Elementi di elettromagnetismo - www3

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25/03/2009
Elettromagnetismo
ripasso minimale
Onde
Sono oscillazioni in ogni
punto dello spazio.
Qualcosa (un “mezzo”)
si muove su e giù, o
avanti e indietro:
aria, acqua, terra, campi
elettromagnetici,
persone …
Le oscillazioni si propagano
Il movimento in un punto causa un movimento in un punto vicino.
Come si propaga l’oscillazione nello spazio?
Cosa determina la velocità di propagazione?
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 2/49
1
25/03/2009
La fisica moderna
La fisica moderna (20°secolo) ha due pilastri:
• La relatività, che è stata ispirata dalle proprietà
della velocità della luce (onde elettromagnetiche).
• La meccanica quantistica, che è stata ispirata dal
comportamento sia a particelle che ad onde della
luce.
Tutto è descritto da funzioni d’onda.
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 3/49
La fisica nel 1700
Il pradigma newtoniano:
• Di cosa è fatto il mondo?
• Particelle: oggetti che hanno una massa.
• Cosa succede nel mondo?
• Le forze causano il movimento delle particelle in
accordo con le leggi del moto di Newton.
Determinismo
• Tutto è deterministico!
• L’universo agisce come una gigantesca macchina,
in cui ogni parte obbedisce a leggi precise.
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 4/49
2
25/03/2009
Quali forze erano note?
Forza di gravità:
m1
m2
R
• Forza = G m1 m2 / R2
• Esempio: forza su di una massa m vicina alla superfice
della terra:
F = G m mterra / Rterra2 = m g
x
Forza di una molla:
• F=-Kx
F
La forza agisce per contatto
• Cosa trasmette una forza? Questa era una questione
aperta nel 1700.
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 5/49
Cosa non era noto nel 1700
Di cosa è fatta la materia attorno a noi?
• Particelle? Atomi?
Cos’è la luce?
• Newton la vedeva come particelle
• Huygens ed altri notavano che si comporta come onde.
Qual’è la sorgente di energia del sole?
Cos’è l’elettricità, il magnetismo?
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 6/49
3
25/03/2009
Metalli e isolanti
Fin dai tempi degli antichi greci si sapeva che esistono due tipi di
materiali:
• I metalli che conducono l’elettricità
• Cariche elettriche si muovono lungo il materiale
• Esempi: rame, oro
• Gli isolanti, che non conducono l’elettricità
• Cariche elettriche possono essere indotte per frizione,
ma non si muovono lungo il materiale, fino a un livello di
soglia che causa scintille o fulmini.
• Esempi: vetro, gomma, carta, aria
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 7/49
Elettrostatica
Studia un tipo particolare di forza.
• Causa una accelerazione (movimento) nelle masse.
Esempi:
• Pendolino elettrostatico
• Generatore di Van der Graaf
• elettroscopio
Evidenza
• Esistono due tipi di cariche (Franklin, 1751)
• Cariche diverse si attraggono, cariche uguali si respingono.
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 8/49
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25/03/2009
Forze fra cariche - esempio
La carica può essere trasferita fra isolanti, poi resta attiva.
Questo causa forze di natura elettrica.
Bacchetta carica
Pallina carica
- stesso segno
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Bacchetta carica
Pallina carica
- segno opposto
Introduzione elettromagnetismo - 9/49
Forze fra cariche
Come descrivere queste forze in un sistema
Newtoniano?
E’ necessario esprimere le forze in funzione della
posizione delle cariche.
Legge di Coulomb (1785): inverso del quadrato della
distanza
F = K q1q2 / R2 ,
Dove q1 , q2 sono le cariche (positive o negative)
E’ simile alla gravità, tranne che le forze elettriche
possono essere sia attrattive che repulsive.
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Introduzione elettromagnetismo - 10/49
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25/03/2009
Forze fra cariche
La forze elettrostatiche sono *molto* più forti della gravità:
Elettrostatica:
FE = K q1q2 / R2
Gravità:
FG = G m1m2 / R2
In metri- Kg - secondi (MKS):
K = 9.0 x 109
G = 6.67 x 10-11
Forza fra due protoni alla distanza di1 m:
Carica = 1.6 x 10-19 Coulomb
Massa = 1.6 x 10-27 Kg
FE = 2.3 x 10-28 Newton;
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
FG = 1.8 x 10-64 Newton
Fattore 1036
Introduzione elettromagnetismo - 11/49
… ma la gravità resta importante
Le forze elettrostatiche sono zero fra oggetti neutri
(contenenti la stessa quantità di cariche positive e
negative)
Le forze gravitazionali hanno sempre lo stesso
segno (attrattivo) e non si annullano mai.
Ad es. la forze fra terra e sole (entrambi
sostanzialmente neutri) è principalmente
gravitazionale.
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Introduzione elettromagnetismo - 12/49
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Forze magnetiche
Un altro tipo di forza
• Nota fin dalla preistoria.
• Magneti: hanno due poli (Nord e Sud)
• Poli simili si respingono, poli diversi si attraggono.
Modello
• Esiste una carica magnetica analoga alla carica elettrica?
• Tentativo di isolare le cariche: si taglia il magnete a metà ->
non funziona.
S
N
S
N
S
N
• In realtà finora nessun esperimento (e ne sono stati tentati
molti) ha mostrato un’evidenza di esistenza di cariche
magnetiche. La sorgente della forza magnetica non è un
nuovo tipo di carica, ma il movimento delle cariche elettriche.
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Introduzione elettromagnetismo - 13/49
Forze magnetiche indotte da
correnti elettriche
La corrente elettrica consiste di cariche in movimento.
Induce una forza su un magnete.
Esempio: bussola vicina a un filo con corrente
corrente
filo
Vista laterale
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Vista dall’alto
Introduzione elettromagnetismo - 14/49
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25/03/2009
Forze magnetiche indotte da
correnti elettriche
La corrente in un anello induce forze magnetiche esattamente
come un magnete.
corrente
S
N
Anello con corrente
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Magnete
Introduzione elettromagnetismo - 15/49
Il concetto di campo
Michael Faraday (1791 - 1867) ha proposto che le forze fra
corpi siano causate da campi che riempiono lo spazio e
agiscono sui corpi.
Campo elettrico E
dovuto a una carica positiva
+
Faraday (basandosi sui risultati di Ampere) ha scoperto
un’interdipendenza fra i campi Elettrico e Magnetico:
• Un campo elettrico che si muove o varia genera un
campo magnetico e un campo magnetico che si muove o
varia genera un campo elettrico.
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Introduzione elettromagnetismo - 16/49
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25/03/2009
Il concetto di campo
I campi elettrico e magnetico in un dato punto dello spazio
determinano la forza su una carica elettrica “test” che fosse
piazzata in quel punto.
Il campo elettrico E causa la forza F = qE (q = carica)
Il campo magnetico B causa la forza F = qvB su una carica q
che si muove a velocità v perpendicolare a B
Problemi col modello Newtoniano:
• La forza magnetica dipende dalla velocità della particella.
• La forza è una grandezza assoluta. Le leggi della fisica
dovrebbero essere le stesse anche per osservatori
diversi, anche se si muovono a velocità costante v
(Galileo, Newton).
• Ma la velocità non è la stessa per osservatori diversi!
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 17/49
Riassunto
Nuove forze e nuove idee rispetto a Newton.
• Carica elettrica:
• Proprietà di particelle: forza: F = K q1q2 / R2
• Campi – idea nuova:
• Si estendono nello spazio
• Campi elettrici: creati da cariche elettriche
• Campi magnetici: creati da cariche elettriche in
movimento
• I campi elettrico e magnetico non sono indipendenti fra
loro. Una variazione di campo elettrico genera un
campo magnetico e viceversa.
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Introduzione elettromagnetismo - 18/49
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Luce
Sembrerebbe non esserci nessuna connessione fra
luce e elettricità e magnetismo. La luce non è
influenzata da magneti, forze elettriche, …
La luce può essere generata da scariche elettriche,
ma questa è solo una conversione di energia da una
forma ad un’altra.
Sorprendentemente, realtà così diverse possono
però essere descritte dalle stesse, semplici leggi!
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 19/49
Velocità della luce, 1800
Le prime misure.
Ole Roemer (1644-1710), un astronomo danese,
scoprì nel 1675 che il periodo delle orbite osservato
per i satelliti di Giove variava nel tempo.
La teoria di Newton predice che il periodo orbitale è
costante. C’è un errore nella teoria di Newton?
No. Infatti è stata usata la teoria di Newton per
modellizzare il comportamento della luce!
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Introduzione elettromagnetismo - 20/49
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25/03/2009
La velocità della luce
Ole Roemer scoprì che Giove eclissa le sue lune circa 16 minuti
prima quando la terra è più vicina a Giove (posizione 1) rispetto a
quando è più lontana (posizione 2)
Terra
2
sole
1
Giove
luna
Spiegazione
• La luce ha una velocità finita. Quando Giove è più lontano
dalla terra c’è bisogno di più tempo prima che l’informazione
dell’eclisse raggiunga la terra.
• Stima quantitativa: c = velocità della luce = (diametero
dell’orbita della terra/ 16 minuti) ≅ 306.000 Km/sec.
Impressionante: il valore corretto è di ca. 300 000 Km/sec
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Introduzione elettromagnetismo - 21/49
Campi elettrico e magnetico
I campi sono creati dalle cariche elettriche e causano forze su
altre cariche.
1. Legge di Coulomb: collega i campi elettrici alle cariche
2. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in
movimento o un cambimanto nel campo elettrico genera
un campo magnetico
3. Legge di Faraday: un cambimaneto nel campo magnetico
genera un campo elettrico
I campi agiscono istantaneamente o c’è un intervallo fra
sorgente e oggetto?
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Introduzione elettromagnetismo - 22/49
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James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell: Treatise on Electricity and
Magnetism (1873) è il riferimento definitivo
dell’elettromagnetismo classico. E’ uno dei risultati
pricipali della Fisica di ogni tempo.
Equazioni di Maxwell
Quattro equazioni che descrivono completamente ogni
aspetto di elettricità e magnetismo
1. Legge di Coulomb: correla il campo elettrico alle cariche;
2. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in
movimento o un cambiamento del campo elettrico
genera un campo magnetico;
3. Legge di Faraday: un cambiamento del campo
magnetico genera un campo elettrico;
4. Inesistenza di cariche magnetiche libere (solo di coppie
di poli nord-sud);
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Introduzione elettromagnetismo - 23/49
Le equazioni di Maxwell
ρ
= densità di carica
r ρ
∇⋅E =
ε0
r
∇⋅B = 0
r
r
∂B
∇× E = −
∂t
r
r
r 1 ∂E
∇ × B = µ0 J + 2
c ∂t
J
Legge di Coulomb
Legge di Faraday
Legge di Ampere
c = velocità della luce,
costante universale
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Sorgenti
dei campi
= densità di corrente
c2 =
1
µ 0ε 0
Introduzione elettromagnetismo - 24/49
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25/03/2009
Maxwell, elettricità e magnetismo
Le equazioni di Maxwell mostrano (fra l’altro) che i
campi elettrico e magnetico viaggiano a una velocità
finita, non esiste una azione istantanea a distanza.
I campi viaggiano come onde elettromagnetiche (un
cambiamento magnetico genera un campo elettrico e
viceversa).
Viaggiano nel vuoto a una velocità detrminata dale
leggi di Coulomb e di Faraday.
Mettendo nelle costanti valori misurati in laboratorio,
risulta che la velocità prevista per le onde
elettromagnetiche è uguale alla velocità della luce:
c = 3.0 x 108 m/s
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Introduzione elettromagnetismo - 25/49
Le onde elettromagnetiche
Le equazioni di Maxwell nel vuoto2contengono l’equazione
delle onde elettromagnetiche: ∂ E = c 2∇ 2E
∂t 2
in 1
dimensione:
∂ 2B
La stessa equazione vale per il campo magnetico B. 2 = c 2∇ 2B
Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da:∂t
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Introduzione elettromagnetismo - 26/49
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Onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche nel vuoto:
Una variazione di campo elettrico causa un campo
magnetico e viceversa.
Direzione del
moto
Campo elettrico
Campo magnetico
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Introduzione elettromagnetismo - 27/49
Come viaggia la luce?
La luce è un’onda elettromagnetica, come anche le onde radio e
gli infrarossi, che percepiamo
come calore
Cosa ondeggia?
• Risposta di Maxwell: la luce è un’onda nell’ “etere” .. Una
sostanza invisibile, senza massa che permea tutto lo spazio.
• Questo non è “scientifico”: ogni affermazione deve essere
verificata e deve essere mostrato se è coerente o meno con
le osservazioni sperimentali.
• Grave problema per il modello newtoniano.
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Introduzione elettromagnetismo - 28/49
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Onde
Cosa sono le onde?
• Schemi in movimento.
• Esempio: ola allo stadio
d
tempo 0
Regola: fà quello che fa la persona alla
tua destra, un tempo τ dopo.
tempo 4
Risultato: lo schema si muove verso
destra percorrendo una distanza pari a
quella fra due persone in un tempo di
un τ. Questa è la velocità caratteristica
dell’onda
tempo 5
tempo 6
Se la distanza fra due persone è d, la velocità
dell’onda è v = d/τ
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Introduzione elettromagnetismo - 29/49
Onde
Onde periodiche
• Onde identiche ripetute:
λ
λ = lunghezza d’onda =
distanza nessaria allo
schema per ripertersi
f = frequenza = numero di
volte al secondo in cui un
punto dato raggiunge il
massimo
f = 1/T, T = periodo =
tempo fra due massimi
v = velocità di propagazione
Ampiezza = variazione fra
massimo e minimo
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
v=λ/T
v=fλ
Introduzione elettromagnetismo - 30/49
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25/03/2009
Grandezze caratteristiche
Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la
forma di un’onda sinusoidale. Le sue grandezze
caratteristiche sono: frequenza, lunghezza d’onda e velocità
di propagazione.
λ = vT
v= f λ
Le onde variano
periodicamente sia nel
tempo che nello spazio
k=
2π
λ
ω=
2π
= 2πν
T
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 31/49
Esempi
Onde sonore
• Velocità del suono è di ca. 340m/s nell’aria
secca
• Circa 1500 m/s nell’acqua
Velocità della luce nel vuoto
• c = 300.000.000 m/s = 3.0 x 108 m/s
Velocità delle onde del mare
• Dipende dalla profondità dell’acqua
Velocità di onde su un filo (o una corda)
• Dipende dalla tensione della corda
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Introduzione elettromagnetismo - 32/49
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Esempio: molla senza attrito
La massa m è posta su una superficie senza attrito
La molla tira/spinge la massa m con
forza
F = -kx
Legge di Newton
d 2x
F = ma = m 2
dt
d 2x
m 2 = −kx
dt
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Introduzione elettromagnetismo - 33/49
Molla senza attrito
d 2x
= − kx è
dt 2
l’equazione del moto del sistema molla-massa.
Bisogna risolvere l’eq. differenziale, m
Sappiamo che la soluzione sara’ una sinusode.
Provando x = x0 cos ωt
m
d2
( x0 cos ωt ) = − kx0 cos ωt
dt 2
− ω 2 mx0 cos ωt = − kx0 cos ωt
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ω=
k
m
Introduzione elettromagnetismo - 34/49
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25/03/2009
Periodo e frequenza
Il periodo T [sec/ciclo] è dato da
2π = ωT → T =
2π
ω
= 2π
m
k
La frequenza f [cicli / sec = Hertz] è data da
f =
1 ω
1
=
=
T 2π 2π
k
m
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Introduzione elettromagnetismo - 35/49
energia
La molla immagazzina energia quando è compressa
ES =
1 2 1 2
kx = kx0 cos 2 ωt
2
2
La massa in movimento ha un’energia cinetica
EK =
=
Quindi
1 2 1 2 2 2
mv = mx0 ω sin ωt
2
2
1 2 k
1
mx0 sin 2 ωt = kx02 sin 2 ωt
2
m
2
ES + E K =
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1 2
kx0 = costante
2
Introduzione elettromagnetismo - 36/49
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energia
ES =
1 2
kx0 cos 2 ωt
2
ES =
1 2 2
kx0 sin ωt
2
L’energia si muove
fra la molla e la
massa mantenendo
il totale costante
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Introduzione elettromagnetismo - 37/49
Onde trasversali
Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è
perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda.
Una onda nel mare o un’onda lungo una corda ne sono
esempi. Le onde elettromagnetiche sono trasversali
Onde longitudinali
Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è
parallelo alla propagazione dell’onda. Le onde
sonore nell’aria sono onde longitudinali
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Introduzione elettromagnetismo - 38/49
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Onde sonore nell’aria
Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria
causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell’aria
che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e
indietro lungo la direzione di propagazione del suono,
caratteristica delle onde longitudinali
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Introduzione elettromagnetismo - 39/49
Onde
Proprietà:
• Un’onda è uno schema in movimento
• Viene trasferita energia, non materia.
• La velocità dell’onda dipende dal tipo di onda e
dal mezzo attraverso cui si trasmette.
Un’altra proprietà importante è il Principio di
Sovrapposizione:
• Lo spostamento prodotto da due onde in un punto
è la somma degli spostamenti prodotti da
ciascuna di esse.
Questo porta all’ Interferenza
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Introduzione elettromagnetismo - 40/49
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Interferenza - 1
Principio di Sovrapposizione:
Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la
somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.
Esempio di interferenza costruttiva
Le onde si sommano creando un massimo
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Introduzione elettromagnetismo - 41/49
Interferenza - 2
Principio di Sovrapposizione:
Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la
somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.
Esempio di interferenza distruttiva
Le onde si annullano quando passano
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Introduzione elettromagnetismo - 42/49
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25/03/2009
La luce mostra interferenza:
la luce è un’onda!
Thomas Young (1789)
Spiegato da Maxwell – onda elettromagnetica
Esperimento della doppia fenditura
Luminoso
Buio
(Interferenza scompare se si copre una fenditura)
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Introduzione elettromagnetismo - 43/49
la luce è un’onda!
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 44/49
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25/03/2009
Che tipo di onda è la luce?
Maxwell ha mostrato che è un’onda elettromagnetica
Ma attraverso cosa viaggia?
Le altre onde note sono schemi di movimento di qualche
materiale
• Il suono nell’aria
• Onde del mare nell’acqua
• Onde su corde
Qual’è il mezzo che trasporta la luce?
Maxwell ha proposto l’etere – una sostanza misteriosa che
permea lo spazio e che è stata proposta apposta per
trasportare la luce
Però la terra si muoverebbe nell’etere senza incontrare
resistenza!
Insoddisfacente
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Introduzione elettromagnetismo - 45/49
Lo spettro elettromagnetico
Tutte le onde hanno una velocità pari a v = f λ
Le onde elettromagnetiche hanno la velocità v = c nel vuoto
Quindi c = f λ, o f = c/ λ, o λ = c/ f
λ (metri)
106
radio
1
TV, FM Micro
onde
106
10-12
10-6
IR
UV
Raggi X
1015
Raggi gamma
1024
F (hertz = cicli/sec)
Luce visibile
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Introduzione elettromagnetismo - 46/49
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25/03/2009
Lo spettro EM
Nome
Frequenza
Lungh. d’onda (λ)
Tempo per un λ
60 Hz
5000 km (5×106)
17 ms (1.7×10-2)
Extra Low Freq
Audio Frequency
Radio Frequency
10 kHz
(1×104)
222 MHz (2×108)
(1×1010)
30 km
(3×104)
4.5 ns (4.5×10-9)
1.4 m
(3×10-2)
100 ps (1×10-10)
Microwave
10 GHz
Infrared (Heat)
10 THz (1×1013)
30 µm (3×10-5)
100 fs (1×10-13)
Visible
600 Thz (6×1014)
500 nm (5×10-7)
1.7 fs (1.7×10-15)
Ultraviolet
1×1016
X-ray
1×1018 Hz
Gamma-ray
1×1020
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Hz
Hz
30 mm
100 µs (1×10-4)
30 nm
(3×10-8)
300 pm (3×10-10)
3 pm
(3×10-12)
.1 fs (1×10-16)
1×10-18 s
1×10-20 s
Introduzione elettromagnetismo - 47/49
Speed of light in vacuum
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Introduzione elettromagnetismo - 48/49
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Le radiazioni EM ed il corpo umano
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna
Introduzione elettromagnetismo - 49/49
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