ANNO SCOLASTICO 2015/16
COMPITI
classi II C – D liceo S. A.
PER LE VACANZE - MATEMATICA
Durante l’estate
leggere il libro:
EDWIN A. ABBOT
Flatlandia
Adelphi
ISBN 978 88 45 900419
(acquistabile in forma cartacea € 8,00 o eBook € 3,99).
Chi è interessato ad allenare la mente può, inoltre, andare sul sito delle Olimpiadi di Matematica
http://olimpiadi.dm.unibo.it/ e dai “Downloads” scaricare esercizi dei Giochi di Archimede e/o delle
Gare Provinciali di febbraio.
Poche settimane prima dell’inizio dell’anno scolastico:
sul libro di testo studiare il capitolo G10 “Trasformazioni geometriche”, pag. G 336 – G 353,
tralasciando le equazioni nel piano cartesiano che vedremo insieme il prossimo anno;
risolvere gli esercizi allegati: disequazioni fratte, sistemi di disequazioni e problemi di applicazione
dell’algebra alla geometria. Gli esercizi sono pochi, dovete impegnarvi e svolgerli tutti: non si accetta
la scusa “non sono riuscito a risolverli”.
Prof.ssa Simonetta Bellino
Prof.ssa Laura Gobetti
LA SIMILITUDINE Esercizi in più
ESERCIZI IN PIÙ
ESERCIZI DI FINE CAPITOLO
1
冢
冣
AB
Considera un triangolo isoscele ABC in cui l’altezza CH è di 18 ⫺ ᎏᎏ cm. Sapendo che l’area del triango6
2
lo è di 168 cm , determina AB e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABC.
445
85
84 cm oppure 24 cm; ᎏᎏ cm oppure ᎏᎏ cm
2
7
冤
冥
2
Un triangolo rettangolo ha ipotenusa di 150 cm e area di 5400 cm2. Detto O il centro del cerchio inscritto,
determina il raggio e la misura della distanza di O dai tre vertici del triangolo. [30; 30兹2苶; 30兹5苶; 30兹10
苶]
3
In un triangolo isoscele ABC di base AB, la base AB misura 10a e il raggio della circonferenza inscritta
10
^
ᎏᎏ a. Determina il perimetro del triangolo. Traccia la bisettrice BD dell’angolo ABC e determina le misure
3
dei segmenti AD, DC e MD, sapendo che M è il punto di tangenza del lato AC con la circonferenza.
130
169
15
36a; ᎏᎏ a; ᎏᎏ a; ᎏᎏ a
23
23
33
冤
冥
4
Un trapezio isoscele è circoscritto a una semicirconferenza. Sapendo che la base maggiore è lunga 50 cm e la
minore 36 cm, determina perimetro e area.
[136 cm; 1032 cm2]
5
Disegna una circonferenza di centro O e raggio 10r. Da un punto P esterno, traccia la tangente in H alla circonferenza tale che PH misuri 24r. Da P traccia poi una secante che incontri la circonferenza in A e in B (con
苶)]
[8r(1 ⫹ 兹10
PA ⬍ PB). Sapendo che la distanza di O dalla secante è 6r, determina la misura di PB.
6
Un triangolo isoscele ha la base tripla del raggio della circonferenza inscritta. Sapendo che l’altezza relativa
alla base misura 18a, calcola l’area del triangolo e l’area del trapezio determinato dalla tangente alla circonferenza parallela alla base.
325
135a 2; ᎏᎏ a 2
3
冤
冥
7
Nel triangolo ABC di base AC, l’altezza BH e la base AC hanno uguale lunghezza. Determina AC sapendo
che l’area del triangolo ABC è di 50 cm2. Determina poi la lunghezza del lato del quadrato inscritto nel triangolo ABC e avente due vertici sul lato AC.
[10 cm; 5 cm]
8
Disegna un quadrato ABCD circoscritto a una circonferenza. Dal vertice A traccia una semiretta che formi
un angolo di 30° con la diagonale AC e che intersechi la circonferenza in E e F. Sapendo che il raggio della
circonferenza è lungo 兹2苶 m, calcola la lunghezza della corda EF. Determina un punto P esterno al quadrato
3
e appartenente alla semiretta EF tale che il rapporto delle distanze di P da A e da C sia 3 ᎏᎏ .
7
12
2 m; PA ⫽ 3兹3苶 m, oppure PA ⫽ ᎏᎏ 兹3苶 m
5
冪莦莦
冤
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
冥
1
LA SIMILITUDINE Esercizi in più
9
TEST In un foglio a quadretti in cui il lato di un quadretto è di 2 cm
sono disegnati due cerchi come nella figura a fianco. La misura della minima distanza tra i due cerchi è:
A
B
C
D
E
苶 cm.
兹10
3 cm.
(兹10
苶 ⫹ 3) cm.
(兹10
苶 ⫺ 2) cm.
(兹10
苶 ⫺ 3) cm.
(Giochi di Archimede, 2008)
10 TEST Una moneta d’oro è circondata da quattro monete d’argento uguali tra loro. Ogni moneta d’argento è
tangente alla moneta d’oro e a due monete d’argento. Trova il rapporto fra il raggio della moneta d’oro e
quello della moneta d’argento.
A
1
ᎏᎏ
4
B
兹2苶 ⫺ 1
C
1
ᎏᎏ
2
D
兹2苶
ᎏᎏ
2
E
1
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
(Giochi di Archimede, 2009)
2
