Il Sistema di Numerazione Posizionale Decimale

Il Sistema di Numerazione Posizionale Decimale e
i Numeri Naturali
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Il Sistema di Numerazione Posizionale Decimale
Il modo in cui scriviamo i numeri utilizza 10 simboli, detti cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9): per questo
motivo il sistema di numerazione si dice DECIMALE.
Inoltre il sistema di numerazione è di tipo POSIZIONALE, perché le cifre assumono diverso valore a
seconda della loro posizione: ad esempio, nel numero
5857
le due cifre 5 assumono il significato di 5 decine (quella più a destra) e 5 unità di migliaia (quella più
a sinistra).
Alla base del sistema di numerazione ci sono le UNITÀ,
u.
Multipli e sottomultipli dell’unità sono:
• MULTIPLI (a sinistra):
→
unità (u , 0)
unità di migliaia (uk , 3) →
decina di migliaia (dak , 4) →
→
milione (M , 6)
→
decina (da , 1)
→
centinaio (h , 2)
centinaio di migliaia (hk , 5) →
...
• SOTTOMULTIPLI (a destra):
unità (u , 0)
→
decimo (d , −1)
millesimo (m , −3) → decimillesimo (dm , −4)
micro (µ , −6)
→
...
nano (n , −9)
→
...
→
centesimo (c , −2)
→
→ centesimo di millesimo (−5) →
Il numero accanto a ogni multiplo e sottomultiplo dell’unità indica l’ordine di grandezza: in particolare
il valore è preceduto dal segno − (meno) nel caso di sottomultipli.
Le posizioni più note sono:
Francesca Incensi
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Ogni “scalino” vale 10: 10 unità corrispondono a una decina (10u = 1da), 10 centinaia corrispondono
a un migliaio (10h = 1k). Per “scendere” la scala si moltiplica per 10, 100, 1000, . . ., tanti zeri quanti
il numero di scalini; per “salire” la scala si divide per 10, 100, 1000, . . ., tanti zeri quanti il numero di
scalini.
Esempio 1.1. 40da = (40 × 1000)c = 40000c.
40da = (40 : 100)uk = 0, 4uk
Esempio 1.2. “Scomponiamo” il numero 5857, evidenziando i diversi ordini di grandezza che lo
compongono:
5857 =
7u + 5da + 8h + 5uk
=
7 + 5 × 10 + 8 × 100 + 5 × 1000
=
7 + 50 + 800 + 5000
(=
7 × 100 + 5 × 101 + 8 × 102 + 5 × 103 )
Ciascuna delle tre scritture sopra riportate prende il nome di scrittura POLINOMIALE del numero.
Esempio 1.3. La scrittura polinomiale di 11804, 13 è:
11804, 13 =
4u + 0da + 8h + 1uk + 1dak + 1d + 3c
=
4 + 0 × 10 + 8 × 100 + 1 × 1000 + 1 × 10000 + 1 × 0, 1 + 3 × 0, 01
=
4 + 800 + 1000 + 10000 + 0, 1 + 0, 03
(=
Francesca Incensi
4 × 100 + 0 × 101 + 8 × 102 + 1 × 103 + 1 × 104 + 1 × 10−1 + 3 × 10−2 )
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