Università Ca’ Foscari di Venezia
IX ciclo – SSIS Veneto – A.A. 2008 – 2009
TESI DI ABILITAZIONE
Tecnologie e Disegno Tecnico (A071)
ELABORAZIONE DI UN’UNITA’ DIDATTICA:
“LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE DI BASE”
SPECIALIZZANDA
De Luca Giuseppina (matr. R11275)
RELATORE
Prof. Panozzo Giovanni
Università Ca’ Foscari di Venezia
IX ciclo - SSIS – Veneto – A.A. 2008-2009
De Luca Giuseppina matricola R11275
Relatore: Panozzo Giovanni
Abstract
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UNITA’ DIDATTICA : le costruzioni geometriche di base
MODULO DIDATTICO: le rappresentazioni grafiche
DURATA: 15 ore – Primo quadrimestre ottobre/novembre
UTENZA: Primo anno di un Istituto Tecnico per Geometri sezione “Arti Grafiche” (1)
RIFERIMENTO ALLA DISCIPLINA: Tecnologie e disegno tecnico (A071)
• Prima Parte
•
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•
•
1) analisi della situazione;
2) le finalità;
3) la collocazione curricolare;
4) gli obiettivi didattici dell’intervento.
Seconda Parte
1) i prerequisiti;
2) verifica dei prerequisiti.
Terza Parte
1) connessioni interdisciplinari;
2) esplicitazioni dei contenuti interdisciplinari;
Quarta Parte
1) i contenuti;
2) le scelte metodologiche;
3) le modalità di svolgimento;
4) i tempi;
5) gli strumenti.
Quinta Parte
1) le tipologie di verifica;
2) 1° verifica formativa;
3) 2° verifica formativa;
4) 3° verifica formativa;
5) griglia di valutazione;
6) eventuali interventi di recupero e/o approfondimento.
• Conclusioni: L’unità didattica “Le Costruzioni geometriche di base” ha lo scopo
di fornire agli alunni le basi necessarie per la costruzione di figure geometriche
piane. Al termine dell’U.D. lo studente deve essere in grado di disegnare attraverso
l‘uso ragionato delle costruzioni geometriche. Deve inoltre essere in grado di saper
usare i supporti del disegno tecnico come il formato della carta e l’intestazione del
foglio, i diversi tipi e spessori di linea, la scrittura all’interno del disegno. Queste
conoscenze e capacità da acquisire devono partecipare alla formazione dell’allievo
e al contempo devono servire sia per il proseguimento verso gli studi successivi,
sia come riferimento per la successiva definizione di specifiche professionalità.
(1)
Arti Grafiche è un nuovo indirizzo dell’ITG “Palladio” di Treviso dove si acquisiscono abilità e competenze relative a: utilizzo
dei più aggiornati applicativi dedicati al settore della multimedialità, della prestampa, della stampa tradizionale e digitale;
trattamento delle materie prime specifiche del settore grafico; conoscenza delle macchine e attrezzature grafiche.
TESI DI ABILITAZIO1E: Tecnologie e Disegno Tecnico (A071)
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Relatore: Panozzo Giovanni
Indice
•
Prima Parte
1) analisi della situazione;
2) le finalità;
3) la collocazione curriculare;
4) gli obiettivi didattici dell’intervento;
•
Seconda Parte
1) i prerequisiti;
2) verifica dei prerequisiti.
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•
Terza Parte
1) connessioni interdisciplinari;
2) esplicitazioni dei contenuti interdisciplinari.
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Quarta Parte
1) i contenuti;
2) le scelte metodologiche;
3) le modalità di svolgimento;
4) i tempi;
5) gli strumenti.
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Quinta Parte
1) le tipologie i verifica;
2) 1° verifica formativa;
3) 2° verifica formativa;
4) 3° verifica formativa;
5) griglia di valutazione;
6) eventuali interventi di recupero e/o approfondimento.
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Sitografia e Bibliografia
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Unità didattica:
“Le costruzioni geometriche di base”
1° Parte
1. Analisi della situazione
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•
•
UNITA’ DIDATTICA : le costruzioni geometriche di base
DURATA: 15 ore – Primo quadrimestre ottobre/novembre
UTENZA: Primo anno di un Istituto Tecnico per Geometri sezione “Arti Grafiche”;
schema programma
MODULO
LE RAPPRESENTAZIONI
GRAFICHE
UNITÀ DIDATTICA
•
le costruzioni
geometriche di
base
•
•
CONTENUTI
Costruzioni di
perpendicolari e di
parallele.
Divisioni di angoli,
segmenti, archi.
Costruzioni di poligoni.
(triangolo,quadrato,
pentagono,esagono,
ottagono, decagono)
L’unità didattica “Costruzioni geometriche di base” ha lo scopo di fornire agli
alunni le basi necessarie per la costruzione di figure geometriche piane.
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2. Le finalità
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Finalità educative
Allenare gli studenti all’imparare “facendo”.
stimolare lo sviluppo del senso critico anche nella valutazione delle proprie attività;
educare alla cooperazione e al confronto finalizzato al raggiungimento di un
obiettivo comune;
Finalità legate alla disciplina
• trasmettere l’importanza e l’utilità del linguaggio grafico e simbolico
•
Finalità legate all’argomento dell’unità didattica
Al termine dell’U.D. lo studente deve impiegare con proprietà i principi, i metodi e le
convenzioni proprie della rappresentazione e costruzione grafica delle figure
geometriche di base.
3. La collocazione curricolare
Contesto scolastico
• Tipo di scuola: Istituto Tecnico per geometri sezione “Arti Grafiche”
• collocazione all’interno della disciplina: Tecnologie e Disegno Tecnico
• ore curricolari previste per settimana: 3 ore (di cui una di laboratorio e di
compresenza)
• collocazione temporale nel curricolo disciplinare: 1° anno
L’articolazione temporale
• unità didattica all’interno del modulo “ Le Rappresentazioni Grafiche”
4. Gli obiettivi didattici dell’intervento
CONOSCENZE
•
•
le principali costruzioni geometriche piane;
costruzioni di poligoni, curve e raccordi.
COMPETENZE
• Saper usare le convenzioni grafiche del disegno tecnico.
• Saper leggere una rappresentazione grafica di figure geometriche.
• Capire la forma di una figura dalla “lettura di disegni”.
CAPACITA’
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Usare correttamente gli attrezzi del disegno per le costruzioni geometriche piane;
Riprodurre e creare elementi geometrici ornamentali.
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2° Parte
1. I prerequisiti
(abilità che deve possedere l’alunno per affrontare l’U.D.)
• Conoscenza ed uso degli strumenti tecnici
-matite, mine e portamine; matite colorate e simili; penne per disegnare
(rapidograph e inchiostro di china);
- mezzi per cancellare: tipi di gomme;
- strumenti per tracciare linee rette: squadre e righe;
- strumenti per tracciare curve: compassi, balaustrini, mascherine e curvilinei
- supporti: tipi di carte.
• Norme e convenzioni per il disegno
- metodi di scrittura: alfabeto greco, alfabeto latino e cifre arabe
- simboli grafici
- misure lineari ed angolari;
- formati dei fogli da disegno;
- tipi di linee nei disegni geometrici.
• Enti geometrici fondamentali: richiami teorici e nomenclature
- punto, linea, semiretta, segmento, piano e semipiano;
Gli strumenti e i materiali per disegnare che si possono trovare in commercio sono
molto numerosi e si differenziano sia per le loro caratteristiche tecniche che per la
loro qualità. Spiego quindi ai ragazzi gli strumenti di uso più frequente:
La carta: Il primo materiale da conoscere è il supporto su cui disegnare, cioè la
carta. Bisogna distinguere tra carta opaca e carta trasparente; la prima è la carta da
schizzi e la carta da spolvero, la seconda è la carta da lucido e il poliestere. In
genere la carta opaca è maggiormente usata nella fase preliminare di un progetto
dove si disegna con la matita e i colori, mentre la carta lucida è impiegata nella
rappresentazione grafica finale del progetto dove il disegno è generalmente
eseguito a china, con le righe e le squadre. Sia la carta da schizzi che la carta
lucida sono disponibili in diverse grammature; in tutti e due i casi più alta è la
grammatura, maggiore è la resistenza della carta. Si trovano in commercio in rotoli
di diverse dimensioni o in blocchi di formato unificato.
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Il fissaggio della carta: Per affrontare bene un disegno è utile fissare il foglio di
carta su un piano. Per il fissaggio, se il piano lo consente, possono essere usate
delle puntine; le migliori sono quelle in acciaio a tre punte, o altrimenti, il nastro
adesivo, il più efficace è lo scotch di carta.
Disegnare a matita: Per disegnare a secco si usano le mine; quelle più utilizzate
per il disegno sono di grafite ed hanno diverse gradazioni, dalla più morbida 8B
(Black) alla più dura 9H (Hard). La scelta della gradazione dipende dal tipo di
disegno da realizzare e dal supporto cartaceo che si ha a disposizione; per un
disegno a mano libera su carta da schizzi converrà usare una mina morbida
mentre, per impostare un disegno esecutivo è più indicata una mina dura che lascia
un segno più chiaro e pulito.Le mine si trovano incorporate direttamente nelle
matite di legno oppure sono libere e devono essere messe all’interno di appositi
portamine a pulsante che possono essere in plastica o in metallo.
Temperare: Per temperare le matite esiste in commercio una svariata quantità di
temperamatite a rotazione, in metallo o in plastica, per tenere le mine ben affilate si
usa il temperamine; uno dei più noti è la cosiddetta campana.
Cancellare Per cancellare i segni ci sono le gomme: gomme per cancellare la
matita e gomme per cancellare la china (sulla carta da lucido). Nei disegni realizzati
con una matita morbida può essere utile usare la “gommapane” per diminuire
l’intensità del segno. In alcuni casi, per cancellare l’inchiostro sulla carta da lucido si
può fare uso della lametta.
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Il disegno a china: Per realizzare disegni su carta lucida si usano le penne ad
inchiostro: i rapidograph; ne esistono una vasta gamma con diversi spessori di
pennino (i più usati sono quelli dalla 0,1 allo 0,8). Queste penne, estremamente
delicate, devono essere tenute il più possibile ortogonali al foglio sul quale si lavora
per consentire la giusta fuoriuscita dell’inchiostro e vanno sempre mantenute pulite,
dopo l’uso, per evitare che la china si secchi nell’interno.
Gli inchiostri di china possono essere in cartucce già preparate o in boccette di
plastica o vetro munite di contagocce; esiste anche una vasta gamma di inchiostri
colorati.
Tracciare cerchi e archi: Per disegnare cerchi o archi di cerchio si usa il
compasso. Questo strumento di precisione può anche essere dotato di una
prolunga per la realizzazione di cerchi di grande raggio e di un adattatore per
inserire il rapidograph e tracciare cerchi ad inchiostro.
Tracciare curve generiche : Per la realizzazione di curve di vario formato troviamo
i curvilinee: rigidi o flessibili. I primi sono delle sagome in plastica trasparente, i
secondi delle aste flessibili che, manipolate, assumono svariate forme; l'uso di
questi ultimi, tuttavia, è complesso e il risultato non sempre valido.
Le maschere Troviamo poi delle maschere in plastica trasparente che sono di aiuto
nel disegno di impianti tecnici o di arredi: consentono di ripetere più volte nello
stesso modo simboli o elementi particolari e si trovano in diverse scale (1:100, 1:50,
etc.).
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Tracciare linee rette: Per il tracciamento di linee rette ci sono le righe: possono
essere in legno, in metallo o in plastica trasparente e sono graduate con i millimetri
Per tracciare linee si possono utilizzare le squadre: strumenti triangolari in legno, in
metallo o in plastica trasparente con i lati fissi, un angolo sempre retto e gli altri due
angoli reciprocamente di 30° e 60°, o di 45° e 45°
Per disegnare correttamente e in maniera più rapida su un tavolo normale è molto
utile uno strumento che si chiama parallelineo. Esso è costituito da una riga in
plastica trasparente o in alluminio dotata alle estremità di quattro piccole carrucole
in acciaio (due sul lato destro e due sul lato sinistro della riga) sulle quali si fa
scorrere un filo che viene poi fissato sul tavolo tramite puntine da disegno. Questo
meccanismo consente alla riga di scorrere mantenendo la condizione di
parallelismo. Appoggiando poi delle squadre su di essa si possono ottenere: linee
parallele tra loro, linee ortogonali alla riga o linee inclinate a 45°, a 30°, a 60°HIl
parallelineo è uno strumento facilmente trasportabile e può essere fissato su
qualsiasi tipo di tavolo avendo cura di porre le puntine da disegno che sostengono il
filo al di sotto del piano per non rovinarlo. Per il lavoro a casa è molto pratico
fissare il parallelineo su una tavola di legno tagliata a misura che può essere
poggiata sopra un tavolo tutte le volte che si vuole disegnare; questo evita di dover
ripetere ogni volta le operazioni di fissaggio del parallelineo.
Il tecnigrafo è uno strumento con il quale si possono spostare sul tavolo da
disegno, parallelamente a se stesse, due righe ortogonali tra loro collegate ad un
goniometro snodabile.Questi tecnigrafi vengono montati su tavoli da disegno di
diverse dimensioni.
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Il tavolo da disegno è un particolare tipo di tavolo composto da un piano di diverse
dimensioni (la più usata è la dimensione m.1.70X1.00) fissato ad una base molto
stabile. In questo tavolo vi è la possibilità di cambiare l’altezza e l’inclinazione del
piano con molta facilità; ciò è soprattutto utile quando si lavora su disegni di grosso
formato. Questa caratteristica consente anche a chi disegna di mantenere una
corretta postura. Il tavolo è corredato di sgabello con o senza schienale regolabile
in altezza.
Misurare gli angoli: I goniometri sono gli strumenti che consentono di misurare
l’ampiezza degli angoli. Sono delle sagome circolari o semicircolari graduate
realizzate in plastica trasparente o in acciaio.
Scrivere sui disegni: Quando non ci si trova nella condizione di poter scrivere sui
disegni a mano libera,è possibile utilizzare i normografi: maschere in plastica
trasparente con incise sia le lettere dell’alfabeto, sia i numeri. Queste maschere
hanno una forma rettangolare e rimangono sollevate dal foglio tramite due piccoli
binari sporgenti, ciò evita lo spargimento dell’inchiostro. Per il loro corretto uso è
bene farle scorrere appoggiandole o alla riga del parallelineo o a quella del
tecnigrafo. Esistono normografi di varie grandezze per ognuna delle quali è
opportuno usare il pennino dello spessore adeguato.
Per realizzare scritte esistono anche i trasferibili; sono lettere, caratteri e simboli
stampati su un supporto trasparente con un foglio di protezione superiore. Per
riportare una lettera sul disegno basta alzare il foglio di protezione ed esercitare
una pressione sulla lettera prescelta attraverso una matita morbida o una piccola
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bacchettina in plastica realizzata apposta. Sotto questa pressione le lettere e i
simboli si staccano dal loro supporto e aderiscono al foglio del disegno. I trasferibili
si trovano in diversi colori ma i più usati sono quelli di colore nero. Attualmente sono
poco usati perché sono stati sostituiti da scritte realizzate al computer e poi
applicate sulle tavole da disegno.
Per realizzare campiture grandi ed uniformi vi sono i retini o pellicole adesive. La
loro applicazione sui fogli di carta lucida è un po’ laboriosa; bisogna ritagliare una
parte di pellicola delle dimensioni utili a ricoprire l’area da campire, staccarla dal
suo supporto ed applicarla sul disegno evitando che si formino bolle d’aria o che si
depositi la polvere. Bisogna poi asportare la parte eccedente seguendo
esattamente il bordo della zona da campire ed, infine, premere con una spatolina
su tutta la superficie in modo da fissare la pellicola uniformemente sul foglio. Per
tagliare i retini si utilizzano i taglierini che sono degli appositi strumenti forniti di una
lama molto affilata per consentire tagli netti e precisi. Esiste una vasta gamma di
retini: quelli colorati, quelli in bianco e nero con righe, puntini, quadrati, etc., ed
anche una serie di retini che rappresentano i materiali da costruzione come mattoni,
tegole ed altro. Anche l’uso di questi materiali si è notevolmente ridotto da quando
gran parte della rappresentazione grafica viene gestita da sistemi informatici.
Per colorare abbiamo a disposizione matite colorate costituite da una bacchetta di
legno con un anima centrale di mina colorata più fine e più dura di quella dei
pastelli.Le matite colorate rispetto ai pastelli risultano più facilmente utilizzabili per
campire grossi spazi e sono disponibili in moltissime gradazioni di colore.
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La duplicazione dei disegni: La necessità di duplicare documenti e disegni deriva
dal bisogno di diffondere più copie dello stesso originale. I metodi di riproduzione si
possono distinguere in quelli che richiedono un originale su carta trasparente
(eliografia) e quelli che copiano originali sia su lucido che su carta opaca
(xerografia). L’eliografia consiste nell’esporre a luce artificiale l’originale,
sovrapposto a carta fotosensibile, sviluppata con vapori di ammoniaca. La
xerografia (fotocopia) si basa sull’attrazione delle cariche elettriche di segno
contrario. L’originale è illuminato da una sorgente di luce artificiale e l’immagine si
proietta su una superficie cilindrica metallizzata da un rivestimento di selenio che si
carica elettricamente con segno positivo passando a fianco di un conduttore
elettrico. Le zone illuminate dell’originale perdono la carica, mentre i tratti la
conservano. Ciò consente il depositarsi di una polvere di carbone detta toner,
caricata negativamente sul tamburo che si trasferisce su un foglio di carta comune,
caricato positivamente nel passaggio all’interno della macchina. All’uscita una
resistenza elettrica fissa il toner sul foglio.
2. Verifica dei prerequisiti
La verifica dei prerequisiti sarà di tipo formale con esercizi grafici che hanno lo
scopo di verificare la capacità di usare gli strumenti del disegno per esprimere
contenuti e concetti.
In particolare saranno svolte delle brevi esercitazioni consistenti in tessiture
grafiche e scritturazioni.
Se dalla valutazione della prova dovessero emergere lacune relative all’uso degli
strumenti fondamentali del disegno è prevista una lezione di laboratorio.
Perciò le lezioni sull’Unità Didattica “le figure geometriche di base” saranno
anticipate da un breve intervento di recupero e di consolidamento.
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3° Parte
1. Connessioni interdisciplinari
•
•
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Connessioni interdisciplinari riguarderanno la geometria piana, nella disciplina
matematica che verranno affrontate contemporaneamente e i cui contenuti
saranno:
angoli e segmenti;
ortogonalità e parallelismo;
poligoni regolari (triangolo, quadrato, pentagono, esagono, ottagono, decagono).
2. Esplicitazione dei contenuti interdisciplinari
Matematica : Geometria del piano
-
-
-
Definizione: l'asse di un segmento è la perpendicolare al segmento, condotta dal
suo punto medio.
Teorema: l'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano
equidistanti dagli estremi del segmento. Infatti per costruire l'asse di un segmento
si traccia una circonferenza con il centro in un estremo del segmento, e che abbia il
raggio di una misura qualsiasi purché più grande della metà del segmento. Poi,
mantenendo la stessa apertura del compasso, si ripete la costruzione centrando
una circonferenza nell'altro estremo. La retta che unisce i punti d'intersezione delle
due circonferenze è l'asse del segmento. Nota che tale retta passa per il punto
medio del segmento. Infatti tale punto gode anch'esso della proprietà di
appartenere al segmento e di essere equidistante dagli estremi del segmento. Da
tale costruzione puoi osservare che l'asse di un segmento passa per il punto medio
ed è perpendicolare al segmento. Gli assi di un triangolo si incontrano in uno stesso
punto: il circocentro.
Definizione: il punto medio di un segmento è il punto del segmento equidistante
dai suoi estremi. Per costruire il punto medio di un segmento si comincia col
costruire l'asse del segmento (ovvero si traccia una circonferenza con il centro in un
estremo del segmento, e che abbia il raggio di una misura qualsiasi purché più
grande della metà del segmento. Poi, mantenendo la stessa apertura del
compasso, si ripete la costruzione centrando una circonferenza nell'altro estremo.
La retta che unisce i punti d'intersezione delle due circonferenze è l'asse del
segmento). L'intersezione dell'asse con il segmento individua il punto medio M del
segmento, infatti il punto M gode della proprietà di essere equidistante dagli estremi
del segmento.
Definizione: la bisettrice di un angolo è la semiretta che divide l'angolo in due
parti uguali. Per costruire la bisettrice di un angolo utilizziamo la proprietà di cui
godono tutti e solo i suoi punti, cioè di essere equidistanti dai lati dell'angolo. Per
effettuare la costruzione si inizia col tracciare due semirette aventi la stessa origine
V. Su una di queste si sceglie un punto qualsiasi A. Si riporta con il compasso,
puntato in V, la misura del segmento AV sull'altro lato dell'angolo in modo tale che
VA = VB. Dal punto B si tracciano la retta perpendicolare al lato VB dell'angolo, e la
perpendicolare per A alla semiretta VA. L'incontro di tali perpendicolari individua il
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punto K. Poichè due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente
uguali l'ipotenusa ed un cateto, ne segue che AK = BK. Allora K è equidistante dai
due lati dell'angolo. Si traccia infine la semiretta che unisce i punti K e V : tale
semiretta è la bisettrice. Questa contiene tutti e soli i punti equidistanti dai lati
dell'angolo. Le tre bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in uno
stesso punto chiamato incentro.
-
Definizione ed elementi del poligono
Figura poligonale o spezzata aperta: Figura geometrica formata da più' segmenti
(lati) consecutivi.
Spezzata chiusa: Figura geometrica ottenuta aggiungendo il segmento che ne
congiunge gli estremi.
Spezzata intrecciata: Figura geometrica ottenuta con segmenti non consecutivi che
si intersecano.
-
Definizione del poligono:Si chiama POLIGONO la figura geometrica formata da
una spezzata chiusa (non intrecciata) e dalla parte di piano da essa delimitato.Un
poligono si dice CONVESSO se giace tutto in una stessa banda rispetto a ciascuna
retta ottenuta prolungando ognuno dei lati. Un poligono si dice CONCAVO se
anche una sola retta ottenuta prolungando ognuno dei lati lo divide in due parti.
Elementi:
- Lati: Segmenti consecutivi che formano la figura geometrica.
- Angoli interni: Angoli convessi formati da coppie di angoli consecutivi di un
poligono convesso.
- Angoli esterni: angoli adiacenti agli angoli interni (ottenuti dal prolungando dei
lati).
- Punti interni o esterni: I punti del poligono delimitati dal poligono stesso esclusi i
punti del contorno (lati).
- Diagonale: Il segmento che congiunge 2 vertici.
- Corda: Ogni segmento che congiunge due punti qualunque del contorno del
poligono e non appartenente allo stesso lato.
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Il quadrato: si chiama quadrato un quadrangolo equilatero (4 lati uguali) ed
equiangolo (4 angoli uguali).
Teorema: In un quadrato le diagonali sono uguali, perpendicolari fra loro e bisettrici
degli angoli.
Teorema:In un quadrato la misura della diagonale (d) rispetto alla misura del lato (l)
e' un numero irrazionale (i due segmenti si dicono incommensurabili).
-
Il rettangolo: si chiama rettangolo un parallelogramma avente 4 angoli retti (4
angoli di 90 gradi).
Teorema:
In
un
rettangolo
qualunque
le
diagonali
sono
uguali.
Teorema (reciproco del teorema precedente): Un parallelogrammo avente le
diagonali uguali e' un rettangolo.
-
Il poligono regolare: un poligono si chiama regolare quando e' equilatero (lati
uguali) ed equiangolo (angoli uguali).
Teorema: Ad ogni poligono regolare si puo circoscrivere ed inscrivere una
circonferenza. Le due circonferenze hanno lo stesso centro (detto: centro del
poligono (O)). Si chiama apotema (a), il raggio della circonferenza inscritta.
Si chiama raggio del poligono (r), il raggio della circonferenza circoscritta.
In ogni poligono regolare il triangolo AOB e' isoscele:
- I lati (AO, BO) = raggio della circonferenza circoscritta (r = AO; r= BO);
- La base (AB) = lato del poligono (l = AB);
-L'altezza = raggio della circonferenza inscritta (a = OH).
-
-
Il triangolo equilatero: Si chiama EQUILATERO un triangolo con i 3 lati uguali.
-
Il triangolo isoscele: Si chiama ISOSCELE un triangolo con due lati uguali.
Teorema: In un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice e' anche altezza
e mediana della base.
-
Il triangolo rettangolo: Si chiama RETTANGOLO un triangolo con un angolo
interno retto (90 gradi). Il lato opposto all'angolo retto si chiama IPOTENUSA. Gli
altri due lati si chiamano CATETI
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4° Parte
1. I contenuti
(che chiaramente devono fare riferimento agli obiettivi indicati)
•
•
•
Costruzioni di perpendicolari e di parallele.
Divisioni di angoli, segmenti, archi.
Costruzioni di poligoni (triangolo, quadrato, pentagono, esagono, ottagono).
Definizione: l'asse di un segmento è la perpendicolare al segmento, condotta
dal suo punto medio.
Infatti per costruire l'asse di un segmento si traccia una circonferenza con il centro
in un estremo del segmento, e che abbia il raggio di una misura qualsiasi purchè
più grande della metà del segmento. Poi, mantenendo la stessa apertura del
compasso, si ripete la costruzione centrando una circonferenza nell'altro estremo.
La retta che unisce i punti d'intersezione delle due circonfenze è l'asse del
segmento. Nota che tale retta passa per il punto medio del segmento. Infatti tale
punto gode anch'esso della proprietà di appartenere al segmento e di essere
equidistante dagli estremi del segmento. Da tale costruzione puoi osservare che
l'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento.
Definizione: la bisettrice di un angolo è la semiretta che divide l'angolo in due
parti uguali.
Per costruire la bisettrice di un angolo utilizziamo la prorietà di cui godono tutti e
solo i suoi punti, cioè di essere equidistanti dai lati dell'angolo.
Per effettuare la costruzione si inizia col tracciare due semirette aventi la stessa
origine V. Su una di queste si sceglie un punto qualsiasi A.
Si riporta con il compasso, puntato in V, la misura del segmento AV sull'altro lato
dell'angolo in modo tale che VA = VB. Dal punto B si tracciano la retta
perpendicolare al lato VB dell'angolo, e la perpendicolare per A alla semiretta VA.
L'incontro di tali perpendicolari individua il punto K. Poichè due triangoli rettangoli
sono congruenti se hanno rispettivamente uguali l'ipotenusa ed un cateto, ne segue
che AK = BK. Allora K è equidistante dai due lati dell'angolo. Si traccia infine la
semiretta che unisce i punti K e V : tale semiretta è la bisettrice. Questa contiene
tutti e soli i punti equidistanti dai lati dell'angolo.
Per effettuare la costruzione esegui i seguenti passi:
- traccia una retta r ed un punto P del piano non appartenente ad r,
- con centro nel punto P traccia la circonferenza di raggio a piacere purchè
intersechi la retta r,
- su questa retta segna le due intersezioni M e N,
- traccia la circonferenza con centro M e raggio MP, e la circonferenza di centro N e
raggio NP,
- segna il punto Q in cui si intersecano, (nota che Q è il simmetrico di P rispetto
all'asse r),
- taccia la retta passante per P e per Q. Tale retta risulta perpendicolare ad r e
passante per P.
Proposta di lavoro: costruisci la perpendicolare nel caso in cui P appartiene ad r.
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Costruzione della parallela ad una retta per un punto ad essa esterno.
Per effettuare la costruzione esegui i seguenti passi:
- traccia una retta r ed un punto P non appartenente ad r,
- segna a tuo piacere un punto A sulla retta r,
- con centro nel punto P traccia la circonferenza di raggio PA,
- segna il punto B intersezione della circonferenza con r,
- con centro in B traccia la circonferenza di raggio BA,
- indica con C il punto di intersezione tra le due circonferenze; nota che i segmenti
PA, PC, AB, BC sono tra loro uguali,
- la retta passante per P e C è parallela ad r.
Definizione: si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo.
Costruzione di un triangolo equilatero di lato AB assegnato.
- Tracciamo il segmento AB uguale al lato del triangolo equilatero;
- tracciamo le due circonferenze rispettivamente di centro A e raggio AB, e di centro
B e raggio BA,
- il loro punto d'intersezione C costituisce il terzo vertice del triangolo,
- possiamo disegnare il triangolo equilatero ABC.
Per descrivere la circonferenza circoscritta basta tracciare gli assi dei lati e
verificare che si incontrano in un punto comune (circocentro), quindi tracciare la
circonferenza di centro O e raggio OA.
Costruzione di un quadrato di lato AB assegnato.
- Tracciamo il segmento AB uguale al lato del quadrato,
- conduciamo per A la perpendicolare al lato AB,
- tracciamo la circonferenza di centro A e raggio AB,
- individuato il punto intersezione D della circonferenza con la retta, descriviamo la
circonferenza di centro D e raggio DA,
- individuiamo il punto d'intersezione C di tale circonferenza con la perpendicolare
per D alla retta AD,
- possiamo disegnare il quadrato ABCD.
Costruzione di un pentagono regolare di lato AB assegnato.
- Tracciamo il segmento AB uguale al lato del pentagono,
- tracciamo le due circonferenze di raggio AB, facendo centro prima in A e poi in B.
Chiamiamo I uno dei due punti di intersezione,
- dal punto I tracciamo la perpendicolare al segmento AB, chiamiamo H il punto
d'intersezione,
- dal punto B tracciamo la parallela alla retta IH che interseca la circonferenza di
centro B nel punto L,
- tracciamo la circonferenza di centro H e raggio HL e la semiretta di origine A
passante per B.
Indichiamo con M il loro punto d'intersezione;
- tracciamo il segmento di estremi A e M,
- facendo centro in A e poi B tracciamo due circonferenze di raggio AM,
- individuiamo in questo modo i vertici C , D , E del pentagono,
- possiamo infine tracciare il poligono di vertici ABCDE.
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Costruzione di un esagono regolare di lato AB assegnato.
Poichè è valido il teorema: il lato dell'esagono regolare è uguale al raggio della
circonferenza circoscritta.
- Tracciamo una circonferenza di raggio OA
- scelto un punto qualsiasi A su questa circonferenza, fatto centro in A e raggio
uguale ad OA tracciamo una nuova circonferenza che interseca la prima in due
punti B ed F di raggio AB, determiniamo il nuovo punto intersezione C;
- ripetiamo la costruzione in modo da determinare i punti d'intersezione D, E;
- disegniamo i segmenti BC, CD, DE, EF, FA che costitutiscono i lati dell'esagono.
Costruzione di un ottagono regolare di lato AB assegnato.
- Tracciamo il segmento AB uguale al lato dell'ottagono;
- si costruisce l'asse del segmento AB, e chiamiamo M il punto d'intersezione
dell'asse con il lato AB;
- descritta la semicirconferenza di centro M e diametro AB, chiamiamo N il suo
punto di intersezione con l'asse;
- con centro in N e raggio NA, indichiamo con O il punto d'intersezione della
circonferenza con l'asse;
- con centro in O si traccia la circonferenza di raggio OA, circoscritta all'ottagono.
- Ora basterà riportare su questa circonferenza, parterndo da B, la lunghezza del
lato fino ad incontrare A.
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2. Le scelte metodologiche
L’unità didattica sarà strutturata in lezioni teoriche e attività pratica di laboratorio di
disegno.
Tutti gli argomenti delle singole lezioni teoriche avranno un riscontro pratico con
l’applicazione delle conoscenze acquisite nell’attività di laboratorio per la
produzione didattica di elaborati grafici.
• Le lezioni frontali teoriche seguiranno un metodo espositivo puro per la
spiegazione dei concetti sul disegno tecnico, attraverso la visione e lettura di alcune
figure geometriche ed un metodo espositivo interrogativo per l’applicazione di
questi concetti nella rappresentazione grafica, attraverso anche disegni a mano
libera da esplicarsi nelle ore di laboratorio.
• La lezione laboratorio verrà introdotta dalla descrizione dell’attività che avvierà e
pianificherà l’attività stessa. All’introduzione del tema segue lo sviluppo dell’attività
che potrà svolgersi anche in gruppi ove il docente dirigerà il lavoro, intervenendo,
integrando, correggendo e soprattutto stimolando la creatività degli allievi.
Per ciascuno incontro di laboratorio saranno prodotte serie di slide in powerpoint
che supportano, anche con animazioni, la comprensione dei temi trattati. Le attività
prevedono anche la distribuzione agli alunni di schede di lavoro da svolgere in
presenza e correggere in tempo reale, per favorire la discussione ed il dibattito
costruttivo sui temi.
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3. Modalità di svolgimento
CONTENUTI
ATTIVITA’
SPAZI
TEMPI
(A SCUOLA)
- Verifica dei
prerequisiti
-Tipologie del
disegno
-Nozioni base
per il disegno
geometrico
Aula
2 ore
2 ore
Costruzioni di
perpendicolari
e parallele
disegno
Aula
Laboratorio
disegno
Divisioni di
angoli,
segmenti e
archi
disegno
Aula
Laboratorio
disegno
Costruzioni di
poligoni:
triangolo e
quadrato
Costruzioni di
poligoni:
esagono e
ottagono
disegno
Costruzioni di
poligoni:
pentagono
disegno
Costruzioni di
poligoni:
decagono
disegno
STRUMENTI
IDIVIDUALI
Strumenti da
disegno:Fogl
i A3,riga,
squadre,mati
te(HB,2H)go
mma,compa
sso,temperin
o
Libro di testo
Quaderno
per appunti
STRUMENTI
COLLETTIVI
METODI
Lavagna
Verifica dei
prerequisiti
Lavagna;
(PowerPoint)
1° Verifica
formativa
(prova
grafica)
2 ore
Libro di testo
Fogli da
disegno
Lavagna;
(PowerPoint)
2° Verifica
formativa
(prova
grafica)
2 ora
Libro di testo
Fogli da
disegno
Lavagna;
(PowerPoint)
Lezione
partecipata
2 ore
Libro di testo
Fogli da
disegno
Lavagna;
(PowerPoint)
Lezione
partecipata,
Laboratorio
disegno
2 ore
Libro di testo
Fogli da
disegno
Lavagna;
(PowerPoint)
Lezione
partecipata,
Laboratorio
disegno
Aula
2 ore
Libro di testo
Fogli da
disegno
Lavagna;
(PowerPoint)
3° Verifica
formativa
(prova
grafica)
Laboratorio
disegno
disegno
Laboratorio
disegno
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4. Tempi
•
•
•
•
•
Divisone del numero di ore per verifica dei prerequisiti, lezioni frontali e verifiche
intermedie di tipo formativo:
n. 2 ora per la verifica dei prerequisiti e l’introduzione dell’unità didattica;
n. 10 ore per le lezioni frontali e partecipate in laboratorio di disegno secondo la
seguente divisione dei contenuti:
1. Costruzioni di perpendicolari e di parallele;
2. Divisioni di angoli, segmenti, archi.
3. Costruzioni di poligoni.
(triangolo,quadrato,pentagono,esagono,ottagono,decagono).
n. 1 ora per la prima verifica formativa;
n. 1 ora per la seconda verifica formativa;
n. 1 ora per la terza verifica formativa.
5. Gli strumenti
Gli strumenti utilizzati sono: ll libro di testo, la lavagna, gessetti e pennarelli colorati,
lucidi, lavagna luminosa, elaborati grafici, computer per la visione delle Tabelle UNI
attraverso l’uso del Power Point.
• Strumenti individuali
Strumenti da disegno: Fogli A3, riga, squadre, matite (HB,2H), gomma, compasso,
temperino;
Libro di testo;
Quaderno per appunti.
• Strumenti collettivi
Lavagna;
Gessetti;
Lavagna luminosa;
Elaborati grafici;
computer;
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5° Parte
1. Le tipologie di verifica
• VERIFICHE IN ITINERE: le verifiche intermedie saranno di tipo informale con
osservazione degli alunni durante lo svolgimento degli elaborati grafici nelle lezioni
di laboratorio e conversazione guidata, senza valutazione individuale dei singoli
allievi.
• VERIFICHE FORMATIVE: al termine degli argomenti dell’unità didattica la verifica
del raggiungimento dei diversi obiettivi di apprendimento e la conseguente
valutazione verrà effettuata dall’analisi degli elaborati grafici e delle verifiche.
La valutazione, terrà conto delle potenzialità dell’alunno (punto di partenza e punto
di arrivo) e delle seguenti conoscenze, capacità e competenze qualitativamente
acquisite.
Verranno somministrate tre verifiche formative: una al termine dell’argomento sulle
“Costruzioni di perpendicolari e parallele”, una al termine dell’argomento sulle
“Divisioni di angoli, segmenti e archi” e l’ultima al termine dell’argomento sulla
costruzioni dei poligoni.
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1.a Verifiche formative
1° VERIFICA FORMATIVA
PROVA GRAFICA:La verifica consiste nello svolgere la costruzione di
perpendicolari e parallele
Obiettivi: usare correttamente gli attrezzi da disegno per le costruzioni di rette e
parallele.
-
Standard minimi per il superamento della prova:
La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore
a 40;
punteggio minimo “Uso degli strumenti”:
9
punteggio minimo “Impaginazione e proporzione del disegno”:
9
punteggio minimo “Qualità grafiche e gerarchia dei segni”:
12
punteggio minimo “Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica”: 30
1. Traccio la retta r e segno su di essa a piacere due punti A e B
2. Traccio le perpendicolari alla retta r passanti per i punti A e B
3. Centro in A e in B e traccio due archi a distanza assegnata e trovo i punti C e D
4. La retta passante per i punti C e D è la parallela alla retta r
5. Annerisco le due rette
1. Usando le due squadre, traccio il segmento A-B
2. Centro in B, apertura di compasso a piacere, traccio un arco e trovo il punto 1
3. Centro nel punto 1, stessa apertura, traccio un arco e trovo il punto 2
4. Centro in 2, con la stessa apertura di compasso, traccio un altro arco prolungandolo verso l’alto;
trovo il punto 3
5. Centro nel punto 3, stessa apertura, traccio un altro arco e trovo il punto 4
6. Traccio una semiretta verticale partente da B e passante per il punto 4
7. Annerisco la perpendicolare e il segmento
Tot.punteggio massimoH..100
Tot.punteggio ottenutoHHHHHH
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2° VERIFICA FORMATIVA
PROVA GRAFICA:La verifica consiste nel dividere gli angoli in parti uguali.
Obiettivi: usare correttamente gli attrezzi da disegno per la divisione degli angoli.
-
Standard minimi per il superamento della prova:
La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore
a 40;
punteggio minimo “Uso degli strumenti”:
9
punteggio minimo “Impaginazione e proporzione del disegno”:
9
punteggio minimo “Qualità grafiche e gerarchia dei segni”:
12
punteggio minimo “Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica”: 30
1. Traccio l’angolo AVB
2. Centro in V, apertura del compasso a piacere, traccio un arco e trovo i punti 1 e 2
3. Centro nei punti 1 e 2, apertura di compasso maggiore della metà 1-2, traccio due archi che si
intersecano nel punto 3
4. Traccio una semiretta passante per i punti V e 3 è la Bisettrice dell’angolo
5. Annerisco l’angolo e la bisettrice
1. Traccio il segmento VA
2. Traccio la perpendicolare all’estremità V del segmento, determinando l’angolo retto BVA
3. Centro in V, con apertura a piacere, traccio un arco e trovo i punti 1 e 2
4. Con la stessa apertura di compasso, centro in 1 e 2 e traccio due archi e trovo i punti 3 e 4
5. Le semirette passanti per i punti V3 e V4 dividono l’angolo in tre parti uguali
6. Annerisco l’angolo retto e le semirette che lo dividono
Tot.punteggio massimoH..100
Tot.punteggio ottenutoHHHHHH
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3° VERIFICA FORMATIVA
PROVA GRAFICA:La verifica consiste nella costruzioni di alcuni poligoni.
Obiettivi: usare correttamente gli attrezzi da disegno per la costruzione
dell’esagono, del pentagono e dell’ottagono.
-
Standard minimi per il superamento della prova:
La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore
a 40;
punteggio minimo “Uso degli strumenti”:
9
punteggio minimo “Impaginazione e proporzione del disegno”:
9
punteggio minimo “Qualità grafiche e gerarchia dei segni”:
12
punteggio minimo “Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica”: 30
1. Traccio gli assi di simmetria e trovo il punto O
2. Punto in o e, con apertura a piacere, traccio una circonferenza
3. Punto in B e con la stessa apertura di compasso traccio una semicirconferenza e trovo i punti D–F
4. Ripeto la stessa operazione puntando in A e trovo i punti C – F
5. Unisco i punti A – C – D – B – E – F – A
6. Annerisco i lati dell’esagono
1. Usando le due squadre, traccio il lato assegnato A-B e lo prolungo
2. Traccio l’asse al segmento A-B e innalzo la perpendicolare all’estremità B
3. Con apertura di compasso AB, centro in B, traccio un arco e trovo il punto T
4. Centro in M, apertura di compasso MT, traccio un arco e trovo il punto P
5. Centro in A e poi in B, apertura di compasso AP, traccio due archi e trovo i punti C e D
6. Centro in C, apertura di compasso AB, traccio un arco e trovo il punto E
7. Unisco i punti trovati definendo il poligono
8. Annerisco i lati del pentago
1. Usando le due squadre, traccio il lato assegnato A-B e il relativo asse e trovo il punto M
2. Con raggio MA, centro in M e traccio un arco determinando il punto N
3. Con raggio NA, centro in N e traccio un arco, trovo il punto O
4. Centro in O, apertura OA, traccio una circonferenza
5. Riporto sulla circonferenza, col compasso, sei volte la lunghezza di AB
6. Unisco i punti trovati Annerisco i lati dell’ottagono
Tot.punteggio massimoH..100
Tot.punteggio ottenutoHHHHHH
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2. Griglia di valutazione
Prova grafica formativa:
Griglia di valutazione:
VALUTAZIONE
DELLE
TAVOLE
INDICATORI E RELATIVI PUNTEGGI
gravemente
Insufficiente Sufficiente
insufficiente
(5)
(6)
(4)
Buono
(7/8)
Ottimo
(9/10)
Uso degli
strumenti
3
6
9
12
15
Impaginazione
e proporzione
del disegno
3
6
9
12
15
4
8
12
16
20
10
20
30
40
50
20
40
60
80
100
Qualità
grafiche e
gerarchia dei
segni
Comprensione
dei
procedimenti
di risoluzione
grafica
Totale
Standard minimi per il superamento della prova:
La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore
a 60;
-
punteggio minimo “Uso degli strumenti”:
punteggio minimo “Impaginazione e proporzione del disegno”:
punteggio minimo “Qualità grafiche e gerarchia dei segni”:
punteggio minimo “Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica”:
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25
9
9
12
30
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Relatore: Panozzo Giovanni
3. eventuali interventi di recupero e/o
approfondimento
Terminata la fase applicativa con la valutazione degli elaborati grafici, il docente
inizierà una fase di recupero con interventi individualizzati per chiarire ed
approfondire le incertezze e colmare le lacune cognitive che saranno emerse dalla
correzione e valutazione degli elaborati e dai colloqui.
Percentuale di alunni
che hanno superato le
verifiche formative
Modalità di recupero
> 80%
Recupero in itinere
50% < n < 80%
Rafforzamento di alcuni contenuti con una/due lezioni
20% < n < 50%
Attivazione di un corso di recupero pomeridiano
< 20%
Si progetta nuovamente l’unità didattica sulla base di
opportune analisi
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Sitografia
http://www.mediamattei.it/sitoberardi/disegno.htm
http://www.gobnf.com/formule/default.aspx?code=0010032LKBP1
http://www.mat.unimi.it/users/labls/Complessi/indexCompl.html
http://www.math.unipd.it/~candiler/didafiles/2004/penta.pdf
http://users.libero.it/prof.lazzarini/mswlogo/mswlogo07.htm
http://www.cli.di.unipi.it/~scrimito/Lezioni/indice_lezioni.html
http://www.itchiavari.org/pdf/geometria.pdf
http://www.atuttascuola.it/materiale/arte/disegno_tecnico.htm
http://www.marconipontedera.it/servizi/PROGRAMMAZIONI/Ciompi.pdf
http://www.math.it/cabri/
http://www.mat.unimi.it/users/labls/Complessi/indexCompl.html
Bibliografia
E. Morasso, Manuale di disegno, Electa Mondatori, Milano 1991
Atlas, Metodo progettuale disegno desing, per la scuola secondaria di secondo
grado, Ettore Sottsass, Annibale Pinotti
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