Elementi di elettromagnetismo - www3
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25/03/2009 Elettromagnetismo ripasso minimale Onde Sono oscillazioni in ogni punto dello spazio. Qualcosa (un “mezzo”) si muove su e giù, o avanti e indietro: aria, acqua, terra, campi elettromagnetici, persone … Le oscillazioni si propagano Il movimento in un punto causa un movimento in un punto vicino. Come si propaga l’oscillazione nello spazio? Cosa determina la velocità di propagazione? Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 2/49 1 25/03/2009 La fisica moderna La fisica moderna (20°secolo) ha due pilastri: • La relatività, che è stata ispirata dalle proprietà della velocità della luce (onde elettromagnetiche). • La meccanica quantistica, che è stata ispirata dal comportamento sia a particelle che ad onde della luce. Tutto è descritto da funzioni d’onda. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 3/49 La fisica nel 1700 Il pradigma newtoniano: • Di cosa è fatto il mondo? • Particelle: oggetti che hanno una massa. • Cosa succede nel mondo? • Le forze causano il movimento delle particelle in accordo con le leggi del moto di Newton. Determinismo • Tutto è deterministico! • L’universo agisce come una gigantesca macchina, in cui ogni parte obbedisce a leggi precise. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 4/49 2 25/03/2009 Quali forze erano note? Forza di gravità: m1 m2 R • Forza = G m1 m2 / R2 • Esempio: forza su di una massa m vicina alla superfice della terra: F = G m mterra / Rterra2 = m g x Forza di una molla: • F=-Kx F La forza agisce per contatto • Cosa trasmette una forza? Questa era una questione aperta nel 1700. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 5/49 Cosa non era noto nel 1700 Di cosa è fatta la materia attorno a noi? • Particelle? Atomi? Cos’è la luce? • Newton la vedeva come particelle • Huygens ed altri notavano che si comporta come onde. Qual’è la sorgente di energia del sole? Cos’è l’elettricità, il magnetismo? Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 6/49 3 25/03/2009 Metalli e isolanti Fin dai tempi degli antichi greci si sapeva che esistono due tipi di materiali: • I metalli che conducono l’elettricità • Cariche elettriche si muovono lungo il materiale • Esempi: rame, oro • Gli isolanti, che non conducono l’elettricità • Cariche elettriche possono essere indotte per frizione, ma non si muovono lungo il materiale, fino a un livello di soglia che causa scintille o fulmini. • Esempi: vetro, gomma, carta, aria Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 7/49 Elettrostatica Studia un tipo particolare di forza. • Causa una accelerazione (movimento) nelle masse. Esempi: • Pendolino elettrostatico • Generatore di Van der Graaf • elettroscopio Evidenza • Esistono due tipi di cariche (Franklin, 1751) • Cariche diverse si attraggono, cariche uguali si respingono. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 8/49 4 25/03/2009 Forze fra cariche - esempio La carica può essere trasferita fra isolanti, poi resta attiva. Questo causa forze di natura elettrica. Bacchetta carica Pallina carica - stesso segno Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Bacchetta carica Pallina carica - segno opposto Introduzione elettromagnetismo - 9/49 Forze fra cariche Come descrivere queste forze in un sistema Newtoniano? E’ necessario esprimere le forze in funzione della posizione delle cariche. Legge di Coulomb (1785): inverso del quadrato della distanza F = K q1q2 / R2 , Dove q1 , q2 sono le cariche (positive o negative) E’ simile alla gravità, tranne che le forze elettriche possono essere sia attrattive che repulsive. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 10/49 5 25/03/2009 Forze fra cariche La forze elettrostatiche sono *molto* più forti della gravità: Elettrostatica: FE = K q1q2 / R2 Gravità: FG = G m1m2 / R2 In metri- Kg - secondi (MKS): K = 9.0 x 109 G = 6.67 x 10-11 Forza fra due protoni alla distanza di1 m: Carica = 1.6 x 10-19 Coulomb Massa = 1.6 x 10-27 Kg FE = 2.3 x 10-28 Newton; Vittorio Maniezzo – Università di Bologna FG = 1.8 x 10-64 Newton Fattore 1036 Introduzione elettromagnetismo - 11/49 … ma la gravità resta importante Le forze elettrostatiche sono zero fra oggetti neutri (contenenti la stessa quantità di cariche positive e negative) Le forze gravitazionali hanno sempre lo stesso segno (attrattivo) e non si annullano mai. Ad es. la forze fra terra e sole (entrambi sostanzialmente neutri) è principalmente gravitazionale. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 12/49 6 25/03/2009 Forze magnetiche Un altro tipo di forza • Nota fin dalla preistoria. • Magneti: hanno due poli (Nord e Sud) • Poli simili si respingono, poli diversi si attraggono. Modello • Esiste una carica magnetica analoga alla carica elettrica? • Tentativo di isolare le cariche: si taglia il magnete a metà -> non funziona. S N S N S N • In realtà finora nessun esperimento (e ne sono stati tentati molti) ha mostrato un’evidenza di esistenza di cariche magnetiche. La sorgente della forza magnetica non è un nuovo tipo di carica, ma il movimento delle cariche elettriche. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 13/49 Forze magnetiche indotte da correnti elettriche La corrente elettrica consiste di cariche in movimento. Induce una forza su un magnete. Esempio: bussola vicina a un filo con corrente corrente filo Vista laterale Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Vista dall’alto Introduzione elettromagnetismo - 14/49 7 25/03/2009 Forze magnetiche indotte da correnti elettriche La corrente in un anello induce forze magnetiche esattamente come un magnete. corrente S N Anello con corrente Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Magnete Introduzione elettromagnetismo - 15/49 Il concetto di campo Michael Faraday (1791 - 1867) ha proposto che le forze fra corpi siano causate da campi che riempiono lo spazio e agiscono sui corpi. Campo elettrico E dovuto a una carica positiva + Faraday (basandosi sui risultati di Ampere) ha scoperto un’interdipendenza fra i campi Elettrico e Magnetico: • Un campo elettrico che si muove o varia genera un campo magnetico e un campo magnetico che si muove o varia genera un campo elettrico. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 16/49 8 25/03/2009 Il concetto di campo I campi elettrico e magnetico in un dato punto dello spazio determinano la forza su una carica elettrica “test” che fosse piazzata in quel punto. Il campo elettrico E causa la forza F = qE (q = carica) Il campo magnetico B causa la forza F = qvB su una carica q che si muove a velocità v perpendicolare a B Problemi col modello Newtoniano: • La forza magnetica dipende dalla velocità della particella. • La forza è una grandezza assoluta. Le leggi della fisica dovrebbero essere le stesse anche per osservatori diversi, anche se si muovono a velocità costante v (Galileo, Newton). • Ma la velocità non è la stessa per osservatori diversi! Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 17/49 Riassunto Nuove forze e nuove idee rispetto a Newton. • Carica elettrica: • Proprietà di particelle: forza: F = K q1q2 / R2 • Campi – idea nuova: • Si estendono nello spazio • Campi elettrici: creati da cariche elettriche • Campi magnetici: creati da cariche elettriche in movimento • I campi elettrico e magnetico non sono indipendenti fra loro. Una variazione di campo elettrico genera un campo magnetico e viceversa. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 18/49 9 25/03/2009 Luce Sembrerebbe non esserci nessuna connessione fra luce e elettricità e magnetismo. La luce non è influenzata da magneti, forze elettriche, … La luce può essere generata da scariche elettriche, ma questa è solo una conversione di energia da una forma ad un’altra. Sorprendentemente, realtà così diverse possono però essere descritte dalle stesse, semplici leggi! Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 19/49 Velocità della luce, 1800 Le prime misure. Ole Roemer (1644-1710), un astronomo danese, scoprì nel 1675 che il periodo delle orbite osservato per i satelliti di Giove variava nel tempo. La teoria di Newton predice che il periodo orbitale è costante. C’è un errore nella teoria di Newton? No. Infatti è stata usata la teoria di Newton per modellizzare il comportamento della luce! Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 20/49 10 25/03/2009 La velocità della luce Ole Roemer scoprì che Giove eclissa le sue lune circa 16 minuti prima quando la terra è più vicina a Giove (posizione 1) rispetto a quando è più lontana (posizione 2) Terra 2 sole 1 Giove luna Spiegazione • La luce ha una velocità finita. Quando Giove è più lontano dalla terra c’è bisogno di più tempo prima che l’informazione dell’eclisse raggiunga la terra. • Stima quantitativa: c = velocità della luce = (diametero dell’orbita della terra/ 16 minuti) ≅ 306.000 Km/sec. Impressionante: il valore corretto è di ca. 300 000 Km/sec Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 21/49 Campi elettrico e magnetico I campi sono creati dalle cariche elettriche e causano forze su altre cariche. 1. Legge di Coulomb: collega i campi elettrici alle cariche 2. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in movimento o un cambimanto nel campo elettrico genera un campo magnetico 3. Legge di Faraday: un cambimaneto nel campo magnetico genera un campo elettrico I campi agiscono istantaneamente o c’è un intervallo fra sorgente e oggetto? Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 22/49 11 25/03/2009 James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell: Treatise on Electricity and Magnetism (1873) è il riferimento definitivo dell’elettromagnetismo classico. E’ uno dei risultati pricipali della Fisica di ogni tempo. Equazioni di Maxwell Quattro equazioni che descrivono completamente ogni aspetto di elettricità e magnetismo 1. Legge di Coulomb: correla il campo elettrico alle cariche; 2. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in movimento o un cambiamento del campo elettrico genera un campo magnetico; 3. Legge di Faraday: un cambiamento del campo magnetico genera un campo elettrico; 4. Inesistenza di cariche magnetiche libere (solo di coppie di poli nord-sud); Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 23/49 Le equazioni di Maxwell ρ = densità di carica r ρ ∇⋅E = ε0 r ∇⋅B = 0 r r ∂B ∇× E = − ∂t r r r 1 ∂E ∇ × B = µ0 J + 2 c ∂t J Legge di Coulomb Legge di Faraday Legge di Ampere c = velocità della luce, costante universale Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Sorgenti dei campi = densità di corrente c2 = 1 µ 0ε 0 Introduzione elettromagnetismo - 24/49 12 25/03/2009 Maxwell, elettricità e magnetismo Le equazioni di Maxwell mostrano (fra l’altro) che i campi elettrico e magnetico viaggiano a una velocità finita, non esiste una azione istantanea a distanza. I campi viaggiano come onde elettromagnetiche (un cambiamento magnetico genera un campo elettrico e viceversa). Viaggiano nel vuoto a una velocità detrminata dale leggi di Coulomb e di Faraday. Mettendo nelle costanti valori misurati in laboratorio, risulta che la velocità prevista per le onde elettromagnetiche è uguale alla velocità della luce: c = 3.0 x 108 m/s Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 25/49 Le onde elettromagnetiche Le equazioni di Maxwell nel vuoto2contengono l’equazione delle onde elettromagnetiche: ∂ E = c 2∇ 2E ∂t 2 in 1 dimensione: ∂ 2B La stessa equazione vale per il campo magnetico B. 2 = c 2∇ 2B Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da:∂t Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 26/49 13 25/03/2009 Onde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche nel vuoto: Una variazione di campo elettrico causa un campo magnetico e viceversa. Direzione del moto Campo elettrico Campo magnetico Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 27/49 Come viaggia la luce? La luce è un’onda elettromagnetica, come anche le onde radio e gli infrarossi, che percepiamo come calore Cosa ondeggia? • Risposta di Maxwell: la luce è un’onda nell’ “etere” .. Una sostanza invisibile, senza massa che permea tutto lo spazio. • Questo non è “scientifico”: ogni affermazione deve essere verificata e deve essere mostrato se è coerente o meno con le osservazioni sperimentali. • Grave problema per il modello newtoniano. Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 28/49 14 25/03/2009 Onde Cosa sono le onde? • Schemi in movimento. • Esempio: ola allo stadio d tempo 0 Regola: fà quello che fa la persona alla tua destra, un tempo τ dopo. tempo 4 Risultato: lo schema si muove verso destra percorrendo una distanza pari a quella fra due persone in un tempo di un τ. Questa è la velocità caratteristica dell’onda tempo 5 tempo 6 Se la distanza fra due persone è d, la velocità dell’onda è v = d/τ Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 29/49 Onde Onde periodiche • Onde identiche ripetute: λ λ = lunghezza d’onda = distanza nessaria allo schema per ripertersi f = frequenza = numero di volte al secondo in cui un punto dato raggiunge il massimo f = 1/T, T = periodo = tempo fra due massimi v = velocità di propagazione Ampiezza = variazione fra massimo e minimo Vittorio Maniezzo – Università di Bologna v=λ/T v=fλ Introduzione elettromagnetismo - 30/49 15 25/03/2009 Grandezze caratteristiche Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un’onda sinusoidale. Le sue grandezze caratteristiche sono: frequenza, lunghezza d’onda e velocità di propagazione. λ = vT v= f λ Le onde variano periodicamente sia nel tempo che nello spazio k= 2π λ ω= 2π = 2πν T Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 31/49 Esempi Onde sonore • Velocità del suono è di ca. 340m/s nell’aria secca • Circa 1500 m/s nell’acqua Velocità della luce nel vuoto • c = 300.000.000 m/s = 3.0 x 108 m/s Velocità delle onde del mare • Dipende dalla profondità dell’acqua Velocità di onde su un filo (o una corda) • Dipende dalla tensione della corda Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 32/49 16 25/03/2009 Esempio: molla senza attrito La massa m è posta su una superficie senza attrito La molla tira/spinge la massa m con forza F = -kx Legge di Newton d 2x F = ma = m 2 dt d 2x m 2 = −kx dt Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 33/49 Molla senza attrito d 2x = − kx è dt 2 l’equazione del moto del sistema molla-massa. Bisogna risolvere l’eq. differenziale, m Sappiamo che la soluzione sara’ una sinusode. Provando x = x0 cos ωt m d2 ( x0 cos ωt ) = − kx0 cos ωt dt 2 − ω 2 mx0 cos ωt = − kx0 cos ωt Vittorio Maniezzo – Università di Bologna ω= k m Introduzione elettromagnetismo - 34/49 17 25/03/2009 Periodo e frequenza Il periodo T [sec/ciclo] è dato da 2π = ωT → T = 2π ω = 2π m k La frequenza f [cicli / sec = Hertz] è data da f = 1 ω 1 = = T 2π 2π k m Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 35/49 energia La molla immagazzina energia quando è compressa ES = 1 2 1 2 kx = kx0 cos 2 ωt 2 2 La massa in movimento ha un’energia cinetica EK = = Quindi 1 2 1 2 2 2 mv = mx0 ω sin ωt 2 2 1 2 k 1 mx0 sin 2 ωt = kx02 sin 2 ωt 2 m 2 ES + E K = Vittorio Maniezzo – Università di Bologna 1 2 kx0 = costante 2 Introduzione elettromagnetismo - 36/49 18 25/03/2009 energia ES = 1 2 kx0 cos 2 ωt 2 ES = 1 2 2 kx0 sin ωt 2 L’energia si muove fra la molla e la massa mantenendo il totale costante Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 37/49 Onde trasversali Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Una onda nel mare o un’onda lungo una corda ne sono esempi. Le onde elettromagnetiche sono trasversali Onde longitudinali Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla propagazione dell’onda. Le onde sonore nell’aria sono onde longitudinali Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 38/49 19 25/03/2009 Onde sonore nell’aria Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell’aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 39/49 Onde Proprietà: • Un’onda è uno schema in movimento • Viene trasferita energia, non materia. • La velocità dell’onda dipende dal tipo di onda e dal mezzo attraverso cui si trasmette. Un’altra proprietà importante è il Principio di Sovrapposizione: • Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse. Questo porta all’ Interferenza Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 40/49 20 25/03/2009 Interferenza - 1 Principio di Sovrapposizione: Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse. Esempio di interferenza costruttiva Le onde si sommano creando un massimo Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 41/49 Interferenza - 2 Principio di Sovrapposizione: Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse. Esempio di interferenza distruttiva Le onde si annullano quando passano Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 42/49 21 25/03/2009 La luce mostra interferenza: la luce è un’onda! Thomas Young (1789) Spiegato da Maxwell – onda elettromagnetica Esperimento della doppia fenditura Luminoso Buio (Interferenza scompare se si copre una fenditura) Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 43/49 la luce è un’onda! Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 44/49 22 25/03/2009 Che tipo di onda è la luce? Maxwell ha mostrato che è un’onda elettromagnetica Ma attraverso cosa viaggia? Le altre onde note sono schemi di movimento di qualche materiale • Il suono nell’aria • Onde del mare nell’acqua • Onde su corde Qual’è il mezzo che trasporta la luce? Maxwell ha proposto l’etere – una sostanza misteriosa che permea lo spazio e che è stata proposta apposta per trasportare la luce Però la terra si muoverebbe nell’etere senza incontrare resistenza! Insoddisfacente Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 45/49 Lo spettro elettromagnetico Tutte le onde hanno una velocità pari a v = f λ Le onde elettromagnetiche hanno la velocità v = c nel vuoto Quindi c = f λ, o f = c/ λ, o λ = c/ f λ (metri) 106 radio 1 TV, FM Micro onde 106 10-12 10-6 IR UV Raggi X 1015 Raggi gamma 1024 F (hertz = cicli/sec) Luce visibile Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 46/49 23 25/03/2009 Lo spettro EM Nome Frequenza Lungh. d’onda (λ) Tempo per un λ 60 Hz 5000 km (5×106) 17 ms (1.7×10-2) Extra Low Freq Audio Frequency Radio Frequency 10 kHz (1×104) 222 MHz (2×108) (1×1010) 30 km (3×104) 4.5 ns (4.5×10-9) 1.4 m (3×10-2) 100 ps (1×10-10) Microwave 10 GHz Infrared (Heat) 10 THz (1×1013) 30 µm (3×10-5) 100 fs (1×10-13) Visible 600 Thz (6×1014) 500 nm (5×10-7) 1.7 fs (1.7×10-15) Ultraviolet 1×1016 X-ray 1×1018 Hz Gamma-ray 1×1020 Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Hz Hz 30 mm 100 µs (1×10-4) 30 nm (3×10-8) 300 pm (3×10-10) 3 pm (3×10-12) .1 fs (1×10-16) 1×10-18 s 1×10-20 s Introduzione elettromagnetismo - 47/49 Speed of light in vacuum Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 48/49 24 25/03/2009 Le radiazioni EM ed il corpo umano Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 49/49 25
