università degli studi di padova studio elettro-termo - INFN-LNL

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Dipartimento di Ingegneria Meccanica
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica
TESI DI LAUREA
STUDIO ELETTRO-TERMO-STRUTTURALE
DELLA SORGENTE DI IONIZZAZIONE AL PLASMA
DEL PROGETTO SPES
Relatore:
Dott. Ing. Giovanni Meneghetti
Correlatori:
Dott. Alberto Andrighetto
Ing. Mattia Manzolaro
Laureando: Andrea Baraldo
ANNO ACCADEMICO 2009-2010
INDICE
Introduzione
1
1 Il progetto SPES ai Laboratori Nazionali di Legnaro: produzione ed
- utilizzo di fasci di ioni esotici
1.1
Introduzione
1.2
Il progetto SPES
10
1.2.1
L'acceleratore primario
11
1.2.2
Il target di produzione ed il sistema di estrazione e ionizzazione
12
1.2.3
Separatori elettromagnetici e post accelerazione
21
1.3
1.4
5
Applicazione dei fasci di ioni esotici
23
1.3.1
Applicazioni in fisica nucleare
23
1.3.2
Applicazioni in fisica dello stato solido
26
1.3.3
Applicazioni mediche: la Tomografia ad Emissione Positronica
28
1.3.4
Applicazioni in astrofisica
30
Conclusioni
31
Bibliografia al Capitolo 1
32
2 Principio di funzionamento delle Sorgenti di Ionizzazione al Plasma (PIS)
- tipo FEBIAD
33
2.1
Introduzione
33
2.2
Principi base di funzionamento delle Sorgenti di Ionizzazione al Plasma tipo
FEBIAD
34
2.2.1
Nozioni generali
34
2.2.1.1
Generalità sul plasma
34
2.2.1.2
La ionizzazione
37
2.2.1.3
L’affinità elettronica
39
2.2.1.4
L’elettronegatività
39
2.2.1.5
L’effetto termoionico
40
2.3
ii 5
Sorgenti di ionizzazione al plasma
42
2.3.1
Sorgente al plasma MK5
43
2.3.2
Sorgente al plasma MK6
49
2.3.3
2.4
Sorgenti di ionizzazione usate ad ORNL per la produzione di fasci radioattivi
2.4.1
2.5
Sorgente al plasma MK7
Sorgente di ionizzazione EBPIS
51
53
Conclusioni
54
Bibliografia al Capitolo 2
55
3 Analisi Elettro-Termo-Strutturale della Sorgente di Ionizzazione al Plasma
- MK5 e confronto con le misure sperimentali
57
3.1
Introduzione
57
3.2
Analisi elettro-termica preliminare
58
3.2.1
3.2.2
Il modello FEM
Risultati ottenuti
59
64
3.3
Analisi di sensitività
65
3.4
Descrizione dell’apparato sperimentale
82
3.4.1
Il sistema da vuoto
84
3.4.2
Il sistema di alimentazione e controllo
89
3.4.3
Strumenti di misura
92
3.6
Raccolta dei dati sperimentali
103
3.5
Procedura per l’assemblaggio della sorgente al plasma del progetto SPES
3.7
Il modello termo-elettrico
111
3.7.1
Pre-Processing
112
3.7.2
Post-Processing
115
94
3.8
Confronto tra risultati FEM e misure sperimentali
118
3.9
Il modello dettagliato per l’analisi elettro-termo-strutturale
121
3.10 Conclusioni
132
Bibliografia al Capitolo 3
133
4 Analisi Elettro-Termo-Strutturale della Sorgente di Ionizzazione al Plasma
- EBPIS (ORNL) e confronto con i dati sperimentali
ii 50
135
4.1
Introduzione
135
4.2
Analisi elettro-termica preliminare
136
4.2.1
136
Il modello FEM
4.2.2
4.3
Risultati ottenuti
Il modello dettagliato per l’analisi elettro-termo-strutturale
139
4.3.1
Pre-Processing
140
4.3.2
Post-Processing
142
4.4
Confronto tra risultati FEM e misure sperimentali
152
4.5
Conclusioni
154
5 Linee guida per un possibile sviluppo della nuova sorgente al plasma
- FEBIAD SPES
6
138
157
5.1
Introduzione
157
5.2
Confronto del comportamento termico delle due sorgenti
158
5.3
Influenza degli schermi sulla MK5
162
5.4
Confronto del comportamento strutturale delle due sorgenti
167
5.5
Considerazioni conclusive e proposte per la progettazione della sorgente al
plasma SPES
170
Studio della traiettoria delle particelle dovuta al campo elettro-magnetico
173
6.1
Introduzione
173
6.2
Generalità sul campo magnetico
174
6.3
Esempi: confronto tra modelli teorici e modelli numerici
180
6.4
Analisi elettromagnetiche con Ansys®
191
6.5
Ansys® Elecrtomagnetic Particle Tracing
194
6.5.1
Il modello FEM
195
6.5.2
Risultati ottenuti
202
-
6.6
Conclusioni
Bibliografia al Capitolo 6
205
206
Conclusioni
207
Appendice A
Appendice B
Appendice C
211
237
271
iii Appendice D
Appendice E
iv 305
315
Introduzione
Dall’inizio del ventesimo secolo la fisica nucleare esplora i confini della natura per produrre materia
mai osservata prima in laboratorio; le ricerche di base e le complesse tecnologie appositamente
create, hanno spesso portato alla nascita di un gran numero di applicazioni nel campo della
medicina, dell’industria e della fisica applicata, arrivando in molti casi ad influenzare usi e costumi
della società: basti pensare alla nascita del “Web” presso i laboratori del CERN.
Nel corso degli anni l’Europa ha assunto la leadership nel campo della ricerca nucleare e sta
pianificando la costruzione di una nuova generazione di facility per la produzione di fasci
radioattivi, con lo scopo di esplorare la materia esotica e di fornire un valido strumento per
applicazioni di tipo medico ed industriale. All’interno del programma partecipa attivamente, con il
progetto SPES (Selective Production of Exotic Species), anche l’Istituto Nazionale di Fisica
Nucleare (INFN) di Legnaro; tale progetto prevede la costruzione di una facility per la produzione
di fasci di ioni radioattivi ricchi di neutroni (neutron-rich) e di alta qualità, nel range di massa
compreso tra 80 e 160 uma.
La produzione di fasci di ioni radioattivi richiede l’impiego di tecnologie estremamente
complesse ed innovative; come sarà descritto dettagliatamente in seguito, il progetto SPES prevede
il bombardamento di un bersaglio (target) in carburo di uranio con un fascio primario: in modo da
generare, tramite una reazione nucleare, specie radioattive all’interno del target. Le particelle
radioattive generate vengono successivamente estratte, ionizzate, separate in massa ed accelerate
come fascio di ioni radioattivo.
Solitamente, il target si presenta come un unico blocco cilindrico racchiuso all’interno di una
scatola in grafite; l’idea innovativa introdotta dal progetto SPES è la suddivisione del target in sette
dischi opportunamente spaziati; questo consente, a parità di volume, di aumentare la superficie di
scambio termico radiativo tra il target e la scatola che lo contiene: tale particolare è di fondamentale
importanza in quanto permette al target di smaltire con maggiore efficienza la potenza termica
dissipata dal fascio protonico che lo investe (stimato in circa 8 kW).
Gli isotopi prodotti vengono estratti dalla scatola grazie alla linea di trasferimento; attraverso tale
dispositivo le particelle vengono indirizzate verso la sorgente di ionizzazione (ion source) dove
1 avviene il processo di ionizzazione (ioni +1). La scelta della sorgente di ionizzazione è di
fondamentale importanza, in quanto il suo funzionamento influenza l'intensità e la qualità del fascio
radioattivo. A seconda del tipo di elemento, di cui si vuole produrre il fascio, vengono impiegate
sorgenti di ionizzazioni differenti; in particolare si possono avere: sorgenti con ionizzazione
superficiale, sorgenti laser (RILIS), sorgenti al plasma (FEBIAD) o la sorgenti ECR (Electron
Cyclotron Resonance).
Gli ioni prodotti dalla sorgente di ionizzazione vengono accelerati da un elettrodo estrattore
(electrode), realizzato in lega di titanio; il quale viene mantenuto ad una differenza di potenziale di
60 kV rispetto alla sorgente.
Lo studio della distribuzione di temperatura e delle deformazioni termiche presenti nei componenti
che costituiscono il target, la linea di trasferimento, la sorgente di ionizzazione e l’elettrodo
estrattore è assai complesso. Per tale motivo i Laboratori Nazionali di Legnaro hanno avviato delle
strette collaborazioni con l’ENEA (Bologna), i Dipartimenti di Ingegneria Meccanica e di Scienze
Chimiche dell’Università degli Studi di Padova, il CERN (Svizzera) ed i Laboratori di Oak Ridge
(USA). Il presente lavoro di tesi si inserisce in quest’ambito, e vuole fornire un solido appoggio allo
studio elettro-termo-strutturale della sorgente di ionizzazione e della linea di trasferimento ed allo
studio della formazione del fascio di ioni. Per poter fare questo ci si appoggia a dei metodi
numerici; in particolare si fa riferimento al metodo degli Elementi Finiti ed al codice di calcolo
Ansys® Release 12.0 (con il quale si sono effettuate tutte le analisi esposte nel presente lavoro).
La tesi si sviluppa in cinque capitoli, il cui contenuto viene di seguito brevemente riassunto.
•
Capitolo 1
La prima parte del primo capitolo si sofferma nella descrizione della
metodologia ISOL per la produzione di fasci di ioni radioattivi. Successivamente, si passa ad
illustrare le principali caratteristiche del progetto SPES, in fase di sviluppo presso i Laboratori
Nazionali di Legnaro. Infine, vengono elencate le principali applicazioni dei fasci di ioni
radioattivi nei campi di interesse della fisica nucleare, dell’astrofisica, della scienza dei materiali
e della medicina.
•
Capitolo 2
Nel presente capitolo vengono descritti i principi base del funzionamento
delle sorgenti di ionizzazione al plasma. Verranno inoltre illustrate le tipologie di sorgente al
plasma utilizzate nella facility ISOLDE del CERN e quelle usate nella facility HRIBF ad Oak
Ridge; in particolare ci si soffermerà sulla descrizione delle sorgenti MK5 ed EBPIS che sono
principali oggetti di studio nei seguenti capitoli.
2 •
Capitolo 3
In tale capitolo viene presentato lo studio effettuato, impiegando il metodo
degli Elementi Finiti, per la valutazione del comportamento elettrico, termico e strutturale della
sorgente di ionizzazione al plasma MK5. I risultati ottenuti verranno poi confrontati con i dati
raccolti grazie ad una campagna di misure, termiche ed elettriche, effettuate per mezzo di un
opportuno apparato sperimentale (sviluppato presso i Laboratori Nazionali di Legnaro).
•
Capitolo 4
Anche in questo capitolo viene presentato lo studio effettuato, impiegando il
metodo degli Elementi Finiti, per la valutazione del comportamento elettrico, termico e
strutturale questa volta della sorgente di ionizzazione al plasma EBPIS. I risultati ottenuti
verranno poi confrontati con i dati raccolti grazie ad una campagna di misure, termiche ed
elettriche, effettuate dall’ingegner Mattia Manzolaro direttamente presso i Laboratori Nazionali
di Oak Ridge (ORNL).
•
Capitolo 5
In questo capitolo vengono confrontati i risultati ottenuti nei due precedenti
capitoli per le due sorgenti di ionizzazione al plasma, sia dal punto di vista elettro-termico che
da quello strutturale. Sulla base di questi risultati verranno proposte alcune possibilità di
miglioramento delle sorgenti con lo scopo di sviluppare in futuro una nuova sorgente al plasma
SPES in cui possano conglobare i vantaggi dell’una e dell’altra.
•
Capitolo 6
Gli argomenti trattati nell’ultimo capitolo si discostano da quanto visto fino a
questo punto; l’attenzione viene spostata sul campo magnetico prodotto da una bobina coassiale
alla sorgente di ionizzazione al plasma e sullo studio del moto delle particelle dovute a tale
campo. L’obiettivo di tale capitolo è capire fino a che punto è possibile impiegare il codice di
calcolo Ansys®, per l’analisi della distribuzione del campo elettro-magnetico presente
all’interno della sorgente di ionizzazione ed in particolare nella zona tra catodo ed anodo.
3 4 Capitolo 1
Il progetto SPES ai Laboratori Nazionali di Legnaro:
produzione ed utilizzo di fasci di ioni esotici
1.1 Introduzione
In fisica classica, con materia genericamente si indica qualsiasi cosa che abbia massa e occupi
spazio o alternativamente la sostanza di cui gli oggetti fisici sono composti, escludendo l'energia
dovuta al contributo dei campi delle forze.
La materia ha una struttura discontinua, cioè costituita da piccole particelle, detti atomi, che
determinano le proprietà degli elementi presenti in natura: le proprietà chimiche sono dovute
principalmente alla nube elettronica esterna, mentre le proprietà fisiche sono dovute alla
combinazione di più atomi disposti ed organizzati in reticoli cristallini. La maggior parte della
massa dell’atomo (più del 99,9%) si concentra nel nucleo; i nuclei sono entità composite costituite
da protoni (particelle a carica positiva) e neutroni (particelle elettricamente neutre), chiamati
entrambi nucleoni ed aventi massa circa 1800 volte più grande degli elettroni [1]. La stabilità del
nucleo è garantita dalla presenza di una forza di attrazione tra i nucleoni molto intensa definita
interazione forte; tale forza si manifesta con efficacia a distanze inferiori alle dimensioni nucleari e
bilancia la repulsione elettrostatica tra i protoni carichi positivamente. L’interazione forte vincola il
moto dei nucleoni attorno alla massa nucleare centrale ed a causa della sua notevole intensità, la
rottura del nucleo richiede molta energia. La branca della fisica che studia il comportamento e la
stabilità del nucleo atomico è la fisica nucleare.
5 Figura 1.1 - Configurazione di atomo stabile.
I nuclei stabili possiedono, approssimativamente, ugual numero di neutroni e di protoni [2], e
costituiscono la cosiddetta “valle di stabilità” nella carta dei nuclidi (vedi figura 1.2); il motivo
fondamentale della maggiore stabilità dei nuclei con numero di protoni uguale al numero di
neutroni è da ricercarsi nel fatto che l’interazione neutrone-protone è leggermente più intensa
rispetto alle interazioni protone-protone e neutrone-neutrone. Per nuclei con numero di massa A≥40
(si ricorda che
, con
ed
), la forza
coulombiana sposta la linea di stabilità lontano dalla retta in cui giacciono i nuclei con numero di
protoni uguale al numero di neutroni, verso nuclei ricchi di neutroni (che essendo privi di carica,
non alimentano la forza repulsiva elettrostatica); come se non bastasse, la forza coulombiana limita
pure l’esistenza di elementi super pesanti, dato che il corto raggio di azione della forza nucleare
forte non permette un’efficace opposizione alla forza elettrostatica, agente invece a più lungo
raggio.
Figura 1.2 - Carta dei nuclidi.
6
I nuclei con eccesso o difetto di neutroni, e quindi lontani dalla valle di stabilità, sono radioattivi
e decadono con emissione di particelle (alfa, beta, neutrini, …) e raggi γ. Tali nuclei instabili
vengono comunemente chiamati “esotici” ed al momento circa 2000 di essi sono stati prodotti e
caratterizzati in laboratori di ricerca di tutto il mondo. Calcoli teorici prevedono tuttavia l’esistenza
di un numero di nuclei esotici molto più elevato (più di 6000), cosicché è possibile che un gran
numero di essi sia presente nella cosiddetta “terra incognita”, che comprende la regione ricca di
neutroni (neutron-rich) e quella dei nuclei superpesanti (SHE, Super Heavy Elements).
La carta dei nuclidi individua e classifica i nuclei in base al numero di protoni (Z) e al numero di
neutroni (N). I nuclei definiti “stabili” (quadratini neri) sono quelli non radioattivi oppure aventi
tempo di decadimento comparabile all'età della terra (o addirittura superiore); la regione di colore
giallo è quella dei nuclei artificiali, che possono avere vita più o meno breve a seconda dei casi;
aggiungendo neutroni o protoni ad un nucleo ci si allontana dalla valle di stabilità fino a
raggiungerne i limiti, detti drip lines, caratterizzati da una diminuzione della forza di attrazione tra
neutroni e protoni tale da non garantire più la stabilità del nucleo: calcoli teorici hanno dimostrato
che al di fuori delle drip lines i nuclei emettono nucleoni molto rapidamente per formare nuovi
nuclei, con combinazioni di protoni e neutroni tali da poter rientrare nell’area di potenziale stabilità,
nella quale l'interazione forte è nuovamente capace di garantire il grado di coesione necessario.
La regione indicata in verde, ancora inesplorata, è definita “terra incognita” ed è caratterizzata
dalla presenza di nuclei radioattivi con rapporti
molto piccoli o molto grandi; la figura mostra
che l’area proton-rich è relativamente ben definita teoricamente, mentre quella neutron-rich è molto
più vasta ed indefinita.
Come vedremo nei paragrafi successivi lo studio dei nuclei instabili, ed in particolare dei nuclei
esotici, ha aperto nuovi campi di ricerca in fisica nucleare, ha permesso di confermare precedenti
ipotesi di fondamentale importanza ed ha infine suggerito promettenti applicazioni in fisica dello
stato solido ed in medicina.
Per l’utilizzo pratico e la produzione di ioni radioattivi di questo tipo è necessaria la costruzione
di sistemi acceleratori ed attrezzature capaci di garantire fasci ionici (RIB, Radioactive Ion Beams)
di elevata purezza, intensità ed energia (facilities); sono numerose le facilities per la produzione di
fasci radioattivi operanti sia in Europa che in altre parti del mondo; la maggior parte di queste sono
basate sul metodo ISOL.
7 Figura 1.3 - Schema di una facility di tipo ISOL per la produzione di fasci di ioni esotici.
La tecnica ISOL (Isotope Separation On-Line), schematizzata in figura 1.3, utilizza la
separazione degli isotopi in linea [3]; i principali costituenti di tale tipologia di facility sono:
•
l’acceleratore primario
•
il complesso target-sistema di estrazione e ionizzazione
•
i separatori di massa ed isobari
•
il post acceleratore
Un fascio di particelle della voluta energia, proveniente dall’acceleratore primario, viene fatto
collidere con un bersaglio (target) di materiale fissile; in questo modo si ottiene la produzione degli
isotopi radioattivi tramite reazioni nucleari (fissione, spallazione, frammentazione, ecc…).
Attraverso un opportuno sistema i radioisotopi prodotti vengono estratti e ionizzati; in questo modo
potranno essere accelerati per differenza di potenziale. Il primo stadio di accelerazione avviene nel
front end che attira gli ioni e li invia verso dei separatori elettromagnetici all’interno dei quali il
fascio viene opportunamente selezionato e purificato; i separatori sono quindi necessari se si vuole
ottenere un fascio chimicamente ed isobaricamente puro. Successivamente, gli ioni vengono post
accelerati al livello di energia richiesto dal particolare esperimento.
L’intensità del fascio radioattivo prodotto è usualmente descritta dalla seguente equazione:
1.1
8
dove
è la sezione d'urto per le reazioni nucleari,
spessore del target,
è l’intensità del fascio primario, N è lo
è l’efficienza di rilascio del target,
è l’efficienza di ionizzazione e
è
l’efficienza del processo di estrazione. Una corretta configurazione del complesso target - sistema di
estrazione e ionizzazione è cruciale per un efficiente funzionamento di una facility di tipo ISOL: gli
obiettivi che stanno alla base del dimensionamento sono:
•
la riduzione del tempo di ritardo,
•
la massimizzazione della produzione senza deterioramento della purezza del fascio.
La separazione dei prodotti radioattivi dal substrato del target e l’estrazione dei nuclei esotici,
sono processi fortemente dipendenti dalla temperatura; in particolare, all’aumentare del livello
termico, la diffusione delle particelle risulta accelerata. Chiaramente, più breve è la vita media degli
atomi radioattivi, più rapido deve essere il tempo di rilascio, e di conseguenza, per quanto appena
affermato, il sistema deve essere mantenuto alla più alta temperatura possibile.
In ambito europeo, le opportunità scientifiche offerte dai RIB ed i notevoli problemi tecnologici
ad essi associati, hanno portato la comunità scientifica a proporre la costruzione di una rete di
facilities complementari, definite di “intermedia generazione”, fondamentali per arrivare alla
costruzione di un’unica grande facility europea di tipo ISOL, chiamata EURISOL [4]: tale progetto
rappresenta un’iniziativa che vede coinvolti i principali laboratori nucleari europei, ed è dedicato
allo studio ed alla progettazione di una struttura per la produzione di fasci radioattivi di qualità
significativamente superiore a quella attualmente disponibile. In tale direzione sono orientati anche
i Laboratori Nazionali di Legnaro (LNL), nei quali è prevista la costruzione di una facility ISOL per
la produzione di fasci di ioni esotici: il progetto SPES (Selective Production of Exotic Species). Tale
programma è coordinato a livello nazionale e prevede la collaborazione tra sei sezioni INFN,
l’ENEA (Bologna), i Dipartimenti di Ingegneria Meccanica e di Scienze Chimiche dell’Università
degli Studi di Padova e, a livello internazionale, strette collaborazioni con il CERN (Svizzera) ed i
Laboratori di Oak Ridge (USA).
Nel prossimo paragrafo sarà descritto il progetto SPES e la struttura della facility in fase di
costruzione ai Laboratori Nazionali di Legnaro (LNL), mentre nel paragrafo 1.3 si fornirà una
descrizione delle principali applicazioni dei fasci di ioni radioattivi.
9 1.2 Il progetto SPES
Il principale obbiettivo del progetto SPES è di fornire un acceleratore che permetta di svolgere
ricerca all’avanguardia in fisica nucleare attraverso lo studio di nuclei lontani dalla valle di stabilità.
Il progetto è basato sulla produzione di nuclei radioattivi neutron-rich attraverso la fissione nucleare
(con una resa massima di
uranio, con un fascio di protoni di
) indotta bombardando un target, realizzato in carburo di
a
di corrente (per una potenza totale di
) [5].
Essendo il livello di radioattività stimato nel target di produzione molto elevato, è necessaria la
progettazione di speciali infrastrutture in modo da garantire la sicurezza in termini di radio
protezione.
Figura 1.4 - Layout del progetto SPES (RIB e Neutron facilities).
La facility SPES prevede inoltre la realizzazione di un acceleratore di neutroni (Neutron Facility)
attraverso l’impiego di un secondo fascio di protoni ad alta energia. La Neutron Facility è un
obiettivo secondario del progetto SPES, ma permette comunque importanti applicazioni mediche ed
interdisciplinari. In figura 1.4 viene mostrato il layout del progetto SPES nel quale è visibile sia la
facility per la produzione del fascio di ioni esotici, sia la Neutron Facility.
Viene di seguito fornita una descrizione dei componenti principali appartenenti alla RIB facility
attualmente in fase di costruzione ai Laboratori Nazionali di Legnaro.
10
1.2.1 L’acceleratore primario
L’acceleratore primario ha la funzione di produrre un fascio primario di particelle, il quale deve
essere direzionato verso il target dove la reazione nucleare ha luogo [5].
La facility SPES utilizzerà come acceleratore primario un Ciclotrone. Tale dispositivo è in grado
di garantire le performance richieste per la produzione di fasci di ioni esotici ed offre la possibilità
di utilizzare una seconda linea di fascio in modo completamente indipendente per alimentare la
Neutron Facility. Il mercato offre oggi la possibilità di produrre, con la tecnologia del ciclotrone,
fasci di intensità molto vicina alle richieste del progetto SPES; questo ha portato alla scelta di una
soluzione commerciale.
Un esempio di ciclotrone commerciale adatto al progetto SPES è il Cyclone® 70, sviluppato dalla
IBA e mostrato in figura 1.5; il quale è in grado di fornire due fasci di protoni indipendenti fino a 70
MeV di energia ed aventi una corrente massima di 750 µA.
Figura 1.5 - Il ciclotrone IBA Cyclone® 70.
1.2.2
Il target di produzione ed il sistema di estrazione e ionizzazione
Sia il target di produzione dei radioisotopi, sia il sistema di estrazione e ionizzazione degli stessi
sono contenuti all’interno di una camera di forma cilindrica (camera target), la quale viene
raffreddata mediante un opportuno circuito, viste le elevate temperature in gioco (vedi figura 1.6).
Sempre a causa delle alte temperature, per evitare l’ossidazione dei componenti presenti, l’interno
della camera viene mantenuto in condizioni di alto vuoto (con pressione dell’ordine dei
);
la mancanza di atmosfera è inoltre necessaria per aumentare il cammino libero medio delle
11 particelle radioattive prodotte. Il volume della camera è delimitato dallo spallamento di una flangia
(plate) e da un coperchio (cover) a forma di pentola, entrambi realizzati in lega di alluminio, mentre
la tenuta a vuoto è garantita da un O-Ring.
Figura 1.6 - Configurazione della camera target.
Il target è composto da sette dischi coassiali in UCx, aventi
di diametro e circa
di
spessore ed opportunamente distanziati in direzione assiale, al fine di dissipare attraverso radiazione
termica la potenza sviluppata dal fascio di protoni. Essi sono contenuti in una scatola (box), un tubo
cavo di grafite, avente un diametro esterno e una lunghezza di 49 e 200 mm rispettivamente (vedi
figura 1.7). Il fascio di protoni, prima di impattare contro i dischi, attraversa due finestre in grafite
(windows), molto sottili per non attenuare l’intensità del fascio, ma di fondamentale importanza in
quanto consentono di schermare la zona attiva e di evitare un eccessivo raffreddamento del
materiale fissile in corrispondenza dell’ingresso del fascio. Dopo aver investito le due finestre di
grafite e i dischi di UCx, il fascio primario va ad impattare su tre dumper e sul fondo scatola (box
base); questi elementi provvedono sia all’assorbimento definitivo del fascio (che così non va ad
attivare la camera esterna), sia ad evitare la fuoriuscita di particelle dal lato posteriore del target [6].
La scatola deve mantenere la temperatura media di 2000°C, in modo da migliorare l'estrazione
dei prodotti di fissione. Essendo la potenza del fascio di protoni non sufficiente a portare il target al
livello di temperatura richiesto, è necessario introdurre un dispositivo indipendente avente la
funzione di riscaldare e schermare il target. Inoltre, il sistema di riscaldamento supplementare deve
essere in grado di sostenere il target durante i transitori, evitando improvvisi sbalzi di temperatura
12
molto pericolosi per l'integrità strutturale dei dischi. Il riscaldatore (heater) è composto da un tubo
molto sottile (tube) saldato ai bordi a due ali (wings) direttamente collegate ai morsetti in rame
(clamps); attraverso i morsetti è possibile far dissipare per effetto Joule il desiderato quantitativo di
potenza al riscaldatore. La dissipazione di potenza (dovuta all’effetto Joule) in aggiunta al calore
sviluppato dalla fissione nucleare, fa in modo che la temperatura del sistema scatola-dischi sia
mantenuta al valore di utilizzo. Il materiale scelto per il riscaldatore è il tantalio: si tratta di un
metallo altamente resistente alla corrosione, in grado di condurre energia elettrica e termica e di
raggiungere temperature molto elevate.
a)
b)
Figura 1.7 – a) Rappresentazione del prototipo di bersaglio diretto del progetto SPES; b) Il prototipo del
blocco target in fase di test presso i Laboratori Nazionali di Legnaro.
Il processo di fissione nucleare, che si manifesta quando il fascio di protoni investe i sette dischi
in carburo di uranio, produce nuclei radioattivi aventi massa compresa tra gli 80 ed i 160 uma; per
la produzione di un RIB la specie esotica desiderata deve essere estratta dal target e ionizzata. Tale
processo richiede del tempo e non può essere applicato ad isotopi aventi una vita media inferiore a
poche decine di millisecondi.
Il processo di estrazione avviene mediante la linea di trasferimento (transfer line), attraverso la
quale gli isotopi in uscita dal target vengono indirizzati verso la sorgente di ionizzazione (ion
source) dove sono ionizzati positivamente (ioni +1). Nell’attuale configurazione la linea di
trasferimento (transfer line) è un tubo sottile di tantalio saldato al riscaldatore ad un’estremità e
13 connesso meccanicamente alla sorgente di ionizzazione all’estremità opposta (vedi figura 1.8).
Come accade per il riscaldatore, anche il sistema linea di trasferimento - sorgente di ionizzazione
viene riscaldato mediante dissipazione di potenza per effetto Joule; in questo modo la temperatura
della sorgente arriva a sfiorare i 2400°C.
Figura 1.8 - Rappresentazione del sistema di estrazione e ionizzazione del progetto SPES.
La camera target viene collegata al front end; tra i due componenti è presente una differenza di
potenziale (
) pari a 60 kV ed è quindi necessario, al fine di evitare il contatto
diretto, interporre un isolante elettrico (electrical insulator) come rappresentato in figura 1.9. La
differenza di potenziale presente attira gli ioni radioattivi verso il front end; in particolare il
componente che accoglie gli ioni in uscita dalla sorgente di ionizzazione è un elettrodo (electrode)
realizzato in lega di titanio (Ti6Al4V) e visibile in figura 1.9. In questo modo si forma il fascio di
ioni radioattivi che verrà, dopo il passaggio attraverso i separatori elettromagnetici ed il post
acceleratore, inviato alle sale sperimentali.
14
Figura 1.9 - Rappresentazione del front end.
La scelta della sorgente è di fondamentale importanza, in quanto il suo funzionamento influenza
l'intensità e la qualità del fascio radioattivo. La facility SPES viene inizialmente progettata in
riferimento a due diverse tipologie di sorgente: una sorgente con ionizzazione di tipo superficiale
(Surface Ion Source) ed una sorgente con ionizzazione laser (RILIS, Resonant Ionization Laser Ion
Source) [7]. Per entrambe le tipologie di ionizzazione si fa riferimento alla medesima architettura
(mostrata in dettaglio in figura 1.10); si tratta di uno sviluppo della sorgente MK1 ISOLDE
sviluppata dal CERN. Il componente principale della sorgente MK1 è la hot cavity si tratta di un
tubicino in tungsteno all’interno del quale avviene la ionizzazione.
Figura 1.10 - Architettura sorgente di ionizzazione MK1.
15 La hot cavity, dotata di un opportuno invito conico, viene accoppiata per interferenza al foro
centrale del supporto (support) in tantalio; la gestione delle tolleranze è tale da impedire qualsiasi
movimento relativo tra i due componenti. Dall’altra parte, il collegamento con la linea di
trasferimento avviene per mezzo di un tappo (bush) in tantalio, sul quale vanno in battuta sia la
linea di trasferimento sia la hot cavity. Le elevate temperatura raggiunte dalla sorgente di
ionizzazione in condizioni di utilizzo, fanno si che i componenti si saldino tra loro. Il collegamento
tra il supporto e la flangia principale avviene mediante 4 viti DIN912 M5 12. In figura 1.11 è
rappresentato il disegno costruttivo della sorgente di ionizzazione.
Tra supporto e flangia principale viene interposto uno schermo (screen) in tantalio; si tratta di un
componente fondamentale per l’estrazione degli isotopi radioattivi.
Figura 1.11 - Disegno costruttivo della sorgente di ionizzazione.
Surface Ion Source (SIS)
Vengono ora descritti i diversi metodi di ionizzazione che possono essere utilizzati nella facility
SPES.
Il più semplice metodo di ionizzazione è quello che si ha quando un atomo viene a contatto con
la superficie di un metallo ad alta temperatura (ionizzazione superficiale).
16
Figura 1.12 - Schema riassuntivo dei vari metodi di ionizzazione.
Attraverso la Surface Ion Source la ionizzazione è causata dallo strisciamento degli isotopi
radioattivi provenienti dal target sulla superficie interna della hot cavity. A causa di tale
strisciamento gli isotopi cedono un elettrone e vengono quindi ionizzati positivamente (ioni +1).
Questo è possibile se la minima energia necessaria per rimuovere un elettrone da una superficie
(funzione di lavoro) è maggiore del potenziale di ionizzazione dell’isotopo. Nel caso in esame si
riescono a produrre con elevata efficienza ioni positivi per elementi con potenziale di ionizzazione
inferiore alla funzione di lavoro del tungsteno pari a circa 5 eV. L’elevata temperatura a cui si trova
la sorgente permette di avere un processo di ionizzazione efficiente; si favorisce infatti il moto
Browniano e si incrementano i contatti isotopo-superficie.
Lo svantaggio principale di tale metodo sta nel fatto che la ionizzazione non è selettiva, cioè non
vengono ionizzati soltanto gli isotopi della specie desiderata. Si devono quindi predisporre dei
separatori elettromagnetici in grado di selezionare, in base alla massa, le particelle presenti nel
fascio.
In ogni caso la purezza del fascio non è garantita; vi sono infatti isotopi di diversa specie tra loro
isobari, aventi cioè lo stesso numero di massa A ma un diverso numero atomico Z (come ad
esempio il
132
Cs e lo
132
Sn). Per separare tali elementi sono necessari dei separatori isobari; tali
dispositivi, oltre ad essere molto complicati e costosi sono anche poco affidabili, inoltre riducono
notevolmente l’intensità del fascio.
17 Questa tipologia di sorgente permette di ottenere anche ioni negativi. La produzione di fasci di
atomi esotici ionizzati negativamente è comunque molto complicata; non tanto per la produzione
degli ioni, per cui è sufficiente realizzare la hot cavity con un materiale la cui funzione di lavoro sia
più piccola dell’affinità elettronica degli isotopi, bensì per la loro accelerazione. La differenza di
potenziale presente tra la camera target, il front end ed i sistemi di post accelerazione deve essere
invertita; questo è possibile soltanto se si dispone di particolari dispositivi denominati charge
exchange devices.
Resonant Ionization Laser Ion Source (RILIS)
Il metodo RILIS (il cui principio di funzionamento è schematizzato in figura 1.13) è oggi il più
potente strumento per la produzione di fasci di ioni radioattivi per le facilities di tipo ISOL, in
quanto fornisce un processo di ionizzazione selettiva e garantisce la soppressione di contaminazioni
indesiderate a livello della sorgente di ionizzazione. Vale la pena notare che il metodo RILIS
utilizza la stessa architettura della tecnica di ionizzazione superficiale.
Un laser caratterizzato dalla sovrapposizione di più raggi (due o tre a seconda dell’elemento
chimico da ionizzare) aventi lunghezze d’onda differenti, corrispondenti a diversi valori energetici
(
, dove
è la costante di Planck ed
è la frequenza d’onda), viene proiettato all’interno
della hot cavity. Tale laser irradia gli isotopi e fornisce loro l’energia necessaria per far compiere
all’elettrone più esterno dei salti quantici verso orbitali più esterni fino alla separazione dall’atomo;
in questo modo si ha la formazione di uno ione positivo +1.
La metodologia di ionizzazione RILIS permette di acquisire soltanto ioni radioattivi della specie
di interesse e si riesce quindi ad ottenere un fascio nel quale le contaminazioni sono minime. In
ogni caso, a causa dell’architettura della sorgente, c’è la possibilità che alcuni elementi (in
particolare il cesio) vengano ionizzati per strisciamento; gli ioni così prodotti sporcano il fascio. Per
risolvere tale inconveniente si può pensare di sostituire il materiale che costituisce la hot cavity;
passando al niobio la ionizzazione superficiale viene notevolmente attenuata.
18
Figura 1.13 - Schematizzazione del sistema di ionizzazione RILIS.
Per avere un’efficienza di ionizzazione elevata è di fondamentale importanza limitare e
controllare il disallineamento della hot cavity causato dall’espansione termica. Se la hot cavity si
disallinea viene a ridursi la zona di azione del laser e di conseguenza anche l’efficienza di
ionizzazione si riduce (vedi figura 1.14).
Figura 1.14 – Allineamento della hot cavity.
Plasma Ion Source (PIS)
Attualmente sono disponibili una vasta gamma di tipologie di sorgenti al plasma, ciascuna delle
quali sono basate utilizza un diverso metodo di produzione del plasma; quelle utilizzate nella
facility SPES sono sorgenti al plasma di tipo FEBIAD ( Force Electron Beam Induced Arc
Discharge). Con questo tipo di sorgente di ionizzazione al plasma è possibile ionizzare qualsiasi
tipo di elemento, anche quelli con elevata energia di ionizzazione; per contro esse hanno una bassa
selettività, infatti l’energia media fornita è tale da ionizzare tutti gli elementi presenti nel target. Ne
19 consegue che il fascio di ioni prodotto non risulta sufficientemente puro per poter essere impiegato,
ottenendo quindi efficienze minori rispetto alle tecniche laser e superficiale.
Durante lo svolgimento del presente lavoro di tesi è stata acquistata una sorgente di ionizzazione
al plasma; in particolare si tratta di un prototipo simile a quello usato nella facility ISOLDE al
CERN. Tale tipo di sorgente differisce sostanzialmente da quella superficiale e RILIS sia per il suo
principio di funzionamento ( che verrà illustrato nel seguente capitolo) che per la sua architettura
molto più articolata e complessa.
A causa dei diversi ingombri e dimensioni di queste della sorgente al plasma verranno apportate
delle modifiche, in particolare alla linea di trasferimento che deve essere più lunga per poterla
collegare al target, ed alla movimentazione dell’elettrodo, creando un secondo finecorsa diverso da
quello per la sorgente superficiale, tale da posizionarlo alla dovuta distanza dalla sorgente al
plasma.
La sorgente di ionizzazione tipo FEBIAD è capace di produrre anche ioni multi - caricati (quindi
non solo ioni carichi 1+, ma anche 2+ , 3+ ecc..); la selettività limitata di questo tipo di sorgente può
esser migliorata sfruttando le proprietà fisiche e chimiche degli atomi mentre sono rilasciati dal
Target. La sorgente al plasma usata nel progetto ISOLDE è chiamata MK5, e può essere usata
anche nella facility SPES. Nella figura che segue è rappresentato il disegno costruttivo della
sorgente di ionizzazione al plasma MK5.
Figura 1.15 - Disegno costruttivo della sorgente al plasma MK5.
20
Nella seguente figura sono evidenziati i materiali che possono essere ionizzati con i vari tipi di
sorgente: in blu sono evidenziati gli elementi che, avendo una bassa volatilità, non si riescono ad
estrarre dal target e quindi non si riesce a ionizzarli; in giallo son o rappresentati gli elementi che si
riescono a ionizzare con le sorgenti superficiali (alcalino e alcalino-terrosi); in verde quelli che si
possono ottenere con sorgenti che funzionano col metodo RILIS, ed infine in rosso sono
caratterizzate le specie che si ottengono mediante sorgenti di ionizzazione al plasma (FEBIAD).
Figura 1.16 - Elementi che possono essere ionizzati con i diversi metodi.
1.2.3 Separatori elettromagnetici e post accelerazione
Il fascio estratto dalla sorgente di ionizzazione viene sottoposto ad una prima fase di
purificazione nella quale, attraverso un separatore di massa, viene intrappolata una grande quantità
di contaminanti. La risoluzione di tale dispositivo (
, dove per M si intende la massa
dell’isotopo) è pari a circa 300; si riescono così a separare in base alla massa i vari elementi.
Il separatore di massa è seguito da un separatore isobaro, avente una risoluzione pari a 15000, e
che permette quindi di separare gli isotopi come il 132Cs e lo 132Sn tra loro isobari. Per migliorare la
capacità di selezione dei separatori isobari è necessario operare con un’energia in ingresso
dell’ordine dei 200 keV; questo è possibile se, sia il target che il primo separatore vengono montati
in una piattaforma HV a 250 kV.
21 A questo punto il fascio radioattivo può essere direttamente convogliato alle sale sperimentali
(ed utilizzato in esperimenti che richiedono fasci radioattivi di bassissima energia), oppure essere
post accelerato. La post accelerazione viene ottimizzata mediante l’impiego di un Charge Breeder;
un dispositivo in grado di incrementare la carica degli ioni prima dell’iniezione del fascio esotico
attraverso PIAVE, che rappresenta il primo stadio di post accelerazione prima dell’ingresso in ALPI
(acceleratore LINAC superconduttore). Il complesso PIAVE-ALPI è da molti anni in funzione ai
LNL, ma negli ultimi tempi è stato sottoposto ad un numero significativo di miglioramenti. In
particolare, mentre prima consentiva la produzione di fasci ioni stabili, ora può essere impiegato
come un acceleratore di RIB.
In figura 1.17 è visibile una rappresentazione schematica in cui sono visibili i componenti
principali che costituiscono la facility SPES per la produzione di fasci di ioni esotici.
Figura 1.17 - Rappresentazione schematica della facility SPES.
Si ricorda che la corrente finale del fascio radioattivo dipende dall’efficienza di molti processi
chimici-fisici (vedi equazione 1.1); complessivamente ci si aspetta, alle sale sperimentali, un fascio
avente un rapporto di circa 106 ÷ 109 isotopi/s (molto inferiore alle 1013 fissioni/s date dalla fissione
nucleare). Il diagramma di figura 1.18 mostra l’intensità del fascio radioattivo, calcolata tenendo
conto delle efficienze di emissione, di ionizzazione e di accelerazione, per diverse specie di isotopi.
22
Figura 1.18 - Intensità finale del fascio, calcolata tenendo conto delle efficienze di emissione, di ionizzazione e
di accelerazione, per diverse specie di isotopi.
1.3 Applicazione dei fasci di ioni esotici
I fasci di ioni esotici hanno suscitato, nel corso degli anni, un crescente interesse dovuto alle loro
molteplici applicazioni non solo nel campo della fisica nucleare ma anche in astrofisica, medicina e
fisica dello stato solido. Nel presente paragrafo vengono brevemente descritte le principali
applicazioni dei fasci di ioni radioattivi nelle quattro aree sopra citate.
1.3.1
Applicazioni in fisica nucleare [1]
Miglioramento e verifica del Modello Standard
Il modello standard della fisica delle particelle è una teoria che descrive insieme tre delle quattro
forze fondamentali, cioè l'interazione nucleare forte, l'elettromagnetismo e l'interazione nucleare
debole (queste ultime due unificate nell'interazione elettrodebole), nonché la funzione e le proprietà
di tutte le particelle (note ed osservate) che costituiscono la materia. Nonostante il suo successo, tale
23 modello non è del tutto soddisfacente, poiché dipende in modo sostanziale da alcune assunzioni
fatte ad-hoc. Elaborati esperimenti di fisica nucleare, suggeriti da convincenti basi teoriche, sono
stati ideati allo scopo di chiarire l’origine di queste assunzioni e pervenire così all’unificazione delle
interazioni fondamentali. Tali esperimenti prevedono precise misure delle proprietà di decadimento
di alcuni nuclei, che possono essere effettuate proprio utilizzando come sorgente pura di ioni, i fasci
di ioni radioattivi prodotti dalle facilities.
Studio della struttura di nuclei complessi
I nucleoni (protoni e neutroni) sono costituiti da subparticelle chiamate quark, esse esercitano un
effetto fisico anche oltre i nucleoni nei quali sono confinati: in particolare le interazioni tra i
nucleoni all’interno del nucleo sono diverse da quelle esistenti tra due nucleoni liberi, in quanto
esse dipendono anche dalla densità di protoni e neutroni associata al particolare tipo di nucleo. Al
momento, non esiste una formula generale che consenta di quantificare l’entità delle interazioni
nucleari per tutti i nuclei rappresentati nella figura 1.1, in quanto i calcoli quantomeccanici sono
applicabili unicamente ai nuclei più leggeri; l’obiettivo della fisica nucleare è di ottenere una
trattazione unitaria che:
a)
permetta di derivare l’effettiva interazione tra le particelle nucleari
b)
elimini le incongruenze dei modelli correnti
c)
sia applicabile anche ai nuclei aventi rapporto protoni/neutroni estremo (nuclei
esotici)
A questo proposito i fasci di ioni radioattivi possono fornire un prezioso contributo.
Misura della dimensione del nucleo: i nuclei “halo”
La dimensione del nucleo è legata al numero totale di nucleoni che lo costituiscono
semplice relazione
(
, dove R è il raggio nucleare ed
dalla
una costante pari a 1.2 fermi
). Tuttavia, allontanandosi dalla valle di stabilità, si possono incontrare notevoli
deviazioni da tale legge, in quanto le energie di legame tra le particelle di uno stesso nucleo possono
diventare così piccole da causare la formazione di nuclei particolari, chiamati “ad anello” (nuclei
“halo”). I nuclei “halo” sono caratterizzati da una diversa collocazione dei neutroni; tali nuclei
24
possiedono molti più neutroni dei rispettivi isotopi stabili, inoltre uno o due neutroni, essendo
debolmente legati al nucleo, orbitano attorno ad esso (neutroni di valenza).
Un esempio di nucleo “halo” è il 11Li; esso ha una dimensione media del nucleo paragonabile a
quella del
48
Ca, se però si considera l’alone, racchiuso dalle orbite dei due elettroni di valenza
presenti, il nucleo assume dimensioni paragonabili a quelle del 208Pb (vedi figura 1.19).
Figura 1.19 - Paragone tra la dimensione del nucleo di 11Li e quella di altri nuclei più massivi.
Il nucleo
11
Li è un sistema a tre corpi (i due neutroni “esterni” ed il core) e rappresenta un
esempio naturale di sistema Borromeico (vedi figura 1.20); in topologia, i tre anelli borromeici sono
legati l’un l’altro in modo tale che la rottura di uno permetta la separazione degli altri due.
Figura 1.20 - Gli anelli Borromeici.
I nuclei ad anello sono anche chiamati “nuclei Borromeici” proprio perché se uno dei loro
costituenti viene a mancare, gli altri divengono immediatamente instabili e si possono a loro volta
allontanare facilmente.
Attualmente, per la misura della distribuzione di protoni, sulla base di esperimenti di
spettroscopia atomica, si usano fasci radioattivi di bassa energia e luce laser collineata; per la
determinazione della distribuzione di tutti i nucleoni, vengono invece impiegati fasci radioattivi ad
alta energia.
25 Produzione di elementi superpesanti
Gli elementi naturali sono circa 90: dall’Idrogeno all’Uranio; negli ultimi anni l’utilizzo di
reazioni di fusione nucleare ha permesso la sintesi di nuovi elementi di elevato peso atomico,
estendendo il numero dei costituenti della Tavola Periodica sino all’elemento avente numero
atomico 112 e prospettando un’ulteriore estensione a 116. In particolare questi elementi, chiamati
superpesanti (nei quali si ha una fortissima repulsione colombiana), sembra riescano a formarsi
attorno alla cosiddetta “Isola di Stabilità” (una combinazione di 114 protoni e 184 neutroni che
sembra garantire la stabilità del nucleo). La recente disponibilità di fasci intensi, costituiti da nuclei
instabili ricchi di neutroni (n-rich), accoppiati a target stabili, anch’essi ricchi di neutroni, potrebbe
sbarrare definitivamente la strada ad uno studio e ad una indagine accurata di tale fenomeno.
1.3.2
Applicazioni in fisica dello stato solido
La tecnica Radio Tracer Diffusion, nata nel 1920, consiste nell’impiantare all’interno di un
sistema solido dei nuclei radioattivi e di studiarne il decadimento, rilevando le particelle o la
radiazione gamma da essi emessa. Tale tecnica permette di captare segnali anche da pochissimi
atomi e rappresenta uno dei metodi più comuni per studiare i processi di diffusione atomica nei
solidi [8].
Il sistema ospitante può essere drogato con i radioisotopi “sonda” per diffusione, tramite
reazione nucleare, oppure per impianto ionico; la scelta dell’atomo radioattivo da utilizzare per un
determinato esperimento viene fatta in base alla natura chimica e alle proprietà nucleari di
quest’ultimo.
L’uso della tecnica Radio Tracer Diffusion consente di:
osservare, tramite i prodotti di decadimento, l’interazione tra l’atomo sonda e l’intorno reticolare
che lo circonda, ottenere informazioni riguardanti il campo elettrico e magnetico all’interno del
cristallo, studiare i processi diffusivi e le interazioni tra gli atomi sonda,indagare i tipi di difetti
presenti nel cristallo.
26
Drogaggio dei semiconduttori
Lo sviluppo di semiconduttori di piccole dimensioni aventi caratteristiche ottiche ed elettriche
ottimali richiede un controllo completo dei difetti che governano tali proprietà, sia intrinseci (come
le vacanze interstiziali) che estrinseci (come i droganti e le impurità atomiche): per tale motivo sia
la ricerca di base che quella applicata stanno concentrando notevoli sforzi nello studio dei difetti e
dell’attivazione elettrica dei droganti in diversi semiconduttori.
Analogamente agli isotopi stabili, gli isotopi radioattivi influenzano le proprietà elettroniche ed
ottiche dei semiconduttori in base alla loro natura chimica ed alla loro posizione all’interno del
reticolo cristallino: in particolare, poiché le proprietà elettroniche ed ottiche dei semiconduttori
dipendono oltre che dal tipo di semiconduttore anche dalle sue dimensioni, si è dimostrato che in
semiconduttori molto piccoli tali proprietà possono essere sensibilmente alterate da un difetto
presente con concentrazione minore di 1012 atomi/cm3; per controllare in maniera affidabile le
prestazioni dei semiconduttori sono quindi necessarie tecniche sperimentali che combinino un’alta
sensibilità chimica con un’alta sensibilità per la determinazione di basse concentrazioni di difetti.
Per decenni la principale tecnica di rilevazione delle impurezze all’interno di un cristallo è stata
il channeling: in tale tecnica un fascio di ioni viene guidato lungo le righe atomiche o lungo i piani
del cristallo (canali), tuttavia non è possibile determinare concentrazioni di difetti inferiori a 1018
atomi/cm3. La sensibilità di tale tecnica può essere profondamente aumentata impiantando
all’interno del cristallo impurezze radioattive che emettono particelle cariche (emission channeling).
La misura dell’emissione lungo differenti direzioni cristalline permette la determinazione del sito
cristallografico dell’atomo emittente con un’accuratezza di pochi decimi di Å.
Figura 1.21 - Emission channeling degli elettroni emessi da atomi radioattivi
situati in una riga atomica del reticolo.
27 1.3.3 Applicazioni mediche: la Tomografia ad Emissione Positronica [9]
Prima di procedere si forniscono alcune fondamentali definizioni:
-
L’antimateria è la materia composta da antiparticelle: si tratta di particelle aventi la stessa
massa e caratteristiche opposte a quelle che costituiscono la materia ordinaria.
-
Il positrone (detto anche antielettrone) è l'equivalente di antimateria dell'elettrone ed ha
carica elettrica pari a +1. Quando un positrone si annichila con un elettrone, la loro massa
viene convertita in energia, sotto forma di due fotoni ad altissima energia nella banda dei
raggi gamma. Un positrone può essere generato dal decadimento radioattivo con emissione di
positroni, o dall'interazione con la materia di fotoni con energia superiore a 1,022 MeV.
Sebbene utilizzata principalmente per studiare le interazioni tra particelle elementari,
l'antimateria ha anche un'applicazione tecnologica: la Tomografia ad Emissione Positronica (PET,
Positron Emission Tomography) una tecnica di medicina nucleare e diagnostica medica che utilizza
l'emissione di positroni per realizzare immagini tridimensionali o mappe ad alta risoluzione degli
organi interni dei pazienti.
La procedura PET inizia con l'iniezione (generalmente per via endovenosa) nel soggetto da
esaminare, di un isotopo tracciante di breve vita media, legato chimicamente ad una molecola attiva
a livello metabolico. Dopo un tempo di attesa durante il quale la molecola metabolicamente attiva
(spesso uno zucchero), raggiunge una determinata concentrazione all'interno dei tessuti organici da
analizzare, il soggetto viene posizionano nello scanner.
Figura 1.22 - Scanner impiegato nella tecnica di rilevazione PET.
28
L'isotopo di breve vita media decade, emettendo un positrone. Dopo un percorso che può
raggiungere al massimo pochi millimetri, il positrone si annichila con un elettrone, producendo una
coppia di fotoni (di energia paragonabile a quella dei raggi gamma) emessi in direzioni opposte fra
loro (sfasate di 180° lungo una stessa retta); questi fotoni sono successivamente rilevati dal
dispositivo di scansione grazie anche all’impiego di speciali tubi fotomoltiplicatori. Punto cruciale
della tecnica è la rilevazione simultanea di coppie di fotoni: i fotoni che non raggiungono il
rilevatore in coppia, cioè entro un intervallo di tempo di pochi nanosecondi, non sono presi in
considerazione; dalla misurazione della posizione in cui i fotoni colpiscono il rilevatore (ogni
coppia di fotoni individua una retta), si può ricostruire la posizione del corpo da cui sono stati
emessi (teoricamente con due coppie di fotoni, e dunque con due rette, è possibile individuare il
punto di emissione dei fotoni), permettendo la determinazione dell'attività o dell'utilizzo chimico
all'interno delle parti del corpo investigate.
Lo scanner utilizza la rilevazione delle coppie di fotoni per mappare la densità dell'isotopo nel
corpo; la mappa risultante rappresenta i tessuti in cui la molecola campione si è maggiormente
concentrata e viene letta e interpretata da uno specialista in medicina nucleare o in radiologia al fine
di determinare una diagnosi ed il conseguente trattamento. Spesso, e sempre più frequentemente, le
scansioni della Tomografia a Emissione di Positroni sono raffrontate con le scansioni a Risonanza
Magnetica Nucleare, fornendo informazioni sia anatomiche e morfologiche, sia metaboliche (in
sostanza, su come il tessuto o l'organo siano conformati e su cosa stiano facendo). La PET è usata
estensivamente in oncologia clinica (per avere rappresentazioni dei tumori e per la ricerca di
metastasi) e nelle ricerche cardiologiche e neurologiche.
Figura 1.23 - Schema riassuntivo della tecnica di analisi PET e modalità di acquisizione e presentazione dei dati.
29 Ad ogni modo, mentre gli altri metodi di scansione, come la TAC e la RMN permettono di
identificare alterazioni organiche e anatomiche nel corpo umano, le scansioni PET sono in grado di
rilevare alterazioni a livello biologico molecolare che spesso precedono l'alterazione anatomica,
attraverso l'uso di marcatori molecolari che presentano un diverso ritmo di assorbimento a seconda
del tessuto interessato.
Con una scansione PET è possibile visualizzare e quantificare con discreta precisione il cambio
di afflusso sanguigno nelle varie strutture anatomiche (attraverso la misurazione della
concentrazione dell'emettitore di positroni iniettato). I radionuclidi utilizzati nella scansione PET
sono generalmente isotopi con breve tempo di dimezzamento, come 11C (~20 min), 13N (~10 min),
15
O (~2 min) e 18F (~110 min). Per via del loro basso tempo di dimezzamento, i radioisotopi devono
essere prodotti da un ciclotrone posizionato in prossimità dello scansionatore PET [8].
La PET gioca un ruolo sempre maggiore nella verifica della risposta alla terapia, specialmente in
particolari terapie anti-cancro; si prospettano dunque per essa sempre maggiori applicazioni e
sviluppi.
1.3.4 Applicazioni in astrofisica [1]
L’astrofisica nucleare gioca un ruolo fondamentale nella comprensione della struttura,
evoluzione e composizione dell’Universo e dei suoi costituenti.
Le stelle generano energia attraverso reazioni nucleari coinvolgenti sia nuclei stabili che
radioattivi. A volte, il consumo del carburante nucleare procede stabilmente e dura bilioni di anni,
altre volte è esplosivo e dura pochi minuti o pochi secondi. Nelle differenti fasi della consunzione
delle stelle vengono sintetizzati nuovi elementi chimici, sia tramite processi di nucleosintesi che
seguono strettamente la valle di stabilità, sia attraverso processi che si svolgono in un territorio
sconosciuto.
Per sviluppare un modello che descriva il meccanismo di nucleosintesi, è necessario misurare le
rese delle reazioni nucleari relative ai principali cicli astrofisici e le caratteristiche di decadimento di
molti nuclei tuttora sconosciuti. Queste essenziali informazioni includono i tempi di vita, le masse
ed i principali canali di decadimento di un numero di nuclei chiave lontani dalla stabilità. Le
reazioni nucleari coinvolgenti nuclei instabili possono essere misurate unicamente con un fascio
radioattivo: per tale motivo si prevede che la nuova generazione di facilities per la produzione di
30
fasci radioattivi risulterà di fondamentale importanza per la comprensione della sintesi elementare
nell’Universo.
1.4 Conclusioni
L’importanza assunta negli anni dai fasci radioattivi, sia per la ricerca teorica che applicata, ha
spinto la comunità scientifica internazionale a costruire numerose facilities per la loro produzione: il
progetto SPES ai Laboratori Nazionali di Legnaro rientra nell’ambito della realizzazione di una
facility europea di tipo ISOL ad alte prestazioni (progetto EURISOL); la realizzazione operativa di
tale progetto prevede l’allestimento di una facility “intermedia” in grado di ottenere come
prestazioni 1013 fissioni/s in un target formato da 7 dischi in Carburo di Uranio bombardati da un
fascio protonico di 40 MeV a 0,2 mA di corrente.
Il presente lavoro di tesi si inserisce all’interno del progetto SPES; in particolare si effettuerà uno
studio dettagliato di due sorgenti di ionizzazione al plasma: la sorgente MK5 sviluppata al CERN e
la sorgente EBPIS utilizzata ai Laboratori Nazionali di Oak Ridge (USA). Le condizioni di lavoro
che tali strutture devono sopportare verranno descritte nel capitolo seguente; si vedrà che risulta
davvero di cruciale importanza avere una conoscenza dettagliata delle condizioni di lavoro
elettriche, termiche e strutturali.
È di fondamentale importanza, oltre alla conoscenza delle leggi che controllano la fisica del
sistema, disporre di uno strumento in grado di prevederne il comportamento nei casi in cui, a causa
della complessità del problema, un approccio analitico risulti incapace di fornire risultati
soddisfacenti: tale strumento è rappresentato dal metodo degli Elementi Finiti.
31 Bibliografia
[1] M. Manzolaro, Analisi termica e strutturale del bersaglio diretto per la produzione di fasci
radioattivi per il progetto SPES, Tesi di Laurea Specialistica a. a. 2006-2007, Università degli
Studi di Padova.
[2] G. Diavola, Fasci di ioni radioattivi ai laboratori nazionali del sud dell’INFN: il progetto
EXCYT, Il Saggiatore, 1999.
[3] M. Lindroos, of ISOL-type radioactive beam facilities, EPAC, 2004.
[4] http://www. ganil.fr/eurisol/EURISOLlinks.html.
[5] A. Andrighetto et al., The SPES Project At LNL, AIP (American Institute of Physics), 2009.
[6] G. Meneghetti, M. Manzolaro, A. Andrighetto, Design of the SPES Target Heating System:
theoretical analyses and comparison with experimental data, TCN CAE, 2008.
[7] G. Prete, A.Covello, SPES Technical Design Report, Laboratori Nazionali di Legnaro, 2008
http://www.lnl.infn.it/~spes/TDR2008/tech_design08_index.htm
[8] M. Deicher, Radioactive isotopes in solid state physics, Vol. 33 No 3, Europhysics News, 2002.
[9] http://wikipedia.org.
32
Capitolo 2
Principio di funzionamento delle Sorgenti di
Ionizzazione al Plasma (PIS) tipo FEBIAD
2.1 Introduzione
Molte delle reazioni nucleari importanti in strutture nucleari e in astrofisica nucleare sono
inaccessibili in studi sperimentali usando combinazioni fascio-target stabile-stabile e quindi
possono essere studiate solo con fasci di ioni radioattivi (RIBs) accelerati. La disponibilità di RIBs
per questi scopi offre uniche opportunità per favorire conoscenze riguardanti la struttura dei nuclei,
i processi stellari e processi di nucleo sintesi che sono responsabili della formazione di elementi
pesanti. Di conseguenza, l’interesse mondiale ha stimolato lo sviluppo e la costruzione di facilities
dedicate alla ricerca di tali fasci.
L’apparato all’interno della facility SPES che consente la produzione ed il trasporto del fascio di
ioni radioattivi è il front-end. La sorgente di ionizzazione è il componente che si inserisce tra il
target di produzione delle specie radioattive e il sistema di accelerazione ed estrazione del fascio.
Le sorgenti sono costituite da componenti meccanici di piccole dimensioni, e quindi delicati, e
altamente sollecitati dal punto di vista termico, poiché alcune possono raggiungere oltre 2000°C.
Nella progettazione di questi oggetti si deve quindi considerare questo aspetto in modo da garantire
integrità e stabilità dell’intera struttura.
La scelta del progetto SPES di sviluppare una unità Target – Ion Source Chamber basata su
quella di ISOLDE, implica la possibilità di usare una grande parte delle sorgenti sviluppate al
CERN, con la possibilità di sceglierne una e quindi collegarla alla linea di trasferimento del target
SPES. In una facility ISOL i prodotti volatili della reazione nucleare sono rilasciati dal target e
diffusi, attraverso una linea di trasferimento ( “ transfer line”) all’interno della sorgente, così il
33
complesso target-sorgente di ionizzazione forma una unità indipendente ottimizzata per ogni
specifico elemento o gruppo di elementi. La scelta della sorgente di ionizzazione è stata
primariamente dettata dall’efficienza e secondariamente dalla sua capacità di realizzare una
ionizzazione selettiva. Tutti gli ioni prodotti vengono poi accelerati verso un elettrodo estrattore da
una differenza di potenziale di 60kV.
Nei paragrafi seguenti verranno descritte le sorgenti di ionizzazione al plasma usate ad ISOLDECERN e ad ORNL ( Oak Ridge National Laboratory) nella facility HRIBF, sullo studio delle quali
si basa principalmente il presente lavoro di tesi.
2.2 Principi base di funzionamento delle Sorgenti di Ionizzazione al
Plasma tipo FEBIAD
2.2.1
Nozioni generali [2]
Per completezza si riportano ora alcuni importanti concetti generali di chimica che si
propongono di fornire una migliore comprensione dei fenomeni che avvengono all’interno delle
sorgenti di ionizzazione basate sul metodo FEBIAD (Force Electron Beam Induced Arc Discharge).
2.2.1.1
Generalità sul plasma
In fisica e chimica, un plasma è un gas ionizzato, costituito da un insieme di elettroni e ioni e
globalmente neutro (la cui carica elettrica totale è cioè nulla). Essendo però costituito da particelle
cariche, i moti complessivi delle particelle del plasma sono in gran parte dovuti alle forze a lungo
raggio che si vengono continuamente a creare, e che tendono a mantenere il plasma neutro; questo
fatto stabilisce una differenza importante rispetto ai gas ordinari, nei quali i moti delle particelle
sono dovuti a forze che si estendono al massimo per qualche primo vicino.
In quanto tale, il plasma è considerato come il quarto stato della materia, che si distingue quindi
dal solido, il liquido e il gas. “Ionizzato” in questo caso significa che una frazione
significativamente grande di elettroni è stata strappata dagli atomi. Poiché ora alcune particelle sono
34 cariche al contrario delle particelle neutre di un gas ordinario, il tipo di interazione che ha luogo tra
le particelle, e tra il plasma e i corpi esterni, è diverso nello stato del plasma da quello dello stato di
gas.
Le cariche elettriche libere fanno sì che il plasma sia un buon conduttore di elettricità, e che
risponda fortemente ai campi elettromagnetici. Il plasma esiste in natura in ambienti dove la
temperatura è adeguatamente elevata; sulla terra la presenza del plasma è relativamente rara (fanno
eccezione i fulmini, le aurore boreali e le fiamme) ; nell’universo costituisce più del 99% della
materia conosciuta: si trovano sotto forma di plasma il Sole, le stelle e le nebulose. Inoltre, si ha una
formazione di plasma sullo scudo termico dei veicoli spaziali al rientro nell’atmosfera.
Il modo più semplice per la produzione di un plasma rimane quello individuato da Sir William
Crookes quasi 150 anni fa: un tubo di vetro presenta due elettrodi alle sue estremità, collegate a un
circuito esterno. Il tubo è collegato a una pompa da vuoto. Dopo avere svuotato il tubo d'aria
(tipicamente fino a pressioni dell'ordine di 10-2-10-6mbar), esso viene riempito di un gas nobile
(elio, neon, argon, ecc.). Viene poi applicata una tensione elevata alle estremità del tubo: in tal
modo il gas neutro si ionizza per urto degli elettroni emessi dal catodo (l'elettrodo caricato
negativamente). A un certo punto, i processi di ionizzazione e ricombinazione di elettroni con gli
ioni appena formati raggiungono un equilibrio. Se la frazione di gas ionizzato è sufficientemente
grande, il gas neutro è diventato un plasma.
La legge di Paschen stabilisce il legame tra la tensione di "breakdown" per cui si forma il plasma
ed il prodotto tra pressione e distanza degli elettrodi. La curva ha un minimo che dipende dal gas
presente. Per esempio, per ionizzare gas Argon in un tubo lungo un metro e mezzo alla pressione di
10-2 mbar, occorrono circa 800 V.
La formazione del plasma (talvolta chiamata "breakdown" elettrico) è accompagnata dalla
formazione di luce: per questo si dice che la scarica passa dal regime di scarica oscura a quello di
scarica a bagliore (glow). Questo passaggio è contrassegnato anche da una brusca diminuzione della
tensione applicata ai capi del tubo, in quanto la formazione di cariche libere (elettroni e ioni) riduce
di molto la resistenza elettrica del gas. Se a questo punto la tensione ai capi del tubo viene
ulteriormente aumentata, la scarica passa dal regime di "glow" a quello di arco: la luminosità della
scarica aumenta ancora, e la tensione subisce un altro brusco calo (come nel passaggio dal regime di
scarica oscura a quello di scarica a bagliore). La corrente di un arco è ancora più elevata di quella di
una scarica a bagliore.
35
Come detto sopra, un plasma è il quarto stato della materia. Nella seguente tabella sono elencate
le caratteristiche che lo contraddistinguono da un gas, a cui dovrebbe assomigliare.
Proprietà
Gas
Plasma
Molto alta
•
Conducibilità
elettrica
Molto bassa
Per molti scopi, il campo elettrico in un plasma può
essere considerato come nullo (a parte il campo
elettrico ambipolare). Quando una corrente fluisce nel
plasma, c'è una caduta di potenziale (anche se piccola);
gradienti di densità sono associati a un campo elettrico.
• La possibilità di condurre corrente elettrica fa sì che il
plasma risponda molto bene a campi magnetici,
formando una varietà enorme di fenomeni, come
filamenti, jets, e strutture coerenti.
• Fenomeni collettivi sono molto comuni, perché il campo
elettromagnetico è un'interazione a lungo raggio.
Una
Due o più
Elettroni, ioni, e atomi neutri possono essere distinti in base
alla loro velocità e temperatura. L'interazione fra queste
specie porta a fenomeni dissipativi (viscosità, resistività), e
all'insorgere di onde e instabilità.
Distribuzione
di velocità
Maxwell
Può essere non-Maxwelliana
Mentre le collisioni tendono a portare a una distribuzione di
equilibrio Maxwelliana, i campi elettrici possono influenzare le
velocità delle particelle differentemente, dando origine a
fenomeni come gli elettroni runaway.
Interazioni
Binarie
Collisioni a
due corpi
sono la
norma.
Collettive
Ogni particella interagisce contemporaneamente con molte
particelle. Le interazioni collettive sono più importanti di
quelle binarie.
Specie
indipendenti
Tabella 2.1 – Differenze tra un plasma ed un gas.
36 2.2.1.2
La ionizzazione
Quando uno o più elettroni vengono rimossi o aggiunti, per effetto di collisioni tra particelle, da
atomi o da molecole avviene un processo di ionizzazione. Questo processo può manifestarsi anche a
causa di assorbimento di radiazioni, come nel caso dei brillamenti solari. Gli atomi o le molecole
che hanno un numero di elettroni minore del numero atomico rimangono carichi positivamente e
prendono il nome di cationi, quelli che hanno un numero di elettroni maggiore del numero atomico
rimangono carichi negativamente e prendono il nome di anioni.
L’energia necessaria per allontanare a distanza infinita dal nucleo l’elettrone ad esso meno
fortemente legato, cioè quello più esterno e quindi a più alta energia, trasformando l’atomo
dell’elemento considerato X (allo stato gassoso) in uno ione positivo X+, secondo il processo:
X(g) + Eion → X+(g) + edove e- rappresenta l’elettrone espulso, viene detta energia di ionizzazione; essa corrisponde, in
valore assoluto, all’energia di legame di tale elettrone nell’atomo dell’elemento considerato.
La grandezza indicata con Eion è chiamata più propriamente energia di prima ionizzazione, od
anche potenziale di prima ionizzazione; essa varia a seconda della specie atomica e si esprime in
genere in eV se si fa riferimento ad un singolo atomo, oppure in kJ o in kcal, se si fa riferimento ad
una mole di atomi. Essendo in genere possibile strappare più di un elettrone da un atomo, le energie
relative all’allontanamento del secondo, terzo…, elettrone sono chiamate rispettivamente energia di
seconda, di terza, …, ionizzazione; in mancanza di tale precisazione, si fa riferimento al processo di
prima ionizzazione.
Naturalmente, più gli elettroni sono vicini al nucleo (come nei non metalli) tanto maggiore è la
quantità di energia che deve essere somministrata per allontanare gli elettroni dall'atomo.
"Normalmente" un atomo ha una carica elettrica complessiva pari a zero; nel suo nucleo vi saranno
un certo numero di protoni e neutroni, circondati da elettroni, e il numero degli elettroni sarà uguale
a quello dei protoni. In certe circostanze, tuttavia, uno o più elettroni possono venire strappati via
dall'atomo; questo fenomeno è detto ionizzazione. Occorre una certa energia per provocare questa
separazione; ciò può avvenire se l'atomo assorbe un fotone altamente energetico (per esempio,
nell'ultravioletto o con energia ancora maggiore), oppure talvolta facendo collidere l'atomo con un
altro atomo o ione in un gas molto caldo. Alla fine, però, l'atomo e il suo elettrone perduto
tenderanno a ricombinarsi; quando ciò avviene, viene emesso un fotone.
37
Per quanto riguarda la dipendenza dell’energia di prima ionizzazione degli elementi dal numero
atomico, si osserva che, lungo un periodo, da sinistra verso destra, c’è un aumento, anche se non
regolare. Esso è dovuto all’aumento della carica nucleare efficace (carica di cui realmente risente un
elettrone in un atomo polielettronico), che provoca un abbassamento dell’energia degli orbitali: gli
elettroni esterni risultano di conseguenza più fortemente legati e l’energia di ionizzazione aumenta
all’aumentare del numero atomico. Di conseguenza si osservano valori elevati dell’energia di
ionizzazione per i gas nobili, mentre valori più bassi si hanno per i metalli alcalini.
Nella figura seguente viene indicato il valore dell’energia di ionizzazione dei diversi elementi
chimici in funzione del loro numero atomico.
Figura 2.1 - Energia di prima ionizzazione degli elementi in funzione del numeo atomico
Nell’ambito di un gruppo, un aumento del numero atomico comporta una diminuzione
dell’energia di ionizzazione. Ciò deriva essenzialmente dal fatto che entro ogni gruppo
le
dimensioni atomiche aumentano procedendo dall’alto verso il basso e l’elettrone più esterno si
muove a distanze sempre più grandi dal nucleo, trovandosi in livelli energetici sempre più elevati.
Le variazioni dell’energia di ionizzazione all’interno delle serie di transizione sono di entità
modesta, analogamente a quanto accade per i raggi atomici, e con un andamento alquanto
irregolare.
38 2.2.1.3 L’affinità elettronica
Si definisce affinità elettronica di un atomo, l’energia liberata quando ad un atomo neutro e
isolato ( in fase gassosa) e nel suo stato fondamentale, viene aggiunto un elettrone secondo il
seguente processo:
X(g) +e- →X-(g) + AF
Poiché l’affinità elettronica rappresenta l’energia liberata dal sistema ( processo esotermico) ad
essa viene attribuito un valore negativo per indicare che la formazione del legame determina una
diminuzione dell’energia del sistema e che per rompere il legame occorre fornire energia Come
l’energia di ionizzazione, anche l’affinità elettronica viene misurata in eV se ci si riferisce ad un
solo atomo, oppure in kJ o kcal se si considera invece una mole di atomi.
L’affinità elettronica aumenta in valore assoluto, andando da sinistra verso destra lungo un
periodo, a causa del corrispondente aumento della carica nucleare efficace; per quanto riguarda i
gruppi essa diminuisce in valore assoluto, dall’alto verso il basso, poiché aumentando le dimensioni
atomiche, l’elettrone viene addizionato a distanze sempre maggiori dal nucleo, e l’interazione con
quest’ultimo diventa sempre minore.
Occorre sottolineare che esistono anche affinità elettroniche di secondo ordine o di ordine
superiore, relative all’addizione di un secondo o di un terzo elettrone; esse risultano essere sempre
positive, corrispondenti quindi a processi endotermici, che avvengono cioè con assorbimento di
energia, a causa della forza repulsiva esercitata sull’elettrone aggiunto dallo ione negativo a cui
viene addizionato.
2.2.1.4 L’elettronegatività
Gli elementi aventi bassa energia di ionizzazione tendono a dare con facilità ioni positivi, per cui
si dice che sono fortemente elettropositivi, mentre quelli che hanno valori dell’affinità elettronica
negativi e molto grandi in valore assoluto tendono a dare con facilità ioni negativi, cioè sono
tipicamente elettronegativi.
L’elettronegatività indica la tendenza di un atomo ad attrarre a sé elettroni quando si lega con
altri atomi. Il concetto di elettronegatività è diverso dall’affinità elettronica in quanto la prima è una
39
proprietà che ha significato solo quando si faccia riferimento ad un atomo in relazione ad altri
atomi, mentre la seconda è una proprietà intrinseca degli atomi isolati; un atomo, quindi, si
definisce più o meno elettronegativo relativamente agli atomi con cui è legato. Considerando gli
elementi di uno stesso gruppo, è chiaro che l’elettronegatività risulta maggiore per gli atomi di
piccole dimensioni, quindi in un gruppo essa tende a diminuire dall’alto verso il basso. Atomi con
dimensioni molto simili saranno tanto più elettronegativi quanto minore è la carica nucleare
efficace; si può quindi aspettarsi che l’elettronegatività cresca lungo un periodo procedendo da
sinistra a destra. Da ciò si può dedurre che gli elementi più elettronegativi sono gli alogeni e gli
calcogeni a basso peso atomico, mentre i meno elettronegativi (o equivalentemente i più
elettropositivi) sono i metalli alcalini ed alcalino-terrosi ad alto peso atomico.
Figura 2.2 - Andamento delle proprietà chimiche dei materiali
2.2.1.5 L’effetto termoionico
L'effetto termoionico, detto anche effetto termoelettronico, consiste nell'emissione indotta
termicamente di particelle cariche (elettroni o ioni, a cui a volte ci si riferiva nella antica letteratura
scientifica come a "termoioni"), da parte di un materiale, tipicamente un metallo riscaldato ad alta
temperatura, per esempio a seguito del passaggio di una corrente elettrica. L'emissione degli
40 elettroni avviene come conseguenza dell'aumento della loro energia cinetica, rivelato come aumento
della temperatura, che permette loro di vincere la forza che li trattiene vincolati agli atomi del
materiale. La particella emessa tenderà a rimanere in prossimità della superficie emettitrice, che si
sarà caricata di una carica opposta nel segno ma uguale in magnitudine al totale delle cariche
emesse. Tuttavia, l'emettitore tornerà nello stesso stato precedente all'emissione se collegato ad una
batteria, il cui flusso di corrente neutralizzerà tale carica.
Un esempio classico di emissione termoionica è quella che si verifica nei tubi a vuoto, dove degli
elettroni sono emessi da un catodo metallico ad alta temperatura in un tubo in cui è stato realizzato
il vuoto (noto al momento della scoperta e delle prime applicazioni come Effetto Edison). Oggi, con
la locuzione "effetto termoionico" si fa riferimento ad ogni processo di emissione di carica eccitata
termicamente, anche quando la carica è emessa da una regione all'altra, entrambe nello stato solido.
Tale processo è di cruciale importanza in una varietà di dispositivi elettronici e può essere utilizzato
per la generazione di potenza e per il raffreddamento. L'intensità della corrente di cariche aumenta
notevolmente al crescere della temperatura, tuttavia le emissioni da una superficie metallica in un
ambiente in cui è stato realizzato il vuoto diventano significative soltanto per temperature superiori
ai 1000 K. Nella teoria dell’emissione termoionica è molto importante il concetto di funzione
lavoro. Allo stato solido, la funzione di lavoro è definita come la minima energia (misurata
solitamente in eV) necessaria a rimuovere un elettrone da un solido ad un punto immediatamente
esterno alla superficie solida. Qui "immediatamente" vuole significare che la posizione finale
dell’elettrone è lontana dalla superficie sulla scala atomica ma ancora vicina al solido sulla scala
macroscopica. La funzione di lavoro è una proprietà di caratteristica per ogni faccia solida di una
sostanza con una banda di conduzione.
In accordo con l’equazione di Richardson-Dushman, la densità di corrente emessa dagli elettroni
è connessa alla temperatura assoluta T dall’equazione:
J = A ⋅T ⋅e
2
−W
k ⋅T
dove W è la funzione di lavoro del metallo, k la costante di Boltzmann e la costante di
proporzionalità A, nota come costante di Richardson, è data da:
A=
4 ⋅π ⋅ m ⋅ k 2 ⋅ e
= 1.20173 ⋅ 10 6 A − 2 K − 2
h3
dove m e e sono la massa e la carica di un elettrone, e h la costante di Planck.
41
La funzione di lavoro termoionica dipende dall'orientamento del cristallo e tende ad essere più
piccolo per metalli con un reticolo aperto, più grande per metalli nei quali gli atomi sono impaccati.
2.3 Sorgenti di ionizzazione al plasma [3] [4]
Le sorgenti di ionizzazione al plasma usate attualmente in molte facility RIB ed in particolare
anche nel progetto SPES, si basano sul metodo FEBIAD ( Forced Electron Beam Induced Arc
Discharge) originalmente sviluppato da Kirchner. Tale principio è basato sulla capacità di elettroni,
provenienti da un catodo riscaldato, di ionizzare qualsiasi atomo che fluttua all’interno di una
camera-anodo con potenziale di ionizzazione inferiore dell’energia degli elettroni incidenti. Questo
tipo di sorgente è particolarmente utile per ionizzare elementi altamente radioattivi o condensabili.
In molte applicazioni è importante mantenere la transfer line, dal target alla sorgente di
ionizzazione, ad un temperatura elevata, per evitare perdite per assorbimento sulle pareti.
Una evoluzione della superficie di ionizzazione tubolare (hot cavity) della sorgente superficiale,
ha portato allo sviluppo di un nuovo catodo permettendo il simultaneo riscaldamento sia della
transfer line che del catodo stesso con un unico generatore di corrente. Questa costruzione permette
ai prodotti della reazione nucleare di passare attraverso il foro centrale del catodo, all’interno della
discharge chamber. Poiché il catodo è realizzato per essere molto affidabile con una vita di oltre
cento ore, esso è anche usato in altre varianti di sorgenti di ionizzazione, dove non era necessaria
una transfer line ad alta temperatura. Con energie di impatto degli elettroni superiori ai 100eV si
possono ionizzare anche materiali con elevato potenziale di ionizzazione, e quindi anche del
Bromo, dello Xenio, dello Iodio e del Kripton, impossibili da ottenere con le sorgenti di
ionizzazione superficiale e con il metodo RILIS.
Le sorgenti al plasma usate ad ISOLDE si classificano in tre diverse versioni, a seconda delle
temperature che in esse vengono raggiunte:
-
MK5
Alta temperatura (1900°C);
-
MK6 (un anodo) e MK3 (2 anodi)
Media temperatura (1400°C);
-
MK7
Bassa Temperatura (500°C).
42 2.3.1
Sorgente al Plasma MK5
Figura 2.3 – Principali componenti interni alla camera target.
La sorgente di ionizzazione al plasma usata nella facility ISOLDE è chiamata MK5; un prototipo
di questa sorgente è stato realizzato e verrà installato nel front-end SPES dove verranno fatte dei
test sperimentali. In questa sorgente, gli atomi radioattivi prodotti nel target vengono convogliati
all’interno di un tubo di trasferimento in tantalio (transfer line); questo a sua volta è collegato ad
un catodo (anch’esso in tantalio) andando in battuta ad una sua estremità; il catodo è l’oggetto più
importante di una sorgente al plasma sia perché esso raggiunge le temperature più elevate sia per la
sua difficoltà costruttiva date le dimensioni ridotte.
43
-
Il catodo
Figura 2.4 - Catodo montato sulla sorgente al plasma MK5.
Il catodo viene riscaldato mediante il passaggio di una corrente di circa 330-340 A; tale corrente
continua controlla la temperatura del catodo e quindi l’emissione termoionica di elettroni; esso è
costituito da tre parti saldate tra di loro attraverso una saldatura al fascio laser: un tubo centrale
prevalentemente cilindrico (con un diametro interno di 3mm, più piccolo di quello della linea di
trasferimento) dal quale provengono gli atomi radio attivi dalla transfer line alla quale è collegato
ad una estremità; dall’altro lato esso termina con una superficie circolare dalla quale vengono
emessi elettroni per effetto termoionico; a tale superficie è saldato uno schermo cilindrico sempre in
tantalio che favorisce il mantenimento del catodo ad alta temperatura. Infine il terzo componente è
un semplice disco di tantalio saldato all’estremità finale dello schermo e consente il fissaggio del
catodo ad un supporto cilindrico in molibdeno (cathode support).
Figura 2.5 - Componenti del catodo.
44 Le temperature a cui si arriva nella linea di trasferimento e nel catodo sono molto alte (oltre i
2000°C); a causa di questa elevata temperatura i moti di agitazione degli elettroni sono molto
elevati e questo provoca il loro distaccamento dal catodo; la superficie circolare del catodo che
emette elettroni si affaccia ad una griglia in grafite che chiude da un lato la camera anodica (anodo)
che è posta a un potenziale di 150 volt ed è isolata dal resto della sorgente mediante degli isolatori
di ossido di Berillio (a causa della sua tossicità ad Oak Ridge sono utilizzate isolatori in allumina).
-
L’anodo
È costituito da una camera cilindrica chiusa ad una estremità da un tappo (outlet) e all’altra da un
disco forato (griglia). Tale camera, situata di fronte al catodo, viene posta ad un potenziale elettrico
di circa 150V (potenziale d’arco). Proprio questa differenza di potenziale tra catodo e anodo fa si
che gli elettroni che si staccano vengano accelerati all’interno della
camera-anodo passando
attraverso una serie di fori praticati sulla griglia posta di fronte al catodo; questi fori consentono agli
elettroni di essere guidati all’interno della camera-anodo con una traiettoria il più rettilinea
possibile, in modo da non disperdersi all’esterno della camera. L’emissione riempie tutta la cameraanodo ma la maggior parte del plasma è localizzato nella zona centrale.
Outlet
Anodo
Griglia
Catodo
+ 150 V‐
≈ 100mA Figura 2.6 - Moto elicoidale degli elettroni all'interno dell'anodo, dovuto al campo magnetico.
45
Figura 2.7 - Griglia utilizzata nella sorgente al plasma MK5.
-
Il campo magnetico
All’ esterno della sorgente, a livello dell’anodo sono montate due bobine circolari e coassiali con
la sorgente stessa; esse sono costituite da due nastri di alluminio avvolti per un numero di 232 giri
ed alimentati da corrente continua. I due avvolgimenti percorsi da corrente generano un campo
magnetico tale da fare compiere agli elettroni che non hanno una traiettoria puramente rettilinea, un
percorso elicoidale aumentandone il cammino libero e quindi la possibilità di urtare contro gli atomi
radioattivi ionizzandoli e riducendo la possibilità di sbattere contro le pareti della camera-anodo.
Figura 2.8 - a) I due avvolgimenti; b) connessione per l'alimentazione delle bobine (foto messa a disposizi dal
CERN)
46 La discharge chamber e l’anodo, realizzati in molibdeno, sono assemblati e avvitati ad un
supporto cilindrico di grafite rigidamente fissato alla base principale del Target, all’interno della
quale è montata anche la sorgente magnetica. L’anodo è isolato dal resto della sorgente mediante tre
isolatori di ossido di berillio disposti circonferenzialmente tra l’anodo e il supporto del catodo e
sfasati di 120°, come mostrato nella figura 2.9.
Figura 2.9 - Foto dell’anodo assemblato.
Il circuito elettrico per riscaldare il catodo e la sorgente è rappresentato di seguito.
Figura 2.10 - Circuito elettrico per il riscaldamento del catodo e della sorgente; viene indicato il percorso
della corrente.
47
La corrente fluisce attraverso il tubo di trasferimento, il catodo, il tubo di supporto del catodo e il
cilindro esterno di grafite e ritorna attraverso la flangia del target su cui è fissata la sorgente.
Il vantaggio di questo design consiste nel fatto che è necessaria una sola sorgente di potenza per
riscaldare la linea di trasferimento, il catodo e la sorgente. Questa sorgente è stata usata per la
produzione di elementi con bassa pressione di vapore.
La collimazione del fascio di elettroni ottimizza la ionizzazione delle specie di interesse ed è
ottenuta regolando l’intensità del campo magnetico generato da un solenoide coassiale alla
sorgente.
Questa costruzione ha il vantaggio che i prodotti meno volatili sono trasferiti alla sorgente ad
alta temperatura senza incontrare nessuna superficie fredda dove essi possono essere persi per
condensazione. Questa sorgente è predisposta per ionizzare gli elementi meno volatili dei gruppi
Ib, III, IV, e V.
Figura 2.11 - Sorgente al plasma ad alta temperatura, MK5, con target.
48 2.3.2 Sorgente al plasma MK6
In questa versione, la discharge chamber, l’outlet, e il support sono fatti di grafite, e l’anodo può
essere fatto di molibdeno o grafite. Gli isolatori sono realizzati in nitrato di boro; è da notare che
tale materiale non può essere usato nella sorgente MK5 dove la temperatura è troppo elevata.
Questa sorgente è usata in connessione con una linea a temperatura controllata.
La temperatura massima della linea è di 400°C. La transfer line a temperatura controllata
consiste in un blocco di acciaio inossidabile, con sezione trasversale ridotta tra la parte riscaldata e
quella raffreddata. Il riscaldatore è un filo di Ta di 0,8 mm inserito nella parte bassa del corpo di
acciaio; la temperatura può essere variata tra 200°C e 400°C.
Questa sorgente è stata usata per produrre elementi con valori intermedi di pressione di vapore .
Ls sorgente è principalmente usata per elementi come lo zinco, il cadmio e il mercurio (gruppo
IIb), per i quali l’efficienza ottenuta è tra il 10 e il 60%.
Figura 2.12 - Sorgente al plasma a media temperatura, MK3, con transfer line riscaldata.
49
2.3.3
Sorgente al plasma MK7
Questo tipo di sorgente è dedicata alla produzione dei gas nobili (gruppo 0). Per mantenere la
temperatura più bassa possibile viene utilizzato un circuito di raffreddamento ad acqua. La
discharge chamber e l’outlet sono realizzati in acciaio inossidabile e l’anodo in molibdeno. Un
blocco di rame raffreddato ad acqua agisce come sostegno per la sorgente e come transfer line .La
temperatura della discharge chamber è di circa 500°C, mentre quella della transfer line è di circa
50°C cioè tale da fermare gli elementi che così possono essere condensati; in questo modo solo gli
elementi che sono gassosi a temperatura ambiente sono ammesse alla sorgente che è tenuta alla
temperatura di 1000°C. Le efficienze realizzate per elio, neon argo, cripto, xeno e radio sono di 0.5,
2, 5. 15, 30. e 40% rispettivamente.
A differenza della MK5 e della MK6 la corrente che riscalda il catodo non fluisce attraverso la
discharge chamber, ma direttamente sul blocco di rame.
Figura 2.13 - Sorgente al plasma a bassa temperatura, MK7, raffreddata ad acqua.
50 2.4
Sorgenti di ionizzazione usate ai Laboratori Nazionali di Oak
Ridge (ORNL) per la produzione di fasci radioattivi [5]
Figura 2.14 - Componenti della sorgente al plasma EBPIS.
Holefield Radioactive Ion Beams Facility ( HRIBF) è una facility completamente implementata
per la produzione, generazione e post-accelerazione di fasci di ioni radioattiva (RIB) che si trova ai
laboratori nazionali di Oak Ridge. Gli sviluppi di sorgenti di ionizzazione di tipo ISOL continuano
ad essere guidati dalla necessità di avere sorgenti con selettività chimica migliore, elevato “duty
factor”, e possibilità di ottenere più specie universali.
Idealmente una sorgente di ionizzazione per la generazione di RIBs deve esibire le seguenti
proprietà: avere una elevata efficienza, buona selettività chimica, operare a temperatura elevata e
controllata, flessibilità e adattamento ad elevati range di temperatura, elevata affidabilità, lungo
ciclo di vita e proprietà elettriche e meccaniche stabili. Di somma importanza è anche il fatto che le
sorgenti devono essere progettate meccanicamente per una installazione/rimozione sicura e agevole
dalla stazione del target di produzione, per permettere un intercambio dei materiali del target ed
eventualmente sostituire dei pezzi danneggiati.
La facility HRIBF di Oak Ridge , ha adottato i principi ingegneristici incorporati nei moduli
usati al CERN-ISOLDE per una manipolazione sicura e agevole dal loro sistema target-sorgente.
51
Ognuno dei target e delle sorgenti d ionizzazione HRIBF è progettato in modo tale da fittare
all’interno della camera a vuoto modulare che può essere roboticamente rimossa per operazione di
controllo, disconnettendola e riconnettendola al sistema di trasporto del fascio. Tutte le sorgenti ad
alta temperatura montate sulla camera a vuoto sono simili in dimensione e geometria e solo gli
aspetti della regione di ionizzazione differiscono. Le sorgenti di ionizzazione HRIBF, nella loro
usuale costruzione sono fatte in Ta, ma anche altri materiali refrattari possono essere preferiti per
trattare particolari specie. Per esempio linee di Re o Ir possono essere molto efficaci per ridurre il
tempo di flusso effusivo dal target alla sorgente di ionizzazione. Tale tempo può essere anche
ridotto accoppiando ottimamente il target alla sorgente. …
Il tubo di trasporto tra il target e la camera di ionizzazione della sorgente può anche essere
riscaldato indipendentemente a queste temperature, facendo passare corrente attraverso il tubo di
trasporto stesso. La temperatura all’estremità finale del tubo di trasporto deve essere controllata
attentamente come richiesto per ottimizzare il processo di ionizzazione e mantenere la stabilità di
funzionamento. Per esempio la estremità del tubo di trasporto funge da emettitore di elettroni
(catodo) per la sorgente EBPIS, e deve essere continuamente funzionare alla temperatura di
emissione termoionica (circa 2150°C). Sorgenti di ionizzazione superficiale positive che utilizzano
metalli ionizzatori specifici devono funzionare in un limitato range di temperatura leggermente
sopra alla loro rispettiva temperatura critica.(per esempio 1200°C per il tungsteno). Nei casi in cui
lo ionizzatore sia fato di materiale composito ( come sorgenti di ionizzazione superficiale negative
attrezzate con ionizzatori di LaB6), l’estremità del tubo di trasporto deve essere mantenuta sotto la
temperatura di dissociazione termica del materiale ionizzatore. Quindi per minimizzare il tempo di
rilascio dovuto alla diffusione e in tal modo massimizzare l’intensità del fascio di ioni radioattivo,
particolare attenzione deve essere posta nel selezionare i più appropriati e più refrattari materiali per
il target di produzione delle specie radioattive nella loro progettazione cosicché soddisfino i criteri
dimensionali e di alta permeabilità per un veloce rilascio diffusivo e il trasporto attraverso il
materiale target.
La stessa attenzione va posta alla selezione dei materiali per la costruzione della scatola (target
box) contenente il target e del sistema di trasporto dei vapori anche accoppiando ottimamente il
sistema alla sorgente di ionizzazione per minimizzare il tempo di flusso effusivo dal target alla
sorgente.
Quindi per assicurare la massima intensità possibile del fascio, le sorgenti devono essere
progettate in modo da mantenere controllata la temperatura nella scatola contenente il materiale
52 target e all’estremità del tubo di trasporto dei vapori (transfer line) dove il valore della temperatura
in ogni suo punto può influenzare seriamente le prestazioni della sorgente.
2.4.1 La sorgente di ionizzazione EBPIS
Figura 2.15 – Vista laterale della sorgente EBPIS; in rosso è indicato il percorso della corrente.
La sorgente EBPIS usata nella facility HRIBF ha dimostrato di essere molto robusta, affidabile,
versatile e generatore universale di fasci ionici positivi con molte ore di utilizzo in linea registrate.
Una vista laterale della sorgente è mostrata in figura 2.15. La sorgente incorpora le caratteristiche
progettuali rappresentate nelle sorgenti usate a CERN-ISOLDE; essa funziona secondo il principio
di ionizzazione incorporato nelle sorgenti di ionizzazione FEBIAD sviluppato da Kirchner, in cui
non è richiesta una pressione minima per un funzionamento stabile. Essa opera ad una pressione di
più di un ordine di grandezza inferiore della sorgente al plasma di Nielsen, come è chiaramente
dimostrato da Kirchner e Roeckl. La sorgente è molto adatta per la generazione di RIB in cui
funziona stabilmente ed efficacemente a temperature ≤ 2000°C sopra un range di pressione che va
da circa 1x10-5 a 2x10-4 Torr.
53
La sorgente EBPIS è composta dagli stessi componenti della MK5 del CERN; la geometria in
linea di massima risulta essere la stessa, le uniche differenze stanno nell’utilizzo di materiali diversi
da quelli usati nella MK5; mentre questa è realizzata quasi interamente in Mo ad eccezione della
griglia e del supporto esterno che sono in grafite, nella EBPIS vengono usati sia tantalio, che
tungsteno e molibdeno, la griglia risulta essere in tungsteno e mancano gli schermi cilindrici esterni
in molibdeno che invece caratterizzano la MK5.
Nella progettazione della sorgente e del target HRIBF, fu posta particolare enfasi sul material di
costruzione, sulle proprietà del trasporto termico, sulla dimensione e geometria del target e sul
numero di specie che si possono ottenere con la sorgente. Uguale attenzione è stata data alla
progettazione la quale facilita assemblaggio e disassemblaggio dei componenti della sorgente
contaminati per evitare pericoli di radiazione al personale durante il periodo di manutenzione.
2.5 Conclusioni
Poiché la sorgente di ionizzazione al plasma risulta essere una questione nuova per il progetto
SPES, questo capitolo vuole essere d’aiuto per fornire il più possibile delle informazioni riguardo
questo argomento.
Sono stati quindi presentati alcuni importanti concetti di chimica al fine di comprendere meglio i
fenomeni che governano il funzionamento delle sorgenti di ionizzazione al plasma. Prima di
passare a descrivere le analisi elettro-termo-strutturali del sistema di ionizzazione (capitoli 3 e 4) è
stato doveroso descrivere in maniera dettagliata il principio di funzionamento di questo nuovo tipo
di sorgente che prossimamente sarà utilizzata anche nella facility SPES.
54 Bibliografia
[1] http://wikipedia.org.
[2] R.A. Michelin, A. Munari, Fondamenti di chimica per le tecnologie, CEDAM, 1a Edizione, 1a ristampa,
2005, Padova
[3] S. Sundell, H. Rawn and ISOLDE Collaboration, Ion source with combined cathode and transfer line
heating, Nuclear Instruments and Method in Physics Research B70 (1992) 160-164
[4] T. Bjornstad, E. Hagenbø, P. Hoff, O.C. Jonsson, E. Kugler, H.L. Rawn, S. Sundell, B. Vosicki and the
ISOLDE Collaboration, Recent development of high-temperature metal target for ISOLDE, Nuclear
Instruments and Method in Physics Research B26 (1987) 174-182
[5] G.D. Alton, Physics Division, Oak Ridge National Laboratory, High-efficency target-ion sources for RIB
generation
55
56 Capitolo 3
Analisi elettro-termo-strutturale della Sorgente di
Ionizzazione al Plasma MK5 (CERN) e confronto con le
misure sperimentali
3.1 Introduzione
Con il termine “prototipazione virtuale” si intende quella metodologia operativa, che sfrutta la
modellazione e la simulazione numerica per facilitare la progettazione; in particolare: consente di
prevedere il comportamento in esercizio di un generico sistema meccanico, permette di ridurre la
costruzione di prototipi fisici e consente un notevole risparmio in termini di tempi e costi [1].
Per poter applicare tale tecnica di progettazione, si deve disporre di un metodo di modellazione e
sopratutto di simulazione numerica, in grado di descrivere in modo sufficientemente accurato il
reale comportamento del componente, o della struttura che si sta studiando.
Nel presente capitolo vengono presentati una analisi elettro-termica preliminare ed uno studio di
sensitività eseguiti su un modello semplificato della sorgente al plasma; è stato poi creato un
modello dettagliato per lo studio delle deformazioni assiali subite dalla sorgente ed in particolare
dal catodo e dalla griglia.
Viene inoltre proposto di seguito, un confronto tra i risultati ottenuti mediante una analisi elettrotermica su un modello numerico che riproducesse nel miglior modo le condizioni termiche ed
elettriche della sorgente in funzionamento ed una serie di misure sperimentali effettuate sulla
sorgente di ionizzazione. Vengono inoltre descritti: l’apparato sperimentale impiegato, le fasi di
assemblaggio della sorgente e di misura oltre che la procedura di modellazione FEM (Finite
57 Element Method) seguita per simulare il comportamento della sorgente di ionizzazione al plasma.
Verrà infine effettuato un confronto tra i dati sperimentali ed i risultati ottenuti per via numerica.
3.2 Analisi elettro-termica preliminare
Come prima cosa da fare ci si è prefissati di fare uno studio preliminare del comportamento
elettro-termico della sorgente di ionizzazione MK5. Una volta realizzato la geometria dettagliata
mediante l’applicativo Pro/Engineer® Wildfire 4.0, si è passati alla creazione di un modello
semplificato che potesse girare abbastanza velocemente e poter dare i primi risultati.
La sorgente di ionizzazione al plasma utilizzata ai LNL nel progetto SPES, viene alloggiata
all’interno della camera target avvitandola su un plate (piatto) raffreddato da un circuito di
raffreddamento ad acqua. All’interno di tale camera sono presenti anche il target ed il sistema si
connessione e di riscaldamento costituito da tre puntali in rame dei quali due portano corrente al
riscaldatore del target ed uno per alimentare la linea di trasferimento e quindi la sorgente stessa. Nel
modello elettro-termico preliminare si è trascurato tutto ciò che sta attorno alla sorgente di
ionizzazione modellando solamente la sorgente stessa ed una porzione di linea di trasferimento e
semplificando inizialmente la geometria al fine di velocizzare l’analisi.
58 Figura 3.1 - Interno della camera target.
La dipendenza dalla temperatura delle proprietà del materiale complica notevolmente le cose dal
punto di vista numerico. In particolare è l’analisi termoelettrica ad essere fortemente accoppiata: per
determinare la potenza dissipata per effetto Joule (e quindi la distribuzione di temperatura), si deve
conoscere la resistività elettrica del materiale, la quale dipende a sua volta dalla temperatura. Per
ottenere la soluzione si deve quindi procedere iterativamente.
Vediamo ora la procedura seguita per la definizione dell’analisi elettro-termo-strutturale, per la
quale si fa riferimento ai programmi APDL riportati in appendice C.
3.2.1 Il modello FEM
Innanzitutto si è analizzato il modello reale della sorgente al plasma MK5 realizzato con
l’applicativo Pro/Engineer® Wildfire 4.0 al fine di studiare possibili semplificazioni della geometria
per realizzare un modello preliminare. Di seguito è riportato il modello CAD 3D della sorgente al
plasma con tutti i suoi componenti costitutivi.
59 Support bush /flangia di
supportoGaphite)
Thermal screen
exterior/schermi termici
esterni (Mo)
Cathode/catodo
(Ta)
Transfer line /linea
di trasferimento (Ta)
Support/supporto
esterno (Graphite)
Centering bush/flangia di
centraggio(Mo)
Cathode
screen/ghiera (Mo)
Anode zone/zona d’anodo
Figura 3.2 - Sezione del modello 3D della sorgente al plasma MK5.
All’interno della sorgente si possono evidenziare i seguenti componenti.
Anode zone/ zona anodo
Support
cathode/supporto
del catodo (Mo)
Outlet /tappo
di sbocco (Mo)
Anode
grid/griglia
(Graphite)
Bush/spinotto
(Mo)
Anode body/anodo
(Mo)
Thermal screen
/schermi termici (Mo)
Isolator support
/supporto per
l’isolatore (Mo)
Anode isolator
/isolatore (BeO)
Figura 3.3 - Vista dettagliata dei componenti interni della sorgente al plasma MK5.
60 Le semplificazioni del modello consentito di:
-
trascurare la presenza degli isolatori in allumina e dei rispettivi supporti; l’anodo si trova
quindi ad essere “sospeso” all’interno del supporto del catodo;
-
togliere di conseguenza i tre fori laterali sull’anodo, sul supporto del catodo e sul cilindro
esterno in grafite;
-
eliminare il foro sui tre schermi termici esterni;
-
eliminare i 4 fori sulla flangia in grafite che consentono di avvitare la sorgente sulla flangia
della camera target;
-
trascurare la presenza dei due anelli spaziatori tra i tre dischi.
Vengono di seguito riportati il modello dettagliato e semplificato della sorgente al plasma MK5.
Figura 3.4 – a) Modello dettagliato; b) modello semplificato.
Definizione delle proprietà dei materiali e della geometria del modello
Le proprietà dei materiali, variabili con la temperatura, vengono introdotte mediante
l’importazione, all’interno del programma principale APDL, di opportune macro; in appendice B
vengono riportate le macro impiegate per la definizione delle proprietà di tutti i materiali impiegati
nel presente lavoro di tesi.
61 Nelle analisi qui definite si fa riferimento al tantalio, al molibdeno e alla grafite; sarà quindi
sufficiente richiamare le macro M26Ta ed M29C_ATJ e M30Mo. Si dovrà poi fare attenzione, in
fase di definizione della mesh e delle superfici radianti, ad assegnare ad ogni particolare
componente le proprietà corrette.
La geometria del modello di figura 3.4 è stata realizzata mediante l’applicativo Pro/Engineer®
Wildfire 4.0; si tratta di un software di progettazione assistita per la modellazione solida, basato
sull’uso di feature parametriche, creato dalla Parametric Technology Corporation (PTC). Il modello
è stato poi salvato in formato neutro IGES ed importato all’interno di Ansys® mediante la sequenza
di comandi di seguito riportata [2].
!c: geometry import
/AUX15
!enters the IGES file transfer processor
IOPTN,IGES,NODEFEAT
!no defeaturing
IOPTN,MERGE,NO
!no merging of entities
IOPTN,SOLID,YES
!solid is created automatically
IOPTN,SMALL,YES
!small areas are deleted
IGESIN,MK5_IS,igs
!import MK5 Ion Source
FINISH
!exits normally from a processor
A causa di problemi di importazione dovuti alla geometria complessa e in particolare alla
presenza di fori di piccole dimensioni ( come quelli nella griglia e nel catodo) se si importa il
modello da Pro-e in metri in Ansys non vengono rappresentati alcuni volumi; per evitare ciò si è
importato il modello da Pro-e mantenendo le dimensioni in mm; poiché Ansys lavora in metri si
ottiene così un modello mille volte più grande dell’originale; per tornare alle dimensioni reali dei
componenti si è utilizzato il comando VLSCALE,ALL,,,0.001,0.001,0.001,,0,1. Successivamente,
mediante il comando VGLUE,ALL, si è imposto il contatto tra i volumi importati; in questo modo è
possibile simulate il trasferimento della corrente e del calore attraverso i componenti.
L’elemento che si è utilizzato per l’analisi elettro-termica è il SOLID69 (3D Coupled ThermalElectric Solid); esso è un elemento tridimensionale adatto per analisi termiche ed elettriche
accoppiate; la potenza termica dissipata per effetto Joule dal flusso di corrente elettrica viene
automaticamente considerata nel bilancio termico. Per poter includere l’effetto Joule nell’analisi
termica, tale elemento richiede una soluzione iterativa.
62 La mesh utilizzata per i componenti della sorgente in questa analisi e per le successive analisi
elettro-termo-strutturali che verranno descritte nei paragrafi seguenti è stata ottenuta dopo uno
studio di convergenza i cui risultati sono riportati in appendice C.
Carico applicato
500
450
400
350
]
A
[ 300
e
t
n 250
e
rr
o 200
C
150
100
50
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
Tempo (s) Grafico 3.1 – Andamento del carico di corrente applicato in funzione del tempo.
Figura 3.5 - Mesh e condizioni di vincolo per l'analisi preliminare.
63 3.2.2
Risultati ottenuti
Obiettivo di questa prima analisi è quello di osservare il comportamento termico ed elettrico
della sorgente ottenendo dei valori approssimati di temperatura massima e di differenza di
potenziale raggiunti dalla sorgente al variare della corrente. Di seguito vengono riportati i
diagrammi che mostrano le due grandezze rilevate in funzione della corrente applicata.
Temperatura massima
3000
2500
]
C
° [
ar2000
u
ta1500
r
e
p
1000
m
e
T
500
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Corrente [A]
T massima
Grafico 3.2 - Andamento della temperatura massima al variare della corrente
Potenziale elettrico
3
2,5
[
2
°C
[a
r
u
ta 1,5
r
e
p
m 1
e
T
0,5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Corrente [A]
Grafico 3.3 - Andamento della differenza di potenziale al variare della corrente
64 500
Come si vede dal grafico che riporta la temperatura in funzione della corrente, già con 300°C si
arriva ad una temperatura massima sul catodo di oltre 1900°C, vicino al valore limite ammissibile
che è di intorno a 2100°C; tale valore di corrente sarà tenuto come standard per le successive analisi
sulla sorgente di ionizzazione.
In esercizio la corrente che si utilizza è compresa tra 300°C e 350°C; solitamente un buon
compromesso tra temperatura e prestazioni si ottiene con 330A.
3.3 Analisi di sensitività
Come descritto nel precedente paragrafo la sorgente di ionizzazione al plasma che verrà
utilizzata anche nel progetto SPES è fissata mediante 4 viti alla flangia della camera target la quale
è raffreddata. Si è pensato di realizzare un modello (anch’esso semplificato) della flangia della
camera target (stopper for face) al fine di studiare la sua influenza sul comportamento termico della
sorgente. Al fine di ottenere una buona efficienza della sorgente di ionizzazione la temperatura
lungo la transfer line ed il catodo devono essere il più possibile costanti ed elevate (attorno a 20002100°C); per cui si è anche deciso di analizzare l’influenza della temperatura della transfer line
sulla sorgente; in particolare si sono monitorate le distribuzioni di temperatura dei tre componenti
principali: il catodo, l’anodo e la griglia. Per questa analisi si è utilizzato il modello rappresentato
in figura 3.6.
65 Stopper for face/Flangia
(Al6082)
Figura 3.6 - Semplificazione del modello per l'analisi di sensitività.
Sono quindi stati eseguiti i seguenti set di prove:
‐
Prova 1: temperatura della transfer line (T transfer line) mantenuta costante a 2000°C e
temperatura della flangia e dell’ambiente (Tconstr) che varia tra 50 e 200°C (per vedere l’influenza
della temperatura dello stopper);
‐
Prova 2: temperatura della flangia e dell’ambiente vincolata a 50°C e temperatura della
transfer line che varia tra 1500°C e 2000°C ( per vedere l’influenza della temperatura della transfer
line).
I vincoli di temperatura costante imposti rispettivamente alla linea di trasferimento ed alla
flangia, sono stati applicati ai volumi dei componenti mediante i seguenti comandi:
VSEL,S,,,8
NSLV,S,1
D,ALL,TEMP,Ttl
ALLSEL
VSEL,S,,,9
NSLV,S,1
D,ALL,TEMP,Tconstr
ALLSEL
66 Di seguito vengono riportate le condizioni di vincolo e di carico elettriche valide per entrambe i
casi analizzati:
‐
Corrente di 300A applicata alla transfer line;
‐
Superficie finale della flangia della camera target vincolata a 0V.
Figura 3.7 - Condizioni di carico elettriche.
Condizioni di carico termiche per la prova 1:
Transfer
‐
line
mantenuta
a
temperatura di 2000°C e temperatura della flangia della camera target e ambiente (Tconstr)
fatta variare tra 50 e 200°C
Condizioni di carico elettriche per la prova 1:
Corrente di 300A applicata alla
‐
estremità finale della transfer line;
Tensione
‐
nulla
applicata
sulla
superficie finale della flangia
67 Figura 3.8 - Condizioni di carico termiche per la prova 1.
Vengono di seguito riportati i grafici rappresentanti la variazione della temperatura massima,
minima e media subita dai tre componenti sotto analisi a seguito della variazione di temperatura
imposta sulla flangia della camera target (stopper for face).
Temperatura massima del catodo
2028
2026
]
C
°[2024
a
r
u
ta2022
r
e
p
m
e
T2020
2018
2016
50
100
T constr [°C]
150
200
Grafico 3.4 – Temperatura massima del catodo al variare della temperatura della camera e dell’ambiente
68 Temperatura media del catodo
1690
1685
]1680
°C
[ ar1675
u
ta
r
e1670
p
m
e
T1665
1660
1655
50
100
T constr [°C]
150
200
Grafico 3.5 - Temperatura media del catodo al variare della temperatura della camera e dell’ambiente
Temperatura massima dell'anodo
1260
] 1240
C
° [
ar
u
ta
r
e
p
m
e
T 1220
1200
50
100
T constr [°C]
150
200
Grafico 3.6 - Temperatura massima dell'anodo al variare della temperatura della camera e dell’ambiente.
69 Temperatura media dell'anodo
1240
]
C
° [ 1220
ar
u
ta
r
e
p
m
e
T 1200
1180
50
100
T constr [°C]
150
200
Grafico 3.7 - Temperatura media dell'anodo al variare della temperatura della camera e dell’ambiente.
Temperatura massima della griglia
1320
1300
]
°C
[ ar
u
ta1280
r
e
p
m
e
T
1260
1240
50
100
T constr [°C]
150
200
Grafico 3.8 - Temperatura massima della griglia al variare della temperatura della camera e dell’ambiente.
70 Temperatura media della griglia
1280
] 1260
C
° [
ar
u
ta
r
e
p
m
e
T1240
1220
50
100
150
T constr [°C]
200
Grafico 3.9 - Temperatura media della griglia al variare della temperatura della camera e dell’ambiente.
Distribuzione di temperatura sul catodo
Tconstr=50°C
2050
Tconstr=100°C
Tconstr=200°C
2000
]
C
[° ar 1950
u
ta
r
e
p1900
m
e
T
1850
1800
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.10 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo al variare di Tconstr.
71 Distribuzione di temperatura sull'anodo
Tconstr=50°C
1260
Tconstr=100°C
Tconstr=200°C
1240
]
°C
[a
r 1220
u
ta
r
e 1200
p
m
e
T
1180
1160
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.11 - Distribuzione di temperatura lungo l'anodo al variare di Tconstr.
Come si può vedere dai grafici i tre componenti analizzati non sono molto influenzati dalla
variazione di temperatura della camera e dalla temperatura ambiente all’interno dell’intervallo di
temperatura imposto; tale risultato è ben visibile dai path di temperatura registrati lungo il catodo e
l’anodo dove è stata rilevata una variazione massima di circa 40°C, cioè del 3%; per cui nelle
successive simulazioni tale temperatura può essere fissata arbitrariamente tra un valore compreso
tra 50 e 200°C senza incorrere rischiare di introdurre importanti approssimazioni; tuttavia nella
realtà, essendo la flangia su cui è fissata la sorgente di ionizzazione, raffreddata, tale temperatura è
intorno a 50°C.
Condizioni di carico termiche per la prova 2:
Flangia della camera target e
‐
ambiente mantenuto a temperatura Tconstr=50°C e temperatura dello transfer line fatta
variare tra 1500 e 2000°C
Condizioni di carico elettriche per la prova 2:
72 Corrente di 300A applicata alla
‐
estremità finale della transfer line;
Tensione
‐
nulla
applicata
sulla
superficie finale dello stopper for face.
Figura 3.9 - Condizioni di carico elettriche per la prova 2.
Vengono ora riportati i grafici rappresentanti la variazione della temperatura massima, minima e
media subita dai tre componenti sotto analisi a seguito della variazione di temperatura imposta sulla
linea di trasferimento (transfer line).
73 Temperatura massima del catodo
Tmax
2050
2000
]
C
[° ar1950
u
ta
r
e
p1900
m
e
T
1850
1800
1500
1750
2000
T transfer line [°C]
Grafico 3.12 - Temperatura massima del catodo al variare della temperatura della transfer line.
Temperatura media del catodo
Tmedia
1700
1650
]
C
° [1600
ar
u
ta1550
r
e
p
m
1500
e
T
1450
1400
1500
1750
2000
T transfer line [°C]
Grafico 3.13 - Temperatura media del catodo al variare della temperatura della transfer line.
74 Temperatura massima dell'anodo
Tmax
1220
1200
]
C
[° ar 1180
u
ta
r
e
p1160
m
e
T
1140
1120
1500
1750
2000
T transfer line [°C]
Grafico 3.14 - Temperatura massima dell’anodo al variare della temperatura della transfer line.
Temperatura media dell'anodo
Tmedia
1220
1200
]
C
° [ 1180
ar
u
ta 1160
r
e
p
m
e
T 1140
1120
1100
1500
1750
2000
T transfer line [°C]
Grafico 3.15 - Temperatura media dell’anodo al variare della temperatura della transfer line.
75 Temperatura massima della griglia
Tmax
1260
1240
]
C
[° 1220
ar
u
ta1200
r
e
p
m1180
e
T
1160
1140
1500
1750
T transfer line [°C]
2000
Grafico 3.16 - Temperatura massima della griglia al variare della temperatura della transfer line.
Temperatura media della griglia
Tmedia
1250
1230
]
°C
[ 1210
ar
u
ta1190
r
e
p
m
1170
e
T
1150
1130
1500
1750
2000
T transfer line [°C]
Grafico 3.17 - Temperatura media della griglia al variare della temperatura della transfer line
Dai grafici si nota una maggiore sensitività dei tre componenti alla variazione della
temperatura della transfer line, anche se ancora abbastanza contenuta poiché ad una variazione
della temperatura della transfer line di 500°C si hanno variazioni che vanno dai circa 90°C
76 dell’anodo (il più lontano dalla linea di trasferimento) ai circa 170°C del catodo (collegato alla
linea di trasferimento).
Dal path di temperatura rilevato lungo il catodo è possibile notare una notevole influenza
della temperatura della transfer line nella zona iniziale, che va diminuendo sempre di più verso
l’interno.
Il vincolo imposto sulla transfer line risulta però troppo invasivo; come si vedrà dalle analisi
che seguono la distribuzione di temperatura lungo di essa non è uniforme e tale quindi da
presupporre tale tipo di vincolo. Come si è visto, aumentando la temperatura della linea di
trasferimento si va ad uniformare la temperatura lungo il catodo e questo provoca una migliore
efficienza di ionizzazione della sorgente; tale importante risultato sarà utile per la progettazione
di una nuova la transfer line, la quale quindi dovrà essere studiata con criterio, in modo da
riuscire a raggiungere una temperatura il più possibile costante e vicina a 2000°C.
Distribuzione di temperatura sul catodo
T transfer line=1500°C
T transfer line=1750°C
T transfer line=2000°C
2100
2000
]
C
°[
1900
ar
u
ta 1800
r
e
p
m 1700
e
T
1600
1500
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.18 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo al variare della temperatura della transfer line.
77 Distribuzione di temperatura sull'anodo
T transfer line=1500°C
T transfer line=1750°C
T transfer line=2000°C
1220
1200
] 1180
°C
[a
r 1160
u
ta
r
e 1140
p
m
e
T 1120
1100
1080
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.19 - Distribuzione di temperatura lungo l'anodo al variare della temperatura della transfer line.
Studio dell’influenza della flangia della camera target sulla sorgente
Come si è già sottolineato precedentemente, la temperatura di catodo e anodo non è
influenzata dalla temperatura che si impone all’ambiente e alla flangia; si è deciso quindi di
provare a vedere se potesse influire o meno la presenza della camera sulla distribuzione di
temperatura degli stessi componenti esaminati prima. Si è quindi modellato la sorgente al plasma
senza considerare la camera, come mostrato in figura, imponendo le seguenti condizioni di
carico:
Corrente di 300° imposta sulla
‐
transfer line
Tensione nulla sulla superficie di
‐
appoggio della flangia in grafite
Temperatura dell’ambiente e della
‐
superficie di appoggio della flangia in grafite vincolata a Tconstr, dove Tconstr è fatta
variare nelle tre prove a 50°C, 100°C, 200°C.
78 Figura 3.10 - a) Condizioni di vincolo termiche; b) Condizioni di vincolo elettriche.
Vengono di seguito riportati i path di temperatura lungo il catodo e lungo l’anodo al variare di
Tconstr tra 50 e 200°C , nella configurazione con e senza flangia.
a)
x
b)
x
Figura 3.11 - a) Path lungo il catodo; b) path lungo l'anodo.
79 Distribuzione di temperatura sul catodo con Tconstr=50°C
Con flangia
2040
Senza flangia
2020
2000
]
C
[° 1980
ar 1960
u
ta 1940
r
e 1920
p
m 1900
e
T
1880
1860
1840
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.20 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo con Tconstr=50°C.
Distribuzione di temperatura sul catodo con Tconstr=100°C
Con flangia
2040
Senza flangia
2020
2000
]
C
° [ 1980
ar 1960
u
ta 1940
r
e 1920
p
m1900
e
T
1880
1860
1840
0
5
10
x [mm]
15
20
Grafico 3.21 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo con Tconstr=100°C.
80 25
Distribuzione di temperatura sul catodo con Tconstr=200°C
Con flangia
2040
Senza flangia
2020
]2000
C
[° 1980
ar
u
ta1960
r1940
e
p
1920
m
e
T
1900
1880
1860
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.22 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo con Tconstr=200°C.
Distribuzione di temperatura sull'anodo con Tconstr=50°C
Con flangia
1220
Senza flangia
1210
]
C
° [
ar1200
u
ta
r
e1190
p
m
e
T
1180
1170
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.23 - Distribuzione di temperatura lungo l’anodo con Tconstr=50°C.
81 Distribuzione di temperatura sull'anodo con Tconstr=100°C
Con flangia
1240
Senza flangia
1230
]
C
° [ 1220
ar
u
ta1210
r
e
p
m1200
e
T
1190
1180
0
5
10
15
x [mm]
20
25
Grafico 3.24 - Distribuzione di temperatura lungo l’anodo con Tconstr=100°C.
Distribuzione di temperatura sull'anodo con Tconstr=200°C
Con flangia
1260
Senza flangia
1250
]
C
° [ 1240
ar
u
ta1230
r
e
p
m1220
e
T
1210
1200
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 3.25 - Distribuzione di temperatura lungo l’anodo con Tconstr=200°C.
Come si può notare, i due componenti registrano la stessa temperatura nelle due configurazioni:
questo è dovuto al fatto che gli schermi termici esterni in molibdeno isolano termicamente molto
bene la sorgente, quindi il flusso di calore che viene riflesso dalla camera è molto basso e tale da
non influire sui componenti interni come il catodo e l’anodo. È quindi possibile trascurare per le
simulazioni successive la presenza della flangia della camera target riducendo così le dimensioni
del modello numerico e quindi anche il tempo di calcolo.
82 3.4 Descrizione dell’apparato sperimentale [3][4]
Si passa ora alla descrizione dell’apparato sperimentale utilizzato per le prove sperimentali: esso
è costituito da un dispositivo, sviluppato presso i Laboratori Nazionali di Legnaro, in grado di
riprodurre il comportamento termico dei componenti presenti all’interno della camera target; esso
consente perciò di effettuare misure su target, riscaldatore, linea di trasferimento e sorgente di
ionizzazione. Il principio di funzionamento su cui è basato è legato esclusivamente alla dissipazione
di potenza per effetto Joule (vedi figure 3.12 e 3.13). Vista la sua specifica funzione tale apparato
viene denominato con il termine di “forno test”.
Figura 3.12 - Interno della camera dell’apparato sperimentale.
83 Figura 3.13 - Coperchio dell’apparato sperimentale.
Per evitare l’ossidazione dei componenti riscaldati a livelli di temperatura molto elevati, si è già
detto come l’interno della camera venga mantenuto in condizioni di alto vuoto (con pressione
dell’ordine dei
); la camera di contenimento deve quindi essere collegata ad un opportuno
sistema da vuoto. In generale per sistema da vuoto si intende il complesso di diversi elementi quali:
la camera da vuoto, dove si eseguono le operazioni e le sperimentazioni desiderate, la pompa
necessaria ad eliminare il gas dalla camera, i dispositivi di misura della pressione, tutte le
apparecchiature richieste per attuare le operazioni da svolgere nella camera e le canalizzazioni che
collegano i vari componenti del sistema da vuoto. Di seguito vengono fornite alcune informazioni
di base sui sistemi da alto vuoto [5].
3.4.1
Il sistema da vuoto
I sistemi da vuoto che devono operare in condizioni di alto vuoto sono dotati di più di una
pompa; ogni pompa ha infatti un suo specifico campo di pressioni nel quale essere impiegata. I
vuoti più spinti sono perciò raggiungibili solo attraverso un’opportuna combinazione di pompe,
ciascuna delle quali provvede a ridurre la pressione nel sistema da vuoto a livelli sempre più bassi.
Partendo dalla pressione atmosferica è necessaria una prima pompa per realizzare un vuoto
grossolano preliminare (prevuoto, per esempio alla pressione di
); l’altra, o le altre
pompe, il cui funzionamento è legato alla presenza del vuoto preliminare, hanno invece il compito
di raggiungere il vuoto finale o limite. Anche per quanto riguarda gli strumenti di misura del grado
di vuoto, esistono differenti dispositivi per differenti livelli di vuoto.
84 Figura 3.14 - Schema generale di un sistema da vuoto.
Lo svuotamento del sistema da vuoto rappresenta l’operazione di eliminazione delle molecole di
gas presenti nel sistema nella fase gassosa, eseguita attraverso una pompa da vuoto; ciò può
avvenire o espellendo le molecole verso l’atmosfera esterna al sistema oppure fissandole ed
accumulandole nella pompa stessa. L’operazione di svuotamento di un sistema da vuoto viene
spesso indicata più semplicemente col termine di pompaggio.
A seconda del tipo e delle dimensioni di una pompa da vuoto, le molecole potranno essere
sottratte più o meno velocemente dalla fase gassosa. Un elemento caratteristico di ciascuna pompa
sarà quindi la sua velocità di pompaggio. La velocità di pompaggio di una pompa, avente apertura
di aspirazione alla pressione p’, è il volume di gas aspirato per unità di tempo e misurato alla
pressione p’. Se si indica con S la velocità di pompaggio e con F il flusso di gas attraverso
l’apertura di aspirazione delle pompe, vale quindi la relazione:
Nella camera da vuotare, oltre al gas inizialmente presente, sono presenti delle sorgenti di gas
quali: le perdite, cioè piccole aperture attraverso le quali l’atmosfera esterna può penetrare nella
camera, il degasamento delle pareti del sistema cioè il passaggio in fase gassosa di molecole fissate
alla superficie delle pareti o la evaporazione di sostanze o componenti presenti nel sistema, il gas o
vapore provenienti dalla pompa. Ciascuna di queste sorgenti produce un flusso di gas nel sistema da
pompare. Quando la pressione nel sistema è ancora elevata ovvero nelle fasi preliminari di
pompaggio , l’effetto di queste sorgenti di gas è generalmente piccolo o irrilevante; a mano a mano
che la pressione diminuisce la loro importanza si fa sempre più sentire fino a diventare la causa
limitante delle pressioni minime raggiungibili. Nel descrivere il pompaggio del sistema da vuoto
85 sarà perciò necessario tenere presente, in generale, anche queste sorgenti di gas. Se si indica con Fp
il flusso di gas corrispondente alla perdita, Fd il flusso di gas dovuto al degasamento ed Fr quello
proveniente dalla pompa; inoltre sia V il volume della camera da pompare, S la velocità di
pompaggio della pompa usata e p la pressione della camera ad un determinato istante t, l’equazione
che descrive il pompaggio nella camera da vuoto è:
La quantità di gas asportata dalla camera nel tempo dt è cioè uguale alla quantità di gas che entra
nella pompa meno il flusso totale di gas determinato dalle tre sorgenti di gas suddette.
Man mano che il pompaggio procede ci si avvicina ad una condizione di equilibrio alla quale la
pressione non diminuirà più e quindi
; in condizioni di equilibrio, indicando con
la
pressione limite, la velocità di pompaggio è:
La pressione limite raggiungibile con una pompa o una combinazione di pompe dipende da molti
fattori, connessi da una parte alle caratteristiche del sistema da vuoto e dall’altra dal principio di
funzionamento della pompa o delle pompe; molta attenzione dovrà quindi essere posta nella scelta
della pompa o dell’insieme di pompe da impiegare in un sistema da vuoto.
Esistono fondamentalmente due tipologie di pompe, le pompe a spostamento e le pompe a
trasferimento di quantità di moto. Le pompe a spostamento usano un meccanismo meccanico per
espandere ciclicamente una cavità, permettendo al gas di affluire dalla camera da vuoto; una volta
aspirato il gas la cavità viene sigillata, il gas compresso ed espulso verso l’atmosfera esterna. Tipi di
pompe a spostamento sono le pompe rotative ad olio (o pompe a palette), a lobi (note anche come
Roots), a membrana e Scroll a secco.
Le pompe a trasferimento di quantità di moto, invece, usano getti (jet) di fluidi densi ad alta
velocità o lame rotanti ad alta velocità in modo tale da imprimere un grande impulso alle molecole
di gas e quindi di spingere nella direzione voluta. Pompe che si basano su questo principio sono le
pompe diffusive, ad intrappolamento, Getter e le pompe turbomolecolari.
Il forno test qui descritto è dotato di un sistema di pompaggio con pompa turbomolecolare il cui
funzionamento è schematizzato in Figura 3.15. In tale sistema il pompaggio preliminare viene
86 effettuato mediante una pompa Scroll in grado di portare la pressione all’interno della camera fino a
10-2÷10-3 mbar; successivamente il livello di vuoto necessario (pressione limite 10-5÷10-6mbar)
viene raggiunto attivando manualmente la pompa turbomolecolare.
Figura 3.15 - Schematizzazione del sistema di pompaggio del forno test.
La pompa preliminare si basa sul meccanismo detto di “Scroll” (Figura 3.16); il quale consiste di
un ingranaggio a forma di spirale (scroll) fisso e di uno orbitante che, muovendosi reciprocamente,
confinano il gas in sacche. Quando la spirale orbitante si muove entro la spirale fissa attraverso una
rotazione eccentrica data da una camma, il volume delle sacche cala gradatamente (fase di
compressione dei gas), in questo modo i gas sono pompati con percorso a spirale dall’ingresso
verso lo scarico della pompa.
I meccanismi di Scroll possono essere appaiati e operare in parallelo per aumentare la velocità di
pompaggio; la tenuta è assicurata da guarnizioni in teflon; il motore elettrico a trasmissione diretta
può essere monofase o trifase. I vantaggi della tecnologia a Scroll, rispetto alle pompe tradizionali
(rotative ad olio e quelle a lobi), sono il vuoto finale ottenibile con un dispositivo di dimensione
compatta, silenzioso e con poche vibrazioni, senza rischi di contaminazione (funzione a secco), e
con basso costo di manutenzione, poiché sono davvero poche le parti in movimento. Per tali motivi
questo tipo di pompa ha un’apprezzabile applicazione come pompa preliminare di sistemi per alto o
altissimo vuoto e particolarmente per sistemi che utilizzano pompe turbomolecolari.
87 Figura 3.16 - Schematizzazione del funzionamento di una pompa Scroll.
Figura 3.17 - A sinistra la pompa Scroll utilizzata nel forno test;
a destra la spirale fissa della pompa.
Le pompe turbomolecolari, come già stato accennato si basano su un principio indicato da Gaede
secondo il quale le molecole o gli atomi da pompare, quando urtano una superficie in rapido
movimento in condizione di prevalenti urti contro le pareti (cioè alle basse pressioni), ricevono un
impulso in modo da muoversi in una direzione specifica (quella secondo cui si muove la superficie
urtata) e dare quindi luogo ad un flusso di gas in questa stessa direzione.
In Figura 3.18 è rappresentata una pompa turbomolecolare simile a quella installata sul forno
test; essa è costituita da uno statore in più stadi sul quale sono intercalati gli stadi del rotore; sia per
lo statore che per il rotore ogni stadio è costituito da una serie di sottili profili aerodinamici (lame).
L’alta velocità di rotazione (fino a 40000 giri/min) del rotore fa si che le lame, urtando le molecole
del gas da pompare, le spingano verso lo stadio statore successivo, nel quale, grazie alla particolare
orientazione delle lame, rimbalzano verso lo stadio rotore susseguente dove tale processo si ripete.
88 Figura 3.18 - A sinistra la sezione di una pompa turbomolecolare;
A destra lo schema costruttivo di tale tipologia di pompa [6].
Giunti al termine degli stadi il gas aspirato all’imboccatura d’ingresso viene trascinato verso uno
sbocco collegato alla pompa preliminare che provvede ad espellerlo definitivamente nell’atmosfera.
Le pompe turbomolecolari infatti non possono funzionare in basso e medio vuoto, in quanto vanno
in “stallo”. Ciò che causa stallo nel caso delle pompe può essere la flessione delle lame provocata
da una forza troppo grande applicata su di esse (cioè un impulso del gas troppo elevato).
Di conseguenza, ricordando che la pressione è direttamente proporzionale alla forza, questo tipo
di pompe non possono lavorare in situazioni che implicano pressioni troppo alte tali da piegare o al
limite rompere le lame. Per questa ragione le pompe turbo molecolari richiedono sempre una pompa
a spostamento in serie che aspiri i gas in uscita in medio vuoto e li porti a pressioni leggermente
inferiori a quella atmosferica (Figura 3.15). In Figura 3.19 sono evidenziati i principali componenti
del sistema da vuoto di cui è dotato il forno test descritti in precedenza.
89 Figura 3.19 - Principali componenti del sistema da vuoto del forno di test utilizzato.
3.4.2
Il sistema di alimentazione e controllo
Il riscaldamento del forno test è realizzato dissipando potenza elettrica per effetto Joule; a tal
proposito all’interno della camera sono presenti dei puntali in rame opportunamente collegati
tramite dei morsetti a due generatori di corrente elettrica: il primo alimenta la linea del riscaldatore,
mentre il secondo fornisce potenza elettrica alla linea della sorgente. Ciascun alimentatore è in
grado di erogare fino a 1000A di corrente elettrica con un fondo scala di tensione pari a 10V
(potenza totale Pmax=Vmax · Imax=1000 · 10=10 kW).
La figura 3.20 mostra i collegamenti effettuati tra i cavi di alimentazione ed i puntali; si osservi
come per la linea della sorgente la tensione venga scaricata a massa.
90 Figura 3.20 - Collegamenti tra i cavi di alimentazione ed i puntali
per il circuito del riscaldatore (a) e della sorgente (b).
Nel caso più generale, con riscaldatore e sorgente montati e collegati tra loro dalla linea di
trasferimento, la rete elettrica del sistema di riscaldamento assume la forma mostrata in figura 3.21
nel quale sono indicati i due generatori di corrente (I1 ed I2) e le resistenze del riscaldatore e della
sorgente (RH ed RI). Durante le prove la corrente viene incrementata manualmente ad intervalli
regolari fino al raggiungimento del valore limite; è possibile in questo modo monitorare la
temperatura dei componenti e la tensione elettrica al variare della corrente applicata.
Figura 3.21 - a) Sistema target, riscaldatore, linea di trasferimento e sorgente; b) Schema circuito elettrico.
91 Per evitare pericolosi surriscaldamenti, il dispositivo di misura è dotato di un circuito di
raffreddamento ad acqua, che provvede ad asportare la potenza dissipata all’interno della camera. Il
circuito di raffreddamento percorre un sistema di cave all'interno della flangia principale e alimenta
i tre puntali in rame: questi al loro interno presentano una cavità divisa in due da un setto. L'acqua
entra alla pressione di 4 bar attraverso un connettore, inonda le cave della flangia principale,
percorre ogni puntale in controcorrente e poi viene scaricata. In figura 3.22 è riportata una sezione
della flangia principale mentre la figura 3.23 mostra la sezione di uno dei tre puntali (è quindi
visibile il circuito di raffreddamento).
Figura 3.22 - Il piatto della camera del forno con la rappresentazione
dei canali interni del circuito di raffreddamento del piatto.
Figura 3.23 - Il puntale del forno con la rappresentazione del sistema di raffreddamento ad acqua del puntale. 92 Il forno è dotato anche di un opportuno sistema di controllo, che impedisce ai generatori di
fornire corrente elettrica se il vuoto non ha raggiunto il valore minimo di soglia ed il circuito di
raffreddamento non è in funzione.
Vi è inoltre la possibilità di raffreddare ulteriormente il forno di test mediante l’impiego di una
camera raffreddata ad acqua collegata ad un circuito indipendente dal precedente, il cui
funzionamento non è connesso al sistema di controllo.
3.4.3 Strumenti di misura
Per le misure di temperatura, dei componenti presenti all’interno della camera, si sono utilizzati
dei pirometri ad infrarosso bicolore della Ircon (Modeline® 5 Series 5R Sensor) come quello
rappresentato in figura 3.24. Si tratta di uno strumento in grado di effettuare misure senza contatto;
la temperatura viene monitorata in modo continuo da un sensore sensibile all’energia irradiata, nel
campo degli infrarossi, dalla superficie dell’oggetto da analizzare [7].
Figura 3.24 - Immagine del pirometro utilizzato.
I pirometri impiegati utilizzano un doppio sensore (dual detector assembly) che misura la
temperatura dal confronto del livello di radiazione (nel campo dell’infrarosso) in due diverse bande
di lunghezza d’onda (
e
); la temperatura letta è basata sul rapporto tra
due segnali provenienti da queste bande. A seconda del tipo di materiale che costituisce il
componente da misurare, deve essere opportunamente settato un parametro, chiamato E-Slope, che
indica la variazione dell’emissività tra i due valori di lunghezza d’onda; nel caso di corpi grigi (con
93 emissività indipendente dalla lunghezza d’onda) tale parametro dovrà essere posto pari ad 1, mentre
nel caso in cui l’emissività dipende dalla lunghezza d’onda si dovrà settare un valore diverso da 1.
In particolare, nel caso di tantalio e tungsteno non ossidati, cioè per i materiali di cui sono costituiti
i componenti della sorgente, si deve fissare l’E-Slope a 1.06. Questo è il funzionamento in bicolore
dei pirometri utilizzati, si osserva come tali strumenti consentano di effettuare misure di
temperatura senza conoscere l’emissività delle superfici radianti; nel caso invece di funzionamento
in monocolore, per avere una corretta misura della temperatura è necessario introdurre
manualmente l’emissività.
Modello
Range di Temperatura [°C]
5R – 1410
600 ÷ 1400
5R – 1810
700 ÷ 1800
5R – 3015
1000 ÷ 3000
Tabella 3.1 - Campi di temperatura dei pirometri Modeline® 5 Series 5R Sensor.
A seconda delle misure da effettuare può essere necessario l’impiego di più pirometri aventi
range di temperatura di temperatura differenti (vedi tabella 3.1); presso i LNL sono disponibili
complessivamente cinque pirometri: due per le misure di bassa temperatura (5R-1410) e tre per le
misure di alta temperatura (5R-3015). Per le misure sulla sorgente si sono utilizzati esclusivamente
pirometri ad alta temperatura.
I generatori di corrente, impiegati per fornire potenza alla sorgente di ionizzazione ed al
riscaldatore, forniscono in output anche la tensione e permettono quindi di valutare la potenza
fornita dagli stessi (
). Tale potenza però non coincide con la potenza dissipata su
sorgente e riscaldatore; si deve tenere conto delle perdite nelle connessioni e nei cavi di
alimentazione. Quindi la tensione di riferimento, utilizzata anche per il confronto con i risultati
FEM, è quella misurata con il tester ai capi dei puntali ΔVm; la figura seguente mostra i punti per la
misura della caduta di potenziale lungo il circuito della sorgente.
94 Figura 3.25 - Misure di tensione sul circuito della sorgente.
3.5
Procedura per l’assemblaggio della sorgente al plasma del
progetto SPES
Al fine di poter eseguire le prime prove sperimentale per convalidare i risultati ottenuti con il
modello FEM, presso i Laboratori Nazionali di Legnaro si è acquistata una sorgente al plasma
simile a quella utilizzata al CERN-ISOLDE.
Una volta avuti a disposizione tutti i componenti, prima di iniziare il montaggio è stato
necessario pulirli: per questa operazione si è utilizzata una lavatrice ad ultrasuoni; una volta lavati
tutti i pezzi (ad eccezione di quelli realizzati in grafite) sono stati fatti asciugare inserendoli in un
forno per qualche minuto. Nel maneggiare i pezzi in questa fase e anche nella successiva fase di
assemblaggio si consiglia l’utilizzo di guanti in lattice; inoltre è necessario evitare il contatto con
parti sporche. La pulizia dei pezzi è un fondamentale prerequisito per il corretto funzionamento
della sorgente.
95 Nella figura seguente sono mostrati tutti i componenti che costituiscono la sorgente di
ionizzazione al plasma.
Figura 3.26 - Componenti della sorgente al plasma MK5.
Figura 3.27 - Lavatrice ad ultrasuoni utilizzata per il lavaggio dei componenti della sorgente.
96 Assemblaggio dell’anodo
1-
Si prende il tubo dell’anodo e si inserisce da un lato l’outlet e dall’altro la griglia ottenendo
così l’anodo assemblato;
Figura 3.28 - Componenti dell'anodo.
Sia la griglia che l’outlet vengono connessi all’anodo per interferenza; è quindi importante
fare attenzione a questa fase di assemblaggio per evitare di danneggiare o rompere i due
componenti.
2-
Si prende il tool per il centraggio e vi si inserisce nella cavità l’anodo, lasciando sporgere in
fuori l’estremità dove è fissato l’outlet; si inserisce il tool all’interno del tubo di supporto del
catodo e lo si ruota fino ad allineare i fori dell’anodo con quelli del supporto. In questa fase
ci si deve accertare che l’anodo sia orientato correttamente rispetto al supporto; la griglia in
grafite dell’anodo deve infatti andare ad affacciarsi al catodo.
97 Figura 3.29 - Centraggio dell'anodo.
3-
Si procede inserendo uno dei tre supporti dell’anodo (bush) all’interno di uno dei tre fori
dell’anodo; si posiziona uno dei tre isolatori in allumina sopra il supporto dell’anodo; infine
si posiziona uno dei tre supporti dell’isolatore sopra all’isolatore stesso avvitandolo nel foro
del tubo di supporto del catodo. Le tre operazioni vanno ripetute anche per gli altri due
supporti.
a)
b)
c)
d)
Figura 3.30 - Assemblaggio dei supporti dell'anodo.
98 4-
Assicurarsi che l’anodo sia allineato correttamente inserendo il tool di centraggio da
entrambi i lati e verificando l’uniformità della spaziatura attorno all’anodo; è importante
mantenere tale spaziatura tra l’anodo e il tubo di supporto costante in direzione
circonferenziale. Alcuni piccoli aggiustamenti sono di solito necessari per raggiungere una
accurata posizione.
Figura 3.31 - Controllo del posizionamento dell'anodo.
5-
I tre schermi termici circolari sono situati all’interno della flangia di centraggio spaziati tra
loro da una anello in tantalio di spessore 0.5mm e diametro di 18mm posto tra di essi.
Assicurarsi che l’anello sia teso e che sia sufficientemente grande in modo tale che se si
muove non vada ad ostacolare il foro centrale degli schermi. Avvitare la flangia di
centraggio sul tubo di supporto del catodo mantenendo gli schermi termici centrati
sull’anodo.
99 Figura 3.32 - Flangia di centraggio, dischi, e anelli spaziatori.
Figura 3.33 - Anodo assemblato.
6-
Prima di connettere il catodo con l’anodo assemblato è necessario misurare la distanza dalla
griglia di grafite al bordo del tubo di supporto del catodo (z2) ed anche la distanza che c’è tra
la superficie del catodo che si affaccia alla griglia dell’anodo e la superficie del catodo che si
appoggia al tubo di supporto (z1). La differenza tra queste due misure è il gap tra catodo ed
anodo e deve essere di circa 2 mm.
100 Figura 3.34 - Dimensioni z1 e z2.
Si devono eseguire queste due misure con un calibro, variando la posizione in direzione
circonferenziale, a causa della non omogeneità dimensionale dovuta alla saldatura.
Figura 3.35 - Misura delle dimensioni z1 e z2.
101 7-
Una volta controllato il gap tra l’anodo e il catodo si inserisce il catodo all’interno del tubo
di supporto e chiudere saldamente avvitando il cathode screen; mentre si avvita quest’ultimo
si deve controllare che il catodo sia ben centrato rispetto al tubo di supporto.
Figura 3.36 - Connessione tra il catodo e l’anodo assemblato.
8-
Si procede avvitando l’anodo assemblato al supporto cilindrico esterno; dall’altro invece si
avvita la flangia in grafite, cercando di non forzare troppo per evitare di rompere le fragili
parti in grafite. Il supporto cilindrico esterno presenta tre fori sulla superficie laterale per
permettere il passaggio di un filo in tantalio che va poi inserito in un foro presente nel bush e
che serve a portare tensione all’anodo; tali fori laterali devono essere realizzati in modo tale
che al montaggio della sorgente essi risultino coassiali con i tre fori dell’anodo.
9-
Segnare all’esterno del tubo in grafite la posizione dei supporti dell’anodo e anche la loro
profondità; in corrispondenza di tali punti vanno realizzati tre fori di 10mm di diametro.
Riassemblare la sorgente e verificare che i tre fori laterali siano allineati con quelli interni
dell’anodo e quindi con i supporti dell’anodo.
102 Figura 3.37 – Supporto esterno e flangia in grafite.
Una volta completato il montaggio della sorgente si inseriscono sopra al supporto in grafite i tre
schermi cilindrici in modo da allineare i tre fori di essi con uno di quelli realizzati sul supporto in
grafite
Figura 3.38 - Assemblaggio finale della sorgente.
103 3.6
Raccolta dei dati sperimentali
Le misure sperimentali sono state effettuate considerando esclusivamente la sorgente di
ionizzazione; si fa quindi riferimento alla maglia superiore del circuito elettrico rappresentato in
figura 3.19. Inoltre, si è utilizzato un anello distanziatore dotato di finestra laterale in Kodial, che
viene avvitato alla flangia della camera target; su di esso viene poi appoggiato manualmente il
coperchio (non raffreddato) e sostenuto fino a che nella camera non si è raggiunto un livello di
vuoto tale da garantirne il bloccaggio (figura 3.13). È quindi possibile effettuare delle misure
utilizzando sia la finestra posteriore, sia la finestra laterale; in questo caso si è utilizzata soltanto
quella laterale come mostrato in figura 3.39.
Figura 3.39 - Posizione del pirometro per le misure di temperatura.
Prima di passare alla descrizione delle operazioni di raccolta dei dati sperimentali, è necessario
definire il sistema impiegato per la connessione della sorgente di ionizzazione con il puntale
inferiore; si ricorda che essendo i test dedicati esclusivamente allo studio della sorgente di
ionizzazione non viene inserito all’interno della camera il riscaldatore.
104 Figura 3.40 - Sistema di connessione impiegato per le prove.
La figura 3.40 mostra il sistema impiegato per portare la corrente elettrica dal puntale alla
sorgente di ionizzazione: alcune lamine in tantalio (2) aventi la configurazione mostrata in figura
sono inserite tra due morsetti in rame (1) e chiuse a sandwich mediante due collegamenti filettati;
all’estremità superiore le lamine sono saldate alla transfer line (3), anch’essa in tantalio. Le viti
utilizzate per effettuare le connessioni sono tutte in acciaio inossidabile. Dopo aver pulito (per
evitare problemi nel raggiungimento del vuoto) e montato i componenti è possibile iniziare la fase
di pompaggio, terminata la quale si inizia a somministrare potenza al sistema.
Le prove sono state eseguite prendendo come variabile indipendente la corrente in ingresso la
quale, per ogni ciclo di misura, è stata fatta variare da 0 a 350 A sempre con incrementi di 50 A; ad
ogni step di corrente, prima di effettuare le misure si è aspettato circa 20-30 minuti per lasciare che
il sistema si stabilizzasse. Per ogni intervallo si è monitorata la temperatura in 4 punti (rilevata con i
pirometri attraverso la finestra in Kodial posta lateralmente), la tensione fornita dal generatore e la
tensione netta dissipata dalla sorgente di ionizzazione misurata con il tester (vedi figura 3.25). I
punti scelti per le misure di temperatura sono visibili nella immagine di figura 3.41: si tratta di una
fotografia scattata attraverso la finestra laterale in Kodial,
nella quale le circonferenze rosse
identificano i punti di misura.
105 Figura 3.41 - Punti di misura.
In figura 3.42 è visibile una suggestiva fotografia, scattata attraverso la finestra posteriore del
dispositivo di misura, mentre la corrente si trovava a 300 A. Un’immagine del sistema di
connessione in opera è invece mostrata in figura 3.43: si tratta di una fotografia scattata attraverso la
finestra laterale quando la corrente applicata era pari a circa 300 A.
Figura 3.42 - Sorgente di ionizzazione: vista attraverso la finestra posteriore.
106 Figura 3.43 - Sistema di connessione: vista attraverso la finestra laterale.
Dalle prove eseguite, si è visto come ci sia stato un progressivo assestamento delle misure
rilevate; questo è probabilmente legato a due aspetti concomitanti: la progressiva pulitura delle
superfici e la saldatura locale delle connessioni tra i componenti. Per completezza si sono riportati
tutti e tre i set di misurazioni effettuate. In particolare nei grafici dal 3.26 al 3.30 si riportano, oltre
alle singole misure, anche l’andamento medio della temperatura e della tensione in funzione della
corrente ottenuti solo nelle ultime due prove.
‐
1° set di misure:
I [A]
ΔVps [V]
ΔVm [V]
T1 [°C]
T2 [°C]
T3 [°C]
T4 [°C]
200
2,22
1,9
1312
1190
1032
-
250
2,85
2,45
1509
1380
1230
1090
300
3,53
3,05
1685
1556
1390
1232
350
4,23
3,67
1869
1700
1505
1334
Figura 3.2 - Valori di temperatura e potenziale elettrico misurati con la prima prova.
107 ‐
2° set di misure:
I [A]
ΔVps [V]
ΔVm [V]
T1 [°C] T2 [°C] T3 [°C] T4 [°C]
200
2,01
1,69
1264
1162
1033
-
250
2,56
2,17
1460
1363
1232
1075
300
3,15
2,68
1649
1570
1421
1218
350
3,76
3,21
1804
1716
1527
1331
Figura 3.3 - Valori di temperatura e potenziale elettrico misurati con la seconda prova.
‐
3° set di misure:
I [A]
ΔVps [V]
ΔVm [V]
T1 [°C] T2 [°C] T3 [°C] T4 [°C]
200
2,05
1,71
1247
1166
1045
-
250
2,59
2,17
1465
1371
1251
1081
300
3,17
2,68
1634
1575
1418
1215
350
3,76
3,21
1772
1704
1522
1344
Figura 3.4 - Valori di temperatura e potenziale elettrico misurati con la terza prova.
Tensione misurata
Dati sperimentali
3,5
Curva media
]
V
[ 3
at
ar
u
si
2,5
m
e
n
o
is
n 2
e
T
1,5
200
250
300
Corrente [A]
350
Grafico 3.26 - Misure sperimentali: andamento della tensione elettrica al variare della corrente.
108 Il grafico mostra che i valori di tensione misurata sono molto vicini tra loro, e addirittura
differiscono tra loro soltanto di qualche decimo di volt.
Vengono ora riportati i valori di temperatura misurati nei vari punti e le relative curve
medie.
Temperatura misurata punto 1
Dati sperimentali
Curva media
1900
1800
]1700
C
°[ ar
1600
u
ta
r
e1500
p
m
e
T1400
1300
1200
200
250
Corrente [A]
300
350
Grafico 3.27 - Misure sperimentali: andamento della temperatura nel punto 1 al variare della corrente.
Temperatura misurata punto 2
Dati sperimentali
1800
Curva media
1700
] 1600
C
° [
ar
1500
u
ta
r
e1400
p
m
e
T1300
1200
1100
200
250
Corrente [A]
300
350
Grafico 3.28 - Misure sperimentali: andamento della temperatura nel punto 2 al variare della corrente.
109 Temperatura misurata punto 3
Dati sperimentali
Curva media
1600
1500
]
C
°[ 1400
ar
u
ta1300
r
e
p
m
1200
e
T
1100
1000
200
250
300
Corrente [A]
350
Grafico 3.29 - Misure sperimentali: andamento della temperatura nel punto 3 al variare della corrente.
Temperatura misurata punto 4
Dati sperimetali
Curva media
1400
1350
] 1300
C
°[ ar 1250
u
ta 1200
r
e
p1150
m
e
T 1100
1050
1000
250
300
Corrente [A]
350
Grafico 3.30 - Misure sperimentali: andamento della temperatura nel punto 4 al variare della corrente.
I valori riportati sui grafici si riferiscono soltanto ai set 2 e 3; durante la prima somministrazione
di corrente al sistema si sono verificati dei problemi a livello di regolazione della corrente che
hanno probabilmente portato ad un eccessivo riscaldamento del catodo con conseguente
danneggiamento permanente dell’oggetto (verificato dopo apertura della camera); come si può
110 notare infatti gli ultimi due set hanno valori molto vicini tra loro ed entrambi differiscono dai dati
ottenuti al primo set.
Come si può notare dai grafici, per tutti 4 i punti di misura analizzati, i valori rilevati non si
discostano molto dalla linea media; alcune incertezze di misura si possono notare nei punti 3 e 4 che
sono più bassa temperatura e questo può essere dovuto al range di misura del pirometro (1000 ÷
3000°C); quando infatti esso lavora agli estremi del suo campo di misura è normale che le misure
possono venire leggermente falsate. Un’altra leggera discordanza si può notare nel punto 1 in
corrispondenza ad una corrente di 350A; questo può essere attribuito ad un errato posizionamento
del pirometro, il quale viene spostato di volta in volta per realizzare le quattro misure, ed inoltre
perché il pirometro per misurare la temperatura nel punto 1 non si trova perfettamente ortogonale
alla superficie di misura ma leggermente inclinato, e questo può aver portato ad una misura meno
precisa. Tuttavia, nonostante queste minime discordanze nel complesso le misure godono di una
ripetibilità molto buona.
111 3.7 Il modello termo-elettrico
Si passa ora alla descrizione del modello FEM impiegato per il confronto con le misure
sperimentali. La geometria è stata realizzata mediante l’applicativo Pro/Engineer® Wildfire 4.0; il
risultato è visibile in figura 3.44: si sono modellati tutti i componenti di interesse contenuti
all’interno della camera ad eccezione della connessione della linea di trasferimento.
Figura 3.44 – Modello utilizzato per il confronto con le prove sperimentali.
Si ricorda che i componenti presenti all’interno della camera si trovano in alto vuoto (con
pressioni dell’ordine dei 10-6 mbar) e che le temperature sfiorano i 2100°C; di conseguenza saranno
conduzione ed irraggiamento le modalità di trasmissione del calore che controlleranno il problema
termico. Inoltre, viste le dimensioni ridotte dei componenti rispetto alle dimensioni della camera, è
possibile, con un ottimo livello di approssimazione ed una sensibile riduzione dei tempi di calcolo,
considerare il problema come un sistema aperto, che scambia calore per irraggiamento con
l’ambiente posto alla stessa temperatura della camera (vedi appendice A). L’unico problema è
quindi legato alla scelta della temperatura dell’ambiente esterno.
Fintanto che la temperatura della camera non è elevata, come nel nostro caso (Tcamera ≤ 130°C),
lo scambio termico per irraggiamento tra le superfici interne della camera e la sorgente è
112 trascurabile. Infatti il flusso termico dovuto all’irraggiamento è proporzionale alla costante di
Stefan-Boltzmann (
) ed alla quarta potenza della temperatura; alle basse
temperature domina la conduzione e solo quando la temperatura diventa elevata la presenza dei
termini
fanno si che l’irraggiamento diventi il fenomeno dominante. Si può quindi affermare
che la temperatura della flangia della camera target, cioè dell’ambiente esterno, ha un’influenza
trascurabile sulla distribuzione di temperatura presente sulla sorgente di ionizzazione (vedi
appendice A).
3.7.1
Pre-Processing
Come prima cosa si procede alla definizione delle proprietà dei materiali. Si ricorda che
l’appendice B contiene le macro necessarie alla definizione delle proprietà di tutti i materiali
impiegati nel presente lavoro di tesi. L’analisi corrente prevede l’impiego di tre materiali per la
sorgente al plasma MK5 e la linea di connessione: la grafite per la griglia dell’anodo, il supporto
cilindrico esterno e la flangia di connessione, il tantalio per tutti i rimanenti componenti della
sorgente e per le lamine di connessione della transfer line ai morsetti; il rame per il puntale che
porta la corrente elettrica e per i morsetti. Si fa quindi riferimento, rispettivamente, alle macro
M26Ta, M29C_ATJ e M28Cu
Applicazione dei vincoli per l’analisi termo-elettrica
In figura 3.45 sono riassunte le condizioni al contorno termo-elettriche applicate alla struttura;
attraverso il puntale in rame, viene imposto il passaggio di una corrente la quale entra dalla transfer
line; percorre il catodo, il tubo di supporto, la flangia di centraggio, il supporto esterno in grafite e
si scarica a massa attraverso la flangia; sulla base di quest’ultima che va a contatto con la flangia
della camera target si è vincolata la temperatura a 50°C e la tensione a massa (0 volt), mentre sulle
superfici interne del puntale che definiscono il circuito di raffreddamento si è imposto un carico di
convezione forzata (corrispondente ad una temperatura media dell’acqua di a 21.4°C).
113 Superficie vincolata
a 0 V e a 50 C
Carico convettivo
Percorso della
corrente
Corrente imposta
variabile tra 0 e 350A
Sistema aperto che scambia calore per irraggiamento con
l’ambiente posto 50 C
Figura 3.45 – Rappresentazione dei vincoli per l’analisi termo-elettrica.
Definite le superfici che si scambiano calore, si è calcolato il coefficiente di convezione di
scambio termico per convenzione all’interno della cava per il raffreddamento del puntale, in cui
fluisce acqua. Per prima cosa si è stimata la temperatura media dell’acqua, una volta nota la portata
d’acqua che fluisce nel circuito di raffreddamento, letta dal flussimetro.
L’equazione da risolvere è:
P = ρ ⋅ c ⋅ Q ⋅ (Tu − Ti )
dove:
P= potenza termica da dissipare [W]
ρ= densità dell’acqua (a 20°C) [kg/m3]
c= calore specifico dell’acqua (a 20°C) [J/kg·°C]
Q= portata d’acqua del circuito di raffreddamento [m3/s]
Tu= temperatura dell’acqua in uscita dal circuito [°C]
114 Ti= temperatura dell’acqua in ingresso dal circuito (a 20°C) [°C]
Data la portata letta dal flussimetro Q=0,0000503m3/s si ottiene una temperatura di uscita pari a
Tu=22,8 °C.
Con questa si è calcolata la temperatura media dell’acqua alla quale valutare le proprietà fisiche
necessarie al nostro scopo. Si ha quindi:
Tmedia [°C]
ρ [kg/m3]
c [J/kg·°C]
λ [W/m·°C]
μ [kg/m·s]
21,4
999,82
4182,4
0,598
9,93·10-4
Tabella 3.5 - Proprietà fisiche dell'acqua.
Una volta stimate le proprietà necessarie si è passati al calcolo del coefficiente di convenzione
forzata, da assegnare poi come carico nel modello FEM alle superfici interne della cava del puntale
mediante il seguente comando:
ASEL,S,,,544,546,1
SFA,ALL,,CONV,8352,21.4
Area [m2]
0,0000503
D=Deq [m]
0,008
v [m/s]
1,91
Pr
6,95
Re
15385
Nu
111,73
α [W/m2·°C]
8352
Tabella 3.6 - Dati per il calcolo del coefficiente convettivo.
Il modo per ottenere tutti i risultati di interesse con un’unica analisi è quello di definire il carico
come un vettore funzione del tempo; tuttavia data la complessità del modello e l’elevato tempo
richiesto per l’analisi si sono valutati i valori di temperatura e tensione solo per valori di corrente
elettrica di 200, 250, 300 e 350A eseguendo 4 simulazioni separate, al termine di ognuna delle quali
si è ottenuta la soluzione di regime termo-elettrica per il confronto con le misure sperimentali.
Come già anticipato il problema dell’irraggiamento viene impostato come un enclosure aperto,
in cui il sistema scambia calore con l’ambiente esterno la cui temperatura viene fissata a 50°C. Si
115 utilizza il metodo Radiosity Solver; in figura 3.46 sono rappresentate le superfici radianti definite
per la presente analisi. Si osserva come i valori di emissività mostrati fanno riferimento alla
distribuzione di temperatura raggiunta al termine dell’analisi.
Figura 3.46 - Rappresentazione delle superfici radianti.
Si ricorda che il campo termoelettrico viene risolto impiegando il metodo diretto; di conseguenza
la potenza termica, dissipata per effetto Joule, viene automaticamente trasferita dall’analisi elettrica
all’analisi termica e le proprietà dei materiali, compresa la resistività elettrica, vengono aggiornate
istante per istante al variare della temperatura.
3.7.2
Post-processing
Innanzitutto, si riportano nelle seguenti figure i plot di tensione, temperatura nelle condizioni
quando la corrente applicata è pari a 300 A. Come si vede dalla figura la zona a più alta temperatura
si trova sul catodo; sarebbe stato interessante riuscire a misurare la temperatura in questa zona,
tuttavia questo risulta impossibile data la posizione interna del componente.
116 Figura 3.47 – Distribuzione di temperatura ottenuta con il metodo degli Elementi Finiti
con un carico applicato di 300 A.
Figura 3.48 – Distribuzione di potenziale elettrico ottenuta con il metodo degli Elementi Finiti
con un carico applicato di 300 A.
L’ambiente Ansys® che consente di visualizzare ed analizzare i risultati di analisi dipendenti dal
tempo è il Time-History Post-processor (POST26). In particolare, all’interno di tale ambiente, è
possibile ottenere per un particolare nodo il listato dei valori (o direttamente un diagramma) della
variabile scelta rispetto al parametro tempo; ovviamente la variabile presa in considerazione deve
essere necessariamente un grado di libertà per gli elementi della mesh. Essendo la corrente elettrica
117 associata al tempo di analisi, è facile riportare i risultati ottenuti, in condizioni di regime, da una
funzione del tempo ad una funzione del carico applicato.
Figura 3.49 - Punti di misura rilevati con il FEM.
La seguente tabella mostra le temperature e le tensioni in funzione della corrente applicata. Per
quanto riguarda la temperatura dei 4 punti di interesse, è stata mediata prendendo il valore sui nodi
interni ai cerchi nella figura 3.49. Infine, per il potenziale elettrico, si è preso il valore massimo
ottenuto.
I [A]
ΔVFEM [V]
T1FEM [°C]
T2FEM [°C]
T3FEM [°C]
T4FEM [°C]
200
1.253
1261
1194
1059
954
250
1.754
1473
1401
1240
1090
300
2.29
1643
1578
1410
1225
350
2.87
1803
1732
1539
1324
Tabella 3.7 – Risultati ottenuti con il metodo degli Elementi Finiti al variare della corrente.
118 3.8 Confronto tra risultati FEM e misure sperimentali
A questo punto è possibile confrontare i dati raccolti sperimentalmente, con i risultati ottenuti
mediante il metodo degli Elementi Finiti. Per quanto riguarda le temperature e la differenza di
potenziale, è possibile effettuare un confronto diretto grazie ai dati raccolti con i pirometri ed il
tester.
Nel diagramma di figura 3.31 sono messe a confronto le misure sperimentali di tensione
effettuate con il tester, con la tensione massima ottenuta al calcolatore
Tensione elettrica
? V Sperimentale
? V FEM
3,5
] 3
V
[ ac
ir
tt2,5
e
l
e
e 2
n
o
is
n
e
T1,5
1
200
250
Corrente [A]
300
350
Grafico 3.31 – Confronto FEM-sperimentale: tensione elettrica in funzione della corrente.
Per quanto riguarda il confronto tra le temperature, si fa riferimento ai diagrammi riportati nelle
grafici da 3.32 e 3.35, nei quali vengono riportati i risultati FEM e le misure sperimentali effettuate
con i pirometri, per i quattro punti di misura. Si può vedere come vi sia una buona corrispondenza
tra la curva FEM e la curva media dei dati sperimentali.
119 Temperatura punto 1
Dati sperminetali
Dati FEM
1800
1700
]
°C
[ ar1600
u
ta
r1500
e
p
m
e
T1400
1300
1200
200
250
300
350
Corrente [°C]
Grafico 3.32 – Confronto FEM-sperimentale: temperatura al punto 1 in funzione della corrente.
Temperatura punto 2
Dati sperimentali
Dati FEM
1750
1650
]
C
° [ 1550
ar
u
ta 1450
r
e
p
m1350
e
T
1250
1150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 3.33 – Confronto FEM-sperimentale: temperatura al punto 2 in funzione della corrente.
120 Temperatura punto 3
Dati sperimentali
1600
Dati FEM
1500
]
C
°[ 1400
ar
u
ta1300
r
e
p
m
1200
e
T
1100
1000
200
250
Corrente [A]
300
350
Grafico 3.34 – Confronto FEM-sperimentale: temperatura al punto 3 in funzione della corrente.
Temperatura punto 4
Dati sperimentali
1350
Dati FEM
1300
]
C
° [1250
ar
u
ta1200
r
p
e
m
1150
e
T
1100
1050
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 3.35 – Confronto FEM-sperimentale: temperatura al punto 4 in funzione della corrente.
121 3.9 Il modello dettagliato per l’analisi elettro-termo-strutturale
I risultati dell’analisi descritta nel capitolo precedente hanno fatto osservare la trascurabile
influenza della flangia della camera target sulla sorgente, e quindi alla possibilità di trascurare tale
oggetto per le prossime analisi, alleggerendo così il modello agli Elementi Finiti e riducendo di
conseguenza i tempi di calcolo. Per l’analisi strutturale che verrà di seguito descritta, non si è quindi
utilizzato il modello precedente ma si è modellato soltanto la sorgente con linea di trasferimento,
non includendo ne il target ne la connessione per non appesantire il modello e perché la nuova
connessione era ancora in fase di studio quindi si è proceduto ragionando per estremi nel seguente
modo:
-
Prova 1: analisi elettro-termo-strutturale con transfer line libera all’estremità lato target
(rigidezza nulla di tutto quello che sta al di là della linea e che non è stato modellato)
-
Prova 2: analisi elettro-termo-strutturale con transfer line incastrata all’estremità lato target
(si suppone che il target abbia quindi rigidezza infinita)
Vincoli per l’analisi elettro-termica per entrambe le prove
Su entrambe le analisi eseguite si è imposto un carico di corrente (tra 0 e 350A) variabile nel
tempo, entrante attraverso l’estremità finale della transfer line; tale corrente percorre tutta la linea di
trasferimento, il catodo, il supporto del catodo, il supporto esterno in grafite e si va a scaricare
attraverso la superficie della flangia di supporto la quale è vincolata a 0 V ed ad una temperatura di
50°C; l’anodo è posto ad una tensione di 150 V; tutto il sistema scambia calore per irraggiamento
con l’ambiente posto a temperatura costante di 50°C.
122 Figura 3.50 - Mesh e condizioni di vincolo per l'analisi elettro-termica.
Vincoli per l’analisi strutturale con condizione di vincolo 1 (transfer line libera)
Il problema strutturale viene risolto mediante un analisi statica ogni 5000 s; cioè quando la
soluzione dell’analisi termoelettrica è arrivata in condizioni di regime per il singolo substep. In
totale quindi l’analisi strutturale viene eseguita 7 volte.
Per quanto riguarda le forze applicate, è necessario applicare la distribuzione di temperatura
ottenuta dall’analisi termica; per la procedura di trasferimento dei carichi con il metodo Multi-field
Solver, si rimanda ai capitoli precedenti.
La figura che segue mostra la mesh utilizzata per l’analisi e le condizioni al contorno applicate al
problema strutturale; in particolare si sono impediti gli spostamenti in tutte le direzioni in
123 corrispondenza delle superfici interne dei fori della flangia in grafite. Si tratta di superfici che nella
realtà sono vincolate alla piastra principale della camera.
Di seguito viene anche riportata un’immagine della mesh impiegata per l’analisi strutturale;
questa è stata ottenuta raffinando ulteriormente quella utilizzata per l’analisi elettro-termica.
Figura 3.51 - Mesh per l’analisi strutturale.
Figura 3.52 – Condizioni di vincolo 1 per l’analisi strutturale.
124 Spostamento orizzontale transfer line
0,8
]
m
m
[ 0,6
x
U
o
t 0,4
n
e
m
at
s 0,2
o
p
S
0,0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Ux
Grafico 3.36 - Spostamento orizzontale della transfer line.
Spostamento orizzontale catodo
Zona centrale
Zona esterna
0,08
]
m
m
[ 0,06
x
U
o
t 0,04
n
e
m
at
s 0,02
o
p
S
0,00
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Ux
Grafico 3.37 - Spostamento orizzontale della superficie del catodo emittente gli elettroni.
125 Spostamento orizzontale griglia
Zona centrale
Zona esterna
0,08
]
m
m
[x0,06
U
o
t
n0,04
e
m
at
s
o0,02
p
S
‐0,01
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Ux
Grafico 3.38 - Spostamento orizzontale della griglia.
Distanza relativa tra catodo e griglia
Zona centrale
2,00
Zona esterna
] 1,98
m
[m
x 1,96
U1,94
o
t
n
e 1,92
m
at
s 1,90
o
p
S 1,88
1,86
0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Gap ini ziale = 2mm
Grafico 3.39 - Distanza relativa tra griglia e catodo al variare della corrente.
126 Come si vede dai grafici con questa condizione di vincolo gli spostamenti del catodo sono molto
ridotti (qualche centesimo di millimetro), per cui la distanza tra quest’ultimo e la griglia varia di
poco. Viene riportato di seguito l’andamento degli spostamenti assiali (Ux) in direzione radiale,
della superficie frontale del catodo. Si può notare che tale superficie risulta rimanere praticamente
parallela. Questo è dovuto al fatto che, essendo la linea di trasferimento libera di deformarsi, le
deformazioni si scaricano maggiormente dal lato della transfer line.
Deformata in direzione radiale della superficie del catodo
0,09
I=50A
0,08
] 0,07
m
m
[x 0,06
U
0,05
o
t
n
e 0,04
m
at
s 0,03
o
p
S 0,02
I=100A
I=150A
I=200A
I=250A
I=300A
0,01
I=350A
0,00
0
1
2
r [mm] 3
4
5
Grafico 3.40 - Deformata della superficie emittente gli elettroni del catodo al variare della corrente applicata.
Vincoli per l’analisi strutturale con condizione di vincolo 2 (transfer line incastrata)
Nel secondo modello strutturale si sono impediti, come nel primo, gli spostamenti in tutte le
direzioni delle superfici interne dei fori della flangia in grafite ed inoltre si è bloccata la transfer
line all’estremità libera. La mesh utilizzata in questa prova è la stessa usata per la condizione di
vincolo 1 (transfer line libera).
127 Vincolo di incastro
Figura 3.53 - Condizioni di vincolo 2 per l’analisi strutturale.
Spostamento orizzontale transfer line
1,6
1,4
]
m 1,2
m
[x
1,0
U
o
t 0,8
n
e
m
at 0,6
s
o 0,4
p
S
0,2
0,0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Ux
Grafico 3.41 - Spostamento orizzontale della transfer line.
128 Spostamento orizzontale catodo
Zona centrale
2,0
Zona esterna
]
m
m
[x1,5
U
o
t1,0
n
e
m
at
s0,5
o
p
S
0,0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Ux
Grafico 3.42 - Spostamento orizzontale della superficie del catodo emittente gli elettroni.
Spostamento orizzontale griglia
Zona centrale
0,7
Zona esterna
0,6
]
m
0,5
m
[x
U
0,4
o
t
n
e0,3
m
at
s 0,2
o
p
S
0,1
0,0
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Ux
Grafico 3.43 - Spostamento orizzontale della griglia.
129 Distanza relativa tra catodo e griglia
Zona centrale
2,0
Zona esterna
]
m1,5
[m
a
z
n
at
si 1,0
D
0,5
0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Gap iniziale = 2mm
Grafico 3.44 - Distanza relativa tra griglia e catodo al variare della corrente.
Di seguito viene riportato l’andamento dello spostamento assiale (Ux) lungo la direzione radiale
della superficie frontale del catodo al variare della corrente.
Deformata in direzione radiale della superficie del catodo
2,0
I=50A
] 1,5
m
[m
x
U
o
t 1,0
n
e
m
at
s
o
p
S 0,5
I=100A
I=150A
I=200A
I=250A
I=300A
I=350A
0,0
0
1
2
r [mm]
3
4
5
Grafico 3.45 - Deformata della superficie emittente gli elettroni del catodo al variare della corrente applicata
130 In figura 3.54 è visibile la configurazione deformata e indeformata del catodo e dell’anodo (la
scale degli spostamenti è quella reale).
Figura 3.54 - Configurazione deformata e indeformata di catodo ed anodo.
Come si vede gli spostamenti, nel caso di transfer line bloccata, sono maggiori nella zona
centrale del catodo, questo perché la dilatazione termica si scarica completamente dalla parte
opposta alla linea di trasferimento.
Distanza relativa tra catodo e griglia: zona centrale
Transfer line incastrata
Transfer line libera
2
]1,5
m
[m
a
z
n
at
is 1
D
0,5
0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 3.46 - Confronto della variazione della distanza tra catodo ed anodo nel centro, al variare della
corrente, per le due condizioni di vincolo.
131 Distanza relativa tra catodo e griglia: zona esterna
Transfer line incastrata
Transfer lin libera
2
]
m 1,9
m
[ az
n
at
si 1,8
D
1,7
0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 3.47 - Confronto della variazione della distanza tra catodo ed anodo all’esterno, al variare della
corrente, per le due condizioni di vincolo.
Dai grafici si può notare che nella condizione di vincolo 1 ( transfer line libera) la superficie del
catodo che si affaccia alla griglia rimane quasi indeformata; nella condizione di vincolo 2 ( transfer
line incastrata) invece, la parte centrale subisce uno spostamento nella direzione della griglia
maggiore della zona esterna; questo perché la zona centrale è molto più calda di quella esterna e
quindi subisce maggiori deformazioni termiche. Inoltre, come ci si aspettava, lo spostamento
orizzontale della zona centrale del catodo è maggiore nella condizione con transfer line bloccata
all’estremità: in questo caso la deformazione si sfoga tutta verso la griglia. Lo spostamento del
catodo in direzione assiale risulta praticamente trascurabile quando la transfer line viene lasciata
libera di deformarsi anche all’estremità di collegamento al target.
Tuttavia le condizioni analizzate sono estreme; il target sarà caratterizzato da una sua rigidezza
che sarà compresa tra le due situazioni studiate, per cui il reale comportamento strutturale del
catodo e della griglia si andrà a situare nel range compreso tra i due casi limite.
Nello studio strutturale della sorgente si è fatta l’ipotesi semplificativa di comportamento
lineare-elastico dei materiali; tuttavia nella realtà, date le elevate temperature in gioco, il materiale
subirà delle deformazioni plastiche; gli spostamenti ottenuti dalle analisi descritte in questo
paragrafo risultano essere sottostimate rispetto a quelle che si verificherebbero realmente. Sarà
lavoro dei prossimi mesi quindi, introdurre il comportamento elasto-plastico dei materiali, più
aderente alle condizioni reali.
132 3.10 Conclusioni
Si è visto, tramite una analisi di sensitività, come risulta possibile trascurare alcuni componenti,
poiché non vanno ad influenzare sensibilmente il comportamento termico della sorgente; è possibile
quindi effettuare delle semplificazioni del modello numerico riducendone la dimensione e i tempi di
calcolo.
L’obiettivo pricipale, dello studio affrontato nel presente capitolo, era quello di sviluppare un
metodo di simulazione numerica in grado descrivere in modo sufficientemente accurato il
comportamento elettrico, termico e strutturale della sorgente di ionizzazione al plasma MK5.
Il confronto ha portato a degli ottimi risultati per quanto riguarda le distribuzioni della
temperatura e del potenziale elettrico. Non è invece stato possibile eseguire un confronto diretto
sugli spostamenti subiti dalla sorgente, sia perché non si dispone di strumenti adeguati sia per la
semplicità del modello numerico (che prevede un comportamento dei materiali di tipo lineareelastico mentre sappiamo che nella realtà i materiali usati a quelle temperature si comportano in
modo plastico). Ulteriori miglioramenti al modello numerico verranno comunque apportati nei
prossimi mesi; è prevista infatti l’introduzione del comportamento elasto-plastico dei materiali.
133 Bibliografia
[1] www.gsprogetti.it/prototipaione_virtuale
[2] Ansys Release 11.0 Documentation.
[3] M. Libralato, Studio Elettro-Termo-Strutturale del sistema di estrazione e ionizzazione del progetto
SPES, Tesi di Laurea Specialistica a. a. 2008-2009, Università degli Studi di Padova.
[4] A. Cavazza, Progettazione Termica e Meccanica dell’Apparato di Produzione di Ioni del Progetto SPES,
Tesi di Laurea Specialistica a.a. 2009-2010, Università degli Studi di Padova.
[5] B. Ferrario, Introduzione alla tecnologia del vuoto, A.I.V. – Associazione Italiana Vuoto, 1982
[6] Adixen, Manglev Hybrid Turbomolecular pumps ATH-M series brochure, by Alcatel Vacuum
Technology, 2006.
[7] Modline® 5 Infrared Thermometer Installation and Operation Manual, Ircon, Revision J, May 2007
134 135 Capitolo 4
Analisi elettro-termo-strutturale della sorgente di
ionizzazione al plasma EBPIS (ORNL) e confronto con i
dati sperimentali
4.1 Introduzione
Analogamente a quanto fatto nel capitolo precedente per la sorgente di ionizzazione MK5 usata
al CERN, si vogliono adesso riproporre le analisi elettro-termiche ed elettro-termo-strutturali sulla
sorgente di ionizzazione EBPIS presso la facility HRIBF (ORNL) al fine di poter poi fare un
paragone tra i due diversi tipi.
Poiché le modalità di definizione dei materiali e della mesh sono già state spiegate in
precedenza,verranno quindi trascurate in questo capitolo; inoltre verrà tralasciata l’analisi di
sensitività già fatta per la precedente sorgente in quanto ritenuta valida anche per la EBPIS.
Alcuni dati di misure sperimentali di temperatura sono disponibili anche per questo tipo di
sorgente grazie alle prove fatte personalmente dall’ing. Mattia Manzolaro durante i suoi studi
condotti all’Oak Ridge National Laboratory; queste misure verranno quindi utilizzate per un
confronto con i risultati ottenuti nel modello agli elementi finiti e permetteranno di convalidare i
dati ottenuti al calcolatore anche per questa sorgente.
135 4.2 Analisi elettro-termica preliminare
Anche in questo caso una volta realizzato con Pro-e il modello dettagliato della sorgente si sono
apportate le stesse modifiche fatte per la MK5 al fine di velocizzare l’analisi elettro-termica. Di
seguito sono rappresentati il modello dettagliato e quello semplificato della sorgente EBPIS.
Figura 4.1 - a) modello dettagliato; b) modello semplificato.
4.2.1 Il modello FEM
Una volta modellata la sorgente si è salvato il file in formato iges e importato il file all’interno di
Ansys, mediante i comandi già visti nel precedente capitolo, che vengono riportati anche di seguito
per completezza:
!c: geometry import
136 /AUX15
!enters the IGES file transfer processor
IOPTN,IGES,NODEFEAT
!no defeaturing
IOPTN,MERGE,NO
!no merging of entities
IOPTN,SOLID,YES
!solid is created automatically
IOPTN,SMALL,YES
!small areas are deleted
IGESIN,EBPIS,igs
!import EBPIS
FINISH
!exits normally from a processor
E’ stato imposto un carico di corrente variabile nel tempo mediante l’applicazione di un vettore
funzione del tempo come rappresentato dal seguente diagramma. Il problema dell’irraggiamento
viene impostato mediante un unico enclosure aperto, in cui il sistema scambia calore con l’ambiente
esterno la cui temperatura viene fissata a 50°C.
Oltre al carico di corrente imposto sulla transfer line, si è anche vincolata a 0 volt la superficie
della flangia in grafite che si appoggia sulla flangia della camera target ( non modellata in queste
simulazioni).
In sede di funzionamento l’anodo viene posto ad una tensione di 150 V rispetto al resto della
sorgente, poiché in questa analisi preliminare però l’anodo risulta essere sospeso all’interno della
sorgente, porre l’anodo ad una tensione costante di 150 volt risulta essere ininfluente al fine dei
risultati, quindi per semplicità si è omesso tale vincolo.
Figura 4.2 - Mesh utilizzata e condizioni di carico elettro-termiche.
Il carico di corrente imposto sulla transfer line è un carico variabile nel tempo; si è imposto,
come per la sorgente MK5, una rampa di corrente variabile da 0 a 500 A, con step di 50 A
mantenuti per 5000 secondi; il tempo totale della rampa è quindi di 50000 secondi come mostrato
dal grafico 3.1.
137 4.2.2
Risultati ottenuti
Per ogni valore di corrente si è rilevato il valore della temperatura massima e della differenza di
potenziale tra ingresso ed uscita della corrente ottenendo i seguenti risultati.
Temperatura massima
3000
]
C
[° 2500
a
im
ss 2000
a
m
ar 1500
u
ta
r 1000
e
p
m 500
e
T
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Corrente [A]
T massima
Grafico 4.1 - Andamento della temperatura massima raggiunta nel catodo al variare della corrente.
Differenza di potenziale 3
2,5
]
V
[ o
ci 2
rt
t
e
l
e
1,5
e
la
iz
n 1
e
t
o
P
0,5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Corrente [A]
Grafico 4.2 - Andamento del potenziale elettrico al variare della corrente.
138 500
Come si può vedere dal grafico della temperatura, si raggiungono le condizioni limite di utilizzo
( temperatura di circa 2100°C) per valori di corrente compresi tra 300 e 350A, analogamente a
quanto visto per la sorgente MK5. Inoltre anche i valori di tensione raggiunti sono molto simili a
quelli trovati nel capitolo precedente.
4.3 Il modello dettagliato per l’analisi elettro-termo-strutturale
In questo paragrafo verrà descritta l’analisi accoppiata elettro-termo-strutturale ottenuta mediante
l’applicazione del metodo MFS (Multi-field Solver), già accennato nel precedente capitolo.
Come per la sorgente MK5, anche in questo caso per l’analisi accoppiata si è utilizzato il
modello dettagliato della sorgente, senza alcuna semplificazione; si sono quindi inseriti gli isolatori
nei fori dell’anodo con i relativi supporti; in questo caso l’anodo non risulta più sospeso nel vuoto
come nel modello semplificato, ma risulta essere sostenuto dai tre supporti degli isolatori che sono
avvitati sul supporto del catodo; nel modello FEM il fissaggio tra i componenti viene eseguito
facendo un incollaggio tra i volumi mediante il comando VGLUE. La transfer line ora non è più
modellata parzialmente come nel modello preliminare ma è stata considerata intera con una
lunghezza pari alla distanza tra il catodo e il target. Non volendo includere nella simulazione il
blocco target per non allungare i già onerosi tempi di calcolo si è proceduto con i seguenti set di
prove:
-
Prova 1: analisi elettro-termo-strutturale con transfer line libera all’estremità del target
(rigidezza nulla di tutto quello che sta al di la della linea e che non è stato modellato)
-
Prova 2: analisi elettro-termo-strutturale con transfer line incastrata all’estremità del target
(si suppone che il target abbia quindi rigidezza infinita)
La linea di trasferimento è stata modellata semplicemente come un tubo cilindrico lungo fino
all’attacco con il target; modellare soltanto un tratto di transfer line come fatto per il modello
preliminare avrebbe portato a delle deformazioni minori di quelle reali; il tubo lungo infatti si dilata
maggiormente e quindi peggiora le cose.
139 4.3.1
Pre-Processing
Vincoli per l’analisi elettro-termica di entrambe le prove
Su entrambe le analisi eseguite si è imposto un unico valore di corrente entrante attraverso
l’estremità finale della transfer line; tale corrente percorre tutta la linea di trasferimento, il catodo, il
supporto del catodo, il supporto esterno in grafite e si va a scaricare attraverso la superficie della
flangia di supporto la quale è vincolata a 0 V; l’anodo è posto ad una tensione di 150 V; tutto il
sistema scambia calore per irraggiamento con l’ambiente posto a temperatura costante di 50°C.
Figura 4.3 - Mesh e condizioni di vincolo per l'analisi elettro-termica.
140 Vincoli per l’analisi strutturale con condizione di vincolo 1 (transfer line libera)
In entrambe le analisi si sono bloccati gli spostamenti in ogni direzione (vincolo di incastro) sulle
superfici interne dei fori che permettono alla sorgente di essere avvitata alla flangia della camera
target; per la prima analisi non è stato aggiunto alcun altro tipo di vincolo strutturale, mentre per la
seconda si è incastrata la estremità finale della transfer line.
Di seguito viene anche riportata un’immagine della mesh impiegata per l’analisi strutturale;
questa è stata ottenuta raffinando ulteriormente quella utilizzata per l’analisi elettro-termica.
Figura 4.4 - Mesh utilizzata per l'analisi strutturale.
Figura 4.5 - Vincoli per l'analisi strutturale.
141 Dopo aver settato opportunamente le opzioni per il calcolo della soluzione è possibile far partire
l’analisi Multi-field Solver (cfr appendice D per i comandi impiegati). Il tempo necessario per
ottenere la soluzione è stato di:
4.3.2
Post-Processing
Innanzitutto, si riportano nelle seguenti figure i plot di temperatura, tensione e deformazione
totale quando la corrente applicata è pari a 300 A.
Figura 4.6 - Distribuzione della temperatura ottenuta con il metodo degli Elementi Finiti con corrente di 300A.
142 Figura 4.7 - Distribuzione di potenziale elettrico ottenuta con il metodo degli Elementi Finiti con corrente di
300A.
Figura 4.8 - Distribuzione degli spostamenti ottenuta con il metodo degli Elementi Finiti con corrente di 300A.
La seguente tabella mostra le temperature e le tensioni in funzione della corrente applicata. In
particolare si riportano la temperatura massima raggiunta ad ogni valore di corrente; tale valore è
registrato sempre nel catodo. Infine, per il potenziale elettrico, si è preso il valore massimo ottenuto.
143 I [A]
Tmax [°C]
ΔV [V]
50
371,8
0,199
100
812,52
0,57
150
1067
1,016
200
1365
1,526
250
1670
2,087
300
1953
2,691
350
2215
3,334
Tabella 4.1 - Risultati ottenuti con il metodo degli Elementi Finiti al variare della corrente.
Per quanto invece riguarda le deformazioni della sorgente si sono presi in considerazione i
seguenti spostamenti:
-
Spostamento orizzontale della transfer line (Ux)
-
Spostamento orizzontale del catodo (Ux)
-
Spostamento orizzontale dell’anodo (Ux)
Nei seguenti diagrammi vengono riportati gli spostamenti suddetti in funzione della corrente (si fa
riferimento alla condizione di regime), relativi alla condizione di vincolo 1 ( transfer line libera).
144 Spostamento orizzontale transfer line
0,6
]
m
[m
x
U
o
t
n
e
m
at
s
o
p
S
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
‐0,1
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Ux
Grafico 4.3 - Spostamento orizzontale della transfer line.
Spostamento orizzontale catodo
Zona centrale
Zona esterna
0,08
]
m
m
[x 0,06
U
o
t 0,04
n
e
m
at
s 0,02
o
p
S
0,00
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Ux
Grafico 4.4 - Spostamento orizzontale della superficie del catodo emittente gli elettroni.
145 Spostamento orizzontale griglia Zona centrale
0,05
]
m
m
[x
U
o
t
n
e
m
at
s
o
p
S
Zona esterna
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
50
100
150
200
250
300
350
‐0,01
Corrente [A]
Ux
Grafico 4.5 - Spostamento orizzontale della griglia.
Distanza relativa tra catodo e griglia
Zona centrale
1,00
Zona esterna
] 0,98
m
[m
a 0,96
vi
ta
l 0,94
e
r az
0,92
n
at
si
D 0,90
0,88
0
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Grafico 4.6 - Distanza relativa tra griglia e catodo al variare della corrente.
Quest’ultimo grafico rappresenta la distanza relativa tra catodo ed anodo al variare della
corrente; si può osservare che all’aumentare della corrente, e quindi della temperatura, i due
componenti tendono ad avvicinarsi passando da una distanza iniziale di un millimetro a 0.89 mm a
146 350A. Questa distanza rimane comunque abbastanza accettabile e tale da non provocare il contatto
tra le due parti.
Deformata in direzione radiale della superficie del catodo
0,08
0,07
I=50A
] 0,06
m
m
[x 0,05
U
o
t 0,04
n
e
m
at 0,03
s
o
p
S 0,02
I=100A
I=150A
I=200A
I=250A
I=300A
0,01
I=350A
0,00
0
1
2
r [mm]
3
4
5
Grafico 4.7 - Deformata della superficie emittente gli elettroni del catodo al variare della corrente applicata
Analogamente a quanto visto nel capitolo precedente anche in questo caso si vede che la
superficie frontale dell’anodo rimane all’incirca piana senza subire eccessive deformazioni.
Vincoli per l’analisi strutturale con condizione di vincolo 2 (transfer line incastrata)
Nel secondo modello strutturale si sono impediti, come nel primo, gli spostamenti in tutte le
direzioni delle superfici interne dei fori della flangia in grafite ed inoltre si è bloccata la transfer
line all’estremità libera. La mesh utilizzata in questa prova è la stessa usata per la condizione di
vincolo 1 (transfer line libera).
147 Figura 4.9 - Condizioni di vincolo per la prova 2.
Vediamo ora il comportamento di catodo, anodo e transfer line per la seconda condizione di
vincolo (transfer line bloccata) proponendo i seguenti grafici.
Spostamento orizzontale transfer line
1,6
]
m 1,2
m
[x
U
o
t 0,8
n
e
m
at
s 0,4
o
p
S
0,0
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Ux
Grafico 4.8 - Spostamento orizzontale della transfer line al variare della corrente.
148 Spostamento orizzontale catodo
Zona centrale
2,00
Zona esterna
] 1,60
m
m
[x
U
1,20
o
t
n
e 0,80
m
at
s
o
p
S 0,40
0,00
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Ux
Grafico 4.9 - Spostamento orizzontale del catodo al variare della corrente.
Spstamento orizzontale griglia
Zona centrale
1,00
Zona esterna
]
0,80
m
m
[x
U
0,60
o
t
n
e0,40
m
at
s
o
p
S0,20
0,00
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Ux
Grafico 4.10 - Spostamento orizzontale della griglia al variare della corrente.
149 Distanza relativa tra catodo e griglia
Zona centrale
Zona esterna
1,0
]
m
m
[ x
U
o
t
n
e
m
at
s
o
p
S
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
‐0,2
0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 4.11 - Variazione della distanza tra catodo ed anodo al variare della corrente.
Com’era intuibile, con l’ipotesi di target a rigidezza infinita la transfer line, impedita nella sua
dilatazione assiale verso sinistra, scarica tutta la sua deformazione verso il catodo il quale ha uno
spostamento assiale maggiore del caso precedente che tenderà ad avvicinarlo maggiormente alla
griglia; quest’ultima presenta comunque uno spostamento orizzontale che tende ad allontanarla dal
catodo, anche se in misura minore di quanto il catodo si avvicina ad essa. Si nota infatti che la
distanza tra catodo ed anodo, questa volta cala bruscamente con l’aumentare della corrente fino ad
arrivare con a 350A con il catodo che praticamente dovrebbe essere a contatto con l’anodo.
150 Distanza relativa tra catodo e grglia: zona centrale
Transfer line incastrata
Transfer line libera
1,0
0,8
]
m
m
[a 0,6
ivt
la 0,4
e
ra
z
n
at 0,2
si
D
0,0
0
50
100
‐0,2
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 4.12 - Confronto della variazione della distanza tra catodo ed anodo nel centro, al variare della
corrente, per le due condizioni di vincolo.
Distanza relativa tra catodo e griglia: zona periferica
Transfer line incastrata
1,00
Transfer line libera
]
m
m
[a 0,90
ivt
al
e
r az
n
at 0,80
si
D
0,70
0
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 4.13 - Confronto della variazione della distanza tra catodo ed anodo all’esterno, al variare della
corrente, per le due condizioni di vincolo.
Il comportamento reale si trova in mezzo a queste due situazioni limite studiate; tuttavia si
ricorda ancora che nelle analisi appena descritte si è fatta l’ipotesi semplificativa di comportamento
lineare-elastico del materiale per cui le deformazioni risultano essere sottostimate; tuttavia questo
risulta essere un buon punto di partenza per capire il comportamento tra catodo ed anodo, il quale
verrà studiato in seguito introducendo anche il comportamento elasto-plastico del materiale.
151 4.4 Confronto tra risultati FEM e misure sperimentali
Anche per questo tipo di sorgente al plasma è stato possibile disporre di misure sperimentali di
temperatura da poter confrontare con i risultati ottenuti dal modello a Elementi Finiti; all’interno
della collaborazione SPES-HRIBF è stato possibile eseguire delle misure sperimentali di
temperature sulla sorgente al plasma EBPIS presso i Laboratori Nazionali di Oak Ridge. Nella
realizzazione di questi test la sorgente EBPIS è stata collegata mediante la transfer line al blocco
target, come mostrato in figura.
Figura 4.10 - Foto della sorgente EBPIS utilizzata ad Oak Ridge.
Il modello FEM con il quale sono stati comparati i dati sperimentali è lo stesso utilizzato per
l’analisi elettro-termo-strutturale descritta nel paragrafo precedente; si tratta quindi di un modello
semplificato che non considera infatti la presenza del blocco target cui la sorgente è collegata.
Vengono riportate ora per completezza le condizioni di carico usate per il modello FEM:
152 -
Corrente imposta sulla estremità finale della transfer line;
-
Tensione nulla sulla superficie frontale della flangia in grafite
-
Tutte le superfici scambiano calore per irraggiamento con l’ambiente posto a temperatura di
50’°C;
-
Anodo vincolato ad una tensione costante e pari a 150V.
Nei test sperimentali la corrente viene fatta giungere alla transfer line mediante una piastra
collegata ad una estremità alla linea di trasferimento stessa tramite saldatura e dall’altra collegata
mediante un accoppiamento filettato ad un puntale dal quale si ha l’ingresso della corrente(figura
sopra); nel modello agli Elementi Finiti invece è stata imposta una corrente sulla transfer line.
Durante i test si è fatta variare la corrente da 200 a 300 ed è stata misurata la temperatura su
diversi punti della linea di trasferimento e sul target; tuttavia data la semplificazione del modello
realizzato si è considerato per il confronto con i dati FEM soltanto un punto di misura, che viene
riportato nella seguente immagine.
Figura 4.11 - Punto di misura.
Si riportano ora i valori di corrente ottenuti con il modello FEM e dalle prove sperimentali
relativamente al punto di misura 1.
I [A]
200
Temperatura P1 FEM [°C]
1272
Temperatura P1 [°C]
1284
153 250
300
1458
1619
1470
1610
Tabella 4.2 - Tabella di confronto tra risultati FEM e dati sperimentali
Confronto FEM‐sperimentale
FEM
1700
Sperimentale
1600
]
C
° [
ar 1500
u
ta
r
e 1400
p
m
e
T
1300
1200
200
250
Corrente [A]
300
Grafico 4.14 - Confronto FEM-sperimentale: temperatura al punto 1.
Come si può osservare dal grafico, nonostante la semplificazione del modello FEM si ha una
buona corrispondenza tra i dati ottenuti con le prove sperimentali e quelli ottenuti agli Elementi
Finiti con una differenza massima di 12°C, cioè circa l’1%. È quindi possibile dire che lo studio
della sorgente EBPIS può essere condotto trascurando la presenza del target ad essa collegato. Non
si è potuto effettuare un confronto anche in termini di potenziale elettrico, poiché i valori FEM
davano dei risultati molto inferiori a quelli misurati, non essendo stata modellata anche la linea di
connessione che porta corrente alla transfer line.
4.5
Conclusioni
L’obiettivo pricipale, dello studio affrontato nel presente capitolo, era quello di sviluppare un
metodo di simulazione numerica in grado descrivere in modo sufficientemente accurato il
comportamento elettrico, termico e strutturale della sorgente di ionizzazione al plasma EBPIS.
154 Grazie alle misure sperimentali fornite dall’ing. Manzolaro è stato possibile eseguire un confronto
con i risultati ottenuti mediante un’analisi agli Elementi Finiti, eseguita con il codice Ansys®. Il
confronto ha portato a degli ottimi risultati per quanto riguarda le distribuzioni della temperatura.
Come nel capitolo precedente, anche in questo caso non è invece stato possibile eseguire un
confronto diretto sugli spostamenti subiti dalla sorgente.
155 156 Capitolo 5
Linee guida per un possibile sviluppo della nuova
sorgente al plasma FEBIAD SPES
5.1 Introduzione
Nei capitoli 3 e 4 si è studiato il comportamento elettro-termo-strutturale della sorgente di
ionizzazione. In particolare si è riusciti grazie un confronto tra i risultati ottenuti attraverso il
metodo degli Elementi Finiti e una serie di misure sperimentali, ad ottenere un modello numerico in
grado di prevedere, con un buon livello di approssimazione, le distribuzioni di temperatura sia nella
sorgente MK5 che della EBPIS. È stato anche possibile studiare, anche se in modo soltanto
qualitativo, il comportamento strutturale delle due sorgenti, analizzando le deformazioni subite
dalla struttura; il limite principale di tale modello è che avendo ipotizzato un comportamento
lineare-elastico dei materiali, le deformazioni della struttura risultano sottostimate.
Si passa ora ad un confronto tra i risultati termici e strutturali ottenuti per le due sorgenti
mediante le simulazioni al fine di valutarne le differenze e/o le similitudini di comportamento, per
poter infine fornire le prime indicazioni necessarie allo sviluppo ed alla progettazione della prima
sorgente al plasma SPES ottimizzata.
157 5.2 Confronto del comportamento termico delle due sorgenti
Le due sorgenti studiate nei capitoli precedenti sono molto simili sia nella geometria che nel
numero di componenti; la facility HRIBF infatti, per la realizzazione della sorgente EBPIS si è
basata sui principi ingegneristici utilizzati al CERN. La geometria dei vari componenti è
sostanzialmente la stessa per le due sorgenti; le uniche differenze stanno nella scelta dei materiali
con i quali sono realizzate le varie parti; la sorgente al plasma MK5 è realizzata tutta in molibdeno
ad eccezione della griglia e del supporto esterno entrambi realizzati in grafite, e del catodo in
tantalio. La sorgente EBPIS invece, ad eccezione anche qui del supporto esterno (anch’esso in
grafite) è tutta realizzata in metallo ( molibdeno, tantalio e tungsteno). Inoltre la sorgente EBPIS
risulta essere priva dei tre schermi esterni cilindrici in molibdeno che invece vengono utilizzati nella
sorgente MK5 probabilmente con l’intento di raggiungere, a parità di corrente, temperature più
elevate. Questa scelta adottata da HRIBF ha fatto nascere curiosità sulla loro effettiva necessità di
essere utilizzati; nei paragrafi seguenti verrà analizzata influenza sul comportamento termico della
sorgente
Si vuole ora fare un confronto dal punto di viste termico tra le due sorgenti; in particolare si è
voluto indagare la distribuzione di temperatura sui tre componenti principali di una sorgente al
plasma che sono:
‐
Transfer line
‐
Catodo
‐
Anodo
Vengono di seguito riportati le distribuzioni di temperatura rilevati sui componenti suddetti per
la sorgente al plasma MK5 ed EBPIS, in corrispondenza ad una corrente elettrica di 300°; per
queste analisi si sono utilizzati i modelli FEM dettagliati delle due sorgenti utilizzati nelle analisi
elettro-termo-strutturali eseguite nei due capitoli precedenti, ossia quelli con gli isolatori in allumina
ed i relativi supporti.
158 Distribuzione di temperatura lungo il catodo
MK5
EBPIS
2300
2200
]
C
° [
ar2100
u
ta
r
e
p2000
m
e
T
1900
1800
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Figura 5.1 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo per le due sorgenti.
Distribuzione di temperatura lungo la transfer line
MK5
1900
EBPIS
1850
]
°C
[a 1800
r
u
ta 1750
r
e
p
m1700
e
T
1650
1600
0
20
40
x [mm]
60
80
100
Grafico 5.2 - Distribuzione di temperatura lungo la transfer line per le due sorgenti.
159 Distribuzione di temperatura lungo l'anodo
MK5
1350
EBPIS
1300
]
C
° [ 1250
ar
u
ta 1200
r
e
p
m1150
e
T
1100
1050
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 5.3 - Distribuzione di temperatura lungo l'anodo per le due sorgenti.
Distribuzione di temperatura radiale sul catodo
MK5
2150
EBPIS
2100
]
C
[° 2050
ar
u
ta 2000
r
e
p
m1950
e
T
1900
1850
0
1
2
x [mm]
3
4
5
Grafico 5.4 - Distribuzione di temperatura radiale sulla superficie emittente gli elettroni.
160 Come evidenziato dai grafici l’andamento della temperatura lungo i tre componenti analizzati è
molto simile per entrambe le sorgenti analizzate; in particolare per la transfer line ed il catodo si
hanno differenze di temperatura non eccessive; per la prima si può osservare un offset quasi
costante di circa 60°C, mentre per il catodo si ha una differenza massima di circa 80°C, che è
concentrata nella zona più calda; date le elevate temperature in gioco, tali differenze sono
dell’ordine del 3%, quindi poco influenti per quanto riguarda il globale comportamento termico
delle sorgenti.
Per l’anodo invece si sono registrate maggiori differenze di temperatura; si può infatti notare un
offset costante di circa 150°C, pari ad una differenza del 11%; tale risultato è probabilmente da
attribuirsi alla presenza degli schermi esterni i quali hanno quindi la funzione di mantenere più
caldo la camera dell’anodo, la quale risente maggiormente della loro presenza essendo situata nella
parte centrale della sorgente, diversamente da catodo e transfer line che invece sono situati
all’estremità di essa e quindi sono meno influenzati dagli schermi.
Dall’analisi delle distribuzioni di temperatura sui componenti principali delle sorgenti al plasma
si è potuto osservare che:
‐
la temperatura più elevata è raggiunta dal catodo che tuttavia non presenta una distribuzione
uniforme di temperatura; essa ha un andamento crescente dalla transfer line verso zona più
interna con una riduzione verso la fine dove si ha l’allargamento della sezione; il punto più
caldo resta comunque confinato all’interno di una piccola zona (“hot spot”) posta all’incirca
dopo la metà del tratto centrale;
‐
il gradiente di temperatura lungo il catodo è abbastanza significativo (attorno ai 350400°C), rimanendo il tratto più vicino alla transfer line molto più freddo rispetto alla parte
centrale.
‐
anche lungo la superficie emittente gli elettroni si ha una distribuzione di temperatura radiale
non omogenea con un gradiente di temperatura che va decrescendo dalla zona centrale verso
l’esterno
161 5.3 Influenza degli schermi sulla MK5
In questo paragrafo si cercherà di capire l’influenza degli schermi cilindrici esterni sulla sorgente
MK5 ed in particolare su catodo, anodo, e linea di trasferimento.
Partendo quindi dal modello 3-D della sorgente MK5 già utilizzato per le analisi descritte nel
capitolo 3, si sono studiate le seguente configurazioni:
‐
Nessuno schermo cilindrico esterno
‐
1 schermo cilindrico esterno
‐
2 schermi cilindrici esterni
‐
3 schermi cilindrici esterni
e per ciascuna si è studiato la distribuzione di temperatura sui tre componenti citati sopra.
Di seguito sono riportati i modelli FEM utilizzati nelle diverse configurazioni; per ogni caso è
stato importato lo stesso modello iges (quello con i tre schermi esterni) e poi a seconda dei casi si
sono meshati i vari schermi.
a)
162 b)
c)
d)
Figura 5.1 - Mesh utilizzata: configurazione con a) 0 schermi; b) 1 schermo; c) 2 schermi; d) 3 schermi.
Per queste analisi si è utilizzato il modello semplificato della sorgente MK5, ossia quello
utilizzato per l’analisi preliminare nel capitolo3.
Le condizioni di vincolo per l’analisi elettro-termica sono analoghe a quelle citate nel capitolo 3
(§3.2.1); in questo caso il confronto è stato fatto applicando alla transfer line una corrente di 350A.
Figura 5.2 - Path di temperatura rilevati su anodo, catodo e transfer line.
163 Distribuzione di temperatura lungo il catodo
0 schermi
1 schermo
2 schermi
3 schermi
2200
] 2100
C
° [
ar
u
ta 2000
r
e
p
m
e
T
1900
1800
0
5
10
x [mm]
15
20
25
Grafico 5.5 - Distribuzione di temperatura lungo il catodo.
Distribuzione di temperatura lungo l'anodo
0 schermi
1 sshermo
2 schermi
3 schermi
1340
1320
]
C
[° ar 1300
u
ta
r
e 1280
p
m
e
T
1260
1240
0
5
10
x [mm]
15
20
Grafico 5.6 - Distribuzione della temperatura lungo l'anodo.
164 25
Distribuzione di temperatura lungo la transfer line
0 schermi
1800
1 schermo
2 schermi
3 schermi
1780
]
C
à [1760
ar
u
ta1740
r
e
p
m
1720
e
T
1700
1680
0
5
10
15
20
x [mm]
Grafico 5.7 - Distribuzione della temperatura lungo la linea di trasferimento.
Come è possibile notare dai grafici non vi è una sostanziale differenza dell’andamento di
temperatura lungo il catodo e lungo la transfer line; per il primo si registra una differenza massima
di circa 12.5°C, tra la configurazione con tre schermi e quella con nessuno schermo (< 1%), mentre
per il secondo le temperature sono praticamente identiche tra le due configurazioni limite. Per
quanto riguarda l’anodo invece, la differenza massima di temperatura rilevata è leggermente
maggiore dei due casi precedenti anche se comunque molto contenuta (si può notare un offset
costante di circa 22°C); questo probabilmente perché l’anodo si trova nella parte più interna della
sorgente e risente maggiormente degli schermi a differenza del catodo e della linea di trasferimento
che invece risentono anche della temperatura interna della camera.
È interessante notare quindi come, per il modello semplificato, la presenza o meno degli schermi
esterni non vada a compromettere nettamente il comportamento termico della sorgente, a parità di
corrente applicata alla transfer line. Inoltre, come confermato dai tre grafici, i valori di temperatura
raggiunti con la presenza di un solo schermo, equivalgono quelli raggiunti con tutti e tre gli
schermi.
Vengono ora riportate le distribuzioni di temperatura lungo l’anodo, ottenute con il modello
semplificato (senza isolatori e relativi supporti) e con il modello dettagliato (con isolatori e relativi
supporti), per entrambe le sorgenti.
165 Distribuzione di temperatura lungo l'anodo
EBPIS_DETTAGLIATA
EBPIS_SEMPLIFICATA
1400
1350
] 1300
C
° [
ar
1250
u
ta
r
e1200
p
m
e
T
1150
1100
1050
0
5
10
15
20
25
x [mm]
Grafico 5.8 - Distribuzione di temperatura lungo l'anodo della sorgente EBPIS.
Distribuzione di temperatura lungo l'anodo
MK5_DETTAGLIATA
MK5_SEMPLIFICATA
1340
1320
*
C
° 1300
è
ar
u
ta 1280
r
e
p
m1260
e
T
1240
1220
0
5
10
15
20
x [mm]
25
Grafico 5.9 - Distribuzione di temperatura lungo l'anodo della sorgente MK5.
Come si poteva prevedere la presenza degli isolatori, oltre che permettere l’isolamento elettrico
dell’anodo rispetto al resto ella sorgente, lo isola anche termicamente; questo lo si nota infatti, dal
fatto che dal passaggio dal modello preliminare a quello reale si osserva una diminuzione di
temperatura sull’anodo stesso; tale riduzione è meno accentuato nella sorgente MK5. Molto
probabilmente quindi, la presenza degli schermi esterni permette di trattenere all’interno una
maggior parte di calore che invece viene disperso nella sorgente EBPIS, risulta, come già
accennato, essere priva di questo sistema schermante.
166 5.4. Confronto del comportamento strutturale delle due sorgenti
Viene ora eseguito un confronto dei risultati ottenuti dalle analisi strutturali condotte per le due
sorgenti; in particolare come già detto il punto cruciale di queste strutture sta nel mantenimento di
una certa distanza di sicurezza tra catodo e griglia dell’anodo tale da evitarne il contatto o
l’eccessiva vicinanza che potrebbe portare all’innesco di scariche elettriche compromettendo quindi
l’integrità ed il funzionamento della sorgente al plasma stessa.
Si riportano di seguito dei diagrammi di confronto, riassumenti il comportamento strutturale del
catodo e della griglia delle due sorgenti studiate, al variare della corrente applicata e per entrambe le
condizioni di vincolo strutturale analizzate.
Distanza relativa tra catodo e griglia con transfer line libera: zona centrale
MK5
2
EBPIS
] 1,5
m
m
[ az
n
at
si 1
D
0,5
0
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Grafico 5.10 - Condizione di vincolo 1: variazione della distanza tra catodo e griglia nella zona centrale al
variare della corrente.
167 Distanza relativa tra catodo e griglia con transfer line libera: zona esterna
MK5
EBPIS
150
200
2
] 1,5
m
[m
a
z
n
at
is 1
D
0,5
0
50
100
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 5.11 - Condizione di vincolo 1: variazione della distanza tra catodo e griglia nella zona esterna al variare
della corrente.
Come si vede dai grafici se la transfer line fosse libera di deformarsi allora la distanza relativa
tra catodo e griglia risulterebbe praticamente inalterata, rispetto alla condizione iniziale, al variare
della corrente.
Diverso è invece il comportamento con la transfer line incastrata, come si vede dai seguenti
grafici.
Distanza relativa tra catodo e griglia con transfer line incastrata: zona centrale
MK5
2,0
EBPIS
1,5
]
m
1,0
[m
a
z
n
at 0,5
si
D
0,0
0
‐0,5
50
100
150
200
250
300
350
Corrente [A]
Grafico 5.12 - Condizione di vincolo 2: variazione della distanza tra catodo e griglia nella zona centrale al
variare della corrente.
168 Distanza relativa tra catodo e griglia con transfer line incastrata: zona esterna
MK5
2
EBPIS
] 1,5
m
m
[a
z
n
at
si
D 1
0,5
0
50
100
150
200
Corrente [A]
250
300
350
Grafico 5.13 - Condizione di vincolo 2: variazione della distanza tra catodo e griglia nella zona esterna al variare
della corrente.
Dai grafici si può vedere che entrambe le sorgenti presentano spostamenti molto simili tra loro, a
testimonianza della loro simile geometria sia per il catodo che per l’anodo; si nota una maggiore
riduzione di distanza tra catodo e griglia per la MK5, molto probabilmente per il fatto che il catodo
raggiunge temperature leggermente superiori: tuttavia tali differenze risultano poco sensibili e si
può dire che le due sorgenti hanno complessivamente un comportamento strutturale analogo. Da
sottolineare il fatto che la distanza iniziale tra catodo e griglia è diversa per le due sorgenti: nella
MK5 si parte da una distanza di 2mm, mentre per la sorgente EBPIS, la distanza di partenza è di
1mm.
169 5.5 Considerazioni conclusive e proposte per la progettazione della
sorgente al plasma SPES
Dagli studi condotti su entrambe le sorgenti si sono potute osservare molte analogie di
comportamento sia dal punto di vista termico che strutturale. La diversa tipologia dei materiali
impiegati per la costruzione delle due sorgenti non porta ad alcuna sostanziale variazione
dell’andamento di temperatura nei diversi componenti. Dal punto di vista termico, si è notato
globalmente un comportamento molto simile tra le due sorgenti; la presenza degli schermi sulla
MK5 sembra avere influenza solamente nella zona dell’anodo, che risulta essere a temperatura
maggiore di quello utilizzato sulla EBPIS
Dal punto di vista strutturale si è visto che a parità di distanza iniziale tra catodo e griglia, i due
componenti si avvicinerebbero di meno nel caso della sorgente EBPIS; questo fatto è da imputare
particolarmente al catodo che ha una sezione nel tratto centrale cilindrico maggiore, quindi risulta
essere più rigido senza tuttavia comportare una diminuzione sensibile di temperatura rispetto
all’altra sorgente.
In conclusione la sorgente utilizzata nella facility HRIBF, sembra soddisfare maggiormente i
requisiti strutturali richiesti per un regolare funzionamento, senza tuttavia essere penalizzata a
livello di temperatura rispetto alla sorgente del CERN.
Dallo studio effettuato sulle due sorgenti di ionizzazione al plasma, dalla modesta esperienza
acquisita durante l’esecuzione delle prove sperimentali, e da informazioni reperite dai laboratori di
Oak Ridge per mezzo dell’ingegner Manzolaro è stato possibile individuare alcune scelte pratiche
riguardanti la progettazione futura di una sorgente al plasma utilizzabile presso i LNL, la quale,
almeno momentaneamente, seguirà molto le scelte effettuate sulla EBPIS; queste si possono
riassumere nel seguente modo:
‐
realizzazione della sorgente completamente in materiale metallico, in tantalio o in
molibdeno, ad eccezione ovviamente del supporto esterno in grafite;
‐
realizzazione della griglia in tungsteno, in quanto a differenza della grafite utilizzata per la
MK5 permette di ottenere un fascio più pulito, ed inoltre permette di evitare o comunque di
ridurre le rotture della griglia stessa, verificatesi anche in fase di assemblaggio della
sorgente per l’esecuzione della prove;
170 ‐
realizzare un sistema di connessione tra la griglia e l’anodo diverso dall’accoppiamento per
interferenza utilizzato finora, per esempio lasciando un leggero gioco tra la griglia e il foro
in cui deve essere inserita, ed eseguendo il collegamento tra le due parti mediante saldatura
al laser; questo permetterebbe di ovviare a pericoli di distaccamento della griglia dovuti a
diverse dilatazioni termiche subite da essa e dall’anodo;
‐
utilizzo di un solo schermo esterno, o addirittura assenza di schermi, data che la loro
influenza risulta essere confinata solamente nella zona dell’anodo, la quale non richiede
necessariamente una temperatura troppo elevata per la formazione del plasma.
Dalle analisi elettro-termiche si è visto che la distribuzione lungo il catodo non risulta essere
molto uniforme; si ha infatti un forte gradiente di quasi 400°C. e la presenza di un “hot spot”
circoscritto ad una zona ridotta. Si dovrà cercare quindi di ridurre tale gradiente in modo da
mantenere il più possibile il catodo a temperatura elevata migliorando in questo modo l’effetto
termoionico e riducendo la possibilità che le particelle condensino sulle pareti interne del catodo
stesso. Si può pensare quindi di progettare un catodo con un tratto centrale non più cilindrico ma
leggermente rastremato nella zona in cui la temperatura è inferiore, cercando in questo modo di
ridurre la differenza di temperatura lungo il tratto di interesse.
171 172 Capitolo 6
Studio della traiettoria delle particelle prodotta dal
campo elettro-magnetico
6.1 Introduzione
Gli argomenti trattati nell’ultimo capitolo si discostano da quanto visto fino a questo punto. Le
analisi elettro-termo-strutturali definite nei precedenti capitoli, avevano come obiettivo finale la
determinazione delle distribuzioni di temperatura e della deformata del sistema complessivo della
sorgente al plasma ed in particolare dei seguenti componenti: la linea di trasferimento, il catodo e
l’anodo.
In un precedente lavoro di tesi si era stati in grado di studiare la formazione del fascio mediante
l’uso del codice di calcolo Ansys; si vuole ora integrare questa parte spostando l’attenzione sullo
studio del percorso di particelle cariche prodotto dal campo magnetico generato da un solenoide
concentrico con la sorgente di ionizzazione al plasma.
Come spiegato nel capitolo 2, gli elettroni emessi dal catodo per effetto termoionico entrano
all’interno dell’anodo spinti da una differenza di potenziale di 150V; la presenza di un solenoide
posto esternamente e percorso da corrente continua provoca all’interno della sorgente e quindi
anche nell’anodo, un campo magnetostatico che ha essenzialmente due funzioni principali: la prima
è quella di far convergere verso il centro, gli eventuali elettroni che possiedono una traiettoria tale
da farli divergere all’esterno dell’anodo; e la seconda è quella di fare compiere una traiettoria
spiroidale a quegli elettroni che hanno una velocità non parallela al vettore campo magnetico,
aumentandone così il cammino libero e quindi l’efficienza di ionizzazione; si vuole quindi capire
fino a che punto Ansys è in grado di fornire informazioni utili per lo studio di tale fenomeno, al fine
di affiancare lo studio meccanico affrontato nei precedenti capitoli con una ottimizzare dal punto di
vista dinamico delle prestazioni della sorgente.
173 6.2 Generalità sul campo magnetico
Il campo magnetico è un campo vettoriale: associa, cioè, ad ogni punto nello spazio un vettore,
eventualmente variabile nel tempo, il cui effetto fisico si esplica in termini della forza di Lorentz
subita da una carica elettrica in movimento oppure nel momento torcente che agisce su un dipolo
magnetico. Le sorgenti del campo magnetico sono le correnti elettriche oppure i dipoli magnetici.
Storicamente gli effetti magnetici vengono scoperti grazie a magneti naturali che, allo stesso
tempo, generano un campo magnetico e ne subiscono gli effetti per via delle correnti elettriche su
scala atomica.
La scoperta della produzione di campi magnetici da parte di conduttori percorsi da corrente
elettrica si deve a Hans Christian Ørsted nel 1820.
La direzione del vettore campo è la direzione indicata dalla posizione d'equilibrio dell'ago di una
bussola immersa nel campo. Il verso del vettore campo si determina con la regola della mano destra.
Il campo magnetico, solitamente indicato con il vettore B, storicamente era la densità di flusso
magnetico o induzione magnetica, e H =(B/μ) era il campo magnetico: questa terminologia è oggi
utilizzata per distinguere tra il campo magnetico nel vuoto (B) e quello in un materiale (H, con μ
diversa dall'unità). L'unità di misura dell'induzione magnetica nel SI è il tesla.
Proprietà del campo magnetostatico
Come per il campo elettrostatico possiamo trovare una proprietà differenziale del campo
magnetostatico utilizzando il teorema della divergenza e una corrispondente proprietà integrale
utilizzando il teorema del flusso di Gauss. Il flusso attraverso qualsiasi superficie S che circonda il
circuito è dato da:
(6.1)
dove V è il volume della superficie generica S. A differenza di quanto accade per il campo
elettrostatico, non è mai stata osservata una particella che si comporti come un monopolo
174 magnetico, dunque il flusso di B è nullo. Essendo l'integrale calcolato su una superficie arbitraria
segue che la divergenza di B è nulla:
(6.2)
ovvero, come si suol dire, il campo magnetico è un campo solenoidale.
Inoltre il campo magnetostatico non è conservativo e quindi non è irrotazionale cioè il suo rotore
non è nullo ovunque. Per dimostrarlo si fa uso della Legge di Ampere:
(6.3)
In forma differenziale questa equivale: ( applicando il teorema di Stokes )
(6.4)
Il fatto che non sia conservativo ci dice che non è possibile definire un potenziale scalare.
Tuttavia si può definire un potenziale vettore A detto anche potenziale magnetico tale che:
(6.5)
Le azioni magnetiche sono quindi il risultato dell’interazione tra cariche in moto; adottando la
rappresentazione tramite un campo, si può dire che l’azione magnetica è dovuta al fatto che un
sistema di cariche in moto genera in una certa regione un campo magnetico, che indichiamo con il
simbolo B, e che l’altro sistema di cariche in moto risente di una forza in quanto immerso in B.
Consideriamo ora una particella di massa m e carica q, posta in un campo magnetico B. se la
particella è ferma in un sistema di riferimento solidale alle sorgenti del campo magnetico si trova
che su di essa non agisce nessuna forza. In accordo col fatto che l’interazione magnetica si
manifesta solamente tra cariche in movimento. Se invece la particella è in moto con velocità v
rispetto al sistema di riferimento suddetto, si verifica che su di essa agisce la forza detta di Lorentz:
(6.6)
Il modulo della forza di Lorentz ha il valore
(6.7)
175 essendo θ l’angolo tra v e B: la forza è dunque nulla se la velocità è parallela al campo magnetico
(θ=0 e θ=π) ed è massima, pari a q·v·B, quando v è ortogonale a B (θ= π/2). La direzione della forza
è ortogonale al piano individuato dai vettori v e B e il verso è determinato dalla nota regola del
prodotto vettoriale se la carica è positiva, mentre è opposta se la carica è negativa; ricordiamo che il
verso del risultato di un prodotto vettoriale è quello di avanzamento di una vite destrorsa che nella
sua rotazione porta v su B (regola della vite).
In particolare la forza è sempre ortogonale alla velocità, cioè alla traiettoria e pertanto in base
alla definizione di lavoro e di energia cinetica si ha
Q
ΔE k =
1
1
m ⋅ v Q2 − m ⋅ v 2P = W = ∫ F ⋅ ds = 0
2
2
P
(6.8)
Per un qualsiasi spostamento dal punto P al punto Q nella regione in cui esiste il campo
magnetico B l’energia cinetica della particella resta costante in quanto la forza di Lorentz non
compie lavoro sulla particella; essa non comunica alla particella un’accelerazione tangenziale, ma
soltanto u’accelerazione centripeta. In altre parole: quando una particella carica si muove in un
campo magnetico la sua velocità cambia in direzione, ma non in modulo.
È bene mettere subito in evidenza la differenza tra la forza magnetica (6.6) e la forza che una
particella carica subisce in un campo elettrico. In tale campo, a meno che i punti P e Q coincidano o
si trovino su una superficie equipotenziale, viene compiuto il lavoro
(6.9)
e l’energia cinetica della particella varia; in generale quindi la velocità può cambiare sia in
modulo che in direzione.
Notiamo inoltre che la forza elettrostatica è parallela al campo E. mentre la forza magnetica è
ortogonale a B; anche la forza magnetica su una corrente è ortogonale a B, com’è intuibile essendo
la corrente un flusso di cariche. Per tale motivo nei fenomeni magnetici è preferibile utilizzare la
terminologia di linee di campo magnetico invece di linee di forza.
176 Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme, θ=π/2.
Si supponga di avere un campo magnetico B uniforme in una certa regione e che la velocità della
particella sia ortogonale a B; la forza (6.6), anch’essa ortogonale a B, produce una variazione della
direzione della velocità ancora ortogonale a B e quindi la velocità in qualsiasi istante successivo sta
sul piano ortogonale a B individuato dalla velocità iniziale. Il moto della particella si svolge dunque
in tale piano e la legge del moto è, ponendo in (6.7) senθ=1,
(6.10)
da cui si ricava il raggio di curvatura della traiettoria:
r=
m⋅v
p
=
q⋅B q⋅B
(6.11)
Dove p è il modulo della quantità di moto. Il raggio di curvatura è costante in quanto B è
costante per definizione, q e m sono costanti, la velocità non cambia in modulo essendo la forza
esclusivamente centripeta. La formula sopra nella forma r=p/qB è corretta per qualsiasi valore della
velocità. Essendo il raggio comunque costante, la traiettoria è un arco di circonferenza di raggio r o
una circonferenza completa se la particella resta sempre nella regione in cui è definito B. il moto
lungo la traiettoria è circolare uniforme con velocità eguale a quella iniziale e velocità angolare
ω=
v q B
=
r
m
(6.12)
Questa relazione, indipendente dal valore dell’angolo θ ( per cui è valida anche per θ≠π/2),
mostra che la velocità angolare è sempre parallela a B; se la carica q è negativa, ω ha lo stesso verso
di B e quindi, dalla punta di B, il moto appare antiorario se la carica q è positiva, ω è opposta a B e
il moto appare orario. Inoltre la formula scritta sopra non dipende dal valore della velocità: infatti r
varia proporzionalmente a v secondo (6.11) e il loro rapporto resta costante. Di conseguenza, il
tempo impiegato a percorrere una circonferenza ovvero il periodo del moto circolare uniforme non
dipendono dal raggio dell’orbita e dalla velocità con cui questa viene descritta, valendo sempre
2π 2 π ⋅ m
=
ω
q⋅B
(6.13)
1
ω
q B
=
=
T 2 π 2 π m
(6.14)
T=
v=
177 Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme, θ generico
Se l’angolo θ che la velocità della particella forma con il campo magnetico è qualsiasi,
scomponiamo la velocità v nelle due componenti vn=v senθ ortogonale a B e vp=v cosθ parallela a B
la forza magnetica che agisce sulla particella è
(6.15)
in quanto vp
×B = 0 essendo i vettori paralleli. Abbiamo pertanto in un piano ortogonale a B un
moto circolare uniforme con velocità vn eguale a quello descritto nel caso precedente; il raggio di
curvatura è
r=
m ⋅ v n m ⋅ v ⋅ senθ
=
q⋅B
q⋅B
(6.16)
e la velocità angolare è sempre data da (6.12), essendo indipendente da θ. Siccome lungo B non
c’è forza, vp resta costante e il moto proiettato nella direzione di B è rettilineo uniforme. La
scomposizione del moto circolare uniforme in un piano ortogonale a B e del moto rettilineo
uniforme lungo B dà luogo a un moto elicoidale uniforme avente come asse la direzione di B. Nel
tempo (6.13), indipendente da v e pari al periodo del moto circolare uniforme, la particella si sposta
lungo B della quantità
p = vp ⋅ T =
2π ⋅ m ⋅ v ⋅ cos θ
q⋅B
(6.17)
detta passo dell’elica. Fissato B il verso di percorrenza dell’elica corrisponde al verso di
percorrenza del moto circolare e quindi è dato dalla stessa regola trovata nel caso precedente.
Come già sottolineato sopra l’interazione magnetica si manifesta tra cariche elettriche in
movimento; la forza risulta essere espressa dal prodotto tra una grandezza caratteristica del sistema
che subisce l’interazione (una carica in moto o una corrente in un circuito) e il campo B generato
dalle sorgenti; si pensa cioè alla forza come il risultato di una interazione tra carica o corrente e
campo magnetico.
L’analisi dei primi esperimenti sulle caratteristiche del campo magnetico prodotto da correnti in
conduttori filiformi indusse Laplace a formulare una legge nota come prima legge di Laplace, che
esprime il campo magnetico prodotto da un tratto infinitesimo di filo ds, percorso dalla corrente i, in
un punto P distante r dall’elemento di filo
178 dB = k m
i
ds × n r k m i ds
=
ut ×ur
r2
r2
(6.18)
dove ur è il versore della direzione orientata da ds a P, ut il versore tangente al filo per cui ds= ds
ut, km è una costante che dipende dal sistema di unita di misura e dal mezzo materiale in cui si
sperimenta. Assumendo di operare nel vuoto, nel sistema internazionale si ha
k m = 10
7
Tm
= 10
A
7
H
m
(6.19)
e la costante
μ 0 = 4 π k m = 4 π 10 -7 = 1.26 10
6
H
m
(6.20)
è chiamata permeabilità magnetica del vuoto.
La prima legge di Laplace diventa pertanto
dB =
μ 0 i ds × u r μ 0 i i ds
ut ×ur
=
4 π r2
4 π r2
(6.21)
Il campo magnetico elementare di un tratto infinitesimo di circuito risulta proporzionale alla
corrente e inversamente proporzionale al quadrato della distanza; l’orientazione di B è legata al
verso della corrente dalla regola del prodotto vettoriale o regola della vite; una vite che avanzi lungo
la corrente indica con il suo verso di rotazione il verso delle linee di B.
179 6.3 Esempi: confronto tra modelli teorici e modelli numerici
Si riportano ora due semplici esempi di campi magnetici dei quali si hanno a disposizione le
formule per il calcolo analitico. La soluzione ottenuta verrà poi confrontata con i risultati ottenuti
mediante l’applicazione del metodo degli Elementi Finiti. In particolare si sono studiati i seguenti
casi :
-
Campo magnetico prodotto da un conduttore rettilineo
-
Campo magnetico prodotto da un solenoide rettilineo
Campo magnetico prodotto da un conduttore rettilineo
Il filo rettilineo è stato modellato come un cilindro di raggio r e lunghezza l=2a al quale è stato
imposto il passaggio di una corrente continua i. il campo magnetico prodotto da un conduttore
rettilineo di lunghezza 2a è dato da
B=
μ0 ⋅ i ⋅ a
2 πR R 2 + a 2
B risulta essere costante su ogni circonferenza di raggio R ed è tangente a tale circonferenza.
Quest’ultima formula è stata utilizzata per calcolare analiticamente il campo magnetico prodotto da
un filo rettilineo su alcuni punti appartenenti al suo piano mediano.
Figura 6.1 - Conduttore rettilineo.
180 Si sono studiati diversi casi variando geometria e corrente ottenendo i risultati riportati di
seguito.
-
Caso 1
a=l/2=0.05 m;
r=0.0005m;
i=50A
x [m]
B analitico [T]
B FEM [T]
0,000500000
0,020052520
0,016325800
0,000726739
0,013795465
0,014033000
0,001238418
0,008093945
0,007949000
0,002075000
0,004828018
0,004688000
0,003598612
0,002779097
0,002815000
0,005957000
0,001671370
0,001707000
0,009028650
0,001092875
0,001104000
0,012570300
0,000773582
0,000808300
0,014547000
0,000661825
0,000694200
0,017052000
0,000556536
0,000593500
0,020000000
0,000465481
0,000526000
B analitico
B FEM
0,020
0,015
]T
[ 0,010
B
0,005
0,000
0,000
0,005
0,010
x [m]
0,015
0,020
Grafico 6.1 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal conduttore.
181 -
Caso 2
a=l/2=0.05 m;
r=0.001m;
i=50A
x [m]
B analitico [T]
B FEM [T]
0,001000000
0,010024757
0,008515
0,001374803
0,007290480
0,007244
0,002387163
0,004195505
0,004208
0,004145000
0,002410732
0,002435
0,006329850
0,001571501
0,001568
0,009231914
0,001068045
0,001044
0,012322760
0,000790038
0,00080062
0,014903650
0,000644740
0,00066344
0,017754100
0,000532202
0,000573
0,020000000
0,000465481
0,0005326
B analitico
B FEM
0,012
0,010
0,008
]T
[ 0,006
B
0,004
0,002
0,000
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
x [m]
Grafico 6.2 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal conduttore.
182 -
Caso 3
a=l/2=0.05 m;
r=0.001 m;
i=100A
x [m]
B analitico [T]
B FEM [T]
0,001000000
0,020049513
0,0169
0,001462400
0,013706887
0,0142803
0,002484300
0,008062157
0,008419
0,004145000
0,004821464
0,004872
0,006487170
0,003065565
0,003054
0,010185890
0,001929132
0,001922
0,014303970
0,001347883
0,001417
0,017126370
0,001107734
0,001178
0,020000000
0,000930961
0,001062
B analitico
B FEM
0,025
0,020
0,015
]T
[ B
0,010
0,005
0,000
0,000
0,005
0,010
x [m]
0,015
0,020
Grafico 6.3 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal conduttore.
183 -
Caso 4
a=l/2=0.05 m;
r=0.001 m;
i=150A
x [m]
B analitico [T]
B FEM [T]
0,001000000
0,030074270
0,0251
0,001462400
0,020560330
0,02142
0,002476780
0,012130043
0,01266
0,004145000
0,007232196
0,0073089
0,006487170
0,004598347
0,004581
0,010185890
0,002893697
0,002883
0,014303970
0,002021825
0,002126
0,017126370
0,001661601
0,001767
0,020000000
0,001396442
0,001595
B analitico
0,035
B FEM
0,030
0,025
]T0,020
[ B0,015
0,010
0,005
0,000
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
x [m]
Grafico 6.4 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal conduttore.
184 Campo magnetico prodotto da un solenoide rettilineo
Un solenoide rettilineo è costituito da un filo conduttore rettilineo avvolto a forma di elica
cilindrica di piccolo passo. Sia d la lunghezza del solenoide, R il raggio, N il numero totale di spire,
n=N/d il numero di spire per unità di lunghezza; il campo magnetico su un punto qualsiasi dell’asse
del solenoide posto a distanza x da 0 si esprime come
B( x ) =
⎤
μ0 ⋅ n ⋅ i ⎡
l + 2x
l − 2x
+
⎢
⎥
2
2
2 ⎢ (l + 2 x ) 2 + 4R 2
(
l
−
2
x
)
+
4
R
⎥⎦
⎣
Nella analisi agli Elementi Finiti il solenoide è stato modellato come un cilindro cavo al quale è
stato imposto il passaggio di una densità di corrente volumetrica usando il comando BFV.
Figura 6.2 - Solenoide rettilineo.
A causa di questa modellazione si è dovuto modificare la formula scritta sopra, mettendo al
posto di R il raggio medio Rm del cilindro cavo che simula il solenoide.
Si sono analizzati diversi casi variando la geometria del solenoide ottenendo i seguenti risultati.
185 -
Caso 1
Rm=0.015m;
l=0.04m
x [m]
B analitico [T]
B fem [T]
0.0016666
0,583233137
0,559503
0.0049999
0,571705262
0,550093
0.0083332
0,54727127
0,528684
0.0116665
0,507682127
0,4909
0.0149998
0,451409082
0,43024
0.0183331
0,380633097
0,3505
B analitico
B fem
0,6
0,5
]T
[ 0,4
B
0,3
0,2
0
5
10
15
20
x [mm]
Grafico 6.5 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal centro del solenoide.
186 -
Caso 2
Rm=0.0175m;
l=0.06m
x [m]
B analitico [T]
B fem [T]
0,00142857
0,42056151
0,39053000
0,00428571
0,41835817
0,38866000
0,00714286
0,41378554
0,38490000
0,01000000
0,40650361
0,37940000
0,01285714
0,39598943
0,37160000
0,01571429
0,38154705
0,36020000
0,01857143
0,36237646
0,34220000
0,02142857
0,33776602
0,31260000
0,02428571
0,30746447
0,28530000
0,02714286
0,27217372
0,24790000
0,03000000
0,23385600
0,19900000
B analitico
B fem
0,5
0,4
0,3
]T
[ B
0,2
0,1
0,0
0
5
10
15
20
25
30
x [mm]
Grafico 6.6 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal centro del solenoide.
187 -
Caso 3
Rm=0.02m;
l=0.02m
x [m]
B analitico [T]
B fem [T]
0,00142857
0,65045456
0,6797
0,00428571
0,625535072
0,6417
0,00714286
0,578949063
0,5808
0,01000000
0,516753636
0,4909
B analitico
B fem
0,8
0,7
]T
[ 0,6
B
0,5
0,4
0
2
4
6
8
10
x [mm]
Grafico 6.7 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal centro del solenoide.
188 -
Caso 4
Rm=0.0125m;
l=0.04m
x [m]
B analitico [T]
B fem [T]
0
0,619717161
0,5989
0,0028571
0,615837366
0,5956
0,0057143
0,603620538
0,586
0,0085714
0,581324556
0,5655
0,0114286
0,546174882
0,5278
0,0142857
0,495214605
0,4774
0,0171429
0,427734625
0,415
0,02
0,348766984
0,32755
B analitico
B fem
0,7
0,6
]T
[ 0,5
B
0,4
0,3
0
5
10
x [mm]
15
20
Grafico 6.8 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal centro del solenoide.
189 -
Caso 5
Rm=0.0175m;
l=0.06m
x [m]
B analitico [T]
B fem [T]
0,0016667
0,548573823
0,5248
0,005
0,537146529
0,516
0,0083333
0,513569101
0,495
0,0116667
0,476911118
0,4589
0,015
0,427207019
0,402
0,0183333
0,367043559
0,324
B analitico
B fem
0,6
0,5
]T
[0,4
B
0,3
0,2
0
5
10
x [mm]
15
20
Grafico 6.9 - Confronto FEM-analitico: induzione magnetica al variare della distanza dal centro del solenoide.
190 6.4 Analisi elettromagnetiche con Ansys®
I campi elettromagnetici sono governati dalle seguenti equazioni di Maxwell:
dove:
è il vettore densità di flusso magnetico ( output come B ai nodi degli elementi)
è il vettore intensità del campo magnetico (output come H ai nodi degli elementi)
è il vettore intensità del campo elettrico (output come E ai nodi degli elementi)
è il vettore densità di corrente totale
è il vettore densità di corrente applicata
è il vettore densità di corrente indotta
è il vettore densità di flusso elettrico
t è il tempo
ρ è la densità di carica elettrica
L’equazione di continuità segue dal considerare la divergenza di entrambi i membri
dell’equazione (6.22):
191 essa deve essere soddisfatta per settare correttamente l’equazione di Maxwell.
Le equazioni sopra sono integrate dalla relazione costitutiva che descrive il comportamento dei
materiali elettromagnetici. Per problemi che considerano materiali saturabili senza magneti
permanenti, la relazione costitutiva per i campi magnetici è:
dove
è la matrice di permeabilità magnetica, in generale funzione di H.
quando sono considerati invece magneti permanenti la relazione costitutiva diventa:
dove
è il vettore di magnetizzazione intrinseca rimanente.
Riscrivendo l’equazione costitutiva generale in termini di riluttività essa diventa:
dove
e
è la matrice di riluttività =
è la riluttività de vuoto =
le relazioni costitutive relative ai campi elettrici sono invece:
dove
è la matrice di conducibilità elettrica;
la matrice di permittività e
il vettore
velocità.
La soluzione di problemi di campi magnetici è comunemente ottenuta usando funzioni
potenziale. Due tipi di funzione potenziale, il potenziale vettore magnetico e il potenziale scalare
magnetico sono usati a seconda dei problemi da risolvere.
192 Figura 6.3 - Regione di campo elettromagnetico.
L’approccio utilizzato in questa trattazione si basa sull’edge-element; tale metodo assegna i gradi
di libertà sul bordo del’elemento invece che sui nodi ed è implementato dagli elementi SOLID117,
SOLID236 e SOLID237.
Le equazioni differenziali che governano gli elementi SOLID236 e SOLID237 sono le seguenti:
Queste equazioni sono soggette alle condizioni al contorno magnetiche ed elettriche appropriate
L’unicità del potenziale vettore magnetico è assicurata da una procedura di calibrazione
(comando GAUGE) che setta il grado di libertà
193 6.5 Ansys® Electromagnetic Particle Tracing [3]
Il codice Ansys® permette, a partire dai risultati di un’analisi elettromagnetica, il tracciamento
della traiettoria di particelle cariche (Charged Particle Traces); si tratta di una particolare
visualizzazione grafica che mostra come una particella carica si muove all’interno di un campo
elettrico, magnetico o l’accoppiamento di entrambi.
Una volta calcolato il campo elettromagnetico, le traiettorie delle particelle vengono valutate
attraverso l’equazione di Lorentz:
dove E è il campo elettrico, B è l’induzione magnetica, v è la velocità elle particelle, p è la
quantità di moto e t è il tempo.
L’algoritmo di tracciamento delle particelle di Ansys® si basa sulle seguenti ipotesi:
- velocità molto più piccole della velocità della luce (non si considerano effetti
relativistici);
- analisi elettrostatiche e/o magnetostatiche;
- E e/o B costanti all’interno dell’elemento.
Si ricorda che tra sorgente ed elettrodo l’accelerazione gli ioni è dovuta alla presenza del campo
elettrico, indotto dalla differenza di potenziale di 60 kV presente; è possibile quindi trascurare, nelle
precedenti equazioni, i termini relativi all’influenza dell’induzione magnetica sul moto delle
particelle. Per la definizione delle traiettorie è necessaria un’analisi elettrostatica che permetta di
ottenere la distribuzione del campo elettrico presente tra sorgente di ionizzazione ed elettrodo
estrattore.
L’equazione risolta da Ansys® per le analisi elettrostatiche è la seguente:
;
mentre quella che governa le analisi magnetostatiche è:
194 dove A è il vettore potenziale magnetico, legato alle correnti dalla relazione:
dove J e la densità di corrente e
la permeabilità magnetica del vuoto.
L’elemento a cui si fa riferimento è il SOLID236 (3-D 20-Node Tetrahedral Electromagnetic
Solid); si tratta di un elemento di forma tetraedrica a venti nodi, ciascuno avente come unico grado
di libertà il vettore potenziale magnetico (keyoption(1)=0), oppure due gradi di libertà: il vettore
potenziale magnetico e il potenziale elettrico (keyoption(1)=1). A differenza delle analisi elettriche,
in cui si applicava come carico la corrente elettrica, nelle analisi elettromagnetiche si applica la
densità di carica volumetrica (CHRGD). In figura 6.4 è rappresentata la geometria di tale elemento.
Figura 6.4 - Geometria dell’elemento SOLID236.
6.5.1 Il modello FEM
Per valutare la distribuzione del campo magnetico e la traiettoria degli elettroni all’interno della
sorgente dovuta ad esso, si è dovuto modellare il vuoto; in pratica si creato, mediante l’applicativo
Pro/Engineer® Wildfire 4.0, un modello CAD comprendente la sorgente, la flangia alla quale è
195 fissata, le due bobine, l’elettrodo estrattore ed il suo supporto, ed il volume complementare ad essi;
a partire da un cilindro pieno si è tolto materiale in corrispondenza dei componenti suddetti; in
figura 6.5 è visibile una con rappresentazione del modello ottenuto. Il listato completo del
programma APDL viene riportato in appendice E.
Figura 6.5 – Il modello CAD.
L’unica proprietà di interesse per l’esecuzione di un’analisi magnetica è la permeabilità
magnetica del mezzo. In Ansys® tale proprietà viene introdotta in termini relativi (in riferimento
alla permeabilità magnetica del vuoto); basterà quindi assegnare un valore unitario. Il valore di
riferimento per il vuoto deve, però, essere opportunamente settato: il comando EMUNIT,MKS fissa
la permeabilità magnetica del vuoto a µ0=1,26 ·10-6 H/m. Di seguito vengono riportati i comandi
APDL necessari alla definizione delle proprietà elettrostatiche del vuoto.
!c: material properties definition
!c: Vacuum
Vacuum=2
EMUNIT,MKS
!Free-space permittivity is set to 8.85 e-12 F/m
MP,MURX,Vacuum,1
!magnetic relative permeability
Inizialmente si è eseguita una analisi elettrotermica come quelle eseguite nei capitoli precedenti,
in modo da ottenere sulla sorgente e sulla camera la distribuzione di potenziale elettrico; per questa
196 analisi no si è utilizzato l’elemento SOLID69 ma il SOLID226 (3-D 20-Node Coupled-Field Solid)
che permette tra le diverse analisi accoppiate anche quella elettro-termica. I valori nodali di
potenziale elettrico ottenuti da questa analisi sono stati poi trasferiti agli stessi volumi nel modello
elettromagnetico costruendo una matrice, poiché né il metodo MFS, né il metodo Coupled Physics,
consentono un trasferimento diretto del potenziale elettrico, dal modello elettro-termo-strutturale
complessivo al modello elettrostatico.
La matrice V(i,j) costruita ha nella prima colonna l’etichetta dei nodi appartenenti ai volumi
considerati nell’analisi elettro-termica, e nella seconda colonna il valore del potenziale elettrico
volt(i). Di seguito vengono riportati i comandi APDL per la definizione di tale matrice.
FINISH
!exits normally from a processor
/POST1
!enters the database results postprocessor
ASEL,S,AREA,,xxx
!select interface area
…
NSLA,S,1
!selects those nodes associated with the selected areas
*GET,N,NODE,0,COUNT
!N=number of selected nodes
h=ndnext(0)
!next selected node having a node number greater than 0
*DIM,V,ARRAY,256000,2,0
!create array
i=1
!loop parameter
*DO,i,1,N,1
!start loop
*SET,V(i,1),h
!define results array
*SET,V(i,2),volt(h)
h=ndnext(h)
*ENDDO
!end loop
FINISH
Si passa poi alla definizione del modello elettromagnetico; si esegue quindi un cambio di
element type passando dal SOLID226 all’elemento elettromagnetico SOLID236 mediante il
comando
VSEL,S,,,ALL
EMODIF,ALL,TYPE,3
Vengono poi meshati i nuovi volumi necessari per la nuova analisi: le due bobine, l’elettrodo, il
supporto dell’elettrodo e il vuoto.
197 Figura 6.6 - a) Mesh FEM dei volumi che rappresentano la sorgente, la flangia, le bobine e l’elettrodo.
b) Mesh FEM dei volumi che rappresentano il vuoto.
Non essendo presenti materiali ferromagnetici, a tutti i componenti è stata attribuita la
permeabilità magnetica relativa del vuoto.
Vediamo ora le condizioni di carico ed al contorno assegnate al modello agli Elementi Finiti.
Le due bobine sono costituite da una lamina di alluminio avvolta per 232 spire e percorso da
corrente continua. L’imposizione della corrente nei volumi che rappresentano gli avvolgimenti è
stato fatta mediante il comando BFV che definisce appunto un carico su un volume:
BFV,Volu,Lab,Val1,Val2,Val3,Phase
dove Lab=JS (Current density), e Val1,Val2,Val3 sono rispettivamente le componenti in x, y e z
del vettore densità di corrente superficiale (o r,θ,z nel caso di sistema di riferimento cilindrico).
Nel nostro caso, trattandosi di due solenoidi cilindrici si è dovuto prima attribuire ai due volumi
un sistema si riferimento locale cilindrico nel seguente modo:
VSEL,S,VOLU,,2,3,1
VATT,1,1,1,14
ALLSEL
198 dove 14 è un numero assegnato arbitrariamente (deve essere maggiore di 10) al sistema di
riferimento locale definito mediante il comando:
CSWPLA,14,1
dove 1 sta ad indicare che il sistema di riferimento è cilindrico.
Avendo a disposizione un alimentatore per le bobine di 110A si è fatta variare la corrente da 10 a
110 A con step di 10 A per vedere,come al variare della corrente, si modificava la traiettoria delle
particelle. Nota quindi la corrente che circola su un filo, e sapendo il numero di spire si determina la
corrente totale come prodotto I·n, e dividendo per l’area della sezione trasversale della bobina si
ottiene la densità di area superficiale da imporre sui due volumi in direzione circonferenziale nel
seguente modo:
BFV,3,JS,0,%I_Magnet%,0
BFV,2,JS,0,%I_Magnet%,0
Per poter valutare la distribuzione del campo elettrico, per diversi valori di tensione, si è definita
un’analisi transitoria attraverso i seguenti comandi.
!c: setting solution option
/SOLU
!enters the solution processor
MFANALYSIS,OFF
!activate Multi-field Solver analysis
SOLCONTROL,ON
!specifies whether to use optimized nonlinear solution defaults
!and some enhanced internal solution algorithms
ANTYPE,TRANS
!specifies the analysis type and restart status
KBC,1
!specifies stepped or ramped loading within a load step
DELTIM,1000
!specifies the time step sizes to be used for this load step
OUTRES,ALL,ALL
!controls the solution data written to the database
TIME,11000
!sets the time for a load step
!c: solve
SOLVE
!starts a solution
SAVE,magnetostatic,db !saves all current database information
FINISH
!exits normally from a processor
199 Una volta ottenuta la soluzione dell’analisi è possibile all’interno dell’ambiente post-processor
definire la traiettoria delle particelle cariche; tale operazione richiede la definizione di due funzioni:
- Attraverso il comando TRPOINT si definisce il punto iniziale (X, Y, Z); cioè il
punto da cui parte la particella carica. In particolare si definiscono, oltre a tale
punto, anche la velocità iniziale (VX, VY, VZ), la carica (CHRG) e la massa
(MASS) della particella.
TRPOIN, X, Y, Z, VX, VY, VZ, CHRG, MASS
- Una volta definite le particelle cariche la traiettoria viene tracciata attraverso il
comando PLTRAC. In Ansys® è possibile tracciare la traiettoria per un numero
massimo di 50 particelle.
Nel nostro caso le particelle influenzate dal campo magnetico sono elettroni aventi una carica di
1.602·10-19C e massa pari a 9.11·10-31kg.
Nell’analisi qui descritta si è posizionata 1 particella carica (elettrone), avente posizione iniziale
casuale. La velocità iniziale attribuita alla particella è quella corrispondente all’energia cinetica
acquistata dall’elettrone per effetto del campo elettrico presente tra catodo ed anodo; il valore della
distribuzione di tale campo e del potenziale elettrico si può osservare nelle figure che seguono.
Figura 6.7 - Distribuzione del potenziale elettrico tra catodo ed anodo.
200 Figura 6.8 - Distribuzione del campo elettrico tra catodo ed anodo.
Noto il valore dell’energia cinetica acquisita dell’elettrone:
EK = ΔV ⋅ q = 150⋅1.602⋅10−19 = 2.403⋅10−17 J
è possibile ricavare la velocità dell’elettrone, imponendo che esso abbia una velocità iniziale
nulla:
Gli elettroni emessi dal catodo che hanno una velocità puramente assiale non sono influenzati dal
campo magnetico; per cui è stato imposto alla particella carica tre componenti di velocità in modo
tale che essa formi con il vettore B un angolo diverso da zero.
201 6.5.2
Risultati ottenuti
Nelle figure seguenti vengono riportati i risultati ottenuti; in particolare è visibile la traiettoria
degli elettroni dovuta all’effetto del campo magnetico, al variare della corrente, e la distribuzione
del campo magnetico.
Figura 6.9 - A sinistra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 10A.
A destra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 20A.
Figura 6.10 - A sinistra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 30A.
A destra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 40A.
202 Figura 6.11 - A sinistra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 50A.
A destra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 60A.
Figura 6.12 - A sinistra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 70A.
A destra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 80A.
203 Figura 1.13 - A sinistra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 90A.
A destra: traiettoria di un elettrone per una corrente di 100A.
Di seguito è riportata la distribuzione del campo magnetico prodotta dalle due bobine.
Figura 6.14 - Distribuzione del campo magnetico.
Osservando i risultati ottenuti, si vede come all’aumentare della corrente applicata alle due
bobine vi sia una progressiva riduzione del raggio di curvatura della traiettoria e la spirale diventa
204 sempre più stretta andando ad interessare maggiormente la zona centrale dell’anodo; questo
risultato permette quindi avere un’idea sulla corrente con cui alimentare le bobine al fine di
aumentare o ridurre il cammino libero degli elettroni e quindi di avere un maggiore o minore grado
di ionizzazione.
6.6 Conclusioni
Questo capitolo risulta essere importante in quanto integra la parte meccanica studiata nei
capitoli precedenti, con una analisi dinamica del comportamento della sorgente, aggiungendo un
nuovo campo fisico, il campo magnetico appunto, fondamentale per il suo funzionamento. È stato
possibile quindi determinare le distribuzioni del potenziale elettrico dovuto al potenziale d’arco
presente tra catodo ed anodo e del campo magnetico prodotto dalle due bobine coassiali alla
sorgente si ionizzazione; inoltre è stato possibile tracciare e le traiettorie delle particelle, al variare
della corrente applicata alle bobine, e quindi al variare del campo magnetico.
Sara interessante in futuro disporre di codici di calcolo dedicati ad analisi magnetiche e alla
formazione di fasci al fine di confrontare i risultati ottenuti con Ansys e riuscire eventualmente ad
interfacciare questi software, per poter anche studiare l’influenza del campo magnetico sul plasma
che si crea all’interno dell’anodo.
205 Bibliografia
[1] http://it.wikipedia.org
[1] P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, Elementi di fisica, Edises
[3] Ansys Release 12.0 Documentation.
206 Conclusioni
Nel presente lavoro di tesi si è affrontato lo studio elettro-termo-strutturale di due sorgenti di
ionizzazione al plasma di tipo FEBIAD: la sorgente al plasma MK5 sviluppata presso il CERN di
Ginevra, e la sorgente EBPIS ( Electron-Beam Plasma Ion Source) utilizzata presso i Laboratori
Nazionali di Oak Ridge (USA); questo è stato reso possibile utilizzando il codice di calcolo Ansys®
che si basa sul Metodo agli Elementi Finiti.
Inizialmente, si è visto, tramite una analisi di sensitività, come risulta possibile trascurare alcuni
componenti, come la flangia della camera target, in quanto non vanno ad influenzare sensibilmente
il comportamento termico della sorgente. In questo modo si può quindi concentrare tutta potenza di
calcolo soltanto sulla sorgente, riducendo così la dimensione del modello numerico e i tempi di
simulazione.
Si è poi sviluppata una procedura di simulazione numerica, che sfrutta il metodo degli Elementi
Finiti, per lo studio del comportamento elettrico, termico e strutturale della sorgente di
ionizzazione. Grazie ad una campagna di misure, termiche ed elettriche, effettuate su una sorgente
di ionizzazione al plasma simile alla MK5, per mezzo di un opportuno apparato (sviluppato presso i
Laboratori Nazionali di Legnaro), si è riusciti a validare sperimentalmente tale procedura di calcolo
(capitolo 3).
Per entrambe le sorgenti si è studiato il comportamento termico e strutturale, ponendo particolare
attenzione sui principali componenti della sorgente al plasma: il catodo, l’anodo, e la transfer line
(capitoli 3 e 4). Il modello non è stato validato dal punto di vista strutturale a causa
dell'impossibilità di misurare gli spostamenti all'interno della camera da vuoto alle alte temperature.
Tale modello ha la pretesa di spiegare solo qualitativamente cosa succede per la parte strutturale in
quanto lavora nelle ipotesi di linearità-elastica mentre sappiamo che nella realtà i materiali usati a
quelle temperature si comportano in modo plastico.
Dalle analisi termo-elettriche è emerso che le temperature raggiunte dal catodo con
l’applicazione di una corrente di 300A sono troppo basse (1900°C), mentre con 350A si ottengono
temperature che compromettono l’integrità della struttura (2300°C); i valori ottimali per ottenere un
buon funzionamento si trovano compresi all’interno di questa fascia, e si aggirano attorno ai 330A,
come confermato dalle normali condizioni di funzionamento seguite presso i Laboratori Nazionali
207 di Oak Ridge (USA). Si è però visto che la distribuzione di temperatura sul catodo non è molto
uniforme; si ha infatti un “hot spot” localizzato, che si dovrà cercare di ridurre, agendo sulla
geometria dell’oggetto, al fine di uniformare la temperatura migliorando così l’effetto termoionico.
Poiché gli isotopi in uscita dal target di produzione si trovano ad una temperatura superiore ai
2000°C, Al fine di ottenere un’estrazione ottimale di questi, è necessario che anche la temperatura
della linea di trasferimento non scenda mai al di sotto dei 2000°C. Dai risultati dell’analisi invece è
emerso come la temperatura minima della linea di trasferimento sia circa 1700°C, e quindi c’è il
pericolo di condensazione degli isotopi sulle superfici interne della linea di trasferimento. Per
ovviare a tale inconveniente nei prossimi mesi verrà progettata una nuova geometria della linea di
trasferimento e del sistema di connessione al fine di impedire che la temperatura scenda troppo
eccessivamente.
Nelle analisi strutturali, non avendo considerato la presenza del target, per non appesantire il
modello numerico, si sono studiate due condizioni di vincolo limite per la linea di trasferimento; i
risultati ottenuti hanno permesso di effettuare importanti considerazioni di tipo qualitativo sulla
deformata della struttura per entrambe le sorgenti studiate: gli spostamenti ottenuti dai due
componenti sono risultati essere compresi in un range di valori accettabili e che non comporta il
pericoloso rischio di contatto. Soltanto la condizione di target a rigidezza infinita (linea di
trasferimento incastrata) porterebbe ad un contatto o ad un eccessivo avvicinamento tra catodo e
griglia, rispettivamente per la sorgente EBPIS e per la MK5. Tuttavia nella realtà il target è
caratterizzato da una propria rigidezza che dovrà essere considerata nelle analisi future, modellando
il componente stesso, ed introducendo il comportamento plastico dei materiali e il fenomeno del
creep (deformazione che si manifesta in un materiale, mantenuto a temperature elevate, sottoposto
ad uno sforzo costante) al fine di ottenere risultati più attendibili.
Nel capitolo 5 si è inizialmente affrontato uno studio dell’influenza degli schermi sulla sorgente
MK5; si è poi effettuato un confronto tra le due sorgenti sia dal punto di vista termico che
strutturale, facendo riferimento alle analisi condotte nei due capitoli precedenti. Si è in questo modo
giunti a definire delle importanti scelte pratiche riguardo alla progettazione di una nuova sorgente al
plasma SPES, quali la realizzazione di una sorgente completamente in metallo (eccetto il supporto
esterno) abbandonando l’utilizzo di grafite per la griglia, la quale verrà realizzata in tungsteno
favorendo la pulizia del fascio e saldata all’anodo per evitarne un eventuale distacco dovuto a
diverse dilatazioni termiche e la possibilità di trascurare la presenza degli schermi esterni vista la
loro modesta influenza sulla temperatura dell’intera struttura. Si dovrà inoltre cercare di studiare
una dimensione opportuna per il diametro del foro di uscita delle particelle radioattive dal catodo, al
208 fine di ottenere un buon compromesso tra la possibilità di avere un fascio concentrato e un elevato
flusso di atomi radioattivi all’interno dell’anodo.
Nella parte finale del lavoro (capitolo 6), ci si è occupati dello studio della traiettoria degli
elettroni dovuta al campo magnetico prodotto dalle due bobine coassiali con la sorgente Attraverso
un’analisi agli Elementi Finiti, si è riusciti a determinare sia
la distribuzione del campo
elettrostatico e della tensione elettrica dovuta al potenziale d’arco presente tra anodo e griglia, sia
della distribuzione del campo magnetico dovuto alla presenza di due avvolgimenti percorsi da
corrente costante. È stato possibile a partire dai risultati ottenuti il tracciamento della traiettoria
delle particelle; questo ha permesso di valutare l’assottigliamento del raggio della traiettoria
elicoidale all’aumentare del campo magnetico, e quindi della corrente di alimentazioni degli
avvolgimenti..
Sarà interessante, nei prossimi mesi, utilizzare dei codici di calcolo dedicati ad analisi
magnetiche e alla formazione di fasci al fine di confrontare i risultati ottenuti con Ansys e riuscire
eventualmente ad interfacciare questi software, per riuscire anche a studiare l’influenza del campo
magnetico sul plasma che si crea all’interno dell’anodo.
209 210 Appendice A
Applicazione del metodo degli Elementi Finiti per la
simulazione di analisi termiche ed analisi accoppiate
termo-elettriche
A.1 Introduzione
Quando si effettua lo studio di un particolare fenomeno fisico, nella maggior parte dei casi di
interesse pratico la forma geometrica e le condizioni al contorno sono troppo complesse per poter
applicare procedimenti analitici al fine di ricavare la soluzione esatta del problema; l’unico metodo
che consente di definire un approccio analitico, è quello di effettuare delle semplificazioni sulla
geometria e sulle caratteristiche del sistema. Sebbene tali semplificazioni in alcuni casi consentono
di ottenere comunque dei risultati accettabili, molte volte queste divengono tali da compromettere in
modo pesante l’esito dei risultati; si deve allora far ricorso ad altri metodi, per lo più numerici, cioè
basati sull’uso del calcolatore.
Tra tali metodi ampiamente utilizzato è quello degli Elementi Finiti, che considera il sistema
costituito di elementi di forma definita e dimensioni discrete (elementi finiti), anziché di dimensioni
infinitesime come nella maggior parte degli approcci analitici.
In molti problemi fisici reali le equazioni che governano il comportamento del sistema sono
generalmente equazioni non lineari alle derivate parziali (PDE, Partial Differential Equation);
poiché è sempre possibile, sotto certe ipotesi, scrivere le equazioni differenziali e le condizioni al
contorno anche di problemi complessi, si riscontra tuttavia come non sia sempre possibile trovare
una soluzione analitica in forma chiusa.
211 Il metodo degli Elementi Finiti (FEM, Finite Element Method) è una tecnica numerica atta a
cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali,
riducendo queste ultime ad un sistema di equazioni algebriche. Il problema continuo viene quindi
trasformato in un problema discreto, in cui la soluzione è un vettore.
In un problema al continuo, di qualsivoglia dimensione, cioè in un corpo o in una regione dello
spazio in cui abbia luogo un particolare fenomeno fisico, la variabile di campo (come la pressione,
lo spostamento, la temperatura, la velocità, la densità, la tensione elettrica etc.) è funzione di
ciascun generico punto del dominio di definizione; di conseguenza, il problema presenta un numero
infinito di incognite. Il metodo degli Elementi Finiti lo riduce ad un problema con un numero finito
di incognite, suddividendo il dominio in un certo numero, anche molto grande, di elementi finiti
(mesh) ed esprimendo il campo delle incognite in termini di funzioni approssimanti, definite
all’interno degli elementi. A seguito di questo, ogni singolo elemento viene considerato un campo
di integrazione numerica di caratteristiche omogenee.
Agli elementi, aventi geometria codificata (triangoli e quadrilateri per domini bidimensionali,
esaedri e tetraedri per domini tridimensionali), vengono assegnate opportune funzioni di forma
(shape functions): si tratta di polinomi continui a tratti, lineari o quadratici, aventi supporto locale.
Tali funzioni vengono individuate mediante i valori che la variabile di campo assume in punti
specifici del dominio detti “nodi”. Nella rappresentazione agli Elementi Finiti di un problema, i
valori nodali della variabile di campo rappresentano quindi le nuove incognite.
Complessivamente, la soluzione approssimata dell’equazione differenziale di partenza, si ottiene
dalla combinazione lineare delle funzioni di forma di elemento, con la soluzione ottenuta in
corrispondenza dei nodi della discretizzazione.
Il grande vantaggio di questa tecnica computazionale consiste nel fatto che l’implementazione in
un codice di algoritmi iterativi, relativamente semplici, consente in tempi di calcolo ridottissimi di
disporre di soluzioni a problemi complessi, altrimenti non ottenibili per altre vie. Inoltre il metodo
degli Elementi Finiti si presta all’analisi di problematiche tra loro molto diverse nella formulazione
analitica, e questo lo rende uno strumento di indubbia utilità e versatilità.
Per tutte le analisi FEM svolte all’interno del presente lavoro di tesi si è utilizzato il codice agli
Elementi Finiti Ansys® Release 12.0; dove particolare attenzione è stata data anche allo studio del
funzionamento dell’applicativo Workbench di Ansys® , ma per questo si rimanda all’Appendice C .
212 L’esecuzione di un’analisi numerica agli Elementi Finiti prevede i seguenti passi operativi [1]:
1) Scelta del tipo di elemento
2) Definizione delle proprietà fisiche dell’elemento
3) Definizione delle proprietà del materiale
4) Definizione della geometria del modello
5) Suddivisione in Elementi Finiti del modello (meshing)
6) Assegnazione delle condizioni al contorno e/o iniziali
7) Soluzione
8) Visualizzazione dei risultati
Il codice di calcolo Ansys® consente di svolgere tutti i precedenti passi in quattro ambienti operativi:
• Pre-processor (permette di gestire i passi da 1 a 6)
• Solver (consente di impostare le opzioni di soluzione e di lanciare la soluzione)
• General post-processor (permette di visualizzare ed analizzare i risultati)
• Time-History Post-processor (consente di visualizzare ed analizzare i risultati per analisi
dipendenti dal tempo)
I comandi possono essere assegnati in modi diversi, si fa qui riferimento all’Ansys Parametric
Design Language (APDL). L’APDL è il linguaggio di programmazione del codice di calcolo agli
Elementi Finiti Ansys®. Ogni qual volta si esegue un comando per mezzo dell’interfaccia grafica in
realtà si stanno eseguendo uno o più comandi del linguaggio. L’APDL offre diverse possibilità
come: la creazione di macro per l’esecuzione di serie comandi, l’esecuzione di cicli if-then-else,
cicli do, operazioni tra scalari, vettori e matrici. Propriamente l’APDL è il fondamento per la
costruzione di modelli parametrici.
Il presente lavoro di tesi prevede lo studio strutturale e termo-elettrico del Front-end SPES: nel
primo caso i carichi dovuti al peso della struttura ed ai componenti attaccati ad essa provocano
deformazioni e tensioni strutturali; nel secondo caso la corrente elettrica provoca un riscaldamento
del sistema dovuto alla dissipazione di potenza per effetto Joule. Prima di vedere in dettaglio le
possibilità offerte da Ansys® per l’esecuzione di analisi accoppiate termo-elettriche è doveroso
riassumere le modalità per l’analisi di ogni singolo campo e successivamente il metodo utilizzato
per l’accoppiamento di questi campi [2].
213 A.2 Analisi elettriche
Lo studio dei fenomeni elettromagnetici si basa sulle equazioni di Maxwell; queste, se si fa
riferimento ai casi in cui sia trascurabile la variazione del campo magnetico nel tempo
(approssimazione quasi statica), possono essere scritte nel seguente modo [3]:
⎧ ∂ { D} ⎫
∇ × {H } = { J } + ⎨
⎬=0
⎩ ∂t ⎭
∇ × { E} = 0
∇ ⋅ { B} = 0
∇ ⋅ { D} = ρ
dove × è l’operatore rotore, · è l’operatore divergenza, {H} è l’intensità del campo magnetico,
{J} è la densità totale di corrente, {D} è lo spostamento elettrico, t è il tempo, {E} è il campo
elettrico, {B} è l’induzione magnetica e ρ è la densità di carica.
Si ricorda che:
{ J } = [σ ] ⋅ {E}
{D} = [ε ] ⋅ {E}
dove [σ] è la matrice di conduttività elettrica e [ε] è la matrice di permettività elettrica.
È interessante notare come le equazioni di Maxwell contengano in se una formulazione della
legge di conservazione della quantità di carica; se si applica l’operatore divergenza alla prima
equazione e sapendo che la divergenza del campo magnetico è sempre nulla [4], si può scrivere:
⎧ ∂ { D} ⎫⎪⎫
⎪⎧
∇ ⋅ ⎨{ J } + ⎨
⎬⎬ = 0
⎪⎩
⎩ ∂t ⎭⎪⎭
Complessivamente, ricordando che
, è possibile scrivere l’equazione differenziale
risolta da Ansys® per le analisi elettriche (in cui l’incognita è il potenziale elettrico V):
⎧
⎧ ∂V ⎫⎫
−∇ ⋅ {[σ ] ⋅∇V } − ∇ ⋅ ⎨[ε ] ⋅∇ ⎨ ⎬⎬ = 0
⎩ ∂t ⎭⎭
⎩
214 Nelle analisi elettriche, considerate nel presente lavoro di tesi, il potenziale elettrico è indotto dal
passaggio di una corrente costante ed è pertanto indipendente dal tempo; l’equazione precedente si
riduce così a:
−∇ ⋅ {[σ ] ⋅∇V } = 0
L’elemento a cui si fa riferimento per le analisi elettriche è il SOLID232 (3-D 10-Node
Tetrahedral Electric Solid); si tratta di un elemento di forma tetraedrica a dieci nodi, ciascuno
avente come unico grado di libertà il potenziale (VOLT). Il potenziale elettrico, dal quale vengono
poi ricavati tutti i risultati, rappresenta quindi la principale incognita per questo tipo di analisi. In
Figura A.1 è rappresentata la geometria di tale elemento.
Figura A.1 - Geometria dell’elemento SOLID232.
Per un’analisi elettrica si devono definire, come proprietà dei materiali, la resistività elettrica
(RSVX) ed eventualmente la permittività elettrica relativa (PERX). Di seguito vengono riportati i
comandi APDL per la definizione delle proprietà dei materiali.
MP,RSVX,material number,value
! Imposta la resistività elettrica (Ωm)
EMUNIT,MKS
! Imposta la permittività relativa 8.85 e-12 (F/m)
MP,PERX,material,ratio
! Imposta la permittività relativa
Per quanto riguarda i carichi è possibile applicare una corrente elettrica (AMPS). In Ansys® la
corrente elettrica viene applicata come un carico concentrato in corrispondenza di un nodo
(concentrated nodal loads); un valore positivo della corrente identifica un flusso entrante.
Per avere una densità di corrente uniforme, ad esempio in una superficie, è necessario applicare un
vincolo in grado di accoppiare i gradi di libertà (comando CP, set number, VOLT, node), in modo
da avere una tensione uniforme ai nodi della superficie; la corrente viene poi applicata in uno
qualsiasi dei nodi appartenenti alla superficie (tale nodo viene selezionato mediante la stringa
215 ni=ndnext(0), che associa ad ni il primo nodo, tra quelli selezionati, avente numero maggiore di 0.
Nel caso in cui debbano essere applicate più correnti in differenti superfici del modello,
l’accoppiamento della tensione ai nodi deve essere fatto definendo più set; diversamente si
otterrebbe la stessa tensione su tutte le superfici in cui c’è passaggio di corrente.
Di seguito sono indicati i comandi APDL necessari per definire un carico di corrente di 1300 A
entrante nel modello attraverso la superficie i:
ASEL,S,AREA,,i
!selezione di un’area
NSLA,S,1
!selezione I nodi associate all’area selezionata
CP,1,VOLT,ALL
!definisce i gradi di libertà accoppiati (V)
ni=ndnext(0)
!definizione del master node
! parametro corrente (A)
I_HEATER=1300
F,ni,AMPS,I_HEATER
!specifica il carico nei nodi = corrente elettrica (A)
Se invece si è interessati a vincolare il valore della tensione in un’area i comandi APDL sono:
ASEL,S,AREA,,i
!selezione di un’area
DA,i,VOLT,0
!vincolo voltaggio sull’area selezionata = 0(V)
A.3
Analisi termiche
A.3.1 Fondamenti di Trasmissione del calore [5]
Il calore è quella forma di energia che si manifesta nel passaggio da un corpo, a temperatura più
elevata, verso un altro corpo, a temperatura più bassa, quando fra i due vi è differenza di
temperatura. Si distinguono tre modi di trasmissione del calore: conduzione, convezione ed
irraggiamento. Il più delle volte questi tre modi sono concomitanti. Di seguito vengono brevemente
richiamati i concetti base della trasmissione del calore per le tre modalità in cui può avvenire.
Conduzione termica
La conduzione termica che, da un punto di vista macroscopico, si manifesta come scambio di
calore all’interno di corpi solidi, liquidi e gassosi, senza movimento apparente di materia, è dovuta
216 alla cessione di energia cinetica da parte di molecole, in zona a più alta temperatura, verso altre
molecole in zona adiacente a più bassa temperatura. A questa componente di scambio termico nei
metalli si aggiunge la componente elettronica dovuta al movimento degli elettroni.
Si consideri uno strato solido di materiale omogeneo ed isotropo, limitato da due superfici piane
parallele a distanza (Figura A.2).
Figura A.2 - Flusso termico in uno strato piano.
Se le superfici sono sufficientemente estese da poterle immaginare praticamente infinite e se le
loro temperature sono uniformi e tali che (t1 > t2), allora la quantità di calore che passa attraverso
uno strato di sezione A (ad esempio un cilindro) nell’intervallo di tempo Δτ è pari a:
Q=
λA
l
( t1 − t2 ) Δτ
Questa formula, detta formula di Fourier, definisce la conduttività termica λ, misurata in W/m°C,
che è una caratteristica del materiale di cui è composto lo strato. In termini di flusso si può scrivere:
q=
λA
l
( t1 − t2 )
Convezione termica
La convezione termica consiste nel trasporto del calore che si attua in presenza di movimento
macroscopico relativo di particelle di fluido. Generalmente si deve considerare il fenomeno dello
217 scambio termico fra una superficie ed il fluido che la lambisce; esso è governato dalle leggi della
dinamica dei fluidi e della conduzione.
Detta t1 la temperatura della superficie e t2 la temperatura, definita in modo appropriato, del
fluido che la lambisce, la relazione che esprime il flusso termico, stabilita da Newton, è la seguente:
q = α C A ( t1 − t2 )
Questa equazione viene a definire il coefficiente di convezione termica αC, misurato in W/m2°C,
il quale non è tanto una proprietà del fluido, quanto delle condizioni di deflusso. Se il movimento
del fluido avviene per differenza di densità dovuta a differenza di temperatura in un campo di forze
di massa quale la gravità, si parla di “convezione naturale”; se invece il movimento avviene
prevalentemente per l’azione di un agente esterno, un ventilatore o una pompa, si parla di
“convezione forzata”.
Irraggiamento
La modalità di trasmissione del calore per irraggiamento avviene per propagazione di onde
elettromagnetiche nello stesso modo della propagazione della luce. Si ha trasmissione per
irraggiamento nel vuoto o attraverso sostanze almeno parzialmente trasparenti. Il flusso di energia
radiante emesso da un corpo a temperatura assoluta T è espresso da:
q = σ n AT 4
Questa legge, dovuta a Stefan e provata sperimentalmente da Boltzmann, è valida rigorosamente
per un corpo nero. Un corpo nero assorbe tutta l’energia radiante incidente sulla sua superficie e per
questo viene definito “radiatore ideale”.
La totale potenza specifica irradiata da un corpo nero, considerato in corrispondenza ad ogni punto
della sua superficie perimetrale, viene chiamata emissione globale En. Per un corpo caratterizzato da
superfici non nere si fa riferimento all’emissività emisferica globale definita come rapporto tra il
valore dell’emissione globale del corpo considerato E ed il valore dell’emissione globale relativa
alla superficie nera alla stessa temperatura En.
Esempio
218 Ci si mette ora nella condizione in cui la trasmissione del calore sia controllata da tutte e tre le
modalità precedentemente descritte.
Una situazione di questo tipo si presenta nella camera target SPES; in particolare, vista la
presenza di vuoto e di alte temperature, le modalità che predomineranno all’interno della camera
saranno irraggiamento e conduzione.
Si riporta un esempio per poter analizzare un caso in cui siano presenti contemporaneamente le
tre modalità di trasmissione del calore (conduzione, convezione ed irraggiamento), facilmente
risolvibile analiticamente. La soluzione ottenuta verrà confrontata con i risultati ottenuti attraverso
l’utilizzo del Metodo degli Elementi Finiti. L’obiettivo perseguito è quello di svolgere un’analisi di
sensibilità dei risultati ottenuti al calcolatore prendendo come riferimento la soluzione analitica del
problema. Tale analisi è essenziale per assicurarsi un modello “tarato” che consenta di passare
senza problemi alla trattazione di modelli complessi di cui non è nota la soluzione analitica esatta e
per cui l’unico riferimento è quello legato alla realtà sperimentale.
Si consideri una sfera di raggio R1 in cui vi sia una generazione interna di calore per unità di
volume H. Tale sfera sia contenuta all’interno di un guscio sferico concentrico avente raggio interno
ed esterno rispettivamente R2 ed R3; inoltre si ipotizza che nell’ambiente vi sia presente un fluido a
temperatura Tf che realizza con la superficie esterna del guscio uno scambio termico di convezione
con un coefficiente di convezione pari ad α.
Si vuole ottenere la distribuzione di temperatura presente nella sfera e nel guscio sferico;
ipotizzando la presenza di vuoto nello spazio tra sfera e guscio sferico lo scambio termico tra i due
corpi avverrà esclusivamente per irraggiamento, mentre vi sarà un flusso termico di conduzione
attraverso le pareti di sfera e guscio sferico ed un flusso termico di convezione tra la superfici
perimetrale esterna del guscio sferico ed il fluido contenuto nell’ambiente.
I dati di partenza vengono assunti in riferimento alla camera target SPES; la dimensione della
sfera è scelta in modo tale che la superficie coincida con la superficie esterna della scatola
contenente i dischi in carburo di uranio. Si è scelto come materiale per la sfera il tantalio (materiale
di cui sono costituito il riscaldatore). Per quanto riguarda la generazione interna di calore si è scelto
di utilizzare un valore tale da generare un flusso termico di circa 10 kW, coincidente con la potenza
massima fornita dal fascio di protoni più la potenza dissipata nel riscaldatore, che costituiscono la
totale potenza dissipata all’interno della camera target SPES.
Analogamente le dimensioni del guscio sferico sono state scelte in modo che le superfici interna ed
esterna coincidessero con quelle della camera, anche il materiale del guscio è lo stesso della camera:
219 si tratta della lega di alluminio Anticorodal (Al6082). Il coefficiente di convezione termica è stato
posto in riferimento al raffreddamento ad acqua della camera target.
Dati geometrici:
- R1 = 0.05 m
raggio sfera
- R2 = 0.12 m
raggio interno guscio
- R3 = 0.13 m
raggio esterno guscio
Condizioni al contorno:
- H = 19000000 W m3
generazione di potenza presente nella sfera
- T f = 24 °C
temperatura del fluido
- α = 7800W m2 °C
coefficiente di convezione
Proprietà termiche dei materiali:
Alluminio:
-
ρ a = 2700 kg m3
densità di massa
-
λa = 170 W m°C
conduttività termica
-
ε a = 0.1
emissività
-
ca = 900 J kg °C
calore specifico
Tantalio:
-
ρt = 16650 kg m 3
-
λt = 57 W m°C
-
ε t = 0.26
-
ct = 140 J kg °C
Per prima cosa viene determinato il flusso termico generato all’interno della sfera:
4
q = H ⋅ π R13 = 9948.38 W
3
In condizioni stazionarie il flusso q è uguale al flusso irradiato dalla superficie della sfera verso
la superficie interna del guscio sferico, al flusso che attraversa per conduzione la parete del guscio
sferico ed infine al flusso che viene scambiato per convezione tra la superficie esterna del guscio ed
il fluido. Risulta perciò facile ottenere i valori di temperatura sfruttando le equazioni della
convezione, conduzione, dell’irraggiamento e della generazione interna di calore:
220 T3 = T f +
T2 = T3 +
T1 = 4 T24 +
q
= 30 °C
4π R32 ⋅ α
⎛ 1
1 ⎞
⋅⎜
− ⎟ = 33 °C
4πλa ⎝ R2 R3 ⎠
q
⎡ 1 R12 ⎛ 1
⎞⎤
q
⋅
⎢ + 2 ⎜ − 1⎟ ⎥ = 2071°C
2
4π R1 σ n ⎣ ε t R2 ⎝ ε a ⎠ ⎦
T0 = T1 +
H
⋅ R12 = 2210 °C
6λt
È possibile a questo punto valutare in che modo varia la temperatura all’interno della sfera in
tantalio ed all’interno del guscio sferico in funzione della coordinata radiale r avente origine nel
centro della sfera. Le equazioni che descrivono tale andamento sono:
T (r ) = T2 −
T ( r ) = T1 +
⎛ 1 1⎞
⋅⎜ − ⎟
⎛ 1
1 ⎞ ⎝ R2 r ⎠
⎜ − ⎟
⎝ R2 R3 ⎠
T2 − T3
(
H
⋅ R12 − r 2
6λt
)
per il guscio sferico
per la sfera
Nel Grafico A.1 si mostra il grafico dell’andamento della temperatura in funzione della distanza
radiale r dal centro della sfera.
221 Temperatura (soluzione analitica)
2500
2250
Temperatura [°C]
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
r [m]
Grafico A.1 - Andamento della temperatura in funzione del raggio r.
A.3.2 Analisi termica con il metodo degli Elementi Finiti:
Quando un corpo viene posto a contatto con un altro corpo relativamente più freddo, avviene una
trasformazione che porta a uno stato di equilibrio, in cui sono uguali le temperature dei due corpi.
Facendo riferimento ad un volume di controllo differenziale [3], il primo principio della
termodinamica può essere espresso nel seguente modo:
T
T
⎡ ∂T
⎤
q
⎢⎣ ∂t + {v} { L} T ⎥⎦ ρ c + { L} {q} = &&&
dove ρ è la densità del materiale, c è il calore specifico, T è la temperatura, t è il tempo, {L} è
l’operatore vettoriale {∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z} , {v} è la velocità per il trasporto di massa e {q} è il flusso
termico.
La legge di Fourier
(dove [K] è la matrice di conduttività termica) è utilizzata
per correlare il flusso di calore ai gradienti termici; si può quindi scrivere (in coordinate cartesiane):
⎡ ∂T
∂T
∂T
∂T ⎤
∂ ⎡ ∂T ⎤ ∂ ⎡ ∂T ⎤ ∂ ⎡ ∂T ⎤
q + ⎢Kx
⎢ ∂t + vx ∂x + v y ∂y + vz ∂z ⎥ ρ c = &&&
⎥⎦ + ∂y ⎢ K y ∂y ⎥ + ∂z ⎢⎣ K z ∂z ⎥⎦
x
x
∂
∂
⎣
⎣
⎦
⎣
⎦
Per le analisi termiche è possibile assegnare tre tipologie diverse di condizioni al contorno; è
possibile:
1) vincolare le temperature:
222 T = T*
dove T* è la temperatura specificata.
2) imporre i flussi di calore attraverso superfici:
{q}T {η } = − q*
dove:
{η} è il versore normale
q* è il flusso di calore specificato
3) imporre scambi termici per convezione su superfici (legge di Newton):
{q}T {η } = h f (TS − TB )
dove:
hf è il coefficiente di convezione
TB è la temperatura del fluido adiacente
TS è la temperatura della superficie del modello
Attraverso Ansys® è possibile definire anche lo scambio termico per irraggiamento; la modalità
che consentono di simulare tale fenomeno verrà trattata in dettaglio più avanti.
Per ottenere dal codice una soluzione, è necessario assegnare ad almeno un nodo un vincolo di
temperatura: in caso contrario il modello risulta labile. Inoltre si deve definire anche una
temperatura iniziale, la quale viene usata per la prima iterazione nel caso di analisi termiche
transitorie o non lineari. Vi sono due possibilità per definire la temperatura iniziale; o si utilizza il
comando TUNIF, che impone una temperatura costante su tutto il modello, oppure si utilizza il
comando IC, che permette di definire temperature diverse per i nodi del modello. Il comando
TUNIF è meno generale di IC; infatti mentre il primo permette di assegnare soltanto una
temperatura iniziale costante, il secondo consente la definizione della condizione iniziale per un
qualsiasi grado di libertà.
Le forze che si possono assegnare sono dei flussi termici, in particolare è possibile definire forze
nodali (HEAT), forze di superficie (HFLUX) e/o forze di volume (HGEN). Per quanto riguarda le
223 proprietà dei materiali, in un’analisi termica si deve definire: la conduttività (KXX), il calore
specifico (C) e la densità (DENS); i comandi che consentono la definizione di tali proprietà sono:
MP,RSVX,material number,value
!resistività elettrica (Ωm)
EMUNIT,MKS
!permittività elettrica nel vuoto 8.85 e-12 (F/m)
MP,PERX,material, ratio
!permittività elettrica relativa
Nelle analisi termiche si fa riferimento all’elemento SOLID70 (3-D Thermal Solid), mostrato in
Figura A.2. L’elemento SOLID70 è caratterizzato da otto nodi, ciascuno avente la temperatura come
unico grado di libertà; esso permette lo svolgimento sia di analisi stazionarie (Steady state) sia di
analisi transitorie (Transient). Per le analisi termiche è possibile impiegare anche l’elemento
SOLID87 (3-D 10-Node Tetrahedral Thermal Solid); si tratta della versione tetraedrica a dieci nodi
(elemento quadratico) dell’elemento SOLID70.
Le equazioni e gli elementi riportati in precedenza consentono di simulare il fenomeno della
trasmissione del calore per conduzione e convezione. Più complicato è trattare problemi di
irraggiamento; a causa della presenza della quarta potenza della temperatura devono essere
effettuate delle analisi non lineari.
Figura A.3 - Geometria dell’elemento SOLID70.
Nei problemi di radiazione si definisce con il termine enclosure un insieme di superfici che si
irradiano l’una rispetto all’altra. Ansys® usa la definizione di un enclosure per calcolare i fattori di
vista tra le superfici appartenenti all’enclosure stesso. Vi sono due tipologie di enclosure:
•
Open enclosure in cui le superfici radianti, oltre ad irradiarsi tra di loro,
scambiano calore per irraggiamento anche con l’ambiente esterno.
224 •
Closed enclosure in cui le superfici radianti scambiano calore per
irraggiamento esclusivamente tra loro, andando così a formare un sistema
chiuso isolato dall’ambiente esterno.
Con riferimento all’esempio precedentemente svolto, nell’implementazione del modello agli
Elementi Finiti si deve considerare un enclosure chiuso, in quanto l’unica superficie a contatto con
l’ambiente è la superficie esterna del guscio, la quale però non è una superficie radiante.
Il codice Ansys® prevede due metodi per l'analisi delle radiazioni in modelli tridimensionali: il
metodo della matrice di radiazione AUX12 (AUX12 Radiation Matrix Method) ed il Radiosity
Solver Method. Entrambi i metodi possono essere applicati sia ad enclosure aperti sia ad enclosure
chiusi. Si cerca ora di dare una breve descrizione del Radiosity Solver Method, cioè il metodo
utilizzato nel presente lavoro di tesi per la risoluzione di problemi di irraggiamento [6].
Radiosity Solver Method
Nel semplice caso di due superfici i e j che si irradiano tra loro, con l’area della superficie j
molto più grande dell’area della superficie i, il flusso termico è dato dalla seguente equazione:
qij = Aiε i Fijσ n (Ti 4 − T j 4 )
dove:
- Ai è l’area della superficie i;
- εi è l’emissività della superficie i;
- Fij è il fattore di forma che rappresenta la frazione dell’energia totale che va
dalla superficie i alla superficie j;
- σn è la costante di Stefan-Boltzmann;
- Ti è la temperatura della superficie i;
- Tj è la temperatura della superficie j.
Nel caso del Radiosity Solver Method la soluzione viene determinata attraverso il calcolo del
vettore flusso termico {qrad}. L’equazione semplificata che da il flusso di calore tra due superfici i e
j sarà dunque:
qrad _ i = Aiε i Fijσ n (Ti 4 − T j 4 )
225 Supponendo che le temperature delle superfici radianti siano note, è possibile calcolare il vettore
{qrad}; il vettore così ottenuto può essere applicato al sistema termico:
[ K ]{T } = {q} + {qrad }
Questa è la base del Radiosity Solver Method. Si osserva che la temperatura delle superfici
radianti ed il flusso termico radiativo non sono noti a priori; le due equazione appena scritte
vengono quindi risolte iterativamente ed in modo alternato, fino a raggiungere la convergenza.
Facendo ora riferimento a sistemi aperti, con il Radiosity Solver Method vi sono due possibilità per
imporre l’equilibrio termico tra il modello e l’ambiente:
• Vi è la possibilità di definire uno space node. Il codice pone in equilibrio
termico il modello con l’ambiente esterno, di conseguenza la temperatura
dello space node andrà vincolata al valore della temperatura dell’ambiente.
• L’altra possibilità è definire direttamente la temperatura dell’ambiente
(space temperature) per effettuare l’equilibrio termico con il modello.
Se l’ambiente è un altro corpo del modello, si deve definire uno space node; essendo l’ambiente
un altro corpo nel modello, è possibile prendere come space node un nodo appartenente a tale
corpo.
Si è visto come per il Radiosity Solver Method l’irraggiamento viene aggiunto all’equazione di
conduzione come un vettore di flusso termico radiativo. Tale vettore viene calcolato a partire dalle
temperature delle superfici. Le iterazioni vengono eseguite fino a quando il flusso termico e la
temperatura delle superfici non sono coerenti. Se i vincoli di temperatura non sono sufficienti ci
possono essere dei problemi di convergenza: quando la temperatura delle superfici radianti è
sensibile al cambiamento del flusso termico, la matrice [K] può risultare singolare; questo accade
per problemi in cui domina l’irraggiamento. Per ottenere la soluzione diventa quindi necessario
effettuare analisi in transitorio fino al raggiungimento della condizione di regime.
Inoltre con tale metodo è possibile definire l’emissività del materiale come funzione della
temperatura. Il minore tempo richiesto per l’analisi rende di fatto il Radiosity Solver Method l’unico
metodo disponibile per simulare il comportamento di sistemi di grandi dimensioni.
Esempio di analisi termica con il metodo degli Elementi Finiti
226 Si consideri il problema delle sfere concentriche precedentemente risolto analiticamente. Si
propone ora una risoluzione numerica a tale problema affrontata con il Radiosity Solver Method. Di
seguito vengono riportati i comandi APDL utilizzati:
/FILNAME,Sfere,0
/TITLE,Sfere
/PREP7
!Pre-processor
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Inizializzazione delle variabili
!----------------------------------------------------------------------------------------------------R1=0.05
R2=0.12
R3=0.13
e1=0.26
e2=0.1
S1=R1/6
S2=R2/6
SBcost=5.67e-8
H_int=19000000
Tf=24
Tin=25
alfa=7800
!Raggio della sfera
!Raggio interno guscio
!Raggio esterno guscio
!Emissività materiale sfera
!Emissività materiale guscio
!Dimensione elementi mesh sfera
!Dimensioni elementi mesh guscio
!Costante di Stefan Boltzmann (MKS)
!Valore generazione interna calore
!Temperatura fluido (°C)
!Temperatura iniziale (°C)
!Coefficiente di convezione
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Scelta tipologia elemento
!----------------------------------------------------------------------------------------------------ET,1,SOLID70
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Scelta set materiali
!----------------------------------------------------------------------------------------------------MP,KXX,1,57
MP,DENS,1,16650
MP,EMIS,1,e1
MP,C,1,140
!set-1 materiale sfera
MP,KXX,2,170
MP,DENS,2,2700
MP,EMIS,2,e2
MP,C,2,900
!set-2 materiale guscio
227 !----------------------------------------------------------------------------------------------------!Creazione geometria
!----------------------------------------------------------------------------------------------------SPHERE,R1,,0,360
SPHERE,R2,R3,0,360
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Creazione mesh di calcolo
!----------------------------------------------------------------------------------------------------MSHKEY,0
MSHAPE,1,3d
!0 = Mesh free
!1 = Elementi tetraedrici
MAT,1
ESIZE,S1
VMESH,1
!Materiale set-1
!Dimensione elementi S1
!Mesh volume sfera
MAT,2
ESIZE,S2
VMESH,2
!Materiale set-2
!Dimensione elementi S2
!Mesh volume guscio
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Applicazione condizioni al contorno
!----------------------------------------------------------------------------------------------------ALLSEL,ALL
ASEL,S,AREA,,1,2,1
SFA,ALL,,RDSF,e1,1
ALLSEL,ALL
!Selezione tutte le entità
!Selezione sup. esterna sfera
!Carico superficie radiante e1
ASEL,S,AREA,,5,6,1
SFA,ALL,,RDSF,e2,1
!Selezione superfici guscio
!Carico superficie radiante e2
ALLSEL,ALL
BFV,1,HGEN,H_int
TUNIF,Tin
!Carico volume gen. interna H
!Temperatura iniziale Tin
ASEL,S,AREA,,3,4,1
SFA,3,1,CONV,alfa,Tf
SFA,4,1,CONV,alfa,Tf
ALLSEL,ALL
!Selezione sup. esterna guscio
!Carico di convezione
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Opzioni del Radiosity Solver Method
!----------------------------------------------------------------------------------------------------STEF,SBcost
TOFFSET,273.15
228 !Creazione volume sfera
!Creazione volume guscio
!Valore costante Stefan Botzmann
!Offset tra scala Celsius e Kelvin
RADOPT,0.5,0.001,0
HEMIOPT,100
VFOPT,OFF
!Opzioni per Gauss-Seidel
!Fattore rilassamento 0.5
!Tolleranza convergenza 0.001
!Opzione calcolo fattore di vista
!Metodo Hemicube risoluzione 100
!non ricalcolare fattore di vista
!----------------------------------------------------------------------------------------------------FINISH
!Uscita Pre-processor
/SOLU
!Solution
!----------------------------------------------------------------------------------------------------!Opzioni della soluzione
!----------------------------------------------------------------------------------------------------ANTYPE,TRANS
OUTRES,NSOL,ALL
SOLCONTROL,ON
AUTOTS,ON
KBC,1
DELTIM,0.003,0.0003,300
TIME,3000
!Specifica analisi transitoria
!Salva i risultati di ogni substep
!Controllo soluzione automatico
!Time e load stepping automatici
!Load step variabile a scalini
!Passo iniziale, minimo e massimo (s)
!Tempo totale analisi (s)
!----------------------------------------------------------------------------------------------------SAVE,,,,ALL
!salvataggio
SOLVE
!Lancio della soluzione
FINISH
!uscita solution
SAVE,,,,ALL
!salvataggio
!----------------------------------------------------------------------------------------------------/POST1
PLNSOL,TEMP
PRNSOL,TEMP
PATH,raggio,4,30,52
PPATH,1,,0
PPATH,2,,R1
PPATH,3,,R2
PPATH,4,,R3
PDEF,,TEMP
PLPATH,TEMP
/AXLAB,X,Raggio(m)
/AXLAB,Y,Temperatura(°C)
/REPLOT
PRPATH,TEMP
!Postprocessor
!Contour plot temperatura
!List result temperatura
!Definizione path radiale
!----------------------------------------------------------------------------------------------------FINISH
!uscita Postprocessor
!-----------------------------------------------------------------------------------------------------
229 Tale sequenza di comandi permette di trovare la soluzione del problema delle sfere già risolto
analiticamente. In particolare l’ultima serie di comandi consente di definire un percorso radiale
(path) per rendere disponibili i risultati relativi alla temperatura ottenuti lungo il raggio r e poter
così effettuare un confronto con la soluzione analitica. La Figura A.3 riporta il plot di temperatura
ottenuto nel modello.
Le temperature ottenute in corrispondenza dei raggi della sfera e del guscio sferico sono:
T0 = 2209 °C
T1 = 2069 °C
T2 = 33 °C
T3 = 30 °C
Figura A.4 - Distribuzione di temperatura ottenuta con il Radiosity Solver Method.
A questo punto, ottenuta la soluzione è possibile fare un confronto sulla distribuzione di
temperatura lungo il raggio r tra i risultati FEM e quelli derivanti dal calcolo analitico; il Grafico
A.2 mostra i due andamenti. Si può notare come vi sia una buona corrispondenza tra la soluzione
analitica e la soluzione numerica (le differenze sono di qualche grado).
230 Confronto FEM ed Analitico
Temperatura [°C]
2500
2250
Temp (analitica)
2000
Temp (FEM)
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
r [m]
Grafico A.2 - Confronto temperatura FEM ed analitica.
Si vuole ora ripetere l’analisi considerando la presenza di materiali con proprietà dipendenti dalla
temperatura. Per far ciò verranno utilizzate le macro riportate nell’Appendice B; in particolare per il
materiale della sfera, cioè il tantalio, la macro utilizzata sarà M26Ta; mentre per il materiale del
guscio sferico, l’alluminio, la macro sarà M23Al5083. A livello di comandi APDL è sufficiente
specificare il nome delle macro per definire le proprietà, mentre quando si specifica il carico dovuto
all’irraggiamento è necessario inserire al posto del valore di emissività il nome della macro
preceduto da un segno meno.
Di seguito si riporta la sequenza di comandi utilizzati in questo caso per specificare il carico di
radiazione:
ASEL,S,AREA,,1,2,1
!Selezione della superficie della sfera
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
!Carico di irraggiamento
ASEL,S,AREA,,5,6,1
!Selezione della superficie della guscio
SFA,ALL,,RDSF,-Al5083,1
! Carico di irraggiamento
Ottenuta la soluzione anche per quest’analisi il plot di temperatura risultante è quello mostrato in
Figura A.4.
231 Figura A.5 - Distribuzione di temperatura ottenuta con proprietà variabili con la temperatura.
Le temperature ottenute in corrispondenza dei raggi della sfera e del guscio sferico sono:
T0 = 2185 °C
T1 = 2063 °C
T2 = 34 °C
T3 = 30 °C
il Grafico A.3 mostra la distribuzione di temperatura ottenuta in questo caso confrontata con
quella analitica. Si può notare come vi sia solo una leggera deviazione lungo il raggio della sfera
dove la temperatura .
232 Confronto FEM ed Analitico (proprietà variabili)
Temperatura [°C]
2500
2250
Temp (analitica)
2000
Temp (FEM)
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
r [m]
Grafico A.3 - Confronto temperatura FEM ed analitica nel caso di proprietà variabili.
A.4 Analisi accoppiate termo-elettriche:
Ansys® permette di effettuare analisi combinate termo-elettriche: tali analisi vengono definite
accoppiate. Più in generale un’analisi accoppiata (Coupled-Field analysis) è una combinazione di
più analisi provenienti da differenti campi fisici (elettrico, termico, strutturale, fluido etc.) che
interagiscono per risolvere un problema globale [3].
Le analisi accoppiate possono essere ad una via o a due vie. Nel primo caso il risultato
dell’analisi 1 viene applicato come carico per l’analisi 2, ma il risultato dell’analisi 2 non ha alcun
effetto sulla analisi 1. Più complicato è il caso a due vie, in cui il risultato dell’analisi 2 ha effetto
sull’analisi 1 (problema fortemente accoppiato); tale problema richiede di effettuare delle iterazioni
attraverso i due campi per ottenere la convergenza.
L’accoppiamento attraverso i campi fisici può essere complicato, perché campi diversi possono
richiedere tipologie di analisi differenti durante la simulazione. Per esempio, in un problema che
prevede il riscaldamento per induzione, si deve eseguire un’analisi elettromagnetica di tipo
armonico per il calcolo del riscaldamento ottenuto per effetto Joule, il quale viene utilizzato in
un’analisi termica transitoria per valutare la dipendenza dal tempo della temperatura. Il problema
233 del riscaldamento per induzione è ulteriormente complicato dal fatto che le proprietà del materiale
in entrambe le simulazioni dipendono fortemente dalla temperatura [3].
La procedura per eseguire una Coupled-Field analysis dipende da quali campi fisici si intende
accoppiare, in ogni caso si possono distinguere due metodi: il Load Transfer Method ed il Direct
method. Il primo metodo richiede due o più analisi, ciascuna delle quali appartiene ad un diverso
campo fisico; i vari campi vengono accoppiati attraverso l’applicazione del risultato di un’analisi,
come carico per l’analisi successiva. Il Direct Method, invece, richiede un’unica analisi con
elementi accoppiati contenenti tutti i gradi di libertà necessari; l’accoppiamento è gestito dal calcolo
della matrice locale dell’elemento (o del vettore di carico) che contiene tutti i termini necessari. Le
analisi accoppiate svolte nel presente lavoro di tesi sono state svolte attraverso il Direct Method
perciò ora verrà data una descrizione di tale metodo [2].
Direct Method
Il Direct Method (o metodo diretto) permette di accoppiare differenti campi fisici definendo
un’unica analisi grazie all’uso di elementi accoppiati (coupled-field element), i quali contengono
tutti i gradi di libertà necessari per l’ottenimento della soluzione di ogni singolo campo.
Tali elementi gestiscono l’accoppiamento attraverso il calcolo di appropriate matrici di elemento
(matrix coupling) o di appropriati vettori di carico (load vector coupling) a seconda del tipo di
problema considerato. In problemi lineari nei quali vengono definite delle matrix coupling l’analisi
accoppiata viene completata in un’unica iterazione, mentre l’utilizzo dei load vector coupling
richiede almeno due iterazioni per ottenere un risultato. I problemi non lineari sono iterativi in
entrambi i casi. L’elemento che consente di svolgere analisi accoppiate termo-elettriche, che è stato
utilizzato nel presente lavoro di tesi, è il SOLID69.
L’elemento SOLID69 (3D Coupled Thermal-Electric Solid), rappresentato in Figura A.5, è un
elemento tridimensionale adatto per analisi termiche ed elettriche accoppiate; la potenza termica
dissipata per effetto Joule dal flusso di corrente elettrica viene automaticamente considerata nel
bilancio termico. Per poter includere l’effetto Joule nell’analisi termica, tale elemento richiede una
soluzione iterativa. Il SOLID69 è un elemento esaedrico (con la possibilità di degenerare in
elementi tetraedrici e prismatici) ad otto nodi ciascuno con due gradi di libertà: la temperatura
(TEMP) e la tensione elettrica (VOLT).
234 Si vuole ora descrivere la procedura da seguire per l’esecuzione di un’analisi accoppiata
impiegando il metodo diretto; si fa riferimento ad una generica analisi termo-elettrica.
Figura A.6 - Geometria dell’elemento SOLID69.
Per prima cosa, si deve scegliere il tipo di elemento da impiegare per l’analisi; di seguito si
riportano i comandi per la definizione dell’elemento:
ET,n,SOLID69
Una volta definito il tipo di elemento da utilizzare nell’analisi, si deve procedere all’introduzione
delle proprietà dei materiali impiegati; in particolare devono essere introdotte le proprietà necessarie
all’analisi di ogni singolo campo fisico. Per esempio, nel caso di un’analisi termo-elettrica si
devono introdurre: la resistività elettrica, la densità, la conduttività termica ed il calore specifico.
Dopo aver creato la geometria del modello ed ottenuta la mesh si applicano i carichi e le
condizioni al contorno/iniziali elettriche e termiche. Una volta applicati i carichi si definiscono le
opzioni per il lancio della soluzione.
A.6 Conclusioni:
Con questa appendice si è voluto riassumere le nozioni necessarie per svolgere la simulazione di
analisi termiche, ed accoppiate termo-elettriche. In particolare per le prime sono state determinate
anche le soluzioni di due semplici problemi risolvibili analiticamente; le soluzioni calcolate “a
mano” sono state confrontate poi con i risultati ricavati da analisi FEM utilizzando il codice Ansys®.
235 Bibliografia
[1] G. Meneghetti, M. Quaresimin, Introduzione al’analisi strutturale con il codice di calcolo Ansys®,
Edizioni Libreria Progetto, Padova, 2004.
[2] M. Libralato, Studio Elettro-termo-strutturale del Sistema di Estrazione e Ionizzazione del progetto
SPES, Tesi di Laurea Specialistica a. a. 2008-2009, Università degli Studi di Padova.
[3] Ansys Release 11.0 Documentation.
[4] P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, Elementi di Fisica – Elettromagnetismo, EdiSES, 2002.
[5] C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo, Trasmissione del calore, Cleup editore, 1992.
236 [6] http://ansys.net/tips/STI65_TNT_Radiosity_Solver.pdf.
237 Appendice B
Proprietà dei materiali
B.1 Introduzione
Se si vogliono ottenere dei risultati il più possibile vicini alla realtà, sia attraverso un’analisi agli
Elementi Finiti, sia attraverso un calcolo analitico, è di fondamentale importanza una corretta
definizione delle proprietà dei materiali. A tale proposito vengono di seguito riportate le macro, che
consentono l’introduzione all’interno del programma APDL principale, delle proprietà dei
principali materiali considerati nel presente lavoro di tesi.
Per ogni materiale si fa riferimento alle seguenti proprietà:
-
Resistività elettrica [Ω·m]
-
Conduttività termica [W/m·°C]
-
Emissività emisferica totale
-
Densità [kg/m3]
-
Calore specifico [J/kg·°C]
-
Coefficiente di espansione termica [1/°C]
-
Modulo di Young [Pa]
-
Coefficiente di Poisson
Le proprietà vengono definite come funzione della temperatura; per ciascuna deve quindi essere
costruita una tabella che associa a dei valori di temperatura il corrispondente valore per la proprietà;
Ansys® provvederà poi ad interpolare la curva in fase di ottenimento della soluzione.
237
B.2 Tantalio - M26Ta.mac
Autore:
Ta=26
Ing. Mattia Manzolaro – I. N. F. N. Laboratori di Legnaro
!material number in the ANSYS library
MPDELE,ALL,Ta
!-------------------------------------------------------------------------------!ELECTRICAL RESISTIVITY
!
!
Reference: - P.D. Desai, T.K. Chu, H.M. James and C.Y. Ho,
!
J. Phys. Ref. Data, vol 13, no. 4, p1069 (1984).
!
Composition: - purity 99.9% or higher;
!
Note:
!
- data below 60K is for Ta with a residual resistivity
of 0.1 x 10E-8 ohm-m; not corrected for thermal expansion;
!
- 2% error;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Electrical resistivity table [ohm m]
MPDATA,RSVX,Ta, 1, 1.2237E-07, 1.7023E-07, 2.1664E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 4, 2.6165E-07, 3.0533E-07, 3.4774E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 7, 3.8895E-07, 4.2902E-07, 4.6802E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 10, 5.0601E-07, 5.4305E-07, 5.7922E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 13, 6.1458E-07, 6.4918E-07, 6.8311E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 16, 7.1641E-07, 7.4916E-07, 7.8142E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 19, 8.1326E-07, 8.4474E-07, 8.7592E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 22, 9.0687E-07, 9.3766E-07, 9.6835E-07
MPDATA,RSVX,Ta, 25, 9.9900E-07, 1.0297E-06, 1.0605E-06
MPDATA,RSVX,Ta, 28, 1.0914E-06, 1.1225E-06, 1.1540E-06
!-------------------------------------------------------------------------------!THERMAL CONDUCTIVITY
!
!
!
238 Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v1, Y.S. Touloukian,
R.W.Powell, C.Y. Ho & P.G. Klemens, 1970, IFI/Plenum, NY, NY.
!
Composition: - purity 99.9%
!
Note:
- well-annealed with residual resistivity of 0.212 uohm-cm;
!
- error is 5% near RT, 5-10% at others;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Thermal conductivity table [W/m°C]
MPDATA,KXX,Ta, 1, 5.7415E+01, 5.7703E+01, 5.8047E+01
MPDATA,KXX,Ta, 4, 5.8503E+01, 5.8887E+01, 5.9279E+01
MPDATA,KXX,Ta, 7, 5.9677E+01, 6.0080E+01, 6.0485E+01
MPDATA,KXX,Ta, 10, 6.0891E+01, 6.1297E+01, 6.1701E+01
MPDATA,KXX,Ta, 13, 6.2100E+01, 6.2494E+01, 6.2880E+01
MPDATA,KXX,Ta, 16, 6.3258E+01, 6.3624E+01, 6.3978E+01
MPDATA,KXX,Ta, 19, 6.4318E+01, 6.4642E+01, 6.4948E+01
MPDATA,KXX,Ta, 22, 6.5235E+01, 6.5501E+01, 6.5745E+01
MPDATA,KXX,Ta, 25, 6.5964E+01, 6.6157E+01, 6.6322E+01
MPDATA,KXX,Ta, 28, 6.6458E+01, 6.6563E+01, 6.6634E+01
!-------------------------------------------------------------------------------!HEMISPHERICAL TOTAL EMISSIVITY
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v7,
!
!
!
Y.S. Touloukian & D.P. DeWitt, 1970, IFI/Plenum, NY, NY.
Note:
- polished; 10% error;
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1, 727, 800, 900
MPTEMP, 4, 1000, 1100, 1200
MPTEMP, 7, 1300, 1400, 1500
MPTEMP, 10, 1600, 1700, 1800
MPTEMP, 13, 1900, 2000, 2100
MPTEMP, 16, 2200, 2300, 2400
MPTEMP, 19, 2500, 2600, 2700
MPTEMP, 22, 2800, 2900
239
!Emissivity table
MPDATA,EMIS,Ta, 1, 1.0813E-01, 1.1867E-01, 1.3273E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 4, 1.4634E-01, 1.5952E-01, 1.7225E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 7, 1.8455E-01, 1.9640E-01, 2.0782E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 10, 2.1879E-01, 2.2932E-01, 2.3942E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 13, 2.4907E-01, 2.5828E-01, 2.6705E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 16, 2.7538E-01, 2.8328E-01, 2.9073E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 19, 2.9774E-01, 3.0431E-01, 3.1044E-01
MPDATA,EMIS,Ta, 22, 3.1613E-01, 3.2138E-01
!-------------------------------------------------------------------------------!DENSITY
!
!
Reference: - calculated from the linear expansion.
!
Note:
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Density table [kg/m^3]
MPDATA,DENS,Ta, 1, 1.6606E+04, 1.6574E+04, 1.6542E+04
MPDATA,DENS,Ta, 4, 1.6509E+04, 1.6475E+04, 1.6441E+04
MPDATA,DENS,Ta, 7, 1.6406E+04, 1.6371E+04, 1.6336E+04
MPDATA,DENS,Ta, 10, 1.6300E+04, 1.6264E+04, 1.6227E+04
MPDATA,DENS,Ta, 13, 1.6190E+04, 1.6152E+04, 1.6113E+04
MPDATA,DENS,Ta, 16, 1.6072E+04, 1.6031E+04, 1.5987E+04
MPDATA,DENS,Ta, 19, 1.5942E+04, 1.5894E+04, 1.5843E+04
MPDATA,DENS,Ta, 22, 1.5789E+04, 1.5731E+04, 1.5668E+04
MPDATA,DENS,Ta, 25, 1.5601E+04, 1.5528E+04, 1.5448E+04
MPDATA,DENS,Ta, 28, 1.5362E+04, 1.5268E+04, 1.5165E+04
!-------------------------------------------------------------------------------!SPECIFIC HEAT
!
!
Reference: - I. Barin, Thermochemical Data of Pure
!
!
240 Substances, pub. VCH, Weinheim (1993).
Note:
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1, 20, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Specific heat table [J/kg°C]
MPDATA,C,Ta, 1, 1.4046E+02, 1.4229E+02, 1.4429E+02
MPDATA,C,Ta, 4, 1.4603E+02, 1.4759E+02, 1.4902E+02
MPDATA,C,Ta, 7, 1.5039E+02, 1.5174E+02, 1.5312E+02
MPDATA,C,Ta, 10, 1.5457E+02, 1.5613E+02, 1.5782E+02
MPDATA,C,Ta, 13, 1.5967E+02, 1.6169E+02, 1.6388E+02
MPDATA,C,Ta, 16, 1.6627E+02, 1.6883E+02, 1.7157E+02
MPDATA,C,Ta, 19, 1.7448E+02, 1.7753E+02, 1.8070E+02
MPDATA,C,Ta, 22, 1.8416E+02, 1.8836E+02, 1.9285E+02
MPDATA,C,Ta, 25, 1.9751E+02, 2.0257E+02, 2.0853E+02
MPDATA,C,Ta, 28, 2.1623E+02, 2.2682E+02, 2.4175E+02
!-------------------------------------------------------------------------------!COEFFICIENT OF THERMAL EXPANSION
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v12, Y.S. Touloukian,
!
!
R.K.Kirby, R.E. Taylor & P.D. Desai, 1975, IFI/Plenum, NY, NY
Note:
- 3% error below 1100K, 5% from 1100-2100K, 10% above 2100K;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Secant coefficient of thermal expansion [1/°C]
MPDATA,ALPX,Ta, 1, 6.2542E-06, 6.5206E-06, 6.7324E-06
MPDATA,ALPX,Ta, 4, 6.8984E-06, 7.0274E-06, 7.1281E-06
241
MPDATA,ALPX,Ta, 7, 7.2093E-06, 7.2797E-06, 7.3481E-06
MPDATA,ALPX,Ta, 10, 7.4233E-06, 7.5140E-06, 7.6289E-06
MPDATA,ALPX,Ta, 13, 7.7769E-06, 7.9666E-06, 8.2069E-06
MPDATA,ALPX,Ta, 16, 8.5065E-06, 8.8741E-06, 9.3186E-06
MPDATA,ALPX,Ta, 19, 9.8486E-06, 1.0473E-05, 1.1200E-05
MPDATA,ALPX,Ta, 22, 1.2040E-05, 1.2999E-05, 1.4089E-05
MPDATA,ALPX,Ta, 25, 1.5316E-05, 1.6690E-05, 1.8220E-05
MPDATA,ALPX,Ta, 28, 1.9914E-05, 2.1781E-05, 2.3830E-05
!-------------------------------------------------------------------------------!ELASTIC MODULUS
!
!
Reference: - R. Farraro and R.B. McLellan, Metall. Trans.,
!
vol 10A, p1699, (1979);
!
- above 2100K P.E. Armstrong and H.L. Brown,
!
!
Trans. AIME, v230, p962 (1964).
Composition: - 10 ppm C, 3 ppm O, < 1 ppm H, 3 ppm N
!
!
Note:
- fully annealed;
!
- 3% error;
!
- values above 2100K were increased by 3% to
!
match the lower temperature values;
!
- values above 2400°C are kept constant at 1.0023E+11 Pa (assumption);
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1, 20, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Elastic modulus [Pa]
MPDATA,EX,Ta, 1, 1.8274E+11, 1.8220E+11, 1.7904E+11
MPDATA,EX,Ta, 4, 1.7240E+11, 1.6647E+11, 1.6216E+11
MPDATA,EX,Ta, 7, 1.5946E+11, 1.5813E+11, 1.5689E+11
MPDATA,EX,Ta, 10, 1.5563E+11, 1.5434E+11, 1.5302E+11
MPDATA,EX,Ta, 13, 1.5167E+11, 1.5030E+11, 1.4890E+11
MPDATA,EX,Ta, 16, 1.4747E+11, 1.4602E+11, 1.4453E+11
MPDATA,EX,Ta, 19, 1.4302E+11, 1.3980E+11, 1.3472E+11
MPDATA,EX,Ta, 22, 1.2822E+11, 1.2030E+11, 1.1097E+11
MPDATA,EX,Ta, 25, 1.0023E+11, 1.0023E+11, 1.0023E+11
242 MPDATA,EX,Ta, 28, 1.0023E+11, 1.0023E+11, 1.0023E+11
!-------------------------------------------------------------------------------!POISSON'S RATIO
!
!
Note:
- 10% error;
!
- calculated from E and G;
!
- errors may be large;
!
- values above 600°C are kept constant at 2.7853E-01 (assumption);
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP !erase previous table
MPTEMP, 1, 20, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Poisson's ratio
MPDATA,PRXY,Ta, 1, 2.7745E-01, 2.7760E-01, 2.7778E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 4, 2.7797E-01, 2.7816E-01, 2.7835E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 7, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 10, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 13, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 16, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 19, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 22, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 25, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
MPDATA,PRXY,Ta, 28, 2.7853E-01, 2.7853E-01, 2.7853E-01
B.3 Tungsteno - M25W.mac
Autore:
Ing. Mattia Manzolaro – I. N. F. N. Laboratori di Legnaro
W=25
!material number in the ANSYS library
MPDELE,ALL,W
!-------------------------------------------------------------------------------!ELECTRICAL RESISTIVITY
!
!
!
Reference: - P.D. Desai, T.K. Chu, H.M. James and C.Y. Ho,
J. Phys. Ref. Data, vol 13, no. 4, p1069 (1984).
Composition: - purity 99.9% or higher;
243
!
Note:
- data below 200K is for a residual resistivity
!
of 0.000015 x 10E-8 ohm-m;
!
_ not corrected for thermal expansion;
!
- 5% error;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
MPTEMP, 31, 3000, 3100, 3200
!Electrical resistivity table [ohm m]
MPDATA,RSVX,W, 1, 4.8825E-08, 7.2753E-08, 9.7768E-08
MPDATA,RSVX,W, 4, 1.2380E-07, 1.5076E-07, 1.7859E-07
MPDATA,RSVX,w, 7, 2.0722E-07, 2.3659E-07, 2.6664E-07
MPDATA,RSVX,W, 10, 2.9731E-07, 3.2856E-07, 3.6034E-07
MPDATA,RSVX,W, 13, 3.9260E-07, 4.2530E-07, 4.5842E-07
MPDATA,RSVX,W, 16, 4.9191E-07, 5.2575E-07, 5.5992E-07
MPDATA,RSVX,W, 19, 5.9439E-07, 6.2915E-07, 6.6419E-07
MPDATA,RSVX,W, 22, 6.9950E-07, 7.3507E-07, 7.7090E-07
MPDATA,RSVX,W, 25, 8.0700E-07, 8.4337E-07, 8.8002E-07
MPDATA,RSVX,W, 28, 9.1697E-07, 9.5424E-07, 9.9184E-07
MPDATA,RSVX,W, 31, 1.0298E-06, 1.0682E-06, 1.1070E-06
!-------------------------------------------------------------------------------!THERMAL CONDUCTIVITY
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v1, Y.S. Touloukian,
!
R.W.Powell, C.Y. Ho & P.G. Klemens, 1970, IFI/Plenum, NY, NY.
!
Composition: - purity 99.9%
!
Note:
- well-annealed with residual resistivity of 0.00170 uohm-cm;
!
- error is 3% near RT, 3-5% at others;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
244 MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
MPTEMP, 31, 3000, 3100, 3200
!Thermal conductivity table [W/m°C]
MPDATA,KXX,W, 1, 1.8170E+02, 1.6693E+02, 1.5210E+02
MPDATA,KXX,W, 4, 1.4029E+02, 1.3445E+02, 1.2982E+02
MPDATA,KXX,W, 7, 1.2569E+02, 1.2199E+02, 1.1870E+02
MPDATA,KXX,W, 10, 1.1576E+02, 1.1313E+02, 1.1078E+02
MPDATA,KXX,W, 13, 1.0867E+02, 1.0676E+02, 1.0504E+02
MPDATA,KXX,W, 16, 1.0346E+02, 1.0202E+02, 1.0069E+02
MPDATA,KXX,W, 19, 9.9449E+01, 9.8288E+01, 9.7194E+01
MPDATA,KXX,W, 22, 9.6161E+01, 9.5182E+01, 9.4256E+01
MPDATA,KXX,W, 25, 9.3383E+01, 9.2567E+01, 9.1815E+01
MPDATA,KXX,W, 28, 9.1137E+01, 9.0546E+01, 9.0057E+01
MPDATA,KXX,W, 31, 8.9689E+01, 8.9465E+01, 8.9408E+01
!-------------------------------------------------------------------------------!HEMISPHERICAL TOTAL EMISSIVITY
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v7,
!
!
Y.S. Touloukian & D.P. DeWitt, 1970, IFI/Plenum, NY, NY.
Note:
- polished; 5% error;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1, 127, 200, 300
MPTEMP, 4, 400, 500, 600
MPTEMP, 7, 700, 800, 900
MPTEMP, 10, 1000, 1100, 1200
MPTEMP, 13, 1300, 1400, 1500
MPTEMP, 16, 1600, 1700, 1800
MPTEMP, 19, 1900, 2000, 2100
MPTEMP, 22, 2200, 2300, 2400
MPTEMP, 25, 2500, 2600, 2700
MPTEMP, 28, 2800, 2900, 3000
MPTEMP, 31, 3100
!Emissivity table
MPDATA,EMIS,W, 1, 3.1903E-02, 3.6965E-02, 4.5249E-02
MPDATA,EMIS,W, 4, 5.4998E-02, 6.6105E-02, 7.8466E-02
MPDATA,EMIS,W, 7, 9.1976E-02, 1.0653E-01, 1.2202E-01
MPDATA,EMIS,W, 10, 1.3835E-01, 1.5541E-01, 1.7309E-01
245
MPDATA,EMIS,W, 13, 1.9130E-01, 2.0622E-01, 2.1900E-01
MPDATA,EMIS,W, 16, 2.3086E-01, 2.4183E-01, 2.5197E-01
MPDATA,EMIS,W, 19, 2.6132E-01, 2.6991E-01, 2.7781E-01
MPDATA,EMIS,W, 22, 2.8505E-01, 2.9168E-01, 2.9775E-01
MPDATA,EMIS,W, 25, 3.0329E-01, 3.0836E-01, 3.1300E-01
MPDATA,EMIS,W, 28, 3.1726E-01, 3.2117E-01, 3.2480E-01
MPDATA,EMIS,W, 31, 3.2817E-01
!-------------------------------------------------------------------------------!DENSITY
!
!
Reference: - calculated from the linear expansion.
!
Note:
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
MPTEMP, 31, 3000, 3100, 3200
MPTEMP, 34, 3300
!Density table [kg/m^3]
MPDATA,DENS,W, 1, 1.9304E+04, 1.9278E+04, 1.9252E+04
MPDATA,DENS,W, 4, 1.9226E+04, 1.9199E+04, 1.9172E+04
MPDATA,DENS,W, 7, 1.9144E+04, 1.9115E+04, 1.9086E+04
MPDATA,DENS,W, 10, 1.9057E+04, 1.9027E+04, 1.8997E+04
MPDATA,DENS,W, 13, 1.8966E+04, 1.8934E+04, 1.8902E+04
MPDATA,DENS,W, 16, 1.8869E+04, 1.8835E+04, 1.8801E+04
MPDATA,DENS,W, 19, 1.8766E+04, 1.8729E+04, 1.8692E+04
MPDATA,DENS,W, 22, 1.8654E+04, 1.8614E+04, 1.8573E+04
MPDATA,DENS,W, 25, 1.8531E+04, 1.8487E+04, 1.8441E+04
MPDATA,DENS,W, 28, 1.8394E+04, 1.8344E+04, 1.8293E+04
MPDATA,DENS,W, 31, 1.8239E+04, 1.8183E+04, 1.8124E+04
MPDATA,DENS,W, 34, 1.8062E+04
!-------------------------------------------------------------------------------!SPECIFIC HEAT
!
Reference: - G.K. White and S.J. Collocott, J. Phys. Chem. Ref. Data,
!
!
246 vol 13, no 4, p1251 (1984)
Note:
- error less than 2%
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
MPTEMP, 31, 3000, 3100
!Specific heat table [J/kg°C]
MPDATA,C,W, 1, 1.3092E+02, 1.3412E+02, 1.3652E+02
MPDATA,C,W, 4, 1.3884E+02, 1.4108E+02, 1.4326E+02
MPDATA,C,W, 7, 1.4538E+02, 1.4747E+02, 1.4953E+02
MPDATA,C,W, 10, 1.5158E+02, 1.5365E+02, 1.5576E+02
MPDATA,C,W, 13, 1.5793E+02, 1.6020E+02, 1.6257E+02
MPDATA,C,W, 16, 1.6510E+02, 1.6780E+02, 1.7072E+02
MPDATA,C,W, 19, 1.7389E+02, 1.7735E+02, 1.8114E+02
MPDATA,C,W, 22, 1.8531E+02, 1.8988E+02, 1.9493E+02
MPDATA,C,W, 25, 2.0048E+02, 2.0660E+02, 2.1333E+02
MPDATA,C,W, 28, 2.2074E+02, 2.2887E+02, 2.3778E+02
MPDATA,C,W, 31, 2.4754E+02, 2.5821E+02
!-------------------------------------------------------------------------------!COEFFICIENT OF THERMAL EXPANSION
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v12, Y.S. Touloukian,
!
!
R.K.Kirby, R.E. Taylor & P.D. Desai, 1975, IFI/Plenum, NY, NY
Note:
- 3% error ;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
247
MPTEMP, 31, 3000, 3100, 3200
!Secant coefficient of thermal expansion [1/°C]
MPDATA,ALPX,W, 1, 4.4951E-06, 4.5000E-06, 4.5818E-06
MPDATA,ALPX,W, 4, 4.6916E-06, 4.7994E-06, 4.9046E-06
MPDATA,ALPX,W, 7, 5.0065E-06, 5.1046E-06, 5.1981E-06
MPDATA,ALPX,W, 10, 5.2864E-06, 5.3689E-06, 5.4450E-06
MPDATA,ALPX,W, 13, 5.5140E-06, 5.5752E-06, 5.6474E-06
MPDATA,ALPX,W, 16, 5.7551E-06, 5.8952E-06, 6.0660E-06
MPDATA,ALPX,W, 19, 6.2657E-06, 6.4924E-06, 6.7444E-06
MPDATA,ALPX,W, 22, 7.0198E-06, 7.3169E-06, 7.6338E-06
MPDATA,ALPX,W, 25, 7.9687E-06, 8.3198E-06, 8.6854E-06
MPDATA,ALPX,W, 28, 9.0635E-06, 9.4525E-06, 9.8504E-06
MPDATA,ALPX,W, 31, 1.0256E-05, 1.0666E-05, 1.1080E-05
!-------------------------------------------------------------------------------!ELASTIC MODULUS
!
!
Reference: - Lowrie R. and Gonas A.M., J. Applied Physics,
!
v.38, p.4505, (1967);
!
- below 298K W. Koester, Z. Metallkde.,
!
v39(1), p1 (1948) (in German);
!
- above 2073K P.E. Armstrong and H.L. Brown,
!
!
Trans. AIME, v230, p962 (1964).
Composition: - 10 ppm C, 3 ppm O, < 1 ppm H, 3 ppm N
!
!
Note:
- fully annealed;
!
- values above 2073K were decreased by 1.5%
!
to match the lower temperature values;
!
- values above 2400°C are kept constant at 2.1917E+11 Pa (assumption);
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000, 1100
MPTEMP, 13, 1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16, 1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19, 1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22, 2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25, 2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28, 2700, 2800, 2900
!Elastic modulus [Pa]
MPDATA,EX,W, 1, 4.0011E+11, 3.9614E+11, 3.9201E+11
MPDATA,EX,W, 4, 3.8773E+11, 3.8330E+11, 3.7872E+11
248 MPDATA,EX,W, 7, 3.7399E+11, 3.6910E+11, 3.6407E+11
MPDATA,EX,W, 10, 3.5888E+11, 3.5355E+11, 3.4806E+11
MPDATA,EX,W, 13, 3.4242E+11, 3.3664E+11, 3.3070E+11
MPDATA,EX,W, 16, 3.2460E+11, 3.1836E+11, 3.1197E+11
MPDATA,EX,W, 19, 3.0543E+11, 2.9348E+11, 2.8055E+11
MPDATA,EX,W, 22, 2.6666E+11, 2.5180E+11, 2.3597E+11
MPDATA,EX,W, 25, 2.1917E+11, 2.1917E+11, 2.1917E+11
MPDATA,EX,W, 28, 2.1917E+11, 2.1917E+11, 2.1917E+11
!-------------------------------------------------------------------------------!POISSON'S RATIO
!
!
Note:
- calculated from E and G;
!
- errors may be large;
!
- values above 1800°C are kept constant at 3.1517E-01 (assumption);
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4,
300, 400, 500
MPTEMP, 7,
600, 700, 800
MPTEMP, 10,
900, 1000, 1100
MPTEMP, 13,
1200, 1300, 1400
MPTEMP, 16,
1500, 1600, 1700
MPTEMP, 19,
1800, 1900, 2000
MPTEMP, 22,
2100, 2200, 2300
MPTEMP, 25,
2400, 2500, 2600
MPTEMP, 28,
2700, 2800, 2900
!Poisson's ratio
MPDATA,PRXY,W, 1, 2.8202E-01, 2.8295E-01, 2.8398E-01
MPDATA,PRXY,W, 4, 2.8512E-01, 2.8636E-01, 2.8772E-01
MPDATA,PRXY,W, 7, 2.8918E-01, 2.9075E-01, 2.9243E-01
MPDATA,PRXY,W, 10, 2.9422E-01, 2.9612E-01, 2.9812E-01
MPDATA,PRXY,W, 13, 3.0023E-01, 3.0245E-01, 3.0478E-01
MPDATA,PRXY,W, 16, 3.0721E-01, 3.0976E-01, 3.1241E-01
MPDATA,PRXY,W, 19, 3.1517E-01, 3.1517E-01, 3.1517E-01
MPDATA,PRXY,W, 22, 3.1517E-01, 3.1517E-01, 3.1517E-01
MPDATA,PRXY,W, 25, 3.1517E-01, 3.1517E-01, 3.1517E-01
MPDATA,PRXY,W, 28, 3.1517E-01, 3.1517E-01, 3.1517E-01
B.4 Rame - M28Cu.mac
Autore:
Ing. Mattia Manzolaro – I. N. F. N. Laboratori di Legnaro
249
Cu=28
!material number in the ANSYS library
MPDELE,ALL,Cu
!-------------------------------------------------------------------------------!ELECTRICAL RESISTIVITY
!
!
Reference: - R.A. Matula, J. Phys. Chem. Ref. Data,
!
vol 8, no. 4, p 1147 (1979).
!
Composition: - purity 99.9% or higher;
!
Note:
- data below 55K is for Cu with a residual resistivity
!
of 0.002 x 10E-8 ohm-m;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000
!Electrical resistivity table [ohm m]
MPDATA,RSVX,Cu, 1, 1.5327E-08, 2.2139E-08, 2.9003E-08
MPDATA,RSVX,Cu, 4, 3.5980E-08, 4.3132E-08, 5.0520E-08
MPDATA,RSVX,Cu, 7, 5.8206E-08, 6.6251E-08, 7.4717E-08
MPDATA,RSVX,Cu, 10, 8.3666E-08, 9.3160E-08
!-------------------------------------------------------------------------------!THERMAL CONDUCTIVITY
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v1, Y.S. Touloukian,
!
R.W.Powell, C.Y. Ho & P.G. Klemens, 1970, IFI/Plenum, NY, NY.
!
Composition: - purity 99.999%
!
Note:
- well-annealed with residual resistivity of 0.000851 uohm-cm;
!
- error is 3% near RT, 3-5% at others;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000
!Thermal conductivity table [W/m°C]
MPDATA,KXX,Cu, 1, 4.0253E+02, 3.9389E+02, 3.8911E+02
MPDATA,KXX,Cu, 4, 3.8393E+02, 3.7835E+02, 3.7237E+02
MPDATA,KXX,Cu, 7, 3.6598E+02, 3.5920E+02, 3.5201E+02
MPDATA,KXX,Cu, 10, 3.4442E+02, 3.3643E+02
!--------------------------------------------------------------------------------
250 !HEMISPHERICAL TOTAL EMISSIVITY
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v7,
!
!
Y.S. Touloukian & D.P. DeWitt, 1970, IFI/Plenum, NY, NY.
Note:
- polished;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900
!Emissivity table
MPDATA,EMIS,Cu, 1, 2.9484E-02, 3.0726E-02, 3.1491E-02
MPDATA,EMIS,Cu, 4, 3.2118E-02, 3.2949E-02, 3.4322E-02
MPDATA,EMIS,Cu, 7, 3.6578E-02, 4.0057E-02, 4.5099E-02
MPDATA,EMIS,Cu, 10, 5.2044E-02
!-------------------------------------------------------------------------------!DENSITY
!
!
Reference: - calculated from the linear expansion.
!
Note:
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000
!Density table [kg/m^3]
MPDATA,DENS,Cu, 1, 8.9659E+03, 8.9226E+03, 8.8768E+03
MPDATA,DENS,Cu, 4, 8.8288E+03, 8.7787E+03, 8.7265E+03
MPDATA,DENS,Cu, 7, 8.6723E+03, 8.6163E+03, 8.5586E+03
MPDATA,DENS,Cu, 10, 8.4991E+03, 8.4382E+03
!-------------------------------------------------------------------------------!SPECIFIC HEAT
!
!
Reference: - G.K. White and S.J. Collocott, J. Phys. Chem. Ref. Data,
!
!
vol 13, no 4, p1251 (1984)
Note:
- error less than 2%
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
251
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000
!Specific heat table [J/kg°C]
MPDATA,C,Cu, 1, 3.7967E+02, 3.9238E+02, 4.0332E+02
MPDATA,C,Cu, 4, 4.1285E+02, 4.2123E+02, 4.2899E+02
MPDATA,C,Cu, 7, 4.3691E+02, 4.4607E+02, 4.5781E+02
MPDATA,C,Cu, 10, 4.7376E+02, 4.9580E+02
!-------------------------------------------------------------------------------!COEFFICIENT OF THERMAL EXPANSION
!
!
Reference: - Thermophysical Properties of Matter, v12, Y.S. Touloukian,
!
!
R.K.Kirby, R.E. Taylor & P.D. Desai, 1975, IFI/Plenum, NY, NY
Note:
- 3% error ;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0, 100, 200
MPTEMP, 4, 300, 400, 500
MPTEMP, 7, 600, 700, 800
MPTEMP, 10, 900, 1000
!Secant coefficient of thermal expansion [1/°C]
MPDATA,ALPX,Cu, 1, 1.6312E-05, 1.7368E-05, 1.8131E-05
MPDATA,ALPX,Cu, 4, 1.8737E-05, 1.9283E-05, 2.0036E-05
MPDATA,ALPX,Cu, 7, 2.1019E-05, 2.2150E-05, 2.3343E-05
MPDATA,ALPX,Cu, 10, 2.4515E-05, 2.5582E-05
!-------------------------------------------------------------------------------!ELASTIC MODULUS
!
!
Reference: - below 300K N.J. Simon, E.S. Drexler, R.P. Reed,
!
NIST Monograph 177, Properties of Copper
!
and Copper Alloys at Cryogenic Temperatures (1992);
!
- above 300K H.M. Ledbetter, J. Phys. Chem. Reference Data,
!
!
vol 6, p1181 (1977).
Composition: - high purity
!
!
Note:
!
- annealed;
- 2% error, data above 300K was multiplied
!
by 0.975 to match the low teperature data;
!
- dynamic method;
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1, 0, 20,
252 100
MPTEMP, 4, 200, 300,
400
MPTEMP, 7, 500, 600,
700
MPTEMP, 10, 800, 900, 976.85
!Elastic modulus [Pa]
MPDATA,EX,Cu, 1, 1.2752E+11, 1.2609E+11, 1.2150E+11
MPDATA,EX,Cu, 4, 1.1570E+11, 1.0964E+11, 1.0333E+11
MPDATA,EX,Cu, 7, 9.6757E+10, 8.9925E+10, 8.2836E+10
MPDATA,EX,Cu, 10, 7.5487E+10, 6.7880E+10, 6.1859E+10
!-------------------------------------------------------------------------------!POISSON'S RATIO
!
!
Note:
- calculated from E and G;
!
- errors may be large;
!
- values above 20°C are kept constant at 3.3507E-01 (assumption);
!
- the S.I. system of units is used.
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1, 0, 20,
100
MPTEMP, 4, 200, 300,
400
MPTEMP, 7, 500, 600,
700
MPTEMP, 10, 800, 900, 976.85
!Poisson's ratio
MPDATA,PRXY,Cu, 1, 3.3545E-01, 3.3507E-01, 3.3507E-01
MPDATA,PRXY,Cu, 4, 3.3507E-01, 3.3507E-01, 3.3507E-01
MPDATA,PRXY,Cu, 7, 3.3507E-01, 3.3507E-01, 3.3507E-01
MPDATA,PRXY,Cu, 10, 3.3507E-01, 3.3507E-01, 3.3507E-01
B.5 Grafite ATJ – M29C_ATJ.mac
Autore:
Ing. Mattia Manzolaro – I. N. F. N. Laboratori di Legnaro
/prep7
C_ATJ=29
!Material number in the ANSYS library
MPDELE,all,C_ATJ
!------------------------------------------------------!ELECTRICAL RESISTIVITY
!
!NOTE 1 - Data are taken from:
!R.E. Taylor, F.E. Davis and R.W. Powell, High Temperatures-High Pressures, v1,
!p663 (1969).
!
!NOTE 2 - values over 2126.9°C are calculated by linear extrapolation.
!
!NOTE 3 - 5% error; National Carbon Co.
253
!
!NOTE 4 - the S.I. system of units is used.
!------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
727.,
800.,
900.,
MPTEMP,
4,
1000.,
1100.,
1200.,
MPTEMP,
7,
1300.,
1400.,
1500.,
MPTEMP,
10,
1600.,
1700.,
1800.,
MPTEMP,
13,
1900.,
2000.,
2100.,
MPTEMP,
16,
2126.,
2200.,
2300.,
MPTEMP,
19,
2400.,
!Electrical resistivity table [ohm m]
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 1, 6.6151E-06, 6.7224E-06, 6.8702E-06,
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 4, 7.0193E-06, 7.1698E-06, 7.3215E-06,
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 7, 7.4746E-06, 7.6290E-06, 7.7847E-06,
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 10, 7.9417E-06, 8.1001E-06, 8.2598E-06,
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 13, 8.4208E-06, 8.5831E-06, 8.7468E-06,
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 16, 8.7909E-06, 8.9105E-06, 9.0742E-06,
MPDATA,RSVX , C_ATJ
, 19, 9.2379E-06,
!-----------------------------------------------------------------!THERMAL CONDUCTIVITY
!
!NOTE 1 - Data are taken from:
!R.E. Taylor, F.E. Davis and R.W. Powell, High Temperatures-High Pressures,
!v1, p663 (1969).
!
!NOTE 2 - thermal conductivity is strongly dependent on impurities.
!
!NOTE 3 - 5% error; National Carbon Co.
!
!NOTE 4 - the S.I. system of units is used.
!-----------------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
1227.,
1300.,
1400.,
MPTEMP,
4,
1500.,
1600.,
1700.,
MPTEMP,
7,
1800.,
1900.,
2000.,
MPTEMP,
10,
2100.,
2127.,
!Thermal conductivity table [W/m°C]
254 MPDATA,KXX , C_ATJ
, 1, 5.6386E+01, 5.4953E+01, 5.3090E+01,
MPDATA,KXX , C_ATJ
, 4, 5.1337E+01, 4.9695E+01, 4.8163E+01,
MPDATA,KXX , C_ATJ
, 7, 4.6743E+01, 4.5433E+01, 4.4233E+01,
MPDATA,KXX , C_ATJ
, 10,
4.3145E+01, 4.2871E+01,
!-----------------------------------------------------------!EMISSIVITY (hemispherical total emissivity)
!
!NOTE 1 - Data are taken from:
!L. Biasetto, M. Manzolaro, A. Andrighetto Emissivity measurements
!of opaque gray bodies up to 2000°C by a dual-frequency pyrometer (2008)
!
!NOTE 2 - Isotropic graphite 2114 (unpolished)
!-----------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
1270,
1380,
1450,
MPTEMP,
4,
1560,
1660,
1775,
MPTEMP,
7,
1870,
1970,
!Emissivity table [-]
MPDATA,EMIS , C_ATJ
, 1,
0.815, 0.820, 0.825,
MPDATA,EMIS , C_ATJ
, 4,
0.835, 0.840, 0.845,
MPDATA,EMIS , C_ATJ
, 7,
0.850, 0.855
!-----------------------------------------------------------------!DENSITY
!
!NOTE 1 - UCAR "Tecnical Data Sheet: 31": Grade ATJ Isomolded Graphite.
!
!NOTE 2 - the S.I. system of units is used.
!-----------------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP, 1, 20.,
!Density table [kg/m^3]
MPDATA,DENS , C_ATJ , 1, 1.76E+03,
!-----------------------------------------------------------------!SPECIFIC HEAT
!
!NOTE 1 - Data are taken from:
!UCAR Data Sheet (file "UCAR_vol.2.pdf")
!------------------------------------------------------------------
255
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
0.,
MPTEMP,
4,
1500.,
500.,
1000.,
2000.,
2500.,
!Specific heat table [J/kg°C]
MPDATA,C , C_ATJ
, 1,
600,
1550,
1800,
MPDATA,C , C_ATJ
, 4,
1900,
2000,
2000,
!-----------------------------------------------------------------!COEFFICIENT OF THERMAL EXPANSION
!
!NOTE 1 - Data are taken from:
!Thermophysical Properties of Matter, v13, Y.S. Touloukian, R.K.
!Kirby, R.E. Taylor & T.Y.R. Lee, 1977, IFI/Plenum, NY, NY.
!
!NOTE 2 - Orientation: with grain
!
!NOTE 3 - 10% error; National Carbon Co..
!
!NOTE 4 - the S.I. system of units is used.
!-----------------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
20.,
100.,
500.,
MPTEMP,
4,
1000.,
1500.,
1600.,
MPTEMP,
7,
1700.,
1800.,
1900.,
MPTEMP,
10,
2000.,
2100.,
2200.,
MPTEMP,
13,
2300.,
2400.,
2500.,
MPTEMP,
16,
2600.,
2700.,
2800.,
!Secant coefficient of thermal expansion [1/°C]
MPDATA,ALPX , C_ATJ
, 1, 2.2162E-06, 2.4088E-06, 3.2597E-06,
MPDATA,ALPX , C_ATJ
, 4, 4.1250E-06, 4.8376E-06, 4.9649E-06,
MPDATA,ALPX , C_ATJ
, 7, 5.0872E-06, 5.2044E-06, 5.3162E-06,
MPDATA,ALPX , C_ATJ
, 10, 5.4224E-06, 5.5227E-06, 5.6165E-06,
MPDATA,ALPX , C_ATJ
, 13, 5.7034E-06, 5.7828E-06, 5.8539E-06,
MPDATA,ALPX , C_ATJ
, 16, 5.9159E-06, 5.9681E-06, 6.0096E-06,
!--------------------------------------------------------------------------!ELASTIC MODULUS
!
!NOTE 1 - Data are taken from:
!UCAR "Tecnical Data Sheet: 31": Grade ATJ Isomolded Graphite
!
!NOTE 2 - the S.I. system of units is used.
256 !--------------------------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
20.,
!Elastic modulus [Pa]
MPDATA,EX , C_ATJ
, 1,
9.8E+09,
!-------------------------------------------------------------------------!POISSON'S RATIO
!
!NOTE 1 - No data available:
!To perform thermo-structural analysis we assign the "reasonable" value of 0.3.
!-------------------------------------------------------------------------!Temperature table [°C]
MPTEMP ! erase previous table
MPTEMP,
1,
20.,
!Poisson's ratio [-]
MPDATA,PRXY , C_ATJ
B.6
, 1,
3.0E-01,
Lega di titanio Ti6Al4V – M30Ti6Al4V.mac
Autore: Mirko Libralato
Ti6Al4V=30
!material property in the Ansys library
MPDELE,ALL,Ti6Al4V
!-----------------------------------------!c: electrical resistivity
!Reference:
-E23RMI Titanium Co., 1000 Warren Ave., Niles Ohio, 44446, USA
!Note:
-bal. Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!
-average values for milled annealed or solution treated and aged material
!
-data below -18C was multiplied by 0.98
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
0
,
50
,
100
MPTEMP,
4
,
150
,
200
,
250
MPTEMP,
7
,
300
,
350
,
400
MPTEMP,
10
,
450
,
500
,
550
MPTEMP,
13
,
600
,
648
MPDATA,RSVX,Ti6Al4V,
1
,
1.64377E-06
,
1.68711E-06
,
1.72954E-06
MPDATA,RSVX,Ti6Al4V,
4
,
1.77076E-06
,
1.81056E-06
,
1.84875E-06
MPDATA,RSVX,Ti6Al4V,
7
,
1.88514E-06
,
1.91956E-06
,
1.95181E-06
!Electrical resistivity table [ohm m]
257
MPDATA,RSVX,Ti6Al4V,
10
,
1.98176E-06
,
2.00941E-06
MPDATA,RSVX,Ti6Al4V,
13
,
2.05880E-06
,
2.08104E-06
,
2.03493E-06
!-----------------------------------------!c: thermal conductivity
!Reference:
-O. Umezawa and K. Ishikawa, Cryogenics, v32(10), p873 (1992)
!
-Deem, H.W., Wood, W.D. and Lucks, C.F., Trans. Metall. Soc., AIME, v212, p520-3, 1958
!Note:
-bal. Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!
-mill-annealed
!
-data between 60 and 38C was extrapolated
!
-above 38C 5% error, larger at lower temperatures
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
0
,
50
,
100
MPTEMP,
4
,
150
,
200
,
250
MPTEMP,
7
,
300
,
350
,
400
MPTEMP,
10
,
450
,
500
,
537
!Thermal conductivity table [W/m °C]
MPDATA,KXX,Ti6Al4V,
1
,
7.03445E+00
,
7.21862E+00
,
7.60653E+00
MPDATA,KXX,Ti6Al4V,
4
,
8.10920E+00
,
8.68550E+00
,
9.31823E+00
MPDATA,KXX,Ti6Al4V,
7
,
9.99706E+00
,
1.07084E+01
,
1.14321E+01
MPDATA,KXX,Ti6Al4V,
10
,
1.21452E+01
,
1.28322E+01
,
1.33279E+01
!-----------------------------------------!c: hemispherical total emissivity
!Reference:
-A. Sala, Radiant Properties on Materials, PWN - Polish Scientific Publisher, Elsevier, 1986
!Note:
-value for titanium-aluminium alloy
!
-surface polished
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
100
,
300
,
MPTEMP,
4
,
700
,
900
,
,
500
!Hemispherical total emissivity table [ - ]
MPDATA,EMIS,Ti6Al4V,
1
,
1.10000E-01
,
1.50000E-01
MPDATA,EMIS,Ti6Al4V,
4
,
2.22000E-01
,
2.66000E-01
1.84000E-01
!-----------------------------------------!c: density
!Reference:
-RMI Titanium Co., 1000 Warren Ave., Niles Ohio, 44446, USA
!
-NIST, Physical and Chemical Properties Division, Cryogenics Technologies Group
!
http://cryogenics.nist.gov/
!Note:
-bal. Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
MPTEMP,
258 !erase previous table
1
,
0
,
50
,
100
MPTEMP,
4
,
150
,
200
,
250
MPTEMP,
7
,
300
,
350
,
400
MPTEMP,
10
,
450
,
500
,
550
MPTEMP,
13
,
600
,
650
,
700
MPTEMP,
16
,
750
MPDATA,DENS,Ti6Al4V,
1
,
4.43258E+03
,
4.42665E+03
,
4.42054E+03
MPDATA,DENS,Ti6Al4V,
4
,
4.41430E+03
,
4.40792E+03
,
4.40141E+03
MPDATA,DENS,Ti6Al4V,
7
,
4.39477E+03
,
4.38800E+03
,
4.38112E+03
!Density table [kg/m^3]
MPDATA,DENS,Ti6Al4V,
10
,
4.37419E+03
,
4.36722E+03
,
4.36026E+03
MPDATA,DENS,Ti6Al4V,
13
,
4.35331E+03
,
4.34632E+03
,
4.33918E+03
MPDATA,DENS,Ti6Al4V,
16
,
4.33165E+03
!-----------------------------------------!c: specific heat
!Reference:
-W.T. Ziegler and J.C. Mullins, Georgia Inst. Technology, Final Rept.,
!
Proj. No. A-504, p1-54, (1961)
!
-A. Cezairrliyan, J.L. McClure and R. Taylor, J. Research National Bureau of Standards A,
!
81A(2/3), p251 (1977)
!Note:
-bal. Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!
-solution heat-treated at 1700F for 20 min, oil quenched, aged at 900F for 4 h, air cooled
!
-2% error
!
-extrapolated between 649C
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
0
,
100
,
200
MPTEMP,
4
,
300
,
400
,
500
,
800
MPTEMP,
7
,
600
,
700
MPTEMP,
10
,
900
,
1000
!Thermal conductivity table [W/m °C]
MPDATA,C,Ti6Al4V,
1
,
5.25092E+02
,
5.67643E+02
,
5.98262E+02
MPDATA,C,Ti6Al4V,
4
,
6.22821E+02
,
6.42302E+02
,
6.57690E+02
MPDATA,C,Ti6Al4V,
7
,
6.69978E+02
,
6.80158E+02
,
6.89229E+02
MPDATA,C,Ti6Al4V,
10
,
6.98193E+02
,
7.08056E+02
!-----------------------------------------!c: thermal expansion
!Reference:
!
-Thermophysical Properties of Matter, v12, Y.S. Touloukian, R.K. Kirby, R.E. Taylor &
P.D. Desai, 1975, IFI/Plenum, NY, NY
!Note:
-90 Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!
-well annealed
!
-7% error
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
0
,
100
,
200
MPTEMP,
4
,
300
,
400
,
500
259
MPTEMP,
7
,
600
,
700
,
800
!Coefficient of thermal expansion table [1/°C]
MPDATA,ALPX,Ti6Al4V,
1
,
8.72625E-06
,
9.50266E-06
,
1.01601E-05
MPDATA,ALPX,Ti6Al4V,
4
,
1.06908E-05
,
1.10990E-05
,
1.13860E-05
MPDATA,ALPX,Ti6Al4V,
7
,
1.15506E-05
,
1.16000E-05
,
1.16000E-05
!-----------------------------------------!c: elastic modulus
!Reference:
-M. Fukuhara and A Sanpei, J. Materials Science Letters, vol 12, p1122 (1993)
!
-RMI Titanium Co., 1000 Warren Ave., Niles Ohio, 44446, USA
!Note:
-bal. Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!
-average values for milled annealed or solution treated and aged material
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
0
,
100
,
200
MPTEMP,
4
,
300
,
400
,
500
MPTEMP,
7
,
600
,
700
,
800
MPTEMP,
10
,
900
MPDATA,EX,Ti6Al4V,
1
,
1.11513E+11
,
1.05645E+11
,
9.97757E+10
MPDATA,EX,Ti6Al4V,
4
,
9.39066E+10
,
8.80377E+10
,
8.21687E+10
MPDATA,EX,Ti6Al4V,
7
,
7.62997E+10
,
7.04307E+10
,
6.45617E+10
MPDATA,EX,Ti6Al4V,
10
,
5.86927E+10
!Elastic modulus table [Pa]
!-----------------------------------------!c: Poisson's ratio
!Reference:
-M. Fukuhara and A Sanpei, J. Materials Science Letters, vol 12, p1122 (1993)
!
-RMI Titanium Co., 1000 Warren Ave., Niles Ohio, 44446, USA
!Note:
-bal. Ti, 6 Al, 4 V (wt%)
!
-calculated from E and G
!
-errors may be large
!c: temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1
,
0
,
100
,
200
MPTEMP,
4
,
300
,
400
,
500
MPTEMP,
7
,
600
,
700
,
800
MPTEMP,
10
,
900
MPDATA,PRXY,Ti6Al4V,
1
,
4.03610E-01
,
4.03527E-01
,
4.03415E-01
MPDATA,PRXY,Ti6Al4V,
4
,
4.03274E-01
,
4.03105E-01
,
4.02906E-01
MPDATA,PRXY,Ti6Al4V,
7
,
4.02680E-01
,
4.02424E-01
,
4.02140E-01
MPDATA,PRXY,Ti6Al4V,
10
,
4.01827E-01
!Poisson's ratio table
260 B.7 Molibdeno - M30Mo.mac
Creato da Nicola Baccini
!PREP7
Mo=30
!material number in the ANSYS library
MPDELE,ALL,Mo
!********************************************************************************
!ELECTRICAL RESISTIVITY
!Reference: P.D. Desai, T.K. Chu, H.M. James and C.Y. Ho, J.
!Phys. Ref. Data, vol 13, no. 4, p1069 (1984)
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP,
1,
0,
100,
200,
MPTEMP,
4,
300,
400,
500,
MPTEMP,
7,
600,
700,
800,
MPTEMP,
10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP,
13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP,
16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP,
19,
1800,
1900,
2000,
MPTEMP,
22,
2100,
2200,
2300,
!Electrical resistivity table [ohm m]
MPDATA,RSVX,Mo, 1,
4.9147E-08,
7.3993E-08,
9.9298E-08,
MPDATA,RSVX,Mo, 4,
1.2505E-07,
1.5122E-07,
1.7780E-07,
MPDATA,RSVX,Mo, 7,
2.0478E-07,
2.3214E-07,
2.5986E-07,
MPDATA,RSVX,Mo, 10,
2.8792E-07,
3.1632E-07,
3.4503E-07,
MPDATA,RSVX,Mo, 13, 3.7404E-07,
4.0333E-07,
4.3288E-07,
MPDATA,RSVX,Mo, 16,
4.6269E-07,
4.9273E-07,
5.2299E-07,
MPDATA,RSVX,Mo, 19,
5.5345E-07,
5.8410E-07,
6.1492E-07,
MPDATA,RSVX,Mo, 22,
6.4589E-07,
6.7700E-07,
7.0823E-07,
!********************************************************************************
!THERMAL CONDUCTIVITY
!Composition: 99.95%
!Note: well-annealed with residual resistivity of 0.167 uohm-cm;
!error is 4% near RT, 4-10% at others
!Reference: Thermophysical Properties of Matter, v1,
!Y.S. Touloukian, R.W. Powell, C.Y. Ho & P.G. Klemens, 1970, IFI/Plenum, NY, NY
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
261
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800,
1900,
2000,
MPTEMP, 22,
2100,
2200,
2300,
!Thermal conductivity table [W/m°C]
MPDATA,KXX,Mo, 1,
1.3904E+02,
1.3505E+02,
1.3106E+02,
MPDATA,KXX,Mo, 4,
1.2711E+02,
1.2322E+02,
1.1944E+02,
MPDATA,KXX,Mo, 7,
1.1578E+02,
1.1228E+02,
1.0895E+02,
MPDATA,KXX,Mo, 10,
1.0580E+02,
1.0285E+02,
1.0012E+02,
MPDATA,KXX,Mo, 13,
9.7601E+01,
9.5305E+01,
9.3229E+01,
MPDATA,KXX,Mo, 16,
9.1369E+01,
8.9720E+01,
8.8270E+01,
MPDATA,KXX,Mo, 19,
8.7006E+01,
8.5910E+01,
8.4962E+01,
MPDATA,KXX,Mo, 22,
8.4138E+01,
8.3411E+01,
8.2750E+01,
!********************************************************************************
!HEMISPHERICAL TOTAL EMISSIVITY
!note: polished; 25% error
!Reference: Thermophysical Properties of Matter, v7,
!Y.S. Touloukian & D.P. DeWitt, 1970, IFI/Plenum, NY, NY
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
200,
300,
400,
MPTEMP, 4,
500,
600,
700,
MPTEMP, 7,
800,
900,
1000,
MPTEMP, 10,
1100,
1200,
1300,
MPTEMP, 13,
1400,
1500,
1600,
MPTEMP, 16,
1700,
1800,
1900,
MPTEMP, 19,
2000,
2100,
2200,
!Emissivity table
MPDATA,EMIS,Mo, 1,
6.2388E-02,
7.3011E-02,
8.3558E-02,
MPDATA,EMIS,Mo, 4,
9.4030E-02,
1.0443E-01,
1.1475E-01,
MPDATA,EMIS,Mo, 7,
1.2499E-01,
1.3516E-01,
1.4525E-01,
MPDATA,EMIS,Mo, 10,
1.5527E-01,
1.6521E-01,
1.7508E-01,
MPDATA,EMIS,Mo, 13,
1.8487E-01,
1.9459E-01,
2.0423E-01,
MPDATA,EMIS,Mo, 16,
2.1379E-01,
2.2328E-01,
2.3269E-01,
MPDATA,EMIS,Mo, 19,
2.4203E-01,
2.5129E-01,
2.6048E-01,
!********************************************************************************
!DENSITY
!calculated from the linear expansion
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
262 !erase previous table
MPTEMP, 1,
00,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800,
1900,
2000,
MPTEMP, 22,
2100,
2200,
2300,
!Density table [Kg/m^3]
MPDATA,DENS,Mo, 1,
1.0203E+04,
1.0188E+04,
1.0172E+04,
MPDATA,DENS,Mo, 4,
1.0156E+04,
1.0140E+04,
1.0124E+04,
MPDATA,DENS,Mo, 7,
1.0107E+04,
1.0089E+04,
1.0071E+04,
MPDATA,DENS,Mo, 10,
1.0052E+04,
1.0033E+04,
1.0012E+04,
MPDATA,DENS,Mo, 13,
9.9907E+03,
9.9681E+03,
9.9444E+03,
MPDATA,DENS,Mo, 16,
9.9194E+03,
9.8931E+03,
9.8654E+03,
MPDATA,DENS,Mo, 19,
9.8362E+03,
9.8055E+03,
9.7732E+03,
MPDATA,DENS,Mo, 22,
9.7392E+03,
9.7035E+03,
9.6660E+03,
!********************************************************************************
!SPECIFIC HEAT
!Note: for the non-superconducting state; 1.5% to 3% error
!Reference: P.D. Desai, J. Phys. Chem. Ref. Data, v16(1), p91 (1987)
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800,
1900,
2000,
MPTEMP, 22,
2100,
2200,
2300,
MPDATA,C,Mo,
1,
2.4386E+02,
2.5699E+02,
2.6611E+02,
MPDATA,C,Mo,
4,
2.7284E+02,
2.7841E+02,
2.8334E+02,
MPDATA,C,Mo,
7,
2.8804E+02,
2.9290E+02,
2.9817E+02,
MPDATA,C,Mo,
10,
3.0406E+02,
3.1069E+02,
3.1810E+02,
MPDATA,C,Mo,
13,
3.2626E+02,
3.3504E+02,
3.4426E+02,
MPDATA,C,Mo,
16,
3.5363E+02,
3.6282E+02,
3.7388E+02,
MPDATA,C,Mo,
19,
3.8675E+02,
4.0055E+02,
4.1529E+02,
MPDATA,C,Mo,
22,
4.3128E+02,
4.4910E+02,
4.6967E+02,
!Specific Heat table
!********************************************************************************
!COEFFICIENT OF THERMAL EXPANSION
!Note: the reference temperature is 20C; 3% error below 900K, 5% above 900K
!Reference: Thermophysical Properties of Matter, v12,
!Y.S. Touloukian, R.K. Kirby, R.E. Taylor & P.D. Desai, 1975, IFI/Plenum, NY, NY
!********************************************************************************
263
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800,
1900,
2000,
MPTEMP, 22,
2100,
2200,
2300,
!Coefficient of thermal expansion table
MPDATA,ALPX,Mo, 1,
4.7229E-06,
4.8771E-06,
5.0508E-06,
MPDATA,ALPX,Mo, 4,
5.2420E-06,
5.4486E-06,
5.6683E-06,
MPDATA,ALPX,Mo, 7,
5.8990E-06,
6.1386E-06,
6.3849E-06,
MPDATA,ALPX,Mo, 10,
6.6358E-06,
6.8732E-06,
7.1020E-06,
MPDATA,ALPX,Mo, 13,
7.3632E-06,
7.6622E-06,
8.0045E-06,
MPDATA,ALPX,Mo, 16,
8.3955E-06,
8.8407E-06,
9.3454E-06,
MPDATA,ALPX,Mo, 19,
9.9151E-06,
1.0555E-05,
1.1271E-05,
MPDATA,ALPX,Mo, 22,
1.2069E-05,
1.2952E-05,
1.3929E-05,
!********************************************************************************
!ELASTIC MODULUS
!Composition: commercially pure
!Note: values below 298K were decreased by 2% to match the high temperature values
!Reference: ASM Handbook, vol 2, 10th edition, ASM International (1992);
!below 273K W. Koester, Z. Metallkde., v39(1), p1 (1948) (in German)
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800,
1900,
MPDATA,EX,Mo,
1,
3.2827E+11,
3.2179E+11,
3.1602E+11,
MPDATA,EX,Mo,
4,
3.1080E+11,
3.0596E+11,
3.0135E+11,
MPDATA,EX,Mo,
7,
2.9681E+11,
2.9219E+11,
2.8731E+11,
MPDATA,EX,Mo,
10,
2.8203E+11,
2.7619E+11,
2.6963E+11,
MPDATA,EX,Mo,
13,
2.6218E+11,
2.5370E+11,
2.4402E+11,
MPDATA,EX,Mo,
16,
2.3299E+11,
2.2044E+11,
2.0623E+11,
MPDATA,EX,Mo,
19,
1.9018E+11,
1.7215E+11,
!Elastic modulus table
!********************************************************************************
264 !POISSON'S RATIO
!Note: calculated from E and G; errors may be large
!Reference: see E and G
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
25,
100,
150,
MPTEMP, 4,
200,
250,
300,
MPTEMP, 7,
350,
400,
450,
MPTEMP, 10,
500,
550,
600,
MPTEMP, 13,
650,
700,
750,
MPTEMP, 16,
800,
850,
! Poisson's ratio table
MPDATA,PRXY,Mo, 1,
3.6861E-01,
3.6036E-01,
3.5627E-01,
MPDATA,PRXY,Mo, 4,
3.5321E-01,
3.5112E-01,
3.4992E-01,
MPDATA,PRXY,Mo, 7,
3.4955E-01,
3.4992E-01,
3.5097E-01,
MPDATA,PRXY,Mo, 10,
3.5263E-01,
3.5482E-01,
3.5748E-01,
MPDATA,PRXY,Mo, 13,
3.6052E-01,
3.6389E-01,
3.6749E-01,
MPDATA,PRXY,Mo, 16,
3.7128E-01,
3.7516E-01,
B.8 Allumina – M31Al2O3.mac
Autore: Nicola Baccini
!PREP7
Al2O3_XX=31
!material number in the ANSYS library
MPDELE,ALL,Al2O3_XX
!********************************************************************************
!THERMAL CONDUCTIVITY
!Composition: 99.5 Al2O3_XX
!Note: 98% dense; error is 6% from 500-1000K, 6-10% at others; alpha
!Reference: Thermophysical Properties of Matter, v2,
!Y.S. Touloukian, R.W. Powell, C.Y. Ho & P.G. Klemens, 1970, IFI/Plenum, NY, NY
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800
!Thermal conductivity table [W/m°C]
265
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
1,
3.9486E+01,
2.8637E+01,
2.1662E+01,
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
4,
1.6899E+01,
1.3406E+01,
1.0908E+01,
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
7,
9.3546E+00,
8.1919E+00,
7.3374E+00,
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
10,
6.7210E+00,
6.2846E+00,
5.9824E+00,
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
13,
5.7812E+00,
5.6599E+00,
5.6097E+00,
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
16,
5.6342E+00,
5.7491E+00,
5.9828E+00,
MPDATA,KXX,Al2O3_XX,
19,
6.3756E+00,
!********************************************************************************
!HEMISFERICAL TOTAL EMISSIVITY
!Composition: 52,9 Al, 47,1 O (wt%)
!Note: sapphire; depends on purity; alpha
!Reference: R.J. Tiernan and J.E. Saunders, J. Applied Physics, v 64(2), p459 (1988)
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
750,
800,
850,
MPTEMP, 4,
900,
950,
1000,
MPTEMP, 7,
1050,
1100,
1150,
MPTEMP, 10,
1200,
MPDATA,EMIS,Al2O3_XX,
1,
2.6511E-01,
2.5020E-01,
2.3588E-01,
MPDATA,EMIS,Al2O3_XX,
4,
2.2216E-01,
2.0903E-01,
1.9649E-01,
MPDATA,EMIS,Al2O3_XX,
7,
1.8454E-01,
1.7319E-01,
1.6243E-01,
MPDATA,EMIS,Al2O3_XX,
10,
1.5227E-01,
!Emissivity table [-]
!********************************************************************************
!ELECTRICAL RESISTIVITY
!Composition:
!Note:
!Reference:
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
500,
600,
MPTEMP, 4,
700,
800,
900,
MPTEMP, 7,
1000,
1100,
1200,
MPTEMP, 10,
1300
!Electrical resistivity table [Kg/m^3]
MPDATA,RSVX,Al2O3_XX, 1,
1E+14,
5.012E+13,
2.09E+13,
MPDATA,RSVX,Al2O3_XX, 4,
1.585E+13,
1.7380E+12,
7.586E+10,
MPDATA,RSVX,Al2O3_XX, 7,
1.38E+09,
5.012E+07,
3.02E+06,
MPDATA,RSVX,Al2O3_XX, 10,
2.884E+05,
!********************************************************************************
!DENSITY
!Composition: 52,9 Al, 47,1 O (wt%)
!Note: alpha
!Reference: calculated from the linear expansion
266 !********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
!Density table [Kg/m^3]
MPDATA,DENS,Al2O3_XX, 1,
3.9896E+03,
3.9826E+03,
3.9745E+03,
MPDATA,DENS,Al2O3_XX, 4,
3.9656E+03,
3.9560E+03,
3.9460E+03,
MPDATA,DENS,Al2O3_XX, 7,
3.9356E+03,
3.9250E+03,
3.9142E+03,
MPDATA,DENS,Al2O3_XX, 10,
3.9032E+03,
3.8922E+03,
3.8810E+03,
MPDATA,DENS,Al2O3_XX, 13,
3.8696E+03,
3.8579E+03,
3.8459E+03,
MPDATA,DENS,Al2O3_XX, 16,
3.8333E+03,
3.8201E+03,
!********************************************************************************
!SPECIFIC HEAT
!Composition: 52,9 Al, 47,1 O (wt%)
!Note: less than 1% error; alpha
!Reference: D.A. Archer, J. Phys. Chem. Ref. Data, v22(6), p1441 (1993)
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
1700,
MPTEMP, 19,
1800,
1900,
!Specific Heat table
MPDATA,C,Al2O3_XX,
1,
7.1784E+02,
9.0600E+02,
1.0187E+03,
MPDATA,C,Al2O3_XX,
4,
1.0885E+03,
1.1357E+03,
1.1701E+03,
MPDATA,C,Al2O3_XX,
7,
1.1948E+03,
1.2157E+03,
1.2336E+03,
MPDATA,C,Al2O3_XX,
10,
1.2493E+03,
1.2634E+03,
1.2762E+03,
MPDATA,C,Al2O3_XX,
13,
1.2883E+03,
1.2998E+03,
1.3110E+03,
MPDATA,C,Al2O3_XX,
16,
1.3220E+03,
1.3329E+03,
1.3435E+03,
MPDATA,C,Al2O3_XX,
19,
1.3537E+03,
1.3633E+03,
!********************************************************************************
!COEFFICIENT OF THERMAL EXPANSION
!Composition: 52,9 Al, 47,1 O (wt%)
!Note: the reference temperature is 20C; 3% error; alpha
!Reference: Thermophysical Properties of Matter, v13,
!Y.S. Touloukian, R.K. Kirby, R.E. Taylor & T.Y.R. Lee, 1977, IFI/Plenum, NY, NY
!********************************************************************************
267
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
0,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPTEMP, 13,
1200,
1300,
1400,
MPTEMP, 16,
1500,
1600,
!Coefficient of thermal expansion table
MPDATA,ALPX,Al2O3_XX, 1,
5.0548E-06,
6.8436E-06,
7.4041E-06,
MPDATA,ALPX,Al2O3_XX, 4,
7.7599E-06,
8.1000E-06,
8.4243E-06,
MPDATA,ALPX,Al2O3_XX, 7,
8.7329E-06,
9.0257E-06,
9.3027E-06,
MPDATA,ALPX,Al2O3_XX, 10,
9.5640E-06,
9.8095E-06,
1.0039E-05,
MPDATA,ALPX,Al2O3_XX, 13,
1.0253E-05,
1.0452E-05,
1.0634E-05,
MPDATA,ALPX,Al2O3_XX, 16,
1.0801E-05,
1.0952E-05,
!********************************************************************************
!ELASTIC MODULUS
!Composition: 52,9 Al, 47,1 O (wt%)
!Note: average of hot-pressed (from Avco) and sintered samples (from GE),
!
>99% pure, >99% dense; the modulus decreases by approx. 5% per 1% of density;
!
dynamic method; alpha
!Reference: N. Soga and O.L. Anderson, J. American Ceramic Society, v49(7), p355, (1966)
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
!erase previous table
MPTEMP, 1,
50,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
MPDATA,EX,Al2O3_XX,
1,
3.9110E+11,
3.8866E+11,
3.8373E+11,
MPDATA,EX,Al2O3_XX,
4,
3.7874E+11,
3.7368E+11,
3.6855E+11,
MPDATA,EX,Al2O3_XX,
7,
3.6336E+11,
3.5811E+11,
3.5278E+11,
MPDATA,EX,Al2O3_XX,
10,
3.4740E+11,
3.4194E+11,
3.3642E+11,
!Elastic modulus table
!********************************************************************************
!POISSON'S RATIO
!Composition: 52,9 Al, 47,1 O (wt%)
!Note: calculated from E and G; errors may be large; alpha
!Reference: see E and G
!********************************************************************************
!Temperature table [°C]
MPTEMP
268 !erase previous table
MPTEMP, 1,
50,
100,
200,
MPTEMP, 4,
300,
400,
500,
MPTEMP, 7,
600,
700,
800,
MPTEMP, 10,
900,
1000,
1100,
!Poisson's ratio table
B.9
MPDATA,PRXY,Al2O3_XX, 1,
2.2849E-01,
2.2932E-01,
2.3093E-01,
MPDATA,PRXY,Al2O3_XX, 4,
2.3249E-01,
2.3401E-01,
2.3547E-01,
MPDATA,PRXY,Al2O3_XX, 7,
2.3689E-01,
2.3825E-01,
2.3957E-01,
MPDATA,PRXY,Al2O3_XX, 10,
2.4084E-01,
2.4205E-01,
2.4322E-01,
Lega di alluminio – M34Al6082.mac
Autore:
Mirko Libralato
!University of Padova
!Phone: +39 3348246350
!e-mail: [email protected]
!Reference: software CES 2007 EDUPACK
!Ver. 1.0 - 30 Oct 2008
!------------------------------------------------------------------------------!PREP7
Al6082=34
!material number in the ANSYS library
MPDELE,ALL,Al6082
!-------------------------------------------------------------------------------!ELECTRICAL RESISTIVITY
!------------------------------------------------------------------------------MP,RSVX,Al6082,0.0041E-05
![ohm.m]
!-------------------------------------------------------------------------------!THERMAL CONDUCTIVITY
!------------------------------------------------------------------------------MP,KXX,Al6082,0.0167E+04
![W/m.K]
!-------------------------------------------------------------------------------!EMISSIVITY (pure aluminum)
!
Note: electropolished
!
Reference: K.G. Ramanathan, S.H. Yen and E.A. Estalote,
!
Applied Optics, vol 11, p2810 (1970)
!-------------------------------------------------------------------------------em_Al6082=0.1
! at 50°C
269
MP,EMIS,Al6082,em_Al6082
!-------------------------------------------------------------------------------!DENSITY
!-------------------------------------------------------------------------------MP,DENS,Al6082,2700
![kg/m^3]
!-------------------------------------------------------------------------------!SPECIFIC HEAT
!-------------------------------------------------------------------------------MP,C,Al6082,900
![J/kg.K]
!-------------------------------------------------------------------------------!THERMAL EXPANSION COEFFICIENT
!-------------------------------------------------------------------------------MP,ALPX,Al6082,0.0231E-03
![1/°C]
!-------------------------------------------------------------------------------!ELASTIC MODULUS
!-------------------------------------------------------------------------------MP,EX,Al6082,7.2000E+08
![Pa]
!-------------------------------------------------------------------------------!POISSON'S RATIO
!-------------------------------------------------------------------------------MP,PRXY,Al6082,0.33
270 Appendice C
Listati dei comandi impiegati per l’analisi elettro-termostrutturale sulla sorgenti di ionizzazione descritte al
capitolo 3 e 4
C.1 Analisi di convergenza
Per ciascun componente della sorgente di ionizzazione EBPIS si è stabilito una dimensione di
partenza dell’elemento; si è poi fatto variare il fattore di miglioramento della mesh k tra il valore 1 e
1.75 ottenendo la dimensione della mesh per le varie prove nel seguente modo:
AESIZE _ USATA =
AESIZE _ BASE
K
Nella seguente tabella sono indicati le dimensioni di elemento per ciascun componente della
sorgente.
k=1
COMPONENTE
k=1,25
k=1,5
k=1,75
AESIZE BASe [m] MESH USATA [m] MESH USED [m] MESH USATA [m] MESH USATA [m]
Mo end_flange
0,0018
0,0018
0,0014
0,0012
0,0010
Ta cathode
0,0021
0,0021
0,0017
0,0014
0,0012
W anode_grid
0,0020
0,0020
0,0016
0,0013
0,0011
Mo anode_tube
0,0028
0,0028
0,0022
0,0019
0,0016
Mo anode_support_tube
0,0028
0,0028
0,0022
0,0019
0,0016
Mo anode_heat_shield_1
0,0023
0,0023
0,0018
0,0015
0,0013
Mo retainer_nut
0,0030
0,0030
0,0024
0,0020
0,0017
Graphite support_housing_flange
0,0650
0,0650
0,0520
0,0433
0,0371
Graphite support_housing
0,0500
0,0500
0,0400
0,0333
0,0286
Ta transfer_line
0,0020
0,0020
0,0016
0,0013
0,0011
Ta extract_aperture
0,0025
0,0025
0,0020
0,0017
0,0014
271 Di seguito sono riportate le mesh usate al variare del fattore di affinamento della mesh k.
Come si è potuto vedere dai grafici sottostanti è possibile apprezzare un buon livello di
convergenza di temperatura raggiunto passando da k=1 a k=1.25.
Si è ottenuta così la mesh capace di fornire la convergenza della temperatura e della tensione con
il minimo valore del tempo di calcolo (CP time); tale mesh è stata usata per le analisi elettrotermiche della sorgente di ionizzazione ed è stata poi ulteriormente affinata allo scopo di ottenere la
mesh strutturale.
272 Vengono riportati i diagrammi di convergenza ottenuti per la definizione della mesh termoelettrica.
273 Grafici dell’andamento di temperatura sul catodo,sulla linea di trasferimento e sull’anodo al
variare del fattore di affinamento della mesh k.
274 Lo stesso procedimento è stato utilizzato anche per la sorgente MK5
C.2
Programma APDL
Viene di seguito riportato l’APDL per l’analisi elettro-termica preliminare della sorgente MK5;
viene invece omesso il listato per la stessa analisi effettuato con la sorgente EBPIS: le uniche
varianti sono il modello FEM da importare e le macrodei materiali che per questa sorgente sono
invece il tantalio (M26Ta), il molibdeno (M30Mo), la grafite (M29C_ATJ) e il tungsteno (M25W).
Potenzialità di calcolo processore:
2.9GHz (Dual core)
Memoria RAM disponibile:
3GB
Tempo di calcolo approssimato:
19h 14’
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
!Created by:
!ANDREA BARALDO
!Phone: +39 3479983380
!e-mail: [email protected]
! [email protected]
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
!TITLE: PLASMA ION SOURCE - MK5
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/PREP7
Tconstr=25
Iline=300
K=1.25
FINISH
!enters the model creation preprocessor
!temperature constraint [°C]
!electrical current [A]
!Mesh refinement factor used
!---select a title for the analysis--/TITLE,PLASMA ION SOURCE - MK5
/FILENAME, MK5_CURR_VECT
/CONFIG,NRES,100000
/PREP7
ET,1,SOLID69
!c: material properties definition by macros
!c: Ta
M26Ta
!c: Graphite
M29C_ATJ
!c: Mo
M30Mo
FINISH
!c: geometry import
/AUX15
!assigns values to ANSYS configuration parameters
!enters the model creation preprocessor
!defines a local element type
!calls the macro
!calls the macro
!calls the macro
!exits normally from a processor
!enters the IGES file transfer processor
275 IOPTN,IGES,NODEFEAT
IOPTN,MERGE,YES
IOPTN,SOLID,YES
IOPTN,SMALL,YES
IOPTN,GTOLER,0.00001
IGESIN,'MK5_IS','igs'
FINISH
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!Transfer IGES data from a file into Ansys
!exits normally from a processor
/PREP7
VLSCALE,ALL,,,0.001,0.001,0.001,,0,1
ADELE,145,148,1,1
LDELE,547,552,1
LDELE,537,542,1
VDELE,14,15,1,1
VGLUE,2,16
VSEL,U,,,14,15,1
VGLUE,ALL
NUMCMP,VOLU
NUMCMP,AREA
NUMCMP,LINE
NUMCMP,KP
!enters the model creation preprocessor
!generates a scaled set of volumes from a pattern of volumes
!deletes unmeshed areas
!deletes unmeshed lines
!c: Volume MESHING
TYPE,1
MSHAPE,1,3D
shape to be used for meshing
MSHKEY,0
used to mesh a model
!c: Graphite support MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,14
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0075/K
LSEL,S,,,273,296,1
LSEL,A,,,310,333,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,14
ALLSEL
!c: Ta cathode MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,1,4,3
LSEL,A,,,7,8,1
LSEL,A,,,49,50,1
LSEL,A,,,53,56,3
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,27,29,1
LSEL,A,,,32
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
LSEL,S,,,9
LSEL,A,,,12,14,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,12
ALLSEL
!c: Graphite anode_grid MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,6
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0024/K
LSEL,S,,,457,518,1
LSEL,A,,,523,584,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,6
276 !deletes unmeshed volumes
!generates new volumes by "gluing" volumes
!selects a subset of volumes
!compressed entity number
!sets the element type attribute pointer
!for elements that support multiple shapes, specifies the element
!specifies whether free meshing or mapped meshing should be
!sets the element material attribute pointer
!Selects a subset of volumes
!selects all entities with a single command
!specifies the element size to be meshed onto areas
!Selects a subset of lines
!specifies the divisions and spacing ratio on unmeshed lines
!generates nodes and volume elements within volumes
!selects all entities with a single command
ALLSEL
!c: Mo anode_body MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0042/K
LSEL,S,,,129,130,1
LSEL,A,,,143,146,3
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,5
ALLSEL
!c: Mo cathode_support MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0045/K
VMESH,11
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 2 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,193,194,1
LSEL,A,,,197,198,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
ALLSEL
VMESH,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,7
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,185,186,1
LSEL,A,,,189,190,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
ALLSEL
VMESH,7
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,8
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0028/K
LSEL,S,,,201,202,1
LSEL,A,,,205,206,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,8
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,10
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0036/K
VMESH,10
ALLSEL
!c: Mo centering_bush MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
277 AESIZE,ALL,0.0027/K
LSEL,S,,,259,262,1
LSEL,A,,,243,246,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,13
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,2,4,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0055/K
LSEL,S,,,391,392,1
LSEL,A,,,395,396,1
LSEL,A,,,415,416,1
LSEL,A,,,419,420,1
LSEL,A,,,439,440,1
LSEL,A,,,443,444,1
LESIZE,ALL,,,16,,,,,1
VMESH,2,4,1
ALLSEL
!c: Ta transfer_line MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,9
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,90,93,3
LSEL,A,,,96,98,2
LESIZE,ALL,,,10,,,,,,1
LSEL,S,,,99,102,1
LESIZE,ALL,,,5,,,,,1
VMESH,9
ALLSEL
!-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: defining the Radiating Surfaces (Radiosity Solver Method - SINGLE-OPEN-ENCLOSURE)
!c: Ta cathode Radiating Surfaces
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,25,28,1
!Selects a subset of areas
ASEL,U,AREA,,33,35,1
ASEL,U,AREA,,112
ASEL,U,AREA,,219
ASEL,U,AREA,,49,51,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
!specifies surface loads on the selected areas
ALLSEL
!c: Graphite anode_grid Radiating Surfaces
VSEL,S,,,6
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,1,2,1,
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Mo anode_body Radiating Surfaces
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,1,4,1
ASEL,U,AREA,,95
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Ta cathode_SUPPORT Radiating Surfaces
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,45,49,1
ASEL,U,AREA,,37,39,2
ASEL,U,AREA,,43
278 SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 2 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,5,8,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,7
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,16
ASEL,U,AREA,,11,14,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,8
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,18,21,1
ASEL,U,AREA,,24
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,10
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,139,140,1
ASEL,U,AREA,,137,138,1
ASEL,U,AREA,,24,29,5
ASEL,U,AREA,,23
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo centering_bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,5,8,1
ASEL,U,AREA,,24
ASEL,U,AREA,,11,14,1
ASEL,U,AREA,,18,21,1
ASEL,U,AREA,,132,133,1
ASEL,U,AREA,,63,64,1
ASEL,U,AREA,,121,123,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Graphite support Radiating Surfaces
VSEL,S,,,14
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,132,133,1
ASEL,U,AREA,,64
ASEL,U,AREA,,153
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,2
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,3
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
279 ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,4
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo transfer_line Radiating Surfaces
VSEL,S,,,9
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,25,28,1
ASEL,U,AREA,,33
ASEL,U,AREA,,219
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: SPACE Temperature definition (open enclosure)
SPCTEMP,1,Tconstr
!defines a free-space ambient temperature for radiation using
the Radiosity method [°C]
!c: defining Solution Options
STEF,5.67e-8
RADOPT,0.5,0.006,,5000
TOFFST,273.15
!specifies Stefan-Boltzmann radiation constant [W/(m^2*K^4)]
!specifies Gauss-Seidel Radiosity Solver options
!specifies the temperature offset from absolute zero to zero [°C]
!c: defining View Factor Options
HEMIOPT,100
VFOPT,OFF
!specifies options for Hemicube view factor calculation
!specifies options for view factor file
TUNIF,Tconstr
!assigns a uniform temperature to all nodes [°C]
!------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VSEL,S,VOLU,,5,6,1
NSLV,S,1
!selects those nodes associated with the selected volumes
D,ALL,VOLT,150
!Defines degree-of-freedom constraints at nodes
DA,153,VOLT,0
!defines DOF constraints on areas [V]
!c: power generation - Joule effect / current load for the main clamp [A]
ASEL,S,AREA,,219
!selects a subset of areas
NSLA,S,1
!selects those nodes associated with the selected areas
cp,1,volt,all
!defines (or modifies) a set of coupled degrees of freedom
ni=ndnext(0)
!c: master node definition
*DIM,I_s,TABLE,21,1,1,TIME
!c:defines an array parameter and its dimensions
*SET,I_s(1,0),0
!c: time [s]
*SET,I_s(1,1),0
!c: I_s [A]
*SET,I_s(2,0),1
*SET,I_s(2,1),50
*SET,I_s(3,0),5000
*SET,I_s(3,1),50
*SET,I_s(4,0),5001
*SET,I_s(4,1),100
*SET,I_s(5,0),10000
*SET,I_s(5,1),100
*SET,I_s(6,0),10001
*SET,I_s(6,1),150
*SET,I_s(7,0),15000
*SET,I_s(7,1),150
*SET,I_s(8,0),15001
*SET,I_s(8,1),200
*SET,I_s(9,0),20000
*SET,I_s(9,1),200
*SET,I_s(10,0),20001
*SET,I_s(10,1),250
*SET,I_s(11,0),25000
*SET,I_s(11,1),250
*SET,I_s(12,0),25001
*SET,I_s(12,1),300
280 *SET,I_s(13,0),30000
*SET,I_s(13,1),300
*SET,I_s(14,0),30001
*SET,I_s(14,1),350
*SET,I_s(15,0),35000
*SET,I_s(15,1),350
*SET,I_s(16,0),35001
*SET,I_s(16,1),400
*SET,I_s(17,0),40000
*SET,I_s(17,1),400
*SET,I_s(18,0),40001
*SET,I_s(18,1),450
*SET,I_s(19,0),45000
*SET,I_s(19,1),450
*SET,I_s(20,0),45001
*SET,I_s(20,1),500
*SET,I_s(21,0),50000
*SET,I_s(21,1),500
F,ni,AMPS,%I_s%
ALLSEL,ALL
!c: Specifies force loads at nodes
FINISH
!---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: SOLVER
/SOLU
!Enters the solution processor
SOLCONTROL,ON
!specifies whether to use optimized nonlinear solution defaults
!and some enhanced internal solution algorithms
ANTYPE,TRANS
!specifies the analysis type and restart status
AUTOTS,1
!specifies whether to use automatic time stepping or load
stepping
KBC,1
!specifies stepped or ramped loading within a load step
DELTIM,0.05,0.01,600
!specifies the time step sizes to be used for this load step
OUTRES,NSOL,ALL
!controls the solution data written to the database
TIME,50000
!sets the time for a load step
SOLVE
!starts a solution
SAVE,,,,ALL
!saves all current database information
FINISH
C.3 Listato dei comandi per l’analisi elettro-termo-strutturale
Il seguente APDL si riferisce all’analisi elettro-termo-strutturale della sorgente MK5 con transfer
line incastrata.
Potenzialità di calcolo processore:
2GHz (Dual core)
Memoria RAM disponibile:
2.5GB
Tempo di calcolo approssimato:
~12giorni
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
!Created by:
!ANDREA BARALDO
!Phone: +39 3479983380
!e-mail: [email protected]
!
[email protected]
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
281 !TITLE: PLASMA ION SOURCE - MK5-electro-termal-structural
/PREP7
Tconstr=50
k=1.25
!enters the model creation preprocessor
!temperature constraint [°C]
!Mesh refinement factor used
!---select a title for the analysis--/TITLE,PLASMA ION SOURCE - MK5
/FILENAME,MK5_ETS_MFS
/CONFIG,NRES,100000
/PREP7
!assigns values to ANSYS configuration parameters
!enters the model creation preprocessor
ET,1,SOLID69
!c: material properties definition by macros
!c: Ta
M26Ta
!calls the macro
!c: Graphite
M29C_ATJ
!calls the macro
!c: Mo
M30Mo
!calls the macro
!c: Alumina
M31Al2O3_XX
!c: geometry import
282 FINISH
/AUX15
IOPTN,IGES,NODEFEAT
IOPTN,MERGE,YES
IOPTN,SOLID,YES
IOPTN,SMALL,YES
IOPTN,GTOLER,0.00001
!exits normally from a processor
!enters the IGES file transfer processor
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
IGESIN,'mk5_asm','igs'
FINISH
/PREP7
!Transfer IGES data from a file into Ansys
!exits normally from a processor
!enters the model creation preprocessor
LDELE,727,729,2,1
!Delete unmeshed lines
VLSCALE,ALL,,,0.001,0.001,0.001,,0,1
!Generates a scaled set of volumes from a pattern of volumes
ADELE,22
ADELE,251,256,1,1
ADELE,289,292,1,1
LDELE,946,951,1,1
LDELE,742,747,1,1
LDELE,726,728,2,1
LDELE,738,741,1,1
!Delete unmeshed areas
VSEL,U,,,9,11,1
VGLUE,ALL
ALLSEL
!Selects a subset of volumes
!Generates new volumes by “gluing” volumes
!selects all entities with a single command
NUMCMP,VOLU
NUMCMP,AREA
NUMCMP,LINE
NUMCMP,KP
!compressed entity number
VGEN,2,ALL,,,0,0,0,,1
!c: Volume MESHING
TYPE,1
MSHAPE,1,3D
!copy geometry
!sets the element type attribute pointer
!for elements that support multiple shapes, specifies the element shape
MSHKEY,0
mesh a model
!c: Ta cathode MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,22
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/k
LSEL,S,,,7,9,1
LSEL,A,,,1,4,3
LSEL,A,,,12,14,1
LSEL,A,,,21,27,3
LSEL,A,,,28,29,1
LSEL,A,,,32
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
LSEL,S,,,98,101,3
LSEL,A,,,104,106,2
LESIZE,ALL,,,5,,,,,1
LSEL,S,,,51,54,
LSEL,A,,,57,58,1
LSEL,A,,,25,26,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,22
ALLSEL
!to be used for meshing
!specifies whether free meshing or mapped meshing should be used to
!sets the element material attribute pointer
!selects a subset of volumes
!selects all entities with a single command
!specifies the element size to be meshed onto areas
!Selects a subset of volumes
!Specifies the divisions and spacing ratio on unmeshed lines
!generates nodes and volume elements within volumes
!selects all entities with a single command
!c: Graphite anode_grid MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0024/k
LSEL,S,,,137,198,1
LSEL,A,,,203,264,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,1
ALLSEL
!c: Mo anode_body MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,23
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,123,124,1
LSEL,A,,,115,117,2
LSEL,A,,,126,127,1
LSEL,A,,,119,120,1
LSEL,A,,,129,132,1
LSEL,A,,,330,331,1
LSEL,A,,,333,336,1
LSEL,A,,,327,328,1
LSEL,A,,,445,449,4
LSEL,A,,,438,439,1
LSEL,A,,,415,416,1
LSEL,A,,,419,427,1
LSEL,A,,,429,433,1
LSEL,A,,,455,456,1
LSEL,A,,,459,460,1
LSEL,A,,,823,826,3
LSEL,A,,,911,914,3
LSEL,A,,,999,1002,3
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
ASEL,S,,,38
ASEL,A,,,131
AESIZE,ALL,0.0016
VMESH,23
ALLSEL
!c: Mo cathode_support MESH
283 MAT,Mo
VSEL,S,,,18
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,362,363,1
LSEL,A,,,365,367,1
LSEL,A,,,359,360,1
LSEL,A,,,368
LSEL,A,,,371,372,1
LSEL,A,,,374,375,1
LSEL,A,,,377,382,1
LSEL,A,,,384,385,1
LSEL,A,,,387,390,1
LESIZE,ALL,,,4,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0045/k
VMESH,18
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,10
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/k
LSEL,S,,,1101,1102,1
LSEL,A,,,1105,1106,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,10
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 2 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/k
LSEL,S,,,1093,1094,1
LSEL,A,,,1097,1098,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,5
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,9
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0028/k
LSEL,S,,,1085,1086,1
LSEL,A,,,1089,1090,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,9
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0036/k
VMESH,13
ALLSEL
!c: Mo centering_bush MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,25
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0027/k
LSEL,S,,,537,540,1
LSEL,A,,,554,557,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,25
ALLSEL
284 !c: Graphite support MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,17
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.007/k
LSEL,S,,,587,588,1
LSEL,A,,,599,600,1
LSEL,A,,,579,580,1
LSEL,A,,,606,607,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,583,584,1
LSEL,A,,,574,578,4
LSEL,A,,,595,598,3
LSEL,A,,,601,602,1
LESIZE,ALL,,,4,,,,,1
VMESH,17
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,2,4,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0055/k
LSEL,S,,,635,636,1
LSEL,A,,,639,640,1
LSEL,A,,,659,660,1
LSEL,A,,,664,665,1
LSEL,A,,,703,704,1
LSEL,A,,,709,710,1
LESIZE,ALL,,,16,,,,,1
LSEL,S,,,621,622,1
LSEL,A,,,644,645,1
LSEL,A,,,652,653,1
LSEL,A,,,674,675,1
LSEL,A,,,693,694,1
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
LSEL,S,,,679,680,1
LSEL,A,,,684,686,2
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,2,4,1
ALLSEL
!c: Ta transfer_line MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,98,101,3
LSEL,A,,,104,106,2
LESIZE,ALL,,,5,,,,,1
LSEL,S,,,1113,1114,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0021/k
VMESH,12
ALLSEL
!c: Al2O3_XX Anode Isolator MESH
MAT,Al2O3_XX
VSEL,S,,,6,8,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,1021,1022,1
LSEL,A,,,1027,1028,1
LSEL,A,,,845,846,1
LSEL,A,,,851,852,1
LSEL,A,,,933,934,1
LSEL,A,,,939,940,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
AESIZE,ALL,0.001
285 VMESH,6,8,1
ALLSEL
!c: Mo Outlet MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,461,462,1
LSEL,A,,,471,472,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
AESIZE,ALL,0.002
VMESH,11
ALLSEL
!c: Mo Bush MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,14,16,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,832,833,1
LSEL,A,,,837,840,1
LSEL,A,,,920,921,1
LSEL,A,,,925,928,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,841,842,1
LSEL,A,,,929,930,1
LESIZE,ALL,,,4,,,,,1
LSEL,S,,,1008,1009,1
LSEL,A,,,1013,1016,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,1017,1018,1
LESIZE,ALL,,,4,,,,,1
AESIZE,ALL,0.00065
VMESH,14,16,1
ALLSEL
!c: Mo Isolator support MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,19,21,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,861,862,1
LSEL,A,,,900,901,1
LSEL,A,,,898,899,1
LSEL,A,,,891,893,2
LSEL,A,,,843,844,1
LSEL,A,,,886,888,1
LSEL,A,,,896
LSEL,A,,,988,989,1
LSEL,A,,,949,950,1
LSEL,A,,,931,932,1
LSEL,A,,,986,987,1
LSEL,A,,,974,976,1
LSEL,A,,,979,981,2
LSEL,A,,,984
LSEL,A,,,1037,1038,1
LSEL,A,,,1076,1077,1
LSEL,A,,,1067,1069,2
LSEL,A,,,1019,1020,1
LSEL,A,,,1074,1075,1
LSEL,A,,,1062,1064,1
LSEL,A,,,1072
LESIZE,ALL,,,16,,,,,1
AESIZE,ALL,0.001
VMESH,19,21,1
ALLSEL
!c: Graphite Support Bush MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,24
286 ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,711,742,1
LSEL,A,,,749,756,1
LSEL,A,,,763,786,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,744
LSEL,A,,,746,748,1
LESIZE,ALL,,,18,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0065/k
VMESH,24
ALLSEL
!------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: defining the Radiating Surfaces (Radiosity Solver Method - SINGLE-OPEN-ENCLOSURE)
!c: Ta cathode Radiating Surfaces
VSEL,S,,,22
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,39,42,1
ASEL,U,AREA,,249,252,3
ASEL,U,AREA,,47
ASEL,U,AREA,,160,161,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!specifies surface loads on the selected areas
!c: Graphite anode_grid Radiating Surfaces
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,170,171,1,
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Mo anode_body Radiating Surfaces
VSEL,S,,,23
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,170,171,1
ASEL,U,AREA,,58,61,1
ASEL,U,AREA,,66,69,1
ASEL,U,AREA,,50,53,1
ASEL,U,AREA,,33,36,1
ASEL,U,AREA,,57,73,8
ASEL,U,AREA,,38
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Ta cathode_SUPPORT Radiating Surfaces
VSEL,S,,,18
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,48,49,1
ASEL,U,AREA,,97,100,1
ASEL,U,AREA,,249
ASEL,U,AREA,,93,96,1
ASEL,U,AREA,,87,90,1
ASEL,U,AREA,,103,104,1
ASEL,U,AREA,,31
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 2 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,1,4,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,10
ALLSEL,BELOW,VOLU
287 ASEL,U,AREA,,31
ASEL,U,AREA,,26,29,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,9
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,19,22,1
ASEL,U,AREA,,24
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,48,49,1
ASEL,U,AREA,,160,161,1
ASEL,U,AREA,,252
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo centering_bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,25
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,103,104,1
ASEL,U,AREA,,1,4,1
ASEL,U,AREA,,19,22,1
ASEL,U,AREA,,26,29,1
ASEL,U,AREA,,24,84,60
ASEL,U,AREA,,78,81,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Graphite support Radiating Surfaces
VSEL,S,,,17
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,78,81,1
ASEL,U,AREA,,74,77,1
ASEL,U,AREA,,84
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,2
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,3
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,4
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo transfer_line Radiating Surfaces
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,39,42,1
ASEL,U,AREA,,47
ASEL,U,AREA,,493
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
288 ALLSEL
!c: Al2O3 anode isolator Radiating Surfaces
VSEL,S,,,6,8,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,8,9,1
ASEL,U,AREA,,12,13,1
ASEL,U,AREA,,16,17,1
SFA,ALL,,RDSF,-Al2O3_XX,1
ALLSEL
!c: Mo outlet Radiating Surfaces
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,33,36,1
ASEL,U,AREA,,38
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,14,16,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,8,16,4
ASEL,U,AREA,,50,53,1
ASEL,U,AREA,,58,61,1
ASEL,U,AREA,,66,69,1
ASEL,U,AREA,,457,460,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo isolator support Radiating Surfaces
VSEL,S,,,19,21,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,87,90,1
ASEL,U,AREA,,97,100,1
ASEL,U,AREA,,93,96,1
ASEL,U,AREA,,9,17,4
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Graphite support bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,24
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,74,77,1
ASEL,U,AREA,,85
ASEL,U,AREA,,344
ASEL,U,AREA,,371,378,1
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!----------------------------TUNIF,Tconstr
!Assigns a uniform temperature to all nodes
VSEL,S,VOLU,,14
VSEL,A,VOLU,,1,11,10
VSEL,A,VOLU,,23
NSLV,S,1
D,ALL,VOLT,150
!Select those nodes associated with the selected volumes
!Defines degree-of-freedom constraints at nodes
DA,344,VOLT,0
DA,344,TEMP,Tconstr
!defines DOF constraints on areas [V]
!defines DOF constraints on areas [Temp]
!c: power generation - Joule effect / current load for the main clamp [A]
ASEL,S,AREA,,493
!selects a subset of areas
NSLA,S,1
!selects those nodes associated with the selected areas
cp,1,volt,all
!defines (or modifies) a set of coupled degrees of freedom
ni=ndnext(0)
!c: master node definition
*DIM,I_s,TABLE,15,1,1,TIME
!c:defines an array parameter and its dimensions
289 *SET,I_s(1,0),0
*SET,I_s(1,1),0
!c: time [s]
!c: I_s [A]
*SET,I_s(2,0),1
*SET,I_s(2,1),50
*SET,I_s(3,0),5000
*SET,I_s(3,1),50
*SET,I_s(4,0),5001
*SET,I_s(4,1),100
*SET,I_s(5,0),10000
*SET,I_s(5,1),100
*SET,I_s(6,0),10001
*SET,I_s(6,1),150
*SET,I_s(7,0),15000
*SET,I_s(7,1),150
*SET,I_s(8,0),15001
*SET,I_s(8,1),200
*SET,I_s(9,0),20000
*SET,I_s(9,1),200
*SET,I_s(10,0),20001
*SET,I_s(10,1),250
*SET,I_s(11,0),25000
*SET,I_s(11,1),250
*SET,I_s(12,0),25001
*SET,I_s(12,1),300
*SET,I_s(13,0),30000
*SET,I_s(13,1),300
*SET,I_s(14,0),30001
*SET,I_s(14,1),350
*SET,I_s(15,0),35000
*SET,I_s(15,1),350
F,ni,AMPS,%I_s%
ALLSEL,ALL
!c: Specifies force loads at nodes
FINISH
!--------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: STRUCTURAL MODEL
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/PREP7
!c: element type
ET,2,SOLID92
!defines a local element type
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: create mesh
TYPE,2 !sets the element type attribute pointer
MSHAPE,1,3D
!1-mesh with tetrahedral-shaped elements when Dimension=3D
MSHKEY,0
!c: Ta cathode MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,47
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0012
ASEL,S,,,893,896,1
ASEL,A,,,880,885,1
AESIZE,ALL,0.0003
ASEL,S,,,870,871,1
290 !0-use free meshing
!sets the element material attribute pointer
!selects a subset of volumes
!selects all entities with a single command
!specifies the element size to be meshed onto areas
ASEL,A,,,872,873,1
AESIZE,ALL,0.00065
ASEL,S,,,892
ASEL,A,,,669,671,2
ASEL,A,,,666,668,2
ASEL,A,,,874,875,1
AESIZE,ALL,0.0008
VMESH,47
ALLSEL
!c: Graphite anode_grid MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,26
ALLSEL,BELOW,VOLU
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0014
ASEL,S,,,498,559,1
AESIZE,ALL,0.0002
VMESH,26
ALLSEL
!c: Mo anode_body MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,48
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.001
ASEL,S,,,685,686,1
ASEL,A,,,688,690,1
ASEL,A,,,703,704,1
ASEL,A,,,706,708,1
ASEL,A,,,721,722,1
ASEL,A,,,724,726,1
ASEL,A,,,899,900,1
ASEL,A,,,909,915
AESIZE,ALL,0.0005
ASEL,S,,,657
ASEL,A,,,908
AESIZE,ALL,0.0003
VMESH,48
ALLSEL
!c: Mo cathode_support MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,43
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,1785,1788,1
LSEL,A,,,1771,1774,1
LSEL,A,,,1765,1766,1
LSEL,A,,,1756,1759,3
LSEL,A,,,1768,1769,1
LSEL,A,,,1746,1751,5
LSEL,A,,,1781,1784,1
LSEL,A,,,1752,1755,1
LESIZE,ALL,,,5,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0018
VMESH,43
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,35
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0018
LSEL,S,,,1492,1493,1
LSEL,A,,,1502,1503,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,35
ALLSEL
291 !c: Mo thermal_screen 2 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,30
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0018
LSEL,S,,,1404,1405,1
LSEL,A,,,1414,1415,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,30
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,34
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0018
LSEL,S,,,1470,1471,1
LSEL,A,,,1482,1483,1
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
VMESH,34
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,38
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0018
VMESH,38
ALLSEL
!c: Mo centering_bush MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,50
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.002/1.5
LSEL,S,,,2201,2202,1
LSEL,A,,,2213,2214,1
LSEL,A,,,2199,2200,1
LSEL,A,,,2206,2208,2
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,50
ALLSEL
!c: Graphite support MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,42
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0035
LSEL,S,,,1699,1700,1
LSEL,A,,,1724,1725,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,42
ALLSEL
!c: Ta transfer_line MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,37
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,1532,1535,1
LSEL,A,,,1547,1551,2
LSEL,A,,,1543
LESIZE,ALL,,,5,,,,,1
LSEL,S,,,1540,1541,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0013
VMESH,37
292 ALLSEL
!c: Al2O3 Anode Isolator MESH
MAT,Al2O3_XX
VSEL,S,,,31,33,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,1422,1423,1
LSEL,A,,,1430,1431,1
LSEL,A,,,1446,1447,1
LSEL,A,,,1438,1439,1
LSEL,A,,,1462,1463,1
LSEL,A,,,1454,1455,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0006
VMESH,31,33,1
ALLSEL
!c: Mo Outlet MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,36
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,1510,1511,1
LSEL,A,,,1524,1525,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0011
VMESH,36
ALLSEL
!c: Mo Bush MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,39,41,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0005
ASEL,S,,,733,734,1
ASEL,A,,,697,698,1
ASEL,A,,,715,716,1
AESIZE,ALL,0.00025
ASEL,S,,,735,736,1
ASEL,A,,,699,700,1
ASEL,A,,,717,718,1
AESIZE,ALL,0.0002
VMESH,39,41,1
ALLSEL
!c: Mo Isolator support MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,44,46,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSEL,S,,,1429,1421,1
LSEL,A,,,1436,1437,1
LSEL,A,,,1452,1453,1
LSEL,A,,,1811,1812,1
LSEL,A,,,1841,1843,1
LSEL,A,,,1846,1850,4
LSEL,A,,,1852,1854,1
LSEL,A,,,1867,1868,1
LSEL,A,,,1897,1899,1
LSEL,A,,,1902,1906,4
LSEL,A,,,1908,1910,2
LSEL,A,,,1923,1924,1
LSEL,A,,,1953,1955,2
LSEL,A,,,1958
LSEL,A,,,1962,1966,2
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
AESIZE,ALL,0.0006
VMESH,44,46,1
ALLSEL
!c: Graphite Support Bush MESH
MAT,C_ATJ
293 VSEL,S,,,49
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0045
ASEL,S,,,923,946,1
AESIZE,ALL,0.003
ASEL,S,,,947,954,1
AESIZE,ALL,0.0016
VMESH,49
ALLSEL
!------------------------------------------------------------------------------------------------------!c:setting boundary and initial conditions
!c: support bush conditions
ASEL,S,AREA,,947,954,1
DA,ALL,UX,0
[UX,UY,UZ]
DA,ALL,UY,0
DA,ALL,UZ,0
ALLSEL,ALL
!c: transfer line conditions
ASEL,S,AREA,,665
DA,ALL,UX,0
[UX,UY,UZ]
DA,ALL,UY,0
DA,ALL,UZ,0
ALLSEL,ALL
!selects a subset of areas
!defines DOF constraints on selected areas: displacements
!selects a subset of areas
!defines DOF constraints on selected areas: displacements
!------------------------------------------------------------------------------------------!c: setting MFS option
!c: global option
MFANALYSIS,ON
MFINTER,NONC
MFBUCKET,ON,50
!activate MFS analysis
!specifies the interface load transfer interpolation option
!bucket search
!c:load transfer
MFELEM,1,1
MFFNAME,1,TH-EL_1
MFELEM,2,2
!field #1:thermal-electric (SOLID69)
!field #1 filename
!field #2:structural (SOLID92)
MFFNAME,2,STRUC_2
MFORDER,1,2
MFVOLUME,1,1,TEMP,2
BFE,ALL,FVIN,,1
!field #2 filename
!field calculation order
!coupled load
!defining volume interface
!--------------------------------------------------------------------------------------------
294 !c: setting SOLUTION option
FINISH
/SOLU
KBC,1
!exits normally from a processor
!enters the solution processor
!specifies stepped or ramped loading within a load step
!c: setting time loop
MFTIME,35000
MFDTIME,5000
!time at end of analysis
!setting time step
!c:setting stagger loop
MFITER,1
MFCONV,ALL,0.1
MFRELAX,ALL,1,RELX
!stagger loop iteration number
!coupled load tolerance
!field transfer relaxation parameter
!c:setting field loop
!c:structural field
TREF,20
!reference temperature for thermal strain
ANTYPE,STATIC
OUTRES,NSOL,ALL
NSUBST,1
MFCMMAND,2,STRUC_2,CMD
MFCLEAR,SOLU
!static analysis for this field
!save nodal results for all substep
!single step
!write field analysis option
!clear analysis option
!c:thermal-electric field
ANTYPE,TRANS
OUTPR,ERASE
OUTRES,ERASE
OUTRES,NSOL,ALL
!transient analysis for this field
!resets OUTPR specifications to their default values
!resets OUTRES specifications to their default values
!save nodal results for all substep
!c: setting Radiosity Solver solution option
SPCTEMP,1,Tconstr
STEF,5.67e-8
TOFFST,273.15
!define space temperature
!specifies Stefan-Boltzmann radiation constant [W/(m^2*K^4)]
!temperature offset to have results in °C
!c: setting view factor option
RADOPT ,0.5,0.006,,5000
HEMIOPT,100
AUTOTS,ON
DELTIM,0.05,0.01,1500
MFCMMAND,1,TH-EL_1,CMD
MFCLEAR,SOLU
!specifies Gauss-Seidel Radiosity Solver options
!specifies options for Hemicube view factor calculation
!use automatic time stepping
!specifies the time step sizes to be used for this load step
!write field analysis option
!clear analysis option
SOLVE
FINISH
!---------------------------------------------------------------!c: save database
SAVE,,,,ALL
!starts a solution
!saves all current database information
C.4 APDL per il modello FEM utilizzato per il confronto con i dati
sperimentali
Viene ora riportato il listato APDL dei comandi per il modello FEM utilizzato per il confronto
con i dati sperimentali; ci si riferisce solo al caso con carico di corrente applicato di 300A. Per gli
altri valori basterà soltanto modificare il valore di corrente.
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><
!Created by:
!ANDREA BARALDO
!Phone: +39 3479983380
!e-mail: [email protected]
!
[email protected]
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><
!TITLE: PLASMA ION SOURCE - MK5
!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
/PREP7
!enters the model creation preprocessor
Tconstr=50
!temperature constraint [°C]
!Iline=300
!electrical current [A]
K=1.25
FINISH
!---select a title for the analysis--/TITLE,MK5_electro_thermal
/FILENAME, MK5_WITH_CONNECTION
/CONFIG,NRES,100000
!assigns values to ANSYS configuration parameters
295 /PREP7
!enters the model creation preprocessor
ET,1,SOLID69
!c: material properties definition by macros
!c: Ta
M26Ta
!calls the macro
!c: Graphite
M29C_ATJ
!calls the macro
!c: Al2O3
M31Al2O3_XX
!calls the macro
!c: Cu
M28Cu
!c: geometry import
FINISH
/AUX15
!exits normally from a processor
!enters the IGES file transfer processor
IOPTN,IGES,NODEFEAT
IOPTN,MERGE,YES
IOPTN,SOLID,YES
IOPTN,SMALL,yes
IOPTN,GTOLER,0.00001
IGESIN,'MK5_WITH_CONNECTION','igs'
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!controls options relating to importing a model
!Transfer IGES data from a file into Ansys
FINISH
/PREP7
!exits normally from a processor
!enters the model creation preprocessor
LDELE,727,729,2,1
VLSCALE,ALL,,,0.001,0.001,0.001,,0,1
ADELE,327,328,1,1
ADELE,289,292,1,1
ADELE,22,,,1
LDELE,946,951,1,1
LDELE,742,747,1,1
LDELE,726,728,1,1
!Delete unmeshed lines
!Generates a scaled set of volumes from a pattern of volumes
!Delete unmeshed areas
VGLUE,ALL
NUMCMP,VOLU
NUMCMP,AREA
NUMCMP,LINE
NUMCMP,KP
!Generates new volumes by “gluing” volumes
!compressed entity number
!c: Volume MESHING
TYPE,1
MSHAPE,1,3D
MSHKEY,0
mesh a model
!c: Graphite ANODE_GRID MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,137,198,1
LSEL,A,,,203,264,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,1
ALLSEL
!c: Ta cathode MESH
MAT,Ta
296 !sets the element type attribute pointer
!for elements that support multiple shapes, specifies the element shape
!to be used for meshing
!specifies whether free meshing or mapped meshing should be used to
!sets the element material attribute pointer
!selects a subset of volumes
!selects all entities with a single command
!specifies the element size to be meshed onto areas
!selects a subset of volumes
!Specifies the divisions and spacing ratio on unmeshed lines
!generates nodes and volume elements within volumes
!selects all entities with a single command
VSEL,S,,,25
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,51,52,1
LSEL,A,,,57,58,1
LSEL,A,,,25,26,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,1,4,3
LSEL,A,,,7,9,1
LSEL,A,,,12,14,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
LSEL,S,,,32
LSEL,A,,,27,29,1
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
VMESH,25
ALLSEL
!c: Graphite SUPPORT MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,20
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0075/K
LSEL,S,,,629,630,1
LSEL,A,,,602,603,1
LSEL,A,,,610,611,1
LSEL,A,,,622,623,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,618,621,3
LSEL,A,,,624,625,1
LSEL,A,,,606,607,1
LSEL,A,,,597,601,4
LESIZE,ALL,,,4,,,,,1
VMESH,20
ALLSEL
!c: Ta anode_body MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,27
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0042/K
LSEL,S,,,134
LSEL,A,,,328
LSEL,A,,,330,331,1
LSEL,A,,,334,335,1
LSEL,A,,,337,338,1
LSEL,A,,,340,343,1
LSEL,A,,,346,347,1
LSEL,A,,,349,350,1
LSEL,A,,,352,355,1
LSEL,A,,,439,442.3
LSEL,A,,,450,452,2
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,934,937,3
LSEL,A,,,1022,1025,3
LSEL,A,,,444,446,2
LSEL,A,,,447,448,1
LSEL,A,,,454,456,2
LSEL,A,,,478,479,1
LSEL,A,,,482,483,1
LSEL,A,,,846,849,3
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
ASEL,S,,,46
AESIZE,ALL,0.001
VMESH,27
ALLSEL
!selects a subset of areas
!c: Ta cathode_support MESH
MAT,Ta
297 VSEL,S,,,21
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0045/K
LSEL,S,,,374,378,4
LSEL,A,,,381,382,1
LSEL,A,,,384,387,1
LSEL,A,,,390,391,1
LSEL,A,,,393,394,1
LSEL,A,,,396,401,1
LSEL,A,,,403,404,1
LSEL,A,,,406,409,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,21
ALLSEL
!c: Ta thermal_screen 1 MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,1128,1129,1
LSEL,A,,,1124,1125,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
ALLSEL
VMESH,12
ALLSEL
!c: Ta thermal_screen 1 MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,1116,1117,1
LSEL,A,,,1120,1121,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,5
ALLSEL
!c: Ta thermal_screen 3 MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0028/K
LSEL,S,,,1108,1109,1
LSEL,A,,,1112,1113,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,11
ALLSEL
!c: Ta cathode_screen MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,14
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0032/K
VMESH,14
ALLSEL
!c: Ta centering_bush MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,29
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0024/K
LSEL,S,,,560,563,1
LSEL,A,,,577,580,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,29
ALLSEL
298 !c: Ta thermal_exterior_screen MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,2,4,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0055/K
LSEL,S,,,644,645,1
LSEL,A,,,667,668,1
LSEL,A,,,697,698,1
LSEL,A,,,675,676,1
LSEL,A,,,716,717,1
LESIZE,ALL,,,12,,,,,1
LSEL,S,,,702,703,1
LSEL,A,,,707,709,2
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
LSEL,S,,,658,659,1
LSEL,A,,,662,663,1
LSEL,A,,,682,683,1
LSEL,A,,,687,688,1
LSEL,A,,,726,727,1
LSEL,A,,,732,733,1
LESIZE,ALL,,,16,,,,,1
VMESH,2,4,1
ALLSEL
!c: Ta transfer_line MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,16
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,119,122,1
LSEL,A,,,124,125,1
LSEL,A,,,114,115,1
LESIZE,ALL,,,5,,,,,,1
LSEL,S,,,1135,1136,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,16
ALLSEL
!c: Ta IS_connection MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,26
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0024
LSEL,S,,,111,112,1
LSEL,A,,,117,118,1
LSEL,A,,,1174,1180,6
LSEL,A,,,1157,1162,5
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
LSEL,S,,,1168,1169,1
LSEL,A,,,1152,1155,1
LSEL,A,,,1159,1160,1
LESIZE,ALL,,,5,,,,,1
VMESH,26
ALLSEL
!c: Cu IS_cLAMP MESH
MAT,Cu
VSEL,S,,,9,10,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0046
LSEL,S,,,1254,1255,1
LSEL,A,,,1268,1269,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,9,10,1
ALLSEL
!c: Cu is_TIP MESH
MAT,Cu
VSEL,S,,,15
299 ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0046
LSEL,S,,,1234,1235,1
LSEL,A,,,1242,1243,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,15
ALLSEL
!c: Grafite support_bush MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,28
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0065/K
LSEL,S,,,734,765,1
LSEL,A,,,772,809,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,,1
VMESH,28
ALLSEL
!c: Ta bUSH MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,17,19,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.00065
LSEL,S,,,1031,1032,1
LSEL,A,,,1036,1039,1
LSEL,A,,,943,944,1
LSEL,A,,,948,951,1
LSEL,A,,,860,862,2
LSEL,A,,,855,856,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,17,19,1
ALLSEL
!c: Al2O3 isolator MESH
MAT,Al2O3_XX
VSEL,S,,,6,8,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0007
LSEL,S,,,868,869,1
LSEL,A,,,874,875,1
LSEL,A,,,956,957,1
LSEL,A,,,962,963,1
LSEL,A,,,1044,1045,1
LSEL,A,,,1050,1051,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,6,8,1
ALLSEL
!c: Ta isolator_support MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,22,24,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.001
LSEL,S,,,804,805,1
LSEL,A,,,909,911,1
LSEL,A,,,914,916,2
LSEL,A,,,919
LSEL,A,,,921,924,1
LSEL,A,,,972,972,1
LSEL,A,,,997,999,1
LSEL,A,,,1002,1004,2
LSEL,A,,,1007
LSEL,A,,,1009,1012,1
LSEL,A,,,1060,1061,1
LSEL,A,,,1085,1087,1
LSEL,A,,,1090,1092,2
300 LSEL,A,,,1097,1100,1
LESIZE,ALL,,,16,,,,,1
VMESH,22,24,1
ALLSEL
!c: Ta Outlet MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.002
LSEL,S,,,494,495,1
LSEL,A,,,484,485,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,13
ALLSEL
!-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: defining the Radiating Surfaces (Radiosity Solver Method - SINGLE-OPEN-ENCLOSURE)
!c: Ta cathode Radiating Surfaces
VSEL,S,,,25
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,54,55,1
ASEL,U,AREA,,52,56,4
ASEL,U,AREA,,61
ASEL,U,AREA,,265,268,3
ASEL,U,AREA,,176,177,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!specifies surface loads on the selected areas
!c: Graphite anode_grid Radiating Surfaces
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,186,187,1,
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Ta anode_body Radiating Surfaces
VSEL,S,,,27
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,186,187,1
ASEL,U,AREA,,69,73,1
ASEL,U,AREA,,62,65,1
ASEL,U,AREA,,77,81,1
ASEL,U,AREA,,41,44,1
ASEL,U,AREA,,85
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta cathode_SUPPORT Radiating Surfaces
VSEL,S,,,21
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,47,48,1
ASEL,U,AREA,,109,112,1
ASEL,U,AREA,,265
ASEL,U,AREA,,99,102,1
ASEL,U,AREA,,105,108,1
ASEL,U,AREA,,115,116,1
ASEL,U,AREA,,39
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta thermal_screen 1 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,34,36,1
301 ASEL,U,AREA,,39
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta thermal_screen 2 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,1,4
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta thermal_screen 3 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,27,30,1
ASEL,U,AREA,,32
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta cathode_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,14
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,47,48,1
ASEL,U,AREA,,176,177,1
ASEL,U,AREA,,268
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta centering_bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,29
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,1,4,1
ASEL,U,AREA,,32
ASEL,U,AREA,,27,30,1
ASEL,U,AREA,,34,36,1
ASEL,U,AREA,,115,116,1
ASEL,U,AREA,,90,93,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Graphite support Radiating Surfaces
VSEL,S,,,20
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,96,97,1
ASEL,U,AREA,,86,93,1
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Ta thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,2
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,3
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta thermal_exterior_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,4
ALLSEL,BELOW,VOLU
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta transfer_line Radiating Surfaces
VSEL,S,,,16
302 ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,61
ASEL,U,AREA,,51,56,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Ta IS_connection Radiating Surfaces
VSEL,S,,,26
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,19,23,4
ASEL,U,AREA,,51,53,2
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Cu IS_clamp Radiating Surfaces
VSEL,S,,,9,10,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,19,23,4
ASEL,U,AREA,,20,24,4
ASEL,U,AREA,,550
SFA,ALL,,RDSF,-Cu,1
ALLSEL
!c: Cu IS_tip Radiating Surfaces
VSEL,S,,,15
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,20,24,4
ASEL,U,AREA,,542
ASEL,U,AREA,,544,546,1
SFA,ALL,,RDSF,-Cu,1
ALLSEL
!c: Graphite support_bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,28
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,97
ASEL,U,AREA,,387,394,1
ASEL,U,AREA,,360
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Ta bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,17,19,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,62,65,1
ASEL,U,AREA,,8,16,4
ASEL,U,AREA,,69,73,1
ASEL,U,AREA,,79,81,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
!c: Al2O3 insulator Radiating Surfaces
VSEL,S,,,6,8,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,12,13,1
ASEL,U,AREA,,8,9,1
ASEL,U,AREA,,16,17,1
SFA,ALL,,RDSF,-Al2O3_XX,1
ALLSEL
!c: Ta isolator support Radiating Surfaces
VSEL,S,,,22,24,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,9,17,4
ASEL,U,AREA,,99,102,1
ASEL,U,AREA,,105,112,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
303 !c: Ta outlet Radiating Surfaces
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,41,44,1
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
ASEL,S,,,544,546,1
SFA,ALL,,CONV,8413,23.5
ALLSEL
!-------------------------------------------------------------!c: SPACE Temperature definition (open enclosure)
SPCTEMP,1,Tconstr
!defines a free-space ambient temperature for radiation using the
Radiosity method [°C]
!c: defining Solution Options
STEF,5.67e-8
RADOPT,0.5,0.006,,5000
TOFFST,273.15
!specifies Stefan-Boltzmann radiation constant [W/(m^2*K^4)]
!specifies Gauss-Seidel Radiosity Solver options
!specifies the temperature offset from absolute zero to zero [°C]
!c: defining View Factor Options
HEMIOPT,100
VFOPT,OFF
!specifies options for Hemicube view factor calculation
!specifies options for view factor file
TUNIF,1150
!assigns a uniform temperature to all nodes [°C]
!----------------------------!VSEL,S,VOLU,,5,6,1
!NSLV,S,1
!D,ALL,VOLT,150
DA,360,VOLT,0
DA,360,TEMP,50
!Defines degree-of-freedom constraints at nodes
!defines DOF constraints on areas [V]
!c: power generation - Joule effect / current load for the main clamp [A]
ASEL,S,AREA,,542
!selects a subset of areas
NSLA,S,1
!selects those nodes associated with the selected areas
cp,1,volt,all
!defines (or modifies) a set of coupled degrees of freedom
ni=ndnext(0)
!c: master node definition
F,ni,AMPS,300
!c: Specifies force loads at nodes
ALLSEL,ALL
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: Set solution option
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FINISH
!c: SOLVER
/SOLU
SOLCONTROL,ON
ANTYPE,TRANS
AUTOTS,1
KBC,1
DELTIM,0.05,0.01,1500
OUTRES,NSOL,ALL
TIME,25000
SOLVE
SAVE,,,,ALL
FINISH
304 !Enters the solution processor
!specifies whether to use optimized nonlinear solution defaults
!and some enhanced internal solution algorithms
!specifies the analysis type and restart status
!specifies whether to use automatic time stepping or load stepping
!specifies stepped or ramped loading within a load step
!specifies the time step sizes to be used for this load step
!controls the solution data written to the database
!sets the time for a load step
!starts a solution
!saves all current database information
Appendice D
Listato dei comandi impiegati per l’analisi elettromagnetica sulla sorgente di ionizzazione al plasma
descritta al capitolo 6
D.1 Analisi elettro-termica
Di seguito viene riportato il listato dell’analisi elettro-termica della sorgente di ionizzazione
descritto al capitolo 6; questo viene utilizzato per ottenere la distribuzione di potenziale
elettrico: questa poi sarà usata come carico per l’analisi elettro-magnetica.
Potenzialità di calcolo processore:
2GHz (Dual core)
Memoria RAM disponibile:
2.5GB
Tempo di calcolo approssimato:
~12h 20’
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
!Created by:
!ANDREA BARALDO
!Phone: +39 3479983380
!e-mail: [email protected]
!
[email protected]
!<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
!TITLE: PLASMA ION SOURCE - MK5
/PREP7
Tconstr=50
Iline=300
!Ttl=2000
K=1.25
FINISH
!enters the Model creation preprocessor
!temperature constraint [°C]
!electrical current [A]
!temperature constraint [°C]
!---select a title for the analysis--/TITLE,MK5_electro_thermal
/FILENAME, MK5_electro_thermal_2
/CONFIG,NRES,100000
!assigns values to ANSYS configuration parameters
305
/PREP7
ET,1,SOLID226
!c: material properties definition by macros
!c: Ta
M26Ta_mag
!c: Graphite
M29C_ATJ
!c: Mo
M30Mo
!c: Allumium anticorodal
M34Al6082_X
!c: TiTanium
M33Ti6Al4V_X
!c: geometry import
FINISH
/AUX15
IOPTN,IGES,NODEFEAT
IOPTN,MERGE,YES
IOPTN,SOLID,YES
IOPTN,SMALL,yes
IOPTN,GTOLER,0.00001
IGESIN,'assembly_3_m','igs'
FINISH
/PREP7
VLASCALE,ALL,,,0.001,0.001,0.001,,0,1
ADELE,148,149,1
LDELE,1263,1266,1
LDELE,567,576,1
CYL4, , ,0.1495, ,
!enters the Model creation preprocessor
!defines a local element type
!calls the macro
!calls the macro
!calls the macro
!calls the macro
!calls the macro
!exits normally from a processor
!enters the IGES file transfer processor
!controls options relating to importing a Model
!controls options relating to importing a Model
!controls options relating to importing a Model
!controls options relating to importing a Model
!controls options relating to importing a Model
!Transfer IGES data from a file into Ansys
!exits normally from a processor
!enters the model creation preprocessor
!generates a scaled set of volumes from a pattern of volumes
!deletes unmeshed areas
!deletes unmeshed lines
!Creates a circular area or cylindrical volume anywhere on the working
plane
AGEN,2,1,,,,,0.072,0,1
ADELE,1
VEXT,2,,,,,-0.22
VSBV,17,ALL,,DELE,KEEP
!Generates additional areas from a pattern of area
!Generates additional volumes by extruding areas
!Subtracts volumes from volumes
VGLUE,ALL
NUMCMP,VOLU
NUMCMP,AREA
NUMCMP,LINE
NUMCMP,KP
ALLSEL
!selects all entities with a single command
!c: Volume MESHING
TYPE,1
MSHAPE,1,3D
!sets the element type attribute pointer
!for elements that support multiple shapes, specifies the element shape
MSHKEY,0
mesh a model
!c: Ta cathode MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,16
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,141,142,1
LSEL,A,,,115,116,1
LSEL,A,,,145,148,3
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
LSEL,S,,,91,94,3
LSEL,A,,,97,99,1
LSEL,A,,,102,104,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,16
306 !generates new volumes by "gluing" volumes
!compressed entity number
!specifies whether free meshing or mapped meshing should be used to
!sets the element material attribute pointer
!selects a subset of volumes
!selects all entities with a single command
!specifies the element size to be meshed onto areas
!Selects a subset of lines
!specifies the divisions and spacing ratio on unmeshed lines
!generates nodes and volume elements within volumes
ALLSEL
!c: Graphite SUPPORT MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,14
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.007/K
VMESH,14
ALLSEL
!selects all entities with a single command
!c: Mo anode_body MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.002
LSEL,S,,,211,214,3
LSEL,A,,,195,196,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,1
ALLSEL
!c: Mo cathode_support MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0045/K
VMESH,12
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,8
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,247,248,1
LSEL,A,,,251,252,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,1
VMESH,8
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 2 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.003/K
LSEL,S,,,255,256,1
LSEL,A,,,259,260,1
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,5
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,9
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0024/K
LSEL,S,,,263,264,1
LSEL,A,,,267,268,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,9
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0036/K
VMESH,11
ALLSEL
307
!c: Mo centering_bush MESH
MAT,Mo
VSEL,S,,,17
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0027/K
VMESH,17
ALLSEL
!c: Ta transfer_line MESH
MAT,Ta
VSEL,S,,,10
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0021/K
LSEL,S,,,175,176,1
LSEL,A,,,178,179,1
LSEL,A,,,181,184,1
LESIZE,ALL,,,5,,,,,,1
LSEL,S,,,381,382,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,1
VMESH,10
ALLSEL
!c: Al6082 flange MESH
MAT,Al6082_X
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.015
VMESH,13
ALLSEL
!c: Graphite ANODE_GRID MESH
MAT,C_ATJ
VSEL,S,,,18
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0018/K
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,18
ALLSEL
!----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: Ta cathode Radiating Surfaces
VSEL,S,,,16
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,53,56,1
ASEL,U,AREA,,109,110,1
ASEL,U,AREA,,59
ASEL,U,AREA,,133,135,2
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
!specifies surface loads on the selected areas
ALLSEL
!c: Graphite anode_grid Radiating Surfaces
VSEL,S,,,18
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,122,123,1,
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Mo anode_body Radiating Surfaces
VSEL,S,,,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,122,123,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Ta cathode_SUPPORT Radiating Surfaces
VSEL,S,,,12
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,60,63,1
308 ASEL,U,AREA,,45
ASEL,U,AREA,,133,134,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 1 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,8
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,41,45,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 2 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,5
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,1,4,1
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo thermal_screen 3 Radiating Surfaces
VSEL,S,,,9
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,47,50,1
ASEL,U,AREA,,52
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo cathode_screen Radiating Surfaces
VSEL,S,,,11
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,60,61,1
ASEL,U,AREA,,109,110,1
ASEL,U,AREA,,135
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Mo centering_bush Radiating Surfaces
VSEL,S,,,17
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,62,63,1
ASEL,U,AREA,,134
ASEL,U,AREA,,41,44,1
ASEL,U,AREA,,1,4,1
ASEL,U,AREA,,47,50,1
ASEL,U,AREA,,52,66,14
ASEL,U,AREA,,156,157,1
ASEL,U,AREA,,167
SFA,ALL,,RDSF,-Mo,1
ALLSEL
!c: Graphite support Radiating Surfaces
VSEL,S,,,14
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,132,133,1
ASEL,U,AREA,,66
ASEL,U,AREA,,156,157,1
ASEL,U,AREA,,167,171,4
SFA,ALL,,RDSF,-C_ATJ,1
ALLSEL
!c: Mo transfer_line Radiating Surfaces
VSEL,S,,,10
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,53,56,1
ASEL,U,AREA,,59
ASEL,U,AREA,,194
SFA,ALL,,RDSF,-Ta,1
ALLSEL
309
!c: flangie Radiating Surfaces
VSEL,S,,,13
ALLSEL,BELOW,VOLU
ASEL,U,AREA,,171,181,10
SFA,ALL,,RDSF,-Al6082_X,1
ALLSEL
!----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: SPACE Temperature definition (open enclosure)
SPCTEMP,1,Tconstr
!defines a free-space ambient temperature for radiation using the Radiosity method
[°C]
!c: defining Solution Options
STEF,5.67e-8
!specifies Stefan-Boltzmann radiation constant [W/(m^2*K^4)]
RADOPT,0.5,0.006,,5000
!specifies Gauss-Seidel Radiosity Solver options
TOFFST,273.15
!specifies the temperature offset from absolute zero to zero [°C]
!c: defining View Factor Options
HEMIOPT,100
!specifies options for Hemicube view factor calculation
VFOPT,OFF
!specifies options for view factor file
TUNIF,1000
!assigns a uniform temperature to all nodes [°C]
!---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/PREP7
VSEL,S,VOLU,,1,18,17
NSLV,S,1
D,ALL,VOLT,150
!Defines degree-of-freedom constraints at nodes
ALLSEL
DA,181,VOLT,0
!defines DOF constraints on areas [V]
!c: power generation - Joule effect / current load for the main clamp [A]
ASEL,S,AREA,,194
!selects a subset of areas
NSLA,S,1
!selects those nodes associated with the selected areas
cp,1,volt,all
!defines (or modifies) a set of coupled degrees of freedom
ni=ndnext(0)
!c: master node definition
F,ni,AMPS,300
!specifies force loads at nodes
ALLSEL
!selects all entities with a single command
FINISH
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: Set solution option
!-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: SOLVER
/SOLU
SOLCONTROL,ON
internal solution algorithms
ANTYPE,TRANS
AUTOTS,1
KBC,1
DELTIM,0.05,0.01,1500
OUTRES,NSOL,ALL
TIME,25000
SOLVE
SAVE,,,,ALL
FINISH
310 !Enters the solution processor
!specifies whether to use optimized nonlinear solution defaults and some enhanced
!specifies the analysis type and restart status
!specifies whether to use automatic time stepping or load stepping
!specifies stepped or ramped loading within a load step
!specifies the time step sizes to be used for this load step
!controls the solution data written to the database
!sets the time for a load step
!starts a solution
!saves all current database information
D.2 Analisi elettro-magnetica
Viene ora riportato l’APDL da utilizzare subito dopo il precedente per eseguire l’analisi elettromagnetica.
Potenzialità di calcolo processore:
2GHz (Dual core)
Memoria RAM disponibile:
2.5GB
Tempo di calcolo approssimato:
~1h
!---------------------------------------------------------------------------------------------------------------/POST1
!Enters the database results postprocessor
VSEL,S,,,1,5,4
VSEL,A,,,8,14,1
VSEL,A,,,16,18,1
NSLV,S,1
*GET,N,NODE,0,COUNT
h=ndnext(0)
*DIM,V_IS,ARRAY,256000,2,0
i=1
*DO,i,1,N,1
*SET,V_IS(i,1),h
*SET,V_IS(i,2),volt(h)
h=ndnext(h)
*ENDDO
!Retrieves values and stores them into an array parameter
!Defines an array parameter and its dimensions
!Defines the beginning of a do-loop
!Assign value to user-named parameters
!Ends a do-loop and starts the looping action
FINISH
!------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: ELECTROMAGNETIC MODEL
!------------------------------------------------------------------------------------------------------------/FILNAME,electromagnetic,on
!file name
!c: element type
/PREP7
!enters the model creation preprocessor
ET,3,SOLID236,1
ET,4,SOLID236
!-----------------------------------------------------------------!c: material properties definition by macros
!c: Vacuum
Vacuum=2
EMUNIT,MKS
!Free-space permittivity is set to 8.85 e-12 F/m
MP,PERX,Vacuum,1
!electric relative permittivities
MP,MURX,Vacuum,1
!magnetic relative permeability
MP,MURY,Vacuum,1
MP,MURZ,Vacuum,1
VSEL,S,,,2,3,1
VATT,2,1,4,14
ALLSEL
!c: Volumes MESHING
TYPE,3
MSHAPE,1,3D
MSHKEY,0
!Associates element attributes with the selected, unmeshed volumes
!sets the element type attribute pointer
!for elements that support multiple shapes, specifies the element shape
!specifies whether free meshing or mapped meshing should be used to mesh a Model
311
!c: vacuum MESH
MAT,Vacuum
VSEL,S,,,6
AESIZE,ALL,0.015
VMESH,6
ALLSEL
VSEL,S,,,7
AESIZE,ALL,0.016
VMESH,7
ALLSEL
TYPE,4
!c: bobine MESH
MAT,Vacuum
VSEL,S,,,2,3,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.011
VMESH,2,3,1
ALLSEL
TYPE,3
!c: Ti Electrode MESH
MAT,Ti6Al4V_X
VSEL,S,,,15
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0046
LSEL,S,,,31,32,1
LESIZE,ALL,,,4,,,,,1
LSEL,S,,,26,46,10
LSEL,A,,,30
LESIZE,ALL,,,8,,,,,1
VMESH,15
ALLSEL
!c: Electrode_support MESH
MAT,Ti6Al4V_X
VSEL,S,,,4
ALLSEL,BELOW,VOLU
AESIZE,ALL,0.0046
VMESH,4
ALLSEL
MAT,Vacuum
VSEL,S,,,19
AESIZE,ALL,0.01
VMESH,19
ALLSEL
!----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: delete thermal-electric load
ALLSEL,ALL
VSEL,U,VOLU,,6,7,1
VSEL,U,VOLU,,19
ALLSEL,BELOW,VOLU
LSCLEAR,ALL
!delete load
ALLSEL,ALL
!-----------------------------------------------------------------!c: setting ELECTROSTATIC boundary and initial condition
!c: read and apply voltage matrix on chamber
i=1
*DO,i,1,N,1
!start loop
D,V_IS(i,1),VOLT,V_IS(i,2)
!apply voltage on node
*ENDDO
!end loop
!-----------------------------------------------------------------!c: delete electro-thermal-structural mesh
ALLSEL,ALL
VSEL,S,VOLU,,1,5,4
VSEL,A,,,8,14,1
312 VSEL,A,,,16,18,1
ALLSEL,BELOW,VOLU
EMODIF,ALL,TYPE,3
!Modifies a previously defined element
ALLSEL,ALL
!c: delete electro-thermal-structural mesh
!-----------------------------------------------------------------!c: delete element type
ETDELE,1
!delete thermal-electric element type
ALLSEL
!-----------------------------------------------------------------!c: voltage parameter
*DIM,I_Magnet,TABLE,23,1,1,TIME
*SET,I_Magnet(1,0),0
*SET,I_Magnet(1,1),0
*SET,I_Magnet(2,0),1
*SET,I_Magnet(2,1),-7030030.03
*SET,I_Magnet(3,0),1000
*SET,I_Magnet(3,1),-7030030.03
*SET,I_Magnet(4,0),1001
*SET,I_Magnet(4,1),-14060606.06
*SET,I_Magnet(5,0),2000
*SET,I_Magnet(5,1),-14060606.06
*SET,I_Magnet(6,0),2001
*SET,I_Magnet(6,1),-21090909.09
*SET,I_Magnet(7,0),3000
*SET,I_Magnet(7,1),-21090909.09
*SET,I_Magnet(8,0),3001
*SET,I_Magnet(8,1),-28121212.12
*SET,I_Magnet(9,0),4000
*SET,I_Magnet(9,1),-29121212.12
*SET,I_Magnet(10,0),4001
*SET,I_Magnet(10,1),-35151515.15
*SET,I_Magnet(11,0),5000
*SET,I_Magnet(11,1),-35151515.15
*SET,I_Magnet(12,0),5001
*SET,I_Magnet(12,1),-42181818.18
*SET,I_Magnet(13,0),6000
*SET,I_Magnet(13,1),-42181818.18
*SET,I_Magnet(14,0),6001
*SET,I_Magnet(14,1),-49212121.21
*SET,I_Magnet(15,0),7000
*SET,I_Magnet(15,1),-48212121.21
*SET,I_Magnet(16,0),7001
*SET,I_Magnet(16,1),-56242424.24
*SET,I_Magnet(17,0),8000
*SET,I_Magnet(17,1),-56242424.24
*SET,I_Magnet(18,0),8001
*SET,I_Magnet(18,1),-63272727.27
*SET,I_Magnet(19,0),9000
*SET,I_Magnet(19,1),-63272727.27
*SET,I_Magnet(20,0),9001
*SET,I_Magnet(20,1),-70303030.3
*SET,I_Magnet(21,0),10000
*SET,I_Magnet(21,1),-70303030.3
*SET,I_Magnet(22,0),10001
*SET,I_Magnet(22,1),-77333333.33
*SET,I_Magnet(23,0),11000
*SET,I_Magnet(23,1),-77333333.33
!defines an array parameter and its dimensions
!time [s]
!I_Magnet [V]
!-----------------------------------------------------------------!c: setting MAGNETOSTATIC boundary and initial condition
ASEL,S,EXT
DA,ALL,AZ
! flux parallel magnetic BCs
313
ALLSEL
CSWPLA,14,1
BFV,3,JS,0,%I_Magnet%,0
BFV,2,JS,0,%I_Magnet%,0
ALLSEL
!Defines a local coordinate system at the origin of the working plane
!Defines a body force load on a volume
!---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c: setting SOLUTION option
!--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FINISH
/SOLU
!enters the solution processor
!MFANALYSIS,OFF
!activate Multi-field Solver analysis
SOLCONTROL,ON
!specifies whether to use optimized nonlinear solution defaults and some
enhanced internal solution algorithms
ANTYPE,TRANS
!specifies the analysis type and restart status
KBC,1
!specifies stepped or ramped loading within a load step
DELTIM,1000
!specifies the time step sizes to be used for this load step
OUTRES,ALL,ALL
!controls the solution data written to the database
TIME,11000
!sets the time for a load step
!c: solve
SOLVE
!starts a solution
SAVE,ELECTRO_MAGNETIC_1,db
!saves all current database information
FINISH
!exits normally from a processor
!--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/POST1 !enters the database results postprocessor
!c: define parameter
b=0.0014
![m]
c=0.001
![m]
charge=-1.602e-19
!particle charge [C]
m=9.11e-31
!particle mass [kg]
!c: define Charged Particle
TRPOIN,0.00,0.001,0.005,10000000,10000000,-10000000,charge,m
TRPOIN,0.00,-0.001,0.005,50000000,50000000,-50000000,charge,m
TRPOIN,0.00,0.00,0.005,70000000,70000000,-70000000,charge,m
N.B: per questa analisi sono state utilizzate le macro descritte nell’appendice B; a tutti i materiali
impiegati le macro sono state modificate aggiungendo le proprietà magnetiche del vuoto, come
accennato nel capitolo 6.
314 Appendice E
Tavole costruttive della sorgente di ionizzazione al
plasma MK5
315