grandezze elettriche

GRANDEZZE ELETTRICHE
Con questa dispensa si vuole dare una disposta ai seguenti quesiti:
1. Cos’è l’elettricità?
2. Quali sono le principali grandezze elettriche, e come si misurano?
3. Quali sono gli strumenti per la loro misura?
4. Quali sono le principali leggi che legano queste grandezze?
Per rispondere a questi quesiti occorre però una premessa obbligatoria per poter affrontare questi
argomenti.
L’ATOMO
La più piccola particella che compone la materia è l’atomo. Esso è costituito essenzialmente da
due parti; il nucleo e la nube elettronica.
Il nucleo si trova al centro di esso ed a sua volta è composto da due tipi di particelle; i protoni
carichi positivamente, e i neutroni con carica nulla.
La nube elettronica invece è composta da uno o più elettroni che orbitano intorno al nucleo e che
hanno una carica elettrica negativa.
I protoni ed i neutroni hanno la stessa massa, gli elettroni invece sono molto più piccoli.
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CARICA ELETTRICA E CAMPO ELETTRICO
La carica elettrica è una proprietà che una particella o un insieme di particelle può avere. In natura
possiamo trovare particelle cariche positivamente, particelle cariche negativamente o particelle
neutre.
La carica di una particella si misura in Coulomb (C) in nome dello scienziato francese tra i
principali fondatori delle teorie dell’elettricità.
Una o più particelle cariche (non importa se positivamente o negativamente comunque non neutre)
crea intorno a se una zona dello spazio in cui altre particelle risentono della sua presenza, questa
zona si chiama “Campo elettrico”.
All’interno di questo campo elettrico, altre particelle cariche, saranno oggetto di una “forza elettrica”
che può essere di tipo repulsivo o attrattivo.
Ad esempio una particella carica positivamente crea intorno a se un campo elettrico tale che ogni
particella carica positivamente verrà respinta ed ogni particella carica negativamente verrà attratta.
In sintesi potremo dire che due particelle con carica uguale (entrambi positive o entrambi negative)
si respingono, mentre invece due particelle con carica elettrica diversa si attraggono.
Questa repulsione o attrazione avviene con una forza chiamata Forza elettrica di Coulomb, che è
aumenta all’aumentare della carica ed al diminuire della distanza secondo la seguente relazione:
Dove q1 e q2 sono le due cariche, k è una costante che dipende dal mezzo in cui si trovano le due
cariche, e d la loro distanza.
Questa regola è la legge di Coulomb che può essere riassunta nel seguente modo:
la forza con cui due cariche si attraggono o si respingono è direttamente proporzionale al
valore della carica ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
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CARICA DELL’ATOMO
Tornando al concetto di atomo descritto all’inizio, bisogna sottolineare che la sua carica totale è
nulla, in quanto in ogni atomo il numero di protoni (cariche positive) ed il numero di elettroni
(cariche negative) si equivalgono, perciò l’atomo di una qualsiasi sostanza, presenta inizialmente
una carica nulla.
La nube elettronica si trova però all’esterno dell’atomo e visto che gli elettroni sono particelle
piccole in movimento, risulta plausibile pensare che essi possano staccarsi dall’atomo e muoversi
all’interno della materia.
Nella realtà ciò potrebbe accadere solo con gli elettroni più esterni e solo se viene ceduta una
certa quantità di energia.
In questo caso perciò (togliendo o aggiungendo elettroni ad un atomo) si potrà avere un atomo non
più neutro, ma carico positivamente o negativamente.
Un esempio potrebbe essere quello della bacchetta di plastica strofinata con la lana, in quel caso
per un breve periodo di tempo, gli elettroni a cui viene ceduta energia con lo strofinio, si
allontanano dal nucleo, causando così una carica negativa da una parte della bacchetta (dove ci
sono più elettroni) ed una carica positiva dall’altra parte (dove ci sono meno elettroni).
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CORRENTE ELETTRICA
Se riuscissimo perciò a spostare gli elettroni all’interno di un corpo, avremmo una zona con carica
positiva ed una con carica negativa, ma gli elettroni tenderanno a ritornare al loro posto, anche
perché essendo negativi vengono attratti dalla parte positiva.
Mettendo in collegamento questi due punti (con quantità di carica diversa) con un materiale che
consente il movimento degli elettroni (materiali conduttori) allora si ha uno spostamento degli
elettroni attraverso di esso, attratti dal polo positivo. Questo movimento di elettroni viene definito
corrente elettrica.
Per esserci una corrente elettrica ci dovranno perciò essere due condizioni;
1. due punti con carica di differente polarità
2. un collegamento tra i due con un materiale conduttore
+
CONDUTTORI, SEMICONDUTTORI E ISOLANTI
Non tutti i materiali infatti consentono il passaggio di corrente, ed in natura possiamo distinguere 3
principali tipologie di materiali:
1. Conduttori, sono generalmente i materiali metallici come il rame, l’argento, l’alluminio, l’oro,
ma anche soluzioni liquide acide o saline. Essi consentono un facile passaggio degli
elettroni hanno cioè un alta conducibilità. Questo accade perché gli elettroni lontani dal
nucleo risentono poco dell’influenza di esso, e possono abbandonare l’atomo consentendo
così il formarsi della corrente elettrica.
2. Isolanti che hanno elettroni fortemente legati al nucleo, in questo modo essi impediscono lo
spostamento degli elettroni non consentendo così la formazione della corrente elettrica,
essi hanno perciò una bassa conducibilità.
3. Semiconduttori che hanno una conducibilità intermedia tra i due precedenti, questi ultimi
sono alla base di tutti i dispositivi elettronici, perché con essi si riescono a costruire
dispositivi dove la quantità di corrente che percorre il materiale, può essere controllata.
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POTENZIALE ELETTRICO
Per far scorrere la corrente elettrica bisogna perciò allontanare tra di loro le cariche di segno
opposto. Per fare questo è perciò necessario vincere la forza elettrica di coulomb che le avvicina.
Il dispositivo che compie quest’operazione, allontanare cioè le cariche di segno opposto tra di loro,
si chiama generatore. Una batteria ad esempio, è un generatore, essa ha due morsetti uno
positivo ed uno negativo, ed il suo compito è di mantenere gli elettroni sempre sul polo negativo,
lasciando gli atomi con meno elettroni sul polo positivo.
Le cariche disposte ai due poli presentano perciò un energia potenziale, e cioè sarebbero in grado,
se esistesse un collegamento tra i due poli, di spostarsi. L’energia potenziale posseduta da queste
cariche si chiama potenziale elettrico e si misura in Volt (V).
Per analogia potremmo considerare il generatore o batteria come una pompa che solleva l’acqua
come nella figura:
L’acqua trovandosi ad un livello più alto ha un energia potenziale, e se ci fosse una conduttura
l’acqua scenderebbe in basso, magari facendo girare una pala (nel caso della corrente facendo
accendere una lampadina).
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DIFFERENZA DI POTENZIALE
L’energia potenziale dell’acqua è legata all’altezza del serbatoio, nel caso della figura precedente
l’altezza era riferita al suolo.
Ma se dovessimo considerare una situazione come nella prossima figura:
Ci accorgiamo che l’acqua passerà da un’altezza più alta ad una più bassa, perciò non si parlerà
più di energia potenziale, ma di differenza di energia potenziale.
Nel caso dell’elettricità tra due punti con diverso potenziale elettrico si parlerà semplicemente di
differenza di potenziale (d.d.p.) o anche Tensione elettrica.
La tensione elettrica tra due punti di un circuito è pari alla differenza del potenziale in ognuno dei
due punti.
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GENERATORE ELETTRICO
Il generatore elettrico è quel dispositivo in grado di mantenere una differenza di potenziale tra i
suoi morsetti, e più precisamente su un morsetto un potenziale negativo e sull’altro un potenziale
positivo.
Il circuito sopra può essere paragonato, ad una pompa che porta acqua in un serbatoio in alto,
collegato con un tubo che fa ridiscendere l’acqua su una pala rotante.
Il generatore di tensione può essere rappresentato con uno dei seguenti simboli:
I primi 3 simboli a,b, e c sono riferiti ad un generatore di tensione con polarità fissa, e cioè con il
polo positivo sempre da una parte e quello negativo sempre dall’altra. In questo caso il generatore
viene detto a tensione continua e la corrente che circolerà nel circuito viene chiamata corrente
continua.
In questo caso la corrente andrà sempre nella stessa direzione, e il termine per indicare una
corrente continua è D.C. o C.C. (Direct Current o Corrente Continua).
Nel caso identificato dalla lettera d invece, il generatore non avrà sempre il polo positivo da una
parte, ma al variare del tempo invertirà i due poli, in questo caso la corrente andrà periodicamente
da un polo all’altro e viceversa. In questo caso il generatore viene chiamato alternatore o
generatore a corrente alternata, visto che la tensione non avrà sempre la stessa polarità e la
corrente non andrà sempre nella stessa direzione.
Il valore della tensione in tutti i casi dipende dalla forza elettrica che il generatore riuscirà a creare
tra i due poli, questa viene chiamata forza elettromotrice e come la tensione si misura in Volt.
Le lettere per indicare una tensione di un generatore normalmente sono la lettera G o E.
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MISURA DELLA TENSIONE O DIFFERENZA DI POTENZIALE
Per misurare una TENSIONE o una differenza di potenziale tra due punti (anche la tensione G o E
di un generatore è una differenza di potenziale tra i due morsetti del generatore) si utilizza uno
strumento chiamato Voltmetro.
Lo strumento che ha due morsetti, va collegato tra i due punti del circuito interessati:
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MISURA DELLA CORRENTE ELETTRICA
La CORRENTE elettrica si indica sempre con la lettera I, e si misura in Ampere (A).
Essa rappresenta la quantità di carica che percorre il conduttore in un secondo, 1Ampere di
corrente corrisponde a uno spostamento di una quantità di carica di 1Coulomb in un secondo.
Per avere un idea 1A di corrente corrisponde allo spostamento di 6.250.000.000.000.000.000
elettroni in un secondo.
La corrente elettrica viene misurata con uno strumento chiamato Amperometro, e la misura
avviene facendo passare la corrente attraverso di esso.
La corrente elettrica essendo causata da un movimento di elettroni, va dal polo negativo a
quello positivo, però per convenzione la direzione della corrente viene sempre identificata
in senso opposto a quello reale e cioè dal positivo al negativo. Perciò in ogni schema, come
anche nella misura della corrente, bisogna considerare un flusso di cariche positive che
escono dal polo positivo e vanno verso quello negativo.
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RESISTENZA ELETTRICA
Ogni materiale sia esso conduttore, semiconduttore o isolante, offre una certa resistenza al
passaggio della corrente. Nel caso dei conduttori che come abbiamo detto prima hanno un’alta
conducibilità, la resistenza è molto piccola, nel caso degli isolanti che hanno una bassa
conducibilità, la resistenza è grande.
Proseguendo con le analogie con i circuiti idraulici, la resistenza potrebbe essere paragonata ad
un restringimento di un tubo dove scorre un liquido, un ostacolo perciò al percorso del fluido, ed in
questo caso della corrente.
Come detto prima, ogni materiale offre una certa resistenza, anche un conduttore offre un certo
valore, anche se piccolo di resistenza. Questo valore può essere ricavato dalla seguente
espressione:
Dalla formula sopra scritta si può vedere che il valore della resistenza aumenta se aumenta
l=lunghezza
e diminuisce se aumenta
S=sezione.
Inoltre esso dipende dal simbolo
σ=resistività che identifica un valore costante legato al tipo di materiale.
La resistenza si misura in Ohm ( Ω ) e viene misurata con uno strumento chiamato Ohmetro, che
possiede due morsetti da collegare tra i due punti di un circuito o ai morsetti di un componente, di
cui si vuol conoscere il valore di resistenza.
Alcuni valori di resistività per i più comuni materiali sono:
Argento
σ=0,015 Ω*mm² / m
Alluminio
σ=0,0265 Ω*mm² / m
Oro
σ=0,023 Ω*mm² / m
Platino
σ=0,1 Ω*mm² / m
Rame
σ=0,016 Ω*mm² / m
La resistenza può essere raffigurata con il seguente simbolo:
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CORRENTE ALTERNATA
Come detto prima in corrente alternata (A.C.) il generatore non ha una polarità sempre fissa, e la
corrente scorre in entrambe le direzioni, da un morsetto all’altro del generatore e viceversa.
In questo caso bisognerà introdurre un’altra grandezza e cioè la frequenza. Essa rappresenta la
velocità con cui la polarità del generatore cambia, e nel caso della tensione della nostra abitazione,
la frequenza è di 50 volte al secondo (50 Hertz). Ciò significa che il polo positivo e quello negativo
si invertiranno per 50 volte ogni secondo.
In questo caso i due poli non verranno più identificati con i simboli + e - , ma con due lettere
indicate con F e N (fase e neutro).
Il valore della tensione della nostra abitazione è pari a 220-230 Vac (volt in corrente alternata).
Nella presa della nostra abitazioni troviamo 3 morsetti, i due laterali sono la fase ed il neutro,
quello centrale invece rappresenta il collegamento alla terra dell’impianto, esso non ha funzioni
elettriche, ma serve a proteggere i dispositivi e le persone dai rischi elettrici che ci possono essere
in caso di contatto con uno degli altri due fili.
LEGAME TRA GRANDEZZE ELETTRICHE
Una delle più importanti leggi che regola i circuiti elettrici si chiama legge di Ohm. In sintesi questa
legge stabilisce che tra due punti di un circuito il legame tra resistenza R, differenza di potenziale V
e corrente I è il seguente:
V=R*I
R=V/I
I=V/R
Una differenza di potenziale (o tensione) di 1V applicata ai capi di una resistenza di 1Ω fa scorrere
in essa una corrente di 1A, e questa legge vale sia in corrente continua che in corrente alternata,
ma solo quando siamo in presenza di circuito dove l’unica grandezza in gioco è la resistenza
elettrica.
Pertanto in una Resistenza del valore di 1Ohm scorre una corrente di 1Ampere se ai suoi capi è
applicata una differenza di potenziale di 1Volt:
1Volt=1Ohm * 1Ampere
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COLLEGAMENTO IN SERIE ED IN PARALLELO
In un circuito elettrico i componenti possono essere collegati tra di loro in varie maniere, due
particolari tipi di collegamento vengono definiti; collegamento in serie e collegamento in
parallelo.
Collegamento in serie
Due o più dispositivi sono collegati in serie se l’ipotetica corrente che scorrerebbe su di essi è la
stessa
la freccia nel disegno indica la corrente che scorrerebbe nel circuito, e che attraversa i tre
componenti A, B e C.
Collegamento in parallelo
Due o più dispositivi sono collegati in parallelo se l’ipotetica differenza di potenziale applicata ad
uno di essi è uguale per gli altri.
in questo caso le correnti che attraversano i 3 dispositivi non sono le stesse, è invece la stessa
l’eventuale differenza di potenziale applicata ai capi dei 3 dispositivi.
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COLLEGAMENTO IN SERIE DI GENERATORI DI TENSIONE
Con lo stesso verso:
con verso opposto:
quando si hanno più generatori collegati in serie, si può considerare al loro posto un unico
generatore con valore dato dalla somma dei due, bisogna però fare attenzione al verso dei singoli
generatori.
Nel secondo caso infatti la tensione ETOT scaturisce dalla differenza dei due e potrebbe avere un
risultato positivo o negativo, nel caso il risultato fosse negativo (come nel secondo caso) allora la
direzione del generatore andrà invertita.
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COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI GENERATORI DI TENSIONE
Per il collegamento in parallelo di due o più generatori di tensione bisogna invece prestare
maggiore attenzione. Infatti non è buona norma collegar generatori di differente valore in parallelo,
perché ognuno dei generatori cercherebbe di mantenere costante il proprio valore a discapito
dell’altro.
E’ invece possibile collegare due o più generatori di tensione con identica polarità e stesso valore,
in modo da aumentare la quantità di corrente massima erogabile.
La tensione complessiva rimane perciò identica alla tensione del singolo generatore, la corrente
massima erogabile diventa però più grande.
La corrente che il generatore erogherà dipenderà comunque sempre dalla resistenza che verrà
collegata ad esso.
COLLEGAMENTO IN SERIE DI RESISTENZE
Per il collegamento in serie di due o più resistenze il ragionamento è analogo a quello dei
generatori, fatta eccezione del fatto che le resistenza non hanno una polarità o un verso, e
pertanto la resistenza complessiva è data dalla somma aritmetica dei singoli valori:
La resistenza complessiva di più resistenze collegate in serie è pertanto più grande delle singole
resistenze.
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COLLEGAMENTO IN PARALLELO DI RESISTENZE
Per il collegamento in parallelo di due o più resistenza il valore di resistenza complessiva si trova
nel seguente modo:
In questo caso la resistenza totale RTOT avrà sempre un valore inferiore alla più piccola delle 3
resistenze.
Un caso particolare è quello con 2 resistenze di uguale valore in parallelo, in questo caso
applicando la formula la resistenza complessiva avrà un valore pari alla metà del valore della
singola resistenza.
Il motivo per cui la resistenza complessiva diminuisce lo possiamo intuire con il seguente esempio:
Nel secondo caso, aggiungendo una resistenza in parallelo, la corrente erogata dal generatore
dovrà aumentare e perciò è come se riducessimo la resistenza complessiva del circuito, in quanto
secondo la legge di Ohm all’aumentare della corrente diminuisce la resistenza.
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1°PRINCIPIO DI KIRCHOFF
Per nodo elettrico si intende un punto di un circuito dove convergono almeno 3 conduttori percorsi
da corrente.
Il primo principio di Kirchoff stabilisce che in un nodo elettrico la somma delle correnti entranti è
uguale alla somma delle correnti uscenti.
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2°PRINCIPIO DI KIRCHOFF
Il secondo principio di Kirchoff si applica alle maglie di un circuito. Una maglia è una parte di
circuito chiusa a formare un anello.
La somma algebrica delle forze elettromotrici (generatori di tensione) presenti in una maglia
deve essere uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione (R*I) nella stessa maglia.
In figura troviamo un esempio di maglia di un circuito dove oltre alle correnti dobbiamo indicare un
verso arbitrario di percorrenza della corrente fittizia.
Per applicare il 2° principio di Kirchoff nella maglia sopra indicata dovremo agire nel seguente
modo:
1. Scegliere arbitrariamente un verso di percorrenza della corrente fittizia.
2. Secondo il verso scelto scrivere l’equazione della maglia considerando i generatori positivi
quando il verso della corrente fittizia entra nel polo negativo del generatore, e considerando
le cadute di tensione R*I positive quando la corrente fittizia ha lo stesso verso della
corrente nella maglia.
3. Si applica l’enunciato del principio di Kirchoff e perciò si dovrà prima fare la somma
algebrica delle forze elettromotrici (generatori di tensione) considerando il segno come
descritto nel punto 2:
E1-E2
Successivamente si dovrà fare la somma algebrica delle cadute di tensione nella maglia
considerando il segno come descritto nel punto 2:
R1 x I1 – R2 x I2 + R3 x I1
Uguagliando le due espressioni si avrà che :
E1 - E2 = R1 x I1 – R2 x I2 + R3 x I1
Che rappresenta l’equazione del secondo principio di Kirchoff applicata al circuito di
figura.
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GENERATORI DI TENSIONE E DI CORRENTE IDEALI
Un generatore di corrente è un dispositivo in grado di erogare una corrente costante
al variare del tempo ed al variare della tensione ai suoi morsetti.
Un generatore di tensione è invece un dispositivo in grado di mantenere ai sui
morsetti una tensione costante al variare del tempo e della corrente erogata.
GENERATORI DI TENSIONE E DI CORRENTE REALI
Nella realtà ogni generatore di corrente o di tensione ha al suo interno una resistenza
interna.
Nel caso del generatore di corrente la sua resistenza interna è molto elevata (vicina al
valore infinito) nel caso del generatore di tensione la sua resistenza interna è molto bassa
vicina al valore 0.
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PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
Con questo principio è possibile calcolare la tensione tra due punti di un circuito o la
corrente che scorre in un ramo di un qualsiasi circuito contenente più generatori.
Il metodo da utilizzare è il seguente.
Dato un circuito come quello in figura:
Se si vuole calcolare ad esempio la tensione VAB (stesso ragionamento vale per calcolare
la corrente I3 o una qualsiasi altra corrente) occorre calcolare la tensione VAB ottenuta per
effetto del solo generatore E1 e quella ottenuta per effetto del solo generatore E2, la
tensione risultante sarà la somma delle due.
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1) Calcolare la VAB con il solo generatore E1
In questo caso per calcolare la VAB bisogna prima semplificare le due resistenze R2 e R3
che sono in parallelo;
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2) Calcolare la VAB con il solo generatore E2
Anche in questo caso il circuito andrà semplificato considerando R1 e R3 in parallelo e
calcolando successivamente la I e la VAB.
Alla fine sommando le due tensioni VAB ottenute, si avrà la tensione VAB del
circuito iniziale.
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TEOREMA DI THEVENIN
Con questo metodo si possono semplificare parti di circuito riducendole ad un unico
generatore di tensione ed un’unica resistenza.
Dato il circuito di figura:
Si taglia il circuito in due punti a scelta, separandolo in due parti:
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La maglia di circuito a sinistra potrà essere sostituita da un solo generatore ed una sola
resistenza definiti equivalenti.
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Ottenendo cosi il seguente circuito equivalente e semplificato.
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Req ed Eeq andranno calcolate considerando la maglia di circuito inizialmente separata da
semplificare:
Calcolo della Req
La Req sarà la resistenza vista tra i punti A e B cortocircuitando i generatori di tensione, e
cioè il parallelo tra R1 e R2
Req = RAB = R1 in parallelo con R2
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Calcolo della Eeq
La Eeq avrà invece il valore della tensione VAB calcolata sulla maglia di circuito staccata:
Per calcolare la VAB occorre prima calcolare la corrente con il secondo principio di Kirchoff:
E1 – E2 = R1 x I + R2 x I
Una volta calcolata la I la VAB potrà essere calcolata passando per il ramo di circuito dove
c’è E1 o per il ramo di circuito dove c’è E2 e cioè con le seguenti formule:
VAB = VAC + VCB = - R1 x I + E1
Oppure
VAB = VAD + VDB = R2 x I + E2
Eeq = VAB
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