Massa delle galassie - Dipartimento di Fisica e Astronomia

Massa delle galassie
Enrico Maria Corsini
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Università di Padova
Lezioni del corso di Astrofisica I
A.A. 2013-2014
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Sommario
E Massa delle galassie ellittiche: tracciante stellare
(teorema del viriale; equazioni dell’idrodinamica)
E Massa delle galassie ellittiche: tracciante gassoso
(dischi di gas ionizzato, molecolare e neutro; alone X)
E Massa delle galassie S0 e a spirale: tracciante
gassoso (dischi di gas ionizzato, molecolare e neutro)
E Rapporto M/L, materia oscura
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Galassie ellittiche: teorema del viriale
Teorema del viriale per un sistema in stato stazionario:
2T + W =0
E  Energia cinetica:
T = 1/2 M σ2
E  Energia potenziale gravitazionale per M/L = cost e
per un profilo di brillanza superficiale r1/4:
W = -1/3 GM2/re
Si ha
M = 0.2 D re σ2
dove D in pc, re in arcmin e σ in km/s.
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E  Cinematica stellare della galassia ellittica M87
σ0
R=0
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Galassie ellittiche: equazioni idrodinamica
E Dalle equazioni di continuità (eq. Vlasov) e del moto (eq.
Eulero) per un sistema stellare sferico non collisionale in
stato stazionario:
1
ρ
d
2
GM(r)
(ρ σr2) +
(σr2 - σt2) = dr
r
r2
ρ = densità numerica del tracciante stellare (non densità
di massa della galassia!)
σr = dispersione di velocità radiale
σt = dispersione di velocità tangenziale
M = massa della galassia contenuta entro r
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M87
M/L
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Galassie ellittiche: equilibrio idrostatico
E Se l’alone X è descritto come una sfera di gas perfetto
p(r) = n(r)kBT = ρ(r)kBT/m
in equilibrio idrostatico
dp
GM(r)
= - ρ(r)
dr
r2
E se T=cost (caso isotermo) allora si ha
kBT r dlnρ
M(r) = Gm dlnr
T = temperatura del gas (~106 K)
ρ = densità del gas (non densità di massa della galassia)
m = massa delle particelle di gas (=0.6 mp per HII + HeIII) 7
NGC 4472
E  se T=T(r) allora si ha
kBT r dlnρ dlnT
M(r) = ﴾
+
﴿
Gm dlnr dlnr
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Galassie a disco: disco di gas
E Gas in equilibrio dinamico con dispersione di velocità
trascurabile si muove su orbite circolari a velocità V(r)
E  per una distribuzione sferica di massa di densità ρ(r)
r
V2(r)
4 π G⌠
=
ρ(a) a2 da
r ⌡
0
E  per una distribuzione di massa su ellissoidi di
densità ρ(a) e rapporto assiale intrinseco k = c/a
r
2 da
k
ρ(a)
a
⌠
V2(r) = 4 π G
⌡0 (r2 – (1-k2)a2)1/2
E Misurata V(r) si ricava ρ(r) e quindi si trova M(r)
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VIA LATTEA
M(R¤) = 6 1010 M¤
osservato
modello
R¤ = 8.2 kpc
R¤
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Approfondimenti
E  F. Bertola, Struttura e dinamica della nostra galassia, Cap. 4
E  W. W. Sargent et al., Dynamical evidence for a central mass
concentration in the galaxy M87, 1978, ApJ, 221, 731
E  T. S. van Albada, J. N. Bahcall, K. Begeman, R. Sancisi,
Distribution of dark matter in the spiral galaxy NGC 3198,
1985, 295, ApJ, 305
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