Introduzione all`Astronomia Amatoriale

Introduzione all'Astronomia Amatoriale
Un Giorno da Astrolo: Le giornate didattiche di Andrea Argoli
Primo Incontro - 20/07/2013 - Teatro Talia di Tagliacozzo
www.progetto-comune.it/astro - [email protected]
Adolfo De Sanctis
Associazione Culturale Progetto Comune
www.progetto-comune.it
Sommario
L'Astronomia Amatoriale, nota anche come Astrolia, pone le sue basi nell'osservazione del cielo ad occhio nudo. L'uso
di strumenti ottici è un passo successivo nello sviluppo di questa disciplina. Osservare il cielo ad occhio nudo è necessario
per prendere dimestichezza con i concetti fondamentali dell'Astronomia: le mappe del cielo, i sistemi di coordinate celesti,
la posizione degli astri, le costellazioni e la qualità del cielo.
Il cielo visibile da una certa posizione non è uguale ogni sera, al di là di eventi metereologici esso cambia in funzione
della data e dell'ora.
In Italia la parte di volta celeste che vediamo comprende gruppi di stelle (le costellazioni) che
appartengono sia all'emisfero boreale (nord), sia all'emisfero australe (sud).
In questo incontro impareremo a leggere una mappa stellare, ad orientarla in base alla data e all'ora, ad individuare
le costellazioni e gli eventuali intrusi (pianeti, asteroridi o comete), a misurare le distanze sulla volta celeste e inne a
giudicare le condizioni di osservabilità del cielo.
Alcune regole fondamentali per una buona seduta di osservazione sono indicate nel testo e saranno messe in pratica
durante le sessioni notturne di osservazione.
Indice
1
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
L'occhio e l'osservazione notturna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Dove osservare
3
1.3
Quando osservare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Atmosfera e Seeing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2
Le mappe stellari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1
La sfera celeste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Mappe mensili e planisfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3
L'Osservazione a occhio nudo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.1
Le costellazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.2
Trovare la propria strada
6
3.3
La misura delle distanze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4
Materiale didattico fornito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Indice
3
1 Introduzione
L'Astronomia è un hobby aascinante che chiunque può seguire. Non c'è bisogno di conscenze matematiche
avanzate o di essere menti scentiche. Ovviamente, come qualsiasi cosa, un serio impegno e una seria passione
sono i principali ingredienti per una buona riuscita. L'Astronomia Amatoriale necessita anche di un altro fattore:
la perseveranza e la pazienza.
Osservare il cielo, infatti, può rivelarsi un'attività sicamente impegnativa nel senso che il sico viene esposto
spesso a basse temperature per tempi medio-lunghi. Conoscere bene il territorio in cui si osserva e il suo clima
sono elementi fondamentali per scegliere l'abbigliamento adatto alle diverse stagioni dell'anno.
Lo scopo di queste lezioni è ben sintetizzato da una frase di P. Clay Sherrod nella prefazione del suo libro
A Complete maual of Amateur Astronomy (traduzione da [1]):
[...]l'Astronomo non professionista realizza subito che non è lo strumento ma la persona che lo
usa che scopre i misteri del cielo. E i misteri sono lì, così come le loro risposte, per coloro che sono
preparati
per scoprirli.
La preparazione di cui parla Sherrod è una preparazione scientica, benchè non tecnicamente (e matematicamente) dettagliata.
Anche l'astronmo amatoriale deve conoscere la sica che muove il cosmo, che trasporta
la luce e che fa funzionare gli strumenti ottici. E queste conoscenze cercheremo di raggiungerle nel modo più
indolore: mettendole in pratica.
In questa prima lezione parleremo dei fondamenti dell'osservazione del cielo: come, dove e quando osservare e l'uso delle mappe stellari. Le nozioni qui contenute sono fondamentali per avanzare nella disciplina e
intraprendere progetti di osservazione scienticamente rilevanti.
1.1 L'occhio e l'osservazione notturna
Lo strumento fondamentale per l'osservazione del cielo è l'occhio. L'osservazione del cielo senza strumenti ottici
(binocoli o telescopi) è detta Osservazione ad occhio nudo.
Per poter osservare al meglio il cielo notturno,
data la poca luminosità degli oggetti celesti, è necessario raccogliere la maggior luce possibile che proviene
dagli oggetti in questione. La pupilla dell'occhio risponde quasi istantaneamente ai cambiamenti di luminosità
espandendosi o contraendosi, facendo cioè passare più o meno luce a seconda dell'intensità della sorgente. Per
poter però ottenere la massima luce possibile, e quindi la massima dilatazione della pupilla, è necessario tenere
gli occhi al buio per almeno
30
minuti.
L'adattamento dell'occhio al buio è quindi un processo lento che richiede il suo tempo.
Luci brillanti
distruggono facilmente questo adattamento (quasi istantaneamente), per cui quando si osserva il cielo (con o
senza strumenti) è necessario mantenere l'adattamento della pupilla al buio. Per poter fare questo è necessario
SPEGNERE cellulari o altre fonti di luce (macchine fotograche in particolare). Quando è necessario leggere
una mappa o orientarsi al buio si può utilizzare una debole torcia di colore ROSSO (il rosso è il colore della
luce che meno disturba l'occhio), sempre puntata verso il BASSO, specialmente se si osserva assieme ad altre
persone. Quando l'occhio raggiunge il massimo adattamento al buio sarà comunque molto facile orientarsi e
vedere attorno a se, in particolare in una notte di luna o vicino ad una città.
L'occhio umano percepisce i colori distintamente in piena luce. I colori degli oggetti celesti, però, non sono
così immediati. Quando l'occhio si adatta al buio in un certo senso perde leggermente la sensibilità ai colori.
Inoltre l'intensità della luce delle stelle o di altri corpi celesti è molto bassa e l'informazione sul colore non può
essere ottenuta dall'occhio.
1.2 Dove osservare
Un luogo buio è la cosa più importante. L'interferenza con luci esterne disturba l'adattamento dell'occhio al
buio, necessario per osservare oggetti poco luminosi. Osservare all'ombra di una costruzione o di un muro può
evitare che si venga accidentalmente a contatto con luci forti. In città l'inquinamento luminoso è un enorme
fattore di disturbo. Questo purtroppo non può essere eliminato, neanche spostandosi in alta montagna (almeno
nella nostra zona). A causa di questa fonte di inquinamento la maggior parte del cielo non è visibile, spesso in
direzione delle grandi città se si osserva dalla campagna o dalla montagna.
Combattere l'inquinamento luminoso dovrebbe essere il primo obiettivo di ogni Astrolo.
La legislazione
europea prevede norme speciche per limitarlo in quanto è tra i Diritti Fondamentali dell'Uomo l'osservazione
del cielo notturno (UNESCO) ed è Patrimonio dell'Umanità la volta celeste. Queste norme prevedono, ad
esempio, l'uso di lampade al sodio e non al mercurio (gialle anzichè bianche) per l'illuminazione esterna stradale,
pubblica e privata; tutte le luci non dovrebbero mai essere proiettate verso il cielo, ma verso terra: questo vale
in particolare per l'illuminazione dei monumenti e per i fari estetici di luoghi pubblici e privati.
In gura 1 è mostrata la dierenza tra la volta celeste visibile in un ambiente di campagna lontano da città
(sinistra) e quella visibile in prossimità di una città (destra).
2 Le mappe stellari
4
Fig. 1: Inquinamento luminoso: dierenza tra la volta celeste visibile in un ambiente di campagna lontano da
città (sinistra) e quella visibile in prossimità di una città (destra).
1.3 Quando osservare
Non tutta l'astronomia è fatta di notte.
Al di là dello studio del Sole, che richiede particolari attrezzature,
alcuni corpi celesti vengono osservati di giorno, o meglio, al tramonto o all'alba. Il tramonto civile (segnato sui
calendari) è denito quando il sole si trova sotto l'orizzonte di
Quindi da quando il sole scompare a quando si trova
6
◦
6◦
(vedi cap. 2 per informazioni sulle misure).
sotto l'orizzone abbiamo il tramonto civile. Il tramonto
astronomico è denito quando il sole si trova sotto l'orizzone di
18◦ .
Da questo momento in poi possiamo
iniziare una osservazione notturna. La durata del tramonto (e dell'alba) dipende da dove ci troviamo sulla terra
e, soprattutto, dal mese dell'anno.
La durata della notte, infatti, dipende dal mese in cui ci troviamo e quindi anche la quantità di oggetti
osservabili cambia mese per mese.
L'osservazione ad occhio nudo può essere fatta dal tramonto all'alba, la maggior parte degli oggetti visibili,
infatti, non necessitano di trovarsi in posizioni particolari, anche se le condizioni migliori sono quando questi si
trovano sulla nostra testa.
1.4 Atmosfera e Seeing
Non tutte le notti sono uguali per osservare.
L'insieme delle condizioni (dette
Seeing)
che concorrono alla
qualità dell'osservazione del cielo possono essere messe su una scala (composta da Antoniadi) e riportata in
tabella 1.
Grado
I
Seeing perfetto, senza scintillio
Condizioni
II
Piccole ondulazioni, con periodi di calma di parecchi secondi
III
Seeing moderato, con tremolii più importanti
IV
Seeing povero, con costanti ondulazioni e scintillio
V
Seeing pessimo, dicoltà nel realizzare uno schizzo dell'oggetto
Tab. 1: Scala di Antoniadi del Seeing.
Molto dipende dalle condizioni meteorologiche, ma anche altri eetti dovuti agli strumenti possono essere
messi in conto. Quando si ha forte turbolenza, la variazione della densità negli strati di aria provoca rifrazione
della luce, causando la scintillazione delle stelle.
turbolenza atmosferica.
Le stelle, infatti, scintillano nelle notti umide con forte
Questi eetti sono comunque vistosi, quasi sempre, se si osserva un oggetto molto
vicino all'orizzonte, dove l'aria calda del terreno sale, provocando tubolenza.
Le nuvole, ovviamente, non permettono di osservare il cielo, anche se spesso i cumulonembi (le grandi
nubi temporalesche) lasciano degli spazi in cui le condizioni sono perfette. Le nubi più fastidiose sono quelle
straticate ad alta quota, quasi invisibili, ma che compromettono seriamente la quantità, e la qualità, degli
oggetti visibili.
2 Le mappe stellari
Per poter ossservare il cielo è necessario sapere che cosa si sta osservando. La conoscenza degli astri ci è stata
trmandata dagli antichi attraverso mappe e dati. I popoli antichi avevano raggruppato le stelle in insiemi, detti
Costellazioni, nei quali vedevano personaggi mitologici o animali e le usavano per tramandare storie. Oggi le
2.1 La sfera celeste
5
costellazioni che riconosciamo derivano in particolare dalla cultura greca e romana e sono un ottimo strumento
per individuare un oggetto nella volta celeste.
2.1 La sfera celeste
Le stelle e tutti gli altri corpi celesti, come il Sole e la Luna, appaiono come su una vasta sfera, centrata
sull'osservatore, e che ruota da Est a Ovest. Nonostante sappiamo che questa visione non è corretta, risulta
comunque un utile modo per pensare al cielo e per ragurarlo nella nostra mente.
Così come la latitudine e la longitudine sono usate per individuare un punto sulla supercie della Terra,
un sistema di coordinate celesti è usato per individuare un punto sulla sfera celeste.
Il nord e il sud della
Terra sono prolungati e deniscono il Nord ed il Sud celesti, l'equatore celeste è in linea con l'equatore terrestre.
Questo sistema di coordinate è detto Equatoriale. Aronteremo questo sistema di coordinate quando parleremo
di telescopi.
Un sistema di coordinate più conveniente e di più immediato uso è il sistema Altazimutale ragurato in
gura 2.
Fig. 2: Sistema di coordinate Altazimutale.
In questo sistema la posizione di un astro è data in termini di Altezza e Azimuth. L'Altezza è l'elevazione,
in gradi sessagesimali, al di sopra (+) o al di sotto (-) dell'orizzonte; il punto al di sopra dell'osservatore è detto
◦
◦
Zenith (+90 ), mentre quello al di sotto è detto Nadir (−90 ). L'Azimuth è l'angolo, in gradi sessagesimali,
◦
◦
◦
◦
misurato dal Nord (0 ), verso Est (90 ), Sud (180 ), Ovest (270 ) e di nuovo Nord (360
◦
/0◦ ).
Si può immaginare
una linea che passi da Nord a Sud e attraversi lo Zenith: questa è detta Meridiano (essa è infatti l'equivalente
di un meridiano terrestre). Quando un oggetto si trova sopra questa linea immaginaria si dice che transice al
meridiano. Il transito delle stelle al meridiano è stato per secoli l'unico modo per conoscere l'ora esatta o la
posizione sulla Terra.
3 L'Osservazione a occhio nudo
6
Poichè la volta celeste sembra una sfera, tutte le distanze tra gli oggetti possono essere espresse come angoli,
in gradi sessagesimali. Attenzione però: è solo una rappresentazione dal nostro punto di vista (la Terra), queste
distanze non corrispondono alla distanza reale tra gli oggetti.
2.2 Mappe mensili e planisfero
Un planisfero mostra la mappa delle stelle così come visibili dalla Terra, se la terra fosse un punto al centro della
sfera celeste... Per sapere quale porzione di cielo è eettivamente visibile dalla propria posizione sulla Terra e
in un determinato periodo dell'anno si ricorre alle mappe mensili, ovvero mappe elaborate appositamente per
riportare la posizione delle stelle e dei principali oggetti ssi in un preciso mese, ad una precisa ora del giorno
e da una precisa località sulla Terra.
3 L'Osservazione a occhio nudo
Ci sono molte cose che si possono fare senza l'uso di strumenti ottici. La cosa più importante è imparare le
costellazioni e come individuare gli oggetti nel cielo.
Oggi sono disponibili strumenti ottici (telescopi) detti
GOTO, ovvero dotati di un computer in grado di puntare automaticamente gli oggetti presenti in memoria.
Questo può sembrare una grande semplicazione, ma in realtà nasconde un tranello. I telescopi GOTO nascono
per gli esperti del cielo che, prima di tutto, sanno come trovare ciò che vogliono osservare e, cosa importante,
sanno capire se il computer sbaglia oppure punta l'oggetto giusto. Usare un computer senza aver mai messo gli
occhi su una mappa stampata ed essersi creati una propria mappa mentale può creare confusione e portare
ad errori.
Uno dei principali oggetti visibili ad occhio nudo, al di là della Luna (di cui parleremo in un successivo
incontro), è la via Lattea, ovvero la nostra Galassia.
In condizioni di cielo buio essa appare in tutto il suo
splendore come una striscia lattiginosa di stelle.
Alcune stelle doppie possono essere intraviste ad occhio nudo, tra queste la principale è sicuramente Mizar
(ζ UMa) nella costellazione dell'Orsa Maggiore.
In tabella 2 è riportata una lista dei principali oggetti visibili ad occhio nudo. Non sono elencati gli oggetti
più importanti:
le meteore e le aurore.
L'osservazione delle meteore richiede una buona conoscenza delle
costellazioni e delle distanze sulla volta celeste.
Costellazione
Sigla
Descrizione
And
M31
Grande galassia di Andromeda
Ammasso aperto - Presepe
Cnc
M44
CVn
M3
Ammasso globulare
Cen
ω
Ammasso globulare
Her
M13
Ammasso globulare
Lyr
Stella doppia, dicile
Nebulosa di Orione
Ori
M42
Per
M34
Ammasso Aperto
Tau
θ
Stella doppia, facile
Tau
M45
Pleiadi, ammasso aperto
UMa
ζ
Mizar - doppia con Alcor
Tab. 2: Principali oggetti visibili ad occhio nudo. In tabella 3 sono riportate le sigle delle costellazioni.
3.1 Le costellazioni
In tabella 3 sono riportati i nomi e le abbreviazioni delle
88
costellazioni attualmente riconosciute dall'Unione
Astronomica Internazionale. Nella quarta colonna è rappresentata anche la stagione in cui queste sono visibili
da una media latitudine (ad esempio l'Italia).
Nonostante l'Uomo abbia raggruppato le stelle in costellazioni, creando disegni ed immagini, queste non
rappresentano nessun legame tra le stelle stesse. Come si vede in gura 3 le stelle che a noi appaiono piatte a
formare la costellazione di Orione, in realità nello spazio sono distanti milioni di chilometri le une dalle altre.
3.2 Trovare la propria strada
Per poter trovare oggetti nella volta celeste è necessario saper camminare tra le stelle no a raggiungere il
punto desiderato. Una volta acquisita la conoscenza delle principali costellazioni, per individuarne altre, o per
individuare oggetti all'interno di queste, si può ricorrere allo Star Hopping (Salto tra le Stelle).
3.3 La misura delle distanze
7
Fig. 3: La costellazione di Orione, come appare dalla Terra (sinistra) e come sono in realtà distribuite le stelle
nello spazio (destra).
In gura 4 a sinistra è riportata una mappa con le principali costellazioni dell'emisfero boreale che si trovano
attorno al polo Nord celeste, individuato dalla Stella Polare (Polaris,
α
UMi). Seguendo le frecce è possibile
individuare le diverse costellazioni, partendo dalle due più visibili: l'Orsa Maggiore (UMa) e Cassiopea (Cas).
Nella stessa gura a destra sono riportate le costellazioni estive con le direzioni per individuare i diversi oggetti
a partire, ad esempio, dal Cigno (Cyg).
Fig. 4: Star Hopping, costellazioni circumpolari (sinistra) e costellazioni estive (destra).
3.3 La misura delle distanze
In astronomia, dimensione angolare è riferita a quanto un oggetto appare grande se visto da una certa distanza.
Più lontano è da noi, più l'oggetto sembra piccolo. Il termine separazione angolare di due corpi celesti indica
il numero di gradi sessagesimali che separano i due oggetti, come visti dalla Terra. Per misurare la separazione
Riferimenti bibliograci
8
angolare di due oggetti (ad esempio due stelle) si può usare la propria mano. Nonostante noi tutti abbiamo mani
di dimensioni diverse e braccia di lunghezze diverse, la proporzione tra lunghezza del braccio e dimensione della
mano è uguale. Infatti osservando con un occhio solo il nostro mignolo, con il braccio teso in avanti, questo sarà
visto sotto un'angolo di
1◦ .
In gura 5 sono riportate le diverse misure angolari sotto cui vediamo le diverse
parti della nostra mano con il braccio teso in avanti. In questo modo è facile stimare la distanza angolare i due
oggetti celesti, senza ricorrere a compassi o goniometri. Questa pratica è molto utile per stimare la posizione e
la traccia delle meteore.
Fig. 5: Diverse misure angolari sotto cui vediamo le diverse parti della nostra mano con il braccio teso in avanti.
4 Materiale didattico fornito
1. Copia dispense;
2. Mappa del Cielo mensile (Luglio);
3. Planisfero;
4. Blocco appunti;
5. Raccoglitore;
6. Penna e matita.
Riferimenti bibliograci
[1] A complete manual of Amateur Astronomy - Tools and Techniques for Astronomical Observations - P.
Clay Sherrod, Thomas L. Koed - Dover Publications, ISBN: 0486428206
[2] Practical Astronomy, Storm Dunlop, PHILIP'S
Riferimenti bibliograci
Abbr.
And
Ant
Aps
Aqr
Aql
Ara
Ari
Aur
Boo
Cae
Cam
Cnc
CVn
CMa
CMi
Cap
Car
Cas
Cen
Cep
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CrA
CrB
Crv
Crt
Cru
Cyg
Del
Dor
Dra
Equ
Eri
For
Gem
Gru
Her
Hor
Hya
Hyi
Ind
Nome Latino
Andromeda
Antlia
Apus
Aquarius
Aquila
Ara
Aries
Auriga
Bootes
Caelum
Camelopardalis
Cancer
Canes Venatici
Canis Maior
Canis Minor
Capricornus
Carina
Cassiopeia
Centaurus
Cepheus
Cetus
Chamaeleon
Circinus
Columba
Coma Berenices
Corona Australis
Corona Borealis
Corvus
Crater
Crux
Cygnus
Delphinus
Dorado
Draco
Equuleus
Eridanus
Fornax
Gemini
Grus
Hercules
Horologium
Hydra
Hydrus
Indus
9
Nome
Andromeda
Macchina Pneumatica
Uccello del Paradiso
Acquario
Aquila
Altare
Ariete
Auriga
Boote
Bulino
Giraa
Cancro
Cani da Caccia
Cane Maggiore
Cane Minore
Capricorno
Carena
Cassiopea
Centauro
Cefeo
Balena
Camaleonte
Compasso
Colomba
Chioma di Berenice
Corona Australe
Corona Boreale
Corvo
Cratere
Croce del Sud
Cigno
Delno
Dorado
Dragone
Cavallino
Eridano
Fornace
Gemelli
Gru
Ercole
Orologio
Idra
Idro
Indiano
Stagione
Aut.
Pri.
Est.
Aut.
Est.
Est.
Aut.
Inv.
Pri.
Inv.
Inv.
Inv.
Pri.
Inv.
Inv.
Aut.
Pri.
Aut.
Pri.
Aut.
Aut.
Pri.
Pri.
Inv.
Pri.
Est.
Est.
Pri.
Pri.
Pri.
Est.
Est.
Inv.
Est.
Aut.
Inv.
Aut.
Inv.
Aut.
Est.
Inv.
Pri.
Aut.
Aut.
Abbr.
Lac
Leo
LMi
Lep
Lib
Lup
Lyn
Lyr
Men
Mic
Mon
Mus
Nor
Oct
Oph
Ori
Pav
Peg
Per
Phe
Pic
Psc
PsA
Pup
Pyx
Ret
Sge
Sgr
Sco
Scl
Sct
Ser
Sex
Tau
Tel
Tri
TrA
Tuc
UMa
UMi
Vel
Vir
Vol
Vul
Nome Latino
Lacerta
Leo
Leo Minor
Lepus
Libra
Lupus
Lynx
Lyra
Mensa
Microscopium
Monoceros
Musca
Norma
Octans
Ophiuchus
Orion
Pavo
Pegasus
Perseus
Phoenix
Pictor
Pisces
Piscis Austrinus
Puppis
Pyxis
Reticulum
Sagitta
Sagittarius
Scorpius
Sculptor
Scutum
Serpens
Sextans
Taurus
Telescopium
Triangulum
Triangulum Australis
Tucana
Ursa Maior
Ursa Minor
Vela
Virgo
Volans
Vulpecula
Tab. 3: Lista delle 88 costellazioni.
Nome
Lucertola
Leone
Leone Minore
Lepre
Bilancia
Lupo
Lince
Lira
Mensa
Microscopio
Unicorno
Mosca
Regolo
Ottante
Ouco
Orione
Pavone
Pegaso
Perseo
Fenice
Pittore
Pesci
Pesce Australe
Poppa
Bussola
Reticolo
Freccia
Sagittario
Scorpione
Scultore
Scudo
Serpente
Sestante
Toro
Telescopio
Triangolo
Triangolo Australe
Tucano
Orsa Maggiore
Orsa Minore
Vela
Vergine
Pesce Volante
Volpetta
Stagione
Aut.
Pri.
Pri.
Inv.
Est.
Est.
Inv.
Est.
Inv.
Aut.
Inv.
Pri.
Est.
Aut.
Est.
Inv.
Est.
Aut.
Inv.
Aut.
Inv.
Aut.
Aut.
Inv.
Pri.
Inv.
Est.
Est.
Est.
Aut.
Est.
Est.
Pri.
Inv.
Est.
Aut.
Est.
Aut.
Pri.
Est.
Pri.
Pri.
Inv.
Est.