Reading Course: Complementi di Meccanica Analitica
Corso di Studi: Triennale in Matematica
A.A. 2013/14
Docente: Francesco Demontis
CFU: 6
Prerequisiti: Conoscenza dei programmi di Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2,
Analisi Matematica 3, Algebra, Geometria 1 e Geometria 2.
Obiettivi formativi: Apprendimento di alcuni concetti di meccanica hamiltoniana che, per motivi di
tempo, non vengono (adeguatamente) trattati nei corsi di Meccanica 1 e 2 quali, per esempio, la
struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano, l'equazione di Hamilton-Jacobi, le
variabili azione-angolo.
Programma:
1. Principi variazionali (forma lagrangiana e hamiltoniana) e equazioni di Eulero-Lagrange. Equazioni
di Hamilton.
2. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano. Trasformazioni canoniche e
completamente canoniche e funzioni generatrici di trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.
3. Equazione di Hamilton-Jacobi. Separazione di variabili per l'equazione di Hamilton Jacobi. Sistemi
integrabili con un grado di libertà: variabili azione-angolo. Teorema di Liouville.
Testi di riferimento:
A. Fasano e S. Marmi, Meccanica Analitica, Bollati Boringhieri, 1993
Modalità d’esame: prova orale.
