Massa delle galassie Enrico Maria Corsini Dipartimento di Fisica e Astronomia Università di Padova Lezioni del corso di Astrofisica I A.A. 2013-2014 1 Sommario E Massa delle galassie ellittiche: tracciante stellare (teorema del viriale; equazioni dell’idrodinamica) E Massa delle galassie ellittiche: tracciante gassoso (dischi di gas ionizzato, molecolare e neutro; alone X) E Massa delle galassie S0 e a spirale: tracciante gassoso (dischi di gas ionizzato, molecolare e neutro) E Rapporto M/L, materia oscura 2 Galassie ellittiche: teorema del viriale Teorema del viriale per un sistema in stato stazionario: 2T + W =0 E Energia cinetica: T = 1/2 M σ2 E Energia potenziale gravitazionale per M/L = cost e per un profilo di brillanza superficiale r1/4: W = -1/3 GM2/re Si ha M = 0.2 D re σ2 dove D in pc, re in arcmin e σ in km/s. 3 E Cinematica stellare della galassia ellittica M87 σ0 R=0 4 Galassie ellittiche: equazioni idrodinamica E Dalle equazioni di continuità (eq. Vlasov) e del moto (eq. Eulero) per un sistema stellare sferico non collisionale in stato stazionario: 1 ρ d 2 GM(r) (ρ σr2) + (σr2 - σt2) = dr r r2 ρ = densità numerica del tracciante stellare (non densità di massa della galassia!) σr = dispersione di velocità radiale σt = dispersione di velocità tangenziale M = massa della galassia contenuta entro r 5 M87 M/L 6 Galassie ellittiche: equilibrio idrostatico E Se l’alone X è descritto come una sfera di gas perfetto p(r) = n(r)kBT = ρ(r)kBT/m in equilibrio idrostatico dp GM(r) = - ρ(r) dr r2 E se T=cost (caso isotermo) allora si ha kBT r dlnρ M(r) = Gm dlnr T = temperatura del gas (~106 K) ρ = densità del gas (non densità di massa della galassia) m = massa delle particelle di gas (=0.6 mp per HII + HeIII) 7 NGC 4472 E se T=T(r) allora si ha kBT r dlnρ dlnT M(r) = ﴾ + ﴿ Gm dlnr dlnr 8 Galassie a disco: disco di gas E Gas in equilibrio dinamico con dispersione di velocità trascurabile si muove su orbite circolari a velocità V(r) E per una distribuzione sferica di massa di densità ρ(r) r V2(r) 4 π G⌠ = ρ(a) a2 da r ⌡ 0 E per una distribuzione di massa su ellissoidi di densità ρ(a) e rapporto assiale intrinseco k = c/a r 2 da k ρ(a) a ⌠ V2(r) = 4 π G ⌡0 (r2 – (1-k2)a2)1/2 E Misurata V(r) si ricava ρ(r) e quindi si trova M(r) 9 VIA LATTEA M(R¤) = 6 1010 M¤ osservato modello R¤ = 8.2 kpc R¤ 10 11 12 13 Approfondimenti E F. Bertola, Struttura e dinamica della nostra galassia, Cap. 4 E W. W. Sargent et al., Dynamical evidence for a central mass concentration in the galaxy M87, 1978, ApJ, 221, 731 E T. S. van Albada, J. N. Bahcall, K. Begeman, R. Sancisi, Distribution of dark matter in the spiral galaxy NGC 3198, 1985, 295, ApJ, 305 14