Programmazione annuale

Liceo Scientifico “Valeriani” - Imola
a.s. 2013/2014
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI EMILIA PETRUZZIELLO
Area: matematica e fisica.
Classi: 3AS, 4AS, 5AS, 5BS.
Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi
di verifica, criteri di valutazione e obiettivi essenziali fare riferimento al documento
di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della
scuola.
1
Programma di Matematica
classe III AS
2013/2014
Docente: Emilia Petruzziello
• Ripasso sulle disequazioni: di secondo grado, fratte, di grado maggiore di 2,
sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.
1◦ quadr.
• Ripasso sulla geometria analitica della retta: lunghezza e punto medio di un segmento, rette ed equazioni lineari, retta per due punti, forma esplicita dell’equazione
di una retta e coefficiente angolare, retta per un punto con coefficiente angolare
dato, condizioni di parallelismo e perpendicolarità, posizione reciproca di due
rette e sistemi, distanza di un punto da una retta.
• I fasci di rette. Disequazioni lineari in due variabili. Programmazione lineare*1 .
• Le trasformazioni nel piano cartesiano: simmetria centrale, simmetria assiale,
traslazioni.
• Equazioni e disequazioni irrazionali.
• Le coniche. Le coniche come luoghi geometrici. Le coniche nella realtà*: orbite
dei satelliti, specchi curvi, ombre di una sfera, la parabola nella cinematica.
• Le coniche nel piano cartesiano: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. Rette tangenti ad una conica. Problemi con punti che si muovono su una conica
o su una retta. Equazioni cartesiane ed equazioni parametriche*. L’iperbole
equilatera.
• Fasci di coniche. Equazioni parametriche risolubili con una conica. L’equazione
generale delle coniche e riduzione a forma canonica (nei casi in cui è sufficiente
una traslazione)*.
• Funzioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Coniche e
funzioni. La funzione omografica. Funzioni definite a tratti. Funzioni inverse.
Problemi di massimo e minimo risolubili con una funzione quadratica*.
2◦ quadr.
• Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche.
• Il modello di capitalizzazione composta e la definizione di logaritmo. Le potenze
con esponente reale. Le proprietà dei logaritmi.
• I grafici della funzioni esponenziali e logaritmiche. Le equazioni e le disequazioni
esponenziali e logaritmiche.
• Modelli esponenziali. Il numero di Nepero e i logaritmi naturali.
• La statistica. Rappresentazione grafica dei dati. I valori medi. Gli indici di
variabilità.
• Informatica e programmazione in linguaggio Java. Algoritmi e programmi. Editor, compilatore e macchina virtuale Java. Input e output su console. Variabili.
Tipi di dato. Stringhe. Array. Operazioni sui dati. Istruzioni in Java: assegnazione, l’istruzione IF, i cicli FOR, WHILE e DO. Applet. Programmazione
orientata agli oggetti*.
Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume
3◦ ), Zanichelli, 2011.
1 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
2
anno scol.
Programma di Matematica
classi IV AS
2013/2014
Docente: Emilia Petruzziello
• Ripasso sulle disequazioni con il valore assoluto.
1◦ quadr.
• Ripasso sulla funzione omografica.
• Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni invertibili. Funzioni
periodiche. Grafico di una funzione. Funzioni definite a tratti.
• Il modello di capitalizzazione composta e la definizione di logaritmo2 . Le potenze
con esponente reale. Le proprietà dei logaritmi. Il numero di Nepero e i logaritmi
naturali.
• I grafici della funzioni esponenziali e logaritmiche. Le equazioni e le disequazioni
esponenziali e logaritmiche.
• Modelli esponenziali: popolazioni, decadimento radioattivo, ecc.
• Il numero π, la circonferenza, il cerchio, l’arco, il settore. La misura degli angoli:
radianti, gradi sessagesimali, primi e secondi.
• Le funzioni goniometriche. I grafici delle funzioni goniometriche. La funzioni
goniometriche inverse e il loro grafico. Le funzioni goniometriche e la calcolatrice.
• Le formule goniometriche: angoli associati, di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche, di prostaferesi*3 , di Werner*.
• Trigonometria: i triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni,
il teorema del coseno, la risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili
con l’uso della trigonometria. Applicazioni alla geometria*: la formula di Erone,
i raggi del cerchio inscritto e circoscritto.
• Equazioni goniometriche: elementari, lineari, omogenee, sistemi di equazioni,
parametriche. Disequazioni goniometriche. Problemi di trigonometria risolubili
con equazioni e disequazioni goniometriche.
• Numeri complessi. Forma algebrica, geometrica, trigonometrica ed esponenziale
dei numeri complessi. Equazioni algebriche nell’insieme dei numeri complessi. Il
teorema fondamentale dell’algebra.
• Rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, retta-piano, piano-piano. Alcuni
teoremi importanti (delle tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide,
ecc). I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri
regolari. I solidi di rotazione. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei
solidi. Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria dello spazio.
• Calcolo combinatorio. Disposizioni, permutazioni, combinazioni.
• Probabilità di un evento. Eventi incompatibili. Probabilità condizionata. Eventi
indipendenti. Il teorema della probabilità totale. Il teorema di Bayes.
• Lo studio di funzione: il dominio naturale, l’intersezione con gli assi, il segno,
le simmetrie, la periodicità, il grafico possibile. Il concetto intuitivo di limite.
Limite di funzioni reali (forme determinate) e i loro interpretazione geometrica
sul grafico.
Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 3◦
e volume 4◦ ), Zanichelli, 2011.
2 Gli argomenti che riguardano i logaritmi e la funzione esponenziale appartengono al programma
della terza classe. Vengono trattati quest’anno poiché non sono stati svolti lo scorso anno.
3 Un asterisco indica un possibile approfondimento.
3
2◦ quadr.
Programma di Matematica
classe V AS, V BS
2013/2014
Docente: Emilia Petruzziello
• Funzioni. Le funzioni reali di variabile reale. Il grafico di una funzione. Grafico
delle funzioni elementari. Le funzioni definite a tratti. Funzioni pari, dispari,
periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimo e minimo assoluti di una
funzione. Massimi e minimi relativi. Le operazioni tra funzioni: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici
delle funzioni e le trasformazioni geometriche.
1◦ quadr.
• Il concetto intuitivo di limite. La definizione rigorosa di limite*4 . Limiti delle
funzioni elementari. Teoremi generali sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, confronto. L’algebra dei limiti: limite della somma di funzioni,
della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Limiti notevoli:
limx→0 sinx x = 1 (dimostrazione), limx→∞ (1 + x1 )x = e e derivati. Applicazione
dei limiti allo studio di funzione. Asintoti orizzontale, verticale e obliquo.
• Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L’algebra delle
funzioni continue: continuità della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica
delle equazioni: algoritmo di bisezione*.
• Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato di derivata come
misura della variazione di una grandezza. Significato geometrico della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Le derivate destra
e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione). La funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari
(dimostrazioni). L’algebra delle derivate: derivata della somma di funzioni,
della differenza, del prodotto (dimostrazione) , del quoziente, della composta,
dell’inversa. Condizione necessaria per l’esistenza di un estremo relativo di una
funzione derivabile. Criterio sufficiente per l’esistenza di un estremo relativo.
• Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore
assoluto. Applicazione della derivata a problemi di massimo e di minimo. Applicazioni dello studio di funzioni: equazioni “difficili”, equazioni parametriche.
• Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle, di Lagrange e conseguenze (con
dimostrazioni). La derivata prima per la ricerca degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di De L’Hôpital. Punti stazionari.
Funzioni concave verso l’alto (o convesse) e concave verso il basso. Punti di flesso. La derivata seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti
di flesso.
• Ripasso della geometria dello spazio. Posizione reciproca di rette e piani nello
spazio. Angoli retta-retta, piano-piano (diedro), retta-piano. I poliedri: prisma,
parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione: cilindro, cono, tronco di cono, sfera. Formule per il calcolo delle aree e
dei volumi dei solidi.
• L’integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione elementare.
Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli
integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato geometrico. Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. L’area delimitata dal grafico di due funzioni. Il
4 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
4
2◦ quadr.
volume di un solido di rotazione e di un solido di cui si conoscono le sezioni. Gli
integrali impropri*.
• Le successioni numeriche*. Il simbolo di sommatoria*. Proprietà di linearità
delle sommatorie*.
• Calcolo combinatorio: le disposizioni con , le permutazioni, il fattoriale, le combinazioni, il coefficienti binomiali. Calcolo delle probabilità. Esperimenti ed
eventi. Definizione classica di probabilità*.
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Corso base blu di matematica vol. 5,
Zanichelli.
5
Programma di Fisica
classi IV AS
2013/2014
Docente: Emilia Petruzziello
• Il termometro, la temperatura assoluta. Il gas perfetto. Trasformazioni isobara,
isocora, isoterma. Leggi di Gay-Lussac e Boyle e Avogadro. Grafici p-V-T.
L’equazione di stato.
1◦ quadr.
• La teoria cinetica e il modello microscopico di gas, liquidi e solidi. La pressione e
la temperatura assoluta dal punto di vista microscopico. La velocità quadratica
media. Filmato PSSC n◦ 12.
• La termodinamica. Il lavoro compiuto dal sistema, il calore ceduto al sistema,
l’energia interna. Il primo principio della termodinamica come principio di conservazione dell’energia. Analisi delle trasformazioni isobare, isocore, isoterme,
adiabatiche, cicliche alla luce del primo principio. Macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Il teorema di Carnot. Macchine ideali (reversibili) e macchine reali (irreversibili). La definizione di variazione
di entropia tra due stati di un sistema e proprietà*5 . L’entropia nei sistemi
isolati*. Ordine, disordine ed entropia*. Il terzo principio della termodinamica.
• Onde ed impulsi. Sovrapposizione, riflessione e trasmissione di un impulso (La
molla slinky: Laboratorio). Onde periodiche: velocità di propagazione, periodo, frequenza, lunghezza d’onda. Rifrazione. Dispersione. Diffrazione. Interferenza e linee nodali. L’ondoscopio per studiare impulsi e onde periodiche
(Laboratorio). La funzione d’onda armonica.
• Il suono. I caratteri distintivi del suono. L’effetto Doppler. Onde stazionarie. I
battimenti. La risonanza.
• La luce. Le difficoltà del modello corpuscolare per la luce: l’esperimento di
Young. La luce come onda. Le onde elettromagnetiche.
• Carica elettrica. Conduttori ed isolanti. Esperienze di elettrostatica in laboratorio. La legge di Coulomb. Il concetto di campo elettrico. Le linee di campo.
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie. Il teorema di Gauss. Il
campo elettrico generato da piano, da un filo*, da una distribuzione sferica*.
2◦ quadr.
• Il potenziale elettrico. Forze conservative ed energia potenziale (ripasso). Lavoro della forza elettrica e differenza di potenziale. Generatori di tensione. La
relazione tra campo elettrico e differenza di potenziale. Superfici equipotenziali.
Il campo elettrico, il potenziale e la distribuzione di cariche in un conduttore
all’equilibrio elettrostatico. Il potere delle punte. Il condensatore piano. Il campo elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore
piano. Energia immagazzinata in un condensatore.
• La corrente elettrica. Circuiti con pile, lampadine, interruttori (laboratorio). Il
voltmetro e l’amperometro: misure di tensione e intensità di corrente (laboratorio).
La resistenza e la legge di Ohm (laboratorio). La seconda legge di Ohm. I
superconduttori. I semiconduttori. Energia e potenza elettrica. Un modello microscopico per la conduzione nei metalli. L’effetto Joule. Applicazioni dell’effetto
Joule: il fusibile (laboratorio), la lampadina, le resistenze per scaldare l’acqua,
lo sbrinatore. Resistenze in serie e in parallelo. Le leggi di Kirchhoff. Condensatori in serie e in parallelo. Il processo di carica e scarica di un condensatore in
un circuito RC*.
Libri di testo: James Walker Dalla meccanica alla fisica moderna, (volumi 1 e 2),
linx edizioni, 2012.
5 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
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Programma di Fisica
classi V AS, V BS
2013/2014
Docente: Emilia Petruzziello
• Carica elettrica. Conduttori ed isolanti. Esperienze di elettrostatica in laboratorio. La legge di Coulomb. Il concetto di campo elettrico. Le linee di campo.
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie. Il teorema di Gauss. Il
campo elettrico generato da piano, da un filo, da una distribuzione sferica*6 .
1◦ quadr.
• Il potenziale elettrico. Forze conservative ed energia potenziale (ripasso). Lavoro della forza elettrica e differenza di potenziale. Generatori di tensione. La
relazione tra campo elettrico e differenza di potenziale. Superfici equipotenziali.
Il campo elettrico, il potenziale e la distribuzione di cariche in un conduttore
all’equilibrio elettrostatico. Il potere delle punte. Il condensatore piano. Il campo elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore
piano. Energia immagazzinata in un condensatore.
• La corrente elettrica. Circuiti con pile, lampadine, interruttori (laboratorio). Il
voltmetro e l’amperometro: misure di tensione e intensità di corrente (laboratorio).
La curva caratteristica di vari dispositivi: una lampadina a incandescenza, un
LED, un resistore (laboratorio). La resistenza e la legge di Ohm. La seconda
legge di Ohm. I superconduttori. I semiconduttori. Energia e potenza elettrica.
Il kilowattora. Un modello microscopico per la conduzione nei metalli. L’effetto
Joule. Applicazioni dell’effetto Joule: il fusibile (laboratorio), la lampadina, le
resistenze per scaldare l’acqua, lo sbrinatore. Resistenze in serie e in parallelo.
Le leggi di Kirchhoff. Condensatori in serie e in parallelo. Il processo di carica e
scarica di un condensatore in un circuito RC*.
• Esperienze con calamite, bussole, limatura di ferro (laboratorio). Il campo
magnetico B e le linee di campo. Gli esperimenti di Oersted, Faraday, Ampere, le leggi della mano destra (laboratorio). Intensità del campo magnetico.
Forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente. Il funzionamento del motore elettrico, dell’amperometro, del voltmetro. Costruzione
di un motore elettrico* (laboratorio). Legge di Biot-Savart. Spira e solenoide.
L’origine del campo magnetico dal punto di vista microscopico. Il ciclo d’isteresi
magnetica. L’elettromagnete e le memorie digitali. Esperimenti con un elettromagnete e un campanello elettromagnetico (laboratorio). Altri dispositivi
elettromagnetici*: microfoni, altoparlanti, ecc.
• La forza di Lorentz e le applicazioni: lo spettrometro di massa, il discriminatore
di velocità, il tubo a raggi catodici (laboratorio). Gli acceleratori di particelle*:
l’acceleratore lineare, il ciclotrone, l’LHC. Il flusso di B. Il teorema di Gauss per
il campo magnetico. La circuitazione del campo elettrostatico lungo una curva.
La circuitazione di B, la legge di Ampere e le correnti concatenate.
• Le correnti indotte: esperienza con un solenoide, un magnete e un microamperometro (laboratorio). L’alternatore e la corrente alternata. Il trasformatore. Schema di una rete elettrica per la distribuzione dell’energia. La legge di
Faraday-Newmann. La legge di Lenz. Le equazioni di Maxwell e loro implicazioni nella storia della scienza e della tecnologia: il campo elettromagnetico, le onde
elettromagnetiche, la teoria della luce. Lo spettro elettromagnetico: onde radio,
microonde, radiazioni infrarosse, visibili, ultraviolette, raggi X e raggi gamma.
Dalle equazioni di Maxwell alla relatività ristretta*.
Libro di testo: Ugo Amaldi Fisica: idee ed esperimenti (volume 3◦ ), Zanichelli.
6 Un
asterisco indica un possibile approfondimento.
7
2◦ quadr.