Appunti della terza lezione di Fondamenti di Informatica

Appunti della terza lezione di
Fondamenti di Informatica
Fabio Fassetti
a.a. 2013/2014
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Operatori Aritmetici
Gli operatori aritmetici restituiscono un valore numerico e sono:
+
operatore di somma
−
operatore di diﬀerenza
∗
operatore di moltiplicazione
/
operatore di divisione
%
operatore di modulo (restituisce il resto della divisione intera)
Le regole di precedenza prevedono che vengano prima eseguite le operazioni
di moltiplicazione, divisione e modulo (nell’ordine in cui compaiono, procedendo
da sinistra a destra) e successivamente le operazioni di somma e sottrazione
(nell’ordine in cui compaiono, procedendo da sinistra a destra).
2
Operatori Relazionali
Gli operatori relazionali (o di confronto) permettono di verificare determinate
relazioni che intercorrono tra due termini, li mettono cioè “a confronto” e restituiscono un valore di verità, ossia vero o falso, a seconda del verificarsi o meno
delle condizioni associate. Questi operatori sono:
==
operatore di uguaglianza, verifica se il termine a sinistra è uguale al
termine a destra;
∼=
operatore di disuguaglianza, verifica se il termine a sinistra è diverso
dal termine a destra;
<
operatore di minoranza, verifica se il termine a sinistra è strettamente
minore del termine a destra;
<=
operatore di non-maggioranza, verifica se il termine a sinistra è minore o uguale al termine a destra;
>
operatore di maggioranza, verifica se il termine a sinistra è strettamente maggiore del termine a destra;
1
>=
operatore di uguaglianza, verifica se il termine a sinistra è maggiore
o uguale al termine a destra.
Ad esempio A == 3 restituisce vero se il valore associato alla variabile A è
proprio il numero 3, oppure (A + 5) > (B ∗ 2) restituisce vero se sommando 5
al valore associato alla variabile A si ottiene un numero strettamente maggiore
del doppio del valore associato alla variabile B.
NOTA: Aﬃnché le espressioni siano valide, è necessario che a tutte le variabili
coinvolte (vedi A e B nell’ultimo esempio) sia stato precedentemente assegnato
un valore.
3
Operatori logici e Algebra di Boole
Le espressioni logiche si basano sull’Algebra di Boole, un’algebra che opera sui
valori di verità (vero e falso). Codifica in maniera formale quello che nel linguaggio corrente esprimiamo attraverso congiunzioni e, disgiunzioni o e negazioni
non. Ad esempio, si considerino le seguenti frasi.
1. Stasera vado al cinema e in pizzeria.
2. Stasera vado al cinema o in pizzeria.
3. Stasera non vado al cinema.
Ad ognuna di queste frasi è possibile associare un valore di verità, ossia stabilire
se chi le ha pronunciate è stato sincero (la frase è vera) oppure se ha mentito (la
frase è falsa). È abbastanza evidente che il valore di verità attribuito a queste
frasi è quello di seguito riportato.
1. Chi ha pronunciato la frase è sincero (cioè la frase è vera) solo se stasera
va sia al cinema sia in pizzera.
Chi ha pronunciato la frase mente (cioè la frase è falsa) se stasera non va
in almeno un posto tra cinema e pizzeria.
2. Chi ha pronunciato la frase è sincero (cioè la frase è vera) se stasera va al
cinema ed è sincero anche se stasera va in pizzeria.
Domanda: è sincero se stasera va sia al cinema sia in pizzeria?
Risposta: Sı̀, la “o” non è esclusiva.
Chi ha pronunciato la frase mente (cioè la frase è falsa) se stasera non va
né al cinema né in pizzeria.
3. Chi ha pronunciato la frase è sincero (cioè la frase è vera) se stasera non
va al cinema.
Chi ha pronunciato la frase mente (cioè la frase è falsa) se stasera va al
cinema.
3.1
Operatori booleani
L’Algebra booleana attraverso la definizione degli operatori logici AND (∧), OR
(∨) e NOT (∼) permette di esprimere qualsiasi espressione logica e di valutarla,
ossia di restituire il valore di verità associato all’espressione.
2
A ∧ B : Il valore dell’espressione è vero se A è vera e B è vera.
Il valore dell’espressione è falso se almeno una tra A e B e falsa.
A ∨ B : Il valore dell’espressione è vero se A è vera o B è vera.
Il valore dell’espressione è falso se sia A che B sono false.
∼ A : Il valore dell’espressione è vero se A è falsa.
Il valore dell’espressione è falso se A è vera.
3.2
Ordine di precedenza
L’ordine di precedenza è ∼, ∧, ∨.
3.3
Elementi Neutri
Gli elementi neutri sono vero per l’operazione AND e falso per l’operazione OR.
Infatti, A ∧ vero = A e A ∨ falso = A.
3.4
Proprietà
Di seguito sono elencate le diverse proprietà dell’algebra.
Proprietà Commutativa:
A∨B =B∨A
♦
A∧B =B∧A
Proprietà Associativa:
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C
♦
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C
Proprietà Distributiva:
A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)
♦
A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)
Proprietà di Idempotenza:
A∨A=A
♦
A∧A=A
Proprietà di Involuzione:
∼ (∼ A) = A
Leggi di De Morgan:
∼ (B ∨ C) = ∼ B ∧ ∼ C
4
♦
∼ (B ∧ C) = ∼ B ∨ ∼ C
Operatore di Assegnamento
L’assegnamento è una delle istruzioni fondamentali e consiste nell’assegnare un
valore ad una variabile. Il valore assegnato ad una variabile può anche essere il
risultato di un’espressione.
L’assegnamento può essere rappresentato attraverso diversi simboli, noi useremo =. Si noti come questo simbolo abbia una semantica completamente
diversa dal simbolo = utilizzato nelle equazioni matematiche.
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Il termine a sinistra dell’operatore deve essere solo il nome di una variabile; il
termine a destra dell’operatore deve essere un valore immediato o un’espressione
valutabile, ossia il cui valore deve poter essere calcolabile.
Esempi di assegnamento:
X = 3 assegna il valore 3 alla variabile X;
X = 3 ∗ (5 + 7) assegna il valore 36 alla variabile X;
X + 1 = 3 operazione scorretta, la parte sinistra non contiene solo
il nome di una variabile;
X = 3 ∗ Y assegna alla variabile X il valore ottenuto moltiplicando
per 3 il valore della variabile Y se questo è stato definito,
altrimenti l’operazione è scorretta;
X = vero assegna il valore vero alla variabile X;
X = (A > 3) ∧ (B < 4) se A e B sono due variabili a cui è stato assegnato un
valore numerico, assegna alla variabile X il valore vero
se il valore di A è maggiore di 3 e il valore di B è minore
di 4 mentre assegna ad X il valore falso se A è minore o
uguale a 3 oppure B è maggiore o uguale a 4. Se A o B
non sono definite, l’operazione è scorretta.
X = ((A ∗ 3) > 27) se A è una variabile a cui è stato assegnato un valore numerico, assegna alla variabile X il valore vero se il valore
di A moltiplicato 3 è maggiore di 27 mentre assegna ad
X il valore falso se il valore di A moltiplicato 3 è minore
o uguale a 27. Se A non ha un valore precedentemente
definito, l’operazione è scorretta.
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