L’Unità didattica in breve
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Le leggi del moto dei gas e dei vapori
Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Energia 2 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
Le leggi del moto dei fluidi nei condotti derivano dal teorema di Ber­
noulli, cui sono stati aggiunti l’energia interna U, l’energia termica Q e
il lavoro puramente meccanico l: la formula così ottenuta è l’equazione
del moto per i regimi permanenti, detta anche formulazione euleriana del primo principio della Termodinamica.
In Termo­ci­ne­tica si a­dot­tano grandezze impiegate in Termodinamica,
quali i diversi tipi di moto (vario, permanente e uniforme). Si conferma
l’equazione di continuità per la quale in un tubo di flusso la massa en­
trante dev’essere pari alla massa uscente nello stesso intervallo di tempo.
Nei moti degli aeriformi non vale l’affermazione secondo cui il volu­
me entrante è uguale al volume u­scente, essendo gli aeriformi comprimibili.
La trasmissione del calore
Si definisce flusso termico il rapporto fra l’energia termica trasmessa
e la durata della trasmissione: dimensionalmente il flusso termico è
una potenza. La trasmissione del calore per conduzione avviene me­
diante contatto diretto fra le particelle che compongono i corpi a con­
tatto. Il coefficiente λ del materiale è detto coefficiente di conduttività termica ed è espresso in W/(m °C). Esso varia in funzione della
temperatura: è più alto per i conduttori e più basso per gli isolanti. È
tipico delle so­stanze solide. La trasmissione del calore per convezione
avviene in seguito al moto delle particelle liquide o gassose. Nella for­
mula del flusso termico compare il coefficiente α, detto coefficiente di
convezione ed espresso in W/(m2 °C).
La determinazione del valore del coefficiente di convezione è un pro­
blema complesso, in quanto influenzato da innumerevoli fattori. Un caso
particolare è la trasmissione di calore fra due fluidi separati da una pa­
rete: a tal proposito si calcola un coefficiente di trasmissione totale che
tie­ne conto sia della convezione dei due fluidi sia della conduzione attra­
verso la parete di separazione.
La trasmissione del calore per irraggiamento avviene mediante emis­
sione di onde elettromagnetiche; l’irraggiamento si propaga anche nel vuo­
to. Il flusso termico è espresso me­diante la formula di Stefan-Boltzmann.
Gli scambiatori di calore
Gli scambiatori di calore sono impianti termici percorsi da due fluidi
a differente temperatura, al cui interno avviene lo scambio termico dal
flui­do più caldo a quello più freddo. I condensatori sono scambiatori
in cui il vapore viene condensato mediante contatto con un altro liquido
freddo. Negli evaporatori il liquido riceve il calore latente da un altro
fluido e passa allo stato di vapore. Nei surriscaldatori il vapore saturo
secco riceve calore e passa allo stato di vapore surriscaldato.
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Gli scambiatori a fascio tubiero possono essere di forma rettilinea o
a U, a se­conda della conformazione del fascio di tubi in cui scorre uno dei
due fluidi: l’altro scorre all’esterno dei tubi avvolgendoli intimamente. Lo
scambiatore a piastre è formato da piastre rettangolari che creano vani
nei quali passano i due fluidi: ogni vano è occupato da un solo tipo di fluido.
Lo scambiatore a correnti incrociate è tipico dei radiatori in cui
un fluido scorre in canalizzazioni alettate che sono investite dalla cor­
rente di un secondo fluido con direzione ortogonale al primo. Il calcolo di
massima dello scambiatore si basa sul bilancio delle potenze termiche:
l’equazione pone in uguaglianza il flusso uscente dal primo fluido con il
flusso entrante nel secondo fluido.
I generatori di calore e di vapore
Le varie classificazioni dei generatori di vapore si basano sulla fonte di ca­
lore impiegata, sulle tipologie costruttive, sulla circolazione dell’acqua, sul
contenuto d’acqua, sulla pressione in camera, sulla trasmissione del calore
e sul tipo di fluido prodotto. In particolare, secondo le tipologie costruttive,
le caldaie si suddividono in caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua.
Queste ultime sono ulteriormente suddivise in caldaie a circolazione naturale, assistita e forzata. Si definisce cifra di cir­co­lazione il rapporto
fra la portata d’acqua circolante e la portata del va­po­re generato.
I generatori di vapore possono essere a piccolo, medio o grande contenuto d’acqua: il contenuto d’acqua della caldaia è definito come rap­
porto fra la massa d’acqua ospitata e la superficie riscaldata ed è espres­
so in kg/m2. Il calore viene trasmesso dalla fiamma e dai prodotti della
combustione sia per convezione sia per irraggiamento.
Nelle caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua prevale la conduzione.
L’irraggiamento predomina nelle grandi caldaie. I generatori a recupero sfruttano il calore dei gas di scarico dei motori endotermici o il ca­
lore prodotto dai processi industriali. Nelle caldaie a condensazione i
fumi, prima di uscire in camino, passano in un scambiatore che preleva il
calore contenuto nel vapore acqueo e lo cede all’acqua fredda in ingresso.
Le sostanze prodotte in caldaia sono l’acqua calda, vapore saturo o
surriscaldato, acqua pressurizzata e olio diatermico ad alta temperatura.
I cicli termodinamici a vapore
Il ciclo Rankine per gli impianti a vapore è formato dai seguenti pas­
saggi: compressione del­l’acqua; riscaldamento, evaporazione e surriscal­
damento del vapore; espansione in turbina; condensazione. Il ciclo Hirn
è un’evoluzione del ciclo di Rankine e prevede il ritorno del vapore in cal­
daia, dopo avere lavorato nella turbina ad alta pressione per un secondo
surriscaldamento; successivamente rientra in turbina nel corpo a bassa
pressione, per eseguire una se­conda espansione; segue, infine, la conden­
sazione che avviene o in scam­biatori a superficie ad acqua o in torri di
condensazione ad aria atmosferica.
Per migliorare il rendimento del ciclo a vapore, si impiegano economizzatori di preriscaldamento dell’acqua e preriscaldatori di pre­
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riscaldamento dell’aria comburente; essi prelevano il calore dai fumi. I
rigeneratori pre­riscaldano l’acqua mediante spillamenti di vapore vivo
dalle turbine. Si ricorre a cicli combinati costituiti da più macchine che
lavorano in parallelo: per esempio, i fumi di scarico di due o tre turbine a
gas generano il vapore surriscaldato in un generatore di vapore a recupe­
ro, in quantità ed entalpia sufficiente ad azionare una turbina a vapore.
Negli impianti detti a recupero o a contropressione il vapore
viene scaricato a pressioni di poco superiori a quella atmosferica, per
essere utilizzato successivamente nel riscaldamento degli ambienti o in
applicazioni industriali.
Le turbine a vapore
La turbina a vapore è una macchina motrice rotante a flusso continuo,
formata da una sequenza di coppie di corone; ogni coppia, detta stadio, è
costituita da una corona di palette mobili montata su un tamburo rotante
(rotore) e da una coppia di palette fisse montata sulla cassa del­la mac­
china (statore). Il vapore ad alta entalpia entra in una batteria di ugelli
di forma convergente-divergente; al loro interno il vapore si espande, tra­
sformando l’entalpia in energia cinetica e raggiungendo ve­locità superso­
niche. Il vapore ad alta velocità investe gruppi di turbine ad azione, o a
gradini di velocità o a gradini di pressione, costituenti i gruppi ad
alta e media pressione. Il vapore è inviato di nuo­vo in caldaia, ove viene ri­
surriscaldato, quindi torna in turbina nel cor­po a bassa pressione, spesso
sdoppiato per equilibrare le spinte assiali e per ripartire la portata su due
corpi; esso è di regola formato da ruo­te a reazione. Il vapore esausto,
infine, si scarica in un condensatore posto al di sotto del gruppo turbine.
La potenza è definita come prodotto della portata massica per il salto
di entalpia: la potenza ideale è funzione del salto entalpico adiabatico
isentropico; la potenza indicata è funzione del salto entalpico reale e
della portata reale; la potenza effettiva tiene conto delle perdite di na­
tura meccanica e per il funzionamento degli organi ausiliari.
Il rendimento ideale è definito come rapporto fra il salto adiabati­
co isentropico in turbina (hi – h1) e la differenza (hi – hliq) fra l’entalpia
h1, posseduta dal vapore all’ingresso in macchina, e quella del liquido
hliq all’ingresso in caldaia. Il rendimento volumetrico ηv rappresenta
la percentuale di portata persa nei trafilamenti; il rendimento indicato ηi esprime l’energia perduta nel corso del trasferimento dell’energia
dal vapore all’organo mobile della turbomacchina. Il rendimento di
im­pianto ηI è pari al rapporto fra la potenza effettiva Peff e la potenza
teoricamente sviluppata, calcolando quest’ultima come prodotto fra la
portata di combustibile Gc e il suo potere calorifico inferiore PCI.
Il consumo orario di vapore Gv, espresso in kg/h, è pari al rapporto
fra la po­tenza effettiva e il salto ideale di entalpia in turbina (hi – h1),
corretto con il rendimento complessivo η. Il consumo specifico di vapore gv, espresso in kg/kWh, è pari al rapporto fra il consumo orario di
vapore e la potenza effettiva. Il consumo orario di combustibile Gc,
espressa in kg/h, è pari al rapporto fra la potenza effettiva e la potenza
teoricamente sviluppata du­ran­te la combustione. Il consumo specifico
di combustibile gc, espresso in kg/kWh, è pari al rapporto fra il consu­
mo orario e la potenza effettiva.
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PROBLEMI DI RIEPILOGO
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1.Una corrente di cloro scorre, con moto permanente, in un tubo orizzonta­
le a sezione variabile da A1 = 200 cm2 ad A2 = 250 cm2, passando dalla ve­
locità c1 = 15 m/s nella sezione 1 alla velocità c2 = 12 m/s nella sezione 2.
Nella sezione 1, inoltre, si hanno la pressione p1 = 2 bar e la temperatura
t1 = 50 °C, mentre nella sezione 2 la pressione scende a p2 = 1,65 bar.
Calcolare la temperatura t2.
2.Un fluido gassoso scorre in un tubo orizzontale a diametro costante con
un moto rettilineo decelerato di tipo permanente, passando dalla velo­
cità c1 = 12 m/s, nella sezione 1 alla velocità c2 = 5 m/s nella sezione 2.
L’entalpia varia da i1 = 28 J/kg a i2 = 10 J/kg. Calcolare il calore unitario
Q scambiato dal fluido attraverso le pareti.
3.In camera di combustione giunge una portata Gc = 1,08 t/h di carbone,
avente potere calorifico inferiore PCI = 26 000 kJ/kg. Calcolare la potenza
teorica Pc.
4.Calcolare il flusso termico che esce attraverso una superficie rettango­
lare A = 5 m2, rivestita di lana di vetro e avente spessore s = 1 cm; la
sua superficie interna si trova a temperatura ti = 20 °C, mentre quella
esterna è a temperatura te = 85 °C.
5.Uno scambiatore è formato da tubi in acciaio di spessore s = 2 mm; il
fluido esterno è composto da fumi caldi a temperatura t = 120 °C, mentre
il fluido interno ai tubi è acqua fredda a temperatura t = 10 °C. La super­
ficie totale di scambio vale A = 86 m2. Calcolare il flusso termico totale
assumento i seguenti coefficienti: λ = 60 W/(m °C); α1 = 38 W/(m2 °C);
α = 5000 W/(m2 °C). 6.Si calcoli la velocità del vapore in uscita da un ugello, conseguente a un
salto di entalpia adiabatico reale. Il punto iniziale i, a monte dell’ugel­
lo, e quello finale 1, a monte del palettaggio, sono definiti come segue:
pressione pi = 50 bar e temperatura ti = 500 °C; pressione p1 = 24 bar e
temperatura t1 = 410 °C.
7.Un impianto a vapore acqueo ha la Peff = 8000 kW, cui corrisponde un
salto di entalpia in turbina compreso fra il valore iniziale hi = 3300 kJ/kg
e il valore finale h1 = 2800 kJ/kg. Si ipotizza un rendimento complessivo
η = 80%. Calcolare il consumo orario di vapore.
8.Un impianto a vapore ha il rendimento di impianto ηI = 0,48 e la poten­
za effettiva Peff = 300 MW. Il combustibile è gas naturale, avente potere
calorifico inferiore pari a PCI = 46000 kJ/kg. Calcolare il consumo orario
e il consumo specifico di combustibile.
9.Un impianto termoelettrico a vapore ha la portata di vapore Gv = 90 t/h; la
turbina è suddivisa in tre gruppi, rispettivamente AP, MP, BP. Di se­
guito sono forniti i valori delle entalpie in ingresso macchina hi e i valori
delle entalpie in uscita macchina h1:
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— corpo in AP: hi = 3261 kJ/kg; h1 = 3074 kJ/kg;
— corpo in MP: hi = 3074 kJ/kg; h1 = 2866 kJ/kg;
— corpo in BP: hi = 3123 kJ/kg; h1 = 2785 kJ/kg.
Essendo noti il rendimento meccanico ηm = 0,97, il rendimento volume­
trico ηv = 0,985 e il rendimento interno ηi = 0,82, calcolare la potenza
ideale e la potenza effettiva.
10.La centrale di cogenerazione e teleriscaldamento di Reuter West
(BEWAG) di Berlino ha le seguenti caratteristiche: il consumo vale
3500 t/giorno di carbone fossile, con potere calorifico inferiore pari a
33 MJ/kg; la potenza utile meccanica è Peff,m = 249 MW; la potenza utile
termica vale Peff,t = 387 MW. Calcolare il consumo orario, il consumo spe­
cifico, la potenza termica netta in caldaia, assumendo come rendimento
della caldaia ηb = 93% e il rendimento complessivo dell’impianto.
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