amplificazione e polarizzazione

N.d.C.- Amplificazione e Polarizzazione
1
Capitolo 6°
AMPLIFICAZIONE E
POLARIZZAZIONE
Punto di funzionamento e retta di carico.
Dopo aver parlato dei vari tipi di tubi con una o più griglie, adesso facciamoli funzionare.
Consideriamo un triodo (Fig.01) che abbia inserita una resistenza R sul circuito anodico ed ai cui elettrodi siano
applicati potenziali costanti Vgo e Vao .
Fig.01
Ci poniamo il problema di determinare il valore della corrente Iao che circola in modo permanente nel circuito anodico.
La Iao è intanto legata alla Vgo e alla Vao dalle caratteristiche del tubo, espressa dalla funzione:
Iao = f (Vgo , Vao )
(01)
Inoltre, il principio di Kirchhoff alla maglia e la legge di Ohm applicati al circuito anodico di Fig.01, forniscono la
relazione:
VB = R ⋅ I ao + Vao
(02)
che è un’equazione di primo grado a due incognite Iao e Vao .
Facendo sistema tra la (01) e la (02) si possono determinare i valori di Iao e Vao .
Poiché, però, la funzione Iao = f (Vgo , Vao ) non è matematica, si procede di solito per via grafica utilizzando le
caratteristiche anodiche di Fig.02.
Fig. 02 (Triodo)
Fig.03 (Pentodo)
Il punto di funzionamento P(Vao,Iao) che risolve il sistema formato dalle (01),(02) deve trovarsi all’intersezione della
curva caratteristica corrispondente a Vgo con la retta rappresentata dalla (02) e che prende il nome di retta di carico o di
riposo. Dobbiamo disegnare questa retta. La geometria ci insegna che per due punti passa una sola retta, quindi è facile
tracciare quest’ultima se individuiamo i suoi due punti d’incrocio sugli assi. Questi sono facilmente identificabili
perché, come si vede dalla (02), abbiamo: per Ia = 0 , Va = VB e per Va = 0 , I a = VB R . Per questi due punti passa la
nostra retta di carico. In modo perfettamente analogo si risolve il problema nel caso di un pentodo (Fig.03), ma
naturalmente questa volta occorre avere fissato anche il valore della tensione di griglia schermo Vs che si cerca poi di
mantenere il più possibile costante durante tutto il tempo di funzionamento.
Amplificatori con resistenza di carico.
Considerando, per fissare le idee, il caso di un triodo, supponiamo ora che alla tensione continua di griglia Vgo si
sovrapponga una parte variabile v g , che può, ad esempio essere fornita per mezzo di un accoppiamento a trasformatore
come in Fig.04.
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Fig.04
La tensione istantanea di griglia diviene perciò Vgo + v g e quindi nascono delle componenti variabili i a e v a anche
nella corrente e nella tensione anodica. A noi interessa particolarmente calcolare l’entità delle variazioni di tensione v a
e ciò lo possiamo fare in modo grafico od analitico.
Fig.05
Fig.06
Per via grafica, riferendoci alle caratteristiche anodiche di Fig.05, supponiamo che sia Vgo = −2V e v g sia variabile
con la legge di Fig.06(a) e cioè ad andamento rettangolare con l’ampiezza di 1 volt, (ciò solo per semplificare il
disegno).
Il punto di funzionamento P salta perciò alternativamente in P1 e in P2 . Quando da P va in P1 la tensione anodica
subisce una variazione v a di segno contrario alla v g , mentre quando P salta in P2 subisce una variazione opposta che
è ancora v a per la teorica linearità del sistema, sempre di segno contrario alla v g . In Fig. 06(b) il grafico riporta
l’andamento nel tempo della v a . Si nota come essa abbia la stessa forma della v g ma con le ordinate convenientemente
amplificate ed invertite di fase.
Applichiamo il metodo ad un caso reale.
In Fig.06a sono riportate le curve caratteristiche anodiche di una sezione del doppio
triodo ECC82. Il tubo è alimentato da una VCC =250V, con una resistenza di carico di
25KΩ.
Fig.06a
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I due punti di intersezione della retta di carico con gli assi sono: VCC=250V,
Ia=250/25KΩ=10mA. Si traccia la retta passante per questi due punti e su di essa viene
scelto il punto P all’intersezione con la curva Vg=-2V. Nel punto P le tensioni e le
correnti di polarizzazione sono: Vao=100V, Iao=6mA.
Vogliamo determinare l’amplificazione Av con il metodo grafico.
Per una variazione del potenziale di griglia da -2V a -4V (∆Vg=-2) abbiamo una variazione
di Va che passa dal valore +100V al valore +127V (∆Va=+27V), perciò l’amplificazione Av
sarà: +27/-2=-13,5.
----*---Si possono ricavare più semplicemente gli stessi risultati per via analitica tramite il circuito equivalente di Fig.07.
Risolviamo il circuito:
v
− µv g = ra i a + Ri a = i a (ra + R ) = a (ra + R ) .
R
Si ottiene facilmente:
R
(03)
v a = −µv g
ra + R
Fig.07
Dalla (03) si vede immediatamente che la v a non può essere uguale alla −µv g perché c’è il partitore resistivo costituito
dalla ra e dalla R che ne abbassa il valore. Si vede anche che se R tende all’ ∞ , v a tende a −µv g e cioè il
coefficiente d’amplificazione µ è il limite a cui tende l’amplificazione di tensione A v = v a v g . Il segno meno indica
che le fasi delle due variazioni sono opposte.
Alcuni triodi e doppi-triodi.
Da sinistra a destra: un doppio triodo ECC88, un triodo PC86 per U.H.F, un triodo EC88 per U.H.F., un doppio triodo 12AU7 (ECC82), un doppio
triodo speciale 5687 (lunga vita)
Sulle caratteristiche di Fig.05 si possono trovare tutti i parametri del triodo (come abbiamo già visto nel Capitolo n°4 “Il
triodo”). Su quelle caratteristiche abbiamo trovato, nello stesso punto P prescelto, i seguenti valori:
µ =-18,
ra=7,2KΩ,
gm=2,85mA/V
Con questi dati determiniamo l’amplificazione matematicamente:
v
R
25KΩ
A v = a = −µ
= −18
= −13,9
vg
ra + R
7,2KΩ + 25KΩ
che è un valore vicinissimo a quello trovato con il metodo grafico (Av=-13,5). Questi risultati ci portano a concludere
affermando che per piccole variazioni, ossia per piccoli segnali quando ancora possono essere considerati
sufficientemente rettilinei i segmenti impegnati sulle curve, i due metodi, quello grafico e quello analitico si
equivalgono. Abbiamo però anche osservato che il metodo grafico porta a qualche difficoltà quando dobbiamo
lavorare con i pentodi (Cap. n°5).
Amplificazione con carico costituito da una impedenza.
Di solito il carico è costituito da una pura resistenza come si è visto nel paragrafo precedente, ma assai
frequentemente si presenta anche il caso in cui esso è dato da una impedenza avente una parte reattiva.
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Fig.08
Fig.09
Per fissare le idee (ed anche perché ciò è quel che si verifica frequentemente), supponiamo di avere all’uscita del tubo
un circuito antirisonante come carico (Fig.08).
Bisogna allora suddividere il problema in due parti:
a) per quanto riguarda il tracciamento della retta di carico statica, bisogna considerare solo gli elementi resistivi di
Z . Nel caso in esame il condensatore C equivale ad un circuito aperto e l’induttanza L ad un corto circuito, per cui
(Fig.09) rimane la sola resistenza R L che tiene conto delle perdite ohmiche della bobina.
Fig.10
Se quest’ultima è di accurata costruzione, come sempre si suppone, R L è molto piccola, per cui la retta di carico,
dovendo incontrare l’asse delle ordinate nel punto VB R L , che tende all’infinito per R L che tende a zero, è quasi
verticale (Fig.10). Perciò Vao=VB.
b) per le componenti variabili delle tensioni e correnti si ricorre invece al solito circuito equivalente, tenendo conto
di tutti gli elementi dell’impedenza.
Nel caso in esame si ha per l’impedenza (Fig.11):
1
(04)
Z=
1
jωC +
R L + jωL
e quindi possiamo ridurre la Fig.11 alla Fig.11a dove la (03) si trasforma in:
Va = −µVg
Fig.11
Z
ra + Z
(05)
Fig.11a
Si ottiene una relazione in tutto analoga a quella trovata precedentemente, salvo la sostituzione di R con Z . Questo
però porta ad un importantissimo fenomeno di cui bisogna tener conto e cioè che , essendo Z un numero complesso, in
generale Va non è più in opposizione di fase rispetto a Vg , ma risulta ulteriormente sfasato di un certo angolo in
anticipo o in ritardo dipendente da Z .
Se, ad esempio, supponiamo che la pulsazione ω del segnale sia molto grande rispetto alla pulsazione di risonanza
ω0 del circuito Z, per cui la reattanza di L aumenti tanto da costituire praticamente una interruzione del circuito
induttivo, l’impedenza si riduce a:
1
Z≅
jωC
e perciò la (05) diviene:
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1
µVg
1
1
jωC
(06)
Va = −µVg
= −µVg
≅ −µVg
=j
1
1 + jωCra
jωCra
ωCra
ra +
jωC
potendo trascurare l’unità rispetto alla parte reattiva. La Va è perciò soltanto in quadratura in anticipo rispetto alla Vg .
Come già si è detto altre volte, nel caso del pentodo si preferisce il circuito equivalente parallelo (Fig.12) nel qual
caso si ha:
1
Va = −g m Vg
(07)
1
ga +
Z
Fig.12
Fig.12°
Spesso, poi, si può trascurare la g a in parallelo perché molto piccola, e quindi risulta semplicemente (Fig.12a):
Va ≅ −g m Vg Z
(08)
----*----
Espressione dell’Amplificazione
In un stadio amplificatore ovviamente interessano le variazioni di placca Va relative a quelle di griglia Vg e
perciò di solito si calcola questo rapporto chiamato amplificazione intrinseca o interna dello stadio:
V
A0 = a
Vg
(08a)
ma, più generalmente si calcola:
A=
Vu
Ve
(08b)
essendo Vu la tensione di uscita che effettivamente può essere utilizzata, che spesso differisce da Va , e Ve la tensione
d’ingresso reale che spesso differisce da Vg . Questo nuovo rapporto prende il nome di Amplificazione esterna o
amplificazione estrinseca o effettiva.
Vedremo in seguito quali relazioni potranno esserci tra i due tipi di amplificazione.
----*----
Polarizzazione
Nella realizzazione di un amplificatore occorre portare gli elettrodi a determinati potenziali costanti e
precisamente, in un triodo, l’anodo ad una tensione continua positiva di qualche centinaio di volt e la griglia a tensioni
negative di valore raramente superiore ad una quarantina di volt, rispetto al catodo. Se poi si ha a che fare con un
pentodo è necessaria anche la polarizzazione positiva dello schermo, anch’essa dell’ordine di qualche centinaio di volt .
Per fornire l’A.T. (Alta Tensione) anodica si usa sempre un generatore in continua che può essere, al limite,
anche una batteria di pile o di accumulatori, oppure un “alimentatore” costituito da un circuito raddrizzatore con una
serie di filtri, con il capo negativo a massa e il positivo connesso al circuito anodico. Se si ha una batteria si può ritenere
che la sua impedenza interna sia nulla, mentre un alimentatore in regime variabile è equivalente ad una grossa capacità.
Anche per le polarizzazioni delle griglie di comando e di schermo di potrebbero usare analoghe batterie, ma questo non
è conveniente né comodo e si preferisce ottenere lo stesso risultato con una opportuna disposizione dei circuiti.
La griglia di comando (detta anche griglia controllo), anziché essere polarizzata negativamente, viene posta a
terra direttamente o mediante una resistenza di valore adeguato, polarizzando invece positivamente il catodo per mezzo
di una resistenza R k messa in serie ad esso, sfruttando la legge di Ohm: infatti il passaggio della I k , che ha il verso
segnato in Fig.13, rende positivo il catodo rispetto alla massa e quindi rispetto alla griglia di una quantità pari
a Vk = R k I k . Ciò significa che la griglia si pone a potenziale negativo rispetto al catodo, come deve essere, di un valore
Vg = Vk .
Il valore di R k è immediatamente noto, una volta stabilito il punto di funzionamento del tubo. Infatti si ha:
Vk = R k I k = R k I ao = Vg
e cioè:
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Rk =
Vg
I ao
(09)
Fig.13
Si noti che per realizzare una data polarizzazione occorre ora una tensione di alimentazione VB leggermente maggiore
di quella necessaria in assenza di R k , appunto perché adesso, nel circuito anodico c’è anche la caduta R k I ao di cui
bisogna tener conto. Si noti inoltre, che in parallelo alla R k è necessario che ci sia un condensatore di grande capacità.
Esso ha lo scopo di cortocircuitare le componenti alternative che, in caso contrario, attraverso la R k provocherebbero
una caduta di tensione variabile, che si tramuterebbe in una fluttuazione della Vgo equivalente, con conseguente
diminuzione dell’amplificazione.
Per il calcolo si procede pensando che la sua reattanza X Ck debba essere almeno 10 ÷ 100 volte più piccola della
resistenza Rk alla più bassa frequenza utile della banda passante (frequenza di taglio inferiore f i ) per poter considerare
la Rk cortocircuitata verso massa per quanto riguarda il segnale. Perciò:
1
(09a)
C k = (10 ÷ 100)
2πf i R k
Per la griglia-schermo si procede in modo analogo (Fig.14). Se è VS = VB (come può essere spesso in uno stadio di
potenza), si collega lo schermo direttamente all’alimentazione, mentre se VS è minore di VB si inserisce una resistenza
R S il cui valore, al solito è calcolabile, una volta noto il punto di funzionamento, in questo modo:
V − VS
(10)
RS = B
IS
Fig.14
Anche in questo caso ha la massima importanza il condensatore CS in parallelo, detto anche condensatore di fuga.
Anch’esso serve per cortocircuitare a massa le componenti variabili della IS che attraversando la R S produrrebbero
delle fluttuazioni della VS alterando tutto il regime di funzionamento del tubo e diminuendo l’amplificazione.
Con lo stesso criterio utilizzato per Ck si calcola il condensatore di fuga CS :
1
(10a)
Cs = (10 ÷ 100)
2πf i R s
----*---Facciamo un esercizio riassuntivo.
Applichiamo i concetti esposti finora ad una realizzazione effettiva di uno stadio
amplificatore costruito intorno ad una sezione della solita ECC82.
Il punto di lavoro è quello già definito nel Cap.4°, con il metodo grafico sulle
caratteristiche anodiche.
Riportiamo tutti i dati necessari, già in precedenza rilevati:
Tensione di alimentazione:
VCC=250V
Punto di lavoro:
Vao=100V, Iao=6mA,
Vgo=-2V.
gm=2,85mA/V.
Parametri:
µ=-18,
ra=7,2KΩ,
Resistenza di carico:
RC= 25KΩ.
N.d.C.- Amplificazione e Polarizzazione
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Si è posta una Rg uguale
dell’amplificazione:
a
Av =
680KΩ.
Con
questi
dati
abbiamo
già
trovato
il
valore
applicando
la
(10a),
va
Rc
25KΩ
= −µ
= −18
= −13,9
vg
ra + R c
7,2KΩ + 25KΩ
Determiniamo ora facilmente il valore della resistenza catodica:
Rk =
Se consideriamo
otteniamo:
una
frequenza
Ck =
di
Vg
I ao
=
2
⋅ 103 = 333 → 330Ω
6
taglio
inferiore
di
10,2Hz,
10
10
=
= 473 ⋅ 10 − 6 → 470µF
2πf* ⋅ R k 6,28 ⋅ 10,2 ⋅ 330
Lo schema completo del circuito con tutti i valori dei componenti è disegnato in Fig.14a.
Fig.14a
Costruiamo l’amplificatore e vediamo se l’esperienza pratica avvalora il calcolo teorico.
La tensione misurata sull’anodo è:
Vao=96,3V (val.calc.:100V)
La tensione misurata sul catodo è:
Vk=1,86V (val.imposto :2V)
Dalla Vk tramite la Rk si risale alla corrente anodica Iao:
I ao =
1,86
= 5,63mA (val.calcolato:6ma)
330
Sullo schermo dell’oscilloscopio abbiamo letto (Diagr.01):
278,9mV
Tensione di segnale d’ingresso Vi:
Tensione di segnale d’uscita Vu:
3,756V
L’amplificazione dello stadio risulta perciò:
A=
3,756
= 13,46 (val.calcolato:13,9)
278,9 ⋅ 10 − 3
Dal diagramma si nota anche come i segnali siano in opposizione di fase.
L’Amplificatore di Fig.14a.
L’Amplificatore sotto collaudo.
Diagr.01
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I valori misurati sono molto vicini a quelli ottenuti col calcolo o determinati per via
grafica e ciò ci soddisfa ampiamente.
----*----
Polarizzazione automatica di griglia
In un circuito con diodo, come abbiamo già visto nelle sue applicazioni (Cap.2°), si può mettere in parallelo ad R
un condensatore C che presenti una reattanza molto piccola per la frequenza in gioco. Con un ragionamento diverso da
quello fatto in quel capitolo, parlando solo in termini di impedenze e non con gli effetti della carica e scarica di un
condensatore, possiamo dire che si ottiene ai capi di R una differenza di potenziale continua, perché la componente
alternativa è assorbita e fugata a massa dal condensatore stesso (Fig.15).
Fig.15
Un rettificatore di questo genere si inserisce, per esempio, negli oscillatori a triodo per assicurare il controllo
automatico dell’ampiezza delle oscillazioni.
Fig.16
Fig.17
Fig.18
Fig.19
Infatti, all’inizio del funzionamento, la condizione d’innesco (condizione di Barkhausen: β A > 1 , come vedremo in
seguito) deve essere esuberante, ma quando l’innesco è avvenuto l’ampiezza delle oscillazioni va limitata a valori
opportuni, altrimenti si genera una distorsione per invasione dei tratti curvi della caratteristica, la quale porta ad effetti
di saturazione e di deformazione notevole della forma d’onda generata.
Si adotta allora un vero e proprio circuito rettificatore, con il diodo equivalente costituito dalla griglia del triodo che
funziona come anodo e dal catodo collegato a massa (Fig.16). L’oscillazione innesca in un punto ad alta
transconduttanza g 'm , ma la successiva polarizzazione automatica che rende negativa la griglia, porta il tubo a
funzionare in un punto dove la transconduttanza g m è più bassa, tale da avere: βA = 1 per il sostenimento di un valore
di tensione costante dell’onda generata. Il fenomeno è illustrato nella Fig17.
In questa maniera si evita l’aumento eccessivo dell’ampiezza delle oscillazioni, che vengono in qualche modo ad essere
stabilizzate. Come si può intuire dalla Fig.17, la tensione di griglia è positiva per intervalli molto brevi di tempo
nell’interno del periodo d’oscillazione. La corrente di griglia che ne consegue serve per ripristinare la caduta di tensione
su C che si verifica periodo per periodo, dovuta alla scarica del condensatore stesso attraverso la resistenza di griglia R.
Si possono ottenere gli stessi risultati utilizzando la configurazione di Fig.18, come già visto nel Capitolo n°2
“Applicazioni del diodo”.
Si ottiene una diversa disposizione della resistenza di griglia, che ora è collegata a massa (Fig.19), in un circuito più
consono ad una polarizzazione di griglia, che in questo caso risulta fermamente agganciata alla massa. Infatti è questo
lo schema più largamente usato.
Lo scotto da pagare per questa migliore configurazione è l’ulteriore abbassamento della resistenza equivalente Ri che
finisce in parallelo al circuito risonante abbassandone sensibilmente il suo coefficiente di bontà Q.
Settembre 2014
N.d.C.