Lezione 3
GEOTECNICA
Docente: Ing. Giusy Mitaritonna
e-mail:[email protected]
- Lezione 3 –
A.
Principio delle tensioni efficaci
B.
Valutazione dello stato tensionale litostatico
MODELLI PER LO STUDIO DEI TERRENI
Il terreno saturo può essere studiato attraverso due modelli:
acqua
Terreno nel suo complesso
(mezzo ideale continuo)
granuli solidi
+
=
Si considerano separatamente granuli solidi e acqua
(due continui sovrapposti che agiscono in parallelo)
TERRENO NEL SUO COMPLESSO
Le tensioni che agiscono in un punto del continuo indifferenziato si chiamano
TENSIONI TOTALI
dN
σ = lim
dA→ 0 dA
dT
τ = lim
dA→0 dA
σz
σx
P
Terreno nel suo complesso
(mezzo ideale continuo)
σy
3.A
Principio delle tensioni efficaci
IL PRINCIPIO DI TERZAGHI o DEGLI SFORZI EFFICACI
È una relazione di carattere empirico che non subisce alcuna
limitazione nell’ipotesi di totale saturazione dei terreni (Sr =
100%).
La sua validità nel campo delle sollecitazioni che interessano
l’ingegneria civile è ormai provata da un’amplissima evidenza
sperimentale.
• Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1936):
- “Le tensioni in ogni punto di una sezione attraverso un massa
di terra possono essere calcolate dalle tensioni principali totali
σ1, σ2 e σ3 che agiscono in quel punto”;
- “Se i pori della terra sono pieni d’acqua ad una pressione u, le
tensioni principali totali si dividono in due parti. Una parte, u,
agisce nell’acqua e nella fase solida, con uguale intensità in
ogni direzione”;
- “Le differenze σ’1 =σ1 - u,
rappresentano
un
σ’2 = σ2 - u,
incremento
rispetto
σ’3 = σ3 - u
alla
pressione
interstiziale ed hanno sede esclusivamente nella fase solida
della terra”;
•
Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1936):
σ '= σ − u
dove σ’ = tensione efficace, σ = tensione totale, u = pressione interstiziale
•
Come alle tensioni totali, così anche alle tensioni efficaci non è possibile
assegnare un preciso significato fisico
•
Tutti gli effetti MISURABILI prodotti da un cambio di stato
tensionale, quali una compressione, una distorsione o
una variazione di resistenza al taglio, sono
esclusivamente dovuti a una variazione delle TENSIONI
EFFICACI.
•
Dal riconoscimento del ruolo delle tensioni efficaci nel comportamento dei
terreni ha avuto origine la geotecnica moderna
In termini di tensioni tangenziali
τ = τ'
• L’acqua non partecipa alla ripartizione delle sollecitazioni
tangenziali in quanto, come è noto, non trasmette sforzi di taglio
• Le tensioni tangenziali, in condizioni di carico usuali, sono
sopportate interamente dallo scheletro solido.
È possibile estendere al regime di tensioni efficaci tutto quanto
già esposto riguardo gli stati tensionali in generale.
La pressione interstiziale è uguale in tutte le direzioni. Perciò:
- le direzioni che risultano principali per le tensioni totali lo sono
anche per le tensioni efficaci
- è possibile disegnare cerchi di Mohr relativi alle tensioni efficaci
3.B
Valutazione dello stato tensionale litostatico
•
Tensioni litostatiche: tensioni agenti nel terreno
dovute al peso proprio del terreno stesso
•
E’ possibile determinare le tensioni litostatiche per
situazioni geomorfologiche e stratigrafiche semplici
•
Caso di deposito con piano campagna orizzontale +
trascurabili variazioni della natura del terreno in direzione
orizzontale:
- i piani verticali ed orizzontali sono piani principali (non
esistono tensioni tangenziali su questi piani)
- la tensione verticale σv e la tensione orizzontale σh sono
perciò tensioni principali
•
Per un cubo elementare di terreno le cui facce sono paralleli a tali
piani, le equazioni di equilibrio sono:
∂σ 3 ∂σ h
=
=0
∂x
∂x
∂σ 2 ∂σ h
=
=0
∂y
∂y
∂σ 1 ∂σ v
=
= σv + γ −σv = γ
∂z
∂z
3≈
2≈
y
x
σz
1≈z
σh
σh
γ
σz + γ
•
Integrando:
z
σ v = ∫ γ ⋅ dz
0
•
Se il terreno è omogeneo (γ = costante con la
profondità):
σv = γ ⋅ z
σ =γz
z
•
γ
La tensione verticale totale varia linearmente con la
profondità
•
Nel caso in cui γ possa essere ritenuto costante a tratti (terreni
stratificati):
σ v = ∑ γ i ⋅ ∆zi
i
dove γi = peso di volume dello strato i-esimo, ∆zi = spessore dello
strato i-esimo
∆z1
∆z 2
σ 1 = γ 1∆z1
σ 2 = γ 1∆z1 + γ 2 ∆z2
γ1
γ2
•
Se nel terreno è presente una falda in quiete a partire da un certa
profondità a dal piano campagna, la pressione interstiziale in un
punto a profondità z vale:
u = γ w ⋅ (z − a ) = γ w ⋅ zw
SUPERFICIE DI FALDA
u = γ w ⋅ (z − a ) = γ w ⋅ zw
γw = costante con la profondità
SUPERFICIE DI FALDA
u = γ w ( z − a)
z
•
La pressione interstiziale varia linearmente con la profondità
•
La tensione verticale efficace litostatica alla
profondità z sarà pari a:
z<a
u=0
z>a
u>0
σ 'v = σv − u = σv
σ 'v = σv − u = γ ⋅ z − γ w ⋅ ( z − a)
•
Le equazioni di equilibrio non possono fornire il valore della
tensione orizzontale σh
•
In generale le tensioni efficaci orizzontali vengono espresse
in funzione di quelle verticali:
σ 'h
K0 =
σ 'v
coefficiente di spinta a riposo
•
K0 non è una costante ma dipende dalla natura e composizione
del terreno e dalla storia tensionale subita dal deposito
•
Il suo valore è generalmente compreso tra 0.5 e 1.5; i valori più
frequenti sono inferiori all’unità
•
Noto K0 , si può definire completamente lo stato tensionale
litostatico:
σ ' h = K 0 ⋅ σ 'v
σ h = σ 'h +u
