Processi di trasporto – Esempi (2)
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Indice
1. Equazioni della dinamica dei fluidi
2. Metodi computazionali
3. Modelli di trasporto in aria
4. Modelli di trasporto in acqua
2
Modelli di trasporto in acque di superficie
– I modelli per la qualità dell’acqua sono basati su due aspetti
1. la descrizione del flusso e dei processi di mescolamento in
superficie, che sono resposanbili del trasporto dei
contaminanti
2. la caratterizzazione delle trasformazioni chimiche e biologiche
e dei sedimenti
–
Acque di superficie:
–
–
–
–
–
–
–
–
fiumi
laghi
bacini e canali artificiali
estuari
maree
porti
baie
oceani aperti
Bacino idrografico del Po
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Modelli di trasporto in acque di superficie
– L’ordine di un corso d’acqua si definisce come il numero di
corsi d’acqua a monte (affluenti);
– una sorgente ha ordine zero: tempi rapidi di risposta
idrologica, flussi di bassa profondità, presenza di sedimenti in
sospensione, bassa attività biologica
– i corsi d’acqua principali (ordini superiori) esibiscono flussi
profondi, sedimenti variabili, accumulo di materiale sul fondo
etc.
Sorgenti / trasporto veloce, sedimenti in sospensione
Fiumi / gradienti orizzontali e verticali, sedimenti sul fondo, attività biologica
Acque dolci: bacini artificiali
Acque salate: fiumi di marea
Acque dolci: laghi / sedimenti stabili / attività
biologica pronunciata
Acque salate: estuari / mescolamento
pronunciato / zone ristagnanti / salinità
Acque salate: baie e porti / circolazione
complessa / attività antropica
Acque salate: mare aperto, oceani / correnti
di profondità
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Modelli
– Dimensionalità: 1D, 2D o 3D ?
– Trasporto: advezione e/o dispersione ?
– Determinare:
– se il modello di flusso si basa su dati esterni oppure risulta
dall’applicazione di equazioni della fluidodinamica
– se sono presenti sistemi multifasici, che richiedono trattamenti
separati (particelle e fluidi non miscibili etc.)
– le condizioni al contorno
– se è necessario uno studio transiente o stazionario
– nel caso di uno studio transiente, quale scala temporale sia
necessaria
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Esempio: modello CSTR
– Consideriamo un bacino (lago) che riceva un contaminante
reattivo; assumiamo
1.
2.
3.
che il mescolamento sia totale; modello continuous stirredtank reactor (CSTR) o reattore a serbatoio agitato in
continuo
che la reazione chimica del contaminante sia una
degradazione a prodotti secondo una cinetica del primo
ordine
che la velocità di immissione del contaminante sia descritta
da una legge sinuisodale
f(t)
q (Cingresso = 0)
q (Cuscita = C)
4
6
Modelli idrologici
–
–
–
–
–
P: precipitazioni (L3T-1)
I: infiltrazioni nel terreno (L3T-1)
R: flusso di ritorno dal terreno (L3T-1)
ET: evaporazione/traspirazione (L3T-1)
S: stoccaggio nel terreno e in canali (L3)
dS
ds
Q P I R ET
q p i r et
x X /area di drenaggio del bacino
dt
dt
– La variazione dello stoccaggio in un canale si scrive in
funzione dei flussi di ingresso ed uscita
S t g g xQingresso t 1 g x Quscita t
g x 0.1 0.3
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Flusso di uscita
– Il flusso di uscita ad un tempo dato, noto il flusso di entrata
si ottiene dalle formule
Quscita t G1Qingresso t G2Qingresso t0 G3Quscita t0
t t0 / 2 g g x
G1
g 1 g x t t0 / 2
t t0 / 2 g g x
G2
g 1 g x t t0 / 2
g 1 g x t t0 / 2
G3
g 1 g x t t0 / 2
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Trasporto (1)
– Il trasporto di contaminanti (non reattivi) viene descritto,
nei modelli semplici da un’equazione AD(R) in una
dimensione
– mescolamento completo
– flusso e diffusione nella direzione della corrente
– velocità di flusso e sezione costanti
Lm
c(x,t)
A(x)
u(x,t)
x
A
u
c(x,t)
x=0
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Trasporto (2)
– Le condizioni effettive sono spesso molto complesse. Una
stima della distanza necessaria perchè si instaurino
condizioni di mescolamento completo è
B2
Lm au
H
dove: Lm travel distance in m
a 4.3 s/m (scarico parallelo), 8.6 s/m (scarico perpendicolare)
u velocità media di corrente in m/s
B larghezza media in m
H profondità media in m
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Trasporto (3)
– Nel caso di scarichi di contaminanti non costanti, si deve di
solito ricorrere all’applicazione dell’eqazione ADR completa.
Un problema significativo è dato dalla stima dei coefficienti
di diffusione (longitudinale, trasversale, verticale rispetto al
flusso)
Dt
Dl
Dv
u 2 B2
Dl 0.11
UH
dove: Dl diffusione longitudinale in m 2 /s
U gHS
1/2
velocità di scorrimento
S pendenza del flusso
5
Dt UH
Dv 0.1UH
dove: Dt diffusione trasversale in m 2 /s
Dt diffusione verticale in m 2 /s
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (1)
–
L’immissione di un colorante non reattivo è una tecnica utile per misurare la
dispersione. Adottando una semplice geometria monodimensionale, dall’equazione
AD otteniamo:
x
A
u
c(x,t)
c
c
2c
u D 2
t
x
x
m
c x, 0 x
A
x=0
2
x
ut
m
c x, t
exp
4 Dt
2 A Dt
–
dove m è la massa di colorante introdotto nel fiume nella posizione x=0 al tempo t=0
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)
– Un
metodo
semplice
consiste
nel
misurare
concentrazione di picco in una data posizione
tmax x1
la
x1
u
m
u
m
cmax x1
D
x
2
Ac
x
2 A Dtmax
1
max 1
2
– La stima si può rendere più accurata misurando la
concentrazione in due posizioni diverse ed effettuando
misure ripetute a diversi tempi in ogni posizione
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)
0.1 s
10 s
50 s
1s
0.1 m
6
1m
10 m
u 0.5 m/s
A 20 m 2
D 24 m 2 /s
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Transient storage model (TSM)
– La descrizione basata su una equazione ADR non modificata
non permette comunque di modellare in modo accurato il
trasporto di contaminanti in molte situazioni.
– acque stagnanti
– acque in riserve naturali od artificiali
– letti e pareti di fiumi/torrenti con sedimenti porosi
– Si preferisce in questo caso impiegare un transient storage
model
– Tra i modelli più usati per dare una (parziale) risposta al
problema di descrivere queste situazioni complesse
ricordiamo l’approccio OTIS (One-dimensional Transport
with Inflow and Storage) disponibile anche sotto forma di
strumento open-source del U.S. Geological Survey (USGS):
http://water.usgs.gov/software/OTIS/
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OTIS (1)
A
area della sezione l 2
As
area della sezione nella zona di storage l 2
D
diffusione l 2t 1
Q
velocità di flusso nel canale principale l 3t 1
qlin
flusso di ingresso laterale l 2t 1
s
coefficiente di scambio nella zona di storage t 1
k
costante cinetica del I ordine t 1
ks
costante cinetica del I ordine nella zona di storage t
cL
concentrazione nel canale di ingresso laterale
cs
concentrazione nella zona di storage
c
concentrazione
advezione
diffusione
c x, t
c x, t
Q c x, t
1
A x D x
t
A x x
A x x
x
1
qlin
cL x, t c x, t s cs x, t c x, t
A x
kc x, t
flusso laterale e a/da zona di storage
decadimento
cs x, t
A x
s
c x, t cs x, t k s c x, t
t
As x
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Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv.
wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (1)
Parameter
Reach number
1
2
3
4
Length (m)
50
176
101
171
D (m2 s−1)
0.10
0.10
0.10
0.10
A (m2)
0.02–0.07
0.02–0.07
0.02–0.07
0.02–0.07
AS (m2)
0.05
0.40
0.39
0.07
α (s−1)
3.5 × 10−5
1.9 × 10−4
2.7 × 10−4
1.1 × 10−4
λ (s−1)
2.3 × 10−4
4.3 × 10−5
3.9 × 10−4
6.3 × 10−4
λS (s−1)
1.8 × 10−3
1.1 × 10−4
3.3 × 10−6
5.9 × 10−3
A glacial meltwater stream, 0.65 mi long, flowing NE from the
extremity of Canada Glacier into the SW end of Lake Fryxell, close E
of Bowles Creek, in Taylor Valley, Victoria Land.
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Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv.
wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (2)
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TSM e qualità dell’acqua
c0
Il profilo stazionario di concentrazione di un contaminante che decada secondo
una cinetica del I ordine, immesso nel flusso principale con una concentrazione
costante nel punto x=0, trascurando la diffusione ed assumendo l’assenza di
transient storage è
c x c0 exp kx / u
In un approccio TSM, il profilo stazionario di concentrazione mantiene la stessa
forma, ma con una costante efficace che dipende dalle condizioni delle acque
stagnanti etc.
c x c0 exp keff x / u
keff
s As
k 1 k A
s As
ks A
7
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Ossigeno disciolto (1)
– L’ossigeno disciolto (dissolved oxygen, DO) è l’ammontare
di ossigeno gassoso disciolto in acqua
– si misura in in milligrammi O2 per litro, di solito mediante
misure quantitative di ossidazione
– L’ossigeno biochimico (biochemical oxygen demand, BOD):
misura l’assorbimento di ossigeno da parte di batteri in un
campione d’acqua a 20 C per un periodo di 5 giorni: in pratica
x
kiniziale
si tratta della differnzaDOtra
DO
e quello del campione
x ilc exp
u
dopo cinque giorni, in condizioni sigillate (BOD5).
– il BOD misura il contenuto biologico e indica di quanto
ossigeno ci sarebbe bisogno per degradare completamente la
fauna microbica nel campione.
– Modello Street-Phelps
a
0
– ossigenazione (immissione di ossigeno da sorgenti distribuite)
– decadimento dovuto a processi di degradazione biologica
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Ossigeno disciolto (3)
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