Corso di Ottica
A.A 2007-08
Appello 17 09 2008
Es. 1
Un sistema ottico formato da una lente sottile convergente e da una lente sottile divergente, le cui
distanze focali sono eguali in modulo: |f1 | = |f2 |, poste a distanza 2f l’una dall’altra. Determinare
le posizioni dei fuochi del sistema in funzione di f :
a. analiticamente,
b. mediante costruzione grafica.
Es. 2
Una fenditura di ampiezza D viene illuminata con luce di lunghezza d’onda λ1 = 390 nm. Osservando la figura di diffrazione su uno schermo posto a distanza L = 1.45 m si osserva il terzo
minimo a distanza h = 3 mm dal massimo principale. Quando si illumina la fenditura con una luce
di lunghezza d’onda λ2 si osserva il secondo minimo di diffrazione sempre a distanza h = 3 mm dal
massimo principale.
a.: Calcolare il valore di λ2 ,
b.: determinare l’ampiezza della fenditura.
1
Soluzione:
Es. 1
L’equazioni dei punti coniugati per una lente sottile sferico é:
1 1
1
+ =
p q
f
con f > 0 per una lente convergente e f < 0 per una lente divergente.
f
2f
f
a.
p1
q1
p2
q2
O1
O2
f/2
b.
F2
3f/2
c.
F1
F2
fig.1
Per fissare le idee poniamo a sinistra la lente convergente e a destra le lente divergente (fig. 1a), si
ha il sistema di equazioni:
1
1
1
+
=
p1 q 1
f
1
1
1
+
= −
p2 q 2
f
2f − q1 = p2
Per p1 = ∞ si ha: q2 = −f /2 = F2 , il fuoco secondario (immagine di un punto posto a ∞ si trova
a distanza f /2 a sinistra della lente divergente.
Per q2 = ∞ e q1 = 2f − p2 si ha p1 = 23 f = F1 , quindi il fuoco primario si trova a distanza 3f /2 a
sinistra della lente convergente.
In figura 1.a: l’immagine di un oggetto posto a distanza infinita a sinistra della prima lente si
trova tra le due lenti (distanza f da ambedue), l’immagine prodotta dalla seconda lente si trova a
distanza f /2 a sinistra della seconda lente, fuoco F2 , in accordo con la soluzione analitica. In figura
1.b: l’immagine di un oggetto posto a distanza infinita a destra della lente divergente si trova nel
fuoco della lente divergente: a distanza f a destra della lente divergente. Costruendo graficamente
2
si ottiene la posizione del fuoco F1 a distanza 3f /2 a sinistra della prima lente, in accordo con la
soluzione analitica.
Es. 2
I minimi di diffrazione da una fenditura sottile si osservano per
D sin θ = nλ
Si osservano nella stessa posizione (θ) il III e il II minimo, rispettivamente per λ1 e λ2 , quindi:
D sin θ = 3λ1 = 2λ2
da cui: λ2 = 3λ1 /2 = 585 nm.
λ2
λ1
D
θ
a
L
fig.1
La posizione del primo minimo sullo schermo é:
tan θ =
a
L
essendo a << L si ha: tan θ ≈ sin θ = λ1 /D, quindi:
D=
3Lλ1
3 1.45 · 103 390 · 10−6
Lλ1
=
=
= 0.57 mm
a
h
3
3
