Lezione 6 Sistemi gassosi e scambio di calore 4.1 Equazione del stato del gas perfetto e teoria cinetica dei gas Serway, Cap 16 Equazione di stato del gas perfetto: P V = N kT = nRT Teoria cinetica dei gas: 1 3 2 mvqm = kT 2 2 XVI.20 Una bombola, di 0.1 m3 di volume contiene elio alla pressione di 150 atm. Quanti palloni sferici, di 30 cm di diametro potranno essere riempiti alla pressione assoluta di 1.20 atm, con il gas contenuto nella bobmbola? Soluzione Pb ∗ Vb = nb ∗ RT Pp ∗ Np ∗ Vp = np ∗ RT n p = nb Pb Vb Pb Vb = 1 → Np = = 110 Pp Np Vp Pp Vp 1 XVI.26 Un pallone atmosferico è progettato per gonfiarsi a un raggio di 20 m quando è in volo all’altezza di esercizio dove: P=0.03 atm e T=200o K. Se il pallone è riempito a P=1 atm e T=300o K, qual è il suo raggio? P V = nRT Pf Vf = nRTf → n = Pi Vi = nRTi Vi = Ãr Ri = 3Vi 4π Pf Vf RTf Pf Ti Vf = 1508m3 Pi Tf !1/3 = 7.1m XVI.34 Per quale temperatura la rqm dell’Elio sarebbe uguale alla velocità di fuga dalla terra (1.12 × 104 m/s) o alla velocità di fuga dalla luna (2.37 × 103 m/s) Soluzione 1 3 mv̄ 2 = kT 2 2 T = mv̄ 2 = 3k 20179o K 903o K XVI.36 La temperatura del sole è 2 × 107 o K. a) qual è l’energia translazionale media di un protone? b) qual è la vqm per un protone? Soluzione: 1 3 3 mv̄ 2 = kT → kT = 4.14 × 10−16 J 2 2 2 r 3kT v= = 704136m/s m 2 XVI.38 Una miscela di gas diffonde attraverso un filtro ad un tasso proporzionale a vqm . Trovare il rapporto delle velocità tra i due isotopi 35 Cl e 37 Cl quando diffondono nell’aria a temperatura ambiente. Soluzione r 3kT v35 = 35mn r 3kT v37 = 37mn r 37 v35 = = 1.03 v37 35 4.2 Calore specifico e calore latente Serway, Cap 17 Equvalente meccanico della caloria: 1 cal = 4.186 J definizione di calore specifico: c= Q mT definizione di calore latente: Q = mL XVII.1 Il famoso esperimento di Joule per misurare l’equivalente meccanico del calore è mostrato in figura P.17.1. Le due masse hanno valore 1.50 Kg. Il recipiente contiene 200 g di acqua. Qual è l’aumento di temperatura dopo che le masse sono cadute di 3 m? Soluzione ∆E = 2mg∆h = 88.2J Cac = Q J = 4186 mac ∆T Kg o C 3 ∆T = Q = 0.105 o C mac Cac XVI.2 Un campione di rame di 50 g si trova a 25o . Se gli viene fornita una quantità di calore di 1200 J, qual è la sua temperatura finale? Soluzione Cr = Qr J → Cr = 387 m∆T Kg ∗ o C ∆T = Qr = 62o C Cr m Tf = 62 + 25 o C = 87 o C XVII.6 Una tazza di alluminio di 200 g, contiene 800 g di acqua in equilibrio termico alla temperatura di 80 o C. Il sistema tazza acqua viene raffreddato uniformemente diminuendo la sua temperatura di 1.5 o al minuto. A quale tasso viene sottratta energia termica? Esprimere la risposta in Watt. Soluzione ∆T 1.5 o C = ∆t min ∆T = ∆Q ∆Q = cm c1 m1 + c2 + m2 acqua : cac = 4186 KgJ o C alluminio : cal = 900 KgJ o C J Ctot = c1 m1 + c2 + m2 = 3528.8 o C ∆Q ∆T J = (c1 m1 + c2 + m2 ) = 5293 = 88.22W att ∆t ∆t min 4 4.2.1 XVII.8 Il lago Erie contiene 4 × 1011 m3 d’acqua. Determinare: a) la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura dell’acqua da 11 o C a 12 oC . b)approssimativamente, il numero di anni necessari per ottenere tale calore sfruttando l’energia elettrica di una centrale da 1000 MW. Soluzione Q = mc∆T m = 4 × 1011 m3 = 4 × 1014 Kg Q = 4 × 1014 Kg × 4186 ∆t = 4.2.2 J = 1.68 × 1018 J kg o C Q = 53.27anni P XVII.12 Vapore a 100o C viene aggiunto a ghiaccio a 0o C: a)trovare quantità di ghiaccio fuso e temperatura finale se la massa del vapore è 10 g e massa ghiaccioo è 50 g. b)Ripetere il calcolo se massa vapore 1 g e massa ghiaccio 50 g Soluzione Il sistema tende ha raggiungengere una temperatura di equilibrio e questo equilibrio viene raggiunto col vapore che cede calore ed il ghiaccio che lo acquisisce. Qceduto da V Qacquisito = mV cLV + mV c(TV − Teq ) da G = mG cLF + mG c(Teq − TG ) mV cLV + mV c(TV − Teq ) = mG cLF + mG c(Teq − TG ) Teq = mV cLV − mG cLF + mV cTV = 46.16o C mG c + mV c Nella situazione proposta dal punto b succede che il calore ceduto dal vapore per condensare e raggiungere temperatura zero, non è sufficente a sciogliere tutto il ghiaccio, infatti il calore ceduto dal vapore per condensare e raggiungere gli zero gradi è mV cLV + mV c∆T = 2678.6J 5 Con questo calore viene sciolta una quantità di ghiaccio pari a mG.sciolto = Qassaorbito = 8g CLF XVII.16 Un proiettile di piombo di massa 3 g a 30o C, a velocità 2 m/s colpisce un blocco di ghiaccio a 0 o C. Quanto ghiaccio si fonde? Soluzione Qceduto = 1 mv 2 + cm∆T = 97.92J 2 Ghiaccio sciolto m= Qassorbito = 0.2g cLF 6