H - Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

Corso di Laurea in Fisica
STUDIO DI UNA SONDA ATTIVA SENSIBILE ALLA CARICA
PER RIVELATORI A SEMICONDUTTORE
Relatore: Prof. Alberto PULLIA
Correlatore: Dott. Stefano CAPRA
Tesi di Laurea Magistrale di:
Emanuela FRONTINI
Matr. n. 790137
PACS 85.40.-e
Anno Accademico 2011 - 2012
INDICE
INDICE
INDICE ...................................................................................................................................1
INTRODUZIONE............................................................................................................. 4
CAPITOLO 1 .................................................................................................................... 6
1.1 Rivelatori al germanio .........................................................................................................6
1.1.1 Proprietà dei semiconduttori........................................................................................6
1.1.2 Rivelatori massivi a semiconduttore..........................................................................10
1.1.3 Il germanio iperpuro...................................................................................................11
1.1.4 Elettronica e configurazione del rivelatore...............................................................13
1.2 Rivelatori al diamante........................................................................................................15
1.2.1 Proprietà del diamante ...............................................................................................15
1.2.2 Realizzazione dei rivelatori al diamante ...................................................................18
1.2.3 Generazione del segnale ed elettronica nei rivelatori al diamante .........................19
CAPITOLO 2 .................................................................................................................. 24
2.1 Circuito preamplificatore ..................................................................................................24
2.2 Setup e caratteristiche principali del circuito..................................................................27
CAPITOLO 3 .................................................................................................................. 44
3.1 Sonda ibrida........................................................................................................................44
1
INDICE
3.2 Calcolo della funzione di trasferimento della sonda .......................................................44
3.2.1 Stadio Cascode.............................................................................................................46
3.2.2 Calcolo di RD ................................................................................................................48
3.2.3 Calcolo di A..................................................................................................................49
3.2.4 Funzione di trasferimento complessiva .....................................................................51
3.2.5 Calcolo di RL* ...............................................................................................................55
3.3 Simulazioni circuitali: range dinamico ............................................................................57
3.3.1 Range dinamico e linearità della risposta con C=1pF .............................................57
3.3.2 Range dinamico e linearità della risposta con C=15pF ...........................................61
3.4 Simulazioni circuitali: guadagno di anello e ad anello aperto .......................................65
3.4.1 Capacità del detector C2 = Cdet = 1pF........................................................................66
3.4.2 Capacità del detector C2=15pF ..................................................................................67
CAPITOLO 4 .................................................................................................................. 70
4.1 Sonda ibrida con T3 in configurazione darlingon ...........................................................70
4.2 Funzione di trasferimento modificata ..............................................................................70
4.2.1 Stadio Cascode.............................................................................................................72
4.2.2 Calcolo di RD ................................................................................................................73
4.2.3 Calcolo di A..................................................................................................................74
4.2.4 Funzione di trasferimento complessiva .....................................................................76
4.3 Simulazioni circuitali: range dinamico ............................................................................80
4.3.1 Range dinamico e linearità della risposta con C=1pF .............................................80
4.3.2 Range dinamico e linearità della risposta con C=15pF ...........................................84
4.4 Simulazioni circuitali: guadagno di anello e ad anello aperto .......................................88
4.4.1 Capacità del detector C2 = Cdet = 1pF ........................................................................89
4.4.2 Capacità del detector C2 = Cdet = 15pF......................................................................90
4.5 Conclusioni..........................................................................................................................93
CAPITOLO 5 .................................................................................................................. 94
5.1 Versione ASIC della sonda ................................................................................................94
5.2 Calcolo della funzione di trasferimento ...........................................................................96
5.2.1 Stadio Cascode.............................................................................................................96
5.2.2 Calcolo di RD ................................................................................................................99
2
INDICE
5.2.3 Calcolo di A................................................................................................................100
5.2.4 Funzione di trasferimento complessiva ...................................................................101
5.2.5 Calcolo di RL* .............................................................................................................105
5.3 Simulazioni circuitali: range dinamico ..........................................................................106
5.3.1 Range dinamico e linearità della risposta con C=1pF ...........................................107
5.3.2 Range dinamico e linearità della risposta con C=15pF .........................................112
5.4 Simulazioni circuitali: guadagno di anello e ad anello aperto .....................................116
5.3.1 Capacità del detector C2 = Cdet = 1pF ......................................................................116
5.4.2 Capacità del detector C2 = Cdet = 15pF ....................................................................118
5.5 Conclusioni........................................................................................................................119
CAPITOLO 6 ................................................................................................................ 121
6.1 Studio del rumore della sonda ibrida .............................................................................121
6.2 Confronto delle configurazioni per Cdet=1pF ................................................................124
6.3 Confronto delle simulazioni per Cdet=15pF ...................................................................126
6.4 Studio del rumore della sonda ASIC ..............................................................................128
6.5 Confronto delle configurazioni per Cdet=1pF e Cdet=15pF ...........................................129
BIBLIOGRAFIA................................................................................................................132
RINGRAZIAMENTI .........................................................................................................135
3
INTRODUZIONE
INTRODUZIONE
Questo lavoro di tesi è incentrato sullo studio teorico e la caratterizzazione mediante
simulazioni di una micro-sonda sensibile alla carica elettrica, caratterizzata da basso rumore e
ampio range dinamico, progettata specificatamente per gestire segnali di carica provenienti da
rivelatori a semiconduttore.
La struttura circuitale della sonda è ultra compatta e garantisce ampia banda: consiste di pochi
componenti ed è in grado di pilotare un cavo coassiale terminato a 50Ω, dal quale preleva anche
la propria alimentazione: progettando accuratamente il ricevitore si può così realizzare un CSP
con ottimo PSRR senza alcun condensatore di filtraggio on board.
Tale scelta, unitamente al basso numero di componenti e alle dimensioni ridotte, rende la
micro-probe particolarmente indicata per applicazioni in ambienti ostili o per le situazioni dove è
richiesta un’elevata radio purezza del front–end elettronico (per esempio gli esperimenti rivolti
alla ricerca di decadimenti rari nei laboratori sotterranei).
Per rispondere alle differenti richieste degli ambiti applicativi per i quali la sonda è stata
pensata, sono in via di sviluppo sia una versione a componenti discreti che una versione ASIC.
La prima è basata su un’architettura circuitale mista, CMOS – JFET – BJT, mentre la seconda è
disegnata in tecnologia 0.35µm 5V CMOS, cosa che garantisce il funzionamento anche a
temperature criogeniche. Tale caratteristica consente di installare la sonda in contatto con gli
4
INTRODUZIONE
elettrodi di rivelatori HPGe, i quali necessitano, per questioni di rumore, di un opportuno
raffreddamento.
La progettazione in versioni multi-canale permette un ampio range applicativo. La micro-probe
si presta anche ad essere utilizzata come circuito di front-end per rivelatori veloci al diamante
monocristallino e per rivelatori al silicio, ed è particolarmente indicata anche per rivelatori a pixel
(CdTe/CZT o Si), e altri rivelatori a semiconduttore che lavorano a temperatura ambiente.
Le prestazioni del dispositivo si possono riassumere in quattro punti: in primo luogo il rumore
all’ingresso è compatibile con lo standard di risoluzione per la spettroscopia γ, l’elevata banda
consente un rise–time nell’ordine del nanosecondo, il guadagno di andata è sufficientemente
elevato per garantire un errore statico del guadagno di pochi per mille e il basso consumo
energetico (al di sotto dei 15 mW) permette di utilizzare la sonda all’interno dei criostati senza
provocare fenomeni di microebollizione nel liquido refrigerante.
La struttura della tesi segue il seguente schema:
•
Nel Capitolo I viene fatta una breve introduzione sui rivelatori al Germanio (HPGe) e sui
rivelatori al Diamante
•
Nel Capitolo II si elencano i requisiti che le esigenze sperimentali impongono al
dispositivo. Si presentano quindi per sommi capi le due versioni circuitali in via di sviluppo e si
effettua una caratterizzazione completa dei dispositivi attivi impiegati.
•
I Capitoli III e IV sono interamente dedicati allo studio di due varianti circuitali della
versione a componenti discreti. Per entrambe le configurazioni viene effettuata un’analisi
teorica dettagliata e sono riportati i risultati delle simulazioni circuitali effettuate.
•
Il Capitolo V è dedicato all’analisi dettagliata della versione ASIC: ad una prima parte di
analisi matematica del circuito segue una sezione dedicata alle simulazioni circuitali.
•
Nel Capitolo VI viene effettuata l’analisi di rumore relativa a tutte le configurazioni della
sonda presentate nei Capitoli precedenti e, a fronte dei risultati ottenuti dalle simulazioni di
rumore, si traggono alcune considerazioni di confronto.
5
CAPITOLO 1
CAPITOLO 1
1.1 Rivelatori al germanio
I rivelatori al Germanio rientrano nella più ampia famiglia dei rivelatori a semiconduttore che
sfruttano le caratteristiche di tali materiali.
1.1.1 Proprietà dei semiconduttori
La configurazione elettronica dei cristalli è caratterizzata da una struttura a bande di energia che
ne determina il comportamento. Le bande si formano grazie alla disposizione degli atomi
all’interno del reticolo cristallino, in particolare gli orbitali più esterni tendono a sovrapporsi, dato
che il passo reticolare è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni atomiche. Il potenziale
elettrico generato dal campo cristallino rimuove la degenerazione degli stati atomici e crea livelli
energetici così prossimi da formare un continuo, la cosiddetta banda. Tra due bande adiacenti
non è possibile posizionare elettroni. Il gap, cioè la distanza energetica tra le bande, è
determinato dalla separazione degli atomi nel reticolo e varia in relazione al tipo di materiale. La
banda completa con energia più alta è chiamata banda di valenza, quella immediatamente sopra
che può essere parzialmente piena banda di conduzione, e quella interposta tra queste due banda
proibita. Il gap tra queste due bande varia in relazione al tipo di materiale che si considera: nei
6
CAPITOLO 1
conduttori le bande sono sovrapposte, nei semiconduttori il gap è di circa 1eV (per esempio nel
germanio vale 0.67 eV), negli isolanti è maggiore di 5eV.
La configurazione elettronica dei materiali semiconduttori impedisce quindi la conduzione se il
cristallo è mantenuto a temperature tali per cui l’energia termica è inferiore al band gap ma, non
appena la temperatura subisce un incremento, l’energia termica (proporzionale a KBT, che a
temperatura ambiente vale 0.025 eV) diventa comparabile all’energia del gap e permette in tal
modo agli elettroni della banda di valenza di passare in banda di conduzione.
Tale fenomeno comporta due effetti fondamentali:
1.
gli elettroni in banda di conduzione sono ora liberi di rispondere alle sollecitazioni
elettriche,
2.
le lacune che tali elettroni hanno lasciato in banda di valenza si comportano come
portatori di carica positiva e, nel momento in cui vengono colmate da altri elettroni,
questi generano altre lacune e così via. Tale fenomeno implica la comparsa di
un’ulteriore corrente positiva che è un fenomeno tipico dei semiconduttori.
I semiconduttori possono essere classificati in: puri o intrinseci e drogati o estrinseci.
Nel primo caso (semiconduttori puri o intrinseci) la concentrazione di elettroni e lacune è data
all’equilibrio alla temperatura T dalla seguente relazione:
 − Eg 
 ,
ni = AT 3 / 2 exp
 2k B T 
(1.1)
dove A è una costante che dipende dalla massa efficace degli elettroni e Eg indica il gap di
energia tra la banda di valenza e quella di conduzione per T = 0K. La concentrazione pi delle
lacune ha un’espressione analoga.
L’azione di un campo elettrico causa un movimento ordinato dei portatori di carica e, grazie al
campo all’interno del cristallo, questi si comportano come se la loro massa efficace dipendesse
dall’energia. Senza entrare nel dettaglio, introducendo la mobilità dei portatori di carica (µn µp) e
il campo elettrico E , è possibile scrivere la dipendenza della velocità di deriva come vn = µ n E
per gli elettroni e v p = µ p E per le lacune. In particolare, dunque si può caratterizzare il
comportamento di ciascun portatore sotto l’azione di un campo elettrico
µ∝
q
m*
(1.2)
7
CAPITOLO 1
dove q è la carica del portatore, m* è la sua massa efficace e la costante di proporzionalità
dipende dalla temperatura, dal reticolo e soprattutto dalle sue imperfezioni.
In un semiconduttore infatti, può accadere che gli elettroni, nel loro percorso attraverso il
reticolo cristallino, incontrino delle impurezze e diano luogo al processo inverso rispetto alla
creazione di una coppia elettrone – lacuna: la ricombinazione. Tale processo può avvenire solo se
le due particelle hanno il medesimo momento e la medesima energia, per cui risulta un tempo di
vita estremamente lungo ( tra 10-8 e 10-9 s).
Il principale meccanismo di ricombinazione quindi, è dovuto alla presenza di impurezze nel
cristallo che perturbano la struttura a bande, aggiungendo livelli energetici intermedi nella banda
proibita. Dalla banda di conduzione allora, gli elettroni possono decadere verso questi centri di
ricombinazione e rimanervi per un certo intervallo di tempo durante il quale possono annichilarsi
con una lacuna o restare intrappolati da impurità che li trattengono per un tempo determinato.
Proprietà del germanio intrinseco
Numero Atomico Z
Massa Atomica A
Densità atomica a 300K (g/cm3)
Isotopi stabili (A)
Costante dielettrica ε
32
72.60
4.41 x 1022
70, 72, 73, 74, 76
16
Egap a 300K (eV)
0.665
Egap a 0K (eV)
0.746
Densità portatori intrinseci ni (cm-3)
Resistività ρ a 300K (Ω cm)
2.4 x 1013
47
Mobilità elettroni µe a 300K (cm2/V s)
3900
Mobilità lacune µh a 300K (cm2/V s)
1900
Mobilità elettroni µe a 77K (cm2/V s)
3.6 x 104
Mobilità lacune µh a 77K (cm2/V s)
4.2 x 104
Energia per coppia e-h Epair a 77K (eV)
2.96
Tabella 1.1. Proprietà fondamentali tipiche del diamante, del silicio e del germanio a 300 K.
* La grafitizzazione del carbonio avviene a circa 700 °C in presenza di Ossigeno.
8
CAPITOLO 1
Nel secondo caso (semiconduttori estrinseci o drogati), si osserva invece che l’introduzione
controllata di una certa quantità di drogante migliora la conducibilità. Per esempio, nel germanio
intrinseco, ni ≈ 1.5 x 1013 cm-3 contro una densità di atomi ≈ 1022 cm-3, ovvero solo un
miliardesimo di atomi di germanio è ionizzato, quindi risulta evidente la necessità di aumentare la
concentrazione di portatori di carica. Per fare tale operazione, dal momento che il germanio è un
materiale tetravalente (come il silicio), basta introdurre una piccola quantità di impurezze
trivalenti o pentavalenti per sbilanciare la concentrazione a favore delle lacune o degli elettroni,
rispettivamente.
Il processo di drogaggio crea dunque dei livelli energetici subito al di sotto della banda di
conduzione, se si tratta di atomi pentavalenti detti donatori, o immediatamente al di sopra della
banda di valenza, se si tratta di atomi trivalenti o accettori; in entrambi i casi la differenza di
energia è di circa 0.01 eV.
Si viene allora a creare un materiale drogato n nel momento in cui si ha una maggior
concentrazione di elettroni e un materiale drogato p se, al contrario, si ha una maggior
concentrazione di lacune.
In conclusione, dato che un semiconduttore deve essere neutro, detta NA la concentrazione di
accettori e ND quella dei donori, il bilanciamento dà:
NA + n = ND + p
(1.3)
In un materiale di tipo n si ha NA = 0 e p << n, dunque n ≅ N D , ossia la concentrazione di
elettroni è approssimativamente la stessa degli atomi del materiale donatore e la concentrazione
di lacune si ricava facilmente dalla seguente relazione
p≅
ni2
ND
(1.4)
Analogo ragionamento per un semiconduttore drogato p.
Proprietà interessanti nascono nel momento in cui si creano le cosiddette giunzioni, ossia
quando si accostano due semiconduttori drogati diversamente.
Poiché il semiconduttore è inizialmente neutro, la ricombinazione nelle due zone diversamente
drogate crea un campo elettrico a cavallo della giunzione che ostacola un’ulteriore diffusione: si
crea cioè una differenza di potenziale tra le due zone a diverso drogaggio che viene detta
potenziale di contatto, dell’ordine di 1 Volt.
9
CAPITOLO 1
La regione in cui varia il potenziale è detta zona di svuotamento poiché in questa regione non
si trovano portatori di carica liberi. È possibile calcolarne l’ampiezza e tale risultato è molto
importante poiché nei rivelatori a semiconduttore è proprio nella regione di svuotamento che
avviene la rivelazione della radiazione. Si può infine aumentare l’ampiezza della regione di
svuotamento applicando alla giunzione una tensione inversa fino a che questa non si estende per
tutto il semiconduttore, si parla in tal caso di svuotamento completo.
1.1.2 Rivelatori massivi a semiconduttore
I rivelatori massivi a semiconduttore, ad esempio al Ge (germanio) o al SiLi (silicio-litio), sono
particolarmente indicati per la spettroscopia gamma perché:
1. l’energia di ionizzazione (ossia l’energia richiesta per la formazione di una coppia
elettrone-lacuna) è molto bassa, permettendo così di generare molti portatori di carica;
2. il numero atomico degli elementi considerati (germanio e silicio) è alto, garantendo
elevate sezioni d’urto;
3. la densità è tanto alta da avere in un piccolo volume la massa sufficiente ad assicurare
un’ottima efficienza.
Il loro principio di funzionamento si basa dunque sulla presenza della giunzione e della regione
di svuotamento che deve essere la più ampia possibile poiché è essa stessa che funge da volume
sensibile del rivelatore.
Quando un elettrone secondario, prodotto in un interazione fotone-materia, deposita energia
nella zona di svuotamento della giunzione pn, vengono generate lungo il percorso lacune e
elettroni in ugual numero. L’elevato campo elettrico fa in modo che entrambi i portatori di carica
si muovano in direzione opposta, dando luogo a una corrente che persiste finché l’intera carica
non viene raccolta. Uno dei vantaggi di utilizzare un semiconduttore come rivelatore è, come già
anticipato, la piccola energia necessaria per produrre portatori di carica. Inoltre, assumendo che la
regione di svuotamento sia sufficientemente ampia da fermare completamente gli elettroni
secondari, la risposta del cristallo è perfettamente lineare.
Supponiamo che l’intera energia E del fotone gamma sia convertita in un elettrone secondario,
allora questo nel suo tragitto genera E/W coppie elettrone-lacuna, dove W è l’energia media
necessaria per la generazione della suddetta coppia (in particolare nel caso del germanio tale
10
CAPITOLO 1
valore è di circa 2.96 eV). Assumendo che venga raccolta solo una frazione n di tutte le coppie
prodotte, ed essendo C la capacità del rivelatore, allora la variazione di tensione è data da
V =
Q
E
=n
C
WC
(1.5)
e si nota immediatamente che tale relazione è effettivamente lineare.
Al contrario, quando la zona di svuotamento risulta più piccola del range della radiazione
incidente, allora la risposta non è lineare, infatti ciò che si misura è la perdita di energia dovuta al
solo attraversamento della regione di svuotamento. Dunque, per una data estensione di tale zona,
la risposta è lineare solo se il libero cammino medio della radiazione non supera quest’estensione.
La risoluzione percentuale R del rivelatore dipende dal fattore di Fano F, che tiene conto della
frazione di energia della particella incidente che non è convertita in informazione rivelabile ed è
definito implicitamente da σ 2 = F < N > dove < N >= E W è il numero medio di ionizzazioni
prodotte. Si noti che, essendo tipicamente F<1, σ 2 risulta inferiore a quella prevista per
distribuzioni puramente Poissoniane. Si ottiene quindi
R = 2.35
F<N>
<N>
= 2.35
FW
E
,
(1.6)
dove 2.35 è il fattore che lega la deviazione standard di una Gaussiana alla sua FWHM, E è
l’energia della particella incidente e W è l’energia di ionizzazione che per il germanio è 2.96 eV
Un fattore che limita la sensibilità del rivelatore è la corrente di perdita che attraversa la
giunzione anche se questa è polarizzata inversamente e dunque idealmente non conduce: le
fluttuazioni su questa corrente possono introdurre un rumore di fondo. Inoltre, un ulteriore fattore
che comporta un peggioramento nelle prestazioni, è la configurazione geometrica stessa della
zona di svuotamento che da’ a effetti capacitivi parassiti che influiscono sulla risposta del
rivelatore. L’efficienza intrinseca per particelle cariche (come gli elettroni secondari) è molto
prossima a 1.
1.1.3 Il germanio iperpuro
La lunghezza massima raggiungibile per la zona di svuotamento in un normale rivelatore a
semiconduttore è di 2 o 3 mm, anche se la polarizzazione inversa è prossima alla rottura del
diodo. Per la spettroscopia gamma tuttavia, sono necessari rivelatori con un volume sensibile
molto più grande.
11
CAPITOLO 1
Dalla relazione che permette di calcolare la larghezza della zona di svuotamento intrinseco in
un semiconduttore in funzione del potenziale di built-in φ 0 , della costante dielettrica del mezzo ε,
della concentrazione di atomi accettori NA e della carica elementare e
d≅
2εφ 0
,
eN A
(1.7)
si nota in particolare che, diminuendo la concentrazione di impurezze, è possibile aumentare il
volume attivo. Le tecniche sviluppate negli anni Settanta hanno infatti permesso di ampliare la
regione di svuotamento nei semiconduttori fino ad una larghezza intrinseca di 1 cm riducendo la
concentrazione di impurezze fino a 1010 atomi/cm3.
Il procedimento inizia in un materiale già molto puro che viene progressivamente raffinato
sfruttando la maggiore solubilità delle impurezze nel germanio fuso piuttosto che in quello allo
stato solido. Il cristallo viene riscaldato localmente e gli atomi estranei vengono fatti passare da
una parte all’altra finché non sono eliminati dal materiale. Ripetendo più volte questo
procedimento si ottiene un germanio purissimo che di solito viene chiamato germanio intrinseco
o HPGe (High-Purity Germanium). Infine se la bassa concentrazione di drogante rimasta
appartiene al terzo gruppo (e quindi si tratta di un materiale accettore come per esempio
l’alluminio), si parla di semiconduttore di tipo π, se invece la concentrazione maggiore è di
donori, allora viene indicato con ν. La proprietà elettrica di questi materiali è di avere un’alta
resistività.
Questo tipo di rivelatore tuttavia, essendo caratterizzato da un basso band gap, necessita per un
funzionamento ottimale di un adeguato raffreddamento. Infatti il piccolo gap a temperatura
ambiente tra la banda di conduzione e quella di valenza, è causa di una corrente di perdita
provocata dall’eccitazione termica per evitare la quale è necessario operare a temperature intorno
ai 77K. Il potenziale inverso applicato inoltre, garantisce che la zona di svuotamento occupi
l’intero volume della regione meno drogata e che gli elettroni raggiungano la velocità di
saturazione (~107cm/s) diminuendo le possibilità di ricombinazione e il tempo di raccolta.
La necessità di lavorare in criogenia è dunque il motivo principale che impone all’elettronica
del preamplificatore di carica, che deve essere collegato al rivelatore HPGe, di sostenere
temperature criogeniche senza risentire di effetti di perdita che ne penalizzerebbero le prestazioni.
Si può ricavare facilmente l’espressione per la profondità della zona di svuotamento:
12
CAPITOLO 1
d=
2ε (V + φ 0 )
ρ
,
(1.8)
dove V è la tensione inversa applicata ai capi della giunzione e ρ è la densità di carica. La
giunzione dà luogo a effetti capacitivi dipendenti dalla tensione applicata secondo la seguente
relazione:
1
 ερ
2

C = A
 2(V + φ 0 ) 
(1.9)
Dove A è l’area della regione di svuotamento. Invece, quando lo svuotamento è completo (ossia
nel momento in cui si applica una tensione V > VS ), la capacità satura al valore C ricavato dalla
relazione precedente con potenziale VS. Il valore costante di C indica che la regione di
svuotamento si estende per tutto il cristallo di germanio.
1.1.4 Elettronica e configurazione del rivelatore
È importante notare inoltre come la configurazione cilindrica o coassiale permetta di coprire un
angolo solido maggiore, visto che il volume attivo può essere ulteriormente incrementato,
facendo crescere cristalli di lunghezza arbitraria. I contatti elettrici, attraverso gli usuali strati
pesantemente drogati, vengono sistemati sulla superficie esterna e su quella interna, rimuovendo
un piccolo cilindro dal centro del cristallo (true coaxial). Per ridurre la corrente di perdita sulle
superfici piatte della geometria coassiale, si sceglie di estendere l’elettrodo esterno su una di
queste (closed-end coaxial), anche se si riscontra una disuniformità del campo elettrico,
specialmente negli angoli del cristallo dove le linee di campo non sono più radiali. Al contrario
della geometria planare, le disuniformità del campo elettrico richiedono attenzione sulla
posizione del contatto rettificante: il potenziale inverso da applicare è minimo quando il contatto
ohmico p+ nel germanio di tipo π e n+ in quello di tipo ν sono posti sulla superficie interna del
cilindro. Inoltre questa scelta assicura un’intensità maggiore del campo elettrico nelle regioni più
esterne del rivelatore.
Assumendo dunque la configurazione true-coaxial per un cristallo di tipo π, nel momento in cui
il semiconduttore è completamente svuotato, la sua capacità risponde alla seguente relazione
C=
2πε
r
ln 2
r1
(1.10)
13
CAPITOLO 1
ed è minima mantenendo il raggio interno il più piccolo possibile.
La caratteristica principale dei rivelatori HPGe è l’altissima risoluzione, che permette di
distinguere sorgenti molto prossime in energia, e li rende per questo motivo fondamentali per
analizzare spettri molto complessi. In generale la risoluzione è condizionata da tre fattori, la cui
predominanza dipende dall’energia della radiazione e dalla dimensione e qualità del rivelatore:
1. ampia fluttuazione nel numero di portatori di carica,
2. variazione dell’efficienza nella raccolta della carica,
3. rumore introdotto dall’elettronica.
Denotando la larghezza a metà altezza complessiva con WT , è possibile scrivere
WT2 = WD2 + W X2 + WE2
(1.11)
Il primo termine tiene conto della fluttuazione statistica, secondo la relazione
WD2 = (2.35) F W E
2
(1.12)
dove F è il fattore di Fano, W è l’energia necessaria per creare una coppia elettrone-lacuna e E è
l’energia della radiazione incidente. Il contributo di WX2 è dovuto all’impossibilità di raccogliere
interamente i portatori di carica: domina nei rivelatori molto grandi e quando il campo elettrico
applicato non è sufficiente a saturare la loro velocità di deriva. Il terzo termine rappresenta gli
effetti introdotti dai componenti elettronici. Ad alte energie la perdita di risoluzione si deve al
primo contributo, mentre a basse energie dominano gli altri due.
Le migliori prestazioni si ottengono dunque riducendo l’estensione degli elettrodi sia per
limitare la ricombinazione dei portatori che è, come è stato detto in precedenza, la principale
causa della perdita di informazione, sia perché in tal modo è possibile diminuire gli effetti
capacitivi del rivelatore stesso.
Entra in gioco a questo punto la necessità che l’apparato elettronico da collegare al rivelatore
per l’analisi dei segnali (preamplificatore di carica) sia il più possibile a “basso rumore” in modo
da apportare un peggioramento trascurabile alla risoluzione del rivelatore stesso. L’aggiunta di un
qualsiasi sistema elettronico all’uscita del rivelatore infatti, non farebbe altro che apportare un
peggioramento nella sua risoluzione a causa dell’aumento del fattore WE2 nell’espressione di WT2 .
14
CAPITOLO 1
1.2 Rivelatori al diamante
L’area più promettente per l’impiego del diamante è nella realizzazione di rivelatori a vertice
dove l’alta resistenza alla radiazione e le molte altre proprietà fisiche, ne fanno il candidato
perfetto per la sostituzione del silicio.
Per poter rendere possibile l’utilizzo del diamante in rivelatori di questo tipo è necessario
ottenere, a costi ragionevoli, sottili strati di diamante delle dimensioni di pochi centimetri.
Fortunatamente ciò è ora possibile grazie ai risultati ottenuti dallo sviluppo di una tecnica
chiamata “chemical vapour deposition” (CVD).
Lo sviluppo di tale tecnica per la lavorazione del diamante è stato possibile in correlazione ad
un utilizzo di tale materiale non solo nel campo dei rivelatori di particelle ma anche e soprattutto
in vista di una sua futura applicazione in altri campi che ne permettano uno sfruttamento
completo delle proprietà. Una di queste applicazioni potrebbe essere proprio la sostituzione in
campo elettronico del silicio come mezzo attivo a favore del diamante, e nella conseguente
realizzazione di dispositivi attivi come transistor e diodi a base di diamante.
1.2.1 Proprietà del diamante
Fig. 1.1. La struttura cristallina del diamante è ottenuta per ripetizione di blocchi legati
tetraedricamente, come nel silicio. I primi vicini definiscono quattro spigoli di un cubo; i cubi sono
raggruppati per formare un reticolo cubico. La costante reticolare a è pari a 3.57 Å.
15
CAPITOLO 1
La struttura cristallografica del diamante è un reticolo tetraedrico che determina una struttura
cubica a facce centrate. A ciascun punto reticolare è associata una base primitiva di due atomi di
carbonio disposti nelle posizioni (0,0,0) e (1/4,1/4,1/4). Gli atomi di carbonio sono caratterizzati
da orbitali ibridi sp3: ognuno di essi forma dunque quattro legami covalenti con i quattro atomi
primi vicini, come illustrato in Fig. 1.1. La configurazione elettronica del carbonio libero è
1s22s22p2: in questo caso gli elettroni si trovano in livelli di energia discreti. La distanza fra gli
atomi primi vicini risulta essere di 1.54 Å, e corrisponde a circa la metà di quella fra gli atomi di
silicio.
Quando gli atomi di carbonio formano il reticolo cristallino del diamante, gli stati possibili per i
quattro elettroni più esterni si separano in 8 bande quasi-continue: 4 bande di conduzione (BC) e
4 bande di valenza (BV), separate dalla banda proibita (BP).
Le curve di dispersione dell’energia per il diamante, lungo le direzioni di simmetria della prima
zona di Brillouin, ottenute con il metodo della combinazione lineare degli orbitali atomici del
carbonio, sono mostrate in Fig. 1.2.
Fig. 1.2. A sinistra: funzione di dispersione delle bande nel diamante. A destra: Prima zona di Brillouin
nel diamante.
Il vettore d’onda 0 coincide con il punto Γ nella zona di Brillouin, per cui è massima l’energia
della banda di valenza. Come per il silicio ed il germanio, il minimo della banda di conduzione è
localizzato in un punto della zona di Brillouin k c diverso dal punto Γ e dunque il band gap è detto
indiretto.
16
CAPITOLO 1
Proprietà
Numero Atomico Z
Peso Atomico A
Diamante
Silicio
Germanio
6
14
32
12.01
28.09
72.60
3
Densità (g/cm )
3.52
2.33
5.33
Numero di atomi (x1022 cm-3)
17.7
4.96
4.41
diamante
diamante
diamante
Costante reticolare (Å)
3.57
5.43
5.66
Distanza fra primi vicini (Å)
1.54
2.35
2.45
Energia di coesione U (eV/atomo)
7.37
4.63
3.85
Compressibilità (x10 m /N)
0.226
1.012
1.29
Funzione lavoro f (eV)
4.81
4.58
4.52
~ 4100 *
1420
936
Conducibilità termica sT (W/cm K)
20
1.27
0.653
Coeff. Diff. per elettroni De (cm2/s)
47
38
90
31
13
45
Costante dielettrica ε
5.70
11.9
16
Egap (eV)
5.5
1.12
0.665
13
3.6
3.0
Densità portatori intrinseci ni (cm-3)
<103
1.5 x 1010
2.4 x 1013
Resistività re (W cm)
>1013
1.3 x 105
47
Mobilità elettroni µe (cm2/V s)
1800
1350
3900
Mobilità lacune µh (cm2/V s)
1200
480
1900
107
3 x 103
~ 103
Modulo di Young (GPa)
1134
131
103
Temperatura di fusione (°C)
3350
1410
937
Struttura cristallina
11
2
Punto di fusione Tm (°C)
2
Coeff. Diff. per lacune Dh (cm /s)
Energia per coppia elettrone-lacuna
Epair (eV)
Tensione di rottura (V/cm)
Tabella 1.2. Proprietà fondamentali tipiche del diamante, del silicio e del germanio a 300 K.
* La grafitizzazione del carbonio avviene a circa 700 °C in presenza di Ossigeno.
Ed è proprio il band gap che determina in larga misura le proprietà elettriche del diamante. La
sua ampiezza determina infatti, tra le altre cose, anche la densità di portatori di carica in banda di
17
CAPITOLO 1
conduzione: maggiore è il gap e minore sarà la densità dei portatori liberi. Dal momento che esso
è molto maggiore dell’energia termica tipica a temperatura ambiente (~0.025 eV), il materiale
puro (o intrinseco) ha una resistività nell’intervallo 1013 ÷ 1016 cm (si veda la Tabella 1.2) e dal
punto di vista elettrico risulta essere un isolante. Tuttavia ci si riferisce spesso al diamante come
ad un semiconduttore ad alto band gap per le sue analogie con i semiconduttori convenzionali
come germanio e silicio.
Il diamante presenta quindi, pur mantenendo una notevole leggerezza, una struttura
estremamente compatta che gli conferisce una lunga lista di proprietà meccaniche, termiche e
chimiche utilissime per molteplici applicazioni.
L’ampio gap inoltre, pari a circa 5.5 eV, è quindi una diretta conseguenza della sua struttura
reticolare molto compatta. In generale perciò i microsistemi al diamante possono operare anche a
temperature di molto superiori a quelle ambiente, fino a circa 600 °C, senza che vengano
osservati effetti di saturazione, legati al passaggio di un grande numero di elettroni in banda di
conduzione.
Nel silicio e nel germanio invece, come abbiamo visto, già temperature di poco superiori a
quella ambiente sono sufficienti a produrre la saturazione che inficia di fatto le proprietà
semiconduttive e quindi il loro utilizzo. L’elevato valore di resistività inoltre, rende possibile la
progettazione di dispositivi a diamante intrinseco che, nel caso del silicio non sono possibili a
meno di ricorrere alle giunzioni. Anche l’elevato valore del campo di rottura, pari a circa 107
V/cm, è una diretta conseguenza del valore del band gap e questa proprietà, unita a quelle
termiche, consente di realizzare microsistemi capaci di assorbire grandi potenze. In presenza di
opportuni elementi droganti il diamante manifesta anche proprietà di piezoresistività mediante le
quali è possibile realizzare sensori elettromeccanici ad esempio di pressione o di accelerazione,
anche operanti ad alta temperatura.
1.2.2 Realizzazione dei rivelatori al diamante
I moderni esperimenti di fisica delle particelle e di fisica nucleare richiedono apparati sempre
più grandi e costosi in cui ciascun rivelatore utilizzato è in realtà un sistema complesso in cui
coesistono differenti metodi di rivelazione delle particelle. Come abbiamo anticipato, l’area più
promettente per l’impiego del diamante è nella realizzazione di rivelatori a vertice dove l’alta
18
CAPITOLO 1
resistenza alla radiazione e le molte altre proprietà fisiche, ne fanno il candidato perfetto per la
sostituzione del silicio.
Tali rivelatori hanno la forma di un sottile strato (poche centinaia di µm) di mezzo rivelatore
(silicio nei sistemi esistenti), con elettrodi metallici segmentati sulla superficie.
Quando un dispositivo di questo tipo è realizzato in silicio si procede di norma con il drogaggio
di tale materiale per creare una giunzione che possa lavorare in condizioni di polarizzazione
inversa e che mantenga un valore minimo di corrente di perdita e di rumore. Nel caso del
diamante tuttavia, tale accorgimento non è necessario grazie all’alta resistività del materiale non
drogato. Si è notato infatti che qualsiasi intervento di correzione ai contatti risulta essere
un’inutile complicazione ed è al contrario buona norma creare dei collegamenti puramente
ohmici tra gli elettrodi e il substrato.
La metallizzazione richiede che la superficie del diamante sia estremamente pulita per ottenere
dei risultati soddisfacenti, l’acido cromico è utilizzato per rimuovere tracce di grafite dalla
superficie dopo il processo di assottigliamento e sfrutta un sistema che utilizza anche il lavaggio
con una soluzione di ammoniaca e acidi diluiti. Il diamante viene quindi sottoposto ad un
secondo processo che coinvolge dei solventi organici per la rimozione di tracce di grasso e infine
si utilizza un incisore a base di plasma di ossigeno per preparare la superficie.
Dopo queste procedure di preparazione il diamante viene metallizzato tramite evaporazione per
ottenere uno strato di cromo spesso 50 nm e uno strato d’oro di 300 nm. La geometria degli
elettrodi è ottenuta tramite un processo di incisione.
Per prima cosa lo strato metallizzato è rivestito da un foto-resist, quindi è trattato termicamente,
in seguito esposto alla maschera fotolitografica, inciso, pulito e infine temprato a 580°C in
un’atmosfera di azoto in modo che il cromo possa reagire chimicamente con il diamante per
produrre il carburo.
La geometria degli elettrodi così creati ricade principalmente in tre categorie: large-area pads,
pixel e microstrips.
1.2.3 Generazione del segnale ed elettronica nei rivelatori al diamante
Una volta realizzato il cristallo di diamante che sarà il volume sensibile del rivelatore, il punto
principale su cui è necessario concentrare l’attenzione è la generazione di carica mobile e la sua
conseguente raccolta agli elettrodi, processo che sta alla base di qualsiasi sistema di rivelazione.
19
CAPITOLO 1
Al fine di chiarire il processo di creazione del segnale elettrico in un rivelatore al diamante
possiamo prendere in considerazione il caso di interazione di una particella a minima
ionizzazione (MIP) caratterizzata da un tasso di perdita di energia per unità di lunghezza che
decresce rapidamente con l’aumento della velocità della particella fino a raggiungere il valore
limite che è circa il 95% della velocità della luce; particelle di questo tipo hanno un’energia
relativistica pari a circa 3.2 volte la loro massa.
Come per i rivelatori a semiconduttore analizzati nei paragrafi precedenti, il processo di
creazione del segnale avviene mediante la raccolta agli elettrodi delle coppie elettrone-lacuna che
sono state generate per il passaggio della particella attraverso il rivelatore.
Fig. 1.3. Generazione del segnale in un rivelatore al diamante.
In assenza di un campo elettrico applicato esternamente, gli elettroni e le lacune, entrambi
capaci di muoversi all’interno del reticolo cristallino del diamante, si ricombinerebbero
immediatamente. Tuttavia, se è applicato un campo, elettroni e lacune si allontanano gli uni dalle
altre e di conseguenza possono essere intrappolati nel materiale o viaggiare fino ai suoi confini, si
veda Fig. 1.3. È importante sottolineare che, affinchè l’informazione di avvenuta interazione sia
valida, non è necessario che la carica indotta raggiunga gli elettrodi.
Di nuovo, come per i rivelatori a semiconduttore, la misura della carica che fluisce nel circuito
esterno permette di risalire alla carica generata in origine: essa è ridotta in proporzione allo
spessore di rivelatore che è stato attraversato dalle coppie prima che perdessero la libertà di
muoversi all’interno del cristallo. Ovviamente, nel caso in cui tutte le coppie prodotte fossero
raccolte agli elettrodi, la misura della carica che fluisce nel circuito esterno è proprio
corrispondente a quella generata nell’interazione della particella.
20
CAPITOLO 1
Il segnale misurato per ogni coppia elettrone-lacuna è quindi proporzionale alla distanza media
delle due cariche prima che vengano intrappolate nel materiale. La ragione per cui il diamante e
alcuni altri materiali permettono di rivelare particelle cariche incidenti con questo metodo, è
dovuta interamente al fatto che tale distanza è, o può essere, molto più larga degli standard
atomici (decine o centinaia di µm). Altri materiali isolanti che intrappolano immediatamente gli
elettroni generati non producono segnale. La distanza media di separazione prima che avvenga la
cattura è di importanza centrale per queste applicazioni ed è normalmente nota come distanza di
cattura della carica o “charge collection distance” (CCD).
La rapidità di raccolta delle coppie generate dall’interazione della particella con il rivelatore,
dipende non solo dall’intensità del campo elettrico applicato ma anche dal valore di mobilità
delle cariche, la velocità di deriva è infatti definita dal prodotto del campo con la mobilità µ :
v=
qτ
E = µE
m*
(1.13)
dove E è il campo elettrico applicato, q è la carica, m* è la massa effettiva e τ è il tempo di
rilassamento, ossia l’intervallo di tempo che si suppone intercorra tra due interazioni successive
degli elettroni con gli ioni positivi.
Fig. 1.4. Velocità di deriva degli elettroni in funzione del campo elettrico nel diamante naturale.
21
CAPITOLO 1
Fig. 1.5. Charge-collection distance in funzione del campo elettrico nel diamante CVD.
Nel caso di campi molto intensi la velocità di deriva scende al di sotto del valore previsto dalla
relazione lineare teorica 1.13 e si avvicina al valore limite: per gli elettroni nel diamante la
velocità di saturazione risulta essere di circa 2.7 · 107 cm/s mentre per le lacune 1.0 · 107 cm/s.
Per gli elettroni nel diamante la mobilità risulta essere di circa µe = 2200 cm2/Vs mentre per le
lacune µh = 1600 cm2/Vs (si veda la Tabella 1.2).
Si può allora ricavare il valore di campo elettrico relativo al “ginocchio” della curva che
determina il passaggio tra la regione lineare e la saturazione: questo valore è di 1.23 V/µm per gli
elettroni e 0.63 V/µm per le lacune. Si vedano in proposito le Fig. 1.4 e 1.5.
Dai valori elencati è possibile fare una stima del tempo impiegato da un elettrone che viaggia
alla velocità di deriva di saturazione per attraversare un rivelatore di 300 µm di spessore: esso
risulta essere dell’ordine del ns e di conseguenza il tempo di durata del segnale è estremamente
breve ed è necessaria una risposta ad alta frequenza dell’elettronica connessa al rivelatore.
La realizzazione dell’elettronica di front-end è quindi un punto critico nell’ambito della
tecnologia dei rivelatori per svariate ragioni: il grande numero di canali interessati, la bassa
intensità del segnale, la necessità di una bassa dissipazione di potenza in uno spazio
estremamente ridotto e il rischio di danneggiamenti causati da radiazione sono alcune delle
22
CAPITOLO 1
stringenti richieste che devono essere soddisfatte. Sebbene si tratti di limitazioni cui deve
rispondere anche l’elettronica destinata ai più classici rivelatori al silicio e al germanio, nel caso
dei rivelatori al diamante a queste richieste si aggiunge la necessità di far fronte alle differenze
esistenti tra i materiali.
Tali differenze risiedono in primo luogo nella maggior velocità e minore intensità del segnale
proveniente dai rivelatori al diamante, nel valore di molto inferiore della loro capacità e in ultimo,
nel problema del rumore. Abbiamo visto infatti, che dispositivi di questo tipo contengono un
termine di rumore fisso e un termine proporzionale alla capacità del rivelatore: dal momento che
la costante dielettrica del diamante è circa la metà di quella del silicio, il secondo termine risulta
meno importante nel primo caso.
23
CAPITOLO 2
CAPITOLO 2
2.1 Circuito preamplificatore
Catturare segnali in tensione con una sonda è un’azione comune e semplice in ogni esperimento
eseguito con un oscilloscopio, l’idea proposta in questo lavoro di tesi, è invece la cattura di un
segnale di carica.
Un’operazione di questo tipo richiede un apposito circuito miniaturizzato che sia posto molto
vicino all’estremità della sonda in modo da minimizzare la lunghezza dei cavi che connettono il
rivelatore all’apparato di front-end. I parassitismi causati da una connessione fisica di questo tipo
infatti, provocano, com’è noto, danneggiamenti talvolta molto significativi alla qualità della
misura di carica.
La necessità di far fronte a queste difficoltà e le richieste sempre più stringenti della fisica
nucleare, hanno dunque portato alla progettazione del circuito preamplificatore oggetto di questo
lavoro di tesi.
La struttura circuitale del preamplificatore disegnato è ultra compatta e veloce e richiede un
unico cavo schermato per la trasmissione sia dell’alimentazione che del segnale. L’innovazione
più significativa è l’assenza del filtraggio per l’alimentazione: caratteristica che rende tale
preamplificatore particolarmente indicato per micro-sonde sensibili alla carica.
Inoltre, grazie alla possibilità di lavorare sia a temperatura ambiente che a temperatura
criogenica, non solo si presta ad essere utilizzato come un circuito convenzionale di front-end per
24
CAPITOLO 2
rivelatori veloci single-crystal al diamante o per rivelatori al silicio, ma è particolarmente indicato
anche per rivelatori a pixel CdTe/CZT, al silicio, e altri rivelatori a semiconduttore che lavorano a
temperatura ambiente. Può infine essere utilizzato anche come un circuito di front-end
convenzionale per rivelatori di particelle o di radiazione ionizzante.
Si tratta dunque di un circuito preamplificatore estremamente versatile la cui ampia gamma di
applicazioni è garantita dalle numerose proprietà che lo caratterizzano.
Dal momento che uno dei campi più impegnativi per cui esso è stato pensato è quello dei
rivelatori di radiazione ionizzante, le caratteristiche principali cui il circuito soddisfa sono proprio
quelle richieste dalla spettroscopia gamma.
In quest’ambito particolare, il dispositivo elettronico di front-end all’uscita di un rivelatore
deve, nella maggior parte dei casi, lavorare a temperature criogeniche.
I setup criogenici più comuni fanno uso di argon liquido (86K) o azoto liquido (77K), usati sia
come refrigeranti, sia come scudi per la radiazione che come mezzi di rivelazione veri e propri.
Talvolta il circuito di front-end è diviso in una parte fredda che opera a temperatura criogenica
e in una parte calda che lavora a temperatura ambiente all’esterno del criostato. In altri casi ciò
non è permesso, a causa dei vincoli fisici dovuti al setup sperimentale, alle necessità di sistema
del rivelatore o alla geometria stessa dell’apparato. In questi casi il circuito di front-end deve
lavorare interamente alla temperatura dell’azoto liquido (LN).
Il ruolo del preamplificatore è cruciale per raggiungere delle buone prestazioni di sistema e
preservare l’integrità della forma dell’impulso in ingresso e, di conseguenza, esso deve
rispondere ad alcuni requisiti fondamentali connessi alla spettroscopia gamma.
Riassumo dunque brevemente quali sono le caratteristiche principali che deve avere il circuito:
1.
Basso rumore: l’accuratezza nella spettroscopia gamma è richiesta per assicurare uno
spettro di alta qualità. L’allargamento delle linee spettrali dovuto al rumore elettronico
deve essere inferiore rispetto all’allargamento intrinseco causato dalla produzione di carica
propria del rivelatore stesso.
2.
Basso consumo: questo requisito è particolarmente importante a causa del fatto che una
dissipazione di potenza troppo elevata comporta il rischio di micro ebollizione del liquido
criogenico.
25
CAPITOLO 2
3.
Ampia larghezza di banda: la risposta del preamplificatore agli impulsi rapidi deve avere
un tempo di salita estremamente breve dal momento che deve preservare la forma del
segnale che arriva dal rivelatore.
4.
Ampia dinamica: è richiesto infatti un range di energie che variano da pochi keV fino a 1020MeV, per poter rivelare la radiazione emessa dai nuclei anche in condizioni estreme.
5.
Alta stabilità e riproducibilità del guadagno: il guadagno d’anello del preamplificatore
deve essere il più alto possibile (dell’ordine di 103). La stabilità del guadagno del
preamplificatore ha la stessa importanza delle richieste sul rumore. Infatti la risoluzione
energetica raggiungibile con un rivelatore HPGe è dell’ordine di 0.2% nella regione dell’1
MeV. Al fine di mantenere una risoluzione così elevata in acquisizioni a lungo termine, è
richiesta una stabilità di meno dello 0.2%.
6.
Breve tempo di decadimento esponenziale: la costante di tempo per il recupero della linea
di base del segnale all’uscita del preamplificatore deve essere sufficientemente breve da
ridurre al minimo il fenomeno di pile-up. Ciò è necessario nel caso in cui il rate di eventi
della sorgente sia molto “elevato” (ad esempio 50kHz).
7.
Compattezza: si tratta di una richiesta fondamentale alla quale è necessario attenersi non
solo nel campo della spettroscopia gamma ma anche in ogni altro ambito a cui abbiamo
fatto riferimento in precedenza. La compattezza infatti, non solo aiuta la radio purezza e
riduce i costi di produzione ma consente anche una significativa riduzione dei cavi di
connessione con il rivelatore dal momento che più è piccolo il preamplificatore, più
facilmente può essere posto in vicinanza del rivelatore stesso.
8.
Piena funzionalità a temperatura criogenica.
9.
Elevato grado di radio purezza.
Per rispondere a tutte queste richieste e per poter essere applicato anche nei casi citati in
precedenza, il circuito preamplificatore è stato progettato con un numero ridotto di componenti
attivi e passivi e può essere realizzato sia in forma ibrida che ASIC.
La versione a CMOS, in particolare, è pensata per essere perfettamente funzionante anche a
temperature criogeniche ed è quindi particolarmente adeguata per rivelatori al germanio come
[1]-[6], o come interessante alternativa ad altre soluzioni note [7]-[19].
26
CAPITOLO 2
2.2 Setup e caratteristiche principali del circuito
Alla luce di quanto visto nel paragrafo precedente e per rispondere alle richieste sempre più
stringenti dei moderni esperimenti di fisica, è stata sviluppata una micro sonda sensibile alla
carica caratterizzata da basso rumore e da un range dinamico particolarmente ampio, in grado di
catturare i segnali di carica provenienti da rivelatori a semiconduttore.
In Fig. 2.1 (a) e (b) è mostrato il concetto della micro-sonda per un accoppiamento DC o AC
con il rivelatore.
Fig. 2.1. L’indagine di un segnale di carica con un front-end auto polarizzato permette l’uso di un
singolo cavo coassiale per il segnale e per la trasmissione dell’alimentazione senza la necessità di
filtraggio. Nella figura (a) è mostrato il caso di accoppiamento DC con il rivelatore. In questo caso la
tensione di polarizzazione del rivelatore deve essere fornita all’elettrodo opposto attraverso un cablaggio
separato. Nella figura (b) è invece mostrato un accoppiamento AC. In questo caso la tensione di
polarizzazione è fornita sullo stesso elettrodo. L’elettrodo opposto è a terra.
La micro sonda lavora su un singolo cavo coassiale terminato a 50Ω di qualsiasi lunghezza, la
cui qualità è fondamentale per raggiungere una buona performance dinamica. Il cavo porta sia la
27
CAPITOLO 2
tensione di alimentazione (componente di segnale DC) sia l’impulso di segnale (componente di
segnale AC): non è dunque necessaria la presenza di una capacità di filtraggio per
l’alimentazione.
Come già anticipato, la micro sonda è particolarmente compatta: essa consiste di pochi
componenti attivi e passivi, compresa una resistenza da 1GΩ montata superficialmente. Sono in
via di sviluppo sia una versione a componenti discreti che un’ASIC. La versione ASIC è
disegnata in tecnologia 0.35µm 5V CMOS e ed è richiesto che sia perfettamente funzionante
anche a temperature criogeniche.
Grazie ad un così alto grado di integrazione la micro sonda può essere posizionata molto vicino
all’elettrodo del rivelatore e, dal momento che è particolarmente piccola, è quindi indicata per
ambienti ostili e per applicazioni dove è richiesta un’elevata radio purezza del front-end, come
per esempio nella ricerca di decadimenti rari in laboratori sotterranei.
Le strutture circuitali della versione ibrida e dell’ASIC sono molto simili e saranno analizzate
nel dettaglio nei capitoli successivi. La versione ASIC è molto più veloce ma richiede una
circuiteria di polarizzazione dedicata. In questa Sezione sono presentate per sommi capi entrambe
le soluzioni.
2.2.1 Versione ibrida
Il diagramma schematico semplificato per la versione ibrida è mostrato in Fig. 2.2.
Si tratta della prima versione che è stata progettata, utilizza tre/quattro dispositivi attivi di tipi
differenti ed è autopolarizzata.
Come si può vedere dalla figura, la tensione quiescente di uscita è determinata principalmente
dalla tensione al terminale di gate del transistor T1 (un MOSFET) che è maggiore di 0V e
attraverso le due resistenze R1e R2. La tensione al terminale di source del transistor T2 (un JFET)
si porta quindi ad un valore anch’esso maggiore di 0V che corrisponde ad una corretta
polarizzazione di T1.
Il circuito può essere visto come un amplificatore operazionale retroazionato capacitivamente,
esso si comporta quindi come un integratore di corrente e pertanto costituisce un preamplificatore
sensibile alla carica (CSP). Il cammino di guadagno lungo l’anello di retroazione include un
transistor MOSFET a canale n a basso rumore in configurazione common-source, un JFET in
configurazione common-base e un carico resistivo incrementato dall’effetto bootstrap di T3.
28
CAPITOLO 2
T1 e T2 sono interconnessi in configurazione cascode, T3 è in configurazione emitter-follower e
funge anche da stadio di uscita.
In fase di progettazione si è notato che al posto di T3 può essere convenientemente utilizzata la
struttura a due transistor mostrata nel circolo in Fig. 2.2, essa permette un aumento significativo
del carico differenziale visto da T2 e di conseguenza un incremento del guadagno.
Fig. 2.2. Diagramma schematico semplificato del preamplificatore. La struttura è auto polarizzante ed è
accesa dalla corrente che arriva dal ricevitore remoto lungo il cavo coassiale. Lo stesso cavo coassiale è
usato anche per trasmettere il segnale. La tensione DC in uscita è (sull’emettitore di T3) di ~3.5V.
L’uscita è connessa ad un cavo coassiale attraverso una resistenza in serie di 200Ω.
La tensione di polarizzazione in uscita infine, è determinata attraverso la resistenza di
retroazione RF e il partitore di tensione creato da R1/R2.
La tensione di uscita DC sull’emettitore di T3 (VE3) è data in prima approssimazione da
 R 
V E 3 = (VG1 − I L RF )1 + 2 

R1 

(2.1)
dove VG1 è la tensione DC sul gate di T1 , di circa 0.75V.
29
CAPITOLO 2
Il partitore di tensione R1
R2
è stato predisposto in modo tale che, per I L = 0 , la tensione DC in
uscita sia circa 3.5V.
2.2.1 Versione ASIC
Il motivo principale che ha condotto alla progettazione della versione ASIC della sonda è da
ricercare fondamentalmente nel tentativo di un’integrazione totale del preamplificatore. La
compattezza del circuito è infatti, come anticipato, una delle caratteristiche più importanti cui
deve rispondere l’elettronica di front-end destinata ai rivelatori a semiconduttore e non solo.
Il diagramma della struttura semplificata dello schematico della versione ASIC è mostrato in
Fig. 2.3.
Fig. 2.3. Diagramma semplificato dello schematico della versione ASIC del preamplificatore. La
struttura è auto polarizzante ed è accesa dalla corrente che arriva dal ricevitore far-end lungo il cavo
coassiale. Lo stesso cavo coassiale è utilizzato anche per trasmettere il segnale. La tensione DC in uscita
(sull’emettitore di T3) è di ~3.5V.
Si tratta dell’ultima versione circuitale che è stata progetta, essa è composta esclusivamente da
transistor MOSFET e da un carico attivo T4 al posto della resistenza che invece era presente
nella versione ibrida.
30
CAPITOLO 2
Come chiaramente si nota dalla figura, l’auto polarizzazione è meno semplice e necessita di una
rete di polarizzazione dedicata e anch’essa costituita, ovviamente, da soli transistor MOSFET.
Il circuito consiste ancora di un anello di integrazione sull’anello di retroazione negativa. Il
cammino di guadagno lungo l’anello di retroazione include un MOSFET a canale n a basso
rumore (T1) in configurazione common-source, un MOSFET (T2) in configurazione commonbase e un carico attivo (T4) migliorato anche in questo caso, dall’azione bootstrap di T3.
Il source di T3, ossia la Vout, è connessa ad un cavo coassiale attraverso una resistenza in serie
di 200Ω e la tensione di polarizzazione d’uscita è di nuovo determinata attraverso la resistenza di
retroazione RF e il partitore resistivo realizzato da R1
R2
.
La tensione d’uscita in continua (DC) al terminale di source di T3 è data in prima
approssimazione ancora dalla (2.1). Assumendo I L = 0 , la tensione d’uscita è di circa 3.9V.
2.3 Caratteristiche dei dispositivi attivi
Come anticipato nei paragrafi precedenti, entrambe le versioni circuitali progettate si basano
sull’utilizzo di un numero estremamente limitato di componenti attivi e passivi. L’analisi delle
loro performance ha dunque permesso di sfruttare le loro capacità e caratteristiche al meglio, per
poter migliorare il più possibile le prestazioni del preamplificatore.
Nel seguito sarà richiamata brevemente la teoria relativa ai transistor oggetto di studio e quindi
saranno riportati grafici delle caratteristiche I-V di tali dispositivi.
2.3.1 Transistor BJT
Nella versione ibrida della sonda attiva sono stati utilizzati dei transistor bipolari BJT (T3A e
T3B) di tipo pnp in configurazione Darlington.
I parametri principali del transistor BJT in regione attiva diretta sono la transconduttanza, la
resistenza d’uscita e la resistenza in ingresso.
Regione attiva diretta:
Transconduttanza:
 qV 
I C = I C 0 exp BE 
 kT 
gm =
I E = IC + I B
IC = βF I B
∂I C
qI
= C
∂VBE
kT
IC = α F I E
31
CAPITOLO 2
Resistenza di uscita:
rCE
 ∂I
=  C
 ∂VCE
Dove:
Resistenza di ingresso:
−1

V
 = A
IC

 ∂I
rπ =  B
 ∂VBE
−1

β
 =
gm

I C 0 è la corrente di saturazione inversa;
β è il guadagno di corrente a emettitore comune;
α è il guadagno di corrente a base comune;
V A è la tensione di Early.
I dispositivi utilizzati nel progetto della sonda sono dei BFT92 della Philips, i loro parametri
principali e le loro caratteristiche costruttive si possono trovare nel datasheet fornito dall’azienda
produttrice.
Sono dispositivi indicati in primo luogo per l’utilizzo in amplificatori RF a banda larga, come
per sistemi radar, oscilloscopi, analizzatori di spettro ecc.. Le loro caratteristiche principali sono
una bassa distorsione e un grande guadagno inoltre, grazie all’elevata frequenza di commutazione
(fino a 5GHz), hanno anche delle eccellenti proprietà in termini di larghezza di banda e sono
caratterizzati da basso rumore anche alle alte frequenze.
Per ricavare le caratteristiche I-V di questi transistor è stata utilizzata la configurazione
circuitale mostrata in Fig. 2.4.
I parametri sono stati impostati con i seguenti valori di tensione:
1uA
I1 = 
20uA
0V
V2 = 
− 3V
e
passo: 2uA
spasso: 10mV
BFT92/PLP
Q2
0Adc
I1
0
V2
0Vdc
0
0
Fig. 2.4. Schema circuitale utilizzato per la realizzazione dei grafici delle caratteristiche I-V del BJT. Le
simulazioni sono state effettuate per due valori di temperatura: 25°c e -40°C.
In Fig. 2.5 e 2.6 si possono osservare le caratteristiche I-V del transistor BFT92 a temperatura
ambiente (la prima figura) e a temperatura – 40°C (la seconda).
32
CAPITOLO 2
Caratteristiche I-V del BJT a T=25°C
140
120
IB=19uA
IB=17uA
IB=15uA
100
IC ( uA )
IB=13uA
80
60
IB=11uA
IB=9uA
IB=7uA
40
20
IB=5uA
IB=3uA
IB=1uA
0
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
VCE ( V )
Fig. 2.5. Caratteristiche I-V del transistor BJT BFT92 a temperatura ambiente, 25°C.
Caratteristiche I-V del BJT a T=-40°C
140
IB=19uA
120
100
IB=17uA
IB=15uA
IB=13uA
IC ( uA )
80
60
IB=11uA
IB=9uA
IB=7uA
40
20
IB=5uA
IB=3uA
IB=1uA
0
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
VCE ( V )
Fig. 2.6. Caratteristiche I-V del transistor BJT BFT92 a temperatura - 40°C.
33
CAPITOLO 2
Come si nota dai grafici, a parità di tensioni applicate ai terminali, la corrente di collettore
subisce una piccola diminuzione nel caso in cui la temperatura di simulazione è impostata al
valore inferiore.
2.3.2 Transistor JFET
Nella versione ibrida della sonda attiva è stato utilizzato un transistor JFET (T2) a canale n in
configurazione cascode.
Regione di triodo:
  V
I D = I DSS 21 − GS
  VPO
I DSS =
 VGS
 −
 VPO
1
W 2
µCG VPO
2
L
  VGS
 − 
  VPO



2



VDS < VGS − VPO
In regione di pinch-off:
 V
I D = I DSS 1 − GS
 VPO
2

 − (1 + λVDS )

Transconduttanza:
VDS ≥ VGS − VPO
Resistenza di uscita:
∂I D
W
= 2 µC G
ID
gm =
∂VGS
L
Dove:
rDS
 ∂I
=  D
 ∂VDS
−1

1
 =
λI D

VPO è la tensione di pinch-off;
µ è la mobilità dei portatori;
λ è il parametro di modulazione del canale;
CG è la capacità di gate;
L è la lunghezza di gate;
W è la larghezza di gate.
Il dispositivo utilizzato per la sonda è un BF862 della NXP SEMICONDUCTORS e i suoi
parametri di costruzione si possono trovare nel datasheet fornito dall’azienda produttrice.
Per ricavare le caratteristiche I-V di questo transistor è stata utilizzata la configurazione
circuitale mostrata in Fig. 2.7.
34
CAPITOLO 2
I parametri sono stati impostati con i seguenti valori di tensione:
0V
V1 = 
− 700mV
passo: 100mV
0V
V2 = 
2.5V
e
passo: 50mV
I
J7
JBF862
V1
0Vdc
V2
0Vdc
0
0
0
Fig. 2.7. Schema circuitale utilizzato per la realizzazione dei grafici delle caratteristiche I-V del JFET.
Le simulazioni sono state effettuate per due valori di temperatura: 25°c e -40°C.
Caratteristiche I-V del JFET a T=25°C
VG=0V
12
10
VG= -100mV
ID ( mA )
8
6
VG= -200mV
4
VG= -300mV
2
VG= -400mV
VG= -500mV
0
VG= -700mV
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
VDS ( V )
Fig. 2.8. Caratteristiche I-V del JFET BF862 a temperatura ambiente, 25°C.
Le simulazioni circuitali sono state effettuate per due valori di temperatura, 25°C e -40°C in
modo da osservare come variano le performance del dispositivo al variare della temperatura.
In Fig. 2.8 è mostrata la caratteristica I-V nel caso di 25°C mentre in Fig. 2.9 è mostrata la
caratteristica I-V nel caso di -40°C.
35
CAPITOLO 2
Caratteristiche I-V del JFET a T=-40°C
10
VG=0V
8
VG=-100mV
ID ( mA )
6
4
VG= -200mV
2
VG= -300mV
VG= -400mV
0
VG= -700mV
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
VDS ( V )
Fig. 2.9. Caratteristiche I-V del JFET BF862 a temperatura - 40°C.
Come si nota dai grafici, a parità di tensioni ai terminali, la I D subisce una diminuzione
significativa nel caso in cui la temperatura di simulazione è impostata al valore inferiore.
Il punto di lavoro di interesse, che corrisponde ai valori di corrente e di tensione a cui si porta il
JFET all’interno del circuito preamplificatore a temperatura ambiente, è caratterizzato da un
valore di corrente di drain di circa 2 mA e da una tensione VDS di circa 1.5V.
I grafici che seguono mostrano i risultati ottenuti dalle prove sperimentali effettuate con un
transistor BF862 sia a temperatura ambiente che in un bagno di azoto liquido alla temperatura di
77K.
In Fig. 2.10 sono mostrate le curve caratteristiche del BF862 a temperatura ambiente, 300K,
mentre in Fig. 2.11 sono mostrate le curve caratteristiche ottenute dalle prove sperimentali
effettuate a temperatura criogenica, 77K.
Come si nota dal confronto con i grafici mostrati nelle Fig. 2.8 e 2.9, le simulazioni mostrano
un buon accordo con i dati sperimentali.
36
CAPITOLO 2
Fig. 2.10. Caratteristiche I-V del JFET BF862 a temperatura ambiente, T=300K.
Fig. 2.11. Caratteristiche I-V del JFET BF862 a temperatura criogenica, T=77K. La corrente di drain
subisce un calo di un fattore ~5 producendo un calo significativo del valore di transconduttanza.
In Fig. 2.12 e 2.13 infine, è visibile l’andamento della transconduttanza in funzione della
tensione gate-source VGS del transistor a temperatura ambiente e a temperatura criogenica. Come
previsto, a temperatura criogenica si osserva un calo notevole del valore della transconduttanza di
un fattore di ~5.
37
CAPITOLO 2
Fig. 2.12. Misura della transconduttanza del JFET BF862 a temperatura ambiente in funzione del punto
di polarizzazione.
Fig. 2.13. Misura della transconduttanza del JFET BF862 operante in azoto liquido, in funzione del
punto di polarizzazione.
38
CAPITOLO 2
2.3.1 Transistor MOSFET
Mancano all’appello i transistor MOSFET.
In regione di sottosoglia:
 qV
I D = I D 0 exp GS
 nkT

 − qVGS
 1 − exp

 kT



VGS < Vth
In regione di triodo:
I D = µCOX
1 2 

(VGS − Vth )VDS − 2 VDS 
W
L
VDS < VGS − Vth
VGS > Vth
In regione di saturazione:
I D = µCOX
[
]
W
(VGS − Vth )2 (1 + λVDS )
L
Transconduttanza:
VDS ≥ VGS − Vth
VGS > Vth
Resistenza di uscita:
∂I
gm = D
∂VGS
rDS
 ∂I
=  D
 ∂VDS



−1
Nel caso dei transistor MOSFET tuttavia, è necessario fare una differenziazione di questi ultimi
parametri in base alle regioni di funzionamento in cui essi si trovano.
In regione lineare:
g m = µCOX
In regione di saturazione: g m = µCOX
In regione di debole inversione:
Dove:
W
VDS
L
e
rDS
W


=  µCOX (VGS − Vth − VDS )
L


W
(VGS − Vth ) = 2µCOX W I D
L
L
gm =
ID
nkT
e
gm =
−1
1
λI D
q
I D 0 è la corrente di saturazione inversa;
n è il fattore di non idealità;
µ è la mobilità dei portatori;
λ è il parametro di modulazione del canale;
Vth è la tensione di soglia;
COX è la capacità specifica dell’ossido di gate;
L e W sono rispettivamente la lunghezza e la larghezza di gate;
39
CAPITOLO 2
I transistor MOSFET sono, ovviamente, gli unici dispositivi attivi che sono stati utilizzati per la
versione ASIC della sonda mentre, nella versione ibrida, l’unico MOSFET che è stato utilizzato è
posto in ingresso al preamplificatore.
Dal momento che sono stati utilizzati sia MOS a canale n che MOS a canale p, saranno
presentate le caratteristiche I-V di entrambi i dispositivi.
Per non appesantire la trattazione, si riportano di seguito le caratteristiche relative ai due
dispositivi principali: con riferimento alla Fig. 2.3, il primo è il MOSFET a canale n all’ingresso
della sonda (T1), il secondo è il MOSFET a canale p che invece si trova in uscita (T3).
- MODN
In Fig. 2.10 è mostrato lo schema circuitale utilizzato per ricavare le caratteristiche I-V.
I parametri sono stati impostati con i seguenti valori di tensione:
0.1V
V1 = 
1V
0V
V2 = 
4V
e
passo: 100mV
V1
0Vdc
0
passo: 8mV
I
M5
MODN
W = 900u
L = 0.5u
0Vdc
0
V2
0
Fig. 2.10. Schema circuitale utilizzato per la realizzazione dei grafici delle caratteristiche I-V del
MODN. Le simulazioni sono state effettuate per due valori di temperatura: 25°c e -40°C.
In Fig. 2.11 è mostrata la caratteristica I-V nel caso di 25°C mentre in Fig. 2.12 è mostrata la
caratteristica I-V nel caso di -40°C.
Come si nota dai grafici, a parità di tensioni applicate ai terminali, la corrente di drain subisce
un piccolo aumento nel caso in cui la temperatura di simulazione è impostata al valore inferiore.
Il punto di lavoro al quale si porta il dispositivo all’interno del preamplificatore è caratterizzato
da un valore di corrente di drain di ID 1.463 mA, da una tensione drain-source VDS di 568.6 mV e
infine da una tensione gate-source VGS di 652.4 mV.
40
CAPITOLO 2
Caratteristiche I-V del MODN a T=25°C
28
26
VGS= 1V
24
22
VGS= 0.9V
20
18
VGS= 0.8V
ID (mA)
16
14
12
VGS= 0.7V
10
VGS= 0.6V
8
6
VGS= 0.5V
4
VGS= 0.4V
2
VGS= 0.3V
VGS= 0.2V
VGS= 0.1V
0
-2
0
1
2
3
4
5
VDS (V)
Fig. 2.11. Caratteristiche I-V del transistor MODN a temperatura ambiente, 25°C.
Caratteristiche I-V del MODN a T=-40°C
30
VGS= 1V
25
VGS= 0.9V
ID (mA)
20
VGS= 0.8V
15
VGS= 0.7V
10
VGS= 0.6V
5
VGS= 0.5V
VGS= 0.4V
0
VGS= 0.3V
VGS= 0.2V
0
1
2
3
4
5
VDS (V)
Fig. 2.12. Caratteristiche I-V del transistor MODN a temperatura - 40°C.
41
CAPITOLO 2
- MODPM
In Fig. 2.13 è mostrato lo schema circuitale utilizzato per ricavare le caratteristiche I-V.
I parametri sono stati impostati con i seguenti valori di tensione:
0.5V
V1 = 
1.5V
0V
V2=
4V
e
passo: 7 mV
M1
MODPM
I
W = 1500u
L = 0.5u
V1
0Vdc
passo: 8mV
0
V2
0Vdc
0
0
Fig. 2.13. Schema circuitale utilizzato per la realizzazione dei grafici delle caratteristiche I-V del
MODPM. Le simulazioni sono state effettuate per due valori di temperatura: 25°c e -40°C.
Caratteristiche I-V del MODPM a T=25°C
9
8
VGS= 1.5 V
7
6
VGS= 1.43 V
ID ( mA )
5
VGS= 1.36 V
4
3
VGS= 1.29 V
2
VGS= 1.22 V
1
VGS= 1.15 V
VGS= 1.08 V
VGS= 1.01 V
0
-1
0
1
2
3
4
5
VDS ( V )
Fig. 2.14. Caratteristiche I-V del transistor MODPM a temperatura ambiente, 25°C.
42
CAPITOLO 2
Caratteristiche I-V del MODPM a T=-40°C
6.5
6.0
VGS= 1.5 V
5.5
5.0
4.5
4.0
VGS= 1.43 V
ID ( mA )
3.5
3.0
2.5
VGS= 1.36 V
2.0
1.5
1.0
VGS= 1.29 V
0.5
VGS= 1.22 V
VGS= 1.15 V
0.0
-0.5
VGS= 1.08 V
0
1
2
3
4
5
VDS (V )
Fig. 2.15. Caratteristiche I-V del transistor MODPM a temperatura -40°C.
In Fig. 2.14 è mostrata la caratteristica I-V nel caso di 25°C mentre in Fig. 2.15 è mostrata la
caratteristica I-V nel caso di -40°C.
Come si nota dai grafici, a parità di tensioni applicate ai terminali, la corrente di drain subisce
una diminuzione significativa nel caso in cui la temperatura di simulazione è impostata al valore
inferiore.
Il punto di lavoro al quale si porta il dispositivo all’interno del preamplificatore è caratterizzato
da un valore di corrente di drain ID di circa 6.8 mA, da una tensione drain-source VDS di circa 3.9
mV e infine da una tensione gate-source VGS di circa 1.46 mV (tutti i valori sono riportati in
modulo).
43
CAPITOLO 3
CAPITOLO 3
3.1 Sonda ibrida
In questo capito sarà effettuato uno studio approfondito della configurazione circuitale ibrida
della sonda, verrà ricavata la funzione di trasferimento e dunque l’espressione del guadagno della
sonda e saranno infine presentati i risultati ottenuti tramite le simulazioni circuitali.
Come è stato anticipato nel capitolo precedente, la versione ibrida della sonda presenta due
possibili strutture che differiscono nella scelta della configurazione per il transistor T3 (si faccia
nuovamente riferimento alla Fig. 2.2).
La preferenza accordata all’una piuttosto che all’altra configurazione, è da ricercarsi nella
possibilità di ottenere un incremento del valore di guadagno del preamplificatore.
3.2 Calcolo della funzione di trasferimento della sonda
In Fig. 3.1 (a) e (b) è possibile osservare la struttura circuitale in cui il transistor T3 è in
configurazione bootstrap: in questo capitolo sarà trattata questa sola configurazione. Osservando
lo schematico inoltre, si nota immediatamente che la capacità C2 , ossia quella che simula la
capacità del detector, è stata impostata al valore di 1pF. Tale scelta è stata effettuata proprio in
previsione di un utilizzo del preamplificatore per rivelatori al diamante o rivelatori al germanio a
bassa capacità. Dal momento tuttavia che la sonda è pensata per un ampio ambito di applicazioni,
44
CAPITOLO 3
è stato necessario effettuare le simulazioni sia per il caso di capacità da 1pF che nel caso più
frequente di capacità da 15pF.
VCC
Vout
R6
50
R2
R4
500
VCC
V
BFT92/PLP
Q2
V2
200
5Vdc
C1
V1
V1 = 0V
V2 = {VAL}
TD1 = 2n
TC1 = 0.1n
TD2 = 1
TC2 = 1
0
Vin
1p
C2
1p
M5
MODN
W = 900u
L = 0.5u
0
0
0
J7
JBF862
0
0
C3
PARAMETERS:
VAL = 100m
1p
R3
4k
R1
1G
R5
1k
0
Fig. 3.1 (a). Schematico della sonda ibrida per il simulaore. La struttura è caratterizzata dalla presenza
di un solo transistor BJT, Q2. La capacità C2 che simula la capacità del detector è di 1pF.
50 Ω
RL
VCC
R4
T3
T2
from
detector
T1
CF
R3
RF
R5
Fig. 3.1 (b). Schematico della sonda ibrida da utilizzare come riferimento per i simboli.
Dal momento che il circuito in esame è un preamplificatore di carica con retroazione negativa,
per effettuare il calcolo della funzione di trasferimento è stata utilizzata la struttura a blocchi
semplificata mostrata in Fig. 3.2.
45
CAPITOLO 3
Fig. 3.2. Schema a blocchi per un sistema retroazionato negativamente: G è il guadagno d’andata, H è
il guadagno di ritorno e GH è il guadagno dell’anello.
La funzione di trasferimento può quindi essere ricavata separando il contributo relativo al
guadagno di anello GH dal contributo del guadagno ideale 1/H.
3.2.1 Stadio Cascode
Per prima cosa è stata effettuata un’analisi dello stadio cascode composto dal transistor JFET T2
e dal transistor MOSFET T1 posto all’ingresso.
In Fig. 3.3 è possibile osservare lo stadio cascode isolato dal resto del circuito. L’impedenza Z è
data dal parallelo tra la resistenza RD, che rappresenta la resistenza equivalente vista dal drain di
T2 verso T3 e la resistenza R4, e la capacità CL che è definita dalla somma delle capacità relative
alle giunzioni dei transistor di interesse, CL = Cbc3 + Cgd2.
VCC
ZD
ZL
↓
ZL
VT
ROUT
T2
RD
CL
ROUT
RIN
T1
Vi
Fig. 3.3. Schematico della struttura Cascode, i transistor T1 e T2 sono rispettivamente M5 e J7 con
riferimento ala Fig. 3.1. L’impedenza ZD è data dal parallelo tra la resistenza RD (definita come
resistenza vista all’ingresso dello stadio successivo) e le capacità relative ai transistor T2 e T3 cioè CL =
Cbc3 + Cgd2.
La scelta successiva di avvalersi della configurazione Darlington invece che del singolo BJT
infatti, trova la sua motivazione principale proprio nella possibilità di incrementare il valore di
46
CAPITOLO 3
impedenza equivalente totale visibile dallo stadio di cascode verso l’uscita, espediente che ha
permesso di ottenere un valore di guadagno più elevato per la sonda.
Dallo stadio cascode si ricava che:
id 1 = g m1Vi

i = ro1id 1 = ro1 g V
m1 i
 s2 r + r
ro1 + rs 2
o1
s2

(3.1)
Dove, per quanto riguarda il transistor T1 (ossia M5 in Fig. 3.1), si ha:
•
id 1 corrente di drain;
•
is1 corrente di source;
•
ro1 resistenza di drain o resistenza di uscita;
•
g m1 transconduttanza;
mentre, per quanto riguarda il transistor T2 (ossia J7 in Fig. 3.1), si ha:
•
id 2 corrente di drain;
•
is 2 corrente di source;
•
ro 2 resistenza di drain;
•
rs 2 resistenza di source;
•
g m 2 transconduttanza.
Possiamo schematizzare il drain di T2 attraverso un equivalente Norton in cui la resistenza
interna vale ROUT e il generatore di corrente corrisponde a is2. Pertanto utilizzando le (3.1) per
ricavare l’espressione del generatore equivalente
VT = − Z L id 2 = − Z L
Essendo rs 2 ≅ 1
g m2
ro1
ro1 + rs 2
g m1Vi
(3.2)
ne consegue che ro1 >> rs 2 . Il guadagno avrà dunque l’espressione
VT
Vi
= − g m1Z L
(3.3)
47
CAPITOLO 3
Infine si noti che la resistenza di ingresso del cascode RIN è estremente alta (resistenza vista
attraverso il gate del MOSFET T1 ) e ROUT è la resistenza vista nel drain di T2.
I parametri salienti del cascode sono quindi
Z D ROUT
VT
 = − g m1
Z D + ROUT
 Vi

 RIN ≈ ∞
R
= ro 2 + ro1 + g m 2 ro1ro 2 ≅ g m 2 ro1ro 2
 OUT

(3.4)
Con Z D data dal parallelo di RD con C L .
3.2.2 Calcolo di RD
Per calcolare la resistenza equivalente RD che rappresenta la resistenza in ingresso allo stadio
composto dal transistor BJT T3 e dalla resistenza R4, si faccia riferimento alla Fig. 3.4.
Rin
Vo
RL
R4
RD
itest
VT
rπ
R4
β0itest
T3
(β0+1)itest
RL
VT
(b)
(a)
Fig. 3.4. (a) Parte del circuito a cui compete il calcolo per la resistenza equivalente RD vista in uscita al
cascode. Essa è calcolata tenendo presente che il transistor T3 è in configurazione bootstrap. (b)
Schematico per piccolo segnale per il calcolo della resistenza di bootstrap. La resistenza RL rappresenta
la resistenza di uscita da 250Ω e funge da carico del bootstrap.
La resistenza cercata è quella vista all’ingresso del bootstrap, si veda la Fig. 3.4 (a) e (b), e
dunque sarà data dal parallelo tra la R4 e la rπ , resistenza di base del transistor T3. Si ricava
perciò:
req = R4 // rπ 3 =
rπ 3 R4
R4 + rπ 3
(3.5)
48
CAPITOLO 3
Dall’espressione di Vo, VT e itest è dunque possibile ricavare l’espressione complessiva della
resistenza in ingresso:
Vo = (β 03 + 1)itest R L

VT = itest req + (β 03 + 1)itest RL = itest req + (β 03 + 1)RL
[
]
(3.6)
Da cui:
R D = Rin =
VT
i test
= req + (β 03 + 1)RL =
rπ 3 R4
R4 + rπ 3
+ (β 03 + 1)RL
(3.7)
In particolare, nel limite per RL=0, si ha che la resistenza complessiva in ingresso è data
solamente dalla resistenza equivalente ottenuta tramite il parallelo di R4 e rπ3.
È ora possibile sostituire l’espressione appena ricavata della RD nella prima delle (3.4) per
trovare il guadagno del cascode:
VT
Vi
= − g m1 Z L = − g m1 (C L // R D // ROUT ) = − g m1
(C L // RD )ROUT
1 + sC L (R D // ROUT )
(3.8)
Sempre con riferimento alla Fig. 3.4 (a) e alle (3.6), il fattore di guadagno in tensione dello
stadio di uscita (T3) è
Vo
VT
=
(β 03 + 1)RL
req + (β 03 + 1)RL
(3.9)
3.2.3 Calcolo di A
Una volta ricavate le espressioni per il guadagno in tensione del blocco centrale del
preamplificatore, è stata ricavata l’espressione del guadagno A: esso è dato del prodotto della
(3.3) con la (3.9). Si ottiene perciò
A = − g m1 Z L
(β 03 + 1)RL
req + (β 03 + 1)RL
(3.10)
Dalla quale, sostituendo la forma esplicita della (3.3) che è la (3.8), si ottiene
A = − g m1
R D // ROUT
1 + sC L R D // ROUT
(β 03 + 1)RL
req + (β 03 + 1)R L
(3.11)
49
CAPITOLO 3
Ossia, con opportune semplificazioni,
A=
Dove:
A0
1 + sC L Req
(3.12)
A0 = g m1 RD h
h=
Vo
VT
Req =
=
(β 03 + 1)RL
req + (β 03 + 1)RL
ROUT RD
ROUT + RD
req = R4 // rπ 3 =
rπ 3 R4
R4 + rπ 3
ROUT = g m 2 ro1 ro 2
RD = req + (β 03 + 1)RL
C L = C bc 3 + C gd 2 .
Nella tabella 3.1 sono riportati i valori, ricavati dalle simulazioni a temperatura ambiente, delle
transconduttanze e delle resistenze di uscita dei transistor di interesse. Ricordando inoltre che RL
è 250 Ω e R4 è 500 Ω, è stato possibile ricavare un valore approssimato di h ≈ 0.98 e quindi di A0
≈ 187.
PARAMETRI DI INTERESSE
gm1 (S)
gm2 (S)
gm3 (S)
ro2 (Ω)
Cbc3 (F)
2.41·10-2
1.88·10-2
1.58·10-1
16.835·103
6.30·10-13
β0
rπ (Ω)
ro1 (Ω)
Cgd2 (F)
33.5815
210
3.817·103
2.50·10-12
Tabella 3.1. In tabella sono riportati i valori di interesse per i vari dispositivi ricavati dalle simulazioni
a temperatura ambiente.
È stato quindi effettuato il calcolo del polo che compare nell’espressione (3.12) per il guadagno
A; esso è dato dalla semplice relazione
τ = C L Req
(3.13)
50
CAPITOLO 3
dove il valore di Req può essere stimato grazie alla relazione sopra indicata con i valori di
Tabella 5.1, mentre, la CL, può essere ragionevolmente approssimata a 3pF.
Si ricava perciò τ ≈ 27.3ns , corrispondente ad una frequenza f ≈ 7 MHz , in buon accordo con i
risultati ottenuti dalle simulazioni.
3.2.4 Funzione di trasferimento complessiva
Per il calcolo della funzione di trasferimento totale della sonda è necessario fare riferimento alle
Fig. 3.5 (a) e 3.5 (b). La resistenza RL* è la resistenza serie dell’equivalente Thevenin ottenuto
guardando nell’uscita VO del circuito in Fig. 3.4 (a). Il calcolo esplicito è svolto nel paragrafo
3.2.5, a conti fatti si otterrà RL* ≅ RL . Come si nota dalla figura 3.5 (a), il contributo relativo alla
resistenza di retroazione e al partitore resistivo creato dalle resistenze R3 e R5, è modellizato con
il generatore di tensione in serie con la resistenza RF, posto subito dopo la Cin . Tale contributo
tuttavia, può essere trascurato nel calcolo del guadagno ideale 1/H.
CF
IF
Vx
Iin
Cin
-Vε
RF
VOUT
-A
+
RL*
R5 + R3
kVOUT
Fig. 3.5 (a). Schema semplificato per il calcolo del guadagno della retroazione. La resistenza di uscita,
determinata da R3 in serie con R5, serve per ripristinare il valore di impedenza al nodo di uscita della
sonda.
L’approssimazione introdotta può essere facilmente compresa se si osserva l’espressione
esplicita del guadagno ideale 1/H. Dalla figura 3.5 (a) è facile ricavare le seguenti equazioni:
kVOUT

iR = R
F

iF = iIN + iR

1
VOUT = −iF
sC F

(3.14)
51
CAPITOLO 3
dove k =
R5
.
R3 + R5
CF
v~o
Cin
+
RS//RL*≈ RL
A0
1 + sC L Req
vtest
Fig. 3.5 (b) Schema a circuito aperto per il calcolo del guadagno di anello GH. L’anello è stato
spezzato lungo la retroazione e in uscita è stato sostituito l’equivalente Thevenin della tensione di test con
le resistenze RS ( = R5 + R3 ) e RL* ( ≈ RL ).
Sostituendo la prima delle (3.14) nella seconda e infine sostituendo quanto ottenuto nella terza,
si ricava l’espressione della VOUT in funzione della iIN :
τF
s
VOUT
1
1
k
=
=−
i IN
H
sC F 1 + s τ F
(3.15)
k
dove τ F = RF C F .
Come si nota dalla (3.15), la RF contribuisce al guadagno 1/H con un termine di salita
esponenziale caratterizzato da una costante di tempo estremamente lunga se rapportata ai tempi di
formatura richiesti dalla spettroscopia gamma: ciò permette dunque di trascurare, almeno in
prima approssimazione, il contributo della RF.
Rimane perciò
1
1
≅−
H
sC F
(3.16)
Si può allora procedere al calcolo del guadagno reale della sonda.
La relazione a cui si vuole giungere è quella classica dei sistemi retroazionati:
1
VOUT
H
=
i IN
1+ 1
GH
(3.17)
Si cerca perciò l’espressione del guadagno di anello GH.
Con riferimento alla Fig. 3.5 (b), si ottiene
52
CAPITOLO 3
v~o = −vtest
− 1
A0
sCin
1
1
1 + sτ
+
+ RL
sCin sC F
(3.18)
Con alcuni conti, si possono esprimere in maniera più chiara i poli della funzione:
A0
C
v~o = −vtest F
CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
dove:
(3.19)
CTOT = C F + Cin con Cin = Ctest + Cdet
τ = C L Req
τ H = RL
e
C F C in
CTOT
da cui si vede che τ H è un polo ad altissima frequenza, infatti τ H < 250 ps .
Si ricava quindi l’espressione esplicita per GH:
v~
A0
C
GH = − o = F
vtest CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
dalla quale, moltiplicando per 1
H
(3.20)
, è possibile trovare la relazione che esprime G che
corrisponde al guadagno di andata:
G=−
A0
A0
1 CF
1
=−
sC F CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
sCTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
(3.21)
Tornando alla (3.17), è ora possibile ricavare la funzione di trasferimento effettiva del
preamplificatore nel caso ideale (3.22) e nel caso reale (3.23), nella quale si deve tener conto
anche del termine trascurato nella (3.16):
Ideale:
VOUT
1
1
=−
i IN
sC F (1 + sτ B )(1 + sτ H )
(3.22)
sτ F
VOUT
1
1
k
=−
τ
i IN
sC F (1 + sτ B )(1 + sτ H ) 1 + s F
(3.23)
Reale:
k
53
CAPITOLO 3
La funzione di trasferimento reale (3.23) mostra quindi il tipico andamento di un integratore alle
basse frequenze, indicato dal termine 1
sC F
, mentre, a frequenze superiori, è caratterizzata dalla
presenza dei due poli τ B e τ H determinati da
τ H = RL
C F Cin
CTOT
τB =
τ CTOT
A0 C F
(3.24)
In particolare τ B è in corrispondenza della frequenza ω B che rappresenta la banda passante ed è
determinato dall’intersezione, secondo il metodo della risposta in frequenza, delle funzioni 1
H
e G . Si ottiene perciò il sistema
1

 y = ωC

F

1
 y = A0

ωCTOT ωτ
(3.25)
Da cui
ω B = A0
CF 1 1
=
CTOT τ τ B
(3.26)
con τ = C L Req .
Per meglio comprendere il metodo sopra utilizzato, si faccia riferimento alla Fig. 3.6.
Fig. 3.6 Grafico approssimato che mostra l’intersezione tra il guadagno
1
e G.
H
54
CAPITOLO 3
In Tabella 3.2 sono riportati i valori della f B calcolati a partire dai dati ricavati dalle
simulazioni e con l’ausilio dei valori riportati in Tabella 3.1. Come si può notare, i valori teorici
sono in buon accordo con i dati ricavati dalle simulazioni (si vedano i paragrafi 3.4.1 e 3.4.2).
BANDA PASSANTE
Capacità
CDET = 1pF
CDET = 15pF
Banda passante f B
360 MHz
65 MHz
Tabella 3.2. In tabella sono riportati i valori di interesse per i vari dispositivi ricavati dalle simulazioni
a temperatura ambiente.
3.2.5 Calcolo di RL*
In Fig. 3.5 (a) e nei conti che seguono, è stato assunto che la resistenza in serie al generatore di
test per il calcolo del guadagno di anello, fosse approssimabile al valore della sola RL. Tale
assunzione trova la sua ragione d’essere nel momento in cui, con riferimento alla Fig. 3.7, viene
calcolata esplicitamente la resistenza RL* . Dalla figura in particolare, si nota immediatamente che
RL* = Ro // RL .
VCC
RL
RL*
R
Ro
T3
ROUT
T2
T1
VT
Fig. 3.7. Schema circuitale per il calcolo della resistenza di carico equivalente RL* .
55
CAPITOLO 3
Per ricavare la RL* è necessario procedere per prima cosa, con il calcolo della Ro . Essa è
calcolata sfruttando la schematizzazione circuitale mostrata in Fig. 3.8 (b) e il calcolo dettagliato,
fornisce la relazione
Ro =
β 0 (R + ROUT ) + g m 3 ROUT R
β 0 ( g m 3 R + 1)
(3.27)
dove la ROUT è la resistenza vista in uscita allo stadio cascode ed è data dall’ultima delle (3.4)
mentre R è la resistenza R4 da 500Ω.
La RL* risulterà allora dal parallelo di Ro con RL .
Ciò che ci si aspetta di vedere dunque è un valore effettivo della RL* che non si discosti di molto
dal valore della sola resistenza di carico RL* . Per avere una verifica di ciò è stato calcolato
esplicitamente il valore della RL* sfruttando di nuovo i dati della Tabella 3.1.
Ro
ROUT
R
V1
R
V2
Q2
Q2
J2
J2
M1
M1
(a)
(b)
Fig. 3.8. (a) Schematico che evidenzia la resistenza equivalente di uscita. (b) Struttura circuitale per il
calcolo dettagliato della Ro.
Dai calcoli effettuati si è ottenuto un valore della RL* di circa 250 Ω: esso, come previsto, è
proprio uguale al valore della resistenza di carico RL e dunque non si è in errore supponendo di
sostituire la RL* con la sola RL .
Analogo ragionamento, ovviamente, può essere effettuato per quanto riguarda il parallelo tra la
RL e la R S , sempre con riferimento alla Fig. 3.5 (a). Dai valori ricavati per la RL* e dal valore
della R S , si ricava infatti che il parallelo tra loro è approssimabile ancora una volta alla sola R L .
56
CAPITOLO 3
3.3 Simulazioni circuitali: range dinamico
Una volta ricavata la funzione di trasferimento del preamplificatore sono state effettuate
numerose simulazioni circuitali per poter caratterizzare completamente il comportamento della
sonda sotto diverse condizioni di funzionamento.
Prima di procedere è necessario sottolineare che i dati riportati nel seguito fanno riferimento a
simulazioni in cui si suppone che il detector connesso al preamplificatore, sia un rivelatore al
Germanio. Di conseguenza, i valori caratteristici utilizzati (come per esempio il valore di energia
necessario per la creazione di una coppia elettrone-lacuna all’interno del rivelatore), sono da
riferirsi al Germanio. Dal momento inoltre, che il range di possibili applicazioni della sonda è
estremamente ampio, ogni simulazione è stata effettuata in vari casi, di seguito i principali:
1. capacità che simula la presenza del rivelatore del valore di 1pF;
2. capacità che simula la presenza del rivelatore del valore di 15pF;
3. temperatura di test di 25°C;
4. temperatura di test di -40°C, si tratta del valore limite di temperatura che è possibile
impostare sul simulatore per avere dei valori attendibili in risposta.
Le simulazioni effettuate hanno dunque permesso di ottenere il range dinamico positivo e
negativo del preamplificatore, da cui è stato possibile ricavare i limiti di linearità della risposta.
3.3.1 Range dinamico e linearità della risposta con C=1pF
Il circuito utilizzato per le simulazioni è quello mostrato in Fig. 3.1: per le prime quattro figure
che seguono la temperatura di simulazione è stata impostata al valore di T = 25°C mentre, per le
ultime quattro, la temperatura di simulazione è stata impostata al valore limite di T = - 40°C.
Per il calcolo dell’energia corrispondente ai valori di tensione imposti all’ingresso, è stata
utilizzata la relazione
V =
Q
qE
=n
C
WC
(3.3.28)
dove n è la frazione di tutte le coppie prodotte, E è l’energia della particella incidente, W è
l’energia richiesta dal Ge per la produzione di una coppia e/h e C è la capacità di test (cioè la C1
in Fig. 3.1) che, nel caso specifico del circuito in esame, è rappresentata dalla capacità C2.
57
CAPITOLO 3
Nelle Fig. 3.9, 3.10, 3.12 e 3.13 è mostrata la risposta dinamica del circuito per segnali di test
positivi/negativi nel range da 2 a 20 MeV. Come si può osservare dai dati riportati, è stato
ottenuto un tempo di transizione veloce, di ~1ns, su un range dinamico del segnale molto ampio
in presenza di una capacità del rivelatore di 1pF. Si noti che tali prestazioni sono state ottenute
pilotando un cavo coassiale terminato.
Nelle Fig. 3.11, e 3.14 invece, è mostrato il range energetico del circuito: i punti rappresentati
indicano l’ampiezza massima raggiunta dal segnale in seguito all’iniezione di carica al nodo di
ingresso.
I segnali ad “energia negativa” sono da intendersi come iniezioni di carica di segno opposto
rispetto ai portatori che normalmente vengono erogati da uno specifico polo della giunzione pn
del rivelatore. Essi possono essere provocati da eventi anomali all’interno del detector stesso,
oppure da cross talk tra i canali.
Range dinamico negativo a T=25°C
3.5
3.4
Transition time = 1.078 ns
3.3
3.1
3.0
Voltage ( V )
EGe= 2 MeV
Vtest= 108 mV
3.2
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
648 mV
12 MeV
756 mV
14 MeV
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
1080 mV
20 MeV
2.2
0
5
10
15
20
25
30
Time ( ns )
Fig. 3.9. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~1ns con una capacità del detector di 1pF. Con T = 25°C.
58
CAPITOLO 3
Range dinamico positivo a T=25°C
4.4
Vtest= 1080 mV EGe= 20 MeV
4.3
4.2
4.1
Voltage ( V )
4.0
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
3.4
3.3
3.2
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 3.10. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test positivi. T=25°C.
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet=1pF a T=25°C
5.0
Slope = -51.46 mV / MeV
4.5
4.0
-20 MeV
Voltage ( V )
3.5
3.0
2.5
40 MeV
2.0
1.5
1.0
0.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
60
Energy ( MeV )
Fig. 3.11. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di T3 a t = 40ns per segnali
di test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 60 MeV. T=25°C.
59
CAPITOLO 3
Range dinamico negativo a T=-40°C
3.7
Transition time = 0.76 ns
3.6
Vtest= 108 mV
EGe= 2 MeV
3.4
216 mV
4 MeV
3.3
324 mV
6 MeV
3.2
432 mV
8 MeV
3.1
540 mV
10 MeV
3.0
648 mV
12 MeV
2.9
756 mV
14 MeV
2.8
864 mV
16 MeV
2.7
972 mV
18 MeV
2.6
1080 mV
20 MeV
Voltage ( V )
3.5
2.5
0
5
10
15
20
25
30
Time ( ns )
Fig. 3.12. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~1ns con una capacità del detector di 1pF. T=-40°C.
Range dinamico positivo a T=-40°C
4.6
4.5
Vtest= 1080 mV
EGe= 20 MeV
972 mV
864 mV
18 MeV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
4.4
4.3
Voltage ( V )
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 3.13. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test positivi.T=-40°C.
60
CAPITOLO 3
Linearità della risposta positiva e negativa con Cdet=1pF a T=-40°C
5.0
Slope = -51.91 mV / MeV
4.5
4.0
Voltage ( V )
3.5
14 MeV
3.0
2.5
40 MeV
2.0
1.5
1.0
0.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
60
Energy ( MeV )
Fig. 3.14. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di T3 a t = 40ns per segnali
di test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 60 MeV. T=-40°C.
3.3.2 Range dinamico e linearità della risposta con C=15pF
In Fig. 3.15 è mostrata la configurazione circuitale della sonda nel caso in cui la capacità che
simula la presenza del rivelatore è impostata al valore di 15pF.
Nelle Fig. 3.16, 3.17, 3.19 e 3.20, è mostrata la risposta dinamica del circuito per segnali di test
positivi/negativi nel range da 2 a 20 MeV. Anche in questo caso è stato ottenuto un tempo di
transizione veloce, di ~5ns, su un range dinamico del segnale molto ampio in presenza di una
capacità del rivelatore di 15pF. Si noti che, anche in questo caso, i dati presentati sono stati
ottenuti pilotando un cavo coassiale terminato. Nelle Fig. 3.18 e 3.21 è mostrato il range
energetico del circuito. Come per il caso precedente, i segnali ad “energia negativa” sono segnali
di carica negativa proiettati su una scala di energia equivalente usando il fattore di conversione
carica-energia del germanio.
Anche in questo caso le simulazioni sono state effettuate a entrambe le temperature di interesse,
25°C e -40°C.
61
CAPITOLO 3
VCC
R6
50
Vout
R4
500
V
BFT92/PLP
Q2
VCC
R2
200
V2
5Vdc
0
C1
V1 = 0V
V2 = {VAL}
TD1 = 2n
TC1 = 0.1n
TD2 = 1
TC2 = 1
0
Vin
1p
V1
0
J7
JBF862
C2
15p
M5
MODN
W = 900u
L = 0.5u
0
0
0
C3
PARAMETERS:
R3
4k
1p
VAL = 100mV
R1
R5
1k
1G
0
Fig. 3.15. Schematico della sonda ibrida con la capacità C2 che simula la capacità del detector del valore di 15pF.
Range dinamico negativo con C=15p a T=25°C
3.4
Transition time = 4.68 ns
Vtest= 108 mV
EGe= 2 MeV
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
Voltage ( V )
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
0
10
20
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
648 mV
12 MeV
756 mV
14 MeV
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
1080 mV
20 MeV
30
40
Time ( ns )
Fig. 3.16. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~5ns con una capacità del detector di 15pF. Con T = 25°C.
62
CAPITOLO 3
Range dinamico positivo con C =15p a t=25°C
4.2
Vtest= 1080 mV
EGe= 20 MeV
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
Voltage ( V )
4.0
3.8
3.6
3.4
3.2
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 3.17. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test positivi. T=25°C.
Lineartà della risposta positiva e negativa con Cdet=15pF a T=25°C
5.0
Slope = -46 mV / MeV
4.5
4.0
Voltage ( V )
3.5
20 MeV
3.0
2.5
40 MeV
2.0
1.5
1.0
0.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
60
Energy ( MeV )
Fig. 3.18. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di T3 a t = 40ns per segnali
di testsia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 60 MeV. T=25°C.
63
CAPITOLO 3
Range dinamico negativo con C=15p a T=-40°C
Transition time = 3.49 ns
3.6
Vtest= 108 mV
Voltage ( V )
3.4
3.2
3.0
2.8
EGe= 2 MeV
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
648 mV
12 MeV
756 mV
14 MeV
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
1080 mV
20 MeV
2.6
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 3.19. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~3.5ns con una capacità del detector di 15pF. T=-40°C.
Range dinamico positivo con C=15p a T=-40°C
4.4
Vtest= 1080 mV
972 mV
EGe= 20 MeV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
Voltage ( V )
4.2
4.0
3.8
3.6
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 3.20. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di T3 per segnali di test positivi.T=-40°C.
64
CAPITOLO 3
Linearità della risposta positiva e negativa con Cdet=15pF a T=-40°C
5.0
Slope = -47.3 mV / MeV
4.5
4.0
Voltage ( V )
3.5
14 MeV
3.0
2.5
40 MeV
2.0
1.5
Data
Linear Fit
1.0
-40
-20
0
20
40
60
Energy ( MeV )
Fig. 3.21. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di T3 a t = 40ns per segnali
di test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 60 MeV. T=-40°C.
Dal confronto dei grafici presentati si osserva che le prestazioni del preamplificatore restano
all’incirca invariate sia nel caso di capacità del detector da 1pF che nel caso da 15pF.
Il fronte di salita del segnale subisce come previsto, un calo di ~4ns, nel caso di capacità
superiore e, in entrambi i casi, il preamplificatore mostra un calo delle performance per segnali a
polarità positiva. La linearità della risposta tuttavia, sia per segnali positivi che per segnali
negativi, resta piuttosto buona per un ampio range di valori di tensione all’ingresso.
3.4 Simulazioni circuitali: guadagno di anello e ad anello aperto
Il passo successivo nell’analisi delle performance della sonda attiva è lo studio del guadagno di
anello e ad anello aperto.
Dal momento che il circuito in esame può essere pensato come un preamplificatore di carica
con retroazione negativa, per ricavare l’andamento approssimato del guadagno di anello e ad
anello aperto, è stato necessario spezzare il circuito sul ramo di retroazione e inserire un
generatore di tensione Vtest come mostrato in Fig. 3.22.
65
CAPITOLO 3
Figura 3.22. Circuito ideale per il calcolo del guadagno d’anello del preamplificatore.
Spezzando la retroazione tuttavia, il circuito ha subito una modifica sostanziale ed è stato perciò
necessario ripristinare i valori di tensione e corrente ai nodi e ai terminali dei vari dispositivi in
modo da mantenere valide le condizioni di polarizzazione e quindi non modificare le prestazioni
del preamplificatore. Le simulazioni effettuate hanno dunque permesso di ricavare i valori di
guadagno di anello e ad anello aperto della sonda, nonché il valore della banda passante.
3.4.1 Capacità del detector C2 = Cdet = 1pF
In Fig. 3.23 è possibile osservare il risultato ottenuto dalle simulazioni circuitali per il guadagno
di anello e il guadagno di andata ad anello aperto della sonda alla temperatura di 25°C.
Guadagno di anello e guadagno ad anello aperto T=25°C
3
10
2
10
1
10
0
Log Guadagno
10
-1
10
Banda passante 194.4 MHz
-2
10
-3
10
-4
10
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
-5
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
Log Frequenza
Fig. 3.23. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=1pF a temperatura ambiente.
66
CAPITOLO 3
Guadagno di anello e guadagno ad anello aperto T=-40°C
3
10
2
10
1
10
0
Log Guadagno
10
-1
10
Banda passante 277.8MHz
-2
10
-3
10
-4
10
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
-5
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
Log Frequenza
8
10
9
10
10
10
11
10
Fig. 3.24. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=1pF a temperatura -40°C.
La larghezza di banda ricavata dalla simulazione per il guadagno di anello è di 194.4 MHz. Il
fattore di guadagno è approssimativamente di 21.4 per il guadagno di anello e di circa 95 per il
guadagno d’andata ad anello aperto.
In Fig. 3.24 invece, sono mostrati i risultati ottenuti per la simulazione effettuata nel caso di
temperatura -40°C.
La larghezza di banda ottenuta per il guadagno di anello è di circa 277.8 MHz, il fattore di
guadagno è approssimativamente di 27.25 per il guadagno di anello e di 120.4 per il guadagno di
andata ad anello aperto.
3.4.2 Capacità del detector C2=15pF
La configurazione circuitale utilizzata per questo secondo gruppo di simulazioni è la stessa
utilizzata per il caso precedente, l’unica differenza consiste nel diverso valore della capacità che
simula il rivelatore che in questo caso è stata impostata al valore di 15pF.
Nelle Fig. 3.25 e 3.26 è raffigurato il guadagno di anello e il guadagno di andata ad anello
aperto ottenuti dalle simulazioni.
67
CAPITOLO 3
Log Guadagno
Guadagno di anello e ad anello aperto simple BJT con C=15p a T=25°C
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
1x10
-4
1x10
-5
10
-6
Banda passante 55.78MHz
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
10
3
10
4
10
5
6
10
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
Log Frequenza
Fig. 3.25. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=15pF a temperatura 25°C.
Guadagno di anello e ad anello aperto simple BJT con C=15p a T=-40°C
4
10
3
10
2
10
1
Log Guadagno
10
0
10
-1
10
Banda passante 77.29MHz
-2
10
-3
10
-4
1x10
-5
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
1x10
-6
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
Log Frequenza
Fig. 3.26. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=15pF a temperatura -40°C.
68
CAPITOLO 3
Nel caso di temperatura ambiente la larghezza di banda ottenuta per il guadagno di anello è di
55.78 MHz; il fattore di guadagno è approssimativamente di 6 per il guadagno di anello e di circa
115 per il guadagno ad anello aperto.
Nel caso di temperatura -40°C invece, la larghezza di banda che si ricava dalla simulazione per
il guadagno di anello è di circa 77.29 MHz; il guadagno di anello è circa 7 mentre il guadagno ad
anello aperto è circa 141.
Dall’osservazione e dal confronto dei risultati ottenuti dalle simulazioni, risulta chiaro che il
preamplificatore, sebbene presenti un’ampia banda passante e un ottimo range dinamico sia
positivo che negativo, non possieda invece un elevato valore di guadagno di anello e ad anello
aperto.
Da questi primi dati di simulazione è dunque sorta la necessità di cercare una configurazione
circuitale che, pur cercando di mantenere le stesse caratteristiche di banda passante e range
dinamico, vi sommasse un valore di guadagno di anello più elevato e una maggiore stabilità.
69
CAPITOLO 4
CAPITOLO 4
4.1 Sonda ibrida con T3 in configurazione Darlingon
Come anticipato nei capitoli precedenti, la versione ibrida della sonda è stata sviluppata in due
configurazioni che differiscono tra loro per la scelta della struttura bootstrap o Darlington per il
transistor T3 in Fig. 2.2.
Nel seguito sarà presentata la seconda configurazione citata e saranno spiegati i motivi che
hanno portato alla sua scelta attraverso un confronto diretto delle performance del
preamplificatore in termini di tempo di risposta, range dinamico e guadagno di anello.
4.2 Funzione di trasferimento modificata
La struttura circuitale in analisi è mostrata in Fig. 4.1, in essa si nota la sostituzione del
transistor Q2 (o T3 con riferimento alla Fig. 2.2) con una coppia di transistor BJT, di tipo pnp, in
configurazione Darlington. Osservando lo schematico inoltre, si notano immediatamente alcune
differenze rispetto al caso precedente: la tensione di alimentazione VCC è stata impostata al valore
di 6V invece che 5V ed è presente una resistenza R7, in aggiunta alla R4, che aiuta una corretta
polarizzazione dei dispositivi Q2 e Q3. La nuova configurazione circuitale perciò, presenta una
funzione di trasferimento che differisce nel termine di guadagno A da quella calcolata nel
70
CAPITOLO 4
Capitolo 3 a causa del diverso valore della resistenza equivalente vista in uscita allo stadio di
cascode (Fig. 4.2).
VCC
Vout
R4
750
R7
1k
R2
V
BFT92/PLP
Q3
R6
50
200
VCC
BFT92/PLP
Q2
V2
6Vdc
J7
JBF862
0
C1
V1
V1 = 0V
V2 = {VAL}
TD1 = 2n
TC1 = 0.1n
TD2 = 1
TC2 = 1
Vin
1p
C2
1p
0
0
M5
MODN
W = 900u
L = 0.5u
0
0
0
C3
PARAMETERS:
VAL = 100m
1p
R3
4k
R1
1G
R5
1k
0
Fig. 4.1. Schematico della sonda ibrida. Si noti la presenza di una coppia di transistor BJT, Q2 e Q3, in
configurazione Darlington che corrispondono a T3 nella Fig.2.1. La capacità C2 che simula il detector è
di 1pF.
VOUT
R7
R4
Q3
Q2
RD
T2
T1
Vin
Fig. 4.2. La resistenza RD è la resistenza di carico del cascode. Essa è ora calcolata tenendo presente
che i transistor Q2 e Q3 sonoin configurazione Darlington.
71
CAPITOLO 4
4.2.1 Stadio Cascode
La struttura del cascode resta ovviamente invariata (si faccia nuovamente riferimento alla Fig.
3.3 riportata per comodità di consultazione), tuttavia l’impedenza ZD, vista verso il Darlington, è
modificata a causa del differente valore della RD e della CL. Quest’ultima in particolare, è data
dalla somma di tre contributi: CL = Cbc2 + Cgd2 (+ Cbc3) con Cbc2 + Cgd2 termine dominante.
VCC
ZD
ZL
↓
ZL
VT
ROUT
RD
T2
CL
ROUT
RIN
T1
Vi
Fig. 3.3. Schematico della struttura Cascode, i transistor T1 e T2 sono rispettivamente M5 e J7 con
riferimento ala Fig. 4.1. L’impedenza ZD è data dal parallelo tra la resistenza RD (definita come
resistenza vista all’ingresso dello stadio successivo) e le capacità relative ai transistor T2 e T3 cioè CL =
Cbc2 + Cgd2 + (Cbc3 ) con Cbc2 + Cgd2 termine dominante.
Restano dunque valide le relazioni generali trovate nel Capitolo 3. Dallo stadio di cascode si
ricava che
VT
Vi
= − g m1Z L
(4.1)
Siano ora nuovamente RIN la resistenza vista attraverso il gate di T1 e ROUT la resistenza vista
nel drain di T2, le espressioni espressioni salienti per lo stadio cascode sono
Z D ROUT
VT
 = − g m1
Z D + ROUT
 Vi

 RIN ≈ ∞
R
= ro 2 + ro1 + g m 2 ro1ro 2 ≅ g m 2 ro1ro 2
 OUT

(4.2)
72
CAPITOLO 4
4.2.2 Calcolo di RD
Per calcolare la resistenza equivalente RD che rappresenta la resistenza in ingresso allo stadio
composto dai transistor BJT Q2 e Q3 e dalle resistenze R4 e R7, si faccia riferimento alla Fig. 4.3
(a) e (b).
VO
itest
RL
R7
R4
RD
Q3
rπ2
R4
RD
β02 i2
Vtest
i3 = (β02+1) i2
Q2
R7
rπ3
β03 i3
i4
VT
iL= i4 +(β03+1)(β02+1)i2
RL
VOUT
(b)
(a)
Fig. 4.3. (a) Parte del circuito cui compete il calcolo per la resistenza equivalente RD vista in uscita al
cascode. Essa è calcolata tenendo presente che il transistor T3 è sostituito da due BJT in configurazione
Darlington. (b) Schematico per piccolo segnale per il calcolo della resistenza equivalente. La resistenza
RL rappresenta la resistenza di uscita da 250Ω e funge da carico.
La resistenza cercata è quella mostrata in Fig. 4.3 (a) e (b). Per comodità le due resistenze R7 e
rπ3 sono state sostitute dalla resistenza equivalente data dal parallelo:
req 3 = R7 // rπ 3 =
rπ 3 R7
R7 + rπ 3
(4.3)
Dall’osservazione della Fig. 4.3 (b), è facile ricavare le equazioni principali del sistema (4.4):

V − VO
iT = T
+ i2
R4


VO = VT − rπ 2i2 − req 3 (β 02 + 1)i2

V = R VT − VO + (β + 1)(β + 1)i 
03
02
2
L
 O
 R4


(4.4)
Con alcuni passaggi algebrici, si ottiene l’espressione della resistenza vista in ingresso al
Darlington, essa rappresenta proprio la resistenza equivalente RD cercata:
73
CAPITOLO 4
[
]
[
]
RL rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 RL (β 02 + 1)(β 03 + 1)
VT
=
i test
R4 + rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
RD = Rin =
(4.5)
Osservando la (4.5) inoltre, si nota che, al limite per RL=0, la resistenza complessiva in ingresso
è data da: Rin =
[
]
R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
VT
.
=
i test R4 + rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
Prima di procedere e per meglio comprendere le differenze legate alla scelta della soluzione
bootstrap o Darlington per il transistor T3, è bene fare un confronto delle espressioni della
resistenza RD complessiva ottenuta nei due casi.
La relazione (3.7), dal Capitolo 3, fornisce l’espressione della RD nel caso di un solo BJT pnp in
configurazione bootstrap:
RD = Rin =
VT
i test
= req 3 + (β 03 + 1)RL =
rπ 3 R4
R4 + rπ 3
+ (β 03 + 1)RL
(3.7)
mentre la (4.5) fornisce la RD nel caso di una coppia di BJT pnp in configurazione Darlington:
RD =
[
]
[
]
RL rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 RL (β 02 + 1)(β 03 + 1)
VT
=
i test
R4 + rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
(4.5)
È ora possibile sostituire l’espressione appena ricavata della RD nella (4.1) per ricavare il
guadagno del cascode:
VT
Vi
= − g m1 Z L = − g m1
(RD // C L )ROUT
(RD // C L ) + ROUT
(4.6)
Sempre con riferimento alla Fig. 4.3 (a) e alle (4.4) è possibile ricavare il fattore di guadagno in
tensione dello stadio analizzato
Vo
VT
=
[
[
]
R L { rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 (β 02 + 1)(β 03 + 1)}
]
[
]
R L { rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 (β 02 + 1)(β 03 + 1)}+ R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
(4.7)
4.2.3 Calcolo di A
Una volta ricavate le espressioni per il guadagno in tensione del blocco centrale del
preamplificatore, è stata ricavata l’espressione modificata per il guadagno A.
74
CAPITOLO 4
Esso è dato del prodotto della (4.6) con la (4.7). Si ottiene perciò
A = − g m1 Z L
[
]
R L { rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 (β 02 + 1)(β 03 + 1)}
[
]
[
]
R L { rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 (β 02 + 1)(β 03 + 1)}+ R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
(4.8)
Nella quale è necessario sostituire la forma esplicita della (4.6). Con opportune semplificazioni
si ottiene
A=
Dove :
A0
1 + sC L Req
(4.9)
A0 = g m1 Req h
Req =
RD ROUT
RD + ROUT
RD =
RL rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 RL (β 02 + 1)(β 03 + 1)
VT
=
i test
R4 + rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
h=
Vo
VT
[
=
[
]
[
[
]
]
R L { rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 (β 02 + 1)(β 03 + 1)}
]
[
]
R L { rπ 2 + req 3 (β 02 + 1) + R4 (β 02 + 1)(β 03 + 1)}+ R4 rπ 2 + req 3 (β 02 + 1)
Nella tabella 4.1 sono riportati i valori, ricavati dalle simulazioni a temperatura ambiente, delle
transconduttanze e delle resistenze dei transistor di interesse. Ricordando che RL è di 250 Ω, R4 è
di 500 Ω e R7 è di 1 kΩ , è stato quindi possibile ricavare un valore approssimato di h ≈ 0.89 e
quindi di A0 ≈ 780.
PARAMETRI DI INTERESSE
gm1 (S)
gm2 (S)
gmQ2 (S)
gmQ3 (S)
Cgd2 (F)
Cbc2 (F)
2.71·10-2
2.05·10-2
3.78·10-2
2.37·10-1
2.91·10-12
6.63·10-13
β02 = β03
rπ2 (Ω)
rπ3 (Ω)
ro1 (Ω)
ro2 (Ω)
Cbc3 (F)
33.5815
889
142
2.933·103
13.531·103
6.28·10-13
Tabella 4.1. In tabella sono riportati i valori di interesse per i vari dispositivi ricavati dalle simulazioni
a temperatura ambiente.
È stato quindi effettuato il calcolo del polo che compare nell’espressione (3.12) per il guadagno
A; esso è dato dalla semplice relazione
75
CAPITOLO 4
τ = C L Req
(4.10)
dove il valore di ROUT può essere stimato grazie alla relazione sopra indicata con i valori di
Tabella 4.1, mentre, la CL, può essere ragionevolmente approssimata a 3.6 pF.
Si ricava perciò τ ≈ 115.53ns , corrispondente ad una frequenza f ≈ 1.4MHz , in discreto
accordo con i risultati ottenuti dalle simulazioni.
4.2.4 Funzione di trasferimento complessiva
Per il calcolo della funzione di trasferimento totale della sonda è necessario fare riferimento alle
Fig. 4.4 (a) e (b).
CF
IF
Vx
Iin
Cin
VOUT
-A
-Vε
RF
RL
+
R5 + R3
kVOUT
Fig. 4.4 (a). Schema semplificato per il calcolo del guadagno della retroazione. La resistenza di uscita,
determinata da R3 in serie con R5, serve per ripristinare il valore di impedenza al nodo di uscita della
sonda.
CF
v~o
Cin
+
RS//RL≈ RL
A0
1 + sC L Req
vtest
Fig. 4.4 (b).Schema a circuito aperto per il calcolo del guadagno di anello GH. L’anello è stato
spezzato lungo la retroazione e in uscita è stato sostituito l’equivalente Thevenin della tensione di test con
le resistenze RS ( = R5 + R3 ) e R L .
76
CAPITOLO 4
Anche in questo caso, come si nota dalla figura 4.4 (a), il contributo relativo alla resistenza di
retroazione e al partitore resistivo creato dalle resistenze R3 e R5, è assemblato nel generatore di
tensione in serie con la resistenza RF, posto subito dopo la CTOT . Tale contributo tuttavia, può
essere trascurato nel calcolo del guadagno ideale 1/H.
L’approssimazione introdotta può essere facilmente compresa se si osserva l’espressione
esplicita del guadagno ideale 1/H.
Dalla figura 4.4 (a) è facile ricavare le seguenti equazioni:
kVOUT

iR = R
F

iF = iIN + iR

1
VOUT = −iF

sC F
dove k =
(4.11)
R5
.
R3 + R5
Sostituendo la prima delle (4.11) nella seconda e infine sostituendo quanto ottenuto nella terza,
si ricava l’espressione della VOUT in funzione della iIN :
τF
s
VOUT
1
1
k
=
=−
i IN
H
sC F 1 + s τ F
(4.12)
k
dove τ F = RF C F .
Come si nota dalla (4.12), la RF contribuisce al guadagno 1/H con un termine di salita
esponenziale caratterizzato da una costante di tempo estremamente lunga se rapportata ai tempi di
formatura richiesti dalla spettroscopia gamma; ciò permette dunque di trascurare, almeno in
prima approssimazione, il contributo della RF.
Rimane perciò
1
1
≅−
H
sC F
(4.13)
Si può allora procedere al calcolo del guadagno reale della sonda.
La relazione a cui si vuole giungere è quella classica dei sistemi retroazionati:
77
CAPITOLO 4
1
VOUT
H
=
1
i IN
1+
GH
(4.14)
Si cerca perciò l’espressione del guadagno di anello GH.
Con riferimento alla Fig. 4.4 (b), si ottiene
v~o = −vtest
− 1
sCin
A0
1
1
1 + sτ
+
+ RL
sCin sC F
(4.15)
Con alcuni conti, si possono esprimere in maniera più chiara i poli della funzione:
A0
C
v~o = −vtest F
CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
dove:
(4.16)
CTOT = C F + Cin con Cin = Ctest + Cdet
τ = C L RD
τ H = RL
e
C F C in
CTOT
da cui si vede che τ H è un polo ad altissima frequenza, infatti τ H < 250 ps .
Si ricava quindi l’espressione esplicita per GH:
v~
A0
C
GH = − o = F
vtest CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
dalla quale, moltiplicando per 1
H
(4.17)
, è possibile trovare la relazione che esprime G che
corrisponde al guadagno di andata:
G=−
A0
A0
1 CF
1
=−
sC F CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
sCTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
(4.18)
Tornando alla (4.14), è ora possibile ricavare la funzione di trasferimento effettiva del
preamplificatore nel caso ideale (4.19) e nel caso reale (4.20), nella quale si deve tener conto
anche del termine trascurato nella (4.13):
Ideale:
VOUT
1
1
=−
i IN
sC F (1 + sτ B )(1 + sτ H )
(4.19)
Reale:
78
CAPITOLO 4
sτ F
VOUT
1
1
k
=−
i IN
sC F (1 + sτ B )(1 + sτ H ) 1 + s τ F
(4.20)
k
La funzione di trasferimento reale (3.23) mostra quindi il tipico andamento di un integratore alle
basse frequenze, indicato dal termine 1
sC F
, mentre, a frequenze superiori, è caratterizzata dalla
presenza dei due poli τ B e τ H determinati da
τ H = RL
C F Cin
CTOT
τB =
τ CTOT
(4.21)
A0 C F
In particolare τ B è in corrispondenza della frequenza ω B che rappresenta la banda passante ed è
determinato dall’intersezione, secondo il metodo della risposta in frequenza, delle funzioni 1
H
e G . Si ottiene perciò il sistema
1

 y = ωC

F

A
1
0
y =

ωCTOT ωτ
(4.22)
Da cui
ω B = A0
CF 1 1
=
CTOT τ τ B
(4.23)
con τ = C L Req .
Per comprendere il significato delle (4.22) si faccia nuovamente riferimento alla Fig. 3.6. In
Tabella 4.2 sono riportati i valori della f B calcolati a partire dai dati ricavati dalle simulazioni e
con l’ausilio dei valori riportati in Tabella 4.1. Come si può notare, i valori teorici sono in buon
accordo con i dati ricavati dalle simulazioni (si vedano i paragrafi 4.4.1 e 4.4.2).
BANDA PASSANTE
Capacità
CDET = 1pF
CDET = 15pF
Banda passante f B
350 MHz
63 MHz
Tabella 4.2. In tabella sono riportati i valori teorici della banda passante nel preamplificatore.
79
CAPITOLO 4
4.3 Simulazioni circuitali: range dinamico
Dalle simulazioni circuitali che sono state effettuate con la configurazione Darlington della
sonda, è possibile vedere chiaramente il contributo significativo legato alla presenza dei due
transistor invece che del solo bootstrap. Di seguito sono riportati i grafici ottenuti dalle
simulazioni relativi al range dinamico positivo e negativo e ai limiti di linearità della risposta.
Come per il caso precedente, anche per il preamplificatore in configurazione Darlington, le
simulazioni sono state effettuate con i valori di capacità del detector di 1pF e 15pF. Tutte le
simulazioni sono state effettuate sia a temperatura ambiente che a -40°C.
4.3.1 Range dinamico e linearità della risposta con C=1pF
Il circuito utilizzato per il primo gruppo di simulazioni è quello mostrato in Fig. 4.1.
Nelle Fig. 4.4, 4.5, 4.8 e 4.9 è mostrata la risposta dinamica del circuito per segnali di test
positivi/negativi nel range da 2 a 20 MeV. Come si può osservare dai dati riportati, è stato
ottenuto un tempo di transizione veloce, di ~1ns, su un range dinamico del segnale molto ampio
in presenza di una capacità del rivelatore di 1pF. Si noti di nuovo che tali prestazioni sono state
ottenute pilotando un cavo coassiale terminato.
Nelle Fig. 4.6, 4.7, 4.10 e 4.11 invece, è mostrato il range energetico del circuito.
Anche in questo caso i segnali ad “energia negativa” sono segnali di carica negativa proiettati su
una scala di energia equivalente usando il fattore di conversione carica-energia del germanio. Il
segno associato all’energia in altre parole, rappresenta il segno del segnale di carica misurato agli
elettrodi del rivelatore, che ovviamente sarà opposto per l’anodo (negativo) e per il catodo
(positivo).
Di nuovo per il calcolo dell’energia corrispondente ai valori di tensione imposti all’ingresso, è
stata utilizzata la relazione (3.17):
V =
Q
qE
=n
C
WC
(3.17)
dove n è la frazione di tutte le coppie prodotte, E è l’energia della particella incidente, W è
l’energia richiesta dal Ge per la produzione di una coppia e/h e C è la capacità di test.
80
CAPITOLO 4
Range dinamico negativo a T=25°C
3.6
3.5
Transition time = 1.02 ns
3.4
Vtest= 108 mV
EGe= 2 MeV
3.2
216 mV
4 MeV
3.1
324 mV
6 MeV
3.0
432 mV
8 MeV
2.9
540 mV
10 MeV
2.8
648 mV
12 MeV
2.7
Voltage ( V )
3.3
756 mV
14 MeV
2.6
864 mV
16 MeV
2.5
972 mV
18 Mev
1080 mV
20 MeV
2.4
2.3
2.2
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 4.4. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~1ns con una capacità del detector di 1pF. Con T = 25°C.
Range dinamico positivo a T=25°C
4.6
Vtest= 1080 mV
EGe= 20 MeV
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
4.4
Voltage ( V )
4.2
4.0
3.8
3.6
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
3.4
3.2
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 4.5. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test positivi. T=25°C.
81
CAPITOLO 4
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet1pF a T=25°C
6
Slope = -53.25 mV / MeV
Voltage ( V )
5
4
-30 MeV
28 MeV
3
2
Data
Linear Fit
1
-60
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 4.6. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di Q3 a t = 40ns per segnali di
test negativi e positivi che simulano eventi nel range da -60 a 40 MeV. T=25°C.
Range dinamico negativo a T=-40°C
3.8
Transition time = 0.74 ns
Vtest= 108 mV
3.6
Voltage ( V )
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
0
10
20
EGe= 2 MeV
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
648 mV
12 MeV
756 mV
14 MeV
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
1080 mV
20 MeV
30
40
Time ( ns )
Fig. 4.7. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~0.8ns con una capacità del detector di 1pF. T=-40°C.
82
CAPITOLO 4
Range dinamico positivo a T=-40°C
4.8
4.6
4.4
voltage ( V )
EGe= 20 MeV
Vtest= 1080 mV
4.2
4.0
3.8
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
3.6
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 4.8. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test positivi.T=-40°C.
Linearità della risposta positiva e negativa con Cdet=1pF a T=-40°C
6.0
Slope = -53.3 mV / MeV
5.5
5.0
Voltage ( V )
4.5
-28 MeV
4.0
3.5
28 MeV
3.0
2.5
Data
Linear Fit
2.0
1.5
-60
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 4.9. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di Q3 a t = 40ns per segnali di
test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -60 a 40 MeV. T=-40°C.
83
CAPITOLO 4
4.3.2 Range dinamico e linearità della risposta con C=15pF
In Fig. 4.10 è mostrata la configurazione circuitale della sonda nel caso in cui la capacità che
simula la presenza del rivelatore è impostata al valore di 15pF.
Nelle Fig. 4.12, 4.13, 4.15 e 4.16, è mostrata la risposta dinamica del circuito per segnali di test
positivi/negativi nel range da 2 a 20 MeV. Anche in questo caso è stato ottenuto un tempo di
transizione veloce, di ~5ns, su un range dinamico del segnale molto ampio in presenza di una
capacità del rivelatore di 15pF. Si noti che tali prestazioni sono state ottenute pilotando un cavo
coassiale terminato.
VCC
R2
Vout
R4
750
R7
1k
R6
50
V200
BFT92/PLP
Q3
VCC
BFT92/PLP
Q2
V2
6Vdc
J7
JBF862
0
C1
V1
V1 = 0V
V2 = {VAL}
TD1 = 2n
TC1 = 0.1n
TD2 = 1
TC2 = 1
Vin
1p
C2
15p
0
0
M5
MODN
W = 900u
L = 0.5u
C3
0
PARAMETERS:
VAL = 100mV
0
0
1p
R3
4k
R1
1G
R5
1k
0
Fig. 4.10. Schematico della sonda ibrida con la capacità C2 che simula la capacità del detector del
valore di 15pF.
Nelle Fig. 4.14 e 4.17 invece, è mostrato il range energetico del circuito. Come per i casi
precedenti, i segnali ad “energia negativa” sono segnali di carica negativa proiettati su una scala
di energia equivalente usando il fattore di conversione carica-energia del germanio.
Anche in questo caso le simulazioni sono state effettuate a entrambe le temperature di interesse,
25°C e -40°C.
84
CAPITOLO 4
Range dinamico negativo con C=15pF a T=25°C
3.5
Transition time = 5.4 ns
3.4
Vtest= 108 mV
EGe= 2 MeV
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
432 mV
8 MeV
2.9
540 mV
10 MeV
2.8
648 mV
12 MeV
2.7
756 mV
14 MeV
2.6
864 mV
16 MeV
2.5
972 mV
18 MeV
2.4
1080 mV
20 MeV
3.3
3.2
Voltage ( V )
3.1
3.0
2.3
0
10
20
30
40
50
Time ( ns )
Fig. 4.11. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~5ns con una capacità del detector di 15pF. Con T = 25°C.
Range dinamico positivo con C=15pF a T=25°C
4.5
Vtest= 1080 mV
EGe= 20 MeV
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
4.4
4.3
4.2
Voltage ( V )
4.1
4.0
3.9
3.8
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
3.7
3.6
3.5
3.4
3.3
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 4.12. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test positivi. T=25°C.
85
CAPITOLO 4
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet=15pF a T=25°C
6.0
5.5
Slope = -51.9 mV / MeV
5.0
Voltage ( V )
4.5
4.0
-28 MeV
3.5
3.0
28 MeV
2.5
2.0
Data
Linear Fit
1.5
-60
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 4.13. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di Q3 a t = 40ns per segnali
di test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -60 a 40 MeV. T=25°C.
Range dinamico negativo con C=15pF a T=-40°C
3.8
Transition time = 3.8 ns
Voltage ( V )
3.7
3.6
Vtest= 108 mV
EGe= 2 MeV
3.5
216 mV
4 MeV
3.4
324 mV
6 MeV
3.3
432 mV
8 MeV
3.2
540 mV
10 MeV
3.1
648 mV
12 MeV
756 mV
14 MeV
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
1080 mV
20 MeV
3.0
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
0
10
20
30
40
50
Time ( ns )
Fig. 4.14. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~4ns con una capacità del detector di 15pF. T=-40°C.
86
CAPITOLO 4
Range dinamico positivo con C=15pF a T=-40°C
4.8
Vtest= 1080 mV EGe= 20 MeV
4.7
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
3.9
216 mV
4 MeV
3.8
108 mV
2 MeV
30
40
4.6
4.5
Voltage ( V )
4.4
4.3
4.2
4.1
4.0
3.7
3.6
0
10
20
Time ( ns )
Fig. 4.15. Simulazione del segnale in uscita visto sull’emettitore di Q3 per segnali di test positivi.T=-40°C.
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet=15pF a T=-40°C
5.5
Slope = -52.4 mV / MeV
5.0
Voltage ( V )
4.5
4.0
-24 MeV
3.5
28 MeV
3.0
2.5
2.0
1.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 4.16. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista dall’emettitore di Q3 a t = 40ns per segnali
di test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 40 MeV. T=-40°C.
87
CAPITOLO 4
Dal confronto dei grafici presentati si osserva che le prestazioni del preamplificatore restano
all’incirca invariate sia nel caso di capacità del detector da 1pF che nel caso da 15pF.
Anche in questo caso il fronte di salita del segnale subisce un calo previsto di ~4ns, per capacità
superiore ma si nota chiaramente che il preamplificatore mantiene un’ottima linearità della
risposta, sia per segnali positivi che negativi, fino a energie di circa 28 MeV.
Dal confronto dei grafici presentati in questo capitolo con quelli presentati nel Capitolo 3 infine,
è possibile notare un incremento sensibile nelle performance della sonda specialmente nel caso di
temperatura inferiore.
La risposta del circuito diventa più rapida e si osserva un miglioramento del range dinamico sia
positivo che negativo con un incremento significativo di linearità della risposta.
4.4 Simulazioni circuitali: guadagno di anello e ad anello aperto
Il passo successivo nell’analisi delle performance della sonda attiva è, ancora una volta, lo
studio del guadagno di anello e ad anello aperto.
Il circuito in esame è un preamplificatore di carica con retroazione negativa, per ricavare
l’andamento approssimato del guadagno di anello e ad anello aperto perciò, l’anello di
retroazione è stato spezzato in corrispondenza dell’uscita ed è stato inserito un generatore di
tensione Vtest come già mostrato in Fig. 3.21.
Figura 3.21. Circuito ideale per il calcolo del guadagno d’anello del preamplificatore.
Spezzando la retroazione tuttavia, il circuito ha subito una modifica sostanziale ed è stato perciò
necessario ripristinare i valori di tensione e corrente ai nodi e ai terminali dei vari dispositivi in
modo da mantenere valide le condizioni di polarizzazione e quindi non modificare le prestazioni
del preamplificatore.
Le simulazioni effettuate hanno dunque permesso di ricavare i valori di guadagno di anello e ad
anello aperto della sonda, nonché il valore della banda passante.
88
CAPITOLO 4
4.4.1 Capacità del detector C2 = Cdet = 1pF
In Fig. 4.17 è possibile osservare il risultato ottenuto dalle simulazioni circuitali per il guadagno
di anello e il guadagno di andata ad anello aperto della sonda alla temperatura di simulazione di
25°C.
La larghezza di banda ricavata dalla simulazione per il guadagno di anello è di 200 MHz. Il
fattore di guadagno è approssimativamente di 94 per il guadagno di anello e di circa 455 per il
guadagno ad anello aperto.
In Fig. 4.18 invece, sono mostrati i risultati ottenuti per la simulazione effettuata nel caso di
temperatura -40°C.La larghezza di banda ottenuta per il guadagno di anello è di 284.8 MHz, il
fattore di guadagno è approssimativamente di 116.2 per il guadagno di anello e di circa 570 per il
guadagno ad anello aperto.
Guadagno di anello e ad anello aperto del darlington a T=25°C
3
10
2
10
1
10
0
Log Guadagno
10
-1
10
Banda passante 200MHz
-2
10
-3
10
-4
10
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
-5
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
Log Frequenza
8
10
9
10
10
10
11
10
Fig. 4.17. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=1pF a temperatura ambiente.
89
CAPITOLO 4
Guadagno di anello e ad anello aperto del darlington a T=-40°C
3
10
2
10
1
10
0
Log Guadagno
10
-1
10
Banda passante 284.8MHz
-2
10
-3
10
-4
10
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
-5
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
Log Frequenza
8
10
9
10
10
10
11
10
Fig. 4.18. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=1pF a temperatura -40°C.
4.4.2 Capacità del detector C2 = Cdet = 15pF
La configurazione circuitale utilizzata per questo secondo gruppo di simulazioni è la stessa
utilizzata per il caso precedente, l’unica differenza consiste nel diverso valore della capacità che
simula il rivelatore che in questo caso è stata impostata al valore di 15pF.
Nelle Fig. 4.19 e 4.20 è raffigurato il guadagno di anello e il guadagno di andata ad anello
aperto ottenuti dalle simulazioni.
Nel caso di temperatura ambiente la larghezza di banda ottenuta per il guadagno di anello è di
circa 59.52 MHz; il fattore di guadagno è approssimativamente di 29.2 per il guadagno di anello
e di circa 576.6 per il guadagno ad anello aperto.
Nel caso di temperatura -40°C invece, la larghezza di banda che si ricava dalla simulazione per
il guadagno di anello è di 83.66 MHz; il fattore di guadagno è approssimativamente di 37.6 per il
guadagno di anello e di circa 744.5 per il guadagno ad anello aperto.
90
CAPITOLO 4
Guadagno di anello e ad anello aperto darlington BJT con C=15p a T=25°C
4
10
3
10
2
10
1
Log Guadagno
10
0
10
-1
10
Banda passante 59.52MHz
-2
10
-3
10
-4
10
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
-5
10
3
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
10
11
10
Log Frequenza
Fig. 4.19. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=15pF a temperatura 25°C.
Guadagno di anello e ad anello aperto darlington BJT con C=15p a T=-40°C
4
10
3
10
2
10
1
Log Guadagno
10
0
10
-1
10
Banda passante 83.66MHz
-2
10
-3
10
-4
1x10
Guadagno di anello
Guadagno di andata ad anello aperto
-5
1x10
-6
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
10
8
10
9
10
10
11
10
Log Frequenza
Fig. 4.20. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=15pF a temperatura -40°C.
91
CAPITOLO 4
Sonda ibrida con solo Q2
Banda
C=1pF, T=25°C
C=1pF, T=-40°C
C=15pF, T=25°C
C=15pF, T=-40°C
194.4 MHz
277.8 MHz
55.78 MHz
77.29 MHz
21.4
27.25
6
7
95
120.4
115
141
passante
Guadagno di
anello
Guadagno di
andata ad
anello aperto
Tabella 4.3. Valori di guadagno e banda passante relativi alle configurazioni circuitali simulate nel
Capitolo3.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti dalle simulazioni e dal confronto con i risultati del
Capitolo 3, risulta chiaro che il preamplificatore, mantenendo un buon valore di banda passante e
un ottimo range dinamico sia positivo che negativo, possiede anche un elevato valore di
guadagno di anello e ad anello aperto.
In Tabella 4.3 sono riportati i valori di guadagno di anello, di guadagno di andata ad anello
aperto e banda passante relativi alle simulazioni effettuate nel Capitolo 3 e quindi alla
configurazione della sonda ibrida con un solo transistor Q2 in uscita in configurazione bootstrap.
Sonda ibrida con Q2 e Q3 in configurazione Darlington
Banda
passante
Guadagno di
anello
C=1pF, T=25°C
C=1pF, T=-40°C
C=15pF, T=25°C
C=15pF, T=-40°C
200 MHz
284.8 MHz
59.52 MHz
83.66 MHz
94
116.2
29.2
37.6
455
570
576.6
744.5
Guadagno di
andata ad
anello aperto
Tabella 4.4. Valori di guadagno e banda passante relativi alle configurazioni circuitali simulate nei
paragrafi precedenti.
92
CAPITOLO 4
Per effettuare un confronto diretto con i valori ottenuti in questo capitolo e comprendere le
migliorie apportate dalla nuova configurazione Darlington dei transistor BJT Q2 e Q3, si
riportano, nella Tabella 4.4, i risultati relativi alle simulazioni.
Dai dati ottenuti si nota chiaramente un miglioramento delle performance del circuito nel caso
in cui la sonda è in configurazione Darlington: la banda passante nel preamplificatore risulta
approssimativamente la stessa ma i valori di guadagno sono notevolmente incrementati in questo
secondo caso.
4.5 Conclusioni
La versione Darlington della sonda mostra dunque un ottimo range dinamico, sia positivo che
negativo, e una buona linearità della risposta fino ad energie elevate. I valori di guadagno di
anello e di guadagno di andata A0 sono in buon accordo con la teoria e la sonda presenta una
banda passante molto ampia.
In Tabella 4.5 sono raccolti alcuni dei parametri principali di interesse per la sonda:
TABELLA RIASSUNTIVA
T = 25°C
T = - 40°C
Cdet = 15pF
Cdet = 1pF
Cdet = 15pF
Cdet = 1pF
T10 - 90
5.2 ns
1.0 ns
3.8 ns
0.75 ns
Static Error
3.7 %
1.0 %
3.5 %
0.8 %
Power
35 mW
Tabella 4.5. In tabella sono riportati i parametri di interesse principali relativi alle simulazioni
effettuate.
93
CAPITOLO 5
CAPITOLO 5
5.1 Versione ASIC della sonda
La progettazione della versione ASIC della sonda è stata la naturale evoluzione dello studio
della sonda ibrida. A causa delle richieste per cui è stato immaginato e creato questo circuito
preamplificatore infatti, è stato necessario apportare alcune modifiche sostanziali alla
componentistica.
Sono due le problematiche principali che hanno condotto alla ricerca di una versione ASIC
della sonda. La prima è senza dubbio la volontà di creare un circuito completamente integrabile
che possa essere facilmente accompagnato al rivelatore e che riduca al minimo i problemi relativi
alle connessioni tramite lunghi cavi coassiali per il trasporto delle alimentazioni e del segnale.
La seconda è la necessità di far fronte all’impossibilità di usare i transistor BJT a temperature
criogeniche: i BJT usati nella progettazione della sonda ibrida infatti, subiscono fenomeni di
freeze out nel momento in cui devono lavorare a temperature criogeniche e quindi
compromettono irrimediabilmente il funzionamento del preamplificatore. Si è resa perciò
necessaria la loro sostituzione con transistor MOS capaci di lavorare in maniera ottimale anche a
temperature estremamente basse.
Dalle prime simulazioni effettuate si è visto immediatamente come la nuova soluzione circuitale
presentasse un ottimo comportamento alle temperature più basse e performance migliori anche in
termini di rumore.
94
CAPITOLO 5
Durante la fase di progettazione e simulazione inoltre, sono state scartate alcune soluzioni
circuitali che non risultavano efficienti in rapporto alle richieste e sono state effettuate una serie
di simulazioni volte a stabile quale fosse il modello più appropriato per i singoli dispositivi attivi
da utilizzare (ovviamente in rapporto con la disponibilità della tecnologia.
In questo capito sarà dunque effettuato uno studio approfondito della configurazione circuitale
ASIC della sonda, verrà ricavata la funzione di trasferimento e l’espressione del guadagno e
saranno infine presentati i risultati ottenuti tramite le simulazioni circuitali.
Come è stato anticipato nel Capitolo 2, la versione ASIC della sonda presenta la struttura
semplificata mostrata in Fig. 2.3.
50 Ω
RL
VCC
T4
bias
networ
k
T3
T2
from
detecto
r
T1
CF
R3
RF
R5
Fig. 2.3. Diagramma semplificato dello schematico della versione ASIC del preamplificatore. La
struttura è auto polarizzante ed è accesa dalla corrente che arriva dal ricevitore far-end lungo il cavo
coassiale. Lo stesso cavo coassiale è utilizzato anche per trasmettere il segnale. La tensione DC in uscita
(sull’emettitore di T3) è di ~3.5V.
Essa è composta esclusivamente da transistor MOSFET e da un carico attivo T4 al posto della
resistenza che invece era presente nella versione ibrida. Come si nota dalla figura inoltre, l’autopolarizzazione è meno semplice e necessita di una rete dedicata, anch’essa costituita, ovviamente,
da soli transistor MOSFET. Il circuito consiste ancora di un anello di integrazione sull’anello di
retroazione negativa. Il cammino di guadagno lungo l’anello di retroazione include un MOSFET
95
CAPITOLO 5
a canale n a basso rumore (T1) in configurazione common-source, un MOSFET (T2) in
configurazione common-base e un carico attivo (T4) ingrandito anche in questo caso, dall’azione
bootstrap di T3. Il source di T3, ossia la Vout, è connessa ad un cavo coassiale attraverso una
resistenza in serie di 200Ω e la tensione di polarizzazione d’uscita è di nuovo determinata
attraverso la resistenza di retroazione RF e il partitore resistivo realizzato da R1
R2
.
La tensione d’uscita in continua (DC) al terminale di source di T3 è data in prima
approssimazione ancora dalla (2.1)
 R 
VE 3 = (VG1 + I L RF )1 + 2 
R1 

(2.1)
Assumendo I L = 0 , la tensione d’uscita è di circa 3.9V.
5.2 Calcolo della funzione di trasferimento
Per effettuare lo studio dettagliato della sonda ASIC è stato di nuovo seguito il procedimento
presentato nel Capitolo 3. Dal momento infatti, che anche in questo caso il preamplificatore può
essere rappresentato dalla struttura a blocchi di Fig. 5.1, il calcolo della funzione di trasferimento
è stato suddiviso in più parti. Di seguito i calcoli dettagliati.
Fig. 5.1. Schema a blocchi per un sistema retroazionato negativamente: G è il guadagno d’andata, H è
il guadagno di ritorno e GH è il guadagno dell’anello.
5.2.1 Stadio Cascode
Per prima cosa è stata effettuata un’analisi dello stadio cascode composto dai due transistor
MOSFET T1 e T2 posto all’ingresso.
In Fig. 5.2 è possibile osservare lo stadio cascode isolato dal resto del circuito. L’impedenza Z è
data dal parallelo tra la resistenza RD, che rappresenta la resistenza equivalente vista dal collettore
di T2 verso T3 e T4, e la capacità CL definita come somma delle capacità relative alle giunzioni dei
transistor di interesse, CL = Cgd3 + ( Cgd2 + Cgd4 ) con Cgd3 termine dominante.
96
CAPITOLO 5
VCC
ZD
ROUT
T2
ZL
↓
ZL
VT
RD
CL
ROUT
T1
Vi
Fig. 5.2. Schematico della struttura Cascode, i transistor T1 e T2 sono quelli di Fig. 2.3, l’impedenza Z è
data dal parallelo tra la resistenza RD (definita come resistenza vista all’ingresso dello stadio successivo)
e le capacità relative ai transistor T2 , T3 e T4, cioè CL = Cgd3 + ( Cgd2 + Cgd4 ) con Cgd3 termine dominante.
Dal cascode si ricava che:
id 1 = g m1Vi

i = ro1id 1 = ro1 g V
m1 i
 s2 r + r
ro1 + rs 2
o1
s2

(5.1)
Possiamo schematizzare il drain di T2 attraverso un equivalente Norton in cui la resistenza
interna vale ROUT e il generatore di corrente corrisponde a is2. Pertanto utilizzando le (3.1) per
ricavare l’espressione del generatore equivalente
VT = − Z L id 2 = − Z L
Essendo rs 2 ≅ 1
g m2
ro1
ro1 + rs 2
g m1Vi
(5.2)
ne consegue che ro1 >> rs 2 . Il guadagno avrà dunque l’espressione
VT
Vi
= − g m1Z L
(5.3)
Infine si noti che la resistenza di ingresso del cascode RIN è estremente alta (resistenza vista
attraverso il gate del MOSFET T1 ) e ROUT è la resistenza vista nel drain di T2.
I parametri salienti del cascode sono quindi
97
CAPITOLO 5
Z D ROUT
VT
 = − g m1
Z D + ROUT
 Vi

 RIN ≈ ∞
R
= ro 2 + ro1 + g m 2 ro1ro 2 ≅ g m 2 ro1ro 2
 OUT

(5.4)
Con Z D data dal parallelo di RD con C L .
Per ricavare i valori di resistenza d’ingresso e d’uscita del cascode invece, è stata utilizzata la
schematizzazione equivalente per piccolo segnale di Fig. 5.3.
ROUT
+
vgs2
RIN
rd2
gm1vgs1
rd1
RD
vx
+
vgs1
-
Vi
gm2vgs2
Fig. 5.3. Schematico della struttura Cascode per piccolo segnale.
Proprio in virtù del fatto che lo stadio analizzato presenta un MOSFET all’ingresso, è
immediato ricavare che, siccome T1 ha RIN = ∞, allora l’intero stadio risulta avere una resistenza
di ingresso infinita.
Per ricavare infine il valore della resistenza di uscita del cascode si deve applicare la LKT: si
nota immediatamente che vgs1 = 0, in quanto l’ingresso vi deve essere considerato passivo. Ciò
comporta che il generatore pilotato gm1vgs1 risulti spento e quindi si ottiene che
v x = ro 2 (i x − g m 2 v gs 2 ) + ro1i x
(5.5)
Si osserva inoltre che la tensione vgs2, cambiata di segno, è la tensione che cade ai capi di r01,
per cui è possibile concludere che
vx = ro 2 (ix + g m 2 ro1ix ) + ro1ix
(5.6)
Da cui
ROUT = ro 2 (1 + g m 2 ro1 ) + ro1 ≅ g m 2 ro 2 ro1
(5.7)
98
CAPITOLO 5
5.2.2 Calcolo di RD
Per calcolare la resistenza equivalente RD che rappresenta la resistenza in ingresso allo stadio
composto dai due transistor T3 e T4, si faccia riferimento alla Fig. 5.4 (a) e (b).
Dalla modellizzazione per piccolo segnale si ricava che
Vo = VT − iT ro 4

Vo

(Vo − VT )g m3 + R = iT
L

(5.8)
Sostituendo la prima delle 5.8 nella seconda, si ottiene
VT g m3 − I T g m3 ro 4 − VT g m3 +
r
VT
− I in o 4 = I in
RL
RL
(5.9)
Dalla quale, con alcuni semplici calcoli si giunge infine all’espressione della RD:
RD =
Vin
= RL + ro 4 + g m 3 ro 4 RL
I in
(5.10)
VCC Vo
RL
BIAS
T4
T3
Z=RD//CL
VT
+
vgs3
-
gm3vgs3
ro4
i4
i3
VT
RL
(a)
(b)
Fig. 5.4. (a) Schematico relativo al calcolo della resistenza equivalente vista dal cascode verso T3 e T4.
(b) Equivalente per piccolo segnale dello schematico della parte (a) per il calcolo del guadagno in
tensione dello stadio.
Sempre con riferimento alla Fig. 5.4 (b) è possibile ricavare il fattore di guadagno in tensione
dello stadio analizzato.
Dalle equazioni per le correnti si ricava che
99
CAPITOLO 5
i3 = (VT − Vo )g m 3

VT − Vo

= iT
i4 =
ro 4

i L = i3 + i4
(5.11)
Sostituendo la prima e la seconda delle 5.11 nell’ultima, si ricava la relazione per i L e, dal
momento che Vo = RL i L , si ricava facilmente che

V − Vo
Vo = RL  − Vo g m3 + VT g m3 + T
ro 4




(5.12)
Con poca algebra è possibile ottenere il guadagno in tensione dello stadio analizzato:
Vo
RL rd 4 g m 3 + RL
=
VT rd 4 + RL rd 4 g m3 + RL
(5.13)
5.2.3 Calcolo di A
Una volta ricavate le espressioni per il guadagno in tensione del blocco centrale del
preamplificatore, è stata ricavata l’espressione del guadagno A: esso è dato del prodotto della
(5.4) con la (5.13). Si ottiene perciò
A = − g m1 Z L
RL rd 4 g m 3 + RL
rd 4 + RL rd 4 g m 3 + RL
(5.14)
Dalla quale, sostituendo la (5.10) che esprime la RD, si ottiene
A = − g m1
(RL // C L )ROUT
(RL // C L ) + ROUT
R L rd 4 g m 3 + RL
rd 4 + R L rd 4 g m 3 + RL
(5.15)
Ossia, con opportune semplificazioni,
A=
Dove:
A0
1 + sC L RD
(5.16)
A0 = g m1 RD h
h=
Vo
RL ro 4 g m3 + RL
=
VT ro 4 + RL ro 4 g m3 + RL
RD =
Vin
= RL + ro 4 + g m3 ro 4 RL
I in
C L = C gd 3 + (C gd 2 + C gd 4 ) con C gd 3 termine dominante.
100
CAPITOLO 5
Nella tabella 5.1 sono riportati i valori, ricavati dalle simulazioni a temperatura ambiente, delle
transconduttanze e delle resistenze di uscita dei transistor di interesse. Ricordando che RL è di
250 Ω, è stato quindi possibile ricavare un valore approssimato di h ≈ 0.89 e quindi di A0 ≈ 1200.
PARAMETRI DI INTERESSE
18.21·10-3
10.39·10-3
33.83·10-3
1.74·10-3
gm1 (S)
gm2 (S)
gm3 (S)
gm4 (S)
1.518·103
14.007·103
8.439·103
ro1 (Ω)
ro2 (Ω)
ro4 (Ω)
Tabella 5.1. In tabella sono riportati i valori, ricavati dalle simulazioni, delle transconduttanze e delle
resistenze dei transistor di interesse.
È stato quindi effettuato il calcolo del polo che compare nell’espressione (5.16) per il guadagno
A; esso è dato dalla semplice relazione
τ = C L RD
(5.17)
dove il valore di RD può essere stimato grazie alla (5.10) con i valori di Tabella 5.1, mentre, la
CL, può essere ragionevolmente approssimata a 1pF.
Si ricava perciò τ ≈ 80.05ns da cui f ≈ 2MHz , in buon accordo con i risultati ottenuti dalle
simulazioni.
5.2.4 Funzione di trasferimento complessiva
Per il calcolo della funzione di trasferimento totale della sonda è necessario fare riferimento alle
Fig. 5.5 (a) e (b).
CF
IF
Vx
Iin
Cin
RF
VOUT
-A
-Vε
+
RL*
R5 + R3
kVOUT
Fig. 5.5 (a). Schema semplificato per il calcolo del guadagno della retroazione. La resistenza di uscita,
determinata da R3 in serie con R5, serve per ripristinare il valore di impedenza al nodo di uscita della
sonda.
101
CAPITOLO 5
CF
v~o
Cin
+
RS//RL* ≈ RL
A0
1 + sC L RD
vtest
Fig. 5.5 (b).Schema a circuito aperto per il calcolo del guadagno di anello GH. L’anello è stato
spezzato lungo la retroazione e in uscita è stato sostituito l’equivalente Thevenin della tensione di test con
le resistenze RS ( = R5 + R3 ) e RL* ( ≈ RL ).
Come si nota dalla figura 5.5 (a), il contributo relativo alla resistenza di retroazione e al
partitore resistivo creato dalle resistenze R3 e R5, è modellizzato dal generatore di tensione in
serie con la resistenza RF, posto subito dopo la CTOT . Tale contributo tuttavia, può essere
trascurato nel calcolo del guadagno ideale 1/H. L’approssimazione introdotta può essere
facilmente compresa se si osserva l’espressione esplicita del guadagno ideale 1/H.
Dalla figura 5.5 (a) è facile ricavare le seguenti equazioni:
kVOUT

iR = R
F

iF = iIN + iR

1
VOUT = −iF

sC F
dove k =
(5.18)
R5
.
R3 + R5
Sostituendo la prima delle (5.18) nella seconda e infine sostituendo quanto ottenuto nella terza,
si ricava l’espressione della VOUT in funzione della iIN :
τF
s
VOUT
1
1
k
=
=−
i IN
H
sC F 1 + s τ F
(5.19)
k
dove τ F = RF C F .
102
CAPITOLO 5
Come si nota dalla (5.19), la RF contribuisce al guadagno 1/H con un termine di salita
esponenziale caratterizzato da una costante di tempo estremamente lunga se rapportata ai tempi di
formatura richiesti dalla spettroscopia gamma; ciò permette dunque di trascurare, almeno in
prima approssimazione, il contributo della RF.
Rimane perciò
1
1
≅−
H
sC F
(5.20)
Si può allora procedere al calcolo del guadagno reale della sonda.
La relazione a cui si vuole giungere è quella classica dei sistemi retroazionati, già riportata nel
Capitolo 3:
1
VOUT
H
=
i IN
1+ 1
GH
(5.21)
Si cerca perciò l’espressione del guadagno di anello GH.
Con riferimento alla Fig. 5.5 (b), si ottiene
v~o = −vtest
− 1
sCin
A0
1
1
1 + sτ
+
+ RL
sCin sC F
(5.22)
Con alcuni conti, si possono esprimere in maniera più chiara i poli della funzione:
A0
C
v~o = −vtest F
CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
dove:
(5.23)
CTOT = C F + Cin con Cin = Ctest + Cdet
τ = C L RD
e
τ H = RL
C F C in
CTOT
da cui si vede che τ H è un polo ad altissima frequenza, infatti τ H < 250 ps .
Si ricava quindi l’espressione esplicita per GH:
v~
A0
C
GH = − o = F
vtest CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
dalla quale, moltiplicando per 1
H
(5.24)
, è possibile trovare la relazione che esprime G che
corrisponde al guadagno di andata:
103
CAPITOLO 5
G=−
A0
A0
1 CF
1
=−
sC F CTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
sCTOT (1 + sτ )(1 + sτ H )
(5.25)
Tornando alla (5.21), è ora possibile ricavare la funzione di trasferimento effettiva del
preamplificatore nel caso ideale (5.26) e nel caso reale (5.27), nella quale si deve tener conto
anche del termine trascurato nella (5.20):
Ideale:
VOUT
1
1
=−
i IN
sC F (1 + sτ B )(1 + sτ H )
(5.26)
sτ F
VOUT
1
1
k
=−
i IN
sC F (1 + sτ B )(1 + sτ H ) 1 + s τ F
(5.27)
Reale:
k
La funzione di trasferimento reale (5.27) mostra quindi il tipico andamento di un integratore alle
basse frequenze, indicato dal termine 1
sC F
, mentre, a frequenze superiori, è caratterizzata dalla
presenza dei due poli τ B e τ H determinati da
τ H = RL
C F Cin
CTOT
τB =
τ CTOT
A0 C F
(5.28)
In particolare τ B è in corrispondenza della frequenza ω B che rappresenta la banda passante ed è
determinato dall’intersezione, secondo il metodo della risposta in frequenza, delle funzioni 1
H
e G . Si ottiene perciò il sistema
1

 y = ωC

F

A
1
0
y =

ωCTOT ωτ
(5.29)
Da cui
ω B = A0
CF 1 1
=
CTOT τ τ B
(5.30)
con τ = C L RD .
104
CAPITOLO 5
In Tabella 5.2 sono riportati i valori della f B calcolati a partire dai dati ricavati dalle
simulazioni e con l’ausilio dei valori riportati in Tabella 5.1. Come si può notare, i valori teorici
sono in buon accordo con i dati ricavati dalle simulazioni (si vedano i paragrafi 5.4.1 e 5.4.2).
BANDA PASSANTE
Capacità
CDET = 1pF
CDET = 15pF
Banda passante f B
800 MHz
200 MHz
Tabella 5.2. In tabella sono riportati i valori teorici della banda passante nel preamplificatore.
5.2.5 Calcolo di RL*
In Fig. 5.5 (a) e nei conti che seguono, è stato assunto che la resistenza in serie al generatore di
test per il calcolo del guadagno di anello, fosse approssimabile al valore della sola RL. Tale
assunzione trova la sua ragione d’essere nel momento in cui, con riferimento alla Fig. 5.6, viene
calcolata esplicitamente la resistenza RL* .
VCC
RL
RL*
Ro
T4
BIAS
T3
T2
T1
VT
Fig. 5.6. Schema circuitale per il calcolo della resistenza di carico equivalente RL* .
Dalla figura si nota immediatamente che RL* = Ro // RL . Ricordando infine che la resistenza
vista in uscita allo stadio cascode è data dalla (5.7), si può ricavare l’espressione esplicita della
Ro , essa sarà data da
105
CAPITOLO 5
Ro =
ROUT rd 4 (RL rd 4 g m3 + RL )
ROUT + rd 4 + ROUT rd 4 g m 3
(5.31)
Ro =
g m 2 rd 1rd 2 rd 4 (RL rd 4 g m3 + RL )
g m 2 rd 1rd 2 + rd 4 + g m 2 rd 1rd 2 rd 4 g m 3
(5.32)
Da cui esplicitamente,
La RL* risulterà allora dal parallelo di Ro con RL .
Ciò che ci si aspetta di vedere dunque è un valore effettivo della RL* che non si discosti di molto
dal valore della sola resistenza di carico RL* . Per avere una verifica di ciò è stato calcolato
esplicitamente il valore della RL* sfruttando di nuovo i dati della Tabella 5.1.
Dai calcoli effettuati si è ottenuto un valore della RL* di circa 230 Ω: esso, come previsto, non si
discosta di molto dal valore della resistenza di carico RL e dunque non si è in errore supponendo
di sostituire la RL* con la sola RL .
Analogo ragionamento, ovviamente, può essere effettuato per quanto riguarda il parallelo tra la
RL e la R S , sempre con riferimento alla Fig. 5.5 (a). Dai valori ricavati per la RL* e dal valore
della R S , si ricava infatti che il parallelo tra loro è approssimabile ancora una volta alla sola R L .
5.3 Simulazioni circuitali: range dinamico
Una volta ricavata la funzione di trasferimento del preamplificatore sono state effettuate
numerose simulazioni circuitali per poter caratterizzare completamente il comportamento della
sonda sotto diverse condizioni di funzionamento.
Anche per questa serie di simulazioni è necessario ricordare che i dati riportati fanno
riferimento a simulazioni in cui si suppone che il detector connesso al preamplificatore sia un
rivelatore al Germanio. Di conseguenza, i valori caratteristici utilizzati (come per esempio il
valore di energia necessario per la creazione di una coppia elettrone-lacuna all’interno del
rivelatore), sono da riferirsi al Germanio. Dal momento inoltre, che il range di possibili
applicazioni della sonda è estremamente ampio, ogni simulazione è stata effettuata in vari casi, di
seguito i principali:
5. capacità che simula la presenza del rivelatore del valore di 1pF;
6. capacità che simula la presenza del rivelatore del valore di 15pF;
106
CAPITOLO 5
7. temperatura di test di 25°C;
8. temperatura di test di -40°C, si tratta del valore limite di temperatura che è possibile
impostare sul simulatore per avere dei valori attendibili in risposta.
Le simulazioni effettuate hanno dunque permesso di ottenere il range dinamico positivo e
negativo del preamplificatore, da cui è stato possibile ricavare i limiti di linearità della risposta.
5.3.1 Range dinamico e linearità della risposta con C=1pF
Il circuito utilizzato per le simulazioni è mostrato in Fig. 5.7.
Dal momento inoltre che tale configurazione circuitale è stata pensata fin da subito per la
realizzazione di un circuito integrato, sono stati introdotti i transistor di protezione necessari nel
caso della realizzazione pratica dell’integrato.
Il circuito in figura presenta dunque le seguenti caratteristiche:
•
Una coppia di transistor per la protezione dell’ingresso: un MODN (M14) con W=30µm e
L=1 µm e un MODPM (M26) con W=30 µm e L=1 µm;
•
Una seconda coppia di transistor per la protezione della rete di polarizzazione: un MODN
(M15) con W=30 µm e L=1µm e un MODPM (M1) con W=30µm e L=1µm;
•
Transistor in ingresso MODN (M2) con W= 900µm, L=0.5µm;
•
Un transistor a cascode MODN (M3) con W= 200µm, L=0.5µm;
•
Due transistor MODNM (M4 e M13) con W= 60µm, L=0.5µm;
•
Un transistor MODPM (M5) con W= 40µm, L=0.5µm;
•
Un transistor MODPM (M2) con W= 50µm, L=0.5µm;
•
Un transistor MODPM (M3) con W= 2000µm, L=0.5µm;
•
Resistenze: R4=5 kΩ e R5=1 kΩ per il partitore resistivo in uscita, R2=6 kΩ, R3=2kΩ,
R8=1.6 kΩ e infine R1=1GΩ per la retroazione;
•
Capacità: Cdet=1pF, C8 =C9 =5 pF di stabilizzazione, C7 =1 pF per la retroazione.
107
CAPITOLO 5
VCC
M13
MODNM
W = 60u
L = 0.5u
M5
MODPM
W = 40u
L = 0.5u
200
C8
5p
0
M2
MODPM
W = 50u
L = 0.5u
M1
MODPM
W = 30u
L = 1u
R2
6k
R8
1.6k
M14
MODNM
W = 60u
L = 0.5u
0
R3
2k
M26
MODPM
W = 30u
L = 1u
0
VCC
0
M3
MODN
W = 200u
L = 0.5u
C9
5p
6.5Vdc
V2
0
0
0
C1
M14
MODN
W = 30u
L = 1u
0
M3
MODPM
W = 2000u
L = 0.5u
M15
MODN
W = 30u
L = 1u
0
0
R6
50
R2
Vout
V1
V1 = 0V
V2 = {VAL}
TD1 = 2n
TC1 = 0.01n
TD2 = 1
TC2 = 1
Vin
1p
M2
MODN
W = 900u
L = 0.5u
C2
1p
0
0
PARAMETERS:
VAL = 100mV
0
C7 1p
R4
5k
R1
1G
R5
1k
0
Fig. 5.7. Schematico per le simulazioni circuitali con Orcad.
Di seguito sono presentati i grafici relativi alle simulazioni circuitali: per le prime quattro figure
la temperatura di simulazione è stata impostata al valore di T = 25°C mentre, per le ultime
quattro, la temperatura di simulazione è stata impostata al valore limite di T = - 40°C.
Per il calcolo dell’energia corrispondente ai valori di tensione imposti all’ingresso, è stata
utilizzata ancora la relazione (3.17)
V =
Q
qE
=n
C
WC
108
CAPITOLO 5
dove n è la frazione di tutte le coppie prodotte, E è l’energia della particella incidente, W è
l’energia richiesta dal Ge per la produzione di una coppia e/h e C è la capacità di test posta
all’ingresso del circuito.
Nelle Fig. 5.8, 5.9, 5.11 e 5.12 è mostrata la risposta dinamica del circuito per segnali di test
positivi/negativi nel range da 2 a 20 MeV. Come si può osservare dai dati riportati, è stato
ottenuto un tempo di transizione veloce, di meno di 1ns, su un range dinamico del segnale molto
ampio in presenza di una capacità del rivelatore di 1pF. Si noti che tali prestazioni sono state
ottenute pilotando un cavo coassiale terminato.
Nelle Fig. 5.10, e 5.13 invece, è mostrato il range energetico del circuito: i punti rappresentati
indicano l’ampiezza massima raggiunta dal segnale in seguito all’iniezione di carica al nodo di
ingresso.
I segnali ad “energia negativa” sono da intendersi come iniezioni di carica di segno opposto
rispetto ai portatori che normalmente vengono erogati da uno specifico polo della giunzione pn
del rivelatore. Essi possono essere provocati da eventi anomali all’interno del detector stesso,
oppure da cross talk tra i canali.
Range dinamico negativo con Cdet=1pF a T=25°C
4.0
Transition time = 0.25 ns
Vtest= 108 mV EGe= 2 MeV
3.8
Voltage ( V )
3.6
3.4
3.2
3.0
2.8
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
648 mV
12 MeV
756 mV
14 MeV
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
1080 mV
20 MeV
2.6
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 5.8. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~0.25 ns con una capacità del detector di 1pF a T = 25°C.
109
CAPITOLO 5
Range dinamico positivo con Cdet=1pF a T=25°C
5.0
Vtest= 1080 mV EGe= 20 MeV
4.8
Voltage ( V )
4.6
4.4
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
4.2
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
4.0
108 mV
2 MeV
3.8
3.6
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 5.9. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test positivi a T=25°C.
Linearità della risposta positiva e negativa con Cdet=1pF a T=25°C
6.0
Slope = -53.3 mV / MeV
5.5
5.0
-28 MeV
Voltage ( V )
4.5
4.0
3.5
28 MeV
3.0
2.5
2.0
1.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 5.10. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista sul source di MP3 a t = 40ns per segnali di
test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 40 MeV. T=25°C.
110
CAPITOLO 5
Range dinamico negativo con Cdet=1pF a T=-40°C
4.4
Transition time = 0.20 ns
4.2
Vtest= 108 mV EGe= 2 MeV
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
3.8
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
3.6
648 mV
12 MeV
Voltage ( V )
4.0
756 mV
14 MeV
3.4
864 mV
16 MeV
972 mV
18 MeV
3.2
1080 mV
20 MeV
3.0
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 5.11. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~0.20 ns con una capacità del detector di 1pF a T=-40°C.
Range dinamico positivo con Cdet=1pF a T=-40°C
5.4
Vtest= 1080 mV EGe= 20 MeV
5.2
Voltage ( V )
5.0
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
4.8
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
4.6
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
4.4
4.2
4.0
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 5.12. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test positivi a T=-40°C.
111
CAPITOLO 5
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet=1pF a T=-40°C
6.0
Slope = -53.2 mV / MeV
5.5
5.0
Voltage ( V )
4.5
-28 MeV
4.0
3.5
3.0
28 MeV
2.5
2.0
1.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 5.13. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista sul source di MP3 a t = 40ns per segnali di
test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 40 MeV. T=-40°C.
5.3.2 Range dinamico e linearità della risposta con C=15pF
Le simulazioni relative al caso in cui Cdet=15pF sono state effettuate con lo stesso circuito
mostrato in Fig. 5.7 ma in questo caso, all’ingresso è stata collegata una capacità di valore
superiore.
Nelle Fig. 5.14, 5.15, 5.17 e 5.18 è mostrata la risposta dinamica del circuito per segnali di test
positivi/negativi nel range da 2 a 20 MeV. Anche in questo caso è stato ottenuto un tempo di
transizione veloce, di ~1ns, su un range dinamico del segnale molto ampio in presenza di una
capacità del rivelatore di 15pF. Si noti che tali prestazioni sono state ottenute pilotando un cavo
coassiale terminato. Nelle Fig. 5.16 e 5.19 è mostrata la linearità di risposta del circuito. Come
per il caso precedente, i segnali ad “energia negativa” sono segnali di carica negativa proiettati su
una scala di energia equivalente usando il fattore di conversione carica-energia del germanio.
Anche in questo caso le simulazioni sono state effettuate a entrambe le temperature di interesse,
25°C e -40°C.
112
CAPITOLO 5
Range dinamco negativo con Cdet=15pF T=25°C
4.0
3.9
Transition time = 0.75 ns
Voltage ( V )
3.8
Vtest= 108 mV EGe= 2 MeV
3.7
216 mV
4 MeV
3.6
324 mV
6 MeV
3.5
432 mV
8 MeV
3.4
540 mV
10 MeV
3.3
648 mV
12 MeV
3.2
756 mV
14 MeV
3.1
864 mV
16 MeV
3.0
972 mV
18 MeV
2.9
1080 mV
20 MeV
2.8
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Time ( ns )
Fig. 5.14. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~0.75 ns con una capacità del detector di 15pF a T = 25°C.
Range dinamico positivo con Cdet=15pF a T=25°C
5.0
Transition time = 0.8 ns
Vtest= 1080 mV EGe= 20 MeV
4.8
Voltage ( V )
4.6
4.4
972 mV
18 MeV
864 mV
16 MeV
756 mV
14 MeV
648 mV
12 MeV
540 mV
10 MeV
432 mV
8 MeV
4.2
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
4.0
108 mV
2 MeV
3.8
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Time ( ns )
Fig. 5.15. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test positivi a T=25°C.
113
CAPITOLO 5
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet=15pF a T=25°C
5.5
5.0
Slope = -50 mV / MeV
Voltage ( V )
4.5
-28 MeV
4.0
3.5
28 MeV
3.0
2.5
2.0
1.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 5.16. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista sul source di MP3 a t = 40ns per segnali di
test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 40 MeV. T=25°C.
Range dinamico negativo con Cdet=15pF a T=-40°C
4.3
Transition time = 0.55 ns
4.2
Vtest= 108 mV EGe= 2 MeV
4.1
216 mV
4 MeV
324 mV
6 MeV
432 mV
8 MeV
540 mV
10 MeV
648 mV
12 MeV
3.5
756 mV
14 MeV
3.4
864 mV
16 MeV
3.3
972 mV
18 MeV
3.2
1080 mV
20 MeV
4.0
Voltage ( V )
3.9
3.8
3.7
3.6
3.1
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 5.17. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test negativi che
simulano eventi nel range da 2 a 20 MeV. Il tempo di transizione misurato sul fronte di salita del segnale
è ~0.55ns con una capacità del detector di 15pF a T = -40°C.
114
CAPITOLO 5
Range dinamico positivo con Cdet=15pF a T=-40°C
5.4
Transition time = 0.60 ns
Voltage ( V )
5.3
Vtest= 1080 mV EGe= 20 MeV
5.2
972 mV
18 MeV
5.1
864 mV
16 MeV
5.0
756 mV
14 MeV
4.9
648 mV
12 MeV
4.8
540 mV
10 MeV
4.7
432 mV
8 MeV
324 mV
6 MeV
216 mV
4 MeV
108 mV
2 MeV
4.6
4.5
4.4
4.3
4.2
4.1
0
10
20
30
40
Time ( ns )
Fig. 5.18. Simulazione del segnale in uscita visto sul source di MP3 per segnali di test positivi a T=-40°C.
Linearità risposta positiva e negativa con Cdet=15pF a T=-40°C
6.0
Slope = -52.4 mV / MeV
5.5
5.0
Voltage ( V )
4.5
-28 MeV
4.0
3.5
28 MeV
3.0
2.5
2.0
1.5
Data
Linear Fit
-40
-20
0
20
40
Energy ( MeV )
Fig. 5.19. Rappresentazione della tensione in uscita Vout vista sul source di MP3 a t = 40ns per segnali di
test sia positivi che negativi che simulano eventi nel range da -40 a 40 MeV. T=-40°C.
115
CAPITOLO 5
Dal confronto dei grafici presentati si osserva che le prestazioni del preamplificatore sono
ottime in ogni caso analizzato.
Il circuito mostra un ampio range dinamico sia per segnali a polarità negativa che per segnali a
polarità positiva e risponde con un tempo di salita estremamente breve in entrambi i casi.
Quasi non si percepisce la differenza di prestazioni tra il caso a temperatura ambiente e il caso a
temperatura -40°C, il fronte di salita del segnale infatti, non subisce rallentamenti significativi.
5.4 Simulazioni circuitali: guadagno di anello e ad anello aperto
Per effettuare le simulazioni che hanno permesso di ricavare la larghezza della banda passante,
il valore approssimato del guadagno di anello e del guadagno ad anello aperto, è stata utilizzata
ancora una volta la schematizzazione di Fig. 3.21, dove l’anello di retroazione è stato spezzato
all’uscita dell’ASIC.
Figura 3.21. Circuito ideale per il calcolo del guadagno d’anello del preamplificatore.
Come per il caso della sonda ibrida, è stato necessario ripristinare i valori di tensione e corrente
ai nodi e ai terminali dei vari dispositivi in modo da mantenere valide le condizioni di
polarizzazione e quindi non modificare le prestazioni del preamplificatore.
Le simulazioni effettuate hanno dunque permesso di ricavare i valori di guadagno di anello e ad
anello aperto della sonda, nonché il valore della banda passante.
5.3.1 Capacità del detector C2 = Cdet = 1pF
In Fig. 5.20 è possibile osservare il risultato ottenuto dalle simulazioni circuitali per il guadagno
di anello e il guadagno di andata ad anello aperto della sonda alla temperatura di simulazione di
25°C. La larghezza di banda ricavata dalla simulazione per il guadagno di anello è di 895.8 MHz.
Il fattore di guadagno è approssimativamente di 15.8 per il guadagno di anello e di circa 846 per
il guadagno d’andata ad anello aperto.
116
CAPITOLO 5
Gaudagno sonda con Cdet=1pF a T=25°C
4
10
3
10
2
Log Guadagno
10
1
10
0
10
Banda passante 895.8MHz
-1
10
Guadagno di andata A0
Guadagno di anello
-2
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
7
10
10
8
10
9
10
Log Frequenza
Fig. 5.20. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=1pF a temperatura ambiente.
Guadagno sonda con Cdet=1pF a T=-40°C
4
10
3
10
2
Log Guadagno
10
1
10
0
10
Banda passante 1.25GHz
-1
10
Guadagno di andata A0
Guadagno di anello
-2
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
Log Frequenza
Fig. 5.21. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=1pF a temperatura -40°C.
117
CAPITOLO 5
In Fig. 5.21 è possibile osservare il risultato ottenuto dalle simulazioni circuitali per il guadagno
di anello e il guadagno di andata ad anello aperto della sonda alla temperatura di simulazione di 40°C.
La larghezza di banda ricavata dalla simulazione per il guadagno di anello è di 1.25 GHz. Il
fattore di guadagno è approssimativamente di 15.8 per il guadagno di anello e di circa 535 per il
guadagno d’andata ad anello aperto.
5.4.2 Capacità del detector C2 = Cdet = 15pF
La configurazione circuitale utilizzata per questo secondo gruppo di simulazioni è la stessa
utilizzata per il caso precedente, l’unica differenza consiste nel diverso valore della capacità che
simula il rivelatore che in questo caso è 15pF.
Nelle Fig. 5.22 e 5.23 è raffigurato il guadagno di anello e il guadagno di andata ad anello
aperto ottenuti dalle simulazioni.
Log Guadagno
Guadagno sonda con Cdet=15pF a T=25°C
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
Banda passante 242.6MHz
-1
10
Guadagno di andata A0
Guadagno di anello
-2
10
10
2
3
10
4
10
10
5
6
10
7
10
8
10
9
10
Log Frequenza
Fig. 5.22. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=15pF a temperatura 25°C.
118
CAPITOLO 5
Guadagno sonda con Cdet=15pF a T=-40°C
4
10
3
10
2
Log Guadagno
10
1
10
0
10
10
Banda passante 337.3MHz
-1
Guadagno di andata A0
Guadagno di anello
10
-2
2
10
3
10
10
4
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
Log Frequenza
Fig. 5.23. Rappresentazione del guadagno di anello e del guadagno di andata ad anello aperto del
preamplificatore con C=15pF a temperatura -40°C.
Nel caso di temperatura ambiente la larghezza di banda ottenuta per il guadagno di anello è di
242.6 MHz; il fattore di guadagno è approssimativamente di 13.3 per il guadagno di anello e di
circa 845 per il guadagno ad anello aperto.
Nel caso di temperatura -40°C invece, la larghezza di banda che si ricava dalla simulazione per
il guadagno di anello è di circa 337.3 MHz; il fattore di guadagno è approssimativamente di 11.8
per il guadagno di anello e di 533 per il guadagno ad anello aperto.
5.5 Conclusioni
La versioni ASIC della sonda mostra dunque un ottimo range dinamico, sia positivo che
negativo, e una buona linearità della risposta fino ad energie estremamente elevate. I valori di
guadagno di anello e di guadagno di andata A0, benché in buon accordo con la teoria, risultano
però inferiori al caso della sonda ibrida pur mostrando un valore di banda passante notevolmente
maggiore.
119
CAPITOLO 5
In Tabella 5.3 sono raccolti alcuni dei parametri principali di interesse per la sonda:
TABELLA RIASSUNTIVA
T = 25°C
T = - 40°C
Cdet = 15pF
Cdet = 1pF
Cdet = 15pF
Cdet = 1pF
T10 - 90
0.75 ns
0.25 ns
0.55 ns
0.20 ns
Static Error
3.2%
1.1%
2.5%
1.0%
39 mW
Power
Tabella 5.3. In tabella sono riportati i parametri di interesse principali relativi alle simulazioni
effettuate.
A seguito delle ottime prestazioni ottenute, è stato allora realizzato il layout, mostrato in Fig.
5.24, della versione ASIC della sonda:
Bias
RF
Bias
Out
GND
in
Fig. 5.24. Layout della versione ASIC della sonda.
120
CAPITOLO 6
CAPITOLO 6
6.1 Studio del rumore della sonda ibrida
Un punto fondamentale nella caratterizzazione e nello studio della microsonda attiva è l’analisi
di rumore.
Come anticipato nel Capitolo 2, affinché la sonda possa essere utilizzata per esempio
nell’ambito della spettroscopia gamma, è necessario che sia caratterizzata da un rumore
particolarmente basso. L’accuratezza nella spettroscopia gamma infatti, è richiesta per assicurare
uno spettro di alta qualità e di conseguenza l’allargamento delle linee spettrali dovuto al rumore
elettronico deve essere inferiore rispetto all’allargamento intrinseco causato dalla produzione di
carica propria del rivelatore stesso.
Per effettuare lo studio del rumore del preamplificatore è necessario prendere in considerazione
tutti i contributi di rumore relativi ai dispositivi che lo compongono. Nelle Fig. 6.1 e 6.2 è
possibile vedere una schematizzazione semplificata dei circuiti in esame con i generatori di
rumore principali associati ai relativi dispositivi.
Per poter affrontare un’analisi coerente è bene riferire i singoli contributi di rumore al nodo
d’ingresso sostituendoli con un unico generatore equivalente di rumore in corrente. Questo
rumore equivalente deve risultare inferiore al termine relativo alla resistenza di canale del
transistor MOSFET in ingresso: sotto tale condizione infatti, il rumore complessivo della sonda
può essere approssimato al rumore del solo MOS all’ingresso.
121
CAPITOLO 6
VOUT
SIb_T3
SI_R4
R2
R4
SV_T3
T2
Dal rivelatore
R6
T3
VCC
SI_JFET
T1
SI_MOS
CF
SI_RF
RF
R3
SI_R3
R5
SI_R5
Fig. 6.1. Schematico della sonda ibrida in cui sono stati inseriti i principali generatori di rumore. La
configurazione rappresentata è quella che presenta un solo transistor BJT pnp in uscita, T3.
VOUT
R7
SI_R7
R4
SI_R4
R2
R6
SIb_Q3
VCC
Q3
SIb_Q2
SV_Q2
T2
Dal rivelatore
T1
Q2
SI_JFET
SI_MOS
CF
SI_RF
RF
R3
SI_R3
R5
SI_R5
Fig. 6.2. Schematico della sonda ibrida in cui sono stati inseriti i principali generatori di rumore. La
configurazione rappresentata presenta la coppia di transistor BJT pnp in configurazione Darlington in
uscita, Q2 e Q3.
122
CAPITOLO 6
Il rumore termico di canale del JFET è rappresentato, come si vede in Fig. 6.1 e 6.2, da un
generatore di rumore corrente equivalente posto tra l’elettrodo di drain e di source. La sua densità
spettrale di potenza di rumore è data dalla nota relazione
S I _ FET = γ 4 K BTg mF
(6.1)
dove K B è la costante di Boltzmann, T è la temperatura assoluta, g mF è la transconduttanza del
JFET e γ è un parametro che varia tra 0.5 e 0.7 in base al punto di polarizzazione del transistor.
Le densità spettrali di potenza degli altri generatori in Fig. 6.1 e 6.2 sono dati dalle relazioni
riportate di seguito.
La densità spettrale di potenza di rumore termico delle resistenze è data dalla nota relazione
SI _ R =
4 K BT
R
(6.2)
dove R sta per RF, R3, R4, R5 e R7. La densità spettrale di potenza di rumore relativa ai transistor
BJT invece, è definita dalla relazione
S Ib _ Qi =
2qI Ci
βi
con i = 2,3
(6.3)
dove q è la carica elementare, β i è il guadagno di corrente ( β ≈ 50 ) e I Ci è la corrente di
collettore che corrisponde anche alla corrente di polarizzazione.
Lo spettro di rumore relativo al MOSFET all’ingresso è invece dato dalla nota relazione
S I _ MOS = 4 K B Tγg m
(6.4)
dove γ è un parametro proprio del transistor che di norma vale circa 2/3.
Compaiono infine i termini relativi ai generatori SV _ Qi : essi sono definiti dalla relazione
SV _ Qi =
2qI Ci
g m2
con i = 2,3
(6.5)
dove q è la carica elementare, I Ci è la corrente di collettore o di polarizzazione dei dispositivi e
g m è la transconduttanza data dal rapporto tra la corrente di polarizzazione I Ci e la tensione
termica Vth = K B T q (~25mV a temperature ambiente).
La densità spettrale di potenza di rumore del JFET ottenuta dal calcolo della (6.1) con
Γ = 0.67 e g mF = 38 mA V sia a temperature ambiente (T=300K) che a temperature criogenica
123
CAPITOLO 6

(T=120K), ha fornito i seguenti risultati: S I _ FET =  20.13 pA

Hz 

2
per T=120K e
2
 per T=300K.
S I _ FET = 12.76 pA

Hz 

6.2 Confronto delle configurazioni per Cdet=1pF
Le prestazioni in termini di rumore per entrambe le versioni del circuito, ottenute dalle
simulazione al computer, sono risultate molto simili e dominate come previsto, dal rumore del
transistor d’ingresso T1.
In Fig. 6.3 è mostrata la densità equivalente di rumore di entrambi i circuiti con riferimento
all’ingresso. Le simulazioni sono state effettuate sia per T=25°C che per T=-40°C e i dati fanno
riferimento al caso in cui la capacità che simula il detector è di 1pF.
Rumore alle due T delle due configurazioni con Cdet=1pF
-11
1x10
Rumore di corrente
riferito all'ingresso
-12
Inoise [ A/Hz
1/2
]
1x10
-13
Singolo BJT
T=25°C
1x10
Singolo BJT
T=-40°C
1/2
b ~ 4 fA/Hz
-14
1x10
Darlington
T=25°C
Darlington
T=-40°C
-15
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
Frequency [ Hz ]
Fig. 6.3. Rumore riferito all’ingresso ottenuto dalle simulazioni al computer per le configurazioni
circuitali mostrate in Fig. 6.1 e 6.2 con Cdet=1pF.
Come si osserva dalla figura, la densità di rumore è bianca alle basse frequenze, cresce con
pendenza unitaria in scala log-log alle alte frequenze e, a frequenza intermedie, assume una
124
CAPITOLO 6
pendenza di 1 2 . Queste tre componenti di rumore sono relative, rispettivamente, al cosiddetto
“rumore bianco parallelo”, al “rumore serie bianco” e ad un mix tra il “rumore serie 1/f” e il
“rumore parallelo f”.
Il rumore a basse frequenze ricavato dalle simulazioni è ~4fA/Hz1/2 e coincide, come previsto,
con il rumore corrente termico della resistenza di retroazione da 1GΩ,
4 KT
RF
= 4.08
RF =1GΩ
fA
Hz
(6.6)
dove K è la costante Boltzmann, T è la temperatura assoluta e RF è la resistenza di retroazione.
Questa componente di rumore in particolare, non è influenzata dal valore della capacità del
rivelatore. Le componenti di rumore ad alta e media frequenza, originate dal rumore di T1, sono
invece ingrandite dalla capacità del rivelatore.
Dallo spettro di rumore si ricava che il valore teorico che individua il minimo di rumore (filtro a
cuspide), è dato da
ENC ∞ = b
1
2πf C
1
q
(6.7)
Con: b = rumore in corrente a bassa frequenza [ A/Hz1/2 ]
f C = noise corner frequency
q = carica elementare (1.6 10-19 C).
I parametri di interesse per calcolare la Carica Equivalente di Rumore (Equivalent Noise
Charge) perciò, sono le “noise corner frequencies” definite come quelle frequenze in
corrispondenza delle quali le componenti di rumore crescono con pendenza 1 e ½ rispetto alla
componente di rumore bianco.
PARAMETRI RILEVANTI DI RUMORE, T=300K
Caso
b [ A/ Hz1/2 ]
fC1 [ Hz ]
fC2 [ Hz ]
Bootstrap
~ 4 × 10-15
3.0 × 103
1.0 × 105
Darlington
~ 4 × 10-15
2.0 × 104
1.5 × 105
Tabella 6.1. In tabella sono elencati i valori delle “noise corner frequencies” ricavati dalle simulazioni,
nel caso di Cdet = 1pF e T=300K.
125
CAPITOLO 6
In Tabella 6.1 sono riportati i valori delle “noise corner frequencies” relativi al grafico di Fig.
6.3, i dati sono relativi alle sole simulazioni a temperatura ambiente T=300K.
Usando i parametri di rumore della Tabella 6.1 è stata ottenuta la figura di ENC per il
preamplificatore e la Tabella 6.2 dei valori corrispondenti.
ENC PER IL FILTRO OTTIMO INFINITO
Caso
ENC∞ [ r.m.s. el. ]
Bootstrap
32
Darlington
26
Tabella 6.2. In tabella sono riportati i valori della carica equivalente di rumore ottenuti dai dati in
Tabella 6.1. Essi sono relativi al caso di temperatura 300K con capacità Cdet=1pF.
6.3 Confronto delle simulazioni per Cdet=15pF
Rumore alle due T delle due configurazioni con Cdet=15pF
-10
1x10
Rumore di corrente
riferito all'ingresso
-11
1x10
Inoise [ fA/Hz
1/2
]
-12
1x10
Singolo BJT
T=25°C
-13
1x10
Darlington
T=25°C
1/2
b ~ 4 fA/Hz
-14
1x10
Darlington
T=-40°C
Singolo BJT
T=-40°C
-15
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
Frequency [ Hz ]
Fig. 6.4. Rumore riferito all’ingresso ottenuto dalle simulazioni al computer per le configurazioni
circuitali mostrate in Fig. 6.1 e 6.2 con Cdet=15pF.
126
CAPITOLO 6
In Fig. 6.4 sono mostrate le simulazioni di rumore relative al caso di capacità del rivelatore di
15pF. Anche in questo caso il confronto è stato effettuato alle due temperature di interesse, 25°C
e -40°C.
Di nuovo, come si osserva dalla figura, la densità di rumore risulta essere bianca in
corrispondenza delle basse frequenze, quindi cresce con pendenza unitaria in scala log-log alle
alte frequenze e, a frequenza intermedie, assume una pendenza di 1 2 . Le tre componenti di
rumore sono relative, rispettivamente, al “rumore bianco parallelo”, al “rumore serie bianco” e ad
un mix tra il “rumore serie 1/f” e il “rumore parallelo f”.
Il rumore a basse frequenze ricavato dalle simulazioni è ancora una volta ~4fA/Hz1/2 e coincide,
come previsto, con il rumore di corrente termico della resistenza di retroazione da 1GΩ, dato
dalla relazione (6.5). Tale componente di rumore non è influenzata dal valore della capacità del
rivelatore. Le componenti di rumore ad alta e media frequenza, originate dal rumore di T1, sono
invece ingrandite dalla capacità del rivelatore.
In Tabella 6.3 sono riportati i valori delle “noise corner frequencies” relativi al grafico di Fig.
6.4, i dati sono relativi alle sole simulazioni a temperatura ambiente T=300K.
PARAMETRI RILEVANTI DI RUMORE, T=300K
Caso
b [ A/ Hz1/2 ]
fC1 [ Hz ]
fC2 [ Hz ]
Bootstrap
~ 4 × 10-15
2.0 × 103
3.5 × 104
Darlington
~ 4 × 10-15
2.0 × 104
4.0 × 104
Tabella 6.3. In tabella sono elencati i valori delle “noise corner frequencies” ricavati dalle simulazioni,
nel caso di Cdet = 15pF e T=300K.
Usando i parametri di rumore della Tabella 6.3 è stata ottenuta la figura di ENC per il
preamplificatore e la Tabella 6.4 dei valori corrispondenti.
Dal confronto della Fig. 6.3 e 6.4 e dai valori riportati nelle Tabelle 6.1 e 6.3, risulta chiaro che,
per quanto riguarda le performance di rumore, le due configurazini circuitali analizzate sono
molto simili tra loro: i termini dominanti sono gli stessi e l’andamento ad alta e bassa frequenza
risulta essere all’incirca il medesimo.
127
CAPITOLO 6
ENC PER IL FILTRO OTTIMO INFINITO
Caso
ENC∞ [ r.m.s. el. ]
Bootstrap
53.3
Darlington
50.1
Tabella 6.4. In tabella sono riportati i valori della carica equivalente di rumore ottenuti dai dati in
Tabella 6.1. Essi sono relativi al caso di temperatura 300K con capacità Cdet=15pF.
6.4 Studio del rumore della sonda ASIC
Anche per la sonda ASIC è stata effettuata un’analisi di rumore basata sulle medesime ipotesi
elencate nel paragrafo 6.1.
Come per la sonda ibrida, per effettuare lo studio del rumore del preamplificatore ASIC è
necessario prendere in considerazione tutti i contributi di rumore relativi ai dispositivi che lo
compongono. In Fig. 6.5 è possibile vedere una schematizzazione semplificata del circuito in
esame con i generatori di rumore principali associati ai relativi dispositivi.
VOUT
VCC
RL
T4
SI_MOS
BIAS
Dal rivelatore
T3
T2
SI_MOS
T1
SI_MOS
SI_MOS
CF
SI_RF
RF
R3
SI_R3
R5
SI_R5
Fig. 6.5. Schematico della sonda ASIC in cui sono stati inseriti i principali generatori di rumore.
128
CAPITOLO 6
Anche in questo caso, per poter affrontare un’analisi coerente è bene riferire i singoli contributi
di rumore al nodo d’ingresso sostituendoli con un unico generatore equivalente di rumore in
corrente. Questo rumore equivalente deve risultare inferiore al termine relativo alla resistenza di
canale del transistor MOSFET in ingresso: sotto tale condizione infatti, il rumore complessivo
della sonda può essere approssimato al rumore del solo MOS all’ingresso.
I contributi di rumore sono connessi, ovviamente, ai transistor MOS che compongono la sonda
e ad essi devono essere aggiunti i generatori di rumore relativi alle resistenze.
La densità spettrale di potenza di rumore termico delle resistenze è ancora la (6.2)
SI _ R =
4 K BT
R
(6.2)
dove R sta per RF, R3 e R5.
Lo spettro di rumore relativo al MOSFET infine, è dato di nuovo dalla relazione (6.4)
S I _ MOS = 4 K B Tγg m
(6.4)
Dove γ è un parametro proprio del transistor che di norma vale circa 2/3.
6.5 Confronto delle configurazioni per Cdet=1pF e Cdet=15pF
In Fig. 6.6 è mostrata la densità equivalente di rumore della sonda con riferimento all’ingresso
per entrambi i casi di Cdet=1pF e Cdet=15pF. Le simulazioni sono state effettuate sia per T=25°C
che per T=-40°C.
Come si osserva dalla figura, la densità di rumore è bianca alle basse frequenze, cresce con
pendenza unitaria in scala log-log alle alte frequenze e, a frequenza intermedie, assume una
pendenza di 1 2 . Queste tre componenti di rumore sono relative, rispettivamente, al cosiddetto
“rumore bianco parallelo”, al “rumore serie bianco” e ad un mix tra il “rumore serie 1/f” e il
“rumore parallelo f”.
Il rumore a basse frequenze ricavato dalle simulazioni è ~4fA/Hz1/2 e coincide, come previsto,
con il rumore corrente termico della resistenza di retroazione da 1GΩ,
4 KT
RF
= 4.08
RF =1GΩ
fA
Hz
(6.5)
dove K è la costante Boltzmann, T è la temperatura assoluta e RF è la resistenza di retroazione.
Questa componente di rumore in particolare, non è influenzata dal valore della capacità del
129
CAPITOLO 6
rivelatore. Le componenti di rumore ad alta e media frequenza, originate dal rumore di T1, sono
invece ingrandite dalla capacità del rivelatore.
Fig. 6.6. Rumore riferito all’ingresso ottenuto dalle simulazioni al computer.
Anche in questo caso, dallo spettro di rumore si ricava che il valore teorico che individua il
minimo di rumore (filtro a cuspide), è dato da
ENC ∞ = b
Con:
1
2πf C
1
q
(6.7)
b = rumore in corrente a bassa frequenza [ A/Hz1/2 ]
f C = noise corner frequency
q = carica elementare (1.6 10-19 C).
I parametri di interesse per calcolare la Carica Equivalente di Rumore (Equivalent Noise
Charge) perciò, sono le “noise corner frequencies” definite come quelle frequenze in
corrispondenza delle quali le componenti di rumore crescono con pendenza 1 e ½ rispetto alla
componente di rumore bianco. In Fig. 6.6 sono mostrati questi punti nel caso di Cdet=15pF,
T=300K. Nella Tabella 6.5 sono elencati i valori della frequenza di corner per il caso a
temperatura ambiente.
130
CAPITOLO 6
PARAMETRI RILEVANTI DI RUMORE, T=300K
Caso
b [ A/ Hz1/2 ]
fC1 [ Hz ]
fC2 [ Hz ]
Cdet = 1 pF, T = 300K
4.08 × 10-15
4.0 × 104
1.5 × 105
Cdet = 15 pF, T = 300K
4.08 × 10-15
4.2 × 103
4.0 × 104
Tabella 6.5. In tabella sono elencati i parametri principali relativi al rumore della sonda a temperatura
a mbiente.
Usando i parametri di rumore della Tabella 6.5 e il software gratuito “Optimal Filter
Constructor v. 1.0” per il calcolo del filtro ottimo [22], è stata ottenuta la figura di ENC per il
preamplificatore e la Tabella 6.6 dei valori corrispondenti.
ENC PER IL FILTRO OTTIMO FINITO E INFINITO ( 10 µs )
Caso
ENC∞ [ r.m.s. el. ]
ENC10 µs [ r.m.s. el. ]
Cdet = 1 pF, T = 300K
36.5
37.6
Cdet = 15 pF, T = 300K
89
106
Tabella 6.6. In tabella sono riportati i valori della carica equivalente di rumore ottenuti dai dati
riportati in Tabella 6.3.
Il valore mostrato della ENC è stato calcolato assumendo di usare il filtro ottimo ad ampiezza
infinita o il filtro ottimo ad ampiezza finita, caratterizzato quest’ultimo da un’ampiezza di 10µs.
131
BIBLIOGRAFIA
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134
RINGRAZIAMENTI
RINGRAZIAMENTI
Giunta ad un traguardo così importante non posso far altro che fermarmi un istante, fare un bel
respiro profondo e voltarmi per un attimo a dare una sbirciatina agli anni trascorsi e alle persone
che mi sono state accanto e mi hanno accompagnata ogni giorno sino ad oggi.
In cima alla lista non può che esserci la mia famiglia, li ringrazio per essermi stati accanto ogni
giorno, per avermi sostenuta nei momenti in cui da sola non ce l’avrei fatta e per avermi spronata
ad andare avanti e ad affrontare una difficoltà alla volta. Un ringraziamento speciale va a mia
sorella che ho costretto ad ascoltarmi ripetere ore e ore cose per lei assolutamente incomprensibili
e che mi è stata accanto ogni giorno.
Un altro ringraziamento speciale va a tutti i miei amici, vecchi e nuovi, che hanno sempre
risposto se chiedevo aiuto, mi hanno supportata nei momenti bui e hanno riso con me nei
momenti felici. Grazie per non avermi lasciata indietro!
Un grazie speciale al professor Pullia che, dopo avermi seguita già ai tempi della tesi triennale,
ha accettato di essere il mio relatore anche per la laurea magistrale ed è sempre stato presente se
avevo bisogno di aiuto mostrando una grande disponibilità e tanta pazienza.
135
RINGRAZIAMENTI
Qualche parola di ringraziamento non può certo bastare per il mio compagno di laboratorio
(nonché correlatore) Stefano, con il quale ho trascorso quasi ogni giorno dell’ultimo anno e in cui
ho trovato non solo un aiuto insostituibile ma anche un ottimo amico.
Mi rendo conto di aver ringraziato solo a metà meno della metà delle persone che lo meritano
… ma spero comunque di aver dato un’idea della mia gratitudine!
136