“L’Osservatorio di Melquiades”
Presenta
OROLOGIO SOLARE
Una meridiana equatoriale
Il Sole, le ombre e il tempo
Domande guida:
1. E’ possibile l’osservazione diretta del Sole?
2. Come è possibile determinare la posizione del Sole?
Naturalmente l’osservazione diretta del Sole non è possibile in quanto, come tutti sanno, la sua luce
è troppo intensa e guardarlo fissi può procurare gravi danni alla vista. Se tuttavia osserviamo le
ombre degli oggetti prodotte dal Sole, si accorgiamo subito che le ombre sono sempre dalla parte
opposta del Sole, quindi osservando la direzione dell’ombra di un’asta verticale piantata per
terra (lo “gnomone”, parola che deriva dal Greco antico e significa “l’indicatore”)
conosciamo subito la direzione del Sole.
3. Se osserviamo l’ombra di uno gnomone verticale due volte a distanza di un’ora, che cosa
notiamo? Come cambia l’ombra di un oggetto al mattino? E al pomeriggio?
Notiamo che l’ombra al mattino ruota in senso orario da Ovest verso Est e si accorcia, mentre
al pomeriggio continua a ruotare verso Est ma si allunga. A mezzogiorno l’ombra è la più
corta del giorno. La lunghezza dell’ombra è legata all’altezza del Sole sull’orizzonte: più alto è
il Sole più corta è l’ombra e viceversa.
4. Quale comportamento del Sole può spiegare queste variazioni delle ombre?
Il Sole ha un movimento nel cielo. Questo movimento è composto di due movimenti che esso
compie nello stesso tempo: uno orizzontale (da Est verso Ovest) e uno verticale che lo fa alzare
sull’orizzonte a partire dall’alba per tutto il mattino e abbassare verso l’orizzonte al
pomeriggio fino al tramonto. Circa a mezzogiorno esso raggiunge la massima altezza (la
“culminazione”); in questo istante esso transita sul meridiano esattamente in direzione Sud, e
quindi l’ombra punta verso Nord.
Il movimento del Sole nel cielo si può dunque ricavare osservando come cambiamo le ombre:
queste osservazioni ci dicono dunque che il movimento del Sole è piuttosto complicato (due
movimenti in uno).
5. Ma se l’ombra girasse solamente senza allungarsi né accorciarsi, come potremmo dire che si
muoverebbe il Sole nel cielo?
Ne ricaveremmo che il Sole si muoverebbe solo in orizzontale per tutto il giorno mantenendo la
stessa altezza sull’orizzonte (senza sorgere e tramontare mai). In questo caso vedremmo l’ombra
ruotare solamente, girando sempre dello stesso angolo nello stesso tempo proprio come la lancetta
di un orologio. Questo impedirebbe il succedersi del giorno e della notte (magari avremmo qualche
problema a dormire) ma aiuterebbe a costruire facilmente un orologio solare….Basterebbe infatti
piantare uno gnomone verticale per terra e tracciare delle rette uscenti dalla sua base e formanti
ognuna angoli di 15° con quelle vicine, perché 15° (360°:24 ore, dato che il Sole compie la sua
rotazione completa mediamente in 24 ore) sarebbe l’angolo descritto in un’ora dall’ombra dello
gnomone.
6. Possiamo costruire ugualmente un orologio solare sfruttando queste informazioni?
Certamente. Non potendo modificare il percorso del Sole (non ne abbiamo il potere), l’unica cosa
da fare è inclinare il piano di appoggio dello gnomone in modo che il movimento del Sole nel cielo
sia parallelo al piano di appoggio, cioè avvenga intorno allo gnomone (che resta perpendicolare al
piano) senza variare la sua altezza sul piano stesso.
7. Ma come si fa a sapere quale deve essere l’inclinazione giusta?
Occorre tenere presente che tutti gli astri nel loro movimento nel cielo durante il giorno girano
intorno all’asse passante per i poli celesti; sappiamo che questo movimento è apparente in quanto è
dovuto fisicamente al movimento di rotazione della Terra intorno al proprio asse, e la direzione
dell’asse passante per i poli celesti individua nello spazio proprio la direzione dell’asse terrestre.
Quello che vediamo dunque quando guardiamo il cielo a diverse ore del giorno e della notte è che
gli astri (il Sole di giorno e le stelle delle costellazioni visibili la notte) ruotano tutti intorno ad un
punto che resta pressappoco fermo: esso è la Stella Polare. Se incliniamo il piano dello gnomone
orientando dunque lo gnomone verso la Stella Polare, il Sole (come tutti quanti gli astri) girerà
intorno alla retta definita dallo gnomone mantenendo così la stessa altezza sul suo piano d’appoggio
per tutto il tempo in cui è visibile.
8. E qual è l’inclinazione della stella polare sull’orizzonte?
Essa, naturalmente varia da luogo a luogo sulla Terra; al polo Nord (latitudine 90°) la Polare è allo
zenit (il punto della volta del cielo esattamente sulla testa dell’osservatore), cioè ad altezza 90°
sull’orizzonte, mentre all’equatore (latitudine 0°) essa è pressappoco all’orizzonte (altezza 0°).
Possiamo generalizzare il seguente risultato:
L’altezza della Stella Polare è uguale alla latitudine Nord del luogo.
Naturalmente al polo Nord, essendo la Stella Polare esattamente allo zenit, il Sole si muoverà
parallelamente all’orizzonte, quindi si verificheranno le condizioni favorevoli alla costruzione
dell’orologio solare più semplice, quello con lo gnomone verticale.
La costruzione.
Materiale: Cartone rigido, uno stecchino lungo da spiedino, nastro adesivo
Strumenti: riga, squadra, goniometro, forbici e taglierino
Cominciamo ad occuparci del quadrante:
1. ritagliamo un quadrato di cartone di lato uguale a 16 cm e ne tracciamo le diagonali per trovarne
il centro;
2. troviamo i punti medi dei lati e tracciamo i segmenti che congiungono i punti medi dei lati
opposti: essi indicheranno le direzioni Nord – Sud e Est – Ovest;
3. indicato uno dei punti medi come Nord, cominciamo a suddividere in settori il quadrato di
cartone con l’aiuto del goniometro: ogni settore corrisponderà ad un angolo al centro di 15°
(come si è detto, l’angolo di cui ruota la volta del cielo intera in un’ora);
4. numeriamo le linee rette che suddividono il quadrato nei 24 settori con i numeri da 0 a 23
facendoli crescere in senso orario e in modo che la linea dello 0 coincida con la posizione del
Sud e la linea delle 12 coincida con il Nord;
5. ripetiamo le operazioni sull’altra faccia scrivendo però la numerazione in modo che risulti
crescente in senso antiorario: il quadrante ora è pronto.
Passiamo ora allo gnomone: dapprima lo disegniamo sul cartone, poi lo ritaglieremo:
1. Tracciamo prima di tutto due segmenti consecutivi (con un estremo in comune) di lunghezza
arbitraria che formano un angolo uguale alla latitudine del luogo in cui ci troviamo (ci aiutiamo
con il goniometro); uno dei due segmenti deve avere lunghezza uguale alla metà del lato del
quadrante (8cm); indichiamo il vertice comune con A, e l’altro estremo del segmento di 8 cm
con H.
2. Dall’estremo comune mandiamo la perpendicolare al segmento di lunghezza arbitraria,
prolungandola fin dove si può;
3. Dall’estremo H del segmento di lunghezza 8cm tracciamo la perpendicolare ad esso che
incontra le due perpendicolari nei due punti B e C, che diventano quindi gli estremi
dell’ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC, mentre AH risulta essere l’altezza relativa
all’ipotenusa del triangolo rettangolo.
4. Ritagliamo il triangolo rettangolo così ottenuto: l’ipotenusa fungerà da gnomone; possiamo
anche fissare lungo esso con del nastro adesivo (o semplicemente sfruttando le scanalature del
cartone) uno stecchino lungo da spiedino, che a questo punto potrebbe fungere da gnomone.
A questo punto possiamo praticare un intaglio nel quadrante in corrispondenza della linea del Nord
(quella che ha indicate sopra le ore 12) ed un secondo intaglio lungo l’altezza relativa all’ipotenusa
del triangolo ABC, e incastrare il quadrante e lo gnomone, in modo che quest’ultimo esca il più
precisamente possibile dal centro del quadrante nel verso dalla parte della faccia numerata in senso
orario, e che l’orologio, appoggiato su di una superficie piana si sostenga sul lato Nord del
quadrante e sul cateto del triangolo rettangolo che forma con l’altezza l’angolo uguale alla
colatitudine (90° - latitudine). In tal modo il piano dello gnomone, essendo disposto lungo l’altezza
AH stessa, sarà inclinato di un angolo uguale a 90° meno la latitudine, mentre lo gnomone
(l’ipotenusa) sarà inclinato rispetto al piano orizzontale di un angolo uguale alla latitudine.
Nel mettere insieme i due pezzi si deve aver cura di mantenere in alto la faccia numerata in verso
orario e in basso l’altra.
A che cosa servono le due facce?
Occorre ricordare che:
il moto diurno del Sole non è sempre lo stesso tutto l’anno: il Sole è nell’emisfero Nord della
volta del cielo in primavera ed in estate (per questo motivo sorge a Nord – Est e tramonta a
Nord – Ovest e culmina a una altezza maggiore in tali stagioni), e al contrario è nell’emisfero
Sud in autunno ed in inverno (perciò sorge a Sud – Est e tramonta a Sud – Ovest e culmina a
una altezza minore).
Dunque in primavera ed in estate il Sole illuminerà la faccia superiore e l’ombra dello
gnomone si proietterà su di essa permettendoci di leggere l’ora lì sopra, mentre l’altra non
riceverà la luce del Sole, mentre in autunno ed in inverno avverrà il contrario, e quindi noi
leggeremo l’ora sulla faccia inferiore.
Per leggere l’ora solare bisogna appoggiare l’orologio su di una superficie piana orizzontale
orientando lo gnomone verso Nord con la maggior precisione possibile.
Si può usare la bussola, ma il modo migliore per trovare la direzione del Nord esatta è ricorrere a
metodi astronomici.
Nota bene: il buon funzionamento dello strumento è legato al fatto che il foglio triangolare dello
gnomone resti perpendicolare al quadrante. Se l’incastro non è perfetto si può ovviare a tale
inconveniente fissando con il nastro adesivo due piccole lastre di cartone rigido sia alla lastra
triangolare che a ciascuna delle due metà del lato Nord del quadrante (quello che viene appoggiato
per terra) da parti opposte del cateto appoggiato.
Possiamo anche adottare un altro metodo di costruzione. In questo secondo modo si ritagliano due
quadrati uguali di cartone, uno dei quali sarà il quadrante e verrà suddiviso in 24 settori nel modo
descritto sopra, con l’unica differenza che in questo caso non viene praticato alcun intaglio lungo la
linea del mezzogiorno, ma soltanto un foro nel centro.
Il secondo quadrato viene diviso in due rettangoli uguali tracciando un segmento che congiunge il
punto medio di un lato con quello del lato opposto.
Quindi si dispongono i due quadrati uno vicino all’altro (il quadrante con la faccia “invernale”
rivolta verso l’alto) in modo che la mediana del secondo quadrato continui perfettamente la linea
del mezzogiorno della faccia invernale del quadrante facendo combaciare perfettamente i lati
accostati. Si uniscono con una striscia di nastro adesivo i lati combacianti dei due quadrati, poi si
richiude a libro il quadrante sull’altro quadrato (in modo che stavolta la faccia primaverile ed estiva
sia rivolta verso l’alto) e si passa una seconda striscia di nastro adesivo sulla giunzione dei due
quadrati (dalla parte opposta a quella alla quale è stata applicata l’altra).
A questo punto basterà applicare alla base e al quadrante così realizzati uno stecchino a fungere da
gnomone. Ma quest’ultimo andrà sistemato in modo da sostenere il piano del quadrante parallelo al
piano sul quale il Sole compie il suo movimento diurno.
La posizione dovrà essere quella rappresentata di lato nello schema in figura:
Lo stecchino deve essere infisso nel quadrato di base lungo la linea mediana precedentemente
tracciata nel vertice B del triangolo rettangolo ABC indicato in figura, nel quale il lato AC è lungo
come metà lato del quadrato nel nostro caso 7cm) e l’angolo in A è uguale alla colatitudine
(l’angolo complementare alla latitudine del luogo). Si può facilmente costruire questo triangolo
rettangolo semplicemente tracciandone il lato AC e quindi tracciando la perpendicolare ad AC per
C e la semiretta tracciata a partire da A e formante un angolo uguale alla colatitudine con AC; le
due semirette tracciate si incontreranno in B.
Alla nostra latitudine, che è di circa 45°, il nostro lavoro di progettazione dell’orologio è più
semplice perché il triangolo rettangolo in questione è un triangolo rettangolo isoscele (la parte di
stecchino dalla base fino al centro del quadrante è di 7 cm e il lato AB, la parte di mediana del
quadrato di base dal lato anteriore al punto in cui viene infissa la base dello stecchino – gnomone,
risulta 9,9 cm).
Si tratta ora di adottare un ultimo accorgimento, per evitare che lo stecchino non scorra lungo il foro
praticato nel centro del quadrante, e resti perpendicolare al piano del quadrante stesso.
Ritagliato un piccolo quadrato di lato uguale a 7cm lo si tagli lungo una sua diagonale e si attacchi
con il nastro adesivo uno dei cateti allo stecchino in modo che il vertice dell’angolo retto coincida
con il punto in cui lo stecchino – gnomone attraversa il quadrante (vedi figura).
Nel nostro caso il vertice dell’angolo retto del triangolino si troverà a 7 cm dall’estremità inferiore
dello stecchino. Lo schema finale mostra come appare l’orologio visto di taglio (il triangolino funge
da “fermo” che blocca il quadrante mantenendo lo gnomone perpendicolare ad esso).
Per fissarlo meglio si può tracciare una scanalatura con il taglierino o le forbici lungo la mediana in
direzione Nord – Sud del cartone che fa da piano di appoggio e piantando un chiodino a testa piatta
da 2 cm di lunghezza lungo la linea di mezzogiorno in modo che la sua punta vada a conficcarsi nel
triangolo attaccato allo gnomone in modo da impedirne uno spostamento laterale.
Naturalmente anche in questo caso lo gnomone viene rivolto a Nord, verso la stella polare, in modo
che la linea del mezzogiorno risulti orientata verso Nord.
Pertanto anche in questo caso per un corretto uso dell’orologio solare occorre avere trovato
anticipatamente la direzione Nord – Sud (linea meridiana).
