Termodinamica dei gas perfetti in un sistema chiuso

Termodinamica dei gas perfetti in un sistema chiuso
Sistema chiuso: non scambia massa con l’esterno
Equazione di stato dei gas perfetti: pv=RT p: pressione (Pa); v: volume specifico o massico (m3/kg); R: costante del gas (J/kgK); T: temperatura assoluta (K)
cp: calore specifico a pressione costante (J/kgK); è il calore che bisogna fornire ad un kg di gas per innalzarne la temperatura di un K quando la pressione del
gas rimane costante
cv: calore specifico a volume costante (J/kgK); è il calore che bisogna fornire ad un kg di gas per innalzarne la temperatura di un K quando il volume del gas
rimane costante.
Per un gas perfetto: cp – cv = R
Primo principio della termodinamica: q=l+Δu Il calore è una forma di energia
q: calore scambiato per kg di gas (J/kg). Positivo se assorbito dal gas, negativo in caso contrario
l: lavoro scambiato per kg di gas(J/kg). Positivo se compiuto dal gas, negativo in caso contrario
Δu: variazione di energia interna massica (J/kg); Per un gas perfetto dipende solo dalla variazione di temperatura
Δh: variazione di entalpia massica (J/kg); Per un gas perfetto vale la relazione:
Δh=∆u+R∆T
o più semplicemente
Δh=c p ∆T
Secondo principio della termodinamica*: Esiste dell’energia non utilizzabile** ed è il calore a temperatura ambiente.
(*) Esistono altri enunciati del secondo principio ma ovviamente equivalenti. L’enunciato prescelto è più diretta allo applicazioni tecniche, come quello di
Carnot riportato di seguito.
(**) Energia non utilizzabile: energia che non può essere più trasformata in altra forma.
Enunciato di Carnot del secondo principio della termodinamica: Assegnate due sorgenti a diversa temperatura (T1>T2), se si vuol ottenere del lavoro da un
calore Q1 fornito alla temperatura T1 la macchina che opera più efficacemente in assoluto tale trasformazione è quella funzionante secondo il ciclo di Carnot.
Il rendimento del ciclo di Carnot rappresenta il rendimento limite di una qualsiasi macchina termica. Tramite l’enunciato di Carnot del secondo principio è
allora intuibile che il calore è una forma di energia tanto più pregiata tanto più è elevata la temperatura alla quale si trova.
Entropia:
Δs=
Δq
T
o in termini infinitesimi:
ds=
dq
. L’entropia si misura in J/kgK se il calore dq è massico, ovvero riferito ad un kg di gas.
T
Trasformazione
Isocora
Isobara
Isoterma
Adiabatica
Equazione
di stato
p1 T1
=
p 2 T2
v1 T1
=
v 2 T2
p v =p 2 v
Lavoro massico scambiato
(J/kg)
q=c v (T2 -T1 )
p1v1 =p 2 v 2
k
1 1
Calore massico scambiato
(J/kg)
k
2
Variazione di
energia
interna
massica
(J/kg)
Variazione di
entalpia
massica
(J/kg)
T2
T1
T
∆s =c p ⋅ ln 1
T2
∆s =cv ⋅ ln
0
q=c p (T2 -T1 )
l=p(v 2 -v1 )
p 
v 
q=RT ln  1  =RT ln  2 
 p2 
 v1 
p 
v 
l=RT ln  1  =RT ln  2 
 p2 
 v1 
0
p v -p v R(T1 -T2 )
l= 1 1 2 2 =
k-1
k-1
R=c p -c v
Variazione di
entropia massica
(J/kgK)
k=
cp
cv
∆u=c v (T2 -T1 )
∆h=c p (T2 -T1 )
∆s =R ⋅ ln
= R ⋅ ln
0
v2
=
v1
p1
p2