Esercizio8: il lavoro di estrazione per il tungsteno é 4.49 eV
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Esercizio8: il lavoro di estrazione per il tungsteno é 4.49 eV. Calcolare la lunghezza d’onda massima per ottenere effetto fotoelettrico [275.6 nm]. Esercizio9: un fotone gamma sparisce formando una coppia elettronepositrone; quale era l’energia del fotone se l’energia cinetica totale della coppia elettrone-positrone è 0.78 MeV? [1.8 MeV] Esercizio10: consideriamo due tessuti disposti in successione, aventi coefficiente di assorbimento dei raggi X rispettivamente µ1 = 0.5 cm-1 e µ2 = 0.2 cm-1. Per raggiungere un terzo tessuto il fascio di raggi X deve superare 3 cm del primo tessuto e 5 cm del secondo. Quale percentuale di raggi X arriva ad un terzo tessuto? [8.2 %] Esercizio11: quando un fascio di luce di lunghezza d’onda λ=450 nm incide nel vuoto su una superficie metallica l’energia massima degli elettroni emessi per effetto fotoelettrico é 0.7 eV. Calcolare: - il lavoro di estrazione del metallo [1.9 eV]; - la frequenza di soglia per effetto fotoelettrico [0.475 x 1015 Hz]. 28.01.13 M. Ruspa 1 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV DAI 3 processi di interazione dei fotoni con la materia si producono ELETTRONI liberi Queste particelle cariche ( carica e- = 1.6 * 10-19 C), dotate di una certa energia assorbita dal fascio di fotoni incidenti, cedono a loro volta l’energia nel mezzo 28.01.13 M. Ruspa 2 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV DAI 3 processi di interazione dei fotoni con la materia si producono ELETTRONI liberi Queste particelle cariche ( carica e- = 1.6 * 10-19 C), dotate di una certa energia assorbita dal fascio di fotoni incidenti, cedono a loro volta l’energia nel mezzo COME SI COMPORTANO GLI ELETTRONI NEL MEZZO? 28.01.13 M. Ruspa 3 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV INTERAZIONE delle PARTICELLE CARICHE CON LA MATERIA 28.01.13 M. Ruspa 4 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV CHE COSA SUCCEDE AD UNA PARTICELLA CARICA QUANDO ATTRAVERSA UN MEZZO? Forza di Coulomb tra il campo della particella carica e gli elettroni orbitanti e i nuclei atomici 28.01.13 M. Ruspa 5 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV CHE COSA SUCCEDE AD UNA PARTICELLA CARICA QUANDO ATTRAVERSA UN MEZZO? Forza di Coulomb tra il campo della particella carica e gli elettroni orbitanti e i nuclei atomici • Le collisioni inelastiche con gli elettroni orbitanti risultano in eccitazione e ionizzazione dei medesimi e nella perdita di energia della particella carica (1) • Le interazioni inelastiche con i nuclei atomici sono rilevanti per gli elettroni che hanno piccola massa perdite radiative per “bremstrahlung” (2) • Le interazioni elastiche con i nuclei atomici sono rilevanti per gli elettroni che hanno piccola massa e ne provocano la diffusione laterale (3) N.B.: Le particella cariche pesanti vanno incontro anche a interazioni nucleari dando vita a radionuclidi 28.01.13 M. Ruspa 6 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Energia di ionizzazione 28.01.13 M. Ruspa 7 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell’energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: 28.01.13 M. Ruspa 8 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell’energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: • una particella più è carica e più è lenta più ionizza 28.01.13 M. Ruspa 9 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell’energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: • una particella più è carica e più è lenta più ionizza • all’inizio la perdita di energia è costante 28.01.13 M. Ruspa 10 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell’energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: • una particella più è carica e più è lenta più ionizza • all’inizio la perdita di energia è costante • quando la particella rallenta a fine percorso la perdita di energia ha un picco -> picco di Bragg (solo per particelle cariche pesanti) 28.01.13 M. Ruspa 11 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV CURVA DOSE-PROFONDITA’ PER PARTICELLE CARICHE PESANTI Perdita di energia in funzione della profondità di penetrazione in acqua 28.01.13 M. Ruspa 12 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV La particella carica perde poca energia in ogni urto coulombiano; gli urti sono tantissimi. Il valore medio dell’energia persa in un singolo urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale, z e v la carica e la velocità della particella: • una particella più è carica e più è lenta più ionizza • all’inizio la perdita di energia è costante • quando la particella rallenta a fine percorso la perdita di energia ha un picco -> picco di Bragg (solo per particelle cariche pesanti) • a 28.01.13 parità di energia cinetica gli elettroni, essendo meno sono più veloci, quindi perdono meno energia M.massivi, Ruspa 13 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV 28.01.13 M. Ruspa CURVA DOSE-PROFONDITA’ PER PROTONI ED ELETTRONI N.B.: per i protoni il picco di Bragg è modulato 14 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV 28.01.13 M. Ruspa CURVA DOSE-PROFONDITA’ PER PROTONI E IONI 15 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Il percorso degli elettroni viene continuamente deflesso a causa della presenza del campo elettrico creato dai protoni degli atomi del mezzo 28.01.13 M. Ruspa 16 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Spettro di energia 28.01.13 M. Ruspa 17 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Spettro di energia • Poichè un elettrone può avere una o più interazioni di bremsstrahlung in un materiale e ognuna di esse può risultare in una perdita di energia parziale o completa i risultanti fotoni di bremsstrahlung possono avere un’energia fino all’energia iniziale dell’elettrone • Lo spettro di bremsstrahlung è quindi policromo • La probabilità di bremsstrahlung varia con Z2 del materiale • I fotoni risultanti di bremsstrahlung sono nelle frequenze dei raggi X produzione artificiale di raggi X 28.01.13 M. Ruspa 18 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Distribuzione angolare 28.01.13 M. Ruspa 19 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Distribuzione angolare La direzione di emissione dei fotoni di bremsstrahlung dipende dall’energia dell’elettrone incidente 28.01.13 M. Ruspa 20 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG Distribuzione angolare La direzione di emissione dei fotoni di bremsstrahlung dipende dall’energia dell’elettrone incidente Maggiore è l’energia del fascio di elettroni, più “in avanti” vengono emessi i fotoni 28.01.13 M. Ruspa 21 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV UNA PARENTESI: RAGGI X CARATTERISTICI Elettroni che colpiscono una targhetta producono anche raggi X caratteristici. Un elettrone con energia cinetica E0 può interagire con un atomo del bersaglio rimuovendo un elettrone di un orbitale interno (K,L o M) e lasciando l’atomo ionizzato. L’elettrone originale dopo la collisione avrà energia E0- ΔE, dove ΔE e’ l’energia rilasciata all’elettrone legato, la parte della quale che eccede l’energia di legame diventa energia cinetica dell’elettrone espulso. Il buco creatosi nell’orbitale viene riempito da un elettrone esterno, unitamente alla emissione di radiazione elettromagnetica Al salire del numero atomico del bersaglio la radiazione emessa è di energia sufficientemente alta da appartenere allo spettro X I raggi X caratteristici quindi, a differenza dei fotoni di bremsstrahlung, sono emessi a energie discrete 28.01.13 M. Ruspa 22 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV 28.01.13 M. Ruspa SPETTRO DI RAGGI X Spettro continuo di fotoni di frenamento Fotoni di bassa energia eliminati Raggi X caratteristici 23 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV PERDITA di ENERGIA COMPLESSIVA degli ELETTRONI 28.01.13 M. Ruspa 24 28.01.13 M. Ruspa 25 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV PERDITA di ENERGIA COMPLESSIVA degli ELETTRONI Energia < 1 MeV IONIZZAZIONE diretta ∝ Z del materiale Energia > 1 MeV FRENAMENTO ∝ Z2 del materiale Produzione di elettroni liberi Produzione di raggi X Energia persa Energia persa in prossimità elettrone a distanze maggiori 28.01.13 M. Ruspa 26 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV (3) DIFFUSIONE LATERALE L’angolo di diffusione varia approssimativamente con il quadrato del numero atomico e con l’inverso del quadrato dell’energia cinetica. Per questa ragione materiali di alto numero atomico sono utilizzati per la realizzazione di sottili fogli diffusori che diffondono il fascio di elettroni che emerge dall’ acceleratore. I diffusori sono molto sottili per minimizzare la contaminazione da raggi X del fascio di elettroni. 28.01.13 M. Ruspa 27 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV DIVERSO PERCORSO DI FOTONI ED ELETTRONI IN UN MEZZO fotone Percorso elettrone ∼1/10 mm Percorso fotone ∼1/2 cm elettrone ACQUA 28.01.13 M. Ruspa 28 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV E SE LA MATERIA ATTRAVERSATA E’ TESSUTO VIVENTE? 28.01.13 M. Ruspa 29 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Cosa succede ad un organismo biologico quando viene colpito da una radiazione? DANNO BIOLOGICO 1. Danno FISICO 2. Danno CHIMICO 28.01.13 M. Ruspa 30 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV INTERAZIONE TRA RADIAZIONE E TESSUTI BIOLOGICI FASE TEMPO EFFETTO Fisica 10-13 secondi ionizzazione-eccitazione Fisico-chimica 10-9-10-6 secondi formazione di radicali liberi Biochimica frazioni di secondi-settimane inattivazione enzimi e organuli cellulari Biologica giorni-mesi-anni inattivazione, riparazione, morte cellulare e tissutale Clinica giorni- mesi- anni manifestazioni cliniche a carico dell’organismo 28.01.13 M. Ruspa 31 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV FASE FISICA L’interazione delle radiazioni con la struttura cellulare che costituisce il tessuto biologico può causare danni fisici diretti letali par la cellula: se la deposizione di energia da parte degli elettroni di ionizzazione è elevata si possono avere infatti mutazioni nella replicazione cellulare a causa della rottura delle eliche del DNA. In questo caso la cellula non si riproduce correttamente: MORTE CELLULARE Questo effetto è POSITIVO: se si vuole distruggere un tessuto malato (tumore) NEGATIVO: se si colpisce un tessuto sano 28.01.13 M. Ruspa 32 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV COME QUANTIFICARE LA DEPOSIZIONE DI ENERGIA? ovvero quantità di radiazione assorbita ovvero qualità della radiazione, “densità” di dose depositata 28.01.13 M. Ruspa 33 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Radiazione a ALTO LET (>100 Kev/ µm) Radiazione a BASSO LET (<10 Kev/ µm) PROTONI E IONI ELETTRONI Massa maggiore Massa minore Velocità minore nel mezzo Velocità maggiore nel mezzo > DENSITA’ di IONIZZAZIONE 28.01.13 M. Ruspa < DENSITA’ di IONIZZAZIONE 34 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Che cosa si intende per radiazione ionizzante? 28.01.13 M. Ruspa 35 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Che cosa si intende per radiazione ionizzante? Radiazione in grado di ionizzare gli atomi dei tessuti biologici 28.01.13 M. Ruspa 36 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Indirettamente ionizzanti costituite da fotoni o neutroni che trasferiscono energia agli elettroni che a loro volta la depositano Direttamente ionizzanti costituite da particelle elettricamente cariche, come elettroni, protoni e ioni 28.01.13 M. Ruspa 37 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Tutto quello che abbiamo detto e’ la fisica alla base della radioterapia, sia per quanto riguarda il funzionamento delle apparecchiature, sia per quanto riguarda l’interazione del fascio di radiazione con i tessuti del paziente. 28.01.13 M. Ruspa 38 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV Con il termine RADIOTERAPIA si intende l’uso di radiazioni ionizzanti altamente energetiche (fotoni X o gamma, elettroni, protoni) nel trattamento dei tumori. La radiazione incidente sui tessuti neoplastici distrugge le cellule tumorali. 28.01.13 M. Ruspa Irradiare la regione neoplastica con una DOSE elevata senza danneggiare irreparabilmente gli organi sani adiacenti 39 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA 28.01.13 M. Ruspa Fotoni di alta energia ( MeV) : raggiungono regioni profonde 40 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA Elettroni ( MeV) : raggiungono regioni poco profonde e poi si attenuano rapidamente nel tessuto Range di energie: 6-20 MeV 28.01.13 M. Ruspa 41 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA Protoni ( MeV) : depositano la maggior parte della dose in profondità 28.01.13 M. Ruspa 42 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA Le radiazioni sono generate da Acceleratori lineari Ciclotroni Betatroni Radionuclidi In passato: Kilovoltage units, acceleratore di Van de Graaf 28.01.13 M. Ruspa 43 Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV ACCELERAZIONE DI PARTICELLE CARICHE Per accelerare particelle cariche si usano campi elettrici. L’accelerazione ottenuta vale a = qE/m (da F = ma = qE) Il campo magnetico non fa variare la velocita’ in modulo (e quindi non comporta variazioni dell’energia cinetica) ma solo in direzione in quanto la forza di Lorentz e’ perpendicolare alla velocita’ e fa quindi lavoro nullo F = q(vxB) Il campo magnetico si usa per variare la traiettoria delle particelle cariche e tipicamente per tenerle in orbita lungo una circonferenza (ciclotroni, betatroni) Il raggio dell’orbita vale r = mv/qB (da mac= mv2/r = qvB) 28.01.13 M. Ruspa 44
