Misura dell’impedenza elettromeccanica di un
altoparlante.
19 marzo 2007
Scopo della misura
Un altoparlante è costituito essenzialmente da una bobina inserita tra le espansioni
polari di un magnete permanente.
La bobina è solidale con un cono di carta o myvar o altro materiale.
Facendo scorrere corrente nella bobina, il campo magnetico produce una forza che
sposta il cono di carta, e quindi genera un’onda sonora nell’aria circostante.
L’impedenza nominale di un altoparlante commerciale è di 4 o 8 Ω, mentre l’impedenza di un altoparlante da cuffia si aggira tra i 30 e i 40 Ω. Ovviamente per chi sa qualcosa
di elettronica, questi numeri risultano sospetti, in quanto la presenza della bobina farebbe sospettare una dipendenza dalla frequenza; inoltre, verificando con un tester la
resistenza in continua, non si ottengono i valori nominali, ma tipicamente minori.
Il fatto è che nell’impedenza di un altoparlante entrano in gioco anche le caratteristiche meccaniche dell’altoparlante stesso, dalla massa alla superficie alla frequenza di
risonanza. Vediamo perchè.
Supponiamo di applicare una tensione sinusoidale V ai capi della bobina.
Trascurando l’effetto del movimento del cono, la corrente che scorre è data da I =
V /(R + jωL).
La forza sarà proporzionale alla corrente diciamo tramite una costante α che non dipende dalla frequenza, e avrà lo stesso andamento sinuoidale. La bobina si muoverà con la
stessa frequenza ω, ed essendo il cono un sistema lineare, la velocità sarà proporzionale alla forza. Possiamo scrivere allora v = F/Zm (ω), dove Zm (ω) è detta impedenza
meccanica, e contiene tutta l’informazione meccanica del sistema. Vedremo più in là
come calcolarla, per il momento lasciamola indicata.
Ecco però il nodo del ragionamento: la bobina, muovendosi nel campo magnetico
dell’altoparlante, subisce una variazione del flusso, e quindi ai suoi capi si trova una
forza elettromotrice indotta.
La f.e.m. indotta risulta proporzionale alla velocità. La costante di proporzionalità si
dimostra essere la stessa costante α!
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Quindi si ha:
V
=
(R + jωL)I + Vi
F
v
= αI
= F/Zm
Vi
= αv
ed infine:
α2
)I
Zm
V = (R + jωL +
Quindi misurando l’impedenza dell’altoparlante è possibile risalire alle caratteristiche
meccaniche.
Facciamo un esempio: supponiamo di poter schematizzare il comportamento dinamico
dell’altoparlante come un oscillaore smorzato con attrito viscoso.
Le equazioni del moto sono:
ma = −kx − γv + F
Passando alla rappresentazione complessa, si trova:
−ω 2 mx + kx + jωγ = F
e quindi:
x=
−ω 2 m
F
+ k + jωγ
e quindi
Zm =
F
F
−ω 2 m + k + jωγ
=
=
v
jωx
jω
Quindi l’impedenza meccanica è minima in corrispondenza della frequenza di risonanza: questo corrisponde al fatto che scuotendo un oggetto con frequenza vicina a quella
di risonanza questo si muove più facilmente.
L’impedenza elettromeccanica complessiva risulta quindi:
Z = R + jωL +
α2 jω
+ k + jωγ
−ω 2 m
Stavolta in corrispondenza della frequenza di risonanza abbiamo un massimo corrispondente al fatto che, muovendosi più rapidamente la bobina, la tensione indotta è
massima.
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Metodo di misura
La misura consiste nell’inviare all’altoparlante una tensione dallo spettro noto a larga
banda, e misurare la corrente che vi scorre.
Il circuito consigliato, in configurazione differenziale, è il seguente:
68
22
R
34
33
55
66
Rt
62
La resistenza Rt serve a fornire un riferimento di terra al segnale. Va presa grande,
dell’ordine delle centinaia di kΩ o superiore.
Il trasformatore serve da adattatore di impedenza tra la scheda e l’altoparlante: infatti
la scheda è in grado di fornire una corrente massima di 5 mA, che applicata ad un
altoparlate di impedenza pari ad 8 Ω corrisponde ad una tensione massima di 40 mV,
ovvero una potenza trasferita di appena 2 · 10−4 W. La scheda però è in grado di fornire
una tensione molto maggiore (10 V), e quindi una potenza maggiore (al massimo 10V ·
5mA= 50mW). In parole povere, la scheda fornisce piccole correnti per grandi tensioni,
mentre l’altoparlante per funzionare ha bisogno di grandi correnti e piccole tensioni.
Il trasformatore cambia quindi la grande tensione fornita dalla scheda in una piccola
tensione utilizzata dall’altoparlante.
La corrente si misura ai capi della resistenza, mentre la tensione direttamente ai capi
dell’altoparlante.
Al solito, è bene che i segnali siano dello stesso ordine di grandezza: si consiglia allora
di adoperare una resistenza piccola (6.8 Ω va benissimo).
Il rapporto tra le trasformate di Fourier della tensione e della corrente fornirà l’impedenza cercata.
Si consiglia di mettere a punto il circuito adoperando dapprima una resistenza di valore
noto al posto dell’altoprlante, in modo da verificare la correttezza del montaggio.
I parametri su cui agire sono i seguenti:
• frequenza di campionamento. Il limite della scheda, sui segnali in uscita, è di 10
kHz.
• Lunghezza Trasf. Fourier: è la lunghezza dei segmenti sui quali viene calcolata la trasformta di Fourier. Conviene scegliere potenze di 2 per velocizzare il calcolo. Se si adoperano segmenti composti da N campioni acquisiti ad
una frequenza fs , di durata T = N/fs secondi, la risoluzione in frequenza sarà
∆f = 1/T = fs /N .
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• N. campioni: è il numero di campioni totale Ntot che viene acquisito. I dati vengono divisi in Ns segmenti di lunghezza N , dove Ns è la parte intera di Ntot /N , e
le funzioni di trasferimento ottenute vengono mediate sui vari segmenti. Si consiglia N
√tot multiplo di N , ma non troppo grande: infatti il rumore diminuisce come 1/ Ns , mentre la durata totale di una misura è ovviamente: Ttot = Ntot /fs .
Per dimezzare il rumore bisogna quindi quadruplicare il tempo di misura.
Effettuare le seguenti misure:
1. Altoparlante in aria.
2. Aloparlante in aria con una massa nota appoggiata sopra (ad esempio, un pezzetto di nastro adesivo di cui si misura la massa).
3. Altoparlante fissato all’estremità di un cilindro chiuso (tappo)
4. Altoparlante fissato all’estremità di un tubo vuoto.
In ognuno di questi casi, provare ad individuare la frequenza di risonanza principale
dell’altoparlante, se c’è, e la larghezza a metà altezza, ovvero la larghezza nel punto in
cui la funzione di trasferimento diminuisce di 6 dB rispetto al picco.
In caso di picchi multipli, misurare la frequenza di ciascuno di essi.
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Figura 1: Schermata del programma Network Analyzer durante la misura
dell’impedenza dell’altoparlante montato all’estremità di un tubo chiuso.
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