Teoria della crescita - II
Un’ipotesi alternativa sulla tecnologia:
“Hicks – neutrale”:
Yt = Et ⋅ f ( N t , K t )
il progresso tecnico aumenta la produttività di entrambe i fattori, ma resta del tutto esogeno.
L’esogenità di
dEt
(cioè di λ ) è un problema per la teoria…
dt
Tentativi di superarlo:
I) Modelli con “annate” (vintage) di capitale
il progresso tecnico è incorporato in beni capitali di diversi anni:
beni tipo K t +1 sono più produttivi di quelli K t
tanto più è elevato il deperimento e l’obsolescenza del capitale, tanto più alto il progresso tecnico medio del sistema.
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E. Marchetti
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II) La teoria della crescita endogena
per Solow:
dYt 1
= gn = n + λ
dt Yt
Dipende solo da fattori del tutto esogeni:
Il tasso di crescita di stato stazionario dell’economia non dipende dai
parametri che governano le scelte degli agenti riguardo all’accumulazione di
capitale, segnatamente dalla propensione al risparmio s
n e
φ ′(k ) > 0
Rimuovendo questa ipotesi i risultati cambiano.
λ
Ciò è dovuto alla produttività marginale decrescente dei fattori:
ma
φ ′′(k ) < 0
Ciò può essere fatto in diversi modi;
due tra i principali:
- esternalità di produzione: Paul Romer 1986
- capitale umano (stock di conoscenze) come fattore produttivo: Robert Lucas 1988
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Il modello di Romer con learning by doing
La produttività di ogni singola impresa aumenta in funzione dello stock aggregato di capitale dell’intera economia
learning by doing: i lavoratori sono tanto più produttivi quante più macchine ci sono (imparano a usarle meglio …)
Yit = AK itα N it1−α K tβ
Funzione di produzione della singola impresa i:
K tβ rappresenta dunque un’ esternalità di produzione
A livello aggregato – con imprese simmetriche – si ha:
A è il progresso tecnico esogeno (come in Solow)
K t = ∑ K it
i
N t = ∑ N it
e dunque:
i
Yt = AK tα N t1−α K tβ
NOTA: la produzione aggregata non è necessariamente a rendimenti costanti di scala.
- Se: α + β < 1
i risultati sono analoghi a Solow
- Se: α + β ≥ 1
crescita endogena
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Ipotizziamo: α + β = 1
e offerta di lavoro rigida-costante: N t = N = 1
In termini pro-capite: Yt / N t e
Si ha:
Yt = AK tα K tβ = AK t
yt = Akt
Kt / Nt :
La legge di accumulazione (pro-capite) in tempo discreto:
kt +1 − kt = it − δkt
Equilibrio risparmi-investimenti S = I pro-capite:
it = syt
Sostituiamo yt = Akt e
kt +1 − kt = sAkt − δkt
it = syt
nell’accumulazione del capitale:
kt +1 − kt
~
= kt = sA − δ
kt
da cui si ottiene il tasso di crescita del capitale:
Dunque: il tasso di crescita del capitale pro-capite è costante in equilibrio. Il tasso di crescita dell’output pro-capite:
~
yt =
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yt +1 − yt
yt
=
Akt +1 − Akt
~
= kt = sA − δ
Akt
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in equilibrio, il tasso di crescita di y è uguale a quello di k; quindi è costante anch’esso.
~
Come nel modello di Solow: ~
yt e kt di equilibrio sono costanti; Il sistema si assesta su un sentiero di crescita bilanciata
Ma:
~
i tassi ~
yt e kt sono diversi da quelli di Solow
~
~
yt e kt dipendono ora dalle scelte di risparmio degli agenti:
Se:
s↑
⇒
~
~
yt e kt aumentano
A livello aggregato, la produzione non è più a produttività marginale decrescente;
La produttività marginale del rapporto capitale/lavoro k è costante:
Ciò è dovuto all’esternalità K tβ .
A livello della singola impresa i, la funzione di produzione è: yit = Akitα K tβ
e la produttività del capitale/lavoro è quindi decrescente (in kit ):
(se la dimensione dell’impresa è trascurabile rispetto al totale)
profitti…
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∂yt
=A
∂kt
∂yit
= αAkitα −1 K tβ
∂kit
Dunque le imprese possono ancora massimizzare i
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Meccanismo economico:
Se s ↑
aumenta il risparmio e it
aumenta lo stock di capitale kt +1
la produttività marginale del capitale A non cala: è costante
ma:
Il saggio di rendimento r non diminuisce…
l’incentivo a investire non si riduce
Se l’investimento prosegue ad un più alto tasso, anche l’accumulazione prosegue a un alto tasso, e quindi il reddito
cresce a un alto tasso…
Il modello di Lucas con capitale umano
È analogo al modello di Solow, ma – ci sono ora tre tipi di fattore produttivo aggregato:
- lavoro:
N t = numero lavoratori;
lt = tempo di lavoro individuale
- capitale fisico K t
- capitale umano ht
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Il capitale umano è un fattore accumulabile:
È un modo per rappresentare la somma delle conoscenza a disposizione dell’economia in un dato momento
Funzione di produzione aggregata:
Yt = K tα (lt ⋅ ht ⋅ N t )1−α
Il cap. umano ht aumenta la produttività dei lavoratori:
più istruzione
⇒
più conoscenze
⇒
più produttività
Il capitale umano viene a sua volta prodotto in un apposito settore produttivo (scuola, formazione, ricerca, ecc.):
Formazione del capitale umano nel tempo:
ht +1 − ht = ρ (1 − lt )ht
1 − l = tempo sottratto al lavoro e dedicato allo “studio” (in senso lato…)
ρ > 0 è un parametro
h può essere pensato come il grado di istruzione medio della popolazione
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Il tasso di crescita (e di accumulazione) del capitale umano dipende in modo diretto da quanto tempo si dedica alla sua
formazione….
~ h − ht −1
ht = t
= ρ (1 − lt −1 )
ht −1
cioè:
~
ht aumenta proporzionalmente a lt −1
Esiste dunque un trade-off:
1) se gli agenti dedicano più tempo alla formazione di h (l piccolo)
meno reddito e prodotto ora (lavorano di meno)
però: aumentano la crescita dello stock di capitale umano h
si ritroveranno con maggiore produttività futura
il tasso di crescita di y aumenta
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maggior reddito futuro;
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2) se gli agenti dedicano meno tempo alla formazione di h (l grande)
più reddito e prodotto ora (lavorano di più)
però: rallentano la crescita dello stock di capitale umano h
si ritroveranno con minore produttività futura
il tasso di crescita di y rallenta
minor reddito futuro;
La produttività degli input influenza il tasso di crescita di y in steady state
Una maggior propensione al risparmio degli agenti
Maggior accumulazione – sia di k che di h
Maggior produttività di h
maggior tasso di crescita di y
La scelta di risparmio degli agenti influenza il tasso di crescita di steady state
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Anche in questo caso, per avere crescita endogena occorre che la produttività marginale del capitale fisico possa essere
non decrescente:
∂Yt
= αK tα −1 (lt ⋅ ht ⋅ N t )1−α
∂K t
sa dipende dal livello del capitale umano:
Se h
cresce abbastanza nel tempo, può compensare la caduta di
∂Yt
∂K t
dovuta all’accumularsi di
K.
La teoria endogena spiega:
yt di lungo periodo dei vari paesi;
- i differenti tassi ~
- perché tali tassi non convergono verso un valore comune.
Ciò è dovuto alle scelte di risparmio degli agenti:
diverse propensioni s
Implicazioni di policy:
Per aumentare stabilmente la crescita ~
yt occorre fare in modo di stimolare la propensione al risparmio e/o
promuovere investimenti in capitale umano e ricerca e sviluppo.
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La teoria endogena ha esplorato anche altri meccanismi economici:
► il ruolo della distribuzione del reddito nella crescita
ma soprattutto:
► progresso e innovazione tecnologica endogena (es.: Romer 1990; Aghion e Howitt 1992)
Quest’ultimo filone inserisce la teoria schumpeteriana della “distruzione creatrice” in un modello dinamico di equilibrio
generale (Aghion e Howitt 1992):
Le imprese cercano di ottener profitti di monopolio temporanei innovando e brevettando nuovi prodotti. A tal fine
finanziano la R&S che sostiene il progresso tecnico…
Critiche alla teoria endogena:
Mankiw, Romer e Weil (1992) hanno mostrato come un modello di Solow con due fattori (capitale fisico e umano) ma
con crescita esogena spiega in maniera soddisfacente i dati relativi alle differenze internazionali nella crescita.
Il problema dello sviluppo empiricamente non sembra però che gli investimenti in istruzione/capitale umano siano
sufficienti: anche paesi con istruzione soddisfacente o ampia restano nelle trappole della povertà
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