Fondamenti di
Astrofisica
Lezione 9
AA 2010/2011
Alessandro Marconi
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Core Collapse nelle stelle massicce
Le stelle con M > 8M⊙ , ovvero i tipi spettrali O ed “early” B, giungono a
bruciare H+He in shell durante la fase di AGB (Asymptotic Giant Branch).
In questo caso il collasso del core di C+O non viene bloccato dalla
pressione di degenerazione e raggiunge la temperatura di accensione delle
reazioni di bruciamento del carbonio
12
12
12
C+
12
C+
12
C+
12
C→
C→
C→
20
4
N e + He + γ
23
Na + p
23
Mg + n
Come nei casi precedenti, quando il carbonio si esaurisce, si passa al
bruciamento di elementi più pesanti: Neon, Ossigeno, Silicio.
Ciascuna di queste fasi è sempre più rapida: per esempio, per M = 25 M⊙
H ∼ 5 × 106 yr → He ∼ 5 × 105 yr →
→ C ∼ 500 yr → N e ∼ 1 yr
→ Si ∼ 1 d
il bruciamento di Si è la fase finale che porta alla produzione di nuclei di
56Fe, ovvero quelli più stabili esistenti, e che non possono più dar luogo a
reazione di fusione esotermiche.
A. Marconi
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2
Core Collapse nelle stelle massicce
Alla fase di bruciamento del Silicio nel nucleo, la stella 25 M⊙ si è espansa
fino a R ~ 1000 R⊙ ed ha un nucleo denso con Rcore ~ 104 km ed una
struttura a cipolla in cui stanno bruciando i vari elementi.
A. Marconi
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3
Core Collapse nelle stelle massicce
Il nucleo di 56Fe non è supportato da alcuna reazione nucleare e quindi
collassa aumentando la sua densità e temperatura.
Gli elettroni del nucleo di 56Fe degenerano.
La massa del nucleo di 56Fe continua a crescere con le “ceneri” dei
bruciamenti delle shell superiori.
La massa del nucleo di 56Fe si avvicina alla massa di Chandrasekar e due
processi cominciano ad essere importanti:
Fotodisintegrazione dei nuclei. Esistono fotoni γ sufficientemente
energetici che disintegrano i nuclei in p+n (protoni e neutroni).
p+n liberi hanno energia legame più bassa dei nuclei pesanti
→ perdita di energia del core (ovvero supporto termico dai nuclei).
Neutronizzazione: p+e-→n+νe protoni ed elettroni si fondono in
neutroni e l’energia rilasciata viene portata via sotto forma di neutrini.
→ perdita di pressione di degenerazione degli elettroni.
Non c’è più nulla che può arrestare il collasso del core (ρ~109 g cm-3) che
avviene liberamente su tempi scala del tempo di free fall
τf f
A. Marconi
�
3π
32Gρ̄
�1/2
∼ 0.1 s
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4
Stelle di neutroni
Durante il collasso il processo di neutronizzazione procede fino ad un
equilibrio di
1
ne = np ≈
nn
200
a questo punto i neutroni diventano degeneri e arrestano il collasso:
si è formata una stella di neutroni.
E’ una stella composta quasi esclusivamente di neutroni e supportata dalla
pressione di degenerazione degli stessi neutroni.
Per gli elettroni degeneri nelle nane bianche avevamo trovato
� �2/3
� �5/3
� �5/3 �
�5/3
2
3
Z
Z
ρ
h
5/3
Pe =
ρ
=
P
d
−3
5/3
π
A
A
1
g
cm
20me mp
� �5/3
�
�5/3 �
�−1/3
Pd Z
Z/A
M
−1/3
RW D ∼
M
∼ 3700 km
G A
6/12
M⊙
� �
Z
→ 1; M → MCh = 1.4 M⊙
adesso me → mn ;
A
A. Marconi
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5
Stelle di neutroni
ovvero per una stella di neutroni
Pd ∼ 5400 atm
� �5/3
�
�5/3 �
�−1/3
Pd Z
Z/A
M
−1/3
RN S ∼
M
∼ 5.8 km
G A
1
1.4 M⊙
siccome il raggio è ~640 volte più piccolo di una nana bianca, la densità è
~3×108 volte più grande ovvero
ρN S ∼ 4 × 1014 g cm−3
Il raggio di un protone (neutrone) e la sua massa sono
−13
rp ∼ 10
cm
−24
mp ∼ 1.7 × 10
g
}
ρp ∼ 4 × 10
14
g cm
−3
la “densità” di un protone è la stessa densità della stella di neutroni!
In pratica una stella di neutroni è un gigantesco nucleo con un numero di
nucleoni pari a
A. Marconi
1.4 M⊙
57
A=
∼
1.7
×
10
1.7 × 10−24
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6
Stelle di neutroni
Quelli visti fino ad ora sono numeri approssimati perché non si tien conto
delle forze nucleari forti che agiscono tra i neutroni e alterano l’equazione di
stato.
L’equazione di stato dei neutroni degeneri non è ancora ben nota: pertanto
sappiamo che deve esistere l’equivalente della massa di Chandrasekhar ma
non sappiamo bene quanto vale; probabilmente
MN S,max ≈ 2 − 3 M⊙
Inoltre
Egrav
GM 2 1
=
≈ 0.2
2
2
Mc
RN S M c
ovvero l’energia gravitazionale è ben il 20% dell’energia a riposo e bisogna
fare una trattazione nell’ambito della relatività generale e non della
meccanica Newtoniana (classica).
A. Marconi
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7
Esplosioni di Supernovae
Una volta esaurito il combustibile nucleare, gli strati “esterni” della stella
cadono sul core di neutroni degeneri (stella di neutroni) appena formato e
“rimbalzano”.
Si genera pertanto un’onda d’urto che si propaga verso l’esterno e spazza
via gli strati esterni della stella, provocando l’esplosione di una Supernova.
Il materiale espulso ha complessivamente un’energia cinetica di
Ekin ∼ 3 × 1051 erg
Come risulta da misure di massa e velocità delle nubi nei resti di supernova.
Per circa un mese parte di questa energia viene persa (irraggiata) sotto
forma di energia luminosa
Elum ∼ 3 × 10
49
erg
che significa una luminosità media di
LSN
3 × 1049 erg
∼
∼ 1043 erg s−1 ∼ 3 × 109 L⊙
30 × 24 × 60 s
frazione significativa della luminosità di una intera galassia.
A. Marconi
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8
Esplosioni di Supernovae
L’energia totale che viene rilasciata da una supernova è una frazione piccola
dell’energia di legame gravitazionale della stella di neutroni
2
Egrav
GM
53
∼
∼ 5 × 10 erg
RN S
�
M
1.4 M⊙
�2 �
RN S
10 km
�−1
quindi ~102 e 104 volte l’energia cinetica e luminosa. Gran parte di questa
energia viene portata via sotto forma dei neutrini che si formano nel
processo di neutronizzazione.
A. Marconi
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9
Eta Carinae (pre-supernova)
165 anni fa la stella Eta Carinae divenne improvvisamente la seconda stella
più brillante del cielo. In 20 anni espulse più materia di quella contenuta nel
sole creando la nebulosa “Homunculus”. Eʼ una stella di più di 100 masse
solare destinata ad esplodere a “breve” come supernova.
Supernovae in galassie esterne
Supernova nella
galassia NGC 4526,
distante 6.4 Mpc.
Supernova
Tipo B3 I
Massa sulla sequenza
principale = 20 M☉
Prima dell’esplosione della stella ...
La supernova 1987A esplose nella Grande Nube di Magellano nel Febbraio 1987.
Supernova
... dopo l’esplosione della stella!
La supernova 1987A esplose nella Grande Nube di Magellano nel Febbraio 1987.
Granchio (1054)
Esplosione di una supernova
nella costellazione del Toro
riportata dagli astronomi
cinesi , divenuta 4 volte più
brillante di Venere al suo
massimo e visibile a occhio
nudo di giorno per 23 giorni!
Ticho (1572)
Resto di SN di Ticho (Brahe)
astronomo maestro di Keplero.
Supernova scoppiata nel 1572,
divenne brillante quanto Venere!
Lupo (1006)
nel 1006 formoʼ una “stella”
più brillante di Venere!
Vela (~11000 anni fa)
Vela, SN scoppiata circa 11000 anni fa.
Supernovae di tipo II e Ia
Le supernovae trattate fino ad ora sono dette Supernovae di tipo II (core
collapse supernovae), e sono lo stadio finale di una stella massiccia.
Esistono anche le Supernovae di tipo Ia che hanno origine da un fenomeno
completamente diverso.
Come vedremo tra poco, nella vita di una stella binaria si arriva ad avere
una gigante rossa ed una nana bianca;
la gigante rossa perde massa che accresce la nana bianca.
MWD aumenta fino a raggiungere ~MCh; comincia a collassare, T aumenta
e si innescano le reazioni di bruciamento di C nel core;
l’equazione di stato in presenza di elettroni degeneri è P~ρ5/3, e quindi
non dipende da T;
aumento di T dovuto alle reazioni nucleari non crea alcun effetto su P;
T continua a crescere aumentando ulteriormente la produzione di energia
delle reazioni nucleari (ε ~ Tα con α > 20);
si ha un effetto a catena che arriva all’esplosione della stella.
Queste supernovae non lasciano resto ed hanno luminosità abbastanza
ben determinate (sono candele standard).
A. Marconi
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20
Gamma Ray Bursts (GRB)
Esiste una classe di oggetti ancora più luminosi delle Supernovae, i
cosiddetti Gamma Ray Bursts (GRB), scoperti negli anni ’60.
Sono legati ad eventi esplosivi che rilasciano ~1051 erg in pochi secondi.
Gran parte di questa energia viene irraggiata sotto forma di radiazione γ, ma
restano degli “afterglows” (emissioni residue) nelle altre bande (es. ottico-ir)
che durano più a lungo:
emissione γ: τ~secondi
emissione X: τ~minuti
emissione ottica: τ~giorni
emissione radio: τ~settimane.
Nell’universo visibile avvengono ~1 GRB al giorno (caso da guerra fredda!).
Si suppone che alcuni di questi GRB siano tipi particolari di Supernovae
core-collapse e si pensa che portino alla formazione di buchi neri come
resti, invece di stelle di neutroni.
Altri tipi di GRB potrebbero essere legati alla fusione di due stelle di
neutroni, ma è ancora tutto molto incerto.
A. Marconi
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22
L’oggetto
più Universe’s
distante “visibile”!
blast
from the
past
ofRecentemente
the brightest
gamma
ray SWIFT
bursthaever
(18 marzo
2008) il satellite
rivelatoseen
un GRB che
per 30 secondi è stato visibile anche ad occhio nudo; con un redshift 0.9
(distanza 7.5 miliardi anni luce) è oggetto più distante mai visto ad occhio
nudo!
ray
The da
was w
X-ray T
and O
Telesc
Credit
Stefan
erse.
erful
ray
On
haps
rst
nd
firing
ht.
SWIFT: X-rays
SWIFT: optical
L’oggetto più lontano osservato!
Pochi mesi fa ( 23 aprile 2009 ) il satellite SWIFT è stato rivelato un GRB
(durata ~10 secondi nei raggi γ) avvenuto a redshift z~8.1 ovvero quando
l’universo aveva solo 620 milioni di anni (l’età dell’universo è circa 13.5
miliardi di anni).
Ottico
Ottico+X
La sintesi degli elementi oltre
56Fe
Un breve nota sulla nucleosintesi degli elementi pesanti (A>56).
Si è visto come gli elementi fino a 56Fe vengano generati nei core stellari in
seguito alle reazioni di fusione nucleare.
I nuclei più pesanti di 56Fe vengono generati nelle regioni centrali della stella
durante il collasso del core e la successiva esplosione, a seguito del
processo di cattura dei neutroni.
La forte onda d’urto prodotta dal rimbalzo sul core di neutroni e tale da
innescare reazioni esplosive di fusione nucleare nel gas in caduta verso il
core stesso.
Queste reazioni di fusione producono un grosso flusso di neutroni che
vengono assorbiti dai nuclei di 56Fe per formare isotopi ricchi di neutroni
e perciò instabili.
Questi decadono successivamente per fissione a formare gli elementi
pesanti (A>56) oltre a nuclei stabili di 56Fe.
A. Marconi
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25
Le Pulsar
Molte stelle di neutroni sono state individuate grazie alle Pulsar.
Le Pulsar sono state scoperte negli anni ’60 come sorgenti puntiformi
caratterizzate da emissione radio periodica;
le pulsazioni radio hanno periodi tipicamente P~10-3 - 1 s
Ad oggi se ne conoscono più di 1000.
I periodi di rotazione delle pulsar hanno una accuratezza (costanza)
paragonabile a quella degli orologi atomici.
Un esempio classico di Pulsar è quella che si trova al centro della Nebulosa
del Granchio (Crab Nebula, resto di Supernova) osservata e documentata
nel 10554 da astronomi cinesi, giapponesi e coreani.
La Pulsar del Granchio è rivelata dalle sue “pulsazioni” nel radio, ottico e X
con periodo P = 33 ms ovvero ω = 2π/P = 190 s-1
il suo periodo si allunga nel tempo di ~1 ms ogni 75 anni ovvero
dP
1 ms
−13
=
= 4.2 × 10
dt
75 yr
dω
2π dP
=− 2
= −2.4 × 10−9 s−2
dt
P dt
La luminosità totale della Crab Nebula è Ltot~5×1038 erg s-1
A. Marconi
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26
Le Pulsar
Flusso a 430 MHz di PSR J0546+2441 su alcuni periodi.
Periodo di pulsazione 2.84385038524 s.
Emissione variabile e talvolta sparizione dei picchi.
La nebulosa del Granchio
Resto di supernova nel visibile.
Al centro c’è una pulsar (P=0.033 s).
Disco e getto visibili nei raggi X.
Radio
Visibile
Visibile
Raggi X
Cosa sono le Pulsar?
Per spiegare con oggetti astrofisici le pulsazioni periodiche regolari
associate alle Pulsar ci sono tre possibilità
1) stelle binarie
2) pulsazioni (oscillazioni stellari)
3) rotazione stellare
1) Stelle Binarie. Per la
ovvero
�
G(M1 + M2 )
a=
ω2
IIIa
�1/3
legge di Keplero
= 2 × 107 cm
�
G(M1 + M2 )
ω =
a3
2
M1 + M2
2 M⊙
�1/3 �
ω �−2/3
190 s−1
cioè nel caso della Crab la separazione tra le stelle sarebbe ~200 km << dei
raggi stellari di stelle “normali”.
Potrebbero essere due stelle di neutroni, ma orbitando a queste piccole
distanze emetterebbero grosse quantità di onde gravitazionali, per cui
perdendo energia si dovrebbero avvicinare e ω aumenterebbe,
contrariamente a quanto si osserva.
A. Marconi
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29
Cosa sono le Pulsar?
2) Pulsazioni stellari. Le stelle sono caratterizzate da pulsazioni
(oscillazioni) radiali e non, durante le loro fasi evolutive. Si può dimostrare
che il periodo di pulsazione è, analogamente al tempo di free-fall,
τ ∼ (Gρ)−1/2
per stelle normali τ~ ore - mesi
per nane bianche τ~ 100 - 1000s
Le stelle di neutroni ~108 volte più dense delle nane bianche e quindi
dovrebbero avere periodi ~104 volte più piccoli ovvero τ< 0.1 s
In realtà esistono pulsar i cui periodi tipici sono ~0.8 s per cui le pulsazioni
delle stelle di neutroni sono troppo rapide per spiegare tutta la famiglia delle
Pulsar.
A. Marconi
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30
Cosa sono le Pulsar?
3) Rotazione di una stella. Supponiamo che l’emissione sia prodotta in
modo non isotropo da una stella ruotante come in figura.
Quindi il periodo di pulsazione sarebbe semplicemente il periodo di
rotazione della stella.
Il massimo a cui può ruotare una stelle è dato dall’equilibrio tra forza
centrifuga e centripeta (gravitazionale);
per una massa test m sulla superficie della stella si deve avere
GM m
2
> mω r
2
r
M
ω2
>
3
r
G
ovvero
3M
3ω 2
3(190 s−1 )2
11
−3
ρ̄ =
>
=
= 1.3 × 10 g cm
3
−8
4πr
4πG
4π × 6.67 × 10 cgs
per la pulsar della Crab Nebula.
Quindi, perché la stella ruotante non venga distrutta dalla rotazione, deve
avere densità maggiore di quella di una nana bianca, e l’unica possibilità è
che si tratti di una stella di neutroni.
Per P~ 1 ms, ρ̄ ∼ 1014 g cm−3che è proprio la densità di una NS.
A. Marconi
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31
Emissione di una pulsar
Pulsar come NS ruotanti
Consideriamo la conservazione del momento angolare L = I ω
Se un “core” stellare con M=M⊙, R=R⊙ collassa a RNS~10 km, per
conservare L dovrà essere
M⊙ R2⊙ ω
=
2
M ⊙ RN
S ωN S
ωN S
�
ω
�
R⊙
RN S
�2
∼ 5 × 109
ovvero la rotazione verrà accelerata di oltre 109 volte.
Il periodo di rotazione del Sole è ~25.4 giorni = 2×106 s
Se col collasso venisse ad avere 10 km di raggio, per la conservazione del
momento angolare, il suo periodo di rotazione diverrebbe
2 × 106 s
−3
P ∼
∼
2
×
10
s
9
10
ovvero qualche ms come osservato nelle Pulsar.
A. Marconi
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33
Pulsar come NS ruotanti
Ricapitolando, le prove per pulsar = stelle di neutroni ruotanti sono
hanno la velocità di rotazione angolare che ci si aspetta dalla
conservazione del momento angolare dei progenitori (stelle);
hanno la densità media delle stelle di neutroni (per non essere distrutte
dalla forza centrifuga);
la perdita di energia rotazionale spiega la loro emissione, se hanno il
momento d’inerzia di stelle di neutroni
alcune pulsar sono al centro di resti di supernova (in altri casi si
potrebbero essere già dissolti)
In conclusione ci sono pochi dubbi che si tratti di stelle di neutroni
rapidamente ruotanti.
A. Marconi
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34
Buchi Neri
Se il resto stellare (composto di soli neutroni) ha una massa maggiore della
massa limite di una stella di neutroni, neanche la pressione di degenerazione
dei neutroni con le forze nucleari forti può arrestare il collasso gravitazionale.
Il resto stellare collassa ad una singolarità o buco nero.
Come dice il nome stesso, ne’ materia, ne’ radiazione possono sfuggire
all’attrazione gravitazionale di un buco nero.
Un derivazione sbagliata (che fornisce però la risposta corretta) del livello a
cui deve essere compressa la materia per avere un buco nero è la seguente
per essere un buco nero, la sfera di massa M e raggio R deve avere una
velocità di fuga dalla sua superficie > c (velocità della luce);
per una massa test m alla superficie si deve avere
1
GM m
2
E = m Vf −
=0
2
r
Vf > c
A. Marconi
comporta
1 2
GM
1 2
Vf =
> c
2
r
2
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35
Buchi Neri
Perciò il raggio massimo (raggio di Schwarzschild) della sfera di massa M è
GM
rS = 2 2 = 0.9 cm
c
�
M
M⊕
�
= 4.13 km
�
da confrontare col raggio di una stella di neutroni
rN S = 12 km
�
M
1.4 M⊙
�−1/3
M
1.4 M⊙
�
solo ~3 volte superiore al
suo raggio di Schwarzschild.
Questa derivazione di rS fu fatta da Mitchell (1783) e Laplace (1796) per
quelle che chiamarono “stelle oscure” (dark stars).
Mitchell considerò una stella con la stessa densità del sole ma raggio
r = 500 R⊙ e notò che aveva una velocità di fuga pari alla velocità della luce.
M⊙ 4
3
3
MDS =
π
(500
R
)
=
500
M⊙
⊙
3
4/3π R⊙ 3
�
�
3
GM
G M⊙ 500
2G M⊙
2
Vf = 2
=2
=
(500)2 = (500 Vf,⊙ )2
R
500 R⊙
R⊙
Vf = 500 × 620 km s−1 = 309.000 km s−1 > c
A. Marconi
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36
Buchi Neri
Lo studio delle proprietà di un buco nero (inclusa la determinazione di rS)
richiederebbe la Relatività Generale (→Laurea Magistrale).
Possiamo solo notare che:
un buco nero “deflette” i raggi di luce che gli passano vicino; infatti
nell’ambito della relatività generale anche la luce viene deviata da una
traiettoria rettilinea dalla presenza di massa;
tutto ciò che si trova a r < rS (compresi anche i fotoni che attraversano la
sfera di raggio rS) non può uscirne;
non è possibile ottenere alcuna informazione dalla zona di spazio con
r < rS;
r = rS è proprio il raggio dell’orizzonte degli eventi, una sfera attorno al
buco nero vero e proprio che definisce il limite dello spazio noto
(osservabile)
I buchi neri stellari vengono rivelati in sistemi binari (tramite gli effetti sulla
compagna) e presumibilmente si formano da stelle con M > 25M⊙.
A. Marconi
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37
L’orizzonte degli eventi
