1. L’istruzione tecnica nella legge Boncompagni (1848)
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Regio Decreto 4\10\1848 n. 818 .
TITOLO I.
Dell’amministrazione della pubblica istruzione.
Art. 1.
La pubblica istruzione dipende dalla direzione del Ministro Segretario di Stato incaricato di tal
dipartimento: a lui spetta promuovere il progresso del sapere, la diffusione dell’istruzione e la
conservazione delle sane dottrine, e provvedere in ogni parte all’amministrazione degli Istituti e
Stabilimenti appartenenti all’insegnamento ed alla pubblica educazione.
Art. 2.
Il Ministro Segretario di Stato per la pubblica istruzione
Propone alla firma del Re tutte le Leggi e Decreti concernenti all’istruzione pubblica.
Stabilisce i Regolamenti generali per l’esecuzione delle Leggi, e per le interne discipline da
osservarsi nelle scuole dipendenti dalla sua direzione.
In seguito al parere dei Consigli Universitari dà le disposizioni occorrenti in ordine alle
domande di dispensa degli studenti per l’ammessione ai corsi ed agli esami.
Non darà alcuna disposizione contraria al parere del Consiglio Universitario senza sentire il
Consiglio superiore.
Art. 3.
Da lui dipendono
1.° Le Università del Regno con gli Stabilimenti alle medesime annessi.
2.° I Collegi regii e pubblici, e i Convitti.
3.° Le scuole di istruzione elementare e superiore sì pubbliche che private per gli adolescenti e
gli adulti che non attendono a studi classici.
4.° I Convitti e le scuole femminili di istruzione elementare e superiore pubbliche e private, che
però continueranno ad essere rette con leggi particolari.
L’ispezione degli asili d’infanzia, delle scuole dei sordomuti, di quelle di agricoltura, di arti e
mestieri, di veterinaria e d’arte forestale, del genio civile, della marina ed altre relative ad
oggetti speciali affidati alle cure di altri dicasteri continuerà ad appartenere al dicastero da cui
tali materie dipendono.
Art. 4.
La scuole maschili dipendenti dal Ministero della pubblica istruzione si dividono in
Scuole elementari inferiori, e superiori.
Scuole secondarie.
Scuole universitarie.
Scuole speciali.
Le scuole elementari servono di preparazione a tutti gli altri gradi d’istruzione; esse sono
inferiori, o superiori.
Sono scuole elementari inferiori quelle in cui si insegnano insieme col catechismo, il leggere, lo
scrivere, i primi elementi dell’aritmetica, i principii della lingua italiana, gli esercizii di
nomenclatura.
Sono scuole elementari superiori quelle in cui si insegnano la grammatica, ed il comporre
italiano, gli ulteriori sviluppi dell’aritmetica, i primi elementi della geometria, delle scienze
naturali, della storia, e della geografia.
Sono scuole secondarie quelle in cui si insegnano le lingue antiche e le lingue straniere, e gli
elementi della filosofia e delle scienze, come preparazione agli studi universitarii.
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Raccolta degli atti del Governo di S.M. il Re di Sardegna, vol. 16, parte II, pp. 939-942.
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Sono scuole speciali quelle che, continuando l’istruzione elementare, preparano all’esercizio
delle professioni per le quali non è destinato alcuno speciale insegnamento nelle Università.
Le scuole Universitarie sono quelle che, compiendo l’istruzione letteraria e scientifica, abilitano
coloro che le frequentano a ricevere i supremi gradi accademici in una delle facoltà, o ad
esercitare le professioni che da esse dipendono, sia che queste scuole si trovino stabilite nel
capoluogo di una Università od in altri luoghi del circondario di essa.
Art. 5.
Il Ministro Segretario di Stato è nelle sue funzioni assistito da un Consiglio superiore di
istruzione pubblica.
Dirigono la pubblica istruzione sotto la di lui dipendenza, e nel limite delle attribuzioni e dei
distretti rispettivi,
I consigli universitarii, i consigli delle facoltà, le commissioni permanenti delle scuole
secondarie, il consiglio generale per le scuole elementari, i consigli provinciali di istruzione, i
provveditori agli studi.
Art. 6.
Il Ministro Segretario di Stato eserciterà una vigilanza diretta su tutti gli Stabilimenti che da lui
dipendono, anche per mezzo di ispettori da lui deputati alla visita degli Stabilimenti medesimi
coll’incarico di fargliene relazione.
[…]
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Regio Decreto 4\10\1848 n. 8192.
Art. 1.
Nelle città di Torino, Genova, Ciamberì, Novara, Nizza e Voghera sono fondati Collegiiconvitti Nazionali di educazione.
Art. 2.
A questi Collegii sono assegnati i casamenti che servivano ai Convitti già diretti dai Gesuiti.
Al primo stabilimento, ed alle spese occorrenti per detti Collegii sarà sopperito a termini del
Decreto del 25 agosto ultimo colle rendite già appartenenti alla Compagnia di Gesù.
Art. 3.
I Collegii Nazionali sono autorizzati ad accettare lasciti e donazioni.
Art. 4.
Le discipline di educazione e di istruzione saranno le stesse in tutti i Convitti Nazionali,
sarà pure simile il programma degli studii, salvo il disposto del’art. 27 per gli studii speciali.
Art. 5.
Alle scuole dei Collegii Nazionali sono ammessi i convittori e gli allievi esterni.
Art. 6.
L’amministrazione dei Collegii Nazionali è affidata ad un Consiglio ordinario, e ad un
Consiglio straordinario.
Art. 7.
Il Consiglio ordinario è composto del Preside del Collegio, del Direttore Spirituale, del Direttore
degli sudii, del Censore della disciplina, di tre fra i Professori insegnanti nel Collegio istesso, da
scegliersi uno tra i Professori di Scienze, uno tra i Professori di Rettorica o Grammatica
alternativamente in ogni anno, uno tra i Professori applicati all’insegnamento elementare.
Art. 8.
Per formare il Consiglio straordinario si riuniranno al Consiglio ordinario le persone
componenti il Consiglio provinciale d’istruzione elementare.
Art. 9.
Il Consiglio straordinario forma in ottobre d’ogni anno il bilancio dell’anno seguente: verifica i
conti trimestrali, e in fine dell’anno riceve il rendiconto del Preside intorno allo stato morale ed
economico del Collegio, e lo trasmette colle sue osservazioni al Ministero dell’istruzione
pubblica.
Art. 10.
Al Consiglio ordinario spetta l’intiero governo del Collegio secondo le norme del regolamento.
Art.11.
L’assistenza immediata dei convittori in tutte le ore nelle quali non si trovano in iscuola, è
affidata ad Institutori dimoranti nel Convitto.
Gli Institutori dovranno essere almeno Professori di Grammatica o Professori elementari.
Gli Institutori sono posti sotto la direzione mediata del Consiglio e del Preside, ed immediata
del Censore della disciplina.
Art. 12.
Le nomine degli Uffiziali componenti il Consiglio ordinario sono fatte dal Ministero della
istruzione pubblica sulla proposizione del Consiglio ordinario di ciascun Collegio-convitto.
Le diverse o speciali attribuzioni degli Uffiziali tutti e degli Institutori saranno spiegate nel
regolamento.
Art. 13.
Il Direttore degli studii può essere uno dei Professori insegnanti nel Collegio; in tal caso scade
dopo cinque anni di esercizio; può essere rieletto.
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Raccolta degli atti del Governo di S.M. il Re di Sardegna, vol. 16, parte II, pp. 969-978.
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Venendo promosso da uno ad altro Collegio, tranne il caso di nuova nomina, cessa dalle
funzioni di Direttore degli studii.
Art. 14.
In ogni Collegio-convitto vi è un Economo nominato dal Consiglio ordinario, e posto sotto la
direzione immediata del Preside.
Art. 15.
La Religione Cattolica sarà fondamento dell’educazione morale; gli accattolici non potranno
essere ammessi come convittori nei Collegii Nazionali.
Art. 16.
La Religione formerà l’oggetto di un insegnamento speciale, il quale verrà dato dal Direttore di
spirito; gli alunni esterni accattolici non potranno essere obbligati ad intervenirvi.
Art. 17.
Gli studii nei Collegii Nazionali,oltre quello della Religione, saranno divisi in corsi principali, e
corsi accessorii.
I corsi principali sono quattro:
1.° Corso Elementare diviso in quattro anni.
2.° Corso di Grammatica latina e di composizione italiana diviso in tre anni.
3.° Corso di Rettorica applicata ad entrambe le lingue, diviso in due anni.
4.° Corso di Filosofia diviso i due anni.
I corsi accessorii sono:
1.° Corso d’Istoria antica e moderna e di geografia.
2.° Corso d’Aritmetica, di Geometria, e di Disegno.
3.° Corso d’Istoria naturale.
4.° Corso di Grammatica greca.
5.° Corso di Lingua francese.
Art. 18.
Vi saranno in ogni Collegio tanti Professori per i corsi Elementari, di Grammatica, e di
Rettorica, e di Filosofia, quanti sono gli anni nei quali i detti corsi sono divisi.
Ciascun Professore farà l’intiero corso prendendo per turno i giovani nel primo anno di esso, e
continuando l’istruzione loro sino al compimento del corso.
Art. 19.
I corsi speciali incominceranno dopo il corso Elementare, e termineranno prima del corso di
Filosofia.
Art. 20.
Gli alunni dei Convitti saranno ammaestrati negli esercizii militari, per quanto consentano la
loro età, ed i loro studii , ed osserveranno le discipline della milizia.
Art. 21.
Le entrate dei Collegii-convitti sono:
1.° Il provento delle proprietà che ciascuno di essi possa acquistare.
2.° L’assegnamento fatto dal Governo a ciascuno di essi sui beni e redditi di cui all’art. 2, come
pure gli altri assegnamenti già fatti ai Collegii de’Gesuiti.
3.° Le corresponsioni che dalle civiche amministrazioni o da altri venivano fatte ai Collegii dei
Gesuiti.
4.° Gli altri assegnamenti che loro venissero fatti dalle Provincie, o dai Comuni.
5.° Il minervale degli alunni.
6.° Le pensioni dei convittori.
Art.22.
Le spese saranno:
1.° Le riparazioni alle fabbriche.
2.° Stipendio degli Ufficiali e Professori.
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3.° Provvista di ogni oggetto occorrente allo studio dei convittori.
4.° Mantenimento ordinario degli Ufficiali dimoranti nel Collegio, e dei convittori, compresivi i
salarii pei servitori.
5.° Acquisto di libri per la biblioteca, d’instrumenti di Fisica e Chimica, d’oggetti d’Istoria
naturale.
6.° Le spese d’amministrazione e di cancelleria.
7.° Spese straordinarie imprevedute.
Art. 23.
La tenuta dei libri, il modo con cui si faranno i bilanci e i rendiconti dovrà essere uniforme per
tutti i Collegii e prescritti dal Ministro dell’istruzione pubblica.
Si provvederà con legge speciale ai posti gratuiti nei Collegii Nazionali.
Si provvederà pure nello stesso modo ai sussidii da darsi dallo Stato per l’educazione degli
accattolici.
Disposizioni speciali.
Art. 25.
Nei Collegii di Torino, di Genova e Nizza si aprirà in via di esperimento un corso speciale pei
giovani che non intendono attendere agli studii classici.
Art. 26.
Questo corso durerà cinque anni, e vi potranno entrare i giovani che hanno compiuto il corso
Elementare, e ne hanno sostenuto con successo l’esame finale.
Art. 27.
Il corso speciale avrà Professori proprii, e Professori comuni al corso d’istruzione secondaria.
I Professori comuni saranno:
1.° Il Professore di Religione.
2.° Il Professore di Storia e Geografia, il quale sarà incaricato delle lezioni di Geografia
statistica e commerciale.
3.° Il Professore di Matematica elementare.
4.° Il Professore di Storia naturale.
5.° Il Professore di Lingua francese.
I Professori proprii sono:
1.° Un Professore di Lettere italiane.
2.° Un Professore di Matematica.
3.° Un Professore di Fisico-Chimica, e di Meccanica applicata alle arti.
4.° Un Professore di Disegno.
5.° Un Professore di Lingua inglese.
6.° Un Professore di Lingua tedesca.
La distribuzione delle lezioni sarà determinata dal regolamento.
Art. 28.
Nel più breve termine sarà pubblicato il regolamento dell’intera disciplina, ed il piano degli
studii nei Collegii Nazionali.
Art. 29.
Gli stipendii saranno fissati secondo le tabelle unite al presente firmate di Nostro ordine dal
Ministro Segretario di Stato per la pubblica istruzione.
Il Ministro Segretario di Stato per l’istruzione pubblica è incaricato dell’esecuzione del presente
Decreto da registrarsi al Controllo Generale, ed inserirsi nella Raccolta degli Atti del Governo.
Torino addì 4 ottobre 1848.
CARLO ALBERTO.
Registrato al controllo generale
addì 7 ottobre 1848
registro 4 editti c. 265
MORENO
C. BONCOMPAGNI.
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TABELLA degli stipendii de’Professori e Maestri ed altri Ufficiali ne’Convitti Nazionali.
Torino e Genova
Preside
Direttore spirituale
Professore Direttore degli studii
Censore della disciplina
2,400
1,500
750
1,200
Ciamberì, Nizza
Novara e Voghera
2,000
1,200
600
1,000
Professore di Filosofia
Id.
Professore di Rettorica
Id.
Professore di Grammatica
Id.
Id.
Professore Elementare
Id.
Id.
Id.
Professore di Storia e geografia
Id.
di Matematica elementare
Id.
di Storia naturale
Institutori
Id.
Id.
Id.
Id.
Id.
2,200
2,200
2,200
2,200
1,800
1,800
1,800
1,600
1,600
1,600
1,600
2,200
1,200
1,000
500
500
500
500
500
500
1,800
1,800
1,800
1,800
1,500
1,500
1,500
1,400
1,400
1,400
1,400
1,800
1,000
800
400
400
400
400
400
400
TABELLA degli stipendii dei Professori del corso speciale nei Convitti Nazionali di Torino,
Genova e Nizza.
Stipendi
Indicazione dei diversi insegnamenti
Professore di Matematiche, come studio principale
dei quattro ultimi anni del corso
Professore di Fisico-Chimica, e Meccanica
applicata alle arti
Professore di Lettere italiane
Professore di Disegno
Professore di Lingua inglese
Professore di Lingua tedesca
Torino e Genova
1,800
Nizza
1,500
1,800
1,500
1,500
800
800
800
1,400
600
600
600
V.° d’ordine di S.M.
C. BONCOMPAGNI
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Regio Decreto 9\10\1848 n. 8343.
PIANO DI STUDII
Gli studii nei Collegi nazionali, oltre quello della Religione, saranno divisi in varii corsi, i quali
sono di due sorta:
1.° Corsi principali; 2.° Corsi accessorii.
I corsi principali sono quattro:
1.° Corso elementare;
2.° Corso di grammatica latina;
3.° Corso di rettorica;
4.° Corso di filosofia.
I corsi accessorii sono:
1.° Corso di storia antica e moderna e di geografia;
2.° Corso di aritmetica, di geometria e di disegno;
3.° Corso di storia naturale;
4.° Corso di grammatica greca;
5.° Corso di lingua francese.
[…]
CORSO SPECIALE
Il corso speciale durerà cinque anni, e vi saranno ammessi i giovani che hanno compiuto il corso
elementare, e ne hanno sostenuto con successo l’esame finale.
Gli oggetti dell’insegnamento sono i seguenti:
1.° Religione;
2.° Lettere italiane;
3.°Matematica elementare;
4.° Storia antica e moderna, e geografia in servizio della storia;
5.° Geografia statistica e commerciale;
6.° Disegno;
7.° Storia naturale;
8.° Fisico-chimica applicata alle arti;
9.° Meccanica applicata alle arti;
10.° Lingua francese;
11.° Lingua inglese;
12.° Lingua tedesca.
Gli allievi del corso speciale assisteranno alle lezioni di religione, di storia e geografia, di storia
naturale e di lingua francese nelle ore e nelle sale, in cui sono accolti gli allievi del medesimo
anno del corso di istruzione secondaria.
I corsi di religione, di lettere italiane, di matematica, di storia, di geografia e di disegno
dureranno cinque anni.
Il corso di storia naturale durerà tre anni.
Il corso di lingua francese, ed il corso di fisico-chimica e di meccanica dureranno tre anni.
Il corso di lingua inglese e di lingua tedesca dureranno due anni.
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Raccolta degli atti del Governo di S.M. il Re di Sardegna, vol. 16, parte II, pp. 1049-1064.
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Le lezioni dureranno un’ora e mezzo od un’ora, come è indicato nell’orario annesso al presente
regolamento.
Il Professore di lettere italiane darà 14 lezioni principali, cioè d’un’ora e mezzo alla settimana; i
primi quattro anni del corso hanno tre lezioni per settimana, l’ultimo due solamente. Queste
lezioni avranno due parti:
1.a Proposta e correzione d’esercizii d’invenzione; lettere famigliari e commerciali; descrizioni;
racconti; discorsi.
2.a Commenti sui classici italiani sì prosatori, sì poeti.
Farà precedere alla spiegazione di ciascun autore una breve notizia dei tempi in cui scrisse, delle
opere pubblicate e della sua vita.
Sul fine del corso darà un riassunto ordinato e corredato di tavole sinottiche delle vicende della
italiana letteratura.
Leggerà agli allievi e spiegherà di quanto in quanto invece de’classici un libro da determinarsi
dell’elocuzione e dei varii generi di letteratura.
Il corso di matematiche è diviso fra due Professori.
Il Professore di matematica elementare per l’istruzione secondaria è incaricato d’insegnare la
medesima come corso principale agli allievi del primo anno del corso speciale – Egli darà
cinque lezioni alla settimana di aritmetica commerciale e di geometria piana, corredata delle
prime applicazioni alle arti.
Il secondo Professore insegna agli allievi dei quattro ultimi anni l’algebra, la geometria e la
trigonometria colle applicazioni alle arti.
Il corso di geometria e trigonometria deve essere compiuto nel 3.° anno del corso speciale.
L’algebra continuerà ad essere insegnata come sussidiaria alla fisica e meccanica negli ultimi
due anni.
Il Professore di storia e geografia darà dieci lezioni alla settimana comuni ai due corso
secondario e speciale, e cinque lezioni agli allievi del corso speciale di geografia statistica e
commerciale, nelle quali, premessi i principii della statistica e i varii generi d’industria e di
commercio, esporrà le nozioni statistiche e commerciali complementarie delle nozioni
geografiche esposte nel corso comune, e completerà queste nozioni dichiarando i varii centri
dell’industria e del commercio attuale.
Il Professore di disegno, premessi gli esercizii più facili del disegno lineare, procederà a quelli
d’ornato, al disegno degli ordini d’architettura, al disegno prospettico, al disegno delle
macchine, ed alle composizioni architettoniche.
Dividerà gli allievi del collegio in tre sezioni, a ciascuna delle quali darà una lezione nel giovedì
e nella domenica, oltre la quale agli allievi del corso speciale darà le lezioni segnate nella tavola
della distribuzione degli studii.
L’insegnamento della fisico-chimica e della meccanica applicata alle arti comincia al terzo anno
del corso. Il Professore insegnerà la fisico-chimica nel terzo anno e nella prima metà del quarto;
e la meccanica nella seconda metà del quarto, e nel quinto anno: esporrà i principii della fisica
generale necessarii all’intelligenza delle teorie degli imponderabili, differendone l’ulteriore
sviluppo al seguente per l’insegnamento della meccanica.
Applicherà le teorie fisiche alla spiegazione dei fenomeni meteorologici sì importante per
l’agricoltura; e connettendo le medesime alle cognizioni chimiche ordinate in forma di scienza,
dirigerà le une e le altre costantemente allo scopo pratico della sua scuola. Delle lezioni di
meccanica applicata avrà un modello in quelle pubblicate dal Cav. Prof. Giulio.
I Professori di lingua tedesca ed inglese pel metodo d’insegnamento seguiranno le norme
trasmesse dal Direttore degli studii.
Saranno ancora obbligati a dare almeno tre lezioni per settimana agli allievi degli altri corsi, a
cui fosse permesso questo studio.
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Distribuzione delle ore di lezione
Alla domenica: Assistenza agli Uffizzii Divini, e rivista Lezioni ed Esercizii come al giovedì.
Osservazioni:
1° Le lezioni prime sì della mattina sì della sera durano un’ora e mezzo; eccetto nel 1° e 3° anno di Corso
in cui durano un’ora e mezzo le lezioni seconde.
Le lezioni seconde durano un’ora; eccetto i due anni predetti in cu durano un’ora e mezzo.
2° Fra le prime e le seconde lezioni sì della mattina s’ della sera vi ha l’intervallo ‘una mezz’ora nel quale
si faranno esercizii ginnastici o militari in silenzio nel cortile o nei corridoi.
3° Le lezioni di disegno che mancano nel 4° anno, saranno supplite nel giovedì.
4° le lezioni di Fisico-Chimica nel 4° anno di Corso termineranno nella metà dell’anno, e cominceranno
quelle di Meccanica applicata alle Arti.
9
2. L’istruzione tecnica nella legge Casati (1859)4
TITOLO IV
DELL’ISTRUZIONE TECNICA
CAPO I
Del fine, dei gradi, e dell’oggetto dell’Istruzione tecnica
Art. 272.
L’istruzione tecnica ha per fine di dare ai giovani che intendono dedicarsi a determinate
carriere del pubblico servizio, alle industrie, ai commerci ed alla condotta delle cose agrarie, la
conveniente cultura generale e speciale.
Art. 273.
Essa è di due gradi, e vien data tanto pel primo, quanto pel secondo nello stadio di tre anni.
Art. 274.
Gli insegnamenti del primo grado sono:
1. La lingua italiana (la francese nelle provincie in cui è in uso questa lingua);
2. La lingua francese;
3. L’aritmetica e contabilità;
4. Gli elementi di algebra e di geometria;
5. Il disegno e la calligrafia;
6. La geografia e la storia;
7. Elementi di storia naturale e di fisico-chimica;
8. Nozioni intorno ai doveri ed ai diritti dei cittadini.
Art. 275.
Gli insegnamenti del secondo grado sono:
1. La letteratura italiana (la francese nelle provincie in cui è in uso questa lingua);
2. Storia e geografia;
3. Le lingue inglese e tedesca;
4. Istruzioni di diritto amministrativo e di diritto commerciale;
5. Economia pubblica;
6. La materia commerciale;
7. Aritmetica sociale;
8. La chimica;
9. La fisica e la meccanica elementare;
10. Algebra, geometria piana e solida e trigonometria rettilinea;
11. Disegno ed elementi di geometria descrittiva;
12. Agronomia, e storia naturale.
Art. 276.
Questi insegnamenti saranno dati, tanto nel primo quanto nel secondo grado, sotto l’aspetto dei
loro risultamenti pratici, e particolarmente sotto quelli delle applicazioni di cui possono essere
suscettibili nelle condizioni naturali ed economiche dello Stato.
Art. 277.
L’ordine e le proporzioni con cui questi diversi insegnamenti dovranno essere ripartiti nello
stadio assegnato al grado d’istruzione cui appartengono, saranno determinati in via
regolamentare.
Art. 278.
4
Legge del 13\11\1859 n. 3725. Nuovo Codice della Istruzione Pubblica, Saluzzo, Tip. Fratelli Lobetti –
Bodoni, 1870, pp. 78-87.
10
Per ciò che tocca l’insegnamento religioso si osserveranno per ogni riguardo, le norme
prescritte agli art. 193 e 222 in ordine agli stabilimenti di istruzione secondaria.
CAPO II
Degli stabilimenti tecnici.
Art. 279.
L’istruzione del primo grado verrà data in stabilimenti speciali, che sotto il nome di Scuole
Tecniche, saranno successivamente aperti, salvo il disposto dell’art. 282, nel capo-luogo di
ciascuna Provincia.
Art. 280.
Le spese di queste scuole saranno a carico dei Comuni in cui verranno instituite. Lo Stato però
concorrerà a sopportare questo carico per una somma eguale alla metà delle spese che
importeranno gli stipendi e le indennità da attribuirsi agli insegnanti che saranno applicati a
questi stabilimenti.
Art. 281.
Il concorso promesso nel precedente articolo non avrà luogo se non in quanto i Municipi che
concerne avranno aperte le loro scuole primarie inferiori e superiori, a termini di questa legge.
Art. 282.
Nel caso in cui il Municipio del capo-luogo della Provincia non voglia sottostare al carico di
questa scuola, il concorso dello Stato potrà essere accordato a quello fra i Comuni più
considerevoli della Provincia stessa, il quale avendo adempito alle condizioni dell’articolo
precedente per ciò che concerne i suoi stabilimenti di istruzione primaria, si obbligherà di
mantenere, a norma di questa legge, la scuola tecnica a vantaggio della Provincia.
Art. 283.
L’istruzione del secondo, grado verrà data in stabilimenti particolari che sotto il nome di Istituti
Tecnici potranno essere aperti, a misura che il bisogno se ne farà sentire, nelle città che sono
centro di un più notevole movimento industriale e commerciale.
Ognuno di questi ultimi sarà diviso in sezioni, in ciascuna delle quali, si daranno gli
insegnamenti che indirizzano particolarmente ad un determinato ordine di professioni.
Il numero di queste sezioni in ogni istituto e gli insegnamenti propri di ciascuna di esse saranno
determinati secondo le condizioni economiche delle Provincie, a vantaggio delle quali sarà
eretto un simile stabilimento.
Art. 284.
Le spese di questi stabilimenti saranno a carico delle Provincie a profitto delle quali verranno
istituiti, e dello Stato, il quale potrà essere chiamato a sottostarvi sino alla concorrenza di una
somma eguale alla metà di quella che sarà necessaria per gli stipendi da assegnarsi ai Professori.
I locali ed il materiale non scientifico saranno forniti dai Comuni nei quali questi istituti avranno
sede.
Art. 285.
Le scuole e gli istituti tecnici saranno classificati secondo le norme che si son seguite per
classificazione degli stabilimenti, di istruzione secondaria classica.
Art. 286.
Queste scuole e questi istituti dovranno mantenersi dai ginnasi e dai licei.
In ogni caso la direzione immediata degli stabilimenti tecnici istituiti da questa legge non potrà
mai essere affidata alla stessa persona cui è affidata quella de’ precitati istituti d’istruzione
secondaria.
CAPO III
Dei Professori e degli incaricati dell’insegnamento
Art. 287.
11
La parte principale dell’insegnamento nelle scuole tecniche sarà data da quattro Professori, due
de’ quali possono essere titolari.
Art. 288.
Il numero dei Professori titolari e reggenti cui saranno affidati i principali insegnamenti in
ciascuno degli istituti tecnici, verrà determinato in ragione di quello delle sezioni che, secondo i
luoghi, sarà opportuno stabilire in tali istituti.
Art. 289.
Gl’insegnamenti che non saranno commessi a Professori titolari o Reggenti, verranno affidati ad
Istitutori od incaricati.
Art. 290.
I Professori titolari per le scuole tecniche saranno nominati, previo concorso, secondo le norme
stabilite per le nomine dei Professori titolari dei ginnasi. I concorsi per queste scuole avranno
luogo innanzi ad una Commissione presieduta dal Provveditore della Provincia.
Le nomine dei Professori titolari per gli istituti tecnici si faranno parimenti previo concorso,
secondo le norme stabilite per i licei.
Il concorso avrà luogo dinanzi ad una Commissione presieduta egualmente dal Provveditore
della Provincia.
La nomina dei Professori reggenti e degli incaricati per i due ordini di stabilimenti si farà pure
secondo quanto è prescritto per le nomine di queste categorie in ordine ai ginnasi ed ai licei.
Art. 291.
Gli stipendi dei Professori titolari e dei reggenti delle scuole e degli istituti tecnici, come pure i
diritti alla pensione, saranno regolati in base a quelli che sono assegnati ai Professori dei ginnasi
e dei licei.
Le indennità da assegnarsi eventualmente agli incaricati degli insegnamenti, di cui all’art. 289,
saranno regolate in ragione del numero delle lezioni che saranno chiamati a dare.
Art. 292.
Tutte le disposizioni del titolo III di questa legge relative ai Professori, che sono o possono
essere addetti in qualità di titolari o di reggenti ai ginnasi ed ai licei, sono applicabili a quelli
delle scuole e degli istituti tecnici.
Art. 293.
L’insegnamento delle scuole tecniche potrà in via eccezionale per alcuna parte, previa
approvazione del Ministro, essere affidato dai municipi, mediante indennità, ai Professori dei
ginnasi,dei licei e degli istituti tecnici.
Nello stesso modo il Ministro potrà affidare ai Professori delle Facoltà universitarie, dei licei,
de’ginnasi, e delle scuole tecniche alcune parti dell’insegnamento negli istituti tecnici.
Art. 294.
Il regolamento per la esecuzione di questo titolo determinerà le condizioni particolari che
dovranno richiedersi per essere ammessi ai concorsi delle scuole e degli istituti tecnici, come
altresì le qualità di cui dovranno essere forniti i candidati alle reggenze, e gli altri insegnanti per
i quali il concorso non è prescritto.
CAPO IV
Degli Alunni e degli Uditori
Art. 295.
Per essere ammessi come alunni nelle scuole tecniche conviene dar saggio delle cognizioni e
dello sviluppo intellettuale che si acquista nelle scuole primarie del grado superiore, compresa la
quarta classe elementare.
Per essere ammessi allo stesso titolo in una delle sezioni degli istituti tecnici conviene dar
saggio di possedere l’istruzione che si acquista nelle scuole tecniche.
Art. 296.
12
Non pertanto gli adolescenti e gli adulti, che chiederanno la facoltà di frequentare alcuno dei
corsi che sono dati in questi stabilimenti, potranno esservi ammessi, osservando le regole che
saranno prescritte in proposito, a titolo di uditori.
Art. 297.
Le norme da seguirsi nei diversi esami di ammissione, di promozione, e di licenza; le
condizioni di ammissione per gli uditori, l’ordine delle esercitazioni e la disciplina da
osservarsi, tanto nelle scuole quanto negli istituti tecnici, saranno determinate in via
regolamentare.
Art. 298.
L’istruzione tecnica inferiore è gratuita.
Negli istituti tecnici si pagheranno le tasse d’iscrizione e d’esami stabilite dalla Tabella II.
In un regolamento particolare per tutti i servizi pubblici saranno determinati gli impieghi al
concorso dei quali le licenze delle scuole e degli istituti tecnici potranno aprir l’adito.
Art. 299.
Per le pene disciplinari e per la loro applicazione si osserverà quanto è prescritto in ordine ai
ginnasi ed ai licei.
CAPO V
Dell’Ispezione degli Stabilimenti tecnici e della loro direzione immediata
Art. 300.
L’ispezione sugli studi tecnici dei due gradi è esercitata subordinatamente al Ministro ed
all’Ispettore generale di dette scuole dal Provveditore della Provincia.
L’ispezione degli istituti tecnici è esercitata direttamente dall’Ispettore generale predetto.
Art. 301.
La loro direzione immediata per gli studi, e per la disciplina, è affidata per ogni scuola ad un
Direttore, per ogni istituto ad un Preside, scelti e nominati, secondo quanto è prescritto in ordine
ai Direttori ed ai Presidi degli analoghi stabilimenti di istruzione secondaria.
Art. 302.
Le attribuzioni di questi ufficiali relativamente agli insegnanti, agli alunni, agli uditori ed alle
persone applicate al servizio, ed in ordine al materiale annesso ai rispettivi stabilimenti,
formeranno l’oggetto di apposite disposizioni regolamentari.
Art. 303.
Le funzioni di Direttore e di Preside non saranno incompatibili con quelle dell’insegnamento
negli stabilimenti cui sono preposti, purché essi vi abbiano la qualità di Professori titolari, o
concorrano in loro i requisiti voluti per potervi essere chiamati in qualità di Professori reggenti.
I loro stipendi saranno in ogni caso regolati secondo le nonne stabilite in ordine ai Direttori dei
ginnasi ed ai Presidi dei licei.
CAPO VI
Disposizioni particolari
Art. 304.
Sarà in facoltà dei Comuni non compresi nelle categorie quelli in cui vogliono successivamente
essere stabilite le scuole tecniche a norma di questa legge, di aprire a proprie spese stabilimenti
in cui sia dato in tutto od in parte l’insegnamento tecnico del primo grado.
Essi però non potranno usare di questa facoltà se non in quanto avranno soddisfatto agli
obblighi che la legge loro impone relativamente allo stabilimento delle scuole primarie.
Art. 305.
Potranno parimente i Comuni od i consorzi comunali in generale aprire a proprie spese scuole in
cui sian dati gli insegnamenti tecnici del secondo grado, ma no potranno usare di
13
questa facoltà ove, non abbiano adempiuto gli obblighi che loro incombessero d’instituire le
scuole tecniche od il Ginnasio.
Art. 306.
Gli stabilimenti di cui nei due articoli precedenti saranno sottoposti, riservato l’ordine delle
Autorità da cui dipendono, allo stesso regime cui sono sottoposti gli analoghi stabilimenti
comunali di istruzione secondaria.
CAPO VII
Disposizioni generali e transitorie
Art. 307.
Per tutto ciò che in ordine agli stabilimenti tecnici concerne:
Le cause per cui le persone che vi sono addette all’insegnamento, alla direzione, o ad altri
impieghi, incorrono nella sospensione o nella perdita del loro uffizio;
L’istituzione delle Commissioni dinanzi alle quali devono aver luogo gli esami ed il
conferimento dei relativi certificati, la durata dell’anno scolastico ed i giorni di vacanza;
Gli istituti e gli stabilimenti cui agli articoli 244, 245, nei quali si dà in tutto od in parte
l’istruzione tecnica;
L’insegnamento privato e le guarentigie che vi si riferiscono;
Si osserverà quanto è prescritto in proposito nel titolo III di questa legge.
Art. 308.
Le eccezioni che per l’indole propria della istruzione tecnica e pel maggior vantaggio delle
classi cui è destinata, sarà opportuno o necessario di fare agli ordinamenti per cui il presente si
riferisce alle disposizioni del precitato titolo III, saranno determinate con Regio Decreto.
Art. 309.
Il R. Istituto tecnico di Torino sarà convertito in scuola di applicazione per gli Ingegneri come
all’art. 53, presso la quale rimarrà la scuola speciale per i misuratori od agrimensori istituita col
R. Decreto 8 ottobre 1857.
Art. 310.
In Milano a spese dello Stato verrà eretto un R. Istituto tecnico superiore cui sarà unita una
scuola d’applicazione per gli Ingegneri civili la cui indole e composizione sarà determinata con
apposito R. Decreto.
A questo istituto verrà pure annessa una scuola per i misuratori analoga a quella di Torino.
Simili scuole pei misuratori verranno con spedali decreti istituite in altre città dello Stato.
Art. 311.
I Professori degli istituti tecnici superiori anzidetti avranno titolo, grado e stipendio di
Professori universitari.
Art. 312.
Le Provincie che collo Stato dovranno concorrere nelle spese degli istituti in cui si dà il secondo
grado d’istruzione tecnica, i termini di questo concorso, le Città in cui dovranno essere aperti ed
il numero dei Professori titolari che vi dovranno essere addetti, saranno determinati per ciascun
istituto con apposita legge.
Art. 313.
Le scuole tecniche si apriranno nel quinquennio che comincerà a decorrere dalla
promulgazione di questa legge.
Non pertanto la nomina dei Professori titolari che in coerenza dell’art. 287 possono essere
addetti a ciascuna di queste scuole, non si farà se non se tre anni dopo l’apertura della
medesima. Nel frattempo sarà provveduto ai diversi insegnamenti per mezzo di Professori
reggenti.
Art. 314.
14
Continueranno ad essere impiegati regii con tutti i diritti annessi alla loro qualità gl’insegnanti,
che or sono a carico dello Stato, e si trovano addetti alle scuole, che corrispondono a quelle
instituite colla presente legge sotto il nome di scuole tecniche ed istituti tecnici.
Essi però andranno soggetti alla disposizione dell’alinea dell’art. 268.
15
3. Orari degli insegnamenti (1860)5
Specchio A
Numero settimanale e durata delle lezioni per ciascuna materia
nelle Scuole tecniche
N°
Delle lezioni
N°
Delle ore
per ogni settimana
Anno primo
Lingua italiana, geografia e storia
Aritmetica
Calligrafia
Disegno d’ornato
Ore N.° 25 per settimana.
5
5
5
5
10
5
5
5
Anno secondo
Lingua italiana, storia e geografia
Geometria piana e solida
Disegno lineare e d’ornato
Lingua francese
Ore N.° 23½ per settimana.
4
4
2
5
6
5
2½
10
3
5
3
3
3
4
4½
5
3
4½
3
4
Anno terzo
Lingua italiana, storia e geografia, e nozioni sui doveri e
diritti de’ cittadini
Algebra e nozioni di meccanica
Lingua francese
Contabilità
Disegno d’architettura
Nozioni di scienze naturali e di fisico-chimica
Ore N.° 24 per settimana.
Tabella B
5
R.D. 19\9\1860 n. 4315. Raccolta degli atti del Governo di Sua Maestà il Re di Sardegna, Torino,
Stamperia Reale, vol. XXIX, 1860, pp. 1715-1718.
16
Numero settimanale e durata delle lezioni per ciascuna materia
negli Istituti tecnici
N°
delle lezioni
N°
delle ore
SEZIONE COMMERCIALE AMMINISTRATIVA
per ogni settimana
Anno primo
Lettere italiane, storia e geografia
Economia politica e storia dei commerci e delle
industrie
Lingua inglese od altra lingua viva
Computisteria
Disegno
Ore N.° 27 ½ per settimana.
Anno secondo
Lettere italiane, storia e geografia
Istituzioni di diritto amministrativo e di diritto
commerciale
Computisteria (1.° semestre)
Lingua inglese od altra viva
Nozioni sulle materie prime (2.° semestre)
Disegno (1.° semestre lez. 2, nel 2.° lez. 5)
Ore N.° 28 ½ per settimana.
4
6
5
5
3
3
7½
5
4½
4½
4
6
5
3
5
1
2o5
7½
3
5
1½
5½
4
4
5
1
1o4
6
6
7½
1½
3½
4
4
5
2
6
8
5
3
N°
N°
SEZIONE CHIMICA
Anno primo
Lettere italiane, storia e geografia
Fisica
Chimica generale ed agricola
Nozioni sulle materie prime(2.° semestre)
Disegno (1.° semestre lez. 1, nel 2.° lez. 4)
Ore N.° 24½ per settimana.
Anno secondo
Lettere italiane, storia e geografia
Chimica tecnica
Mineralogia e geologia (1.° semestre)
Disegno
Ore N.° 22 per settimana.
17
delle lezioni
delle ore
SEZIONE AGRONOMICA
per ogni settimana
Anno primo
Lettere italiane, storia e geografia
Chimica generale ed agricola
Fisica
Storia naturale
Disegno
Ore N.° 27 ½ per settimana.
Anno secondo
Lettere italiane, storia e geografia
Agronomia
Elementi di agrimensura (1.° semestre)
Computisteria agraria (2.° semestre)
Disegno (1.° semestre lez. 3, nel 2.° semestre lez. 6)
Ore N.°26 ½ per settimana.
4
5
4
5
2
6
7½
6
5
3
4
5
3
3
3o6
6
7½
3
3
6½
4
4
4
6
6
6
4
9
4
4
5
5
2o6
6
4
5
7½
6
3
5
5
2
5
4½
5
5
3
7½
SEZIONE FISICO-MATEMATICA
Anno primo
Lettere italiane, storia e geografia
Fisica
Matematica
Disegno
Ore N°.25 per settimana.
Anno secondo
Lettere italiane, storia e geografia
Matematica
Lingua inglese od altra viva
Chimica generale inorganica (1.° semestre)
Disegno (1.° semestre lez. 2, 2.° semestre lez. 6)
Ore N.° 28 ½ per settimana.
Anno terzo
Meccanica
Lingua inglese od altra viva
Mineralogia e geologia (1.° semestre)
Disegno di macchine dato dal Professore di meccanica
Disegno
Ore N.° 25 per settimana.
18
4. Programmi di matematica per le scuole tecniche e gli istituti tecnici
(1860)6
SCUOLE TECNICHE
MATEMATICHE ELEMENTARI
Primo Anno
Aritmetica
Sistema volgare di numerazione orale e scritta – Le quattro prime operazioni dell’aritmetica sui
numeri interi e loro prove – Numeri e frazioni decimali – Le quattro prime operazioni
dell’aritmetica sui numeri decimali – Massimo comun divisore di due numeri – Frazioni
ordinarie – Semplificazione delle frazioni ordinarie – Riduzione di più frazioni allo stesso
denominatore – Riduzione delle frazioni ordinarie in decimali e viceversa – Pesi e misure –
Sistema metrico antico – Sistema metrico decimale – Esposizione delle misure effettive usate in
commercio – Dei numeri complessi – Riduzione dei numeri complessi alla forma di frazione ed
e converso – Riduzione dei numeri complessi non decimali in decimali e viceversa – Le quattro
prime operazioni sui numeri complessi (metodo delle frazioni ordinarie) – Conversione delle
misure metriche decimali nelle antiche e viceversa – Uso delle tavole di riduzione – Regola del
tre semplice e composta – Osservazione sui rapporti diretti ed inversi – Regola d’interesse e di
sconto semplice – Regola di società o di partizione – Regola di alligazione – Regola di cambio –
Principii della divisibilità dei numeri – Ricerca dei divisori primi di un numero intero – Ricerca
di tutti i divisori di un numero intero – Ricerca del massimo comun divisore a più di due numeri
dati – Riduzione di più frazioni al minimo denominatore comune – Conversione delle frazioni
periodiche decimali in ordinarie.
Secondo anno
Geometria
Prime nozioni e definizioni – Solido e corpo geometrico – Dimensioni dei corpi – Volumi –
Superficie – Linee – Punti – Linea retta – Linee curve – Varietà infinita delle linee curve –
Superficie piane – Superficie curve – Regoli – Verificazione dei regoli – Verificazione delle
superficie piane.
Posizioni particolari e rispettiva delle linee rette – Angolo e sue specie – Rette perpendicolari –
oblique – Linea retta verticale – Retta orizzontale – Rette parallele – Proprietà degli angoli
adiacenti formati da rette che s’intersecano; e proprietà degli angoli opposti al vertice –
Tracciamento effettivo delle linee sulla carta, sul terreno pei bisogni delle arti.
Figure piane – Figure rettilinee, curvilinee, mistilinee – Poligono e sue specie, cioè triangolo,
quadrilatero, pentagono, esagono, ettagono, ottagono, ecc. – Poligono convessi Diagonali d’un
poligono – Come si distinguono i triangoli rispetto ai lati, e come si distinguono rispetto agli
angoli – Nomi particolari dati ai lati dei triangoli rettangoli – Come si distinguano i quadrilateri.
Circolo – Definizione – Centro del Circolo – Circonferenza – Raggio e diametro – Corda –
Secante – Tangente – Arco di circolo – Quadrante – Settore circolare – Segmento circolare –
Saetta – Angolo al centro – Angolo inscritto – Angolo circoscritto – Poligono inscritto e
circoscritto ad un circolo – Circolo inscritto e circoscritto ad un poligono – Circoli concentrici –
Corona circolare – Lunota od unghia circolare – Circoli tangenti – Divisione della circonferenza
del circolo, sessagesimale e centesimale – Tracciamento effettivo delle linee circolari.
6
Decreto Luogotenenziale 24\11\1860 n. 4464. Raccolta degli atti del Governo di Sua Maestà il Re di
Sardegna, Torino, Stamperia Reale, vol. XXIX, 1860, pp. 3243- 3304.
19
Eguaglianza dei triangoli e problemi relativi – Condizioni necessarie sufficienti perché due
triangoli sieno uguali fra di loro – Modi diversi con cui si può formare un triangolo eguale ad
triangolo dato – Costruzione di un triangolo equilatero, essendone dato il lato – Costruzione di
un triangolo, essendone dati i tre lati – Come si divide un angolo in due parti eguali – Come si
conduca una perpendicolare ad una retta data – 1°. Per un punto preso sulla retta – 2°. Per un
punto preso fuori dalla retta – Come si formi sopra una retta data, in un punto dato, un angolo
eguale ad un altro dato – Stromenti per tracciare linee perpendicolari sulla carta, sul terreno e
pei bisogni delle arti – Verificazione di questi stromenti.
Proprietà principali dei triangoli isosceli od equieruri – Angolo maggiore in qualsivoglia
triangolo – Proprietà delle oblique e della perpendicolare tirate da uno stesso punto ad una retta.
Rette parallele – Denominazione degli angoli formati da una retta che interseca due rette
parallele fra di loro – Stabilire fra i detti angoli quali sieno eguali fra di loro, e quali sommati
insieme due a due dieno per somma due angoli retti – Come si riconosca il parallelismo di due o
più rette – Come si debba procedere per condurre ad un punto dato una parallela ad una retta
data – Strumento detto parallela o parallele, per tracciare linee parallele sulla carta –
Tracciamento delle linee parallele colla squadra – Applicazioni più usuali delle linee parallele.
Valore della somma degli angoli di qualsivoglia triangolo – Relazione tra l’angolo esterno di un
triangolo e li due angoli interni non adiacenti ad esso – Valore della somma dei due angoli acuti
di qualunque triangolo rettangolo – Valore della somma di tutti gli angoli interni di un poligono
convesso – Valore costante della somma di tutti gli angoli esterni di un poligono convesso che
si ottengono prolungandone i lati nello stesso verso.
Parallelogrammi – Proprietà principali del parallelogramma – Proprietà del rombo –
costruzione di un parallelogramma essendone dati due lati contigui e l’angolo fra i medesimi –
Costruzione di un rettangolo, dati i due lati – Costruzione del quadrato avendone il lato.
Misura delle linee rette – Regoli divisi per le misurazioni – Modo pratico per procedere alla
misura effettiva delle linee sul terreno e nelle applicazioni delle arti – Ricerca della misura
comune di due rette e loro rapporto numerico.
Principii fondamentali per la misura delle aree – Che cosa s’intenda per area di una figura –
Quando le figure diconsi eguali, e quando equivalenti – Unità di misura delle aree – Rapporto di
due parallelogrammi aventi egual base, ma altezza differente, ovvero altezza eguale e base
diversa – Rapporto di due parallelogrammi che hanno basi ed altezze diverse – Rapporto di due
triangoli qualunque – Rapporto di due triangoli aventi un angolo eguale.
Misura delle aree delle figure rettilinee – Misura delle aree del rettangolo, del parallelogramma,
del triangolo, del trapezio – Misura dell’area d’un poligono qualunque – Misura approssimativa
di una figura terminata in parte da linee rette ed in parte da linee curve, ovvero anche da tutte
linee curve – Cenni pratici sull’Agrimensura ed in generale sui metodi di misurazione delle aree
sul terreno e nelle applicazioni delle arti.
Figure equivalenti – Equivalenza del quadrato fatto sulla somma di due rette – Equivalenza del
quadrato fatto sulla differenza di due rette – Equivalenza del quadrato costruito sull’ipotenusa di
un triangolo rettangolo alla somma dei quadrati costruiti sopra i due cateti – Modo di trovare il
valore dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo quando se ne conoscono i due cateti – ricerca
del valore di uno dei cateti di un triangolo rettangolo quando si conoscono l’ipotenusa e l’altro
cateto – Rapporto della diagonale al lato del quadrato – Applicazioni delle proprietà del
triangolo rettangolo alla soluzione di quesiti pratici, siccome della misura di distanze in tutto od
in parte inaccessibili, servendosi della squadra per istabilire o fissare angoli retti e semiretti –
Costruzione di un parallelogramma equivalente ad un triangolo dato – Trasformazione d’un
poligono dato in un altro equivalente che abbia un lato di meno – Riduzione di un poligono
qualunque ad un triangolo equivalente – Costruzione di un quadrato equivalente alla somma od
alla differenza di due quadrati dati – Costruzione d’un quadrato equivalente alla metà d’un
quadrato dato.
20
Triangoli simili – Condizioni necessarie sufficienti perché due triangoli siano simili – Sopra una
retta data costruire un triangolo simili ad un triangolo dato – Proprietà principali dei due
triangoli in cui viene diviso un triangolo rettangolo dalla perpendicolare calata sull’ipotenusa
dal vertice dell’angolo retto – Ragione delle aree di due triangoli simili.
Poligoni simili – Come i poligoni simili vengano divisi da diagonali omologhe in egual numero
di triangoli simili e similmente disposti – Sopra una retta data costruire un poligono simile ad n
poligono dato – Ragione dei perimetri e delle aree dei poligoni simili – Rette proporzionali –
Ricerca di una quarta proporzionale a tre rette date – Divisione geometrica di una retta in parti
uguali, ovvero in parti proporzionali a numeri dati, o nella stessa ragione in cui è divisa un'altra
retta – Scale geometriche e loro costruzione – Scale ticoniche - Uso delle scale nella formazione
dei piani.
Misura degli angoli – Misura di un angolo qualunque misura di qualsivoglia angolo inscritto in
un circolo – Misura di un angolo compreso fra una tangente ed una corda – Misura degli angoli
che hanno il vertice tra il centro e la periferia – Misura di un angolo compreso fra due secanti
che si taglino fuori del circolo – Riportatori grafici – Cenni sugli stromenti angolari di uso più
ordinario – Importanza delle misure angolari nella levata dei piani, delle coste, ecc.
Questioni relative alla linea retta ed alla circonferenza di circolo – Proprietà della tangente ad
un circolo – Condurre una tangente ad un punto dato di una circonferenza di circolo – Condurre
una tangente ad un circolo da un dato punto esterno – Riconoscere di due corde condotte in un
circolo quale sia la più lunga – Descrivere un segmento di circolo capace di un angolo dato –
Trovare la media proporzionale tra due rette date – Relazione che passa fra le parti di due corde
che s’intersecano – relazione che passa fra le intere secanti condotte per uno stesso punto
esterno ed i loro segmenti esterni – Relazione che passa fra la tangente e la secante condotte ad
un circolo per uno stesso punto esterno – Per tre punti far passare una circonferenza di circolo –
Trovare il centro di un arco circolare.
Poligoni inscritti e circoscritti al circolo – Inscrivere un circolo in un triangolo dato –
Circoscrivere un circolo ad un triangolo dato – Quali sono i poligoni che diconsi regolari –
Modi per inscrivere e per circoscrivere un circolo ad un poligono regolare – Poligoni regolari
che la geometria elementare insegna ad inscrivere od a circoscrivere ad un circolo dato – Regole
per inscrivere o circoscrivere ad un circolo il quadrato, il triangolo equilatero, l’esagono
regolare, il decagono regolare, il pentagono regolare ed il pentadecagono regolare – Uso delle
figure regolari nelle arti.
Misura dei poligoni regolari e del circolo – Misura dell’area di un poligono regolare – Rapporto
dei perimetri e delle aree dei poligono regolari dello stesso numero di lati – Rapporto delle
circonferenze di due circoli – Rapporto delle aree di due circoli – Rapporto costante della
circonferenza al diametro di qualunque circolo – Misura dell’area del circolo – Formola relativa
– Ricerca della lunghezza di un arco di un dato numero di gradi, minuti e secondi, in un circolo
di raggio dato; e per converso ricerca del numero di gradi, minuti e secondi contenuti in un arco
di lunghezza data – Misura dell’area del settore circolare, della corona circolare e del segmento
circolare.
Nozioni di geometria nello spazio – Definizioni – Piani e rette nello spazio – Definizione d’una
retta perpendicolare ad un piano; parallela ad un piano – Angolo di una retta con un piano –
Angolo diedro colla sua misura – Angolo solido – Specie diverse di angoli solidi – Poliedro –
Specie diverse di poliedri – Prisma – Parallelepipedo – Cubo – Diagonale di un poliedro –
Piramide – Piramidi regolari – Tronchi di piramidi – Tronche di prisma – Corpi rotondi –
Cilindro – Cono – Sfera – Settore sferico – Segmento sferico – Spicchio sferico.
Misura della superficie dei poliedri, del cilindro, del cono, del tronco di cono; della sfera, della
calotta sferica, e del fuso sferico.
Misura dei volumi – Misura del parallelepipedo, del prisma, d’una piramide, d’un tronco di
prisma, di un tronco di piramide, del cilindro, del cono, del tronco di cono, della sfera, dei
21
settori e segmenti sferici, e dello spicchio sferico – Applicazioni le più usuali e semplici della
stereometria pratica.
Terzo anno
Algebra
PARTE PRIMA
Differenza fra l’algebra e l’aritmetica – Addizione – Sottrazione e moltiplicazione algebrica –
Divisione algebrica di un monomio o polinomio per un monomio – Semplificazione delle
frazioni algebriche, e riduzione di un intero in frazione – Le quattro operazioni sulle frazioni
algebriche – Riduzione delle formole algebriche in numeri – Formazioni delle potenze ed
estrazione delle radici dei monomi algebrici – Formola algebrica del quadrato e del cubo di un
binomio; sua applicazione al quadrato ed al cubo di un numero composto di decine ed unità –
Risoluzione delle equazioni 1.° grado, e di secondo grado, ma pure, ad una sola incognita.
PARTE SECONDA
Potenze e radici dei numeri – Estrazioni delle radici quadrate e cubiche dei numeri interi –
Estrazioni delle radici quadrate e cubiche delle quantità frazionarie – Estrazione delle radici per
approssimazione – Studio compito delle proprietà delle proporzioni – Esercizi diversi sulle
regole del tre, semplice e composta – Uso dei corrispondenti metodi speditivi – Esercizi sulle
regole di società a tempi eguali; a tempi ineguali; a patti proporzionali.
Esercizi sulla regola d’alligazione.
Esercizi sulla regola di cambio.
ISTITUTI TECNICI
MATEMATICA PURA ED APPLICATA
Anno Primo
Geometria solida
Piani e linee considerate nello spazio.
Definizioni – Rette perpendicolari e parallele ai piani – piani perpendicolari e paralleli fra loro –
angolo diedro – angolo triedro; angolo solido – Teoremi relativi.
Poliedri.
Definizioni – Uguaglianza di due primi e di due piramidi a base triangolare – Poliedri e piramidi
simili – Teoremi relativi ai poliedri simili – Superficie dei poliedri – Volume dei poliedri.
Corpi rotondi.
Definizioni – Superficie del cilindro, del cono, della sfera, del tronco di cono a basi parallele,
della calotta sferica, zona sferica e fiso sferico – Volume del cilindro, del cono, del tronco di
cono a basi parallele, della sfera – del settore sferico – Superficie e volume di un solido generato
dalla rivoluzione d’un semi poligono o anche poligono intero regolare.
Algebra e Logaritmi
Risoluzione delle equazioni di 1.° grado ad una o più incognite; delle equazioni di 2.° grado
pure, ed anco delle complete. – Proprietà delle radici d’un equazione di 2.° grado.
Progressioni per differenza e per quoziente.
Equazioni esponenziali – Risoluzione delle equazioni esponenziali della forma ax = b – Ricerca
dei logaritmi dei numeri e loro proprietà – Formazione delle tavole dei logaritmi e loro uso –
Applicazioni dei logaritmi alle risoluzioni delle equazioni esponenziali e dalle regole d’interesse
semplice e composto, ed alle annualità. Descrizione ed uso dei regoli a calcolo.
Trigonometria rettilinea
22
Oggetto della trigonometria – Definizioni delle linee trigonometriche e loro reciproche
relazioni. – Espressione d’una linea trigonometrica per mezza d’un’altra o di altra – Rapporto
fra le linee trigonometriche in un circolo di raggio qualunque, e quelle nel circolo di raggio
uguale all’unità.
Formole colle quali si trova il seno, il coseno, e la tangente della somma o della differenza di
due archi, conosciuti li seni, li coseni e le tangenti degli archi semplici.
Formole del seno, coseno, e della tangente della metà d’un arco, in funzione del seno, e coseno
dell’arco.
Ricerca delle linee trigonometriche d’un arco dato – Formazione delle tavole trigonometriche e
loro uso.
Risoluzione d’un triangolo rettangolo e formola relativa – Teoremi e formole relative alla
risoluzione d’un triangolo qualunque.
Area del triangolo: sua determinazione.
Anno Secondo
Geometria pratica
Oggetto della geometria pratica. – Modo di rappresentare una porzione della superficie terrestre
– Scale dei piani – Classificazione dei piani secondo le loro scale. – Reti topografiche.
Misure lineari e squadra agrimensoria. – Allineamenti sul terreno – Misure eseguite colla
canna metrica e colla catena metrica – Problemi relativi alla levata dei piani risoluti mercè
misure lineari – Misura di distanze, tutte od in parte inaccessibili, mercè misure lineari, e levata
d’un piano e della pianta dei fabbricati – Uso della squadra agrimensoria nella levata dei piani, e
risoluzione colla medesima dei principali problemi relativi alla levata dei piani ed alla misura
delle distanze inaccessibili.
Misura delle aree dei terreni, e problemi varii relativi alla divisione dei medesimi.
Nonii o vernieri rettilinei e circolari.
Descrizione ed uso degli stromenti angolari più comuni, ossia della squadra graduata, della
bussola, del grafometro, e del circolo ripetitore – Levata dei piani cogli strumenti angolari –
Misura di distanze, tutte od in parte inaccessibili.
Descrizione ed uso della tavoletta pretoriana – Levata dei piani colla tavoletta – Costruzione ed
uso della stadia per la misura delle distanze.
Misura di altezze, il cui piede sia accessibile od inaccessibile, cogli strumenti lineari od
angolari.
Livellazione. – Descrizione ed uso del livello a tubi comunicanti, e del livello a bolla d’aria e
cannocchiale; biffe. – Modo di procedere nella livellazione – Come si formino i profili delle
livellazioni.
Oggetto della stereometria – Misure dei materiali più usitati nelle arti e nelle costruzioni –
Misura dei muri delle fabbriche con vani e senza vani – Misura pratica della volte più comuni, e
degli scavi e monticelli, sterri ed interri occorrenti nei lavori di terra più ordinari.
Geometria descrittiva
Oggetto della geometria descrittiva. – Modo di rappresentare i punti e le linee con due
proiezioni ortogonali – Piani di proiezione – Traccie d’una retta – Ricerca delle traccie d’una
retta, date le proiezioni della medesima – Trovare la distanza fra due punti dati – Per un punto
dato condurre una retta parallela ad una retta data – Rappresentazione d’un piano – Per un punto
dato condurre un piano parallelo ad un piano dato – Segnare le traccie d’un piano, che passi per
tre punti dati – trovare l’intersezione di due piani dati – Trovare se una retta od un punto dato
giaccia sopra un piano dato – Trovare l’intersezione d’una retta con un piano – Condurre per un
punto dato una retta perpendicolare ad un piano dato – Trovare la distanza d’un punto ad un
piano – Ricerca degli angoli che un piano dato fa coi due piani di proiezione, e degli angoli che
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due piani dati fanno tra loro – Trovare l’angolo che una retta fa coi piani di proiezione, e che
due rette dare fanno tra di loro.
Rappresentazioni d’un parallelepipedo, d’una piramide, d’un poliedro qualunque rispondente a
condizioni assegnate.
Rappresentazioni d’un cilindro retto, d’un cono retto, d’un cilindro obliquo, e d’un cono
obliquo, e d’una superficie di rivoluzione il cui asse sia perpendicolare ad uno dei piani di
proiezione.
Definizioni e proprietà principali dei piani tangenti ad una superficie. – Condurre un piano
tangente ad una superficie cilindrica o conica per un punto dato sulla superficie stessa, o per un
punto posto fuori della medesima. – Condurre un piano tangente ad una superficie di
rivoluzione il cui asse sia perpendicolare ad uno dei piani di proiezione, per un punto dato sulla
superficie stessa. – Intersezione d’un piano con un cilindro retto e con cono retto. –
Trasportamento delle sezioni fatte nel cilindro retto o nel cono retto sopra uno dei piani di
proiezione – Sviluppo del cilindro e del cono, e trasformata delle sezioni fatte nei medesimi da
un piano.
Costruzioni grafiche dell’ellisse, della iperbole, e della parabola: loro principali proprietà.
Rappresentazione d’un’elica colla tangente in un punto dato alla medesima – Rappresentazione
della cicloide, e delle epicicloidi piane.
Applicazioni della geometria descrittiva al tracciamento delle ombre, nell’ipotesi dei raggi
luminosi paralleli e diretti secondo linee inclinate di 45° sui due piani di proiezioni.
5. Istruzioni per l’insegnamento delle matematiche nelle scuole tecniche
(1867)7
Il fine dell’insegnamento delle matematiche nelle scuole tecniche è quello di fornire ai
giovanetti in tempo assai ristretto la maggior somma possibile di cognizioni utili per le
applicazioni nelle arti e nei mestieri.
Nell’aritmetica è d’uopo che gli scolari acquistino facilità e sicurezza in ogni sorta di conteggio
nella interpretazione delle forme algebriche, cioè nella intelligenza delle operazioni che vi sono
indicate e nella conseguente traduzione della formola in numeri. In particolar modo l’insegnante
insisterà nel far ben comprendere i concetti di rapporti e di proporzionalità diretta ed inversa,
acciocché gli scolari posseggano un criterio certo per giudicare i casi in cui è applicabile la
regola del tre. Quanto alle regole pratiche del conteggio non occorre che siano rigorosamente
dimostrate. Se il maestro crede che le ragioni teoriche possano essere intese da tutti o dalla
maggior parte, le esponga: in caso contrario se ne astenga, e si restringa a dichiarare la regola,
accompagnandola con numerosi e svariati esercizi.
Nel terzo anno si eserciteranno gli scolari a risolvere problemi numerici relativi a questioni di
geometria, mirando principalmente ad applicare il calcolo decimale, la regola del tre ed il
sistema metrico.
Nella geometria, mediante il metodo grafico-intuitivo, il docente potrà dare semplici
dimostrazioni del maggior numero delle proposizioni richieste dalle indicazioni. Questo
insegnamento dovrà essere accompagnato da un continuo esercizio di disegno lineare
geometrico: cioè il maestro farà sì che gli scolari disegnino sulla carta con precisione le figure
che egli delinea sulla tavola, e li abituerà a seguire sul disegno i ragionamenti che egli stima
7
Supplemento alla Gazzetta Ufficiale del Regno d'Italia, Firenze, 24 Ottobre 1867. Alessandro Janovitz,
Insegnamenti matematici a Mantova nella seconda metà dell’Ottocento, (cd prodotto dall’autore).
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opportuno di fare. I quali ragionamenti del resto si ridurranno a ricavare dalla figura disegnata la
prova intuitiva delle proprietà che le competono. Per tal modo la costruzione insegnata per la
soluzione di un problema (come sarebbe quello di condurre la perpendicolare ad una retta da un
punto dato fuori di essa) può condurre intuitivamente allo scoprimento di altre verità (luogo dei
punti equidistanti da due date, proprietà del triangolo isoscele, ecc.). Non importa che la via
battuta per dimostrare una proposizione sia rigorosamente scientifica: importa bensì che gli
scolari acquistino la cognizione di quella proposizione e la persuasione della sua verità.
La proporzionalità degli angoli agli archi; i rapporti fra le superficie di due rettangoli; la
proporzionalità dei segmenti fatti su due lati di un triangolo da una retta parallela al terzo; la
somiglianza dei triangoli e dei poligoni; i rapporti fra le loro aree, sono tutte proposizioni che si
riducono col disegno ad evidenza quasi materiale, purché il docente si restringa, come conviene,
alla considerazione di rapporti commensurabili. Del teorema di Pitagora e di altre proposizioni
analoghe si conoscono dimostrazioni intuitive: il docente le preferirà a quelle che si usano
nell’insegnamento razionale della geometria. Vi sono poi nel programma alcune parti (per
esempio, le misure relative al circolo, ai poliedri, ai corpi rotondi), dove né è possibile seguire il
metodo intuitivo, né l’età e la coltura degli alunni consentono un procedimento rigoroso. Ivi
basterà che questi apprendano 1’enunciamento delle regole pratiche e le sappiano applicare
speditamente.
Per ultimo si raccomanda al docente di aver sempre speciale riguardo all’utilità pratica delle
cognizioni che vuole impartire: non lasci mai suoi scolari inoperosi, ma sempre li tenga occupati
o nelle operazioni grafiche o nei calcoli numerici; e non trascuri di far loro conoscere metodi
speciali di abbreviazione, gli stromenti ed i ripieghi dei quali si fa effettivo uso sul terreno, o
nelle operazioni delle arti e dei mestieri.
PROGRAMMI DI MATEMATICHE PER LE VARIE CLASSI DELLE SCUOLE TECNICHE
Anno I
Aritmetica
Le quattro prime operazioni sui numeri interi e decimali.
Significato d’una frazione ordinaria – Frazione pura, apparente, impura o mista – Riduzione
d’un numero composto in numero frazionario e riduzione reciproca – Trasformazione di una
frazione in altre equivalenti – Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore.
Le prime quattro operazioni sui numeri frazionari e sui numeri composti, riducendoli prima a
numeri frazionari.
Sistema metrico vigente nel luogo prima dell’attuale – Sistema metrico decimale – Conversione
delle unità di una specie nelle altre unità della medesima specie – Uso delle tavole di riduzione
delle misure antiche nelle attuali applicazioni.
Rapporto – Proporzionalità diretta ed inversa – Regola del tre semplice e composta col metodo
di riduzione all’unità – Applicazione alle regole di cambio e di società.
Anno II
Geometria
Prime nozioni e definizioni relative alle figure geometriche – Linea retta – Superficie piane –
Verificazione dei regoli e delle superficie piane.
Rette perpendicolari ed oblique – Angoli adiacenti – Angoli opposti al vertice.
Rette parallele – Angoli con i lati paralleli – Angoli con i lati perpendicolari.
Definizioni relative al circolo – Eguaglianza degli angoli corrispondenti ad archi eguali in due
circoli del medesimo raggio – Misura degli angoli – Divisione sessagesimale della circonferenza
– Riportatori grafici – Costruzione di angoli uguali ad angoli dati.
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Costruzione di triangoli con elementi dati – Condizioni per l’eguaglianza di due triangoli –
Proprietà del triangolo isoscele – Costruzione di perpendicolari e parallele – Bisezione di rette e
di angoli – Punti equidistanti da due punti dati o da due rette date – Strumenti per tracciare linee
perpendicolari e parallele sulla carta, sul terreno, ecc.; loro verificazione.
Somma degli angoli d’un triangolo – Angolo esterno – Somma degli angoli interni ed esterni di
un poligono convesso.
Costruzione di parallelogrammi, rettangoli, rombi, quadrati – Loro proprietà elementari.
Equivalenza delle figure – Trasformazione di parallelogrammi, triangoli, trapezi, in un
rettangolo – Rapporto fra due rettangoli – Area del rettangolo e delle figure piane rettilinee –
Area delle figure piane mistilinee e curvilinee per approssimazione.
Regoli divisi – Misura delle rette e delle aree sul terreno e nelle applicazioni alle arti – Regole
pratiche per calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza – Area d’un settore
circolare.
Lunghezza d’un’area corrispondente ad un angolo dato.
Teorema di Pitagora – Sue applicazioni.
Proprietà delle corde di un circolo – Costruzione della tangente in un punto dato sulla
circonferenza.
Centro del circolo a cui appartiene un arco dato – Costruzione del circolo che passa per tre punti
dati o tocca tre rette date – Eguaglianza degli archi compresi fra rette parallele.
Misura dell'’angolo compreso da due rette che si tagliano sulla circonferenza, dentro e fuori del
circolo.
Costruzione del triangolo rettangolo con elementi dati – Costruzione delle tangenti che passano
per un punto dato fuori del circolo.
Segmenti fatti sui lati d’un triangolo da una retta parallela al terzo lato – Similitudine dei
triangoli – Costruzione di poligoni simili e similmente posti – Rapporto fra le aree dei triangoli
e dei poligoni simili.
Costruzione della quarta e della media proporzionale – Divisione di una retta in parti eguali e in
parti di rapporti dati – Scala ticonica.
Definizioni di rette perpendicolari e parallele ad un piano – Angolo d’una retta con un piano –
Angolo diedro – Come si misura.
Angolo poliedro.
Definizioni delle principali specie di poliedri e dei tre corpi rotondi.
Regole pratiche per calcolare la superficie ed i volumi del parallelepipedo retto, del prisma retto,
della piramide, del cilindro, del cono e della sfera.
Anno III
Aritmetica e calcolo letterale
Potenze – Calcolo degli esponenti.
Numeri primi – Formazione di una tavola di numeri primi – Criteri di divisibilità dei numeri
interi – Scomposizione di un numero intero nei suoi fattori primi – Ricerca di tutti i divisori di
un numero – Ricerca del minimo multiplo e del massimo divisore comune a più numeri dati –
Applicazioni alla riduzione delle frazioni al minimo denominatore comune.
Ricerca del medesimo comun denominatore col metodo dei residui.
Conversione d’una frazione ordinaria in frazione decimale – Caso in cui questa è finita – Casi in
cui è periodica – Conversione d’una frazione decimale finita o periodica in frazione ordinaria.
Radice quadrata e cubica dei numeri interi e decimali con una data approssimazione.
Le quattro prime operazioni del calcolo letterale – Riduzione delle formole algebriche a numeri
– Risoluzione delle equazioni pure di primo e di secondo grado ad una incognita.
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6. Ordinamento degli istituti tecnici (1871)8
MATEMATICHE ELEMENTARI E GEOMETRIA DESCRITTIVA
Coll’insegnamento delle Matematiche elementari si vogliono conseguire due fini distinti,
entrambi di somma importanza. L’uno è che i giovani acquistino un buon corredo di cognizioni
reali, suscettive di utili e non remote applicazioni; e le acquistino in modo da potersene poi
giovare con franchezza nei successivi studi, e nell’esercizio delle professioni. L’altro fine,
comune egualmente alle scuole classiche, è di rafforzare la facoltà del ragionamento. Per
conseguir questo è d’uopo che i metodi d’esposizione siano in ogni parte rigorosamente esatti, e
che mai non si anteponga alla severità del ragionamento scientifico il pregio apparente di una
illusoria facilità.
La scienza moderna anche nell’insegnamento delle matematiche ha fatto grandi progressi; i
nuovi metodi ormai hanno trasformato tutte le teoriche più importanti, rendendole più semplici,
più generali, più intimamente fra loro connesse e meglio pieghevoli alle pratiche applicazioni.
Rispetto poi all’Aritmetica generale, all’Algebra ed alla Trigonometria, la scienza moderna ci ha
recato un altro beneficio coll’introduzione di quei procedimenti rigorosi, la necessità dei quali
non era prima sentita abbastanza. Nella trattazione delle Matematiche elementari erano gravi
mancanze e inconvenienti; valgano d’esempio i numeri incommensurabili, gli esponenti
negativi e i fratti, le formole goniometriche; da definizioni particolari si tiravano conseguenze
troppo larghe, sorpassando tacitamente quelle considerazioni che ora si sono riconosciute
indispensabili per estendere il significato dei simboli delle operazioni: e mentre da una parte si
credeva indispensabile dimostrare ciò che era una pura convenzione, dall’altra si trascorreva ad
ammettere, come vere in generale, proposizioni non dimostrate che in casi particolarissimi. La
scienza attuale, mettendo in rilievo questi difetti, insegnò la vera via da tenersi fin dalle prime
definizioni e dalle nozioni fondamentali; così che l’edificio è ora piantato su basi solide ed
inconcusse.
La Geometria non aveva inconvenienti di tal fatta; essa è stata sin dai tempi più remoti un
insuperato modello di rigoroso ragionamento. I moderni hanno dato opera ad allargare il campo
della sua efficacia, creando nuove teorie, atte come le antiche ad entrare in un sistema
d’istruzione elementare, e notabili, oltre a ciò, per molteplici e nuove applicazioni. Infatti,
mentre in ogni tempo la sintesi della greca geometria fu ammirata per la severa purezza delle
sue dimostrazioni, si poteva però rimproverarle che nel risolvere i problemi non corresse veloce
come l’analisi algebrica; e che la soluzione d’un problema per via geometrica richiedesse quasi
una fortuita divinazione, da essere un privilegio degli ingegni più felici e delle menti più
esercitate. La Geometria moderna possiede appunto quei metodi diretti e generali, per la
mancanza dei quali la sintesi geometrica sembrava condannata all’immobilità e all’impotenza.
La nuova dottrina della proiettività delle forme geometriche somministra costruzioni grafiche
per isciogliere in modo uniforme i problemi del 1.° e 2.° grado,9 le quali sono tanto semplici e
tanto facili ad apprendersi e ad usarsi, che potrebbero essere paragonate alle regole del
conteggio aritmetico. In particolare ne ha guadagnato la teoria delle curve e delle superficie di
2.° grado; le cui costruzioni, abbracciando tutti i casi possibili con processo uniforme e
fondandosi su pochissimi principî, hanno portato notabile avanzamento nel disegno geometrico
e nella geometria descrittiva.
I professori degl’Istituti tecnici vorranno adunque ritemperare i loro corsi di Matematiche
8
Ministero d’Agricoltura, Industria e Commercio, Ordinamento degli Istituti tecnici, Ottobre 1871,
Firenze, Tip. Claudiana, 1871, pp. 52-63. Alessandro Janovitz, Insegnamenti matematici a Mantova nella
seconda metà dell’Ottocento, (cd prodotto dall’autore).
9
Anche de’ gradi superiori, ma allora si esce dal campo della geometria elementare.
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elementari e di Geometria descrittiva alle vive fonti della scienza moderna; la quale possiede
non solo teorie nuove, ma eziandio metodi nuovi, più semplici o più esatti, per dimostrare le
teorie antiche. Quanto si metodi, è desiderabile che in tutte le scuole siano riformati ogni
qualvolta fa d’uopo o riempire lacune o togliere inconvenienti; ma quanto all’introduzione di
nuove teorie, gioverà esaminare dapprima qual sia il posto da assegnarsi ad esse.
I quattro anni dell’istruzione matematica debbono dividersi in tre periodi: il 1.° periodo,
compreso nel primo biennio, durante il quale l’insegnamento è comune a tutte le Sezioni
dell’Istituto; il 2.° periodo, compreso nel 3.° anno, in cui sono ancora riunite la Sezione Fisicomatematica e l’Industriale; il 3.° periodo, compreso nel 4.° anno che, per la Geometria
descrittiva, è ancora comune alle predette due Sezioni, ma per le Matematiche elementari è
proprio della Sezione Fisicomatematica.
Nel 1° periodo l’insegnamento sia assai piano e sobrio, e, serbandosi sempre esatto, si diriga di
preferenza alle più pronte e più utili applicazioni. Si adottino i nuovi metodi, in quanto rendono
rigorosa la trattazione o accorciano le vie; ma la materia dovrà all’incirca essere contenuta
dentro ai soliti confini tradizionali, per non sopraccaricare indebitamente quegli allievi che,
dopo il primo biennio, non avranno più a fare studi di matematiche pure. La parte analitica del
corso, incominciando dalle prime operazioni dell’Aritmetica generale, abbraccerà le equazioni
di 2.° grado, le progressioni, i logaritmi colle loro applicazioni. Da ultimo si darà un cenno dei
principî dell’analisi combinatoria e del calcolo elementare delle probabilità, e si esporranno le
cose più essenziali della teoria delle approssimazioni numeriche. La parte geometrica piglierà
pur essa le mosse dalle prime nozioni, comprenderà la moltiplicazione grafica delle linee rette,
la trasformazione delle aree piane e la loro riduzione ad una base data; e si chiuderà col
determinare la misura della superficie e della solidità dei tre corpi rotondi.
Nel 2.° periodo l’insegnamento si verrà elevando, senza trascurare le applicazioni. L’Algebra
abbraccerà i principî dell’analisi algebrica, la teoria generale degli esponenti, i numeri complessi
e la risoluzione approssimata delle equazioni numeriche. Nella Geometria si esporranno: la
teoria della proiettività delle forme geometriche, colle sue applicazioni alla risoluzione grafica
dei problemi di 1.° e 2.° grado ed alla costruzione delle curve di 2.° ordine, considerate come
proiezioni centrali del circolo; alcune proposizioni complementari di stereometria (sulla misura
di corpi solidi), e la determinazione grafica dei baricentri delle figure piane. A tutto ciò si
aggiungerà la Trigonometria piana.
Nel 3.° periodo si compirà l’analisi combinatoria, applicandola allo sviluppo delle potenze
intere e positive dei polinomi, alla somma delle potenze simili dei termini d’una progressione,
ecc. Seguiranno: i principi della teoria dei determinanti coll’applicazione alla risoluzione di un
sistema di equazioni lineari; i principî sulle serie infinite; le frazioni continue; lo studio speciale
di alcune equazioni (equazioni binomie, equazioni di 3.° e 4.° grado). In Geometria si
spiegheranno: le proprietà focali delle curve di 2.° ordine; le proprietà proiettive dei coni di 2.°
grado e delle figure sulla sfera; i principi della Geometria analitica, fondati sulla determinazione
metrica (mediante i rapporti anarmonici) delle forme proiettive. Si stabiliranno in tutta la loro
generalità le formole della Goniometria; la Trigonometria sferica; e da ultimo le formole
fondamentali della Poligonometria. La Geometria descrittiva, alla quale è assegnato un biennio
(3.° e 4.° anno), può giovarsi, più di qualunque altro ramo delle scienze matematiche, delle
teorie della moderna Geometria. Infatti, i diversi metodi, che la Geometria descrittiva impiega
per la rappresentazione grafica dei corpi, delle superficie e delle linee e per la soluzione dei
problemi ad esse relativi, non sono che casi particolari della collineazione o corrispondenza
omografica fra due sistemi piani o fra due sistemi solidi. Perciò il professore, pigliando le mosse
dalla proiezione centrale (come metodo di rappresentazione) e dalle proprietà proiettive delle
figure, esporrà la teoria della collineazione di due sistemi piani, la costruzione di una figura
collineare ad una data, e i casi speciali dell’affinità e della similitudine; si addentrerà
maggiormente in ciò che riguarda l’omologia, e ne trarrà le regole che servono pel disegno di
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prospettiva. Durante l’intero corso, ma più particolarmente per questa introduzione, cerchi il
professore di Geometria descrittiva di accordarsi con quello che insegna le Matematiche
elementari, così che l’uno si giovi di ciò che l’altro avrà già trattato; giacché entrambi dovranno
nella medesima classe occuparsi della proiettività delle forme geometriche. Applicherà poi i
principi della prospettiva alla soluzione dei problemi elementari sui punti, sulle rette e sui piani
nello spazio. Di poi, passando al caso particolare delle proiezioni parallele, insegnerà il metodo
ordinario delle proiezioni ortogonali e quello del disegno axonometrico, e applicherà l’uno e
l’altro agli stessi problemi elementari suaccennati. Sul metodo delle projezioni ortogonali
insisterà maggiormente che sugli altri, e in seguito ne farà il soggetto abituale delle esercitazioni
degli scolari; affinché questi comprendano tutti i metodi come casi particolari di uno solo, ma
riconoscano che di quello delle proiezioni ortogonali dovranno in pratica fare uso più frequente.
Riprenderà poi lo studio della proiettività delle forme geometriche, trattando della collineazione
e della reciprocità fra due stelle (due figure, ciascuna delle quali sia il sistema di tutte le rette e
dei piani uscenti da un punto fisso); e inoltre della collineazione, dell’affinità e dell’omologia
fra due sistemi a tre dimensioni. Di qui ricaverà i principi della prospettiva in rilievo. Di queste
premesse teoriche potrà agevolmente fare applicazione alla costruzione dei piani tangenti, delle
sezioni piane e dei contorni delle ombre dei coni e dei cilindri; delle superficie gobbe di 2.°
grado, generate mediante due fasci proiettivi di piani; e delle superficie di 2.° grado in generale,
che si possono ottenere dall’incontro degli elementi corrispondenti di due stelle reciproche.
L’ultima parte del corso sarà dedicata alla costruzione dei piani tangenti, delle sezioni piane e
de’contorni delle ombre delle superficie di rotazione, ed alle intersezioni di due superficie
coniche o di due superficie di 2.° grado; e, ove avanzi tempo, si potrà dare un cenno delle eliche
cilindriche, dell’elicoide sviluppabile e dell’elicoide gobbo a piano direttore. Il programma, che
sussegue a questa istruzione, non fa che accennare i titoli dei principali argomenti. Al professore
è lasciata libertà di svolgerli con quell’ordine e con quell’ampiezza ch’egli giudicherà più
conveniente. Non occorre che nella trattazione delle singole teorie scenda ai più minuti
particolari, bastando l’esposizione delle proposizioni cardinali, che sono sempre poche di
numero; dagli esercizi numerici o grafici, che dovranno essere frequentissimi in ogni parte
dell’insegnamento, egli dovrà trarre occasione per dare il necessario svolgimento ai principi
stabiliti nelle lezioni teoriche. È pur dannoso il sistema di spiegare disgregatamente le varie
teorie, a cui alcuni si tengono volontariamente legati, sicché non pongono mano all’una, prima
di avere esaurito l’altra a fondo. L’importante è che ogni nuova verità si stabilisca su basi
sicure; del resto avverrà spesso che una proposizione d’una teoria serbata ad altro tempo, ove sia
opportunamente anticipata, riesca preziosa per accorciare e semplificare la trattazione d’altri
argomenti, che senza di ciò riuscirebbe intricata e fors’anco oscura. Ce ne porge esempio la
Geometria solida, la quale sovente serve a dare soluzioni rapidissime o dimostrazioni intuitive
di proposizioni piane, troppo difficili pei metodi della pura planimetria. Il ricorrere allo spazio
di tre dimensioni, anche nelle questioni di Geometria piana, è uno dei più efficaci e semplici
artifici d’investigazione geometrica non ignoto neppure agli antichi, e contribuisce ad abituare
di buon’ora gli scolari a vedere cogli occhi della mente le forme geometriche nello spazio
ideale.
È superfluo avvertire che anche l’Algebra e la Geometria non devono andar troppo disgiunte;
anzi converrà insegnarle contemporaneamente in modo che si prestino vicendevole aiuto, e la
varietà della materia contribuisca a tener desta l’attenzione e la curiosità degli scolari.
Se al professore parrà che gli argomenti accennati nel Programma, non bastino ad occupare tutto
l’orario, gli è data facoltà di trattarne a sua scelta alcun altro, che abbia connessione con quelli
già sviluppati e si conformi al carattere della scuola. Sarà bene che di tale suo proposito faccia
cenno nel Programma particolareggiato, che presenterà al principio di ciascun anno scolastico.
Ma l’efficacia di questi insegnamenti non tanto dipende dalle lezioni orali, quanto dalla
moltiplicità, varietà e buona coordinazione, degli esercizi degli scolari. Questi devono lavorare
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continuamente: ossia che il maestro li chiami, nel tempo delle lezioni, ad uno ad uno, a risolvere
problemi, o a sciogliere difficoltà col suo ajuto; ossia che egli proponga loro temi da trattare a
casa, che poi restituirà corretti o annotati. L’insegnamento dell’Aritmetica generale,
dell’Algebra e della Trigonometria dev’essere accompagnato da continui esercizî di calcolo
numerico, dove i giovani siano avvezzati ad usar sempre le regole abbreviative, che conducono
più prontamente e nella forma più semplice al risultato. Così pure l’insegnamento della
Geometria, sì descrittiva che elementare, deve per una grandissima, parte consistere in lavori
grafici, nei quali si richiederà non solo l’esattezza scientifica, ma eziandio la precisione e
l’eleganza dell’esecuzione. Pongano i professori, somma cura nella scelta dei temi, avvertendo
che le quistioni improvvisate sono quasi sempre inopportune, e che, se un calcolo e una
costruzione riescono troppo complicati, gli allievi si annojano e si scoraggiano. I temi vogliono
essere preparati prima colla maggior diligenza, ovvero tolti da buone collezioni, talché offrano
una chiara e convincente applicazione delle teorie esposte nella scuola. Di tutti questi esercizi di
calcolo o di disegno gli scolari siano obbligati a tenere appositi e ordinati quaderni, perché ad
ogni uopo essi possano consultarli, e la scuola dar saggio della sua operosità e del grado
d’istruzione.
Aritmetica generale ed Algebra
Biennio I
Operazioni dirette - Operazioni inverse - Formole - Numeri negativi. Addizione e
moltiplicazione dei polinomî - Quadrato e cubo di un polinomio.
Divisione - Numeri frazionari - Massimo comune divisore e minimo multiplo dei numeri e dei
monomî - Calcolo delle frazioni.
Divisibilità dei numeri interi. Divisione dei polinomi ordinati. Equazioni e problemi di 1.°
grado.
Sistemi di equazioni lineari; discussione delle formole di risoluzione. Principî sui limiti Soluzioni indeterminate - Radici quadrate dei numeri - Numeri irrazionali.
Potenze e radici dei monomî - Calcolo dei radicali aritmetici. Rapporti - Grandezze
commensurabili, grandezze incommensurabili. Proporzioni.
Equazioni e problemi di 2.° grado - Equazioni riducibili al 2.° grado - Quistioni elementari di
massimo o di minimo.
Sistemi di più equazioni lineari e di una quadratica. Progressioni.
Logaritmi - Uso delle tavole - Logaritmi di Leonelli (o di Gauss) - Applicazioni al calcolo di
formole aritmetiche.
Interessi composti - Annualità.
Permutazioni, variazioni, combinazioni di elementi dati. Principî sulle probabilità.
Approssimazioni numeriche - Operazioni abbreviate - Errori relativi.
Anno III
Principî sull’analisi algebrica - Genesi delle operazioni aritmetiche - Introduzione de’ numeri
negativi, fratti, irrazionali (reali e complessi) - Esponente frazionario; esponente
incommensurabile; esponente negativo; esponente nullo. - Numeri complessi; loro
rappresentazione geometrica; calcolo dei medesimi. - Estensione delle operazioni aritmetiche.
Teoremi sulle funzioni algebriche. - Divisori di una funzione intera - Divisori razionali.
L’equazione algebrica di grado n ha n radici - Limiti delle radici reali; radici multiple; radici
commensurabili - Teoremi sulla separazione delle radici - Metodi d’approssimazione per la
determinazione delle radici reali di un’equazione numerica - Risoluzione numerica di alcune
equazioni trascendenti.
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Anno IV
Complemento dell’analisi combinatoria - Prodotti, potenze (intere positive) e radici dei
polinomi - Serie a differenze costanti - Numeri figurati - Formole d’interpolazione.
Principî sui determinanti - Risoluzione di un sistema d’equazioni lineari.
Principî sulle serie infinite; serie esponenziale; serie logaritmica; serie trigonometriche.
Frazioni continue - Applicazione all’analisi indeterminata di primo grado.
Valori coniugati di una funzione algebrica - Norma di una funzione irrazionale - Eliminazione
fra due equazioni algebriche.
Studio speciale di alcune equazioni - Equazioni reciproche - Equazioni binomie; divisione del
circolo in parti uguali - Teoremi di Moivre e di Cotes - Equazioni di 3.° e di 4.° grado.
Geometria
Biennio I
Nozioni fondamentali - Angoli - Rette parallele - Proposizioni elementari sul cerchio - Angoli
nel cerchio - Triangoli uguali - Quadrilateri - Poligoni regolari.
Divisioni delle rette in parti proporzionali - Moltiplicazione grafica delle rette - Elevazione a
potenza - Poligono di moltiplicazione.
Figure equivalenti - Teorema di Pitagora - Misura delle aree - Poligoni a contorno intrecciato.
Similitudine de’ triangoli e de’ poligoni.
Misura del circolo - Trasformazione grafica di una figura piana qualsivoglia; sua riduzione ad
una base data.
Intersezione di piani e di rette - Angoli e distanze fra piani e rette nello spazio..
Cono cilindro e sfera.
Piramidi e prismi: eguaglianza, similitudine, simmetria.
Cubatura dei prismi, delle piramidi, del cilindro, del cono, della sfera e delle loro parti.
Quadratura dei tre corpi rotondi.
Anno III
Proiezione centrale - Forme geometriche fondamentali - Proprietà armonica del quadrilatero e
costruzioni che ne conseguono.
Proiettività delle rette punteggiate e dei fasci di rette; costruzione di una forma proiettiva ad una
data - Rapporti anarmonici.
Fasci proiettivi nel circolo; tangenti punteggiate proiettive - Teoremi sui poligoni inscritti o
circoscritti - Serie proiettive di punti in una circonferenza - Costruzione degli elementi uniti di
due forme proiettive sovrapposte.
Metodo geometrico di falsa posizione per la risoluzione grafica dei problemi di 2.° grado Applicazioni.
Involuzione di punti in linea retta o in una circonferenza - Poli e polari nel cerchio - Costruzioni
che ne dipendono - Inscrizione di poligoni i cui lati debbano passare per punti dati. - Teorema
sul quadrilatero segato da una trasversale.
Figure polari reciproche - Legge di dualità nel piano.
Le coniche (proiezioni centrali del cerchio) generate mediante due forme proiettive. - Proprietà
delle coniche dedotte da quelle del cerchio - Teoremi di Pascal, di Brianchon, di Desargues e
loro conseguenze - Costruzione di una conica soggetta a cinque condizioni (punti o tangenti).
Classificazione delle curve di 2.° grado - Centro, diametri coniugati ed assi (dedotti come casi
particolari dalla teoria dei poli e delle polari) - Proprietà speciali dell’ellisse, dell’iperbole e
della parabola - Costruzioni grafiche.
31
Complemento di stereometria - Baricentro di una figura geometrica - regola di Guldino Determinazione grafica del baricentro di una qualsivoglia figura piana (mediante il poligono di
moltiplicazione).
Anno IV.
Fuochi nelle coniche: definizione, proprietà, costruzioni - Proprietà relative ad un solo fuoco Proprietà relative ai due fuochi - Costruzioni delle coniche, quando fra gli elementi dati vi è un
fuoco, o vi sono entrambi i fuochi.
Proprietà proiettive dei coni di 2.° grado e delle figure descritte sulla sfera, dedotte dalle
corrispondenti proprietà delle figure piane - Triangoli sferici: eguaglianza, simmetria; perimetro,
area.
Figure polari - Projezione stereografica.
Principî di Geometria analitica: concetto fondamentale delle coordinate proiettive - Equazioni
simboliche de’ luoghi geometrici (di l.° e 2.° grado) in un piano e nello spazio; teoremi sulle
loro mutue intersezioni, dedotte dalle più semplici combinazioni di quelle equazioni Dimostrazione analitica di alcune proprietà delle coniche, già note per mezzo della proiezione
centrale.
Trigonometria
Anno III
Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente - Tavole ed uso delle medesime Relazioni trigonometriche fra gli elementi di un triangolo - Area in funzione dei lati - Problema
di Pothenot. Risoluzione dei triangoli rettilinei.
Anno IV.
Precisa determinazione dell’angolo di due rette e delle sue funzioni goniometriche – Equazioni
fondamentali nel triangolo - Formole generali per l’addizione, sottrazione, duplicazione e
bisezione degli angoli - Relazione fra le sei distanze di quattro punti in un piano - Area del
triangolo, e del quadrilatero inscrittibile, in funzione dei lati.
Trigonometria sferica.
Formole fondamentali della Poligonometria.
Geometria descrittiva
Proiezione centrale - Collineazione od omografia di due sistemi piani - Affinità - Similitudine Omologia o posizione prospettiva di due figure collineari, contenute in uno stesso piano –
Omologia armonica - Simmetria - Elementi a distanza infinita: punti di fuga, rette di fuga.
Risoluzione di problemi fondamentali, relativi a punti, rette e piani nello spazio - Problema
inverso della prospettiva - Ribaltamento de’ piani obbiettivi - Trasformazione della prospettiva
mediante spostamento del centro di proiezione - Prospettiva di un poliedro - Collocare in
posizione omologica due quadrilateri di dimensioni date.
Proiezioni parallele - Metodo ordinario delle proiezioni ortogonali sui due piani rettangolari Risoluzione de’ problemi fondamentali - Trasformazioni - Risoluzione dell’angolo triedro Intersezioni, ombre proprie e portate di poliedri.
Prospettive rapide - Disegno axonometrico - Teorema di Pohlke - Risoluzione de’ problemi
fondamentali.
Superficie coniche e cilindriche: piani tangenti, sezioni piane, contorni delle ombre.
Collineazione e reciprocità fra due stelle - Collineazione fra due sistemi a tre dimensioni Affinità - Omologia - Principî della prospettiva in rilievo.
32
Generazione dei coni e delle superficie gobbe di 2.° grado mediante due fasci proiettivi di piani
- Piani tangenti, sezioni piane, contorni delle ombre.
Generazione di tutte le superficie di 2.° grado mediante due stelle reciproche - Loro
classificazione - Proprietà armoniche, poli e piani polari - Centro, diametri, assi, cono assintoto
– Rappresentazione grafica, piani tangenti, sezioni piane, contorni delle ombre.
Superficie di rotazione - Piani tangenti - Sezioni piane - Contorni delle ombre - Esempi:
ellissoide di rotazione, iperboloide gobbo di rotazione, toro architettonico.
Intersezioni fra le superficie coniche e cilindriche. Intersezione di due superficie di 2.° grado.
Intersezione di una sfera con una superficie conica.
33
7. Orario per gli insegnati delle varie materie (1871)10
CATTEDRE
CATTEDRE
ORE
Lettere italiane (negli Istituti ove è un solo
insegnamento)
Lettere italiane pel 1° biennio
Lettere italiane pel 2° biennio
Storia e Geografia descrittiva e politica
Storia e Geografia e Legislazione rurale
Storia
Geografia (descrittiva, politica, astronomica
e fisica)
Geografia e Statistica
Lingua francese
Lingua inglese e tedesca
Lingue straniere
Matematiche elementari
Matematiche elementari ed elementi di
Meccanica
Storia naturale e Geografia astronomica e
fisica
Storia naturale e sue applicazioni
Fisica generale
Fisica, elementi di Meccanica e Geografia
astronomica e fisica
Fisica e elementi di Meccanica
Fisica e Geografia astronomica e fisica
Fisica, Geografia e astronomica e fisica e
Storia naturale
Fisica, Geografia e astronomica e fisica e
Matematiche elementari
Fisica e Matematiche elementari
Fisica generale ed applicata e Geografia
astronomica e fisica
Fisica generale ed applicata ed elementi di
Meccanica
Fisica generale ed applicata
Fisica e Chimica generale ed agraria
Chimica generale
Chimica generale ed agraria
Chimica generale e tecnologica
Chimica tecnologica
Chimica agraria
11
12
10
15
17
11
7
10
8
15
23
11
14
9
10
7
13
10
10
16
21
18
14
14
11
24
11
17
18
7
6
Matematiche superiori
Geometria descrittiva
Matematiche superiori e
Geometria descrittiva
Geometria descrittiva ed elementi
di Meccanica
Disegno ornamentale
Agronomia e Computisteria rurale
Agronomia ecc. e Storia naturale
Estimo Agronomia e
Computisteria rurale
Estimo, Geometria pratica e
Costruzioni rurali
Estimo e Geometria pratica
Geometria pratica e Costruzioni
rurali
Geometria pratica
Costruzioni rurali
Meccanica industriale e disegno di
macchine
Elementi di Meccanica, meccanica
industriale e disegno di macchine
Costruzioni ordinarie
Costruzioni ordinarie e Geometria
descrittiva
Costruzioni ordinarie e rurali
Diritto civile e commerciale
Diritto civile e commerciale e
legislazione rurale
Diritto civile e commerciale e
Diritto amministrativo
Economia politica e Statistica
Economia politica, Statistica e
diritto amministrativo
Computisteria
Ragioneria
Computisteria e Ragioneria
ORE
9
6
15
9
24
9
15
13
25
14
21
10
11
15
18
12
18
23
10
12
15
9
14
16
10
26
Nel presente quadro le ore segnate per la chimica, pel disegno, per la computisteria, per le costruzioni, per
la geometria descrittiva, la geometria pratica e la meccanica industriale si ripartono, in media, per un terzo
in lezioni orali e per due terzi in esercitazioni grafiche o di laboratorio, le quali sono fatte a classi riunite.
10
Emilio Morpurgo, L’Istruzione Tecnica in Italia, Roma, Tipografia Barbera, 1875, p. 66.
34
8. Orari degli insegnamenti per gli istituti tecnici (1871)11
Biennio in comune
Primo anno
N.° ore per ogni settimana
Italiano
Geografia
Storia
Francese
Inglese o Tedesco
Matematiche elementari
Storia naturale
Fisica
Chimica
Disegno
N.° 35 per ogni settimana
6
2
3
3
3
6
3
3
0
6
Secondo anno
Italiano
Geografia
Storia
Francese
Inglese o Tedesco
Matematiche elementari
Storia naturale
Fisica
Chimica
Disegno
N.° 37 per ogni settimana
6
2
3
2
4
5
3
3
3
6
11
Tonelli A., L’istruzione tecnica e professionale di Stato nelle strutture e nei programmi da Casati ai
giorni nostri, Milano, Giuffrè, 1964, pp. 26 segg.
35
Sezione Industriale
Terzo anno
N.° ore per ogni settimana
2
2
3
5
4
0
6
3
0
3
5
5
Italiano
Geografia
Inglese o Tedesco
Matematica
Geometria descrittiva
Geometria pratica
Meccanica e Disegno
Fisica genetica
Fisica applicata
Chimica tecnologica
Costruzioni e disegno
Disegno ornamentale
N.° 38 per settimana
Quarto anno
Italiano
Geografia
Inglese o Tedesco
Matematica
Geometria descrittiva
Geometria pratica
Meccanica e Disegno
Fisica genetica
Fisica applicata
Chimica tecnologica
Costruzioni e disegno
Disegno ornamentale
N.° 39 per settimana
2
2
3
0
4
3
10
0
4
3
8
0
36
Sezione Fisico-matematica
Terzo anno
N.° ore per ogni settimana
5
2
3
2
4
5
4
2
3
3
0
6
Italiano
Geografia
Storia
Francese
Inglese o Tedesco
Matematica
Geometria descrittiva
Storia naturale
Fisica
Chimica
Meccanica
Disegno ornamentale
N.° 39 per settimana
Quarto anno
Italiano
Geografia
Storia
Francese
Inglese o Tedesco
Matematica
Geometria descrittiva
Storia naturale
Fisica
Chimica
Meccanica
Disegno ornamentale
N.° 37 per settimana
5
2
3
2
4
5
4
0
0
3
3
6
37
Sezione Agronomica
Terzo anno
N.° ore per ogni settimana
3
2
4
4
4
3
4
6
0
2
6
Italiano
Geografia
Inglese o Tedesco
Chimica agraria
Agronomia
Storia naturale
Costruzioni e Disegno
Geometria pratica
Estimo
Legislazione rurale
Disegno ornamentale
N.° 38 per settimana.
Quarto anno
Italiano
Geografia
Inglese o Tedesco
Chimica agraria
Agronomia
Storia naturale
Costruzioni e Disegno
Geometria pratica
Estimo
Legislazione rurale
Disegno ornamentale
N.° 38 per settimana
3
2
4
4
4
0
4
6
3
2
6
38
Sezione Commerciale
Terzo anno
N.° ore per ogni settimana
5
2
3
2
4
5
5
3
0
3
6
Italiano
Geografia
Storia
Francese
Inglese o Tedesco
Computisteria
Diritto
Economia politica
Statistica
Storia naturale
Disegno ornamentale
N.° 38 per settimana
Quarto anno
Italiano
Geografia
Storia
Francese
Inglese o Tedesco
Computisteria
Diritto
Economia politica
Statistica
Storia naturale
Disegno ornamentale
N.° 41 per settimana
5
2
3
2
4
5
5
3
3
3
6
Sezione Ragioneria
Anno Quinto
N.° ore per ogni settimana
Ragioneria
Diritto amministrativo
10
5
39
9. Programma di matematica per la sezione fisico-matematica (1876)12
Il fine che si vuole conseguire con l’insegnamento delle matematiche elementari si è
principalmente che gli alunni rafforzino le facoltà della mente applicandole allo svolgimento dei
concetti di quantità e di figura, e nello stesso tempo e specialmente gli allievi della sezione
fisico-matematica acquistino quel corredo di cognizioni che è di fondamento agli studi
matematici nelle Università. La forma ed i limiti di tale insegnamento vengono definiti dallo
scopo stesso al quale esso è diretto; è necessario che i concetti fondamentali siano sempre ben
determinati, le deduzioni sempre rigorose, e che con la risoluzione dei problemi si esercitino le
facoltà dell’analisi e della sintesi.
Le teorie esposte dal professore siano accompagnate da continue applicazioni e da esercizi
pratici. Gli allievi siano abituati alla risoluzione di problemi algebrici e geometrici, per la scelta
dei quali il professore potrà giovarsi delle buone collezioni che si hanno. S’insista moltissimo
sulle esercitazioni di calcolo numerico ed algebrico, sull’uso delle tavole dei logaritmi e delle
linee trigonometriche, come pure sui disegni che molto opportunamente farà eseguire il docente
a corredo dello studio dei principii di geometria descrittiva e proiettiva. Tutti questi esercizi
formeranno argomento così di lavoro interno della scuola come di lavoro domestico, e
quest’ultimo, che si dovrà in giusta misura rigorosamente esigere, verrà dal professore con ogni
cura riveduto.
Infine i programmi d’insegnamento siano al professore di guida per indicargli le linee principali,
ed i confini del suo insegnamento: egli però sarà libero di svilupparli in quell’ordine e con quel
metodo che crederà più conveniente, e potrà anche completarli, ove per avventura in qualche
punto gli sembrassero insufficienti. Soprattutto gioverà la scelta di buoni libri di testo.
Corso I
Aritmetica ordinaria ed aritmetica generale
I.
1. Numerazione decimale – Addizione, sottrazione e moltiplicazione e divisione dei numeri
interi – Condizioni di divisibilità.
2. Le frazioni ordinarie e le frazioni decimali – Le operazioni sulle frazioni – Conteggio con
numeri decimali approssimati.
3. Sistema metrico – Conteggio con numeri concreti.
4. Quadrato e cubo, radice quadrata e radice cubica dei numeri interi e delle frazioni.
5. Proporzionalità delle quantità – Regola del tre semplice e composta; metodo di riduzione
all’unità – Interessi semplici; regola di sconto – Divisione in rapporti dati e regola di società
II.
1. Le operazioni dirette ed inverse sui numeri in generale – Somma, prodotto, potenza,
differenza, quoziente, radice.
2. Somma e differenza dei polinomi; prodotto e quoziente dei polinomi.
3. Teoremi intorno alla divisibilità dei numeri – Fattori primi – Minimo multiplo comune, e
massimo divisore comune di più numeri.
4. Teoremi intorno alle potenze ed alle radici – Calcolo dei radicali; esponenti negativi e
frazionari – Teoria dei numeri incommensurabili.
5. Teoria dei rapporti e delle proporzioni; medie aritmetica, geometrica, armonica.
Esercizi
Esercizi di calcolo aritmetico, e problemi aritmetici a risolvere – Esercizi di algoritmo.
12
Ministero di Agricoltura, Industria e Commercio, Programmi di insegnamento per gli istituti tecnici,
Roma, Tipografia Eredi Botta, 1877, pp. 25-32. Alessandro Janovitz, Insegnamenti matematici a Mantova
nella seconda metà dell’Ottocento. (cd prodotto dall’autore)
40
Planimetria
I.
1. Angoli, rette perpendicolari e rette oblique.
2. Rette parallele.
3. Triangoli, parallelogrammi, poligoni.
4. Eguaglianza dei triangoli, dei parallelogrammi, dei poligoni.
II.
1. Cerchio, secanti e tangenti.
2. Intersezione e contatto delle circonferenze.
3. Angoli nel cerchio.
4. Poligoni inscritti e circoscritti al cerchio; poligoni regolari.
III.
1. Teoremi intorno ai rettangoli ed ai quadrati delle rette divise in parti.
2. Triangoli e parallelogrammi equivalenti.
3. Teoremi intorno ai quadrati ed ai rettangoli dei lati in un triangolo.
4. Teoremi intorno ai quadrati ed ai rettangoli dei lati e delle diagonali in un quadrilatero.
Esercizi
Problemi elementari relativi alle teorie esposte – Teoremi a dimostrare e problemi a risolvere.
Corso II
Elementi d’algebra
I.
1. Equazioni – Equazioni di primo grado ad una sola incognita.
2. Risoluzione di un numero qualunque di equazioni di primo grado con un egual numero di
incognite.
3. Discussione delle formole dei valori delle incognite.
4. Soluzioni negative delle equazioni di primo grado – Problemi di primo grado.
II.
1. Risoluzione dell’equazione di secondo grado. Relazioni fra le radici ed i coefficienti.
2. Discussione delle radici. Problemi di secondo grado.
3. Equazioni che si riducono a quelle di secondo grado.
4. Equazioni simultanee di primo e di secondo grado.
III.
1. Progressioni per differenza.
2. Progressioni per quoziente.
3. Teoria dei logaritmi. Tavole dei logaritmi e loro uso.
4. Problemi d’interessi composti e di annualità.
Esercizi
Esercizi di calcolo algebrico, e problemi algebrici a risolvere. Esercizi di calcolo numerico per
mezzo dei logaritmi.
Planimetria
I.
1. Teoremi sulle grandezze proporzionali.
2. Rette proporzionali.
3. Triangoli simili.
4. Poligoni simili.
II.
1. Rapporti di superficie per i triangoli, i parallelogrammi, i rettangoli.
2. Rapporti di superficie e di perimetri nei poligoni simili.
3. Rapporti di superficie e di perimetri nei poligoni regolari.
41
4. Misura del triangolo, del parallelogrammo, del rettangolo, del trapezio, di un poligono
regolare.
III.
1. Rapporti di archi e di settori circolari, misura degli angoli.
2. Teoremi sulle aree e sui perimetri dei poligoni regolari inscritti o circoscritti al cerchio.
3. Misura della circonferenza e del cerchio.
4. Calcolo del rapporto della circonferenza al diametro.
Esercizi
Problemi elementari relativi alle teorie esposte. Teoremi a dimostrare e problemi a risolvere.
Corso III
Elementi di algebra
1. Nozioni sui limiti.
2. Principii sulle approssimazioni numeriche.
3. Nozioni sulle probabilità.
4. Disposizioni, permutazioni, combinazioni.
5. Potenza di un binomio ad esponente intero e positivo. Potenza di un polinomio.
Esercizi
Operazioni numeriche approssimate. Problemi algebrici a risolvere.
Trigonometria piana
I.
1. Linee trigonometriche di un arco; relazioni che esse hanno fra loro.
2. Formole trigonometriche per l’addizione e la sottrazione degli archi.
3. Formole trigonometriche per la duplicazione e la bisezione degli archi.
4. Formole per trasformare la somma o la differenza di due linee trigonometriche in prodotti.
II.
1. Determinazione dei seni e coseni di alcuni archi notevoli.
2. Costruzione di una tavola di seni e coseni.
3. Disposizione ed uso delle tavole trigonometriche.
4. Applicazione delle tavole trigonometriche alla valutazione delle formole algebriche.
III.
1. Relazioni fra i lati e gli angoli in un triangolo rettilineo.
2. Risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli obliquangoli.
3. Area del triangolo, raggi del circolo circoscritto e del circolo inscritto.
4. Quadrilatero che può essere inscritto nel cerchio.
Stereometria
I.
1. Rette e piani perpendicolari o paralleli.
2. Angoli, diedri, angoli poliedri.
3. Prisma, parallelepipedo, piramide, poliedri.
4. Eguaglianza e simmetria dei prismi, delle piramidi, dei poliedri.
II.
1. Prismi, parallelepipedi e piramidi equivalenti.
2. Teoremi sul tronco di prisma e sul tronco di piramide.
3. Piramidi simili.
4. Poliedri simili.
III.
1. Rapporti dei volumi per i parallelepipedi, e per i poliedri simili.
2. Misura del parallelepipedo e del prisma.
3. Misura della piramide, del tronco di prisma e del tronco di piramide.
42
4. Misura di un poliedro.
IV.
1. Cilindro, cono, piano tangente.
2. Superficie e volume del cilindro.
3. Superficie e volume del cono.
4. Superficie e volume del tronco di cono.
V.
1. Sfera, piani seganti a piano tangente.
2. Superficie del fuso e del triangolo sferico; volume dello spicchio sferico e della piramide
sferica.
3. Superficie della zona sferica e della sfera.
4. Volume del settore e del segmento sferico e volume della sfera.
Corso IV
Complementi di algebra e di geometria
I.
1. Quistioni elementari di massimo e minimo.
2. Nozioni sui determinanti.
3. Nozioni sulle frazioni continue.
4. Analisi indeterminata di 1° grado.
5. Nozioni sui numeri complessi.
II.
1. Figure simili, figure omotetiche nel piano e nello spazio.
2. Poligoni regolari e poliedri regolari.
3. Centri di simiglianza, rette secanti comuni, o piani secanti comuni, dei circoli o delle sfere.
4. Nozioni sulla geometria sferica.
5. Proiezione stereografica.
Trigonometria sferica
1. Relazione fra i tre lati ed un angolo, o fra i tre angoli ed un lato in un triangolo sferico.
2. Relazione fra due lati e i due angoli opposti.
3. Relazioni fra due lati e due angoli (non opposti entrambi).
4. Caso particolare dei triangoli rettangoli.
5. Formole di Delambre e di Nepero.
Esercizi
Teoremi a dimostrare e problemi a risolvere in algebra ed in geometria.
Principii di geometria proiettiva e descrittiva
I.
1. Proiezione centrale, eguaglianza, simiglianza, affinità e collineazione prospettiva.
2. Punteggiate proiettive, fasci proiettivi. Proprietà armoniche del quadrilatero.
3. Nozioni sul rapporto anarmonico e sull’involuzione.
II.
1. Proiezioni parallele.
2. Metodo ordinario delle proiezioni ortogonali su due piani rettangolari.
3. Risoluzione di alcuni problemi fondamentali sulle rette ed i piani.
43
10.Orari e materie d’insegnamento negli istituti tecnici (1885)13
Sezione Fisico- matematica
Materie d’insegnamento
Calligrafia14
Chimica generale ed elementi di chimica organica15
Chimica esercitazioni16
Disegno ornamentale geometrico
Disegno ornamentale a mano libera
Disegno architettonico17
Elementi di logica e di etica18
Fisica elementare19
Fisica complementare20
Geografia
Lettere italiane21
Lingua francese
Lingua inglese o tedesca22
Matematica23
Storia generale
Storia complementare
Storia naturale: Zoologia e botanica
Storia naturale: Mineralogia e geologia24
Totale
13
I
4
4
3
6
3
6
3
2
-
Classi
II
III
4
3
3
6
2
3
3
3
6
4
3
6
6
5
3
2
2
3
IV
4
6
2
5
6
6
4
-
31
32
33
35
R.D. 21/06/1885 n. 3454. Gazzetta Ufficiale del Regno d’Italia del 11/11/1885.
È lasciata facoltà al Preside di fissare l’orario, all’occorrenza, secondo il 4° comma dell’Art. 11 delle
Disposizioni didattiche che precedono i presenti programmi.
15
Comune a tutte le sezioni.
16
Corso speciale per questa Sezione – Può essere dato insieme alle Sezioni di Agrimensura e di
Agronomia, a norma del 3° comma dell’Art. 6 del Regolamento generale.
17
Speciale a questa Sezione.
18
Speciale a questa Sezione.
19
Comune a tutte le Sezioni.
20
Speciale a questa Sezione.
21
Nelle classi I, II, III l’insegnamento è comune a tutte le Sezioni; nella IV classe è speciale per questa
Sezione.
22
Comune con la lezione di commercio e ragioneria.
23
Nel primo e nel secondo corso comune con le altre sezioni.
24
Comune a tutte le Sezioni.
14
44
Sezione Agrimensura
Materie d’insegnamento
Agraria: Agronomia, Agricoltura ed Economia rurale25
Calligrafia26
Chimica: Generale ed elementi di Chimica organica27
Chimica: Esercitazioni28
Costruzioni: lezioni orali29
Costruzioni: disegno
Disegno ornamentale: geometrico
Disegno ornamentale: a mano libera
Estimo30
Fisica: elementare31
Fisica: Meccanica e Idraulica32
Geografia
Legislazione rurale33
Lettere italiane34
Lingua francese
Matematica (Algebra, Geometria elementare, Trigonometria piana,
Geometria descrittiva)35
Storia generale
Storia naturale36
Topografia37
Totale
25
I
4
4
3
6
3
6
Classi
II
III
3
4
2
4
3
3
3
3
3
6
4
3
6
6
IV
3
4
4
6
4
2
2
2
-
3
2
31
3
2
32
3
7
36
9
36
Comune colla sezione di Agronomia.
È lasciata facoltà al Preside di fissare l’orario, all’occorrenza, secondo il 4° comma dell’Art. 11 delle
Disposizioni didattiche che precedono i presenti programmi.
27
Comune a tutte le Sezioni.
28
Corso speciale a questa Sezione. – Può esser dato insieme alle Sezioni Fisico-matematica e di
Agronomia, a norma del 3° comma dell’Art. 6 del Regolamento generale.
29
Corso speciale a questa Sezione.
30
Corso speciale a questa Sezione.
31
Comune a tutte le Sezioni.
32
Comune colla Sezione di Agronomia, insegnamento dato nel 1° semestre dell’anno scolastico; veggasi
all’uopo il 5° comma dell’Art. 11 delle Disposizioni didattiche sopra citate.
33
Insegnamento comune alla Sezione di Agronomia.
34
Nelle I, II, III, l’insegnamento è comune a tutte le Sezioni; nella IV è esclusa la Sezione Fisicomatematica.
35
La geometria descrittiva era un insegnamento speciale a questa Sezione.
36
Comune a tutte le Sezioni.
37
Corso speciale a questa sezione. I giorni e le ore per le Esercitazioni sono stabiliti dal Preside d’accordo
col professore.
26
45
Sezione di Agronomia
Materie d’insegnamento
Agraria: Agronomia, Agricoltura ed economia rurale38
Agraria: Tecnologia rurale, zootecnica39
Agraria: Esercitazioni nell’azienda40
Calligrafia41
Chimica: Generale ed elementi di Chimica organica42
Chimica: Agraria e avviamento nella tecnologia rurale43
Chimica: Esercitazioni44
Disegno ornamentale geometrico
Disegno ornamentale a mano libera
Elementi di topografia e costruzioni: Lezioni orali45
Elementi di topografia e costruzioni: Disegno
Elementi di topografia e costruzioni: Esercitazioni46
Fisica: elementare47
Fisica: Meccanica e idraulica48
Fisica: Meteorologia49
Geografia
Legislazione rurale50
Lettere italiane51
Lingua francese
Matematica: Algebra e Geometria elementare
Storia generale
Storia naturale: Botanica
Storia naturale: Zoologia
Storia naturale: Geologia e Mineralogia52
Storia naturale: applicata all’agricoltura53
I
4
4
3
6
3
6
3
2
Totale 31
38
Classi
II
III
3
4
3
3
2
4
3
3
3
6
4
3
6
3
2
3
2
IV
3
3
3
6
2
2
2
2
-
32
23
25
Comune colla Sezione di Agrimensura.
Speciale a questa Sezione.
40
L’orario era fissato dal Preside d’accordo col professore e col Corpo insegnante.
41
È lasciata facoltà al Preside di fissare l’orario, all’occorrenza, secondo il 4° comma dell’Art. 11 delle Disposizioni
didattiche che precedono i presenti programmi.
42
Comune a tutte le Sezioni.
43
Speciale a questa Sezione.
44
Le Esercitazioni possono essere fatte insieme colle lezioni della Sezione Fisico-matematica e di Agrimensura, a
norma del 3° comma dell’Art. 6 del Regolamento generale.
45
Speciale a questa Sezione.
46
I giorni e le ore per le Esercitazioni sono fissate dal Preside d’accordo col professore.
47
Comune a tutte le Sezioni.
48
Comune colla Sezione di Agrimensura. Insegnamento dato nel 1° semestre, secondo il 5° comma dell’Art. 11 delle
Disposizioni sopracitate.
49
Speciale a questa Sezione. Insegnamento dato nel 2° semestre dell’anno scolastico, a norma del 5° comma ora
citato.
50
Comune alla Sezione di Agrimensura.
51
Nelle classi I, II, III, l’insegnamento è comune a tutte le Sezioni; nella IV è esclusa la Sezione Fisico-matematica.
52
Comune a tutte le Sezioni.
53
Speciale a questa Sezione.
39
46
Sezione di Commercio e Ragioneria
Materie d’insegnamento
Calligrafia54
Chimica: generale ed elementi di Chimica organica55
Computisteria e Ragioneria: Parte generale
Computisteria e Ragioneria: Parte speciale. Ragioneria privata
Computisteria e Ragioneria: Parte speciale. Ragioneria pubbl.56
Disegno ornamentale: geometrico
Disegno ornamentale: a mano libera
Economia e Statistica: Scienza economica e Statistica57
Economia e Statistica: Scienza Finanziaria58
Elementi di Diritto: civile
Elementi di Diritto: commerciale59
Elemento di Diritto: amministrativo
Fisica elementare60
Geografia
Lettere italiane61
Lingua francese62
Lingua inglese o tedesca (a scelta): Corso generale63
Lingua inglese o tedesca (a scelta): Corrispondenza comm.64
Matematica: Algebra e Geometria elementare
Merceologia65
Storia: generale
Storia: complementare66
Storia naturale: Botanica
Storia naturale: Zoologia
Storia naturale: Geologia e Mineralogia67
Totale
54
Classi
IV
IV
Comm. Amm.
I
II
III
-
-
2
4
7
-
2
6
-
2
9
4
4
3
6
3
6
3
2
31
3
3
3
3
6
3
6
3
2
32
3
3
4
2
6
2
3
36
4
3
3
2
2
6
2
5
35
4
3
3
4
2
2
6
35
È lasciata facoltà al Preside di fissare l’orario, all’occorrenza, anche nel 1° Biennio, secondo il 4° comma
dell’Articolo 11 delle Disposizioni didattiche che precedono i presenti programmi.
55
Comune a tutte le Sezioni.
56
Speciale a questa Sezione. La ripartizione delle ore fra le Lezioni Orali e le Esercitazioni non è tassativa. – Le
Esercitazioni possono essere fatte a classi riunite, a norma del 3° comma dell’Art. 6 del Regolamento generale. Nella
IV classe l’insegnamento è dato separatamente alle due Sottosezioni. Quando esso sia affidato ad un solo professore,
le ore alla IV classe di Amministrazione potranno ridursi a otto.
57
Comune a tutte le Sezioni.
58
Speciale alla Sottosezione di Amministrazione.
59
Nel 1° trimestre dell’anno scolastico, l’insegnamento del Diritto è dato in comune alle due Sottosezioni; nel 2° e
nel 3° trimestre è dato separatamente.
60
Comune a tutte le Sezioni.
61
Nelle classi I, II, III, l’insegnamento è comune a tutte le Sezioni; nella IV è esclusa la Sezione Fisico-matematica.
62
Esercitazioni speciali in comune alle due Sottosezioni.
63
Comune colla Sezione Fisico-matematica: la ripartizione fra le ore delle Lezioni orali e degli Esercizi non è
tassativa.
64
Speciale alla Sottosezione di Commercio e Ragioneria privata.
65
Speciale alla Sottosezione di Commercio e Ragioneria privata. – Quando l’insegnamento sia affidato al professore
di Chimica le ore possono ridursi a quattro e le Esercitazioni potranno farsi insieme a quelle di Chimica, a norma del
3° comma dell’Art. 6 del Reg. gen.
66
Nella III classe l’insegnamento è ordinariamente comune colla Sezione Fisico-matematica; veggansi gli ultimi
comma dell’Art. 11 delle Disposizioni didattiche sopracitate.
67
Comune a tutte le Sezioni.
47
Sezione Industriale (materie comuni)
Materie d’insegnamento68
-Chimica: generale ed elementi di Chimica organica
Disegno ornamentale geometrico
Disegno ornamentale a mano libera
Fisica elementare
Geografia
Lettere italiane69
Lingua francese
Matematica: Algebra e Geometria elementare
Storia generale
Storia naturale: Botanica70
Storia naturale: Zoologia
Storia naturale: Geologia e Mineralogia
Totale
68
I
4
4
3
6
3
6
3
2
-
Classi
II
III
4
3
3
3
3
3
4
6
3
6
3
2
3
31
32
14
IV
-
Qui sono solamente indicate le materie comuni a tutte le Sezioni indistintamente. A queste materie
devonsi aggiungere poi quelle speciali, secondo lo scopo cui tende la Sezione industriale che si vuole
istituire.
69
Sarà bene, sempre quando sia possibile, che, anche in questa Sezione, l’insegnamento delle Lettere
italiane continui nelle IV classe colle ore 2 settimanali, prescritte per tutte le Sezioni, eccetto la Fisicomatematica.
70
Per l’insegnamento della Botanica veggasi la nota nello specchio della Sezione Fisico-matematica.
48
11.Orari per le sezioni dell’istituto tecnico (1891)71
Fisico-matematica
Materia d’insegnamento
I
Chimica (lezioni73)
Chimica (esercizi)
Disegno ornamentale
Disegno architettonico74
Fisica generale75
Fisica complementare76
Geografia77
Lettere italiane78
Lingua francese79
Lingua inglese o tedesca80
Logica ed etica81
Matematica82
Storia generale83
Storia naturale (zoologia e botanica)84
Storia naturale (minerale e geologia)85
Totale
71
72
6
3
6
3
6
3
3
30
Classe
II
III
IV
6
3
5
3
3
2
5
3
3
33
4
6
3
6
586
5
29
3
4
5
4
2
5
5
2
30
R.D. 2\10\1891 n. 622. Gazzetta Ufficiale del Regno d’Italia n. 269 del 17/11/1891.
Comune a tutte le Sezioni.
73
Comune a tutte le Sezioni.
74
Le lezioni saranno della durata di due ore ognuna.
75
Comune a tutte le Sezioni.
76
Nell’anno scolastico 1891-92 sarà di 4 ore, come prima.
77
Comune a tutte le Sezioni.
78
Comune a tutte le Sezioni.
79
Nel secondo corso comune con la Sezione di Agrimensura.
80
Comune con la Sezione di Commercio e Ragioneria.
81
Comune a tutte le Sezioni. Nell’anno scolastico 1891-92 i terzi corsi di tutte le Sezioni avranno
quest’insegnamento in comune coi secondi corsi riuniti. Dove ecceda il numero degli alunni, si
provvederà secondo il Regolamento.
82
Nel primo e nel secondo corso comune con le altre Sezioni.
83
Comune a tutte le Sezioni.
84
Comune a tutte le Sezioni.
85
Comune a tutte le Sezioni.
86
Nell’anno scolastico 1891-92 sarà di 6 ore, come prima.
72
49
Agrimensura
Materia d’insegnamento
Agraria
Computisteria agraria 87
Costruzioni88
Disegno di costruzioni
Chimica (lezioni)
Chimica (esercizi)
Disegno ornamentale89
Estimo
Fisica generale
Geografia
Legislazione rurale90
Lettere italiane
Lingua francese
Logica ed etica91
Matematica
Storia generale
Storia naturale (zoologia e botanica)
Storia naturale (mineralogia e geologia)
Topografia
Disegno topografico
Geometria descrittiva92
Totale
87
I
Classe
II
III
6
3
6
3
6
3
3
-
2
4
3
5
3
2
5
3
3
3
-
2
2
2
3
3
5
4
2
3
3
3
3
2
3
4
4
2
6
993
30
33
32
33
IV
Sarà affidata dal Preside al professore di Agraria o a quello di Computisteria.
Non è tassativa la distribuzione delle ore assegnate nel terzo e nel quarto corso per l’insegnamento di
Costruzioni e di Disegno di costruzioni. Nel quarto nell’anno scolastico 1891-92 saranno 7 le ore, come
prima.
89
Le lezioni saranno di 2 ore ognuna.
90
Sarà sospesa nell’anno scolastico 1891-92.
91
V. nota (93) della Sezione Fisico-matematica.
92
Sarà affidata al medesimo professore, che la insegnava prima della circolare 12 ottobre 1889, n. 902.
93
La distribuzione di queste 9 ore in lezioni, disegno ed esercitazioni pratiche, sarà fatta dal Preside
d’accordo col professore della materia.
88
50
Commercio e Ragioneria
Materia d’insegnamento
Calligrafia
Chimica generale
Computisteria e Ragioneria
Diritto civile
Diritto commerciale ed amministrativo
Disegno ornamentale
Economia politica
Scienza finanziaria e statistica
Fisica generale
Geografia
Lettere italiane
Lingua francese
Lingua inglese o tedesca
Logica ed etica94
Matematica
Storia naturale (zoologia e botanica)
Storia naturale (minerale e geologia)
Storia generale
Totale
I
Classe
II
III
IV
6
3
6
3
6
3
3
2
4
3
5
3
3
2
5
3
3
1
3
5
3
3
5
4
2
5
2
2
995
496
497
6
2
598
-
30
33
33
32
Nella Sezione di Agronomia e nella Sezione industriale, per gli insegnamenti comuni alle
precedenti Sezioni, saranno eguali anche i rispettivi orari; e per gli insegnamenti speciali i
signori Presidi provvederanno come in passato.
94
V. nota (93) della Sezione Fisico-matematica.
Nell’anno scolastico 1891-92 saranno 10 ore come prima.
96
Nell’anno scolastico 1891-92 saranno 3 ore come prima.
97
Nell’anno scolastico 1891-92 saranno 3 ore come prima.
98
Nell’anno scolastico 1891-92 saranno 6 ore come prima.
95
51
12.Programma per la matematica negli istituti tecnici (1891)99
MATEMATICA
Per tutte le sezioni
I Classe (6 ore sett.).
Aritmetica ed Algebra. – 1. Teorica delle quattro operazioni sui numeri interi. – 2. Teoremi
fondamentali sulla divisibilità dei numeri interi; sui numeri primi – Massimo comun divisore e
minimo multiplo comune di due o più numeri. – 3. Teorica delle frazioni ordinarie – Riduzione
delle frazioni ordinarie in decimali. – 4. Generalità sul calcolo letterale e sulle formule
algebriche. – 5. Numeri negativi – Addizione e sottrazione algebriche – Moltiplicazione e
divisione algebriche – Quadrato d’un polinomio – Cubo d’un binomio e d’un trinomio. – 6.
Frazioni algebriche - Esponente nullo; esponenti negativi. – 7. Equazioni di primo grado ad una
incognita – Sistemi d’equazioni di primo grado in cui il numero delle incognite eguaglia quello
delle equazioni – Problemi di primo grado – Interpretazione delle soluzioni negative.
Geometria. – 1. Nozioni preliminari – Segmenti; Angoli; Rette perpendicolari, oblique – Casi
semplici di uguaglianza dei triangoli, dei poligoni – Rette parallele – Proposizioni relative ai
parallelogrammi – 2. Circonferenza – Rette seganti e tangenti – Intersezione e contatto delle
circonferenze – Angoli inscritti nella circonferenza – Triangolo e quadrilatero inscritti o
circoscritti nella circonferenza – Poligoni regolari. – 3. Teoremi intorno ai rettangoli e ai
quadrati delle rette divise in parti – Parallelogrammi e triangoli equivalenti – Teorema di
Pitagora. – 4. Teoria delle proporzioni fra grandezze – Teorema di Talete e conseguenze –
Nozioni sulla divisione armonica delle rette – Triangoli e poligoni simili – Trasversali nella
circonferenza.
II Classe (5 ore sett.).
Aritmetica ed Algebra. – 1. Costanti e variabili; prenozioni sui limiti. – 2. Numeri decimali
periodici e loro frazioni generatrici. – 3. Nozioni sui numeri irrazionali e sulle operazioni ad essi
relativi. – 4. Regola per l’estrazione della radice quadrata dai numeri interi e frazionari. – 5.
Calcolo dei radicali – Esponenti frazionari . – 6. Equazione generale di 2° grado ad una
incognita – Discussione delle soluzioni – Relazione tra i coefficienti e le radici della equazione
– Esempi di equazioni riducibili al 1° al 2° grado. – 7. Rapporto di due grandezze – Teoria delle
proporzioni fra numeri. – 8. Progressioni per differenza e per quoziente. – 9. Formule
dell’interesse semplice e composto – Sconto – Annualità – Ammortamento. – 10. Logaritmi –
Uso delle tavole – Applicazioni.
Geometria. – 1. Area del rettangolo, del parallelogrammo, del trapezio, di un poligono regolare
– Rapporto dei perimetri e delle superficie di due poligoni simili. – 2. Rapporto costante della
circonferenza al suo diametro – Cenno intorno a qualche metodo per determinalo – Rapporto
costante della superficie d’un circolo al quadrato del raggio – Misura della circonferenza e della
superficie d’un circolo – Formole per determinare la lunghezza d’un arco e l’area d’un settore
circolare. – 3. Rette e piani perpendicolari o paralleli – Angoli diedri – Angoli poliedri – Prisma,
parallelepipedo, piramide – Poliedro. – 5. Volumi del parallelepipedo, del prisma, della
piramide, di un tronco di prisma o di piramide, di un poliedro. – 6. Piramidi e poliedri simili –
Rapporto dei volumi di due poliedri simili. – 7. Cilindro e cono rotondi – Aree e volumi del
cilindro, del cono, del tronco di cono. – 8. Sfera – Aree della zona sferica e della sfera – Volume
del settore sferico, del segmento sferico, della sfera.
Per la sezione Fisico-Matematica
III Classe (5 ore sett.).
99
R.D. 2\10\1891 n. 622. Gazzetta Ufficiale del Regno d’Italia n. 269 del 17/11/1891.
52
Algebra.- 1. Sulle disuguaglianze di 1° e di 2° grado – Problemi di massimo e minimo. – 2.
Interpretazione di espressioni che si presentano sotto forma indeterminata. – 3. Frazioni
continue.
Geometria. – 1. Figure simmetriche rispetto ad un punto, ad una retta, ad un piano. – 2. Figure
simili – Figure omotetiche.
Elementi di geometria descrittiva. – Metodo delle proiezioni ortogonali – Rappresentazione e
problemi di più ovvi relativi al punto, alla retta e al piano – Cenni sulla rappresentazioni dei
solidi.
Trigonometria piana. – 1. Le funzioni trigonometriche – Loro variazioni – Relazioni tra le
funzioni trigonometriche di uno stesso arco – Espressioni degli archi aventi una data funzione
trigonometrica. – 2. Formule trigonometriche per l’addizione e la sottrazione degli archi –
Formule per la moltiplicazione e per la bisezione degli archi – Formule per la trasformazione in
prodotti o quozienti di somme o differenze di due funzioni trigonometriche. – 3.
Determinazione diretta delle funzioni trigonometriche di archi particolari – Disposizione ed uso
delle tavole trigonometriche – Uso degli angoli ausiliari nelle calcolazioni trigonometriche –
Risoluzione di equazioni trigonometriche. – 4. Relazione tra i lati e gli angoli di un triangolo
rettilineo – Casi ordinari di risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli obliquangoli. – 5.
Diverse espressioni dell’area di un triangolo – Raggi del circolo circoscritto ad un triangolo e
dei circoli tangenti ai lati del medesimo – Quadrilatero inscrittibile nel cerchio. – 6. Casi di
risoluzione dei triangoli in cui i dati non siano solamente lati ed angoli – Alcune operazioni sul
terreno – Problema dei quatto punti.
IV Classe (5 ore sett.)
Algebra. – 1. Disposizioni, permutazioni, combinazioni. – 2. Potenza intera e positiva d’un
binomio. – 3. Analisi indeterminata di 1° grado.
Geometria. – 1. Sezioni del cono retto circolare e deduzioni delle loro principali proprietà. – 2.
Triangolo sferico – Casi semplici di eguaglianza dei triangoli sferici. – 3. Area del fuso, del
triangolo e del poligono sferici – Volume dello spicchio, della piramide e del segmento sferici. –
4. Teorema di Eulero sui poliedri convessi – Poliedri regolari euclidei.
Trigonometria sferica. – 1. Relazione fra quattro elementi (lati ed angoli) di un triangolo
sferico. – 2. Relazione fra 5 e fra 6 elementi del triangolo sferico. – 3. Casi semplici di
risoluzione dei triangoli sferici.
N.B. Così nella III classe come nella IV si dovranno fare numerosi esercizii e risolvere problemi
relativi anche agli argomenti trattati nelle classi precedenti. Non si ometta mai la discussione
delle soluzioni problemi.
53
12.Programma di matematica per le scuole tecniche e orari degli
insegnamenti (1899)100
MATEMATICA
Scuole a tipo comune
Classe I, (ore 4 sett.):
Aritmetica. 1. Nozioni preliminari. Numerazione. Le quattro operazioni fondamentali sui
numeri interi e regole per eseguirle. Prove delle quattro operazioni. 2. Divisibilità di un numero
per un altro. Criteri per riconoscere se un numero intero è divisibile per una potenza di dieci o
per uno dei numeri 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9, 11. Prove per 9 e per 11 delle quattro operazioni sui
numeri interi. 3. Regole delle divisioni successive per calcolare il massimo comun divisore di
due numeri interi. Caso di tre o più numeri. Numeri primi fra loro. 4. Numeri primi. Regole per
formare una tavola di numeri primi, per trovare tutti i divisori di un numero e per trovare i
divisori di due o più numeri. 5. Composizione del massimo comun divisore di più numeri
mediante i loro fattori primi. 6. Regola per calcolare il minimo multiplo comune di due o più
numeri interi e gli altri multipli comuni. 7. Frazioni ordinarie. Regola per trovare la parte intera
di un numero frazionario, per ridurre una frazione ai minimi termini, per trasformare una
frazione in un’altra equivalente di un dato denominatore, per ridurre le frazioni a denominatore
comune o al minimo denominatore comune. 8. Le quattro operazioni fondamentali su le
frazioni; regole per eseguirle. Potenze di una frazione. 9. Numero decimale. Moltiplicazione e
divisione di un numero decimale per una potenza di dieci. Regole per eseguire le quattro
operazioni fondamentali su numeri decimali. 10. Riduzione di una frazione ordinaria in
decimale. Decimali finiti e periodici. Riduzione di un numero decimale. 11. Sistema metrico
decimale. 12. Numerosi esercizi e facili problemi.
Classe II (ore 4 sett.)
Aritmetica. 1. Prodotti di più numeri interi e potenze di un numero intero. Moltiplicazione e
divisione di due potenze di base eguale. Estrazione della radice quadrata da un numero intero e
decimale, e dalle frazioni. 2. Numeri complessi. Riduzione d’un numero complesso in frazione
ordinaria e decimale e viceversa. Addizione e sottrazione dei numeri complessi. Conversione di
misure antiche, specialmente del luogo, in sistema metrico decimale. 3. Rapporti e proporzione
fra numeri interi e frazionari. Dati tre termini di una proporzione trovare il quarto.
Proporzionalità diretta e inversa. Regole del tre, sia semplice, sia composta, col metodo delle
proporzioni e con quello della riduzione all’unità. 4. Regola per dividere un numero qualunque
in parti proporzionali a numeri dati, interi e frazionari. 5. Numerosi esercizi e problemi relativi a
tutte le parti del programma.
Geometria. 1. Nozioni preliminari, assiomi, postulati. Angoli; rette perpendicolari ed oblique;
principali teoremi intorno ai triangoli. 2. Rette parallele, loro principali proprietà, teoremi
intorno ai parallelogrammi. Poligoni equivalenti. Trasformazione di un poligono in un triangolo
equivalente e di questo in un quadrato equivalente. Teorema di Pitagora e sue applicazioni. 3.
Principali teoremi intorno al cerchio, alle secanti e alle tangenti di esso. 4. Intersezione e
contatto delle circonferenze. 5. Angoli nel cerchio. Triangolo e quadrilatero iscritti e circoscritti.
6. Regole pratiche per la misura delle rette, degli angoli, dei triangoli, dei quadrilateri e dei
poligoni. Problemi inversi.
Classe III (ore 3 sett.)
100
D.M. 16\10\1899. Bruto Amante, Nuovo codice scolastico vigente, Leggi, Decreti, Regolamenti,
Circolari e Programmi dal 1859 al 1901, Roma, 1901, pp. CIX segg.
54
Geometria. 1. Linee proporzionali, triangoli simili e poligoni simili. 2. Regole pratiche per la
misura della circonferenza e delle superficie di un circolo in funzione del raggio; e per le misure
delle superfici e dei volumi dei principali solidi geometrici, premesse le necessarie definizioni e
nozioni. 3. Esercizi e problemi. Problemi inversi, pressa la regola pratica per l’estrazione della
radice cubica da un numero intero e dalle frazioni.
Calcolo letterale. 1. Nozioni preliminari. Prime quattro operazioni sulle quantità intere e
frazionarie (omessa la divisione dei polinomi per polinomi). 2. Equazioni di 1.° grado a
un’incognita. Esercizi e facili problemi. 3. Sistemi di più equazioni di primo grado con
altrettante incognite. Diversi metodi di eliminazione.
Avvertenza. Nell’insegnamento dell’aritmetica si debbono dare definizioni e regole chiare ed
esatte, esempi molti, esercizi svariati e scelti fra quelli che non richiedono troppo lunghe
operazioni di calcolo, e che hanno attinenza coi bisogni della vita. In ciascuna lezione si
dovranno fare esercizi di calcolo orale.
Nell’insegnamento della geometria sarà bene valersi di procedimenti intuitivi, quando la
dimostrazione rigorosa dei teoremi richiede uno sforzo eccessivo delle menti degli alunni o un
tempo troppo lungo. Il professore si servirà opportunamente di modelli in grande dimensione, di
solidi in rilievo, e di disegni sulla tavola nera.
L’ultimo numero di programma di calcolo letterale è obbligatorio per i soli alunni che si
avviano agli istituti nautici.
Scuole con indirizzo agrario
Programma e orario come nelle scuole di tipo comune.
Scuole con indirizzo commerciale
Classe II (ore 2 sett.)
Il Programma di aritmetica, e il solo n. 6 del programma di geometria delle scuole di tipo
comune.
Classe III (ore 2 sett.)
Il n. 2 e 3del programma di geometria, e il n. 1 e 2 del programma di calcolo letterale nelle
scuole di tipo comune.
Scuole con indirizzo industriale
Classe II (ore 4 sett.)
Programma ed orario come nelle scuole di tipo comune.
Materie
di insegnamento
Lingua italiana
Storia e diritti e doveri
Geografia
Lingua francese
Matematica
Scienze naturali
Computisteria
Disegno
Calligrafia
Scuole
di
tipo comune
I.
6
2
2
3
4
4½
3
II.
6
2
2
4
4
2
4½
2
III.
5
3
2
3
3
2
4½
3
2
Scuole
con indirizzo
agrario
I.
6
2
2
3
4
4½
3
55
II.
5
2
2
4
4
3
4½
2
III.
5
2
2
3
3
3
3
3
2
Scuole
con indirizzo
commerciale
I.
6
2
2
3
4
4½
3
II.
5
2
2
3
2
3
3
1½
2
III.
5
2
2
4
2
3
5
2
Scuole
con indirizzo
industriale
I.
6
2
2
3
4
4½
3
II.
4
2
2
3
4
3
4½
2
III.
4
2
2
2
3
3
3
5
-
Agraria
Lingua tedesca o
inglese
Meccanica elementare
Tecnologia industriale
Totale
-
-
-
-
-
3
-
-
4
-
4
-
-
2
2
-
2
3
-
24½
26½
27½
24½
26½
29
24½
27½
29
24½
28½
29
13.Gaetano Scorza, L’insegnamento della matematica101
Le scuole tecniche ammontano presentemente a 325, di cui 236 sono governative e 89
pareggiate; gli istituti tecnici a 77, dei quali 60 governativi102 e 17 pareggiati. Le prime possono
essere di tipo comune, con indirizzo agrario, con indirizzo commerciale o con indirizzo
industriale; i secondi risultano da una combinazione di sezioni, scelte fra le seguenti cinque:
I. Sezione fisico-matematica;
II. Sezione di commercio e ragioneria;
III. Sezione di agrimensura;
IV. Sezione di agronomia;
V. Sezione industriale.
Delle 236 scuole tecniche governative:
182 sono di tipo comune,
29 hanno indirizzo agrario,
21 sono di tipo comune con sezione commerciale,
4 sono di tipo comune con sezione industriale.
Dei 60 istituti governativi:
2 costano di 5 sezioni,
9
»
4 »
38 »
3 »
9
»
2 »
2
»
1 sola sezione;
e in essi:
la sezione I comparisce complessivamente 57 volte
»
II
»
»
59 »
»
III
»
»
46 »
»
IV
»
»
9 »
» V
»
»
9 » 103
101
Gaetano Scorza, L’insegnamento della matematica nelle Scuole e negli Istituti tecnici. Bollettino della
Mathesis, Supplemento, 1911, pp. 49-80.
102
Fra questi 60 non è compreso quello di Cosenza, che appena da quest’anno ha cominciato a costituirsi.
103
Qui si parla solo di sezioni e di sezioni governative; in taluni istituti infatti (Genova, Napoli, Trapani)
alle sezioni ordinarie sono aggregate delle scuole speciali, in altri (Ancona e Terni) alle sezioni
governative sono aggregate sezioni mantenute dai Comuni.
56
Quanto alla loro popolazione scolastica non siamo in grado di dar statistiche recentissime per
mancanza di dati ufficiali; possiamo soltanto comunicare che negli anni scolastici 1905-06 e
1906-07 gli alunni di tutti gli istituti (governativi o non) ammontarono, rispettivamente, a 16700
e a 17420; e quelli di tutte le scuole tecniche (governative e non) a 55597 e a 58594. Ciò dà, per
l’insegnamento tecnico, un totale di 72297 alunni per l’anno 1905-06, e un totale di 76014
alunni per l’anno 1906-07; e quindi, contrariamente a quel che avveniva prima, una frequenza di
molto superiore a quella delle scuole classiche, dove, nell’anno 1905-06 il numero degli scritti
salì in totale, a 48038.
La durata del corso è di 3 anni per le scuole tecniche, di 4 per gli Istituti104; e in questi ultimi,
durante il primo anno, l’insegnamento è comune ai giovani di tutte le sezioni, cosicchè i singoli
alunni non son tenuti a dichiarare a quale sezione intendano inscriversi, se non al principio del
secondo anno.
Tenendo presente questo fatto, per formarsi un’idea della distribuzione degli alunni di tutti i 77
istituti nelle varie sezioni, basta dare uno sguardo al seguente prospetto, che si riferisce sempre
all’anno 1906-07.
Istituti
governativi
Alunni
Uditori
SEZIONI
Anno comune
Fisico-matematica
Commercio e ragioneria
Agrimensura
Agronomia
Industriale
Uditori
Corsi speciali
Totale
Istituti
pareggiati
Alunni
Uditori
TOTALE
4820
1902
4164
1080
29
215
-
126
1816
948
539
822
346
-
31
582
5768
2441
4986
1426
29
215
157
2398
12210
1942
2655
613
17420
Per essere inscritti alla prima classe tecnica occorre aver superato il così detto esame di maturità
che può essere sostenuto da chi abbia frequentato per quattro anni le scuole elementari: per
poter essere iscritto alla prima classe dell’Istituto basta presentare il diploma di licenza dalla
scuola tecnica o, in caso contrario, sostenere un apposito esame di ammissione.
Per quanto poi riguarda il passaggio da una classe alla successiva, o, ciò che fa lo stesso, le
modalità degli esami, crediamo inutile qui entrare in particolari; poiché si tratterebbe di
disposizioni comuni a tutte le scuole medie. Del resto una legge già approvata al Senato e che a
quanto sembra sarà presto approvata pure dal Parlamento, per modo da poter essere promulgata
per il prossimo anno scolastico, apporta modificazioni profonde al regolamento per gli esami
ora vigenti.
Chiudiamo questo breve notiziario con un prospetto delle tasse che debbono essere pagate da
chiunque voglia essere ammesso a frequentare una scuola o un istituto tecnico.
Ammissione
Immatri.
104
Iscrizione
Licenza
Interni Esterni
Diploma
Ad eccezione del corso della sezione industriale dell’istituto di Bergamo, la cui durata è di cinque
anni.
57
Scuola tecnica
L.
Sopratassa per esterni
10
20
-
30
-
20
-
40
20
5
-
Istituto Tecnico
L.
Sopratassa per esterni
40
20
20
-
72
-
75
-
130
20
10
-
14. Gaetano Scorza, Sull’insegnamento matematico elementare105
Come è ben noto e come è stato messo ampiamente in luce dal Klein in una sua opera recente,
da un secolo o poco più tra l’insegnamento medio della matematica e quello superiore si è
stabilita una separazione che si è venuta facendo sempre più rigida e netta, e i meravigliosi
progressi compiuti da questa scienza nel secolo decimo nono non hanno avuto quasi alcun
riflesso nelle scuole secondarie.
Ma per quanto riguarda l’Italia questa considerazione deve esser precisata e chiarita.
E infatti se si osserva che i maggiori matematici del secolo scorso hanno svolto la loro
prodigiosa attività secondo due indirizzi diversi, in quanto che da una parte hanno atteso a
moltiplicare le teorie o ad arricchirle di nuove verità, e dall’altra han badato a dar loro, mediante
critiche minute e profonde, un’organizzazione logica perfetta, non può dirsi che tale attività sia
rimasta in Italia totalmente inefficace.
Basta mettere a raffronto i libri di testo che si usavan nelle nostre scuole un quarant’anni fa con
quelli che si adoperano oggi, perché la superiorità di quest’ultimi, per quanto ha tratto
all’esattezza ed al rigore, si renda immediatamente manifesta; e lo stesso Klein, discorrendo
dell’evoluzione dell’insegnamento geometrico in Francia, in Germania, in Inghilterra e in Italia,
trova nell’alto valore scientifico dei nostri migliori libri di geometria elementare il carattere
peculiare del nostro movimento didattico. Se non che, codesto nostro amore per il rigore logico,
se dimostra che non siamo rimasti inerti di fronte ai progressi della critica dei fondamenti, è
pure, oggi, una delle più energiche cause di quella soluzione di continuità cui si alludeva più
sopra.
Dopo aver osservato, con gravissimo scandalo, che, per es., in Euclide, il numero dei postulati
taciti superava di gran lunga il numero di quelli esplicitamente annunciati, noi non solo ci siamo
posti a distinguer con cura meticolosa le proposizioni primitive da quelle dimostrate – facendo
con ciò opera necessaria e lodevole di onestà scientifica – ma abbiamo voluto anche ridurre al
minimo il numero delle prime e nel far questo spesso siamo arrivati ad esagerazioni che io non
esito a qualificar per morbose. È avvenuto così che i nostri libri di testo sono diventati sempre
più ampi per numero di pagine, ma sempre più poveri per quantità di contenuto: quindi la
sostanza della materia trattata essendo rimasta la stessa, la separazione fra la matematica
elementare e quella superiore non è certo diminuita. Né può dirsi che l’abbiamo diminuita,
quando abbiamo introdotto nel nostro insegnamento la geometria del triangolo e la
geometrografia; quando si è fatto ricorso ai simboli della logistica o si è costituita in vasta teoria
la discussione dei problemi di 2° grado; o quando infine certe nozioni fondamentali (coordinate
cartesiane, derivate, ecc) le abbiamo introdotte nel nostro bagaglio tradizionale non perché vi
agissero energicamente fecondandolo e trasformandolo, ma perché aumentassero il catalogo
105
Gaetano Scorza, L’insegnamento della matematica nelle Scuole e negli Istituti tecnici. Bollettino della
Mathesis, Supplemento, 1911, pp. 49-80.
58
degli argomenti slegati che costituiscono il nostro insegnamento nel secondo biennio della
sezione fisico-matematica106.
Come già ho avuto occasione di ricordare vi sono colleghi che l’han rotta francamente con la
tradizione e che nel secondo biennio in discorso introducono e sfruttano sistematicamente le
nozioni di funzione e di derivata, ricorrendo anche a rappresentazioni grafiche e mostrando le
applicazioni immediate a questioni fisiche fondamentali; ma son troppo pochi107, né son quelli
che, fino ad ora almeno, abbiano dato il tono alle nostre discussioni didattiche. Le quali, se
hanno suscitato sempre l’interesse dei professori di matematica, son state pur sempre unilaterali
e monotone.
Si percorrano gli atti di Mathesis dal suo inizio sino ad oggi o le annate dei nostri periodici di
matematica elementare; si vedrà facilmente che a tutte le discussioni e a tutte le proposte
soggiace in ogni caso la veduta che la materia da svolgere debba esser sempre quella
tradizionale, salvo a sfondarne qua e là qualche teoria per far posto alle sempre maggiori
esigenze logiche. E se tutti noi, oggi, ci guarderemmo bene, per es., dal riportare nelle nostre
scuole gli Elementi d’Euclide nella loro veste primitiva, nessuno di noi ha ancora detto, almeno
pubblicamente, che se il trattatista d’oggi vuol davvero imitare Euclide, cioè scrivere un’opera
che serva di propedeutica agli studi superiori e che abbia lo stesso sostrato filosofico di
quest’ultimi, non deve limitarsi ad apportare a quel classico libro dei perfezionamenti di ordine
logico ma deve totalmente abbandonare il piano.
In questo senso noi italiani, che pur possiamo vantarci di aver forse i più corretti libri di
matematica elementare, siamo rimasti di gran lunga indietro alle altre nazioni, e la vivace lotta
contro il formalismo, iniziata in Inghilterra dal Perry, di cui , per es., i Tedeschi si sono occupati
con vivo interesse, al pari di alcuni tentativi del Bourlet e del Borel, non ha suscitato fra di noi
alcuna eco di simpatica adesione.
Ammiratori e spesso adoratori fanatici delle sistemazioni logiche rigide e precise, puristi nella
più stretta accezione della parola – di fusionismo noi abbiamo parlato soltanto a proposito della
geometria piana e solida e senza venire a capo di nulla – noi non abbiamo mai guardato alle
106
Sintomatico e curioso è a questo riguardo il pudore col quale alcuni trattatisti si guardano dal
nominare le derivate. Poiché per alcuni in un libro elementare certe teorie non possono comparire se non
a patto di un decente travestimento.
107
È probabile che una delle più potenti ragioni a non farne crescere il numero sia l’ostacolo frapposto a
certe troppo libere interpretazioni dei programmi governativi dal fatto che il tema scritto di matematica
per gli esami di licenza della sezione fisico-matematica è mandato dal Ministero. Donde la necessità di
orientare i propri scolari verso un determinato ordine di considerazioni e di problemi.
A questo proposito può essere utile riportare qui gli ultimi quattro temi spediti dal Ministero, di cui i
primi due si riferiscono all’autunno 1910 e gli altri al luglio 1911.
I) In un circolo sono condotte due corde, fra loro perpendicolari, che si tagliano internamente ad esso.
Calcolare la lunghezza delle medesime, conoscendosi la loro somma, la misura del raggio del
circolo e l’area del rettangolo contenuto dalle due parti in cui ciascuna corda è divisa dall’altra.
Discussione dei risultati.
II) Calcolare le misure dei tre lati di un triangolo rettangolo, conoscendosi la sua area e quella della
superficie totale del solido generato dalla rotazione del triangolo introno all’ipotenusa.
Discussione dei risultati.
III) Due corde uscenti da un punto di una circonferenza di raggio r fanno tra loro un angolo φ ed hanno
somma uguale a un segmento a. Trovare le lunghezze delle corde e discutere la soluzione.
Applicazione a uno qualunque dei casi nei quali φ=30°, φ=60°, φ=90°.
IV) Un tetraedro regolare è segato da un piano, parallelo a una delle facce, in un triangolo che si assume
per base di un prisma retto inscritto nel tetraedro.
A qual distanza dal vertice opposto a quella faccia bisogna condurre il piano secante, in modo che
l’area laterale del prisma sia uguale a quella di un quadrato dato?
59
nostre questioni didattiche da un punto di vista elevato; un po’ per difficoltà frapposte alle
iniziative innovatrici da ogni vasta organizzazione burocratica, un po’ per la paura delle
considerazioni d’indole generale, caratteristica della seconda metà del secolo passato in ogni
ordine di persone colte, il nostro discutere è stato sempre un continuo piétiner sur place. E non
solo non ci siamo mai preoccupati di orientare il nostro insegnamento verso quello superiore,
ma neanche abbiamo badato a coordinarlo con quello di scienze strettamente affini. In qualche
Istituto è il professore di fisica che dà agli alunni la nozione di derivata, e nelle pagine
precedenti il lettore avrà notato come si sia provvisto, in talune sezioni industriali, a dare agli
alunni la preparazione matematica necessaria a seguir le lezioni di meccanica. Si vegga per es.
come nel programma della 3a classe della sezione industriale di Roma si eviti di parlar di
integrali, sebbene le questioni cui si riferisce siano tutte delle integrazioni, e poi si rifletta se con
sì… timida matematica si possa procedere a una buona esposizione della meccanica. E taccio di
quegli istituti ove si crede di aver provvisto a tutto mescolando gli alunni della sezione
industriale con quelli della fisico-matematica; cioè costringendo i primi a sorbirsi, per es.,
l’analisi indeterminata di I° grado, le frazioni continue e i problemi di massimo e di minimo
trattati con mezzi elementari, cioè con artifizi né semplici, né istruttivi.
Palermo, luglio 1910.
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