U - TurLab

Lo studio dei flussi geofisici è di grande interesse ed utilità,
ma complicato nell’ambiente naturale
Esperimenti di laboratorio
Strato limite
•
•
La regione più bassa del fluido che risponde alle forzanti della superficie
Il moto all’interno dello strato limite risulta caratterizzato dalla turbolenza
i cui processi fisici non sono ancora del tutto chiari alla scienza
Equazione del moto per i fluidi geofisici
Forze per unità di massa: di gradiente di pressione, attrito viscoso,
gravitazionale, centrifuga, di Coriolis.
Equazione di Navier Stokes
r
r r
Du
1
2r
= − ∇ p + ∇ Φ + ν ⋅ ∇ u − 2Ω × u
ρ
Dt
r
D
∂
= + (u ⋅ ∇)
Dt ∂t
Analisi dimensionale e teoria della similitudine
•
•
Semplifica il problema teorico
Rende possibile l’utilizzo di modelli fisici e quindi l’applicazione delle stesse
leggi a fenomeni che avvengono a scale differenti, purché essi siano
dinamicamente simili
Modelli di laboratorio
•
•
Possibilità di estendere i risultati che si ottengono dal modello al fenomeno
cui si riferisce
Stesse equazioni adimensionalizzate attraverso le grandezze di scala
Equazione di Navier Stokes adimensionalizzata
r
2r
D ui '
1
1 ∂ u 'i
∂p'
=−
−
ε i , j , k Ω 'j +
Re ∂x 2j
Dt
∂xi
Ro
Ro=
U2
forza inerziale
U
α L =
ΩU
ΩL
forza di Coriolis
Re=
U2
ρ
forza inerziale
L
α
U
forza viscosa
µ 2
L
=
UL
υ
Laboratorio geofluidodinamico di Torino
Canale
per il laser
•
•
•
Oblò
attraverso il
quale viene
fotografato il
flusso
Altezza: 0.9 metri
Diametro: 5 metri
Velocità di rotazione fino a 20 giri/minuto
è possibile avere numeri di Rossby molto bassi, tipici di circolazioni
a scala sinottica, e di riprodurre la dinamica di strati limite sottili
dominati dalla forza di Coriolis.
Flusso all’interno della vasca
Spin down
Spin up
(decelerazione)
(accelerazione)
∆Ω < 0
∆Ω > 0
Rotazione iniziale della vasca
Rotazione finale della vasca
Velocità relativa del flusso
Realizzazione dell’esperimento
Oblò
laterale
fotocamera
lama
laser
Utilizzo di traccianti passivi
Polyamide 12
(30-40 µm)
Acquisizioni successive
ognuna di 1400 immagini
Intervalli temporali tra le
immagini di ~10-2 s
Metodologia PIV (Particle Image Velocimetry)
t
t + ∆t
y
CIV
(Correlation Image Velocimetry)
x
a
b
Filtraggi
Interpolazione
Scopo del mio lavoro
Miglioramento della metodologia d’analisi utilizzata
• Applicazione di un test di stazionarietà per i dati provenienti
dagli esperimenti effettuati nel laboratorio geofluidodinamico
rotante di Torino
Studio dell’influenza della rotazione e della
conformazione superficiale del fondo sul moto
del fluido
•
Osservazione del profilo di velocità e dei momenti fino al
quarto ordine
Trattazione statistica della turbolenza
r
s ( x,t)
s = <S> + s’
Metodo di Reynolds
Media d’insieme
Dai dati ricavati per ogni
acqusizione è possibile
ottenere Medie temporali
Se per un certo processo la
media temporale e quella
d’insieme coincidono, risulta
verificata la condizione di
ergodicità
Per turbolenza stazionaria, ovvero le cui caratteristiche statistiche sono
invarianti nel tempo, l’ipotesi di ergodicità è valida.
Risulta necessario verificare la stazionarietà dei dati.
Test di stazionarietà
Durante l’esperimento la velocità relativa del flusso tende ad annullarsi mostrando
un andamento decrescente.
Risulta necessario verificare la stazionarietà dei dati di ogni singola acquisizione,
al fine di poter applicare il metodo di Reynolds
Ho quindi applicato alle varie acquisizioni un test di stazionarietà
Strato di Ekman
v/Ug
situazione d’equilibrio tra
l’accelerazione di Coriolis e il
termine di pressione
overshooting
v/Ug
u/Ug
r
1
∇p
Equilibrio geostrofico U g = kˆ ×
ρf
u/Ug
Conformazione superficiale
Superficie liscia
del fondo della vasca
Lama laser
Elementi di
rugosità
Bulloni fissati in
modo random
Parametri caratteristici
Velocità d’attrito
Numero di Rossby
Numeri di Reynolds
uτ = ν
τ
∂ <U >
− < u ' w' > = 0
ρ
∂z
U gδ
Roδ = υ
Reδ =
Ug
Ref =
fδ
Energia cinetica turbolenta media
Ug
1
υf
2
k = 1 (< u ' 2 > + 1 < u ' 2 > + < w' 2 >)
2
2
Variazione della rotazione
Parametri caratteristici del flusso
fondo
Ug (cm/s)
uτ (cm/s)
liscio
6.4
0.23
liscio
6.4
0.28
δ (cm)
Roδ
Reδ
Ref
T (s)
2.6
0.4
1120
230
40
2.6
0.1
1120
110
10
7
6.5
6
<U> @
cmsD 5.5
5
4.5
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
yd
1
1.2
Energia cinetica turbolenta e
momenti statistici del secondo
ordine
Momenti del terzo ordine
Momenti del quarto ordine
Variazione della superficie
Parametri caratteristici del flusso
fondo
Ug (cm/s)
uτ (cm/s)
δ (cm)
Roδ
Reδ
Ref
T (s)
liscio
8.8
0.5
3.5
1.1
3115
500
100
R - L (0.5 hr)
8.8
1.1
7.0
1.3
6090
490
100
R - L (3.5 hr)
8.8
0.8
7.0
0.9
6090
490
100
R - L (6.5 hr)
8.8
0.7
7.0
0.8
6090
490
100
Energia cinetica turbolenta e momenti
statistici del secondo ordine
Momenti del terzo ordine
Momenti del quarto ordine
Conclusioni
• Verifica della della stazionarietà dei dati sul periodo
temprale in cui vengono registrati
• Analisi dell’influenza della superficie e della rotazione
sulla velocità media e sul flusso di moto turbolento
– comenti
Sviluppi futuri
• Utilizzo di una metodologia stereoscopica per
l’acquisizione dei dati
• Studio di strati limite turbolenti sviluppati sia per cause
meccaniche, sia per cause convettive
Trattazione statistica della turbolenza
r
s ( x,t)
s = <S> + s’
Media d’insieme
Media temporale
Media spaziale
r
1 N r
s ( x ) = ∑ s ( x , ti )
N i =1
1 M r
s ( t ) = ∑ s ( xi , t )
M i =1
Metodo di Reynolds
r
1 R
< S > = ∑ sk ( x , t )
R k =1
Se per un certo processo la
media temporale, spaziale e
d’insieme coincidono, risulta
verificata la condizione di
ergodicità
Per turbolenza omogenea e stazionaria, ovvero le cui caratteristiche statistiche
sono identiche in ogni punto dello spazio e invarianti nel tempo, l’ipotesi di
ergodicità è valida.