U - TurLab
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Lo studio dei flussi geofisici è di grande interesse ed utilità, ma complicato nell’ambiente naturale Esperimenti di laboratorio Strato limite • • La regione più bassa del fluido che risponde alle forzanti della superficie Il moto all’interno dello strato limite risulta caratterizzato dalla turbolenza i cui processi fisici non sono ancora del tutto chiari alla scienza Equazione del moto per i fluidi geofisici Forze per unità di massa: di gradiente di pressione, attrito viscoso, gravitazionale, centrifuga, di Coriolis. Equazione di Navier Stokes r r r Du 1 2r = − ∇ p + ∇ Φ + ν ⋅ ∇ u − 2Ω × u ρ Dt r D ∂ = + (u ⋅ ∇) Dt ∂t Analisi dimensionale e teoria della similitudine • • Semplifica il problema teorico Rende possibile l’utilizzo di modelli fisici e quindi l’applicazione delle stesse leggi a fenomeni che avvengono a scale differenti, purché essi siano dinamicamente simili Modelli di laboratorio • • Possibilità di estendere i risultati che si ottengono dal modello al fenomeno cui si riferisce Stesse equazioni adimensionalizzate attraverso le grandezze di scala Equazione di Navier Stokes adimensionalizzata r 2r D ui ' 1 1 ∂ u 'i ∂p' =− − ε i , j , k Ω 'j + Re ∂x 2j Dt ∂xi Ro Ro= U2 forza inerziale U α L = ΩU ΩL forza di Coriolis Re= U2 ρ forza inerziale L α U forza viscosa µ 2 L = UL υ Laboratorio geofluidodinamico di Torino Canale per il laser • • • Oblò attraverso il quale viene fotografato il flusso Altezza: 0.9 metri Diametro: 5 metri Velocità di rotazione fino a 20 giri/minuto è possibile avere numeri di Rossby molto bassi, tipici di circolazioni a scala sinottica, e di riprodurre la dinamica di strati limite sottili dominati dalla forza di Coriolis. Flusso all’interno della vasca Spin down Spin up (decelerazione) (accelerazione) ∆Ω < 0 ∆Ω > 0 Rotazione iniziale della vasca Rotazione finale della vasca Velocità relativa del flusso Realizzazione dell’esperimento Oblò laterale fotocamera lama laser Utilizzo di traccianti passivi Polyamide 12 (30-40 µm) Acquisizioni successive ognuna di 1400 immagini Intervalli temporali tra le immagini di ~10-2 s Metodologia PIV (Particle Image Velocimetry) t t + ∆t y CIV (Correlation Image Velocimetry) x a b Filtraggi Interpolazione Scopo del mio lavoro Miglioramento della metodologia d’analisi utilizzata • Applicazione di un test di stazionarietà per i dati provenienti dagli esperimenti effettuati nel laboratorio geofluidodinamico rotante di Torino Studio dell’influenza della rotazione e della conformazione superficiale del fondo sul moto del fluido • Osservazione del profilo di velocità e dei momenti fino al quarto ordine Trattazione statistica della turbolenza r s ( x,t) s = <S> + s’ Metodo di Reynolds Media d’insieme Dai dati ricavati per ogni acqusizione è possibile ottenere Medie temporali Se per un certo processo la media temporale e quella d’insieme coincidono, risulta verificata la condizione di ergodicità Per turbolenza stazionaria, ovvero le cui caratteristiche statistiche sono invarianti nel tempo, l’ipotesi di ergodicità è valida. Risulta necessario verificare la stazionarietà dei dati. Test di stazionarietà Durante l’esperimento la velocità relativa del flusso tende ad annullarsi mostrando un andamento decrescente. Risulta necessario verificare la stazionarietà dei dati di ogni singola acquisizione, al fine di poter applicare il metodo di Reynolds Ho quindi applicato alle varie acquisizioni un test di stazionarietà Strato di Ekman v/Ug situazione d’equilibrio tra l’accelerazione di Coriolis e il termine di pressione overshooting v/Ug u/Ug r 1 ∇p Equilibrio geostrofico U g = kˆ × ρf u/Ug Conformazione superficiale Superficie liscia del fondo della vasca Lama laser Elementi di rugosità Bulloni fissati in modo random Parametri caratteristici Velocità d’attrito Numero di Rossby Numeri di Reynolds uτ = ν τ ∂ <U > − < u ' w' > = 0 ρ ∂z U gδ Roδ = υ Reδ = Ug Ref = fδ Energia cinetica turbolenta media Ug 1 υf 2 k = 1 (< u ' 2 > + 1 < u ' 2 > + < w' 2 >) 2 2 Variazione della rotazione Parametri caratteristici del flusso fondo Ug (cm/s) uτ (cm/s) liscio 6.4 0.23 liscio 6.4 0.28 δ (cm) Roδ Reδ Ref T (s) 2.6 0.4 1120 230 40 2.6 0.1 1120 110 10 7 6.5 6 <U> @ cmsD 5.5 5 4.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 yd 1 1.2 Energia cinetica turbolenta e momenti statistici del secondo ordine Momenti del terzo ordine Momenti del quarto ordine Variazione della superficie Parametri caratteristici del flusso fondo Ug (cm/s) uτ (cm/s) δ (cm) Roδ Reδ Ref T (s) liscio 8.8 0.5 3.5 1.1 3115 500 100 R - L (0.5 hr) 8.8 1.1 7.0 1.3 6090 490 100 R - L (3.5 hr) 8.8 0.8 7.0 0.9 6090 490 100 R - L (6.5 hr) 8.8 0.7 7.0 0.8 6090 490 100 Energia cinetica turbolenta e momenti statistici del secondo ordine Momenti del terzo ordine Momenti del quarto ordine Conclusioni • Verifica della della stazionarietà dei dati sul periodo temprale in cui vengono registrati • Analisi dell’influenza della superficie e della rotazione sulla velocità media e sul flusso di moto turbolento – comenti Sviluppi futuri • Utilizzo di una metodologia stereoscopica per l’acquisizione dei dati • Studio di strati limite turbolenti sviluppati sia per cause meccaniche, sia per cause convettive Trattazione statistica della turbolenza r s ( x,t) s = <S> + s’ Media d’insieme Media temporale Media spaziale r 1 N r s ( x ) = ∑ s ( x , ti ) N i =1 1 M r s ( t ) = ∑ s ( xi , t ) M i =1 Metodo di Reynolds r 1 R < S > = ∑ sk ( x , t ) R k =1 Se per un certo processo la media temporale, spaziale e d’insieme coincidono, risulta verificata la condizione di ergodicità Per turbolenza omogenea e stazionaria, ovvero le cui caratteristiche statistiche sono identiche in ogni punto dello spazio e invarianti nel tempo, l’ipotesi di ergodicità è valida.
