Fisica per Medicina - Lezione 9 - Termodinamica - INFN

Fisica per Medicina
Lezione 9 - Termodinamica
Dr. Cristiano Fontana
Dipartimento di Fisica ed Astronomia “Galileo Galilei”
Università degli Studi di Padova
17 novembre 2016
Grandezze in gioco
Trasporto di energia termica
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Indice
Grandezze in gioco
Trasporto di energia termica
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Stati della materia
Nella nostra quotidianità abbiamo
esperienza di tre stati della materia:
I
P (Pa)
liquido
105
solido
611
I
T
vapore
0,00 0,01
100
Figura: Diagramma di fase
dell’acqua [wiki]
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T (℃)
I
Nei solidi i costituenti sono
strettamente legati tra loro, ma
possono vibrare. Possiedono una
forma stabile ed un volume definito.
I liquidi sono dei fluidi quasi
incomprimibili, quindi hanno un
volume definito, ma prendono la
forma del contenitore in cui sono
posti.
In un gas i costituenti sono molto
poco interagenti. Riempiono i
contenitori in cui sono posti e sono
comprimibili, quindi non hanno un
volume definito.
Temperatura
I
La temperatura è una grandezza fisica che indica lo stato termico
di un corpo, ovvero la sua energia termica interna.
I
È una delle coordinate termodinamiche che si usano per
descrivere il comportamento di un sistema termodinamico.
I
Istintivamente sappiamo distringuere la sensazione di "freddo" e
"caldo," ma per misurarla si sfruttano le caratteristiche che
dipendono dalla temperatura di alcune sostanze.
I
Un corpo può avere la stessa temperatura, ma trovarsi in stati
differenti (e.g. l’acqua a 0 ◦C può essere sia liquida che solida).
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Misura della temperatura
Esistono diverse tecniche per misurare la temperatura di un corpo:
sostanzialmente si osserva l’evoluzione di una proprietà del corpo che
dipenda dalla temperatura. Definendo dei punti fissi si può costruire
una curva di calibrazione per la misura della temperatura.
P=1 atm
Δh
E.g. La colonnina di un
termometro ad alcool si
dilata all’aumentare
della temperatura
h0
Tmis =
h1
Acqua e
Acqua
ghiaccio bollente
T0=0℃
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ΔT
T1=100℃
∆T
(h − h0 ) + T0
∆h
(1)
Equilibrio termico
Se un sistema si trova in equilibrio le variabili che lo descrivono non
cambiano, se non cambiano le condizioni esterne. Due corpi sono in
equilibrio termico se si trovano alla stessa temperatura, ovvero non
scambiano energia termica.
Principio zero della termodinamica
Se due corpi A e B sono in equilibrio termico con C, allora A e B sono
in equilibrio tra di loro.
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Energia termica I
Quando due corpi a temperature differenti sono messi a contatto, si
scambiano energia termica (storicamente chiamato calore) per
raggiungere l’equilibrio termico.
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Te>Ti
Te=Ti
Te<Ti
Ti
Ti
Ti
Q>0
Q=0
Q<0
Energia termica II
L’energia termica Q tradizionalmente si misura in calorie (cal). Nel S.I.
si misura in Joule.
Una (piccola) caloria è la quantità di energia termica necessaria a far
passare 1 g d’acqua da 14.5 ◦C a 15.5 ◦C. A volte si parla di grande
caloria o kilocaloria, che è la quantità di energia termica necessaria
per alzare 1 kg di 1 ◦C.
1 cal = 4.186 J
1 kcal = 1 Cal = 4186 J
(2)
(3)
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Capacità termica
Capacità termica
È la quantità di energia termica necessaria per alzare di un grado la
temperatura di un corpo
∆Q
C=
(4)
∆T
Si misura in J/K oppure cal/K.
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Calore specifico
Calore specifico
È la capacità termica per unità di massa
c=
Si misura in
C
1 ∆Q
=
m
m ∆T
(5)
J oppure cal/K.
kg K
I
In generale dipende dalla temperatura T .
I
Solitamente scambi di energia termica per liquidi e solidi sono a
pressioni costanti, quindi si intende calore specifico a pressione
costante.
I
Per i gas invece si differenziano i casi
1 ∆Q
1 ∆Q
cV =
cp =
n ∆T V =cost.
n ∆T p=cost.
(6)
ove n è il numero di moli del gas (invece che la massa).
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Calore latente
Durante i cambiamenti di fase di una sostanza, la temperatura non
varia. Dell’energia termica è comunque scambiata con l’ambiente, per
permettere al sistema di cambiare il proprio stato.
Calore latente
Il calore latente è la quantità di energia termica, per unità di massa,
scambiata con l’ambiente durante i passaggi di fase.
E.g.
Calore latente di fusione dell’acqua: 333 kJ/kg.
Calore latente di ebollizione dell’acqua: 2272 kJ/kg.
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Trasformazioni di energia
Acqua
mg⃗
Pareti
adiabatiche
Figura: Apparato di Joule [wiki]
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Indice
Grandezze in gioco
Trasporto di energia termica
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Nella prima metà del 1800, James
Prescott Joule dimostrò
l’equivalenza tra energia
meccanica e calore. Utilizzando un
calorimetro ed un sistema di
pulegge, dimostrò che l’energia
potenziale gravitazionale si può
trasformare in energia termica per
mezzo dell’attrito di delle pale che
ruotano in acqua. In questo modo
misurò l’equivalenza
1 Cal = 4186 J
(7)
Metodi di trasporto dell’energia termica
Esistono tre metodi di trasporto dell’energia termica:
I
Conduzione [pag. 16];
I
Convezione [pag. 17];
I
Irraggiamento [pag. 18].
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Conduzione dell’energia termica
T1
Q
T2
A
L
È il metodo di trasporto all’interno dei
solidi, quindi senza scambio di materia,
ma solo per agitazione termica.
La legge di Fourier esprime il tasso di
conduzione dell’energia termica:
∆T
dQ
= −kA
dt
L
ove A è l’area di contatto tra gli oggetti, L
è lo spessore attraverso cui il calore è
condotto e k è il coefficiente di
conducibilità termica.
[k ] =
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(8)
W
mK
(9)
Convezione
T1
ρ<ρ'
ρ'>ρ
T2
Nei fluidi il trasporto avviene
principalmente per convezione, ovvero per
mezzo del trasporto di materia a diverse
temperature. Si creano ad esempio quelle
che si chiamano celle convettive, che sono
dei vortici tra zone a temperature diverse.
La variazione di temperatura comporta
una variazione di densità e quindi il fluido
più caldo (leggero) tende a salire.
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Irraggiamento
Il metodo di trasporto per irraggiamento
non necessita di un mezzo materiale,
perché l’energia termica è trasmessa
tramite energia elettromagnetica.
La legge di Stefan-Boltzmann esprime il
tasso di emissione dell’energia termica:
dQ
= −σAT 4
dt
T
(10)
ove A è la superficie del corpo, l’emissività della superficie
0<<1
(11)
e σ è la costante di Stefan-Boltzmann che
vale:
W
σ = 5.67 · 10−8 2 4
(12)
m K
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Termoregolazione del corpo umano I
I
Conduzione: trasmissione di calore per contatto tra organi interni
e superficie cutanea
I
Convezione: diffusione del calore prodotto all’interno del corpi
verso l’esterno tramite sangue e linfa
I
Irraggiamento: emissione termica dalla superficie cutanea
(infrarosso)
I
Evaporazione: calore latente di evaporazione assorbito dal corpo
per trasformare il sudore in vapore acqueo.
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Termoregolazione del corpo umano II
È importante che l’interno del nostro corpo sia tenuto a temperatura
costante (∼37 ◦C).
Clima caldo
I
Fino a 32 ◦C si ha
I
I
I
Vasodilatazione periferica: i vasi si dilatano per favorire il flusso di
sangue caldo dall’interno verso l’esterno dove viene raffreddato per
contatto con la pelle più fredda (convezione).
Sudorazione.
Oltre i 32 ◦C si ha una riduzione della termogenesi interna.
Clima freddo
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I
Vasocostrizione periferica: i vasi si restringono per ridurre la
dispersione di calore per convezione.
I
Aumento della termogenesi interna.