Convegno Misurare la giustizia? Roma, 14-15 ottobre 2004 Modelli predittivi F. De Santis, L. Bolognini Indice • • • • • • • • • • Obiettivi Stato dell’arte Un approccio sinergico Le fasi realizzative del modello Rappresentazione causale Simulazione quantitativa Il modello a Logica Fuzzy Il modello a Rete Bayesiana Un’applicazione pilota Conclusioni Obiettivi (1) • Applicare nel campo giuridico tecniche ed algoritmi di modellazione quantitativa, utilizzati nei settori più diversi, per supportare le esigenze di previsione e simulazione di scenari • Identificare un approccio quantitativo applicabile per la valutazione preventiva delle ricadute derivanti da un nuovo o modificato procedimento giuridico • Sperimentare concretamente la fattibilità della sinergia tra diritto e modellazione numerica • Stabilire la premessa per un progetto più ampio ed esaustivo Stato dell’arte • La simulazione di scenari / gestione rischio è un settore assai sviluppato in cui si cerca di valutare l’andamento di fenomeni soggetti ad incertezza (esogena ed endogena). • I campi di applicazione sono svariati: economico e finanziario, industriale, assicurativo, ecc.. • La diffusione di tale approccio si giustifica in base ad alcuni vantaggi riscontrabili: – introduzione di un supporto sistematico alle decisioni – oggettivazione del processo decisionale poiché supportato da indicatori quantitativi – razionalizzazione degli interventi – definizione di un modus operandi demandabile e tramandabile Un approccio sinergico (1) • In campo giuridico le norme sono emanate o modificate al fine di conseguire determinati scopi. • Ciò che non è a priori determinabile (o lo è soltanto qualitativamente) è la ricaduta della norma, rispetto alle attese, qualora attuata • La statistica e la modellazione numerica consentono di simulare l’applicazione delle norme e ne quantificano in via probabilistica e previsiva gli esiti • Esiste pertanto la possibilità di supportare il legislatore su base oggettiva e sistematica in relazione all’opportunità di introduzione, modifica, rinvio della norma ipotizzata Un approccio sinergico (2) Ambito giuridico Ambito numerico Flusso procedurale / decisionale Albero causale / motore di inferenza Obiettivi attesi Metriche di misura Scenari di valutazione Quantificazione metriche Supporto alle decisioni attuative Le fasi realizzative del simulatore quantitativo Rappresentazione causale Rappresentazione del flusso procedurale come catena causale: Inferenza causa-effetto basata su regole Rappresentazione a blocchi E A B F R1 D C Rappresentazione linguistica Se A e B oppure C allora D Se D e E e F allora …. R2 Simulazione quantitativa • Una volta scomposto il flusso procedurale come catena di nodi decisionali occorre: – Introdurre una metrica di valutazione degli effetti – Identificare le condizioni al contorno rilevanti e delimitare il dominio oggetto di rappresentazione – Suddividere il dominio procedurale in sottosistemi a rappresentazione linguistica oppure a blocchi – Assicurare che il processo di simulazione numerica sia affrontato in termini probabilistici Logica Sfuocata (Fuzzy) Reti Bayesiane Logica Fuzzy (1) • Estensione della logica a due stati (vero / falso ) ad una logica multi-stato descritta tramite funzioni di appartenenza (F.A.) • Approccio che consente di modellare la vaghezza dei termini di giudizio ed il loro effetto sulla discrezionalità del giudizio • Il concetto di funzione di appartenenza consente di porre in relazione la descrizione linguistica di una variabile con la sua rappresentazione numerica Logica Fuzzy (2) Le fasi di applicazione Fuzzification: descrivere le variabili del processo in termini di F.A. Regole Fuzzy: esprimere le regole mediante operatori logici concatenati Inferenza Fuzzy: percorrere l’albero di regole valorizzando le variabili Defuzzification: produrre una sintesi quantitativa del giudizio Fattore 1 Distribuzione valori 1 Fattore N Distribuzione valori N REGOLE di Giudizio Distribuzione valori U Decisione 1 Reti Bayesiane (1) • Necessitano della descrizione esplicita del nesso causale (approccio strutturato) e consentono di stimare la propagazione degli eventi in via probabilistica. • Sono Grafi Bayesiani Aciclici poiché si basano su due concetti fondamentali: – Il grafo: una coppia G= (X,L) essendo X un insieme di vertici (o nodi) ed L un insieme di collegamenti. – Il Teorema di Bayes: la probabilità condizionata dell’evento A dato B, P(A|B) è ottenuta da: P(A|B)= P(B|A)*P (A)/P(B), utilizzando cioè la probabilità inversa P(B|A). Reti Bayesiane B C A (2) Cause (nodi padre) P(D|A,D|B,D|C) Probabilità condizionate D Effetto (nodo figlio) Un’applicazione pilota • Contesto: “Applicazione della pena su richiesta delle parti” – a seguito delle modifiche introdotte dalla LEGGE 12. 6.2003 n. 134 ( c.d. patteggiamento allargato) • Obiettivi: valutare le ricadute in termini di: – numero soggetti legittimati – tempi dei procedimenti Conclusioni • E’ stata sperimentata la fattibilità di modellare i procedimenti giuridici utilizzando un approccio quantitativo • I metodi individuati allo scopo sono la Logica Fuzzy e le Reti Bayesiane • Qualora applicato, il metodo esposto consentirebbe di: – introdurre un modo di operare oggettivo, sistematico e replicabile basato su una valutazione quantitativa – supportare le decisioni e la scelta tra scenari alternativi – valorizzare il patrimonio di dati disponibile – innestare i risultati forniti dai modelli previsionali all’interno di strumenti di controllo e valutazione (cruscotto)