Il presente lavoro costituisce una versione modificata dell’articolo “Interazione di fotoni con polarizzatori e cristalli
birifrangenti per l'introduzione del concetto di stato quantico”, La Fisica nella Scuola , XXXIV, 1 supplemento
La meccanica quantistica nella scuola: Interazione di fotoni con polaroid e cristalli birifrangenti per
l’introduzione del concetto di stato quantico.
A.Stefanel, Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine, Liceo Scientifico Statale G.
Marinelli Udine
1. Introduzione
L’esigenza di introdurre nei curricoli della scuola secondaria superiore elementi di fisica moderna e in
particolare di fisica quantistica è chiara a tutti coloro che, a vari livelli, sono coinvolti nel processo di
innovazione dell’insegnamento della fisica nella scuola.
Le sperimentazioni PNI e Brocca da oltre un decennio prevedono ampi moduli di fisica moderna nella scuola
secondaria superiore [1], gli esami di maturità sperimentali hanno proposto negli ultimi anni scritti sulla
fisica dei fotoni [2]. Gli autori dei testi per le scuole hanno dedicando capitoli sempre più ricchi alla fisica
dei quanti [3]
Restano comunque ampiamente dibattuti e aperti i problemi di quali contenuti disciplinari proporre, quali
impostazioni adottare, quale formazione dare ai docenti. Diversi gruppi di ricerca didattica, in Italia e
all’estero, hanno rivisitato criticamente vecchi approcci e individuato nuove strade per l’introduzione dei
fondamenti della fisica quantistica [4], per lo studio di ambiti in cui la fisica quantistica trova ampia
applicazione come per esempio quelli della conduzione elettrica nei solidi [5]-[6] e delle particelle
elementari [7].
Differenziate, anche se non sempre documentate, sono anche le proposte sulla formazione insegnanti [8].
Non mancano infine esempi di sperimentazioni condotte sul campo, che forniscono indicazioni di fattibilità
di percorsi didattici [9]-[10].
La sperimentazione qui presentata costituisce una prima attuazione in classe della proposta didattica
delineata da Grassi, Ghirardi, Michelini [11], che suggerisce un approccio diretto alle idee della meccanica
quantistica secondo l’impostazione formulata da Dirac [12], seguita da altri autori quali Feynman [13] e
Sakurai [14] e ripresa in alcuni lavori di ricerca didattica [15].
Nasce come proposta operativa del lavoro di ricerca sull’insegnamento della fisica quantistica svolto da vari
anni dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine [10]-[11]-[16]. Costituisce esito
dell’accordo di collaborazione tra l’Università di Udine e il Liceo Scientifico Marinelli di Udine, e del
progetto “Fisica quantistica” ivi attuato. La sperimentazione ha avuto come scopi: individuare le difficoltà
dei ragazzi, raccogliere le loro idee e le modalità con cui hanno affrontato la proposta didattica, la messa a
punto di esperimenti, materiali e strumenti didattici.
Vengono qui presentati il contesto in cui si è svolta la sperimentazione, il percorso seguito e gli strumenti
didattici adottati, presentate e discusse le idee dei ragazzi emerse nel lavoro in classe e nelle verifiche,
valutati gli esiti della sperimentazione.
2. Il contesto della sperimentazione
La sperimentazione è stata condotta presso il Liceo Scientifico Statale G. Marinelli di Udine in una quinta
sperimentale (Sperimentazione autonoma ad Indirizzo Matematico Scientifico sul modello della
sperimentazione Brocca), composta da 21 alunni 10 maschi e 11 femmine. La classe ha seguito un corso
quinquennale di fisica ed ha partecipato nel terzo anno al progetto nazionale di sperimentazione sull’uso
delle nuove tecnologie nella didattica denominato Esp B di FISISS (Ricerca coordinata nazionalmente su
fondi MURST-CNR). Il livello della classe in fisica può definirsi in generale medio. Due studenti si sono
dimostrati particolarmente dotati, mentre tre hanno sistematicamente presentato difficoltà di apprendimento
nell’area fisico-matematica.
La sperimentazione è stata condotta nel periodo maggio-giugno 1999 al termine di un programma di
elettromagnetismo classico in cui sono state ridotte le parti applicative. Complessivamente sono state
impiegate 7 ore di laboratorio e attività in aula più 1 ora per il test finale. Gli esperimenti sono stati svolti
dalla cattedra, coinvolgendo gli studenti nella loro realizzazione con l’unico apparato disponibile. Uno degli
studenti più dotati ha approfondito la tematica, sviluppando soprattutto la parte sperimentale, e presentando
all’esame il lavoro svolto in forma ipertestuale.
L’attività in classe è stata condotta con schede su cui i ragazzi hanno riportato gli esiti degli esperimenti, le
conclusioni via via raggiunte, le ipotesi interpretative esplorate come sono emerse dalla discussione
collettiva in classe. Le schede sono state lasciate ai ragazzi come documentazione di riferimento su cui
preparare l’esame di stato.
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birifrangenti per l'introduzione del concetto di stato quantico”, La Fisica nella Scuola , XXXIV, 1 supplemento
Nel corso della sperimentazione sono stato assegnati alcuni esercizi di approfondimento sulla fenomenologia
dell’interazione luce polarizzatori.
In sede d’esame uno dei quesiti della terza prova prevedeva la trattazione di un argomento inerente a questa
sperimentazione.
3. Il percorso didattico.
In questo paragrafo viene presentato come è stato costruito il concetto di stato quantico a partire da un
approccio totalmente fenomenologico all’interazione di luce con polarizzatori e cristalli birifrangenti.
Gli esperimenti con filtri polarizzatori hanno permesso di concludere che la polarizzazione lineare di fotoni
secondo una data direzione è una proprietà incompatibile con la polarizzazione in qualsiasi altra direzione.
Gli esperimenti con cristalli birifrangenti hanno consentito di puntualizzare il significato di questa
conclusione, fornendo una base fenomenologica più ampia e consentendo di discutere i concetti di
indeterminismo quantistico, i principi di complementarietà e di indeterminazione, la non località dei
fenomeni quantistici, per avviare alla comprensione del principio di sovrapposizione.
3.1.1.Fase sperimentale. La prima fase del lavoro è consistita nell’analizzare qualitativamente la
polarizzazione della luce ponendo uno o più filtri polarizzatori su una lavagna luminosa. La costanza
dell’intensità della luce trasmessa da un solo polaroid è stata riconosciuta facendo ruotare il polaroid intorno
ad un asse verticale. Con la sovrapposizione di due filtri è stata riconosciuta la dipendenza dell’intensità
della luce trasmessa dall’orientazione relativa dei due filtri, da un massimo per una certa orientazione a un
minimo quando uno dei due filtri è stato ruotato di 90°. Queste semplici osservazioni hanno portato a
riconoscere che: la luce emessa da sorgenti ordinarie non è polarizzata; la luce trasmessa da un filtro
polarizzatore presenta una proprietà, che viene chiamata polarizzazione e che viene evidenziata quando essa
passa attraverso un secondo filtro; il primo filtro quindi polarizza la luce, il secondo funge da analizzatore
della polarizzazione della luce trasmessa dal primo filtro; la polarizzazione è una proprietà trasversale
rispetto alla direzione di propagazione della luce; per analizzare quantitativamente il fenomeno è necessario
misurare l’intensità della luce trasmessa al variare dell’angolo formato tra due direzioni ortogonali alla
direzione di propagazione della luce.
La fase esplorativa con i filtri polarizzatori si è conclusa osservando che l’ordine di successione di più filtri è
fondamentale per definire l’intensità della luce trasmessa: se due filtri successivi hanno direzioni permesse
ortogonali si ha un minimo di trasmissione indipendentemente dall’orientazione del terzo filtro; quando
invece tra due filtri con direzioni permessa ortogonali si interpone un filtro con direzione permessa obliqua,
la luce trasmessa ha intensità intermedia.
Per la determinazione quantitativa dell’intensità
luminosa trasmessa da filtri polarizzatori si è
utilizzato il sistema della ditta Pasco con sensore di
luce in linea con il computer. In figura 1 è
raffigurato l’apparato sperimentale utilizzato.
In figura 2 è riportato l’esito della misurazione
effettuata in classe per la determinazione della legge
di Malus.
Lo studio fenomenologico dell’interazione di fotoni
con filtri polarizzatori è stato completato con misure Figura 1. Apparato sperimentale utilizzato per la
di intensità della luce trasmessa attraverso tre filtri. determinazione della legge di Malus. A sinistra il
In particolare è stata misurata la trasmittività dei proiettore, con l’alimentatore stabilizzato 5V-6A; al
centro i due filtri polarizzatori; a destra il sensore di
filtri facendo incidere un fascio di luce non luce.
polarizzata su tre filtri con direzioni di trasmissione
paralleli. Il rapporto tra l’intensità I 3 della luce trasmessa dal terzo filtro e l’intensità I 2 della luce trasmessa
dal secondo filtro fornisce il coefficiente di trasmissione T del filtro( ).
La luce irradiata dal proiettore usato era parzialmente polarizzata. La misura dell’intensità della luce trasmessa dal primo filtro al variare
dell’orientazione di quest’ultimo presentava una variazione di circa 5%, da un minimo ad un massimo di intensità. Per questo motivo il coefficiente
di trasmissione è stato valutato col metodo descritto nel testo.
2
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Figura 2. Intensità della luce trasmessa da due filtri in funzione: dell’angolo formato dalle direzioni permesse dei due
polaroid (a sinistra); del coseno quadro di tale angolo (a destra). Il risultato del fit è legato al non perfetto
allineamento delle direzioni di trasmissione dei polaroid a =0°.
Poiché i filtri erano uguali è stata anche riscontrata la relazione:
I2
1
T I0 ,
2
come si evince dal grafico in figura 3.
3.1.2. Interpretazione. L’interpretazione dei risultati
sperimentali in termini di interazione tra singoli
fotoni con i filtri polarizzatori consiste nella
preliminare riformulazione della legge di Malus
come legge probabilistica. La probabilità di
trasmissione Pt di un fotone di un fascio di luce
polarizzata che incide su un filtro polarizzatore è
data da:
Pt
It
T Ii
cos 2
,
con I i e I t intensità della luce rispettivamente
incidente e trasmessa, T coefficiente di
trasmissione del filtro e
angolo formato dalle
direzioni permesse dei due filtri (
0 quando la
trasmissione è massima). Per focalizzare
l’attenzione sulla sola polarizzazione,
si è
analizzato il caso ideale in cui T 1 .
Un fotone attraversa un filtro con direzione
permessa verticale (orizzontale). La probabilità che
venga trasmesso da un secondo filtro con direzione
permessa verticale (orizzontale) è unitaria. L’esito
certo di questo esperimento porta ad attribuire una
proprietà V (H) al fotone trasmesso dal primo filtro:
proprietà di polarizzazione verticale (orizzontale)
che viene mantenuta anche dopo l’attraversamento
del secondo filtro. Essa, come proposto in [11] è
stata indicata iconograficamente con il simbolo
(ovvero *).
In generale un fotone verrà sicuramente trasmesso
da un filtro con orientazione
, rispetto per
esempio alla direzione verticale, se esso in
precedenza aveva attraversato un filtro con
direzione permessa inclinata di un angolo . Si
potrà quindi in generale associare una proprietà al
Figura 3. Apparato per la misura della trasmittività dei
polaroid ed esito sperimentale, quando sul sensore
incide la luce (in sequenza): emessa della sorgente,
trasmessa da 1 polaroi, trasmessa da due polaroid
paralleli, trasmessa da tre polaroid paralleli.
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fotone anche in questo caso, che potrà essere indicata con
. Nel caso particolare in cui
45 ,
indicheremo con il simbolo la proprietà corrispondente del fotone.
Per riconoscere che le proprietà e * sono mutuamente esclusive è sufficiente osservare che un fotone con
proprietà (cioè polarizzato verticalmente) verrà sicuramente assorbito da un filtro con direzione permessa
orizzontale. Analogamente un fotone con proprietà * (cioè polarizzato orizzontalmente) sarà sicuramente
assorbito da un filtro con direzione permessa verticale.
Per riconoscere che la proprietà è incompatibile con le proprietà * e (e in generale con ogni proprietà )
è necessario considerare un quadro più ampio.
Un fotone con proprietà
che incide su un filtro con direzione permessa orizzontale (o verticale) ha
probabilità 1/2 di venire trasmesso ed avrà, in questo caso, polarizzazione orizzontale (verticale), ovvero avrà
proprietà * ( ). Abbastanza naturalmente ci si può chiedere se un fascio di fotoni con polarizzazione a 45°,
cioè con proprietà , sia formato per metà da fotoni con polarizzazione verticale, cioè con proprietà , e per
metà da fotoni con polarizzazione orizzontale, cioè con proprietà *. Questa ipotesi, che per comodità d’ora in
poi chiameremo ipotesi-A, è compatibile con l’esperimento considerato. Essa è compatibile anche con l’esito
sperimentale del completo assorbimento di un fascio polarizzato a 45° che incide su due filtri con direzioni
permesse ortogonali (per esempio una orizzontale e una verticale). L’ipotesi A non è invece compatibile con
l’esito sperimentale che si osserva quando tra i due filtri si interpone un terzo filtro con direzione permessa
ruotata di 45° rispetto alle altre due. Secondo l’ipotesi-A ci si dovrebbe aspettare che nessun fotone venga
trasmesso, mentre l’evidenza sperimentale mostra che viene trasmesso 1/8 dei fotoni incidenti. Un’ulteriore
prova contro l’ipotesi-A si ottiene considerando l’esperimento con due filtri paralleli tra i quali viene
interposto un filtro a 45°.
3.2. Esperimenti con cristalli birifrangenti.
3.2.1.Fase sperimentale. Gli esperimenti con cristalli di calcite richiedono una maggiore preparazione e una
maggiore cura nell’esecuzione. Sono stati utilizzati cristalli di calcite commerciali utilizzando come sorgente
un puntatore laser alimentato con un alimentatore stabilizzato a 4.5 V. Data la piccola separazione dei fasci e
la notevole diffusione che si ha con i cristalli utilizzati, l’interpretazione degli esiti quantitativi è meno
immediata di quanto si ha con gli esperimenti con i polaroid. Questi esperimenti tuttavia sono molto
importanti, anche se ci si limita ad aspetti semiquantitativi, per comprendere a pieno il concetto di stato
quantistico, svincolando l’interpretazione dalla specifica modalità con cui avviene l’interazione tra fotoni e
filtri polarizzatori. Per la visualizzazione all’intera classe di questi esperimenti è stata utilizzata una
videocamera montata su supporto snodabile collegata ad un monitor TV.
Il primo esperimento è consistito nel misure l’intensità relativa e la polarizzazione del fascio ordinario e del
fascio straordinario. I due fasci risultano sempre polarizzati a 90° l’uno rispetto all’altro. Per comodità
chiameremo direzione verticale quella di polarizzazione del fascio ordinario e orizzontale quella del fascio
straordinario. Le intensità relative dei due fasci dipendono dalla direzione di polarizzazione del fascio
incidente secondo la legge di Malus. Se il fascio incidente è polarizzato a 45° rispetto alla direzione verticale,
le intensità dei fasci ordinario e straordinario in linea di principio sono uguali. Differenze possono
riscontrarsi a causa della diversa diffusione dei due fasci.
Nel secondo esperimento sono stati utilizzati due cristalli di calcite in successione con assi ottici antiparalleli
(cioè disposti inversamente l’uno rispetto all’altro) per ottenere un unico fascio trasmesso dato dalla
sovrapposizione dei due fasci. La polarizzazione del fascio che emerge dal sistema dei due cristalli è inoltre
uguale a quella della luce incidente. ( )
Se nello spazio tra i due cristalli si interpone uno schermo in modo da impedire la trasmissione del raggio
straordinario (o del raggio ordinario), la luce emergente dal secondo cristallo ha polarizzazione verticale
(orizzontale), cioè quella del fascio ordinario (straordinario). Se inoltre sul primo dei due cristalli incide un
fascio di luce la cui direzione di polarizzazione è verticale, viene trasmesso oltre il secondo cristallo solo il
fascio ordinario. La luce che emerge dal sistema dei due cristalli ha polarizzazione verticale. Se invece la
luce incidente è polarizzata secondo la direzione orizzontale si propaga nel sistema solo il raggio
straordinario e il raggio emergente ha polarizzazione orizzontale.
Se i cristalli non sono uguali la sovrapposizione dei due fasci è parziale e in questo caso la polarizzazione del fascio emergente può non essere ben
definita. In ogni caso una differenza di 0.5 cm nel lato dei cristalli consente la quasi totale sovrapposizione dei due fasci.
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3.2.2. Interpretazione. Gli esperimenti condotti sono stati interpretati presupponendo che i cristalli siano
ideali, ossia che il loro coefficiente di trasmissione sia unitario.
Quando un fotone polarizzato a 45° incide sul sistema dei due cristalli è impossibile assegnare un raggio che
ne individui la traiettoria. Infatti esso non può seguire la traiettoria del solo raggio ordinario oppure solo di
quello straordinario, altrimenti emergerebbe con polarizzazione verticale o orizzontale rispettivamente. Esso
non può d’altro canto seguire altre traiettorie, perché se vengono interrotti entrambi i fasci nessun fotone
viene trasmesso. D’altro canto non si può dire che li segua entrambi, in quanto se si cerca di stabilire qual è
la traiettoria di un fotone si rivela un fotone o nessun fotone lungo uno dei due cammini si rileva una
polarizzazione verticale o orizzontale del fascio trasmesso.
In definitiva non è possibile attribuire una traiettoria al fotone.
Questo esperimento evidenzia il concetto di indeterminismo quantistico. La natura non locale dei processi
quantistici emerge nel momento in cui si considera che l’alterazione di uno dei due fasci comporta una
influenza anche sull’altro. Questo può essere letto anche in termini di complementarietà: nel momento in cui
si riesce a stabilire che un fotone viene trasmesso secondo uno dei due raggi si distrugge lo stato iniziale e il
fotone trasmesso ha polarizzazione verticale o orizzontale.
L’esperimento condotto consente una verifica decisiva dell’inconsistenza dell’ipotesi-A. Se il fascio a 45°
fosse composto per metà da fotoni con proprietà e per metà da fotoni con proprietà * ci si dovrebbe
aspettare che solo metà dei fotoni vengano trasmessi da un filtro polarizzato a 45° e inoltre non ci si
dovrebbe aspettare alcuna influenza dalla presenza di uno schermo che assorba uno dei due fasci (il fascio
emergente dovrebbe comunque essere polarizzato a 45°). La polarizzazione a 45° del fascio emergente dal
sistema dei due cristalli si osserva solo quando possono propagarsi entrambi i fasci.
Gli esperimenti discussi possono essere interpretati introducendo il concetto di stato di polarizzazione del
fotone. Lo stato a 45° deve essere interpretato come sovrapposizione degli stati di polarizzazione verticale e
orizzontale (o in generale come sovrapposizione di due stati qualsiasi incompatibili) e la determinazione del
percorso seguito dal fotone fa rivelare il fotone stesso in uno dei due stati componenti.
Il sistema dei due cristalli opera in modo da non alterare lo stato del fotone incidente. Un filtro polarizzatore
invece opera selezionando comunque uno stato del fotone. Un fotone trasmesso da un filtro polarizzatore si
trova in uno stato che non ha alcuna correlazione con lo stato del fotone prima di incidere sul filtro.
4. Le idee dei ragazzi
Il percorso presentato nel paragrafo precedente è stata proposto ai ragazzi come sfida interpretativa delle
ipotesi che loro stessi erano stimolati a costruire e come contesto di verifica e vaglio di dette ipotesi. Nel
corso della sperimentazione i ragazzi hanno progressivamente elaborato, esplicitato e discusso diverse
ipotesi. La rappresentazione iconografica è stata di grande aiuto in questo processo, fornendo uno strumento
di lavoro che tutti hanno impiegato per costruire personali percorsi esplorativi e per vagliare le ipotesi di
volta in volta individuate nella discussione in classe. Le idee espresse dalla maggior parte della classe,
discusse e indagate con maggior dettaglio, sono descritte nel seguito.
In relazione all’analisi dell’interazione fotoni-filtri polarizzatori, l’ipotesi-A è stata avanzata spontaneamente
dagli studenti. Questa ipotesi è stata scartata molto presto quasi da tutti sulla base delle evidenze
sperimentali. Alcuni hanno aggiunto che essa doveva essere scartata a causa dell’arbitrarietà delle direzioni
di polarizzazione “verticale” e “orizzontale” rispetto alle quali riferire la direzione a 45°.
Anche se l’ipotesi A, nella sua forma più esplicita, è stata scartata subito, è comunque restata l’idea di poter
considerare un fascio polarizzato a 45° come composto da due fasci con proprietà almeno in parte distinte.
Questo corrisponde a ritenere di poter stabilire a priori la sorte di un fotone polarizzato a 45° che incide su un
filtro con direzione permessa per esempio verticale. Gli studenti hanno osservato che un fotone polarizzato a
45° ha proprietà , perché viene trasmesso da un polaroid a 45°. Se metà dei fotoni di un fascio polarizzato a
45° passa anche per il polaroid V, significa che quella metà di fotoni doveva avere in origine anche la
proprietà . Un fascio di luce polarizzato a 45° sarà allora composto per metà da fotoni con proprietà e e
per metà da fotoni con proprietà e *. Questa ipotesi nel seguito verrà indicata come ipotesi-B. Essa è stata
sottoposta a verifica mostrando come una successione di un filtro verticale e un filtro a 45° dovrebbe
trasmettere un fascio di intensità pari a metà di quella del fascio incidente, in contrasto con l’esperimento in
cui si rileva solo ¼ dell’intensità del fascio incidente. Questa ipotesi si è dimostrata piuttosto radicata e non
da tutti è stata superata. È riemersa in molti in varie forme sia nel test finale sia nelle risposte date al quesito
proposto nella terza prova dell’esame di stato.
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L’ipotesi-B ha subito una modificazione associata all’attribuzione, da parte degli studenti, di un ruolo attivo
del polaroid anche quando viene attraversato da un fotone. Nel percorso seguito, l’interazione fotone-filtro è
stata presentata come interazione passiva: il fotone viene assorbito o viene trasmesso. Gli studenti hanno
proposto la possibilità che il fotone, nell’attraversare il filtro, sia influenzato da questo e quindi possa
acquisire una proprietà che prima non aveva. Gli studenti hanno espresso le seguenti due ipotesi. Ipotesi-C:
nell’attraversare il polaroid il fotone mantiene la proprietà che aveva inizialmente, ma ne acquista un’altra
legata alla direzione permessa del filtro. Ipotesi-D: il fotone trasmesso dal filtro acquista una nuova proprietà
e perde la proprietà che aveva precedentemente.
La ipotesi- C non è di fatto discutibile utilizzando solo gli esperimenti con i polarizzatori. L’analisi con
cristalli birifrangenti evidenzia invece che la scomposizione e ricombinazione dei due fasci avviene senza
che intervenga alcun polarizzatore e quindi consente di trattare la sovrapposizione svincolandosi dalle
specifiche modalità con cui avviene l’iterazione fotone-polaroid.
L’ipotesi D è stata accompagnata dal riconoscimento del fatto che lo stato del fotone viene alterato dal
passaggio attraverso il filtro. Questa è l’ipotesi che avvia alla comprensione del concetto di stato quantico e
al ruolo di selettore di stato giocato dal polaroid.
5. Elementi di valutazione.
Al termine della sperimentazione è stato somministrato un test. strutturato in sei punti, presentati
sinteticamente nella tabella in appendice.
Il test ha avuto natura esplorativa rispetto agli apprendimenti, soprattutto per quanto riguarda la
fenomenologia dell’interazione tra fotoni e polarizzatori, la padronanza di interpretarla in termini di
probabilità di trasmissione del singolo fotone. In questo modo è stato possibile discernere tra limiti dovuti
alla scarsa padronanza della fenomenologia, da quelli concettuali, presenti anche quando i ragazzi
dimostrano di conoscere gli aspetti fenomenologici indagati. Si volevano individuare eventuali difficoltà
legate al passaggio dall’esperimento reale a quello ideale, necessario per la fase di concettualizzazione. Si
puntava inoltre ad individuare con quali modalità gli studenti gestivano i concetti di indeterminismo,
incompatibilità in fisica quantistica e in che modo riuscivano ad applicare i concetti appresi a un semplice
caso diverso da quello della polarizzazione.
Sotto il profilo metodologico il test sondava le modalità con cui veniva usata la rappresentazione
iconografica, anche in relazione alla distinzione tra i piano osservativo, descrittivo e interpretativo.
Gli esiti dell’analisi del test sono sintetizzati nella tabella. Qui discutiamo solo alcuni degli elementi
disciplinari e metodologici che costituiscono gli obiettivi della sperimentazione e analizziamo più in
dettaglio le risposte agli ultimi due punti del test, che forniscono utili informazioni sulle idee dei ragazzi e sul
grado di padronanza della tematica.
Meno del 20% ha dimostrato di non riuscire ad inquadrare la fenomenologia indagata coerentemente con la
legge di Malus ed ha dimostrato difficoltà nel rispondere anche alle altre domande del test. Sembra
ragionevole ritenere che per essi le difficoltà nella concettualizzazione siano state determinate dalla limitata
padronanza dei fenomeni indagati. I restanti ragazzi hanno inquadrato le situazioni sperimentali proposte in
accordo con la legge di Malus e con le conseguenze che da essa ne discendono.
Circa il 60 % è stato in grado di tradurre la regolarità statistica riscontrata sperimentalmente in termini di
probabilità di trasmissione del singolo fotone. L’80% ha distinto in tutti i casi gli esperimenti ideali da quelli
reali.
Tutti gli studenti hanno riconosciuto la mutua esclusività delle polarizzazioni ortogonali, mentre poco meno
dell’80% è riuscito ad analizzare il concetto di incompatibilità nel caso di polarizzazioni che differiscono di
45°, utilizzare l’ipotesi A (62%) o l’ipotesi B (il restante 38%).
Le risposte date al punto 6 sono differenziate e raggruppabili in diverse tipologie. Il 33% ha eluso la risposta
o si è limitato a poche considerazioni di difficile interpretazione, senza un’ulteriore indagine, come “per il
fotone possiamo fare uno studio probabilistico, ma non c’è modo di stabilire la situazione reale”, oppure “per
la moneta ho l’alternativa T o C, per la luce devo tener conto delle proprietà che la luce polarizzata può
assumere”. A questo gruppo appartengono i ragazzi che non hanno saputo inquadrare gli aspetti sperimentali.
Il 67% ha focalizzato l’attenzione su uno o più aspetti delle situazioni confrontate, pur senza considerarli i
forma completa. Metà degli studenti di questo gruppo ha sottolineato che, mentre nel caso del lancio della
moneta, almeno in linea di principio, c’è la possibilità di descrivere quantitativamente il suo moto e quindi di
predire l’esito finale di ogni lancio, nel caso del fotone polarizzato è impossibile, anche in linea di principio,
descrivere il moto e quindi fare previsioni deterministiche. L’altra metà ha posto l’attenzione sull’interazione
del fotone con il polaroid e sul cambiamento dello stato del fotone con frasi del tipo “nel caso del fotone si
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tratta di indeterminismo perché cambia il suo stato” o “nel caso del fotone si ha una modifica irrevocabile nel
sistema”. Alcuni di questi studenti hanno fatto emergere nelle risposte l’esigenza di giungere ad una
formalizzazione, come del resto già era accaduto durante il lavoro in laboratorio.
In relazione al punto sette si può sintetizzare le risposte con quanto segue. L’applicazione del modello
interpretativo usato per lo studio della polarizzazione al caso della trasmissione di luce attraverso un mezzo
rifrangente è stato possibile per il 70% dei ragazzi. Il restante 30%, o non ha risposto o ha dato la stessa
risposta data alla prima domanda.
E’ stata rilevata una forte correlazione tra le modalità di risposta agli ultimi due punti. In particolare i ragazzi
che hanno eluso o hanno dimostrato difficoltà nell’affrontare uno dei due punti hanno dimostrato difficoltà
anche nel trattare l’altro punto.
Per quel che riguarda le modalità con cui è stata utilizzata la rappresentazione iconografica si può
sintetizzare quanto segue. La maggior parte non ha usato tale rappresentazione per descrivere i fenomeni
analizzati. Poco meno del 33% ha descritto invece singoli fenomeni servendosi della rappresentazione
grafica. Per lo più questo ha portato ad un inquadramento fenomenologico non del tutto coerente con i fatti.
Tutti gli studenti eccetto uno, che ha preferito riferire le risposte in forma scritta, hanno utilizzato la
rappresentazione iconografica proposta per esplorare le ipotesi interpretative, pur con diversa
consapevolezza.
Gli studenti hanno guadagnato dall’uso della rappresentazione iconografica come strumento di indagine delle
proprie idee ed efficace mezzo espressivo per esplicitare le proprie concezioni, sia nei casi in cui esse
avessero una forma sufficientemente strutturata, sia nel caso in cui esse non avessero ancora una
organizzazione chiara.
Ulteriori elementi di riscontro del lavoro svolto, anche parziali, sono stati ricavati dalle risposte date dagli
studenti ad uno dei quesiti di fisica della terza prova dell’esame di stato. Il quesito richiedeva di analizzare
alcuni aspetti della fenomenologia dell’interazione di fotoni con cristalli birifrangenti e di esplorare in questo
caso l’ipotesi A.
Tutti gli studenti hanno affrontato il quesito ed hanno saputo fornire elementi significativi in relazione sia
agli aspetti fenomenologici, sia a quelli interpretativi. Oltre il 50% ha inquadrato correttamente tutti gli
aspetti fenomenologici richiesti, mentre gli altri studenti hanno dimostrato una conoscenza circoscritta ad
alcuni aspetti soltanto. Oltre il 50% ha saputo utilizzare il modello iconografico per discutere
consapevolmente il confronto tra l’esito sperimentale e quello che si avrebbe nel caso valesse l’ipotesi A. I
restanti ragazzi hanno fornito solo elementi parziali senza esaurire la trattazione. È interessante osservare che
l’analisi dell’ipotesi A è stata condotta in modo significativo anche da alcuni studenti che non hanno
inquadrato in modo aderente ai fatti la situazione sperimentale.
È qui il caso, solo per fornire elementi di confronto, di dare anche alcune indicazioni relative al secondo
quesito che riguardava l’analisi di un classico problema di induzione elettromagnetica. Il 40% non l’ha
affrontato o si è limitato a fornire poche indicazioni più che altro di carattere fenomenologico.
6. Risultati e conclusioni
In sintesi si possono trarre i seguenti risultati. Il possesso sufficientemente sicuro della fenomenologia
condiziona in modo decisivo la fase di concettualizzazione. In particolare grande rilevanza ha lo studio con i
polaroid.
L’uso della rappresentazione iconografica favorisce la formazione dei concetti, l’esplorazione di idee, anche
se deve essere ben distinta dalle modalità descrittive dei fenomeni. In generale comunque aiuta a far
esplicitare le concezioni dei ragazzi e si è dimostrata un utile strumento per gli studenti per indagare ed
esplorare le proprie idee.
La fenomenologia indagata è alla portata dei ragazzi e può essere sperimentata in classe con strumentazioni
commerciali.
L’interpretazione dei dati sperimentali in termini di probabilità di trasmissione del singolo fotone non è
problematica e così pure non sembra dare problemi il passaggio dall’esperimento reale a quello ideale
qualora venga sviluppata un’ampia esplorazione fenomenologica e la fase di concettualizzazione sia svolta
contestualmente all’esecuzione degli esperimenti. I ragazzi hanno dimostrato nella maggior parte dei casi di
essere in grado di comprendere i concetti quali la mutua esclusività, l’incompatibilità, l’indeterminismo in
riferimento al concetto di stato quantico. Sono emerse indicazioni positive sia nel poter estendere
l’approccio, sia nel passare al piano formale successivo, per quanto sia anche emersa l’esigenza di un
approfondimento di un raffronto tra fisica classica e fisica quantistica attraverso una revisione critica anche
in chiave storica dei nuovi concetti quantistici.
7
Il presente lavoro costituisce una versione modificata dell’articolo “Interazione di fotoni con polarizzatori e cristalli
birifrangenti per l'introduzione del concetto di stato quantico”, La Fisica nella Scuola , XXXIV, 1 supplemento
In conclusione questa prima sperimentazione sul percorso didattico tracciato da Grassi, Ghirardi, Michelini,
pur con i sui limiti intrinseci di sperimentazione condotta in un’unica classe di pochi alunni, su un percorso
piuttosto circoscritto, per un tempo limitato, fornisce indicazioni positive in termini di fattibilità della
proposta, di efficacia degli strumenti e di possibilità di approfondire la trattazione sul piano formale.
Note e bibliografia
[1] Aa. Vv. “La verifica del Piano Nazionale per l’Informatica nelle scuole secondarie superiori”, Studi e Documenti degli Annali
della pubblica istruzione, vol.55, 1991.
[2] Esame di maturità scientifica sperimentale, sessione ordinaria 1997.
[3] Si vedano per esempio alcune nuove proposte, come i testi P.Violino, Robutti, “La fisica e i suoi Modelli, 3”, Zanichelli,
Bologna, 1995, A Baracca, M Fischetti, R Rigatti,”Fisica e realtà, il mondo della fisica moderna 3”, Cappelli, Bologna, 1999, o
le nuove edizioni di testi diffusi come A.Caforio A Ferilli, “Physica, 3”, Le Monnier, Firenze, 1994, dove è evidente
l’ampliamento delle parti dedicate alla fisica moderna.
[4] Si vedano per esempio : Seminar on the Teaching of Physics in Scools 2, Gyldendal,1975; Structure of matter in the School,
Budapest, 1979; AAVV, “Proposte didattiche per l’insegnamento della fisica quantistica”, La Fisica nella Scuola, XXVI, 2 i.R.,
q2, 1993; AAVV, “Fisica e didattica: vecchi e nuovi problemi, La Fisica nella Scuola, XXIX, 1 supplemento, 1996
[5]M Michelini, S Pugliese Jona, D. Cobai (a cura di), “Teaching the Science of condensed matter and new materials”, Girep-Icpe
Book, Forum, Udine, 1996.
[6] A. Sconza, G. Torzo, M. Michelini, Quanti sono gli elettroni nei metalli?, La Fisica nella Scuola, , XXVIII, 2, 1995; A.Sconza, Il
trasporto della carica elettrica nei solidi (metalli, semiconduttori e isolanti, superconduttori), La Fisica nella Scuola, XXIX, 1
Supplemento, 1996; C. Bottino, M.G. Cerisola, A. Cuppari, I. Giraudo, P. Pezzini, G. Rinaudo, O. Robutti, A. Sconza, G. Torzo,
S. Varano, P. Violino, La conduzione elettrica nei metalli e semiconduttori: aspetti microscopici, statistici e quantistici, La Fisica
nella Scuola, XXX, 3 supplemento, Q7, 1997;
[7] AAVV, Ricerca sull’insegnamento delle particelle elementari in un moderno programma di fisica della scuola secondaria
superiore, La Fisica nella Scuola, XXV, 2 I.R., 1992 .
[8] M. Michelini, C. Sartori, Esperienze di laboratorio didattico in una struttura di raccordo scuola-università, Università e Scuola,
III, 1/R, 1998, p 24.
[9] M.Giliberti,C.Marioni, Introduzione di alcuni elementi di fisica dei quanti nella scuola secondaria superiore, La Fisica nella
Scuola, XXX, 3 supplemento, Q7, 1997;
[10] A. Stefanel, Introduction of quantum physics into the secondary school curriculum, in “Teaching the Science of condensed
matter and new materials”, Forum, Udine, 1996; A. Stefanel, Un’esperienza sul campo di introduzione della fisica quantistica
nella scuola secondaria superiore, La Fisica nella Scuola, , XXX, 3 supplemento, Q7, 1997
[11] G. Ghirardi, R. Grassi, M. Michelini, A Fundamental Concept in Quantum Theory: the superposition principle, Thinking
Physics for Teaching, New York, 1995; G. Ghirardi, R. Grassi, M. Michelini, Introduzione delle idee della fisica quantistica e
il ruolo del principio di sovrapposizione lineare, La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7, 1997
[12] P.A.M. Dirac, “The Principles of Quantum Mechanics”, Oxford press., Oxford, 1978
[13] Si vedano per esempio: R.P Feynman, “QED”, Adelphy; R.P Feynman, R.B.Leighton, M.Sands, The Feynman Lectures on
Physics, vol 3, Addison-Wesley, 1965.
[14] J.J. Sakurai, “Modern Quantum Mechanics”, Addison-Wesley Publ., 1985
[15] Citiamo qui i contributi: A.P. French, Experimental Bases for Quantum Ideas, in Seminar on the teaching of physics in schools
2, GIREP, Gyldendal, 1975; G. Toraldo di Francia, Teaching Formal Quantum Physics, in Seminar on the teaching of physics
in schools 2, GIREP, Gyldendal, 1975; S. Boffi, M. D’Anna, Stato quantico e principio di sovrapposizione lineare, Nuova
Secondaria – Scuola in atto (1994).
[16] Uno spaccato dell’attività dell’Unità di ricerca in didattica della fisica dell’Università di Udine nel campo della fisica moderna si
trova nei avori pubblicati nel testo della nota bibliografica [5].
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Il presente lavoro costituisce una versione modificata dell’articolo “Interazione di fotoni con polarizzatori e cristalli
birifrangenti per l'introduzione del concetto di stato quantico”, La Fisica nella Scuola , XXXIV, 1 supplemento
Appendice
Tabella1 – presentazione sintetica del test e degli esiti dell’analisi delle risposte
Punto Contesto
Sintesi delle domande
Tipologia della
fenomenologico
risposta richiesta
Argomento
1
Trasmissione della
Determinare
Risposte chiuse a
luce attraverso un
- probabilità di
scelta multipla
sistema di polaroid
trasmissione del singolo
con direzioni
fotone per polaroid reali
permesse inclinate di
e per polaroid ideali
30° l’una rispetto
- la direzione di
all’altra
polarizzazione del fotone
2
Trasmissione di luce Determinare
Prime due domande a
attraverso un sistema - rapporto: intensità luce
risposta chiusa
di polaroid ideali
trasmessa/incidente
con direzione
- n° fotoni trasmessi
Terza domanda:
permessa inclinata di - previsioni sul singolo
A scelta multipla e
45°
fotone
previsione quantitativa
della prob. di
trasmissione e/o
riflessione
3
Incompatibilità tra le Illustrare con uno schema
Aperta
proprietà di
come si devono disporre due
polarizzazione
filtri per evidenziare
verticale e
sperimentalmente
orizzontale
l’incompatibilità delle
proprietà di polarizzazione
verticale e orizzontale
4
Fotoni polarizzati a Per entrambi i casi
45° incidono su un
determinare:
Chiusa
sistema di 3 polaroid a) N fotoni: trasmessi/ Inc.
con direzioni
e polarizzazione dei
permesse ruotate di
fotoni trasmessi
Chiusa
45°
b) Previsione secondo
1) Verticale, 45°,
l’ipotesi A
Completamento della
orizzontale
c) Illustrazione con utilizzo figura
2) Vericale, 45°,
del modello iconografico
verticale
5
Confronto tra lancio Specificare in che cosa
Aperta
di una moneta e
differiscono i due fenomeni
passaggio di un
nonostante che le uniche
fotone polarizzato
previsioni che si possano fare
verticalmente
nei due casi siano di tipo
attraverso un
probabilistico
polaroid a 45°
6
Trasmissione di un
fascio di luce
attraverso due lastre piane e parallele di
materiale rifrangente
di assegnato
coefficiente di
trasmissione
Probabilità di riflessione
del singolo fotone
Previsione sperimentale
Previsione nel caso in cui
si possa a priori stabilire
quali fotoni verranno
trasmessi e quali
verranno riflessi
9
Chiusa
Completamento della
figura in entrambi i
casi
Sintesi delle risposte
-
-
90% determina le prob. di
trasmissione e direzione di
polarizz. secondo Malus
1 non risponde
1 non analizza
correttamente il caso ideale
-
76% fornisce risposte in
accordo con la legge di
Malus alle prime due
domande
- per il 26% viene trasmesso
il fotone con probabilità
1/8;
76% afferma che non si
possono fare previsioni
100% propone due polaroid
incrociati
Oltre il 50%, raffigura il fascio
incidente come formato per
metà da fotoni con proprietà * e
per metà da fotoni con proprietà
1) 86% risponde secondo
quanto prevede la legge di
Malus (nessun fotone
trasmesso).
Tra questi:
52% fornisce lo schema 4/2/0
10% lo schema 4/?/0
2) 80% risponde in accordo
con la legge di Malus
19% elude la risposta
14% non fornisce elementi
sufficienti
14% punta l’attenzione sul fatto
che per la moneta è ignoto lo
stato, mentre è noto per il fotone
33% afferma che in teoria il
moto della moneta è studiabile,
quello del fotone no
20% afferma che viene
modificato lo stato del fotone
67% coerente con evidenze
sperimentali
81% coerente con evidenze
sperimentali
(19% non risponde)
76% coerente con l’ipotesi di
poter prevedere la sorte del
fotone.
