Corso di PSICOMETRIA

Corso di Laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche
INFORMAZIONI GENERALI
Sede di Milano
STRUTTURA DEL CORSO
• ORARIO DEL CORSO:
Prof. Andrea Bonanomi
Corso di
PSICOMETRIA
1
B.007
mar.
9.00 - 10.30
P.011
mer.
9.00 - 10.30
B.007
Psicometria - AA 2014/2015 - Prof. Bonanomi
2
Laboratori
INFORMAZIONI GENERALI
Programma lezioni:
• Il corso Psicometria prevede oltre alle ore di lezione ed
esercitazione in aula, anche 12 ore di laboratorio in
piccolo gruppo.
• L'obiettivo del laboratorio è di fare pratica degli
argomenti trattati a lezione e di acquisire le competenze
informatiche per la ricerca di base mediante l’utilizzo del
pc e di Excel.
• Le lezioni si svolgeranno nelle aule informatiche delle
sedi dell’Università.
• Il laboratorio prevede tre incontri che si terranno, a
seconda del gruppo di appartenenza, il lunedi
pomeriggio.
• Il calendario dei laboratori è il seguente:
60 h di lezione in aula: Prof.
Bonanomi
12 h di laboratori: Dott. Crivelli,
Lifranchi e Cilento
Per frequentare i laboratori occorre
ISCRIVERSI
Psicometria - AA 2014/2015 - Prof. Bonanomi
9.00 - 10.30
Didattica del Corso: lezioni ed esercizi in aula.
a.a. 2014/2015
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lun.
3
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4
Programma Laboratorio:
Gruppo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Data (2014)
Orario
Durata
Aula
13/10; 3/11; 24/11
"
"
20/10;10/11;1/12
"
"
27/10;17/11;15/12
"
"
14:30
14:30
14:30
14:30
14:30
14:30
14:30
14:30
14:30
4H
4H
4H
4H
4H
4H
4H
4H
4H
P.313
SA.014
N.011
P.313
SA.014
N.011
P.313
SA.014
N.011
Iscrizione laboratori
•
Tutor
Crivelli D.
Lifranchi F.
Cilento F.
Crivelli D.
Lifranchi F.
Cilento F.
Crivelli D.
Lifranchi F.
Cilento F.
•
L'iscrizione al laboratorio si svolgerà nel periodo compreso tra il giorno 2
ottobre e il giorno 9 ottobre 2013.
•
L’iscrizione al laboratorio si svolgerà nel periodo compreso tra il
giorno 2 ottobre e il giorno 9 ottobre 2014.
•
Potranno effettuare la scelta dei laboratori solo gli studenti che hanno
rinnovato l’iscrizione per l’a.a 2014/15.
•
N.B. Gli studenti iscritti come seconda laurea nell’anno accademico
2014/2015 possono accedere alla funzione utilizzando il numero
provvisorio di matricola assegnato al momento di conferma del posto.
Trovate tutte le info e le modalità di iscrizione al link:
http://milano.unicatt.it/facolta/psicologia-iscrizionelaboratori-secondo-anno-scienze-e-tecniche-psicologiche
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5
• RICEVIMENTO
Si comunica che gli studenti iscritti, nell’a.a. 2014/15, al secondo
anno di corso del Corso di laurea in Scienze e tecniche psicologiche
sono tenuti ad iscriversi al gruppo di laboratori utilizzando
esclusivamente la funzione attiva sul sito internet della Facoltà di
Psicologia.
Gli interessati sono tenuti preventivamente a verificare le date di
svolgimento del laboratorio. Ciascun gruppo di laboratorio prevede un
numero massimo di iscritti. Pertanto, al raggiungimento del numero
predefinito, lo studente dovrà iscriversi al medesimo laboratorio ma a
un gruppo differente che si svolgerà in date diverse.
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6
• TESTI
Su appuntamento da concordare via mail
Gli appunti delle lezioni sono fondamentali
Il materiale delle lezioni sarà disponibile in blackboard qualche
giorno prima delle lezioni
• e-mail: [email protected]
(siete invitati a segnalare eventuali errori nel materiale fornito!)
TEORIA
• aula virtuale: www.unicatt.it/docenti/bonanomi
ERCOLANI A.P., ARENI A., LEONE L.: Elementi di statistica per
la psicologia, Il Mulino, 2008.
ESERCIZI
• blackboard: http://blackboard.unicatt.it/
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ARENI A., SCALISI T.G, BOSCO A.: Esercitazioni di Psicometria,
Masson, Milano, 2008
7
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8
• Altri testi utili:
• ESAME: Esame scritto composto da domande a
Ercolani A.P., Areni A., Cinanni V., Problemi risolti di
statistica applicata alla psicologia, L.E.D., Milano, 1999.
• Avvertenze: si consiglia di seguire e sostenere l’esame
dopo aver seguito l’esame di Metodologia della ricerca
psicologica. Si consiglia vivamente la presenza in aula!!!
risposta chiusa, domande a risposta aperta e esercizi.
Qualsiasi eserciziario di Psicometria, Statistica per le
scienze sociali ecc…
• NON sono previste le prove intermedie
Su Blackboard alla fine di ogni «argomento» ci
saranno degli esercizi su cui esercitarvi
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9
Percentuale promozione negli otto appelli
degli ultimi anni
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10
Voto medio negli otto appelli
11
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12
COSA E’ LA STATISTICA???
Innanzitutto vanno
sfatati dei luoghi
comuni ………
INTRODUZIONE
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Aforismi
14
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Aforismi
«Ci sono tre generi di bugie:
“Se si muove è biologia, se cambia
colore è chimica, se si rompe è fisica,
se ti fa dormire è statistica”
le piccole, le grandi e le statistiche»
(Mark Twain)
«La gente di solito usa le statistiche
come un ubriaco i lampioni: più per
(Bob Hogg - Università dello Iowa)
sostegno che per illuminazione »
(Mark Twain)
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Aforismi
Aforismi
“La statistica è quella scienza che dice che
se hai la testa nel congelatore e i piedi nel
• Un’analisi statistica: gli psichiatri dicono che 1
persona su 4 è malata di mente. Esamina tre amici.
Se sono tutti OK, allora il malato di mente sei tu!
«Non fidatevi di ciò che le statistiche
dicono prima di avere attentamente
considerato ciò che non dicono».
• Il 33% degli incidenti stradali mortali sono causati
dall’abuso d’alcool; dunque il 67% degli incidenti
mortali coinvolgono persone che non hanno bevuto;
dunque, e’ chiaro che la cosa più sicura da fare è
guidare ubriachi!
forno, mediamente stai bene.”
« Tortura abbastanza a lungo i dati ed
essi confesseranno qualunque cosa »
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• Lo statistico è colui che viaggia con una bomba
nella valigia. Perché due bombe nello stesso
aereo è statisticamente impossibile.
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Più seriamente la STATISTICA è
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Più seriamente la STATISTICA è
La più inesatta delle scienze esatte?
• Un insieme di strumenti logici e matematicoprobabilistici per la misura e il trattamento di grandi
quantità di informazioni configurabili come fenomeni di
massa.
[Anonimo, non troppo amante della statistica]
NO!
• La sua conoscenza non solo è cruciale in ambito
scientifico, ma fondamentale nella misurazione in
psicologia e di non trascurabile importanza nella vita
quotidiana.
E’ la più esatta delle scienze inesatte!!
• Uno strumento di supporto nei processi decisionali
(specie in quelle situazioni in cui si devono prendere
decisioni in condizione di incertezza grazie all’apporto
decisivo della teoria della probabilità).
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20
La STATISTICA si può utilizzare in contesti molto
differenti in psicologia:
•
Analisi di un questionario
•
Misurazione di un fenomeno osservato
•
Misurazione di un fenomeno latente
La STATISTICA PSICOMETRICA si propone di fornire
metodi e strumenti
per la misurazione di fenomeni di natura psicologica
(come e cosa misurare)
Esempi
La PSICOMETRIA è la disciplina che studia la
misura di caratteristiche psicologiche :
•
•Misure di atteggiamento
•Test di abilità
Tema principale è quello della costruzione,
validazione e taratura di strumenti di misura, e,
più in generale, la misurazione di fenomeni
psicologici
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Problema delle
misure dirette e
indirette
•Test di intelligenza
•Test di profitto
•Test di personalità
21
Obiettivo del corso
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Obiettivo del corso
Il corso si propone di offrire un’introduzione alla teoria
della misura in psicologia e all’analisi statistica dei dati,
fornendo le conoscenze di base necessarie per
sviluppare adeguate competenze metodologiche e per
affrontare lo studio dei principali metodi e modelli
statistici utilizzati nelle scienze psicologiche.
• FORNIRE GLI STRUMENTI PER
OTTENERE E LEGGERE
CORRETTAMENTE I RISULTATI
DELLE ANALISI
Il corso si pone in stretta propedeuticità con tutti gli
insegnamenti di base il cui contenuto faccia esplicito
riferimento ai metodi scientifici di quantificazione e
misurazione.
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24
PROGRAMMA
1)
PROGRAMMA
2) Elementi di statistica descrittiva bivariata:
Elementi di Statistica descrittiva univariata
le relazioni tra le variabili
1. La quantificazione in psicologia: il concetto
di misura, le scale di misura, concetto di
variabile.
2. Distribuzioni
statistiche:
statistiche,
distribuzioni
di
rappresentazioni grafiche.
rilevazioni
frequenza,
3. Indici
descrittivi
univariati:
indici
posizione, indici di variabilità, indici
forma, indici standardizzati.
di
di
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25
PROGRAMMA
3)
•
Costruzione e interpretazione di tabelle a
doppia entrata.
•
Relazione tra due variabili: connessione,
dipendenza, correlazione lineare, indice di
Spearman,
indici
di
concordanza
e
cograduazione.
•
Regressione lineare: metodo dei minimi
quadrati, determinazione dei parametri della
retta, utilizzo predittivo del modello.
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26
PROGRAMMA
Elementi di calcolo di probabilità
4) Elementi di Inferenza Statistica
1. Concetti
elementari
del
calcolo
delle
probabilità: assiomi e teoremi del calcolo
delle probabilità, misura della probabilità.
1. Popolazione e campioni: nozioni generali.
Stima dei parametri: concetto di stimatore e
sue proprietà, stima puntuale e stima
intervallare, le distribuzioni campionarie di
alcuni stimatori (il caso della media
campionaria e della proporzione).
2. Definizione di variabile casuale: variabili
discrete
e
continue.
La
distribuzione
binomiale
e
la
distribuzione
normale.
Teorema del limite centrale.
2. La verifica d’ipotesi: principi generali dei
test, errore di I e II tipo, regione critica,
verifica delle ipotesi sulle medie e sulla
variabilità, test non parametrici.
3. Analisi della varianza ad una via.
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28
PROGRAMMA
TERMINOLOGIA
5) Esemplificazioni nell’ambito delle scienze sociali
- Unità statistiche o sperimentali
supporto fisico/materiale dell’indagine
L’obiettivo di questo modulo è di fornire agli studenti le
competenze necessarie per comprendere e far proprie
alcune metodologie di ricerca nell’ambito delle scienze
sociali utilizzando gli strumenti messi a disposizione dalla
statistica. In particolare il modulo propone quesiti di
ricerca che saranno valutati criticamente per individuare
le condizioni e le procedure per applicare opportune
tecniche di elaborazione dei dati. Le esemplificazioni per
questo percorso concettuale ed operativo saranno riferite
a misure descrittive, a misure di associazione statistica e
a test d’ipotesi.
- popolazione/universo
- campione
- Caratteri
proprietà dell’unità sperimentale
- qualitativi
- quantitativi
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tabella formata dalle osservazioni di tutti i
caratteri rilevati per ogni unità statistica
Modalità del carattere
modo di manifestarsi del carattere
-
- attributi
- misure


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30
caratteri
qualitative
quantitative
unità
statistiche
31
CODFAM
1538404
0084320
0139424
0139424
0025597
0087423
0131457
0087423
0039567
0065549
0056435
0025597
0056435
0155733
PAR
25
01
05
06
18
03
01
01
03
01
01
04
03
05
SESSODATANASC COMNASSTCIVITITSTUDPROFEDATAPROV COMMATDATAMATR NCOMPON
M
3/5/1953 072004
29
6/30/2001
0
F
1/19/1962 034027 CG 39
034027
5/6/1989
3
M
2/25/1951 034027 CG 29
45307
034027
7/20/1974
3
F
4/27/1955 034025 CG 16
99116
2/8/1965 034027
7/20/1974
3
F
9/19/1959 034027 CG 39
23916
034027
4/7/1980
4
F
7/18/1968 034033 CG 16
12/16/1975 034027 10/11/1987
3
F
9/9/1966 280042 CG 39
12505
9/3/1993 034027
3/27/1999
4
M
2/3/1965 034027 CG 29
034027 10/11/1987
3
F
11/14/1951 034012 CG 29
6/6/1967 034027 10/20/1973
4
M
7/14/1950 034010 CG 29
21604 4/22/1963 034027
6/27/1976
3
M
9/10/1948 034027 CG 29
99102
034027
6/1/1974
3
M
2/15/1956 034027 CG 29
14701 7/13/1960 034027
4/7/1980
4
F
10/24/1951 034027 CG 39
23916
034027
6/1/1974
3
M
11/19/1951 034027 CG 29
62302 6/27/1974 034027
3/30/1974
3
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32
TIPI DI CARATTERI
CARATTERI QUALITATIVI
- QUALITATIVI / CATEGORICI
modalità = attributi
. sconnessi
. ordinati
- sconnessi (scala nominale):
. Comune di residenza
. Sesso
. Patologia clinica ………
- QUANTITATIVI / METRICI
. discreti
. continui
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- ordinati (scala ordinale)
. Titolo di studio
. Gradimento di un prodotto
. Valutazione di una malattia
33
CARATTERI QUANTITATIVI
Equivalenza/
Ordinamento
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34
CARATTERI QUANTITATIVI
modalità = misure
Si misurano in due scale:
• Scala ad intervalli : parte da uno zero arbitrario, ha
senso confrontare due soggetti e ha senso determinare la
differenza (Equivalenza, ordinamento, differenza)
Esempio: scala d’intelligenza (Q.I.), la temperatura
numeri che descrivono una proprietà oggettiva
dell’unità statistica
- discreti
insieme di modalità: finito , numeri interi
• Scala a Rapporti : parte da uno zero assoluto (assenza
del fenomeno), ha senso determinare sia la differenza che
il rapporto (Equivalenza, ordinamento, differenza e
Rapporto)
Esempio: peso, altezza, valori clinici
- continui
insieme di modalità: infinito , numeri reali
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Equivalenza
35
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36
TABELLE DI FREQUENZA
SIMBOLOGIA
organizzazione dei dati elementari
prospetti/elenchi delle osservazioni
Numero di
modalità
differenti
xi = modalità distinte
fi = frequenze (i=1,2,…,k)
n = Totale delle osservazioni/unità
statistiche
se i dati sono tanti è utile riorganizzarli in
TABELLE
utilizzando la nozione fondamentale di
FREQUENZA
N.B.
“n” e “k” sono
solitamente diversi tra loro!!!
37
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38
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TIPI DI FREQUENZE
Tabella di frequenza in generale:
• frequenza assoluta = numero di unità statistiche
che presentano una data modalità (xi):
fi0 interi
•
ki=1fi =n
e
frequenza relativa (o percentuale)= numero di
unità statistiche sul totale che presentano una data
modalità (xi ):
modalità xi
fi
fi%= (fi/n) ·100
x1
x2
:
xk
f1
f2
:
fk
n
f 1%
f 2%
:
fk%
100
fi%= (fi / n) ·100
0 ≤ fi%≤ 100
e
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ki=1fi%=100
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40
• frequenza cumulata = numero/frazione di
unità statistiche che presentano una data modalità
“minore o uguale” alla corrente (Fi o Fi%)
•
frequenza cumulata = Formula ricorsiva
Fi = frequenze assolute cumulate
Fi = Fi-1 + fi
Fi = frequenze assolute cumulate =
i
= f1+f2+…+fi =  j=1 fj
F1=f1
Fi%= frequenze relative cumulate =
Fi%= Fi-1%+ fi%
Fk=n
Fi%= frequenze relative cumulate =
i
= f1%+f2%+…+fi% =  j=1 fj%
F1%=f1%
Fk%=100
•N.B: le frequenze cumulate si calcolano SOLO
quando i caratteri presentano un ordinamento (e
quindi non si calcolano per i caratteri sconnessi!!)
41
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esempio 2: opinione riguardo un’affermazione
esempio 1: n° stanze per abitazione
xi
1
2
3
4
5
oltre
fi
184
451
312
197
84
26
1254
42
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Fi
184
184+451=635
635+312=947
947+197=1144
1144+84=1228
1228+26=1254
xi
Totalmente in disaccordo
Abbastanza in disaccordo
Indifferente
Abbastanza d’accordo
Totalmente d’accordo
fi
10
8
6
14
3
41
fi%
Fi%
24,4%
24.4
19,5% 24.4+19.5= 43.9
14,6% 43.9+14.6= 58.5
34,2% 58.5+34.2=92.7
7,3% 92.7+7.3=100
100
dati rilevati su n = 1254 unità sperimentali
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44
Serie statistiche
Tabelle di frequenza per caratteri
qualitativi/quantitativi discreti
esempio 1: carattere qualitativo
variabile “stato civile”
modalità
fi
fi% = (fi/n) ·100
x1
x2
:
xk
f1
f2
:
fk
n
f1%
f2%
:
fk%
100
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xi
Coniugato/a
Celibe/nubile
Separato/divorziato
Vedovo/a
fi
130
63
3
4
200
f i%
65.0
31.5
1.5
2.0
100
•N.B: non ha senso calcolare le frequenze cumulate!!
45
46
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Seriazioni statistiche
Tabelle di frequenza per caratteri
quantitativi ripartiti in classi
SE IL CARATTERE PRESENTA MOLTE
MODALITÀ DISTINTE
(specialmente per caratteri quantitativi)
può essere conveniente accorpare le
modalità in
CLASSI
classi
h0 h1
h1 h2
…
hk-1 hk
fi
f1
f2
:
fk
n
fi %
f1 %
f2 %
:
fk%
100
Classi o intervalli:
-devono essere disgiunte (senza sovrapposizioni)
RAGGRUPPAMENTO IN CLASSI
Costruzione di intervalli di valori chiusi o aperti
(da … escluso, a … incluso)
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- devono essere esaustive (devono contenere il minimo ed il
massimo osservati)
- solitamente si intendono chiuse a destra (limite inferiore
escluso, limite superiore compreso!)
47
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48
esempio: variabile “reddito annuo” – 5 classi
Classi
0 20
20 30
30 40
40 80
80 100
fi
35
42
54
59
10
200
• densità di frequenza (di)
assoluta (o relativa) nell’intervallo
fi %
17.5
21.0
27.0
29.5
5.0
100
di = fi/ai
con
ai = ampiezza classe i-esima = hi  hi-1
classi
h0 h1
h1 h2
…
hk-1 hk
N.B. ATTENZIONE ALL’AMPIEZZA DELLE CLASSI !!!!
Se non è costante si calcolano le densità di frequenza
49
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= % di frequenza
fi
f1
f2
:
fk
n
ai
a1
a2
:
ak
di
f1/a1
f2/a2
:
fk/ak
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50
RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
esempio: variabile “reddito annuo” – 5 classi
Classi
0 20
20 30
30 40
40 80
80 100
fi
35
42
54
59
10
200
ai
20
10
10
40
20
A) RAPPRESENTAZIONI DI DISTRIBUZIONI DI
FREQUENZA
di = fi/ai
1.75
4.2
5.4
1.475
0.5
- caratteri qualitativi
. diagrammi a torta
. diagrammi a rettangoli separati
- caratteri quantitativi discreti
. diagrammi a bastoncini (canne d’organo)
- caratteri quantitativi continui
. Istogrammi
In questo modo si possono confrontare le frequenze nei
vari intervalli !!! (es. quale classe di reddito ha max freq.)
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Caratteri qualitativi
- diagrammi a torta (caratteri sconnessi o ordinati)
in corrispondenza ad ogni modalità si disegna un settore
circolare il cui angolo al centro è proporzionale alla
frequenza.
Grafici su coordinate cartesiane in cui:
asse ascisse = modalità
asse ordinate = frequenze
assolute
relative
sex
F
M
densità
fi
16
14
30
fi%
53
47
100
M
47%
F
53%
Per trovare l’angolo i:
360 : i = n : fi
360 : i = 100 : fi%
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- diagrammi a rettangoli separati (caratteri sconnessi
e ordinati)
in corrispondenza ad ogni modalità si disegna un rettangolo
con altezza proporzionale alla frequenza
fi
10
50
30
90
fi%
11.11
55.56
33.33
100
60
50
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
40
fi
fi%
53
47
100
fi
fi
16
14
30
titolo di studio
licenza elementare
diploma media sup
laurea
carattere qualitativo ordinato
sex
sex
F
M
54
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30
20
10
0
F
licenza elementare
M
diploma media sup
laurea
titolo di studio
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Caratteri quantitativi continui
(o discreti con modalità in classi)
Caratteri quantitativi discreti
istogramma
in corrispondenza di ogni classe si disegna un
rettangolo con base proporzionale all’ampiezza della
classe e altezza proporzionale alla frequenza
(o alla densità se le classi sono di diversa ampiezza)
diagrammi a bastoncini
in corrispondenza ad ogni modalità si disegna un
segmento con altezza proporzionale alla frequenza
anasc
ncomp
2
4
7
14
3
30
fi%
6.7
13.3
23.3
46.7
10
100
12
ANASC
16
1936-|1946
14
1946-|1956
12
10
1956-|1966
8
1966-|1976
6
1976-|1986
4
2
fi
4
10
8
6
2
30
fi%
13.3
33.3
26.7
20.0
6.7
100
Ampiezze costanti
0
0
1
2
3
4
5
classi con ampiezza diversa
ai
8
10
10
5
fi
13
32
81
8
6
4
2
0
1936-|1946 1946-|1956 1956-|1966 1966-|1976 1976-|1986
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di
Carattere = ore lavorative settimanali
hi-1 hi
17 25
25 35
35 45
45 50
8
6
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10
fi
1
2
3
4
5
fi
fi
NCOMP
di=fi/ai
1.63
3.2
8.1
1.6
classi con ampiezza diversa

altezze rettangoli = densità di frequenza
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