Esercizi di cinematica. Moto in 2D.
Moto generico. Dove non specificato le grandezze si intendono espresse in unità S.I.
1) Un
protone
viaggia
nel
piano
xy
con
legge
oraria
(
) (
) Calcolare velocità e accelerazione al tempo
.
7
.
7
t=2µs. [v=(-2.2 10 , 3 10 ), a=(-1.6.1013, 0) ]
r
r (t ) = 10 7 t − 8 ⋅ 10 12 t 2 xˆ + 2 + 3 ⋅ 10 7 t yˆ .
r
2) Una particella si muove nel piano xy con accelerazione a = 5 xˆ . Sappiamo che, al
r
tempo t=0, la particella passa per l’origine con velocità v (0 ) = 30 xˆ − 8 yˆ . Calcolare
velocità e posizione al tempo t=2s. [v=(40,-8)m/s, r=(70, -16) m ]
3) Una elettrone con velocità iniziale 5 ⋅ 10 6 m / s parallela all'asse x attraversa una
regione di 4cm nella quale subisce un'accelerazione di 2 ⋅ 1014 m / s 2 diretta lungo
l'asse y. Di che angolo è deviata la traiettoria? [17.7°]
Moto parabolico. Ignorare la resistenza dell’aria. Avvertenza: nel caso di proiettili di
fucile o cannone la resistenza dell'aria è tutt'altro che trascurabile.
4) Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30m. Il
proiettile colpisce 1.9cm sotto il centro. Qual è il tempo di volo e la velocità del
proiettile? [0.062s, 482m/s]
5) Un aereo in volo orizzontale a 350km/h sgancia un pacco da un’altezza di 200m.
Trascurando la resistenza dell’aria, quanto vale tempo di caduta ed il modulo della
velocità all’impatto? Se la velocità dell’aereo fosse stata di 450km/h, come
sarebbe cambiato il tempo di caduta? [ 6.4s, 116m/s; n.c. ]
6) Un aereo, in picchiata a 360km/h inclinato di 25° verso il basso, sgancia una
bomba all’altezza di 300m. Determinare il tempo di caduta e quanto dista, in
orizzontale, il punto di caduta dal punto in cui è avvenuto lo sgancio. [4.6s, 419m]
7) Un sasso è lanciato a 30° rispetto all’orizzontale, con velocità iniziale v0=20m/s.
A che distanza cade? Dopo quanto tempo? [35.3m, 2.04s]
8) Nel problema precedente, determinare l’altezza massima raggiunta dal sasso.
Quanto vale il modulo della velocità nel punto più alto? [5.1m, 17.3m/s]
9) Una palla è lanciata verso un muro distante d=7m, che colpisce all’altezza h=3m
dopo un tempo t=1.25s. Determinare il modulo della velocità e l’angolo di lancio.
[v0=10.2m/s, θ=56.7°]
10) Un obice ha gittata massima D=30km. Quanto vale la velocità del proiettile
all’uscita? Quale dev’essere l’alzo per colpire un bersaglio a 24km? [v0=542m/s,
26.6° o 63.4°].
11) Nel problema precedente, determinare l’altezza massima e il tempo impiegato dal
proiettile per raggiungere il bersaglio nei 2 casi. [ymax=3km e t=49.5s per θ=26.6°,
12km e t=98.9s per θ=63.4°]
12) Una pallina cade da un tavolo, alto h=75cm, ad una distanza d=90cm dal bordo.
Che velocità possedeva prima di cadere? [Il tempo di caduta è 0.39s, v0=2.30m/s]
13) Un uomo scaglia una freccia verso una noce di cocco, mirando esattamente verso
la stessa. Mostrare che colpirà la noce solo se, nello stesso istante del lancio,
questa si stacca e inizia a cadere.
Moto circolare. Per la Terra, assumere R=6373km
14) Sappiamo che se la velocità è costante in modulo l'accelerazione può essere solo
normale ovvero centripeta. Mostrare che vale anche il viceversa: se l'accelerazione
è sempre normale alla traiettoria il modulo della velocità non cambia.
15) Approssimando l’orbita terrestre con una circonferenza di raggio 150.106 km,
determinare la velocità orbitale della terra. [29.8 km/s]
16) Calcolare la velocità di un corpo "fermo" all'equatore e la sua accelerazione
centripeta. Ripetere per un oggetto alla latitudine di 45°. [465m/s, 0.0339m/s2
all'equatore, 329m/s, 0.0240m/s2 a 45°].
17) Quanto dovrebbe durare un giorno terrestre affinché l'accelerazione centripeta
all'equatore sia 9.8m/s2 ? [5070s = 1h 24m 30s , in tal caso un oggetto all'equatore
sarebbe "privo di peso"]
18) L’elettrone dell'atomo di idrogeno è in orbita circolare uniforme intorno al protone
ad una distanza R=0.528.10-10 m alla velocità di 2.18.106 m/s (modello di Bohr).
Qual è l’accelerazione dell’elettrone? [9.0.1022 m/s2]
19) In quali ore del giorno la lancetta dei minuti è esattamente sovrapposta a quella
delle ore? [ 12n 11 h : 1:05:27, 2:10:55, 3:16:22, ...]
20) Un’auto riesce a percorrere una curva se la sua accelerazione centripeta non
supera il valore di 9.5m/s2. Determinare il raggio della curva affinché la possa
affrontare alla velocità di 80km/h. [R>52m]
21) Una ruota di raggio R=75cm ruota con accelerazione angolare costante α=0.2
rad/s2. All’istante iniziale la ruota è in quiete. Determinare la velocità angolare e il
numero di giri percorsi dopo 12s. [2.4rad/s, 14.4rad=2.3 giri]
22) Un punto si muove con accelerazione angolare costante su una circonferenza di
raggio 0.5m. Dopo aver percorso 0.6 rad a partire dalla quiete ha raggiunto la
velocità angolare di 10rad/s. Quanto vale l'accelerazione in quell'istante?
[65.1m/s2]
23) Un’auto percorre una curva di raggio 50m alla velocità di 72km/h. All'improvviso
frena con accelerazione tangente pari a 9m/s2 . Calcolare il modulo
dell'accelerazione prima e subito dopo aver premuto il freno. [8.0m/s2, 12.0m/s2]
