Da Pitagora a Cabri

Il TEOREMA DI PITAGORA
“Dato un triangolo rettangolo, l’area del quadrato
costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle
aree dei quadrati costruiti sui cateti”
Quante volte abbiamo ripetuto questo
enunciato?.....
“E’ FONDAMENTALE METTERE COLUI CHE DEVE APPRENDERE
NELLE STESSE CONDIZIONI DI COLUI CHE PER PRIMO HA
EFFETTUATO LA SCOPERTA”
(S.Tommaso D’Aquino)
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Nella sua semplicità questo Teorema lo possiamo
ritrovare nella realtà di ogni giorno:
UNO DEI TEOREMI PIU’ ANTICHI
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I geometri egiziani lo utilizzavano per costruire un
angolo retto: prendevano una fune di una certa
lunghezza a forma di collana, divisa in 12 parti uguali
mediante nodi. Fissavano a terra la fune tenendola
distesa con tre pioli in modo tale da formare un
triangolo con i lati che misuravano rispettivamente
3, 4, 5.
MATEMATICA O MAGIA
Il Teorema … era noto agli antichi limitatamente però ai
lati 3, 4, 5:
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Gli Indù l’indicavano con il nome di Seggiola della
piccola sposa
I Persiani con quello di Figura della donna maritata
I Greci ritenevano che il triangolo 3, 4, 5 fosse
magico. Per Plutarco era il più bello dei triangoli .
E’ presente in uno dei più antichi libri cinesi
UNA SCOPERTA FATTA PER CASO …
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Si narra che Pitagora abbia
avuto l’intuizione del suo
Teorema passeggiando su un
pavimento in cui era
riprodotto questo disegno.
Pitagora non si accontentò di
questa prima osservazione
che si riferisce ad una caso
particolare di triangolo (il
triangolo rettangolo
isoscele), ma estese la sua
intuizione dimostrando che il
Teorema è valido per tutti i
triangoli rettangoli.
QUANTE DIMOSTRAZIONI PER UN TEOREMA?
La dimostrazione che si preferisce attribuire a Pitagora
è quella “senza parole”, basata sulla
“equicompletabilità” delle figure geometriche.
QUANTE DIMOSTRAZIONI PER UN TEOREMA?
La dimostrazione presente nel Libro I, Proposizione 47
degli “Elementi di Euclide” si basa sulla equivalenza
delle figure piane
UN TEOREMA ALLA BASE DI MOLTE
APPLICAZIONI MATEMATICHE E … NON SOLO
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Triangoli particolari
Il primo e secondo Teorema di Euclide
La incommensurabilità del lato del quadrato e della sua diagonale
Le Terne Pitagoriche
La prima Relazione Fondamentale della Goniometria
Il calcolo con i Numeri Complessi
Calcolo dell’ombra di un corpo
Calcolare il percorso più breve per andare da un punto A ad un
punto B
Costruzione di aiuole
GIOCHIAMO CON PITAGORA
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Costruiamo la nostra dimostrazione del Teorema di
Pitagora , sfruttando il software didattico “Cabrì
geometre II”
Cosa succede se invertiamo la tesi con l’ipotesi ?
Otterremo un nuovo Teorema o un assurdo ?