La tecnica del raddoppio al casinò - mamo139

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La tecnica del raddoppio al casinò
mamo139
Su internet si vede un po’ ovunque parlare della tecnica del raddoppio e diverse persone sostengono che
tale tecnica possa effettivamente funzionare. Inoltre per curiosità ho letto diverse dimostrazioni, alcune
pro e altre contro tale tecnica, ma nessuna secondo me era giusta. Quindi ho deciso di buttare giù un
ragionamento un po’ formale su tale tecnica per scoprire se essa almeno in teoria funziona oppure no. Il
mio obiettivo è quindi quello di trarre le dovute conclusioni circa la sua profittabilità.
Partiamo dalle basi: il gioco del raddoppio consiste nel puntare alla roulette sul nero o sul rosso, partendo
da una cifra base e raddoppiando ad ogni sconfitta tale cifra base, in modo tale che quando si consegue
una vittoria si viene ripagati di tutte le perdite precedenti e ci si guadagna anche qualcosa in piu.
Per semplicità nella nostra analisi supponiamo: - che la probabilità di vincere puntando sul rosso o sul
nero sia 0.5, - che non esista lo 0. Tali ipotesi aiutano la posizione dello scommettitore a danno di quella
del casinò e quindi non creano problemi al risultato della nostra analisi nel caso in cui la tecnica del
raddoppio risulti sconveniente.
Innanzitutto bisogna perdere due righe per precisare un concetto fondamentale della statistica, che
purtroppo ancora qualche persona ignora. Gli eventi passati non influenzano quelli presenti: il lancio di un
dado, di una moneta o della pallina nella roulette sono eventi privi di correlazione con le realizzazioni
precedenti e quelle future. Se io tiro un dado 3 volte ed esce 3 volte 6, la probabilità che tirandolo di esca
di nuovo 6 rimane inalterata rispetto al primo tiro, è sempre e comunque 1/6. Da qui deriva che alla
roulette non c’è nessun motivo per preferire il rosso al nero o viceversa, qualunque cosa sia successa
prima. Da qui deriva che tutte le persone al casinò che davanti alla roulette si annotano i numeri
precedenti su un foglietto sono ignoranti e che i tabelloni che mostrano le uscite precedenti non servono
a niente se non ad incentivare ragionamenti perversi nelle persone.
Iniziamo a concentrarci sulla tecnica del raddoppio. La tecnica del raddoppio non si deve basare sulle
informazioni precedenti, visto che abbiamo appena detto che sono inutili. Più interessante è invece il fatto
che tale tecnica non si basi neanche sulle informazioni che arrivano nel corso del gioco (con gioco intendo
una esecuzione di tale tecnica, che consiste nel raddoppiare fino al conseguimento di una vittoria o alla
perdita dell’intero capitale). Infatti si è già stabilito fin dalla prima puntata che si raddoppierà fino a
vittoria, senza interessarsi di quante volte si perde. Il tutto è quindi meccanico ed indipendente dal fatto
che man mano che il gioco si conclude si scoprono più informazioni per calcolare la probabilità di vittoria
del gioco stesso. Il giocatore non trae beneficio dalle informazioni posteriori al tempo t = 0. Per dirla in
un altro modo al giocatore non interessa nulla del mentre, gli interessa solo l’inizio e la fine.
Per questo motivo l’intero gioco può essere ridotto ad un gioco equivalente ma uni periodale (molto più
intuitivo da analizzare), con una probabilità di vittoria e una probabilità di sconfitta.
Iniziamo la strategia di gioco: essa si basa sulla disponibilità di un capitale iniziale (incrementato dalle
vincite) che è determinato dall’ammontare della puntata iniziale e dalla profondità che vogliamo dare al
nostro gioco. Tale profondità determina il numero di periodi del gioco e se vogliamo determina un albero
in cui possiamo annotare le probabilità delle varie realizzazioni (giocando su un gioco a due realizzazioni
si crea per forza di cose un modello binomiale). Infatti se ad esempio analizziamo al tempo 0 dieci
puntate alla roulette, possiamo creare un albero che da t0 a t1 si biforca, da t1 a t2 le due biforcazioni si
dividono rispettivamente in due di nuovo e così via fino a t10 in cui sono 1024. Interessante notare che
una sola di queste biforcazioni porta alla perdita del capitale, le altre al guadagno della somma impiegata
alla prima puntata.
La strategia di gioco è basata sul fatto che al tempo t[0] è stata fatta una scommessa sulla
determinazione di n mani e non sul colore della singola mano. Questo è un punto molto importante,
infatti al tempo t[n-1], appena prima dell’ultima giocata, io non sto facendo una puntata autonoma a 5050 di probabilità, ma sto automaticamente facendo quello stabilito al tempo 0 e non mi interesso delle
nuove informazioni a me giunte dal gioco e che mi dicono che le possibilità di vittoria sono molto
diminuite e sono diventate 50-50 in questo specifico gioco.
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Se uno segue la tecnica del raddoppio fa una puntata al tempo 0 per una realizzazione che si scopre al
tempo n (tralasciamo che si può scoprire prima se l’esito è positivo, non cambia niente), il fatto che il
pagamento sia dilazionato nel tempo non ci interessa, è come comprare un biglietto della lotteria a rate,
il fatto che lo paghi a rate non ne influenza gli schemi probabilistici.
Prendete il lancio di n dadi: che io li lanci contemporaneamente o che li lanci uno alla volta, senza fare
niente fino a quando non li ho lanciati tutti cambia qualcosa? No, non cambia niente. Qui succede la
stessa cosa.
Definiamo:
x = l’ammontare giocato alla prima mano
n = la profondità del gioco
t[0] = la situazione prima del gioco
t[1] = la situazione dopo la prima giocata ma prima della seconda
t[n] = la situazione alla fine del gioco
Da questi valori possiamo ricavare:
 2 x 
n 1
C = capitale necessario =
i
i 0
P = probabilità di sconfitta in t[0] =
1
 
2
n
1 – p = probabilità di vittoria in t[0]
Carino quanto inutile (per ora) notare che se x = 1,
p 1  C  1 .
Pensiamo al parallelismo fatto con la lotteria: noi in questo gioco stiamo comprando un biglietto della
lotteria al prezzo C, che ci fa vincere con probabilità 1 – p la somma C + x.
Facciamo un esempio con i numeri che magari è più chiaro: se pago un biglietto della lotteria 1023 euro,
ho il 99.9023% di possibilità di vincere 1024 euro. Guadagno netto 1 euro, ovvero l’ammontare della
prima puntata.
La cosa più semplice a questo punto è calcolare il valore atteso del gioco, o meglio del capitale investito
nel gioco. Se il valore atteso, ovvero la media ponderata per le probabilità delle future entrate, eccede il
capitale il gioco è vantaggioso, altrimenti non lo è.
In altre parole ci stiamo chiedendo questo:
E p Cn   C0 
x
E p Cn   C0  0
?
1
1   n1 i



0

1

 2 x  x  C 

n
n 
2
 2   i 0

 
 
 
n 1
x
1 n1 i
i

x
2

x 2  C 

2n
2 n i 0
i 0
1
1

x  1  n  n
2
 2

 2   0
n 1
i
i 0
Il tutto ricordandoci che se x = 1, allora
Quindi
E p Cn   C0  0
p 1  C  1 , e che quindi C  2 n  1
e ciò significa che il gioco fatto una volta non è ne vantaggioso ne svantaggioso.
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Qui già c’è una prima importante conclusione: essendo il profitto atteso nullo, uno scommettitore non può
aspettarsi un profitto sistematicamente positivo da tale strategia. Da ciò ne consegue che nessuna
persona avversa al rischio dovrebbe prendere in considerazione l’idea di utilizzare la tecnica del
raddoppio.
Ma c’è un fattore molto importante da considerare: la tecnica del raddoppio è stata creata per essere
utilizzata una sola volta oppure per conseguire enormi guadagni? Ovviamente per conseguire enormi
guadagni.
Visto che si guadagna x ogni volta che si utilizza la tecnica del raddoppio, definiamo k il numero di
vittorie che bisogna fare per ottenere un guadagno di
k x.
Inutile dire che se si vuole raddoppiare il
 2 . Ma quale è la
n 1
capitale che si investe nel gioco bisogna giocare un numero di volte k tale che k =
i
i 0
probabilità di vincere
(1  p)
k
kx
? Se la possibilità di vincere x è 1 – p, la probabilità di vincere
kx
diventa
(la probabilità di vincere k giochi consecutivamente, senza poterne perdere neanche uno).
Calcolando il valore atteso di questa nuova scommessa, che altro non è che una generalizzazione del caso
appena sviluppato, si ottiene che:
k
1   n1


E p;k Cn   C0  1  n     2 i x  k  x   C
 2   i 0

Una volta calcolato che
 
E p;k C   C  E p C   C
per k > 1, si deduce che utilizzare la tecnica del
raddoppio più di una volta è più svantaggioso che utilizzarla una sola volta.
Infatti facendo la derivata del valore atteso rispetto a k si dimostra che più volte si utilizza la tecnica del
raddoppio più essa diventa sfavorevole.
1   n1


1  n     2 i x  k  x   C
 2   i 0

0
k
k
 
per k,n,x >= 1, le altre situazioni non ci interessano.
Per concludere, meno si utilizza tale tecnica meglio è per il nostro portafogli.
Per convincerci facciamo un piccolo esempio con i numeri: un giocatore con x = 1, C = 1023, n = 10,
quante probabilità ha di raddoppiare il capitale con la tecnica del raddoppio?
(1023/1024)^1023 = 0,368059172
Quindi iniziando il nostro gioco del raddoppio al casinò con 1023 euro e la speranza di portarne a casa
2046, le probabilità di tornare a casa con 2046 euro sono del 37%, contro il 63% di perdere i propri soldi
e tornare a casa a mani vuote.
Per concludere abbiamo imparato che se avete x euro, volete uscire dal casinò con k  x e non sapete se
puntarli tutti sul nero oppure se iniziare ad usare il seducente metodo del raddoppio... mi raccomando
puntate sul nero, sarebbe una mossa più razionale.
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