3° Workshop: Problemi di vibrazioni nelle strutture civili e nelle costruzioni meccaniche
Perugia, 11-12 Settembre 2008
LA MISURA DI DEFORMATE DINAMICHE SU PONTI IN ESERCIZIO
MEDIANTE CORRELAZIONE DIGITALE DI IMMAGINI
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università degli Studi di Perugia
SOMMARIO
Negli ultimi anni la tecnica di misura della correlazione digitale di immagini (DIC) sta
trovando numerose applicazioni in ambito meccanico come valida alternativa per misure di
campi di deformazione su componenti strutturali soggetti a carichi statici e dinamici.
L’obiettivo di questo lavoro è lo studio della possibilità di applicazione della DIC per l’analisi
delle deformate dinamiche di ponti stradali in calcestruzzo armato soggetti ai normali carichi
di esercizio. Per mettere a punto la tecnica di misura è stata condotta una prima serie di prove
in laboratorio su provini in calcestruzzo. Ciò ha consentito di valutare i limiti e le prestazioni
di tale tecnica di misura con le deformazioni tipiche di questi materiali e di poter definire le
condizioni ottimali delle ottiche, la più efficace verniciatura delle superfici e le caratteristiche
dei sistemi di acquisizione immagini ottimali per queste applicazioni. Anche in base a
precedenti misurazioni fatte dagli autori su ponti in esercizio con vibrometri laser, è stato
possibile mettere a punto e validare la tecnica di misura per il rilievo delle deformazioni
dinamiche di un ponte in esercizio, generate dal normale traffico di autocarri.
ABSTRACT
In the last years the digital image correlation (DIC) measurement technique is becoming very
popular in experimental mechanics in order to perform measurements of deformation fields
on structural components under static and dynamic loads.
The goal of this work is the development of a measurement chain, based on this measurement
principle, to detect dynamic deformations of concrete highway bridge under normal operating
conditions. To choose a proper digital recording camera for this application, a first series of
tests has been peformed on the surface of a concrete specimen in the lab. This was
fundamental to choose the proper optical configuration of the recording system taking into
account the typical deformations of this kind of material and to choose the optimal spekle
pattern of the surface.
Using also previous dynamic measurements of bridge deflections performed by a laser
Doppler vibrometer, it was possible to setup and validate the measurement technique on a
highway bridge loaded by the normal traffic of truks.
1. LA TECNICA DELLA CORRELAZIONE DIGITALI DI IMMAGINI
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
Tra i metodi sperimentali per la misura di campi di deformazioni, negli ultimi anni ha avuto
un grande sviluppo quello basato sulla correlazione numerica di immagini digitali (DIC); ciò
grazie anche alla evoluzione dei sistemi digitali di acquisizione immagini, dei software di
correlazione di immagini ed interpolazione che consentono di arrivare attualmente a
risoluzioni dell’ordine del centesimo di pixel.
Tale tecnica di misura sta ricevendo notevoli consensi nella comunità scientifica,
testimoniati dall’elevato numero di applicazioni riportate nei recenti convegni intenazionali di
meccanica sperimentale: negli atti di ognuno di questi convegni si trovano decine di articoli
su tale tecnica di misura [1, 2, 3, 4].
La DIC nasce e si sviluppa nei primi anni ’80, si veda ad esempio [5, 6] per una
descrizione esaustiva sugli albori di tale metodologia, e si basa sull’impiego di una o più
telecamere (almeno due per misure in 3D mediante la tecnica della stereovisione) per
riprendere una serie di immagini durante l’applicazione di un’ azione dinamica su di un
componente meccanico.
L’applicazione della DIC ha già dato soddisfacenti risultati per la caratterizzazione del
processo di deformazione e rottura di diversi materiali, anche a livello microstrutturale, in
particolare nello studio dei processi di rottura per fatica con analisi dell’intera zona critica di
concentrazione di tensioni [7], per mappature di stress e strain su provini in plastica, materiale
composito, acciaio o metalli in genere, [8, 9, 10]; a tale scopo sono state fatte misure con tale
tecnica anche su mini macchine di prova a trazione [11].
Interessanti applicazioni sono state proposte anche per l’analisi di vibrazioni [12, 13] e
fenomeni dinamici in genere.
I recenti sviluppi di sistemi di acquisizione di immagini ad alta velocità, in particolare
quelli basati su tecnologie CMOS, hanno reso possibile l’applicazione della correlazione di
immagini in crash test e in altri fenomenici dinamici particolarmente veloci, quali l’impatto di
proiettili su lastre, la cui deformazione, rilevata in 3D con telecamere ultraveloci, è risultata
comparabile con quella ottenuta con le tradizionali metodologie estensimetriche ed
interferometriche [14].
Con l’ausilio di microscopi, la DIC ha consentito anche di misurare la deformazione
termica di dispositivi elettronici quali MEMS, ottenendo misure di spostamenti submicrometrici [15, 16].
Sono attualmente disponibili in commercio diversi sistemi di misura DIC tra cui quelli
prodotti da La Vision (il sistema Strain Master con risoluzione max 3000x2000, sensore
CCD, frame rate 12 Hz – 10.000.000 Hz, risoluzione 0.01 pixel), quelli prodotti da Dantec
Dynamics (il sistema Q450 II, con risoluzione max 1280x1024, sensore CMOS, frame rate
1000 Hz – 40.000 Hz, risoluzione 1/100000 del campo di vista inquadrato, deformazione
0.01% localmente), quelli prodotti dalla Correlated Solutions (i sistemi VIC2D e VIC3D con
sensore CCD, frame rate 1000 Hz – 100.000 Hz, risoluzione 0.01 pixel) solo per citarne
alcuni.
Tutti i software commerciali dividono l’immagine di riferimento e quella deformata in
sottoimmagini costituite da celle di indagine formate tipicamente da 10x10 fino a 40x40
pixel. Successivamente ogni sottoimmagine dell’immagine di riferimento è confrontata con la
corrispondente sull’immagine ottenuta con il provino sottoposto ad un carico.
Per l’analisi di tali celle alcuni software eseguono una semplice correlazione
bidimensionale, utilizzando la trasformata di Fourier veloce (FFT) sulla coppia di
sottoimmagini.
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
Il massimo della correlazione (fig. 1) individua un vettore spostamento, cioè lo
spostamento subito da una sottoimmagine tra i due fotogrammi considerati. Ripetendo tale
operazione su più coppie di sottoimmagini successive acquisite in sequenza durante la
deformazione si ottiene l’evoluzione temporale del campo di spostamenti.
In tal modo si giunge alla determinazione di un vettore spostamento per ogni cella
d’indagine, e quindi alla deformazione complessiva rispetto alla configurazione iniziale; in
questa modalità di analisi tale metodo risulta analogo a quello utilizzato nella particle image
velocimetry (PIV) per la misura di campi di moto di particelle inseminanti i flussi.
Fig 1: Metodo di correlazione immagini tramite FFT
Più di recente sono stati proposti metodi di elaborazione basati su trasformazioni affini e
pseudo-affini, ovvero sull’individuazione della trasformazione subita da ogni sottoimmagine
che minimizza la differenza di toni di grigio tra l’immagine di riferimento e quella deformata.
Tale formulazione evidenzia che una singola sottoimmagine può subire spostamenti rigidi
descritti dai coefficienti (
) della (1), allungamenti (
), taglio (
),
distorsione (
), come illustrato in fig. 2. L’algoritmo di correlazione cerca il set di
parametri
tali che risulti minima la differenza tra i pattern dei toni di grigio
dell’immagine originaria (G1) e dell’immagine trasformata (Gt), dove quest’ultima è già il
risultato di una compensazione di intensità e contrasto sull’immagine deformata acquisita
(G2).
Tale trasformazione può essere descritta dalle seguenti equazioni:
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
(1)
min ∑ G (x, y ) − G (x, y )
1
t
a0 ,..., a7 , g 0 g1 x , y
Fig 2: Metodo di correlazione immagini tramite trasformazioni pseudo-affini
Questo secondo metodo descrive meglio ciò che può avvenire su un elemento della superficie
di un componente meccanico soggetto a carichi che lo deformano rispetto alla semplice
correlazione bidimensionale tra le coppie di sottoimmagini, e fornisce anche informazioni su
eventuali deformazioni angolari oltre che sul solo vettore spostamento.
2. L’OGGETTO DI INDAGINE
La misura delle deformate dinamiche di ponti stradali sottoposti al normale carico di esercizio
è da sempre oggetto di interesse, negli anni ha stimolato la ricerca e la messa a punto di nuove
tecniche di misura.
In bibliografia sono reperibili risultati di misure effettuate con la DIC su strutture in
calcestruzzo di importanti dimensioni, ma soltanto prove di tipo statico [17,18].
Già alcuni anni fa uno degli autori di questo lavoro con altri colleghi dell’ Università di
Perugia si era occupato dello sviluppo di nuove tecniche sperimentali per lo studio di ponti
stradali [19].
Obiettivo del presente lavoro è la messa a punto di metodologie di misura utili in fase di
collaudo e diagnostica in condizioni di normale esercizio, al fine di verificarne le prestazioni
strutturali ed il loro mantenimento nel tempo.
Il presente lavoro, come l’analisi svolta in passato, ha come oggetto di studio i classici
ponti stradali a 4 corsie, con frequenze di risonanza tipiche nel range 3-30 Hz [20, 21, 22] ed
ampiezze di deflessione in esercizio massime tipicamente di 2-3 mm che vengono prodotte
dal passaggio di autocarri su campate di lunghezza tipica di circa 25 m (fig. 3). Dalle misure
effettuate in precedenza mediante convenzionali accelerometri e vibrometri laser [19] fu
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
possibile determinare abbassamenti dinamici delle travi del ponte di qualche mm in
corrispondenza del passaggio di autocarri e di qualche decimo di mm in corrispondenza del
passaggio di auto.
Fig 3: Tipico viadotto oggetto d’indagine
In Fig 4 sono riportati alcuni risultati delle precedenti prove, da cui si deduce che la durata
del transitorio di abbassamento della trave del ponte, è di 1-2 s circa.
Sulla base di questi dati e di altri reperiti in letteratura, si è proceduto alla messa a punto
della tecnica di misura basata sulla correlazione di immagini. In particolare si è scelto un
sistema digitale di acquisizione immagini da 6 Megapixel e 60 fotogrammi al secondo (Fps),
con possibilità di zoom fino a 12x.
In passato si era tentato di fare misure della deformata dinamica complessiva del ponte al
passaggio di normale traffico veicolare impiegando un vibrometro laser a scansione, ma senza
ottenere risultati significativi a causa sia della impossibilità di misurare simultaneamente su
più punti, sia dei problemi ottici e operativi posti dalla scansione, anche installando sul ponte
cartine altamente riflettenti nei punti di misura.
s
s
Fig 4: Abbassamento del ponte misurato con vibrometro laser al passaggio di alcune auto (sopra) e al
passaggio di un pesante autocarro (sotto), in funzione del tempo in secondi.
3. MESSA A PUNTO DELLA METODOLOGIA DI MISURA SU PROVINI
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
Per la messa a punto della metodologia, si sono effettuate inizialmente una serie di prove in
laboratorio, montando provini in calcestruzzo di dimensioni 40x40x160 mm su uno shaker in
modo da sollecitarli a flessione retta con frequenza di 1Hz. Circa ad 1 m di distanza dal
provino si è fissata la fotocamera digitale, con risoluzione di 6 Megapixel (2816x2112 pixel)
e frame rate di 60 fps con sensore CMOS. Per ridurre i moti relativi tra fotocamera e provini,
si è fatto uso di un comune comando a distanza di attivazione dello scatto. Le immagini sono
state riprese con zoom a 4x e 6x.
Affinché la superficie da riprendere fosse illuminata a sufficienza ed in modo uniforme, si
sono utilizzate lampade ad alta brillanza tipo LUPO QUADRILIGHT 2000, con temperatura
di colore di 5400K.
Per ottenere una funzione di crosscorrelazione bidimensionale tra le sottoimmagini con
picchi sufficientemente evidenti la superficie dell’oggetto ottimale è quella che presenta una
serie di punti neri di dimensione e posizione casuale su sfondo bianco.
Inizialmente non abbiamo trattato in alcun modo la superficie dei provini, utilizzando
come speckle la normale granulometria del calcestruzzo, che, nei provini utilizzati ha
caratteristiche ottimali.
Fig 5: Provino in calcestruzzo con coordinate punti estremi (a sinistra) e griglia di elaborazione (a destra)
Riprendendo una dimensione nota sopra l’inquadratura del provino (figura 5 a sinistra) si è
determinato un fattore di scala pixel/mm pari circa a 18 mm-1.
In figura 5 (a destra) si evidenzia un esempio di possibile griglia che determina l’insieme
delle sottoimmagini. La rielaborazione delle immagini acquisite è stata fatta utilizzando
diverse dimensioni della cella d’indagine, da 100x100 pixel fino a 10x10 pixel.
Il giusto compromesso, ovvero la dimensione della sottoimmagine che è risultata contenere
un numero sufficienti di particolari così da garantire una buona correlazione, e che, al tempo
stesso, consentiva di analizzare con sufficiente risoluzione spaziale il campo di spostamenti, è
risultato essere quello 20x20 pixel. Dai livelli di grigio dei pixel (fig. 6) e dal rapporto
pixel/mm calcolato, si è misurato uno spostamento in direzione verticale massimo, ovvero
una freccia massima nella sezione del provino più lontana dall’incastro di circa 0,04 mm, dato
confermato
da una misura diretta di
tale
abbassamento eseguita
con
un
comparatore.
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
Fig 6:
pixel
Spostamenti in direzione verticale provino calcestruzzo, matlab software, con cella indagine 20x20
4. PROVE CON DIC SU PONTE STRADALE
Sulla base dell’esperienza acquisita con la campagna di prove condotte in laboratorio si è
proceduto all’allestimento della catena di misura per le prove sul ponte.
Inizialmente, per la scelta del posizionamento del sistema di ripresa e della giusta ottica, si
è pensato di utilizzare la naturale granulometria del calcestruzzo, senza alcun ricoprimento,
anche perché sul provino era risultato uno speckle efficace (fig. 7 a sinistra).
Visti però i pessimi risultati, si è coperta la superficie in osservazione con vernice bianca
uniforme e poi sono state fatte pennellate con vernice nera (fig. 7 a destra).
I risultati sono stati ancora non soddisfacenti, come prevedibile visto che rispetto alla
prove in laboratorio, per la necessità di abbracciare un campo di vista molto più ampio e per
problemi di accessibilità, era nettamente cambiata la distanza tra l’oggetto e la fotocamera;
inoltre l’illuminazione naturale diffusa e l’inquadramento dal basso verso l’alto delle superfici
della trave del ponte, risultavano altri fattori da considerare per annullarne, o almeno ridurne,
gli effetti che rendono difficile la correlazione tra le immagini.
Fig 7: Speckle prove preliminari sul ponte stradale
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
Tali prove preliminari sul campo hanno evidenziato la necessità di approfondire certe
problematiche per la messa a punto della metodologia, quali la ridefinizione dello speckle
ottimale, ovvero la grandezza dello speckle medio da realizzare sul ponte per supplire alla
carenza d’illuminazione e tener conto della considerevole distanza dell’oggetto da riprendere.
Fig 8: Messa a punto speckle ottimale per esecuzione DIC sul ponte stradale
A tal fine si è realizzato un pannello con sottoimmagini stampate su carta con fondo nero e
cerchi bianchi di diverso diametro: 1.5, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 mm, distribuiti in modo geometrico
(fig. 8). Questa prova ha permesso di determinare, alle diverse distanze sensore fotocameraoggetto e con diversi zoom, la corrispondenza tra le dimensioni reali dello speckle e i pixel
contenuti nella sua immagine.
Dimensione 6 mm
Dimensione 5 mm
Dimensione 4 mm
Dimensione 3 mm
Dimensione 2 mm
Dimensione 1.5 mm
Fig 9:
Definizione speckle ottimale: calcolo del rapporto pixel / mm
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
In fig. 9 sono riportate le immagini acquisite, tutte a distanza di 9 m dall’oggetto,
all’incirca la stessa da cui si poteva riprendere la trave del ponte, e con zoom a 12x, con
caratterizzazione in pixel di alcuni punti notevoli dello speckle utili a calcolare il fattore di
scala delle immagini acquisite dalla fotocamera.
Per mantenere il fattore che sul provino aveva dato la migliore correlazione delle
immagini, si è dedotto come ottimale un diametro delle macchie nere da inquadrare, da
inquadrare con zoom 12x da 9 m di distanza, di 4-6 mm.
Fig 10: Speckle ottimizzato per prove su ponte e calcolo del rapporto pixel / mm
Si è quindi proceduto, con un’apposita spugna, alla realizzazione di un ricoprimento di
un’area del ponte con vernice bianca puntinata di nero, con zone più dense di particolari neri
e più piccoli, ed altre zone con macchie più grandi: nello specifico ne è stata fatta
appositamente una di grandi dimensioni, 32 mm, per determinare il fattore di scala cioè la
distanza in mm tra i pixel (fig. 10)
Per l’elaborazione delle immagini ottenute sono stati impiegati 2 software, un pacchetto
freeware in matlab ed il software VIC 2D della Correlated Solutions.
Nella rielaborazione delle immagini con il matlab software, ci si è resi conto che per avere
una buona correlazione era necessario ingrandire la cella di interrogazione: ciò a discapito
della risoluzione spaziale della misura di spostamenti. Utilizzando una cella di indagine di
1000x1000 pixel, si è misurato un abbassamento di 2,0 mm (fig. 11. Il dato che effettivamente
ha senso è solo l’abbassamento globale della sezione intera, in quanto con celle d’indagine
così ampie si riesce ad individuarne nell’immagine ritagliata da quella di 2816x2112 pixel,
acquisita dal sensore, soltanto 2 celle affiancate.
Fig 11: Spostamenti in direzione verticale del ponte, matlab software con cella interrogazione 1000x1000
pixel
R. Bartolucci, R. Flori, R. Marsili
La stessa sequenza di immagini è stata rielaborata con il software VIC 2D, che può
utilizzare sia la semplice correlazione che trasformazioni affini; con quest’ultima metodologia
di correlazione sono stati ottenuti risultati soddisfacenti con una cella molto più piccola, di
85x85 pixel.
In fig. 12 è evidenziata la zona in cui è stata fatta la correlazione e si è calcolato uno
spostamento in direzione y ancora di circa 2 mm al passaggio di un autocarro. Tale valore
risulta essere l’abbassamento tipico di ponti autostradali al passaggio di mezzi pesanti ed è
compatibile con i dati riportati in fig.4 delle prove precedentemente svolte.
Con tale serie di prove è stato quindi possibile anche definire la dimensione ottimale della
sottoimmagine per le due diverse metodologie di elaborazione, pari a 1000x1000 pixel nel
caso di correlazione semplice , ridotta a 100x100 circa nel caso di impiego del software
commerciale VIC 2D.
Fig 12: Spostamenti in direzione verticale ponte, software VIC2D Limess con cella interrogazione 85x85 pixel
5. CONCLUSIONI
Nel presente lavoro si è dimostrata la possibilità di misurare gli abbassamenti di un ponte
stradale, in condizioni dinamiche, prodotte dal normale traffico veicolare su di esso, con la
tecnica della Digital Image Correlation.
E’ stato definito lo speckle ottimale per le condizioni di acquisizione delle immagini sul
campo ed è stato fatto un confronto tra due diverse metodologie di correlazione implementate
in alcuni dei software attualmente disponibili.
I risultati ottenuti sono congruenti con dati riportati in bibliografia e con quanto ottenuto
da precedenti prove con vibrometri laser-Doppler sullo stesso ponte.
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