Il Sistema di Numerazione Posizionale Decimale e i Numeri Naturali 1 Il Sistema di Numerazione Posizionale Decimale Il modo in cui scriviamo i numeri utilizza 10 simboli, detti cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9): per questo motivo il sistema di numerazione si dice DECIMALE. Inoltre il sistema di numerazione è di tipo POSIZIONALE, perché le cifre assumono diverso valore a seconda della loro posizione: ad esempio, nel numero 5857 le due cifre 5 assumono il significato di 5 decine (quella più a destra) e 5 unità di migliaia (quella più a sinistra). Alla base del sistema di numerazione ci sono le UNITÀ, u. Multipli e sottomultipli dell’unità sono: • MULTIPLI (a sinistra): → unità (u , 0) unità di migliaia (uk , 3) → decina di migliaia (dak , 4) → → milione (M , 6) → decina (da , 1) → centinaio (h , 2) centinaio di migliaia (hk , 5) → ... • SOTTOMULTIPLI (a destra): unità (u , 0) → decimo (d , −1) millesimo (m , −3) → decimillesimo (dm , −4) micro (µ , −6) → ... nano (n , −9) → ... → centesimo (c , −2) → → centesimo di millesimo (−5) → Il numero accanto a ogni multiplo e sottomultiplo dell’unità indica l’ordine di grandezza: in particolare il valore è preceduto dal segno − (meno) nel caso di sottomultipli. Le posizioni più note sono: Francesca Incensi 1 Ogni “scalino” vale 10: 10 unità corrispondono a una decina (10u = 1da), 10 centinaia corrispondono a un migliaio (10h = 1k). Per “scendere” la scala si moltiplica per 10, 100, 1000, . . ., tanti zeri quanti il numero di scalini; per “salire” la scala si divide per 10, 100, 1000, . . ., tanti zeri quanti il numero di scalini. Esempio 1.1. 40da = (40 × 1000)c = 40000c. 40da = (40 : 100)uk = 0, 4uk Esempio 1.2. “Scomponiamo” il numero 5857, evidenziando i diversi ordini di grandezza che lo compongono: 5857 = 7u + 5da + 8h + 5uk = 7 + 5 × 10 + 8 × 100 + 5 × 1000 = 7 + 50 + 800 + 5000 (= 7 × 100 + 5 × 101 + 8 × 102 + 5 × 103 ) Ciascuna delle tre scritture sopra riportate prende il nome di scrittura POLINOMIALE del numero. Esempio 1.3. La scrittura polinomiale di 11804, 13 è: 11804, 13 = 4u + 0da + 8h + 1uk + 1dak + 1d + 3c = 4 + 0 × 10 + 8 × 100 + 1 × 1000 + 1 × 10000 + 1 × 0, 1 + 3 × 0, 01 = 4 + 800 + 1000 + 10000 + 0, 1 + 0, 03 (= Francesca Incensi 4 × 100 + 0 × 101 + 8 × 102 + 1 × 103 + 1 × 104 + 1 × 10−1 + 3 × 10−2 ) 2