LABORATORIO DI AERODINAMICA
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LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°1: Misure di velocità in galleria del vento tramite tubo di Pitot Finalità: • Determinazione dei profili di velocità media in galleria del vento in differenti posizioni e a differenti velocità mediante tubo di Pitot. • Misura del profilo di velocità nella scia di un corpo; determinazione della resistenza. Calcolo spessori di spostamento e quantità di moto da profili di velocità. • Analisi della dipendenza dall'allineamento direzionale del tubo di Pitot. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Montaggio del tubo di Pitot. 2) Messa a punto dell'apparato sperimentale e del sistema di posizionamento. 3) Acquisizione, analisi dei dati e degli errori (di lettura). 4) Stesura elaborato. Bibliografia: • B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley, 1994 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nell'effettuare un'indagine del campo di velocità in galleria del vento tramite un anemometro costituito da un tubo di Pitot. Si vuole determinare il campo di velocità nella sezione di prova a differenti distanze dall'asse della galleria e, per una data posizione assiale, l'andamento lungo la direzione del flusso medio. Un sistema anemometrico basato su tubo di Pitot permette di ottenere la pressione locale (statica e dinamica) e di correlare questa, tramite il teorema di Bernoulli, al modulo della velocità locale (alla presa dinamica). Come noto, tale teorema e' ricavabile nell'approssimazione di flusso irrotazionale (cioè fondamentalmente non viscoso): nella situazione sperimentale in esame si assume anche la stazionarietà e incompressibilità del flusso. Di conseguenza e' possibile scrivere: U= 2 ( p0 − p ) ρ essendo p0 la pressione misurata alla presa statica, p la pressione misurata alla presa dinamica e ρ la densità del fluido (che dipende dalle condizioni termodinamiche del fluido). La velocità media del flusso e' ricavata effettuando la misura al centro del condotto (o assumendo corrette le curve di calibrazione della galleria del vento) e viene mantenuta costante durante tutta la durata dell'esperimento. I risultati ottenuti, in termini di andamento della velocità in differenti punti del campo, vanno adimensionalizzati con la velocità media del flusso al centro della galleria e con il raggio della stessa. Si tenga presente che con un tubo di Pitot e' possibile ottenere solo la velocità media del flusso nel punto considerato in quanto le fluttuazioni avvengono su tempi molto lunghi e il sistema funge praticamente da filtro per le fluttuazioni temporali dovute alla turbolenza del flusso nella galleria. I parametri che possono essere variati sono: - la posizione della sonda (assiale e trasversale); la velocità media della corrente; l'allineamento angolare della sonda con l'asse della galleria. A questo proposito, si deve notare che tale allineamento e' particolarmente delicato ed e' quindi importante mettere in evidenza l'errore che si commette. L’indagine del profilo di velocità assiale nella scia di un corpo permette di ricavare la resistenza del corpo dalle formule (dove Us rappresenta la velocità misurata nella scia e U0 la velocità indisturbata): scia lontana L D = h scia vicina L 2 ∫∫ 0 −h 2 ρ U S (U 0 − U S ) dydz D= h 1 2 ρ (U 0 − U S )2 dxdz ∫ ∫ 2 0 −h 2 con y coordinata trasversale con origine al centro della sezione di prova della galleria e z nella direzione ortogonale a x e y (per corpi assial-simmetrici l’integrale lungo z va sostituito da un integrale sull’angolo). LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°2: Misure di forza in galleria del vento con prese di pressione: polare di un’ala Finalità: • Calcolo del coefficiente di portanza e del coefficiente di resistenza per un profilo alare in galleria del vento al variare dell'angolo di incidenza. • Determinazione della polare di un'ala e confronto con le soluzioni disponibili in letteratura. • Inserimento di un dispositivo per ritardare la transizione e lo stallo. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Messa a punto dell'apparato sperimentale. 2) Misura della differenza di pressione in corrispondenza di differenti punti sul profilo mediante prese di pressione. 3) Calcolo coefficienti di portanza e resistenza (dalla geometria del modello). 4) Possibilità di ripetizione misure con dispositivo di ritardo di stallo. 5) Analisi degli errori (di lettura e di oscillazione del fluido nel menisco). 6) Stesura elaborato. Bibliografia: • I.H. Abbott, A.E. Van Doenhoff, Theory of wing sections, Dover Publications, 1959 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nella determinazione della polare di un modello di ala inserito in galleria del vento. Il modello utilizzato, con profilo simile ad un NACA 4415 (in realtà un profilo per paletta di turbina GOE 284), presenta nella sezione mediana, sul dorso e sul ventre, delle prese di pressione che permettono di determinare la pressione locale. A tale scopo, vengono misurate le variazioni di pressione rispetto ad un valore di riferimento ottenuto con galleria del vento non funzionante (velocità nulla). In condizioni stazionarie, per ciascun angolo di incidenza, si ottengono le pressioni lungo il profilo e il coefficiente ( p − p0 ) cp = 1 ρU 2 2 essendo p la pressione misurata, p0 la pressione di riferimento, ρ la densità del fluido e U la velocità media del flusso nella galleria (nota attraverso misure con un tubo di Pitot o dalla curva di calibrazione della galleria del vento). Nota la geometria della sezione considerata, cioè la direzione della normale locale al profilo (n), e' possibile ricavare dal coefficiente di pressione le componenti della forza: la portanza (ortogonale alla direzione del flusso medio) e la resistenza (parallela al flusso medio). Integrando (cioè sommando sui punti misurati) tali componenti lungo la corda del profilo (c) e si possono ottenere i coefficienti di portanza e di resistenza (indicando con S e l superficie e apertura alare): cF = 1 c p ndxdz S ∫∫ c ,l cF = (cD i, cL j) (è anche possibile ottenere il momento di beccheggio). I dati possono essere confrontati con soluzioni analitiche ed empiriche (in www.geocities.com/capecanaveral/hangar/2524/nvfoil/nvfoil.html e’ possibile trovare un programma di valutazione del coefficiente di pressione intorno a profili generici, si veda anche JAVAFOIL, www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm). In effetti, trattandosi di un’ala finita il coefficiente di portanza dell’ala è legato a quello di profilo dalla relazione ( dc L / d α ) ala = ( dc L / d α ) prof ( dc L / d α ) prof 1+ π AR (AR rappresenta il rapporto di allungamento, = l/c per ala rettangolare). La polare dell'ala e' proprio la curva cD(cL) costruita variando l'angolo di incidenza del flusso medio sul modello di ala (a questo proposito si noti che l'angolo di incidenza deve essere accuratamente determinato prima di effettuare le misure). Si tenga presente che la determinazione del coefficiente cD e’ affetta da un errore molto maggiore di quella di cL. I risultati ottenuti vanno anche confrontati con quanto e' ottenuto dalla teoria dell'ala finita per un’ala rettangolare: cD = cD0 (c + L − cL0 ) 2 π AR e essendo cD0 e cL0 i coefficienti di resistenza e portanza per angolo di incidenza pari a zero ed e il fattore di Oswald. In presenza di un dispositivo che provochi la transizione dello strato limite (filo sottile, carta ruvida applicati sul dorso del profilo) si potrà osservare un aumento dell’angolo di stallo (a parità delle altre condizioni). LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°3: Misure di forza in galleria del vento con bilancia dinamometrica. Finalità: • Determinazione delle curve di taratura per le componenti misurate. • Studio dell'effetto della presenza del braccio di sostegno. • Misura del coefficiente di resistenza di un cilindro (o dei coefficienti di portanza e resistenza di un profilo alare) e confronto con la teoria. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Lettura del manuale della bilancia. 2) Messa a punto dell'apparato sperimentale. 3) Utilizzo di pesi calibrati per ottenere la curva di taratura. Analisi degli errori (di lettura e di ripetizione della misura). 4) Misure in galleria del vento con cilindro o profilo. 4) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale della bilancia • B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley (paragrafo 9.3), 1994 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nella taratura di una bilancia dinamometrica utilizzata per la determinazione di due componenti della forza che agisce su corpi posizionati in galleria del vento. La taratura é effettuata utilizzando una serie di pesi calibrati applicati alla bilancia mettendo in relazione l'uscita (in volt) con il valore noto in ingresso (in N o Kg). Si chiede di determinare le curve di taratura per la portanza ("lift") (in realtà due curve relative alle due componenti a monte ("fore") e a valle ("aft") del punto di applicazione cosi' da poter determinare anche il momento) e per la resistenza ("drag"), cioè il valore numerico delle costanti e degli esponenti di taratura con i loro errori (questi ultimi possono essere ricavati effettuando più letture con uno stesso peso). L'uscita dalle celle di carico e' inviata ad un amplificatore e ad un display sul quale possono essere direttamente rilevati i valori (in volts). Una volta applicato il peso noto, e' necessario aspettare che la misura sul display si stabilizzi: questa operazione necessita di 5÷ 10 minuti di attesa. E' comunque opportuno verificare l'avvenuta stabilizzazione della lettura (tramite letture ripetute) per ogni peso di riferimento. Questi ultimi sono calibrati da 0 Kg a 8 Kg per le misure di portanza e da 0 Kg a 5 Kg per quelle di resistenza. Ogni punto sulla curva di taratura si può ottenere come media dei valori misurati. Questi valori medi possono essere successivamente interpolati (per esempio con un metodo ai minimi quadrati) per ottenere la curva di taratura anche sotto forma analitica. La deviazione standard dal valore medio fornisce una valutazione dell'errore commesso sulla valutazione del valore medio. A questo proposito, si ricorda che tale errore e' dato da: εM ≈ σ 2 N essendo σ la deviazione standard e N il numero di dati sui quali si effettua la media. La bilancia e' equipaggiata con un braccio di sostegno (composto da più elementi in successione) che regge il modello di prova e al quale vanno attaccati i pesi di riferimento. Effettuando la lettura in assenza di pesi, si avrà il peso del solo braccio di sostegno (e delle carrucole) e si potrà fissare lo zero di riferimento per le misure di portanza e resistenza. Una valutazione dell'effetto del braccio di sostegno può essere ottenuta ripetendo la taratura con bracci di sostegno di diversa lunghezza (considerando anche che in effetti durante le misure in galleria potrebbe essere necessario allungare o accorciare il braccio di sostegno a seconda della posizione del punto di misura) e valutando quanto viene a modificarsi il valore dello zero di riferimento. Comunque il valore rilevato in assenza di pesi o forze applicato deve essere sempre sottratto ai valori misurati “sotto carico”. Una volta effettuata la taratura, si effettuerà una misura in galleria del vento dei coefficienti di portanza e di resistenza su un cilindro o su un profilo alare. I risultati ottenuti possono essere confrontati con quanto disponibile in letteratura: per numeri di Reynolds sufficientemente elevati (quali quelli delle prove) il coefficiente di resistenza di un cilindro cD = 2D / ρU2 S (con S superficie del cilindro) é costante (∼ 1), mentre il coefficiente di portanza è nullo. Per il profilo alare, si può confrontare il risultato ottenuto con quanto disponibile in letteratura (cfr. esercitazione N° 2). LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°4: Metodi di misura della resistenza in galleria del vento. Finalità: • Misura della distribuzione di pressione intorno ad un cilindro. • Misura della scia di un cilindro con tubo di Pitot. • Misura diretta della resistenza del cilindro. • Confronto tra i metodi e misura diretta su profilo alare e su lastra piana. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Lettura del manuale d’uso dell’apparato. 2) Messa a punto dell'apparato sperimentale e valutazione delle velocità di prova. 3) Acquisizione e analisi dei dati e degli errori (di lettura e di oscillazione del fluido nel menisco). 4) Variazione velocità di prova e modello (cilindro, profilo, lastra piana). 5) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale dell’apparato TecQuipment (http://www.tq.com/index.html), 1996 • B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley, 1994 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nel misurare la resistenza di modelli di corpi (cilindro, lastra ortogonale alla corrente, profilo alare) in una piccola galleria del vento utilizzando differenti metodi: distribuzione di pressione intorno al corpo (solo per il caso del cilindro), andamento della scia a valle del corpo e misura diretta tramite bilancia dinamometrica. I tre metodi sono quelli utilizzati nelle altre esercitazioni in galleria del vento (N° 1, 2 e 3) alle quali si rimanda per le definizioni, gli approfondimenti e i riferimenti di confronto. Le misure sono effettuate in una piccola galleria del vento (dimensioni trasversali pari a 100 mm × 50 mm) con velocità fino a 30 m/s (numero di Reynolds massimo pari a 2×105). Per quanto riguarda le misure di pressione intorno al cilindro (dotato di un foro per la presa di pressione, che può essere ruotato da 0° a 360°), una volta effettuata la lettura dell’altezza raggiunta dal liquido manometrico in assenza di flusso (pressione di riferimento), si valuteranno le altezze, e quindi le pressioni, ad intervalli angolari regolari (10°-20°). Sarà quindi possibile ricostruire l’andamento del coefficiente di pressione e confrontarlo con quanto noto (Cp = 1−4 sen2θ). Dall’inclinazione locale della normale al cilindro sarà anche possibile risalire alle forze agenti sul cilindro (si veda l’esercitazione N° 2). Dalla bibliografia ci si aspetta un coefficiente di resistenza per il cilindro pari a circa 1.2, più o meno indipendente dal numero di Reynolds; ciò può essere verificato ripetendo le misure a differenti velocità di prova (si ricordi che in effetti viene misurato il solo contributo di resistenza di forma e non la parte puramente di attrito). Per determinare la scia a valle dei modelli forniti, si effettuerà uno spostamento trasversale del tubo di Pitot nell’intera sezione di prova (almeno 15 punti) per ciascuno dei tre modelli utilizzati. Ovviamente, a causa della dimensione consistente della sonda di misura, la risoluzione del metodo sarà tanto migliore quanto maggiore risulterà lo spessore del modello (quindi più per il cilindro e la lastra ortogonale che per il profilo). Dal profilo di velocità (o meglio del difetto di velocità) sarà possibile risalire alla resistenza del corpo inserito nella galleria del vento. Si faccia riferimento alla formula della scia lontana dell’esercitazione N° 1, facendo il confronto anche con la formula per il caso di galleria del vento a sezione chiusa, cioè di flusso confinato L D =U 2 0 h U S2 ρ 1 − 2 dydz . ∫0 −∫h U0 2 2 Ai fini del confronto con quanto disponibile in bibliografia, è importante notare che il coefficiente di resistenza ottenuto comprende sia il contributo di forma che quello di attrito (per la lastra ortogonale ci si aspetta un valore pari a 2, mentre per il profilo pari a 0.03). Per le misure dirette della resistenza complessiva (forma e attrito), si utilizzerà una piccola bilancia dinamometrica in dotazione con l’apparato (si faccia riferimento all’esercitazione N° 3). La posizione di riferimento del peso di controllo verrà ottenuta dalla misura in assenza di flusso; in presenza del flusso d’aria bisognerà individuare la posizione di equilibrio e sottrarre il valore di riferimento. Si potrà ripetere la misura per indagare a fondo l’effetto delle differenti velocità di prova per i modelli considerati. Si potranno infine confrontare tra loro i risultati ottenuti dalle differenti prove (per il cilindro da tutte e tre, mentre per gli altri modelli solo dalle ultime due) tenendo in conto gli errori di misura presenti in ciascuno dei metodi. LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°5: Misura del coefficiente di resistenza di sfere Finalità: • Misura dei tempi di caduta di sfere all’interno dell’apparato. • Determinazione del coefficiente di resistenza. • Variazione della dimensione e densità delle sfere. • Determinazione della viscosità del fluido. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Lettura del manuale d’uso dell’apparato. 2) Test preliminari per raggiungimento velocità terminale. 3) Acquisizione dei dati e valutazione errori (di lettura tempi). 4) Variazione parametri (dimensione e densità delle sfere). 5) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale dell’apparato TecQuipment (http://www.tq.com/index.html), 1996 • B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley, 1994 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nella determinazione del coefficiente di resistenza di sfere solide (di differente dimensione e densità) in moto all’interno di un fluido mediante la misura dei tempi di caduta in un tubo verticale. Trascurando i contributi di messa in moto e accelerazione del fluido circostante la particella, ipotizzando un andamento del coefficiente di resistenza alla Stokes (Cd=24/Re) e considerando forza peso, di galleggiamento e di resistenza quali uniche forze in gioco, si può ipotizzare un andamento della velocità di caduta della particella del tipo U p ( t ) = Ae − B t + C (A, B e C sono legati alla velocità iniziale e ai parametri fisici del fluido e della particella). Per tempi t sufficientemente maggiori di 1/B, si ottiene una velocità limite d p2 g ρ p U p ( t → ∞ ) ≡ U p lim = C = − 1 18 ν f ρ f dove con gli indici p ed f si indicano proprietà della particella e del fluido rispettivamente (d é il diametro della sfera, g l’accelerazione di gravità, ρ la densità e ν la viscosità cinematica). In pratica questa velocità viene raggiunta già quando (errore inferiore al 5%) d2 t 2 cioè t ≈ p B 6νf che con i valori tipici (dp = 5 mm, νf=10-6 m2/s) é pari a qualche secondo. Diventa quindi fondamentale immettere le particelle nel tubo con velocità appropriata in modo da raggiungere velocemente la velocità limite: é importante effettuare alcune verifiche preliminari prima di iniziare le misure vere e proprie. Nelle condizioni di equilibrio (velocità limite raggiunta), é possibile esprimere il coefficiente di resistenza della sfera mediante la relazione ρ 1 4 Cd = d p g p − 1 2 ρ U 3 f p dove tutte le quantità sono note a priori tranne la velocità effettivamente raggiunta dalle sfere in caduta. Quest’ultima può essere determinata da misure di tempo di caduta, una volta noto lo spazio percorso tra due traguardi ottici; l’errore di misura sarà quindi dovuto all’errore sulla misura del tempo (effettuata con un cronometro). L’effettiva velocità di caduta misurata potrà essere confrontata con quella prevista teoricamente (riportata precedentemente). Anche il coefficiente di resistenza si potrà confrontare con quanto riportato in bibliografia: ci si aspetta un valore pari a circa 0.5 se il numero di Reynolds diventa maggiore di 103. Gli esperimenti possono essere ripetuti al variare del diametro e della densità delle sfere. Si può anche variare il liquido di riferimento e utilizzare una miscela acqua-glicerina (inizialmente verrà utilizzata acqua a temperatura ambiente). E’ bene tenere conto dell’effetto delle pareti del condotto sul moto della sfera tramite la formula empirica Ueff = Ucal (1+2.1 dp/dT + 1.95 dp/hT), dove dT è il diametro del condotto e hT l’altezza. LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°6: Misura delle perdite di carico distribuite in un condotto Finalità: • Misura della caduta di pressione in un tubo liscio al variare del numero di Reynolds e nel passaggio dal regime laminare a quello turbolento. • Variazione dell’altezza del carico. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Lettura del manuale d’uso dell’apparato. 2) Messa a punto dell'apparato sperimentale e valutazione della portata. 3) Acquisizione e analisi dei dati e degli errori (di lettura e di oscillazione del fluido nel menisco). 4) Variazione altezza del serbatoio di carico. 5) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale dell’apparato TecQuipment (http://www.tq.com/index.html), 1996 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nel misurare la caduta di pressione in un tubo liscio rettilineo di diametro interno d = 3 mm contenente acqua. Questa caduta di pressione è del tutto equivalente a quella che si ha all’interno di una galleria del vento subsonica a causa delle perdite di energia dovute all’attrito del fluido con le pareti. Sono presenti due prese di pressione in prossimità dell’ingresso e dell’uscita del condotto collegate ad un manometro (le prese centrali non andranno considerate in quanto previste per mercurio); viene misurata la differenza tra le altezze raggiunte dai liquidi nei menischi. Inizialmente, con velocità del flusso nulla, viene determinata il livello di riferimento, così da poter riferire i valori ottenuti con flusso non nullo a questo livello. La misura della velocità media del flusso può essere effettuata tramite un recipiente graduato all’uscita del condotto (come confronto si può valutare la differenza tra le altezze delle due prese di pressione statiche a monte (o tra le due prese a valle)). La differenza tra le altezze di prese corrispondenti tra valle e monte (∆h) permette invece di ottenere la misura della caduta di pressione (in effetti due misure indipendenti). Si utilizza la relazione ∆p = ρg ∆h (g accelerazione di gravità, ρ densità del fluido). Il condotto è alimentato da un serbatoio ad altezza variabile e la velocità nel condotto e’ determinata dall’apertura o chiusura di una valvola situata nella parte terminale del condotto. Al variare del numero di Reynolds (determinato dalla misura di velocità media prima descritta) e’ possibile misurare la differenza di pressione e quindi il coefficiente di attrito nel tubo; si utilizza la caduta di pressione adimensionalizzata λ=− 2 ( dp dx ) d ρU 2 (dove dp ≈ ∆p rappresenta la differenza di pressione misurata, dx ≈ ∆x e’ la distanza tra le prese di pressione e U la velocità media nel condotto). I risultati ottenuti possono essere confrontati con quanto ottenibile da considerazioni teoriche o empiriche nei differenti regimi di moto; per il regime laminare (numero di Reynolds minore di circa 3000) vale la relazione λ= 64 , Re mentre per il regime turbolento (numero di Reynolds maggiore di circa 3000) λ= 0.316 Re0.25 (per il regime di transizione 1 ε 2.51 = −2 log + , dove ε λ Re λ 3.71 d rappresenta la scabrezza equivalente del condotto, d = diametro). Le leggi precedenti sono rappresentate da rette (con pendenza differente) e curve (transizione) su un piano bilogartmico. Si chiede di riportare questi andamenti insieme ai risultati ottenuti. Si chiede inoltre di verificare gli andamenti precedenti anche variando l’altezza del serbatoio di carico, ripetendo cioè la prova con un’altezza di carico maggiore o minore. LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°7: Misura delle perdite di carico concentrate in un condotto Finalità: • Determinazione delle perdite di carico in differenti sezioni di un condotto. • Effetto di differenti velocità di ingresso. • Confronto con le formule empiriche in corrispondenza di variazioni della sezione di un condotto disponibili in letteratura. • Analisi degli errori. Procedure: 1) Lettura dei manuali d'uso dell’apparato. 2) Acquisizione dei dati mediante misura con prese di pressione. 3) Variazione del numero di Reynolds. 3) Analisi dati, confronto con previsioni teoriche e analisi degli errori (di lettura e di oscillazione del fluido nel menisco). 4) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale TecQuipment (http://www.tq.com/index.html), 1996 • B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley (paragrafo 9.3), 1994 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nel misurare le perdite di carico all'interno di un condotto contenente un fluido incompressibile e viscoso (acqua) in pressione. Il condotto presenta restringimenti ed allargamenti della sezione in corrispondenza dei quali vi saranno delle risalite e delle cadute di pressione. Tali cadute di pressione sono del tutto equivalenti a quelle che si incontrano in una galleria del vento subsonica in corrispondenza delle differenti sezioni dell’impianto. Anche nei tratti di condotto a sezione costante, si osserverà una caduta di pressione dovuta alle perdite di energia a causa del solo attrito con le pareti (anche se molto ridotte rispetto alle precedenti, si veda l’Esercitazione N° 4). La misura della caduta di pressione e' effettuata rilevando l'altezza di risalita del fluido all'interno di un pettine di canne piezometriche graduate. Sara' anche possibile misurare la portata volumetrica, Q, dalla quale e' possibile ricavare la velocità media del flusso in ogni sezione del condotto, U: U= 4Q πd 2 dove d e' il diametro del condotto alla sezione considerata. La portata (o la velocità media) può essere misurata con tre metodi indipendenti: da misure del tempo ∆t, necessario a riempire un volume noto V (Q=V/∆t), tramite l’utilizzo del tubo di Venturi presente nel sistema e attraverso il rotametro presente all’uscita del condotto. I valori trovati possono essere confrontati tra loro per ricavare una stima dell’attendibilità dei singoli metodi di misura della portata. Per misurare la differenza di pressione, si utilizza la relazione ∆p = ρg ∆h (g accelerazione di gravità, ρ densità). Una volta misurata la caduta di pressione tra due prese generiche, e’ possibile definire il coefficiente di perdita di carico, λ, k= dp 1 ρU 2 2 λ=− (dp dx )2d ρU 2 essendo dp/dx il gradiente di pressione misurato, ρ la densità del fluido e U la velocità media all’interno del condotto (ottenuta dalle precedenti misure di portata). Il coefficiente di perdita di carico e' legato al coefficiente di attrito, cD, dalla semplice relazione λ = 4cD. Entrambe queste quantità sono funzione del numero di Reynolds: si chiede di calcolare l'andamento λ(Re) (o equivalentemente cD(Re)) variando la velocità di ingresso nel circuito (cioè il numero di Reynolds). Si chiede inoltre di diagrammare l'andamento della pressione, e tramite il teorema di Bernoulli della velocità, lungo tutto il circuito per ciascuna velocità di alimentazione. La misura della caduta di pressione può essere confrontata con le formule empiriche date nel manuale dell’apparato (brusco restringimento di sezione, orifizio, convergente, divergente, tubo di Venturi, gomito) e nel libro di Munson citato in bibliografia per verificarne l’attendibilità. LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°8: Misura della forza esercitata da un getto fluido nell’impatto su ostacoli Finalità: • Misure della forza esercitata dal getto su un ostacolo. • Variazione del numero di Reynolds del getto. • Variazione del tipo di ostacolo (inclinazione e geometria). • Analisi degli errori. Procedure: 1) Lettura dei manuali dell’apparato. 2) Messa a punto dell'apparato sperimentale. 3) Acquisizione dei dati di forza al variare della portata (da misurare). 4) Acquisizione dei dati al variare del tipo di ostacolo. 5) Analisi dei dati e degli errori (di lettura e di ripetizione della misura). 6) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale TecQuipment (http://www.tq.com/index.html), 1996 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nel misurare tramite una bilancia la forza esercitata da un getto d’acqua su oggetti di varia forma al variare della velocità di uscita del getto stesso. La zona di impatto tra il getto e gli oggetti e’ posta all’interno di un contenitore cilindrico di materiale trasparente attraverso il quale e’ possibile visualizzare il fenomeno. La misura di forza (F) e’ effettuata tramite una bilancia con un peso (mp= 0.6 kg) spostato orizzontalmente lungo una scala graduata (y è la distanza del peso dalla posizione di riferimento), richiedendo il bilancio tra i momenti delle forze (lungo la verticale) F y p = mp g y F = mp g y / y p (1) dove yp = 15 cm rappresenta la distanza tra la posizione di riferimento e la posizione del perno della bilancia (g e’ l’accelerazione di gravita’). Le misure andranno effettuate al variare del numero di Reynolds del getto (Re = U0d/ν, essendo U0 la velocità di uscita del getto, d = 1 cm il suo diametro e ν la viscosità cinematica dell’acqua). Per misurare la velocità U0 e’ necessario determinare preventivamente la portata del getto (Q) utilizzando un contenitore di volume noto e misurando il tempo necessario a riempirlo. Si consiglia di ripetere tale misura più volte in moda da determinare il valore con maggiore accuratezza; allo stesso modo, e’ consigliabile ripetere più volte le misure di forza (ad ogni valore del numero di Reynolds) riportando il peso nella posizione di riferimento. E’ possibile effettuare la misura con piatto piano, piatto piano inclinato di 60° rispetto alla direzione del getto, contenitore conico e contenitore emisferico e riportare per ciascuno di essi i punti sperimentali in un diagramma F vs U0Q. I dati ottenuti possono essere confrontati con l’espressione teorica che si può ricavare attraverso il bilancio tra la forza (F) esercitata sugli oggetti e la variazione di quantità di moto del getto (lungo l’asse verticale) prima e dopo l’impatto con essi: F = Q (U0 – U1 cos β) essendo U1 la velocità del fluido proveniente dal getto dopo l’impatto con l’oggetto e β l’angolo di inclinazione rispetto all’asse verticale. Per il caso del piatto piano (β = π/2) si ottiene una relazione lineare forza – variazione di momento (QU0) con coefficiente di proporzionalità (pendenza della retta) unitario; per gli altri oggetti, assumendo U1 ≈ U0, si ottiene per il piatto inclinato (β = 60°) un coefficiente pari a 0.5 (dipendente pero’ dall’inclinazione del piatto), per il contenitore conico (β = 120°) un coefficiente pari a 1.5 e per il contenitore emisferico (β = 180°) un coefficiente pari a 2. Si commentino i risultati ottenuti in confronto a quelli teorici, con particolare riferimento ai punti 3, 4 e 5 indicati nel manuale alla pagina 4-3 (p.e. si può scrivere U1=(U02-2gs)1/2 per tenere conto della decelerazione lungo la verticale, con s distanza tra il punto di uscita e quello di impatto). Si può inoltre variare il piano di inclinazione del piatto inclinato (non assialsimmetrico) e verificare la dipendenza del valore del coefficiente angolare da questo parametro; in questo caso la formula (1) va sostituita dalla F = mp g y/[yp - xp ctgβ cosϑ], dove xp è la distanza lungo la verticale dal punto di impatto sul piano inclinato al braccio della bilancia e ϑ=0 o ϑ=π se il piatto è inclinato nella direzione del braccio, rispettivamente verso l’interno o l’esterno, mentre ϑ=±π/2 se il piatto è inclinato nella direzione perpendicolare. LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°9: Transizione regime laminare-turbolento: esperienza di Reynolds Finalità: • Visualizzazione del comportamento di coloranti immessi nella direzione principale del moto al variare del numero di Reynolds. • Determinazione del numero di Reynolds critico per la transizione laminareturbolento in funzione della temperatura del fluido. Procedure: 1) Lettura dei manuali dell’apparato. 2) Messa a punto del sistema. 3) Acquisizione di immagini significative del campo di moto al variare del numero di Reynolds. 4) Analisi delle immagini e individuazione di parametri caratteristici adatti alla descrizione del fenomeno (ampiezza e lunghezza d’onda delle perturbazioni). 5) Analisi degli errori. 6) Stesura elaborato. Bibliografia: • Manuale TecQuipment (http://www.tq.com/index.html), 1996 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nel visualizzare tramite colorante il comportamento del flusso all’interno di un condotto cilindrico posto in verticale al variare della velocità di caduta. Le riprese sono effettuate tramite fotocamera o videocamera al fine di determinare le modalità di transizione dal regime laminare a quello turbolento. Le grandezze da misurare sono il valore del numero di Reynolds critico, l’ampiezza e la lunghezza d’onda delle perturbazioni dall’andamento rettilineo. L’impianto sperimentale consiste in un condotto cilindrico di diametro d pari a 1.2 cm e di lunghezza pari a circa 1.5 m alimentato da un serbatoio a caduta cui viene collegato il tubo per l’acqua in ingresso; la velocità all’interno del condotto (U) e’ regolata dalla valvola posta a monte del tubo di uscita. Tale velocità può essere misurata a partire dalla misura di portata (misura del tempo necessario a riempire un contenitore di volume noto); in tal modo e’ possibile calcolare il numero di Reynolds (Re = Ud/ν). Nel condotto (di materiale trasparente) viene inserito del colorante tramite un piccolo iniettore; si viene a generare un filamento che nel caso di flusso laminare assume un andamento pressoché rettilineo. In corrispondenza di un valore del numero di Reynolds prossimo a circa 2000 (il valore esatto dipende dalla temperatura del fluido che può essere misurata tramite un termometro), cominciano a svilupparsi degli allontanamenti del filamento dall’andamento rettilineo, questi prendono la forma di disturbi globali su tutto il condotto (perturbazioni di elevata lunghezza d’onda) e/o di disturbi localizzati caratterizzati da fluttuazioni su breve distanza (“burst” turbolenti di bassa lunghezza d’onda). Tramite l’apparato di ripresa e’ possibile acquisire immagini dell’andamento del colorante nel condotto all’aumentare della velocità media in esso (e quindi del numero di Reynolds) e determinare il numero di Reynolds critico al quale le perturbazioni descritte permettono al colorante di diffondere in tutto il condotto; al variare della temperatura (cioè della viscosità cinematica del fluido) si potrà determinare se tale numero varierà anch’esso o meno. E’ possibile a questo punto diminuire nuovamente la velocità nel condotto per verificare se il numero di Reynolds critico assume un identico valore anche al diminuire della velocità o se esiste una “riluttanza” del flusso a ritornare in condizioni laminari (isteresi del ciclo di transizione laminare - turbolento). Dalle immagini acquisite e’ anche possibile valutare l’ampiezza e la lunghezza d’onda delle perturbazioni sempre al variare del numero di Reynolds e riportarle su un grafico. Per alcuni valori del numero di Reynolds, potranno essere presenti contemporaneamente nel campo di moto differenti tipi di perturbazioni locali e globali che si alternano nel tempo: perturbazioni oscillanti del colorante emesso dall’iniettore (per le quali è possibile valutare l’ampiezza e la lunghezza d’onda) e perturbazioni diffusive del colorante stesso (per le quali è possibile valutare solo l’ampiezza). Conviene comunque valutare sempre l’ampiezza massima delle perturbazioni all’interno di una certa zona del condotto contrassegnata da due strisce bianche, in assenza di “forzanti” esterne. Infine vi e’ un cambiamento completo nell’andamento delle perdite di carico nel condotto tra la condizione di flusso laminare e quella di flusso turbolento. Si richiede di determinare un modo (magari approssimato) per determinare tale perdita di carico nelle due condizioni di moto. LABORATORIO DI AERODINAMICA Esercitazione N°10: Analogia di Hele-Shaw Finalità: • Calcolo del coefficiente di pressione intorno a corpi di varia forma inseriti in un flusso bidimensionale, incompressibile e irrotazionale. • Confronto con risultati esatti dalla teoria del potenziale. • Analisi degli errori. • Studio del limite di applicabilità del metodo. Procedure: 1) Messa a punto dell'apparato sperimentale. 2) Verifica condizione di Hele-Shaw. 3) Ripresa fotografica del campo di moto intorno a corpi di forma differente. 4) Valutazione coefficiente di pressione e di portanza a partire dalla configurazione delle linee di corrente e confronto con valori esatti. Analisi degli errori (di posizione). 5) Stesura elaborato. Bibliografia: • E. Mattioli, Aerodinamica, Levrotto-Bella, 1988 • B.R. Munson, D.F. Young, T.H. Okiishi Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley, 1994 Note esplicative (fare riferimento alle dispense del corso): L'esercitazione consiste nel visualizzare tramite colorante le linee di corrente intorno ad oggetti di varia forma inseriti tra due pareti poste a piccola distanza tra loro. Viene utilizzata l'analogia di Hele-Shaw per far corrispondere questo campo di moto al campo di moto di un fluido ideale (non viscoso e incompressibile), bidimensionale, stazionario. Il colorante (blu di metilene) e' emesso da un pettine di piccoli tubi e descrive le linee di corrente del flusso modificate dalla presenza di oggetti bidimensionali quali cilindri e profili alari (simmetrici e non). La configurazione risultante può essere ripresa tramite macchina fotografica e confrontata con le soluzioni analitiche disponibili. Le immagini possono essere acquisite su un PC per le analisi successive (o analizzate in forma diretta). L'analisi consiste nel determinare la distanza tra le linee di corrente (d) per ottenere la velocità tangenziale (U) dalla conservazione della portata: U S = U 2h d = U∞ 2h d∞ U = U∞ (d∞ / d) essendo S la superficie di fluido tra due linee di corrente, 2h la distanza tra i piani dell’apparato e d∞ la distanza tra le linee di corrente a monte. Misurando il rapporto d∞/d, e' quindi possibile ottenere il rapporto U/U∞ in una sezione qualsiasi. Attraverso il teorema di Bernoulli (flusso incompressibile e irrotazionale), è possibile valutare il coefficiente di portanza 2 2 U d = 1 − ∞ . c p = 1 − d U∞ L’errore su questa misurazione e quindi la qualità dei dati ottenuti dipende dallo spessore delle linee di corrente in prossimità del corpo: si consiglia quindi di immettere poco colorante nei tubi per diminuire tale spessore il più possibile. Bisogna anche effettuare le riprese quando il campo di moto ha assunto una configurazione stazionaria cioè quando l'immissione di colorante è regolare (escludendo quindi gli istanti iniziali). I dati ottenuti possono essere confrontati con soluzioni analitiche ed empiriche (in www.geocities.com/capecanaveral/hangar/2524/nvfoil/nvfoil.html e’ possibile trovare un programma di generazione e valutazione del coefficiente di pressione intorno a profili generici, si veda anche JAVAFOIL, www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm). La velocità della corrente e' regolata dalla quantità di acqua immessa e scaricata. E' possibile variare entro certi limiti tale velocità per osservare gli effetti su di uno stesso corpo (per esempio la verifica della condizione di Kutta al bordo d’uscita di profili). La variazione di velocità consente anche di indagare i limiti di applicabilità dell’analogia: h h Re << 1, Ru ≈ Re L L dove L è la dimensione longitudinale dell’apparato, Re rappresenta il numero di Reynolds (basato sulla velocità della corrente indisturbata, U, e sulla dimensione h) e Ru rappresenta il numero di Rouark, pari a ρU2/p.
