Matematica - classe I - sezione O - anno scolastico 2015-2016
Programma svolto
(Si fa riferimento al libro di testo adottato e alle lezioni-appunti)
Bergamini, Trifone, Barozzi (2001)
Matematica.azzurro 1 Algebra, Geometria, Statistica, Zanichelli, Bologna
CAPITOLO 1 I numeri naturali e i numeri interi (§§ 1-12)
L’insieme numerico N
L’insieme numerico Z
Le operazioni e le espressioni in N e in Z
Multipli e divisori di un numero
I numeri primi e i numeri primi tra loro
Le potenze con esponente naturale
Le proprietà delle operazioni e delle potenze
Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
I sistemi di numerazione (tranne i numeri maya)
Le leggi di monotonia per le uguaglianze e per le disuguaglianze
Le espressioni con i numeri naturali e con i numeri interi (tranne i quadrati magici)
Ampliamenti degli insiemi numerici
Rappresentazione di numeri naturali e interi su una retta orientata
CAPITOLO 2 I numeri razionali (§§ 1-7, nota bene inclusi la notazione scientifica e l’ordine di
grandezza di un numero)
L’insieme numerico Q
(Ampliamento dell’insieme numerico Z e introduzione dell’insieme numerico Q)
Dalle frazioni ai numeri razionali
Il confronto tra numeri razionali
Le frazioni equivalenti e i numeri razionali
Le operazioni e le espressioni
Le potenze con esponente intero
Le percentuali
Le frazioni e le proporzioni (N.B.: proprietà delle proporzioni incluse)
I numeri razionali e i numeri decimali. Le frazioni e i numeri interi. Le frazioni e i numeri
decimali finiti. Le frazioni e i numeri decimali periodici. Le frazioni generatrici. I numeri reali.
(nota bene: tutto il paragrafo 7, inclusa la notazione scientifica e l’ordine di grandezza di un
numero)
Sono stati effettuati numerosi esercizi di applicazione delle leggi di monotonia utilizzando sia
numeri, sia lettere (anticipando, di fatto, le equazioni e le disequazioni)
Rappresentazione di numeri razionali su una retta orientata
Dai CAPITOLI 3, 4 con appunti. Gli insiemi e la logica. Le relazioni e le funzioni
Da appunti. Gli insiemi e loro rappresentazioni con i diagrammi di Eulero-Venn, per elencazione
degli elementi e tramite proprietà caratteristica. Simboli: , , , , , , . Insiemi
numerici e loro ampliamenti. Sottoinsiemi. Unione, intersezione, differenza di due insiemi.
Prodotto cartesiano di due insiemi: se A≠B , A×B≠B×A. Relazioni. Funzioni. Rappresentazione
di punti in un riferimento cartesiano e dai punti alle loro coordinate. Rappresentazione grafica
di alcune funzioni; esempi di relazioni che non sono funzioni.
Cenni di logica per effettuare dimostrazioni di geometria
CAPITOLO 5 I monomi e i polinomi (escluse le frazioni algebriche)
I monomi e i polinomi
Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi (divisione fra polinomi esclusa). I
prodotti notevoli {somma per differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio,
cubo di un binomio, somma e differenza di due cubi, alcune ‘composizioni’ di prodotti
1/2
notevoli}.Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi. Divisioni fra un
polinomio e un monomio.
Dal CAPITOLO 6 e da appunti
Le equazioni lineari
Le equazioni.
I principi di equivalenza
Le equazioni numeriche intere. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Applicazioni alla fisica e qualche semplice esercizio con equazioni letterali.
Esercizi e problemi
Da appunti: le disequazioni con esercizi e come ‘approfondimento’ a partire dalle leggi di
monotonia per le disuguaglianze, principi di equivalenza per le disequazioni.
CAPITOLO α Introduzione alla statistica
In sintesi e con esempi-esercizi: i dati statistici, la rappresentazione grafica dei dati (tabelle,
grafici, diagrammi, caratteri qualitativi e quantitativi, frequenza assoluta, frequenza relativa,
frequenza relativa percentuale).
Gli indici di posizione centrale: moda, media e mediana ed esercizi.
Gli indici di variabilità: il campo di variazione ed esercizi.
CAPITOLO G1 La geometria del piano
Oggetti geometrici e proprietà
Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni
I punti, le rette, i piani, lo spazio
Appartenenza e ordine (postulati)
Gli enti fondamentali
Le semirette. I segmenti. Le poligonali. I semipiani. Gli angoli.
Le figure concave e le figure convesse.
La congruenza delle figure. Proprietà delle figure congruenti.
La teoria in sintesi La geometria del piano pag. G21 dalle figure congruenti, G22: la distanza,
la lunghezza dei segmenti, le linee piane, la circonferenza, il cerchio; le operazioni con i
segmenti e con gli angoli (inclusa la costruzione con riga e compasso della bisettrice di un
angolo e la dimostrazione del teorema sulla congruenza di angoli complementari di uno stesso
angolo)
Esercizi sugli argomenti del capitolo
CAPITOLO G2 I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli (definizioni, bisettrici, altezze, mediane, classificazioni
rispetto ai lati e rispetto agli angoli)
I criteri di congruenza dei triangoli
Le proprietà dei triangoli isosceli (con dimostrazione del teorema del triangolo isoscele e del
teorema sulla bisettrice dell’angolo al vertice)
Le disuguaglianze nei triangoli (teorema dell’angolo esterno senza dimostrazione; corollari di
pagina G 54 con dimostrazioni). La relazione fra lato maggiore e angolo maggiore. Le relazioni
fra i lati di un triangolo.
Che cosa sono i poligoni.
Roma, 1 giugno 2016
Gli Alunni
L’insegnante
Margherita Fasella
2/2
