D = 2 mm Q` Tp = 45 °C T = 15 °C ug = 0,2 m/s ua = 0,8 m/s

Facoltà di
ALM A M ATER STUD I ORUM
UN I V ERSI TÀ D I BOLOGN A
PROGETTO
“e-Learning”
http://el
earni
ng.i
ng.uni
bo.i
t
Ingegneria
PRESIDENZA DI INGEGNERIA
Esercizio (convezione)
Adattato da: M. Spiga, Esercizi di fisica tecnica, Esculapio (1998).
In una torre di raffreddamento goccioline d’acqua di diametro D = 2 mm cadono dalla sommità ad
una velocità di ug = 0,20 m/s, con temperatura superficiale Tp = 45 °C e vengono raffreddate per
contatto da un flusso ascendente d’aria alla velocità di ua = 0,80 m/s con temperatura di
mescolamento Tb = 15 °C. L’aria si comporta come un gas perfetto.
1. Verificare che il trasferimento di calore tra goccioline d’acqua ed aria avvenga per convezione
forzata, utilizzando il diametro delle goccioline come dimensione caratteristica.
2. Usando la correlazione, valida per gas in convezione forzata:
Nu
0,41Re 0, 6 Pr 0,33 (20 Re 7 ˜ 10 4 )
(1)
Calcolare il flusso termico convettivo q e la potenza termica Q scambiati per convezione tra una
gocciolina e l’aria.
Assumere i seguenti valori per l’aria, alla temperatura media di circa 30 °C:
densità ȡ = 1,177 kg/m3;
calore specifico cp = 1005 J/(kg˜K);
conduttività termica Ȝ = 0,0265 W/(m˜K);
viscosità cinematica Ȟ = 1,6˜10-5 m2/s.
ug = 0,2 m/s
Tp = 45 °C
Q’
Tf = 15 °C
ua = 0,8 m/s
D = 2 mm
Soluzione
Per verificare che il trasferimento di calore tra goccioline d’acqua ed aria avvenga per convezione
forzata occorre confrontare Gr con Re2.
La velocità relativa dell’aria rispetto alle goccioline è:
u
u g ua
0,20 0,80 1 m/s
(2)
Il numero di Reynolds vale:
Re
uD
Q
1 ˜ 2 ˜ 10 3
| 125
1,6 ˜ 10 5
(3)
p. 1
Facolta di Ingegneria
Tipo di Materiale Esercitazione
Corso di
FISICA TECNICA AMBIENTALE L
Autore
GARAI MASSIMO
"Esercizio (convezione del calore)"
A. A. 2004
Copyright 2003
ALMA MATER STUDIORUM Univerità di Bologna
Facoltà di
ALM A M ATER STUD I ORUM
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Ingegneria
PRESIDENZA DI INGEGNERIA
Per E si assume il valore di gas perfetto alla temperatura di film:
E|
1
Tf
2
2
|
T p Tf 318 288
1
| 3,3 ˜ 10 3 K 1
303
(4)
Il numero di Grashof vale:
gE T p Tf D 3
Gr
Q2
|
9,81 ˜ 3,3 ˜ 10 3 45 15 2 ˜ 10 3
3
1,6 ˜ 10 5 2
| 30,4
(5)
Dunque la convezione è forzata, perché:
Gr
Re 2
30,4
| 1,95 ˜ 10 3 1
15625
(6)
Il numero di Prandtl vale:
Pr
QU c p 1,6 ˜ 10 5 ˜ 1,177 ˜ 1005
|
| 0,714
O
0,0265
Q
D
(7)
Dalla correlazione proposta si ricava il numero di Nusselt:
0,41Re 0, 6 ˜ Pr 0,33 | 0,41 ˜ 125 0, 6 ˜ 0,714 0,33 | 6,647
Nu
(8)
Dal numero di Nusselt si ricava h:
h
O
D
0,0265
W
6,647 | 88 2
m K
2 ˜ 10 3
Nu
(9)
Il flusso termico convettivo trasferito tra una gocciolina e l’aria è:
q
h T p Tf | 88 ˜ 30 | 2640 W/m 2
(10)
La potenza termica ceduta alla superficie di una gocciolina è:
Q
qS
qSD 2 | 2640 ˜ S ˜ ( 2 ˜ 10 3 ) 2 | 0,033 W
(11)
p. 2
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