1) Una carica elettrica è distribuita in una regione cilindrica di

1)UnacaricaelettricaèdistribuitainunaregionecilindricadialtezzainfinitaeraggioRcondensità
divolumer(r)=k/rconrdistanzadall'asse.Determinarel'intensitàdelcampoelettricointuttiipunti
dellospazio
2)UnacorrenteelettricascorreinunaregionecilindricadilunghezzainfinitaeraggioRcondensità
di corrente parallela all'asse del cilindro J = k/r (r distanza dall'asse). Determinare l'intensità del
campomagneticointuttiipuntidellospazio
3) Una carica Q = +10 nC è uniformemente distribuita su una bacchetta
lungaL=4cmdispostalungol'asseX.DeterminarelacomponenteXdel
campo elettrico nel punto P distante d = 3 cm da una estremità della
bacchetta
1
1
x
x
1
{potrebberoessereutili
+ce/o
+c}
3 2 dx=
3 2 dx=-
a
a+x 2
a+x 2
a+x 2
a+x 2
4)UntrattorettilineodifiloconduttoredilunghezzaL=10cmdisposto
lungol'asseXèpercorsodaunacorrentediintensitàI=10mAchescorre
verso destra. Determinare direzione, verso e l'intensità del campo
magneticogeneratonelpuntoPdistanted=2cmdall'estremitàsinistra
delfilo
1
1
x
x
1
{essereutili
+ce/o
+c}
3 2 dx=
3 2 dx=-
a+x 2
a
a+x 2
a+x 2
a+x 2
5)Nellastrutturadicondensatoririportatainfiguralearmaturesuperiorisonoduequadratidilato
L=10cm,ledistanzefralecoppiediarmaturesonoh=2mme
2helacostantedielettricarelativadell'isolanteèer=2.
Learmature1e2sonocollegateelettricamentealpolonegativo
diunabatteriadaf=10V;quellainferiorealpolopositivo.
Determinare la carica di polarizzazione in corrispondenza
dell'armaturaapotenzialemaggiore.
6)Nellastrutturadicondensatoririportatainfiguralearmaturesuperiorisonoduequadratidilato
L=10cm,ledistanzefralecoppiediarmaturesonoh=2mme
2helacostantedielettricarelativadell'isolanteèer=2.
Il sistema, complessivamente neutro, è isolato mentre le
armature 1 e 2 sono collegate elettricamente fra loro.
Determinare l'energia elettrostatica accumulata nel sistema di
condensatorisapendochesull'armaturainferioreèpresenteunacaricaQ=-10nC.
7)Ilvolumeinternodiunsolenoidecostituitodan=2000spire/mdi
raggioR=1cmelunghezzaL=20cmèriempitocompletamenteda
due cilindri di lunghezza L/2 costituiti da materiali omogenei di
suscettivitàmagnetichec1=+10-5ec2=-10-5.Nell'avvolgimentoscorreunacorrenteelettricadi
intensitàcostantepercuiilcampomagneticoèorientatoda1verso2.Determinare,trascurando
glieffettidibordoanchenellazonadicontattofraiduemateriali:
a)ilrapportofralecorrentidimagnetizzazionedeiduemateriali
b)illoroverso.
8)Ilvolumeinternodiunsolenoidecostituitodan=2000spire/mdi
sezineS=1cm2elunghezzaL=20cmèriempitocompletamenteda
due cilindri di lunghezza L/2 costituiti da materiali omogenei di
suscettivitàmagnetichec1=+10-5ec2=-c1.Determinareladifferenzatral'energiaaccumulatain
1ein2quandonell'avvolgimentoscorreunacorrenteelettricadiintensitàcostanteI=100mA.
9)Nelcampogeneratodaunlungosolenoidecostituitodan=2000spire/mdiraggioR=10cmè
contenutaunabobinasottilecostituitadaN=100spirediraggioR/2.Neidueavvolgimentiscorre
lastessaintensitàdicorrenteI=0,1A.
Gliassideidueavvolgimentiformanounangolochepuòesserevariato
opportunamenteinmododa:
1)massimizzarel'energiamagneticaàdeterminarneilvaloreel'angolo
corrispondente;
2)massimizzareilmomentomeccanicoàdeterminarneilvaloreel'angolocorrispondente.
10)UnsolenoidelungoL=2mvienerealizzatoconD=1kmdifilodirame(r=2x10-8Wm)di
seziones=0,1mm2avvolteperformarespireequidistantidiraggioa=2cm.Ilsolenoideviene
alimentatoconnettendoloaungeneratoreditensionecontinuaf=10V.
Determinareilvaloredelcampomagneticoalcentrodelsolenoide
11)Alcentrodiunlungosolenoidecostituitodan=5000spire/mdiraggio
R=4cmècontenutaunabobinasottilecostituitadaN=100spirediraggio
R/2.IlsolenoideèatttraversatodaunacorrenteI=5A.
Determinarelafrequenzaconlaqualedeveruotarelabobinaaffinchéin
essavengaindottaunaf.e.m.divaloreefficacefeff=2V(inizialmentel'asse
dellabobinacoincideconquellodelsolenoide).
12)Alcentrodiunlungosolenoidecostituitodan=5000spire/mdiraggio
a=2cmècontenutaunabobinasottilecostituitadaN=20spirediraggio
a/2 e resistenza complessiva R = 10 W. Gli assi dei due avvolgimenti
formano un angolo di 45°; il solenoide è attrversato da una corrente
costanteI=0,25A.
Determinarelacaricache,acusadellaf.e.m.indotta,scorrenellabobinaseilsuoasseruotadi180°
(cioèselasuanormalesiribalta).
13)Un'ondaelettromagneticapiana,difrequenza10MHzeintensità50mW/m2,polarizzataconil
campo elettrico lungo l'asse Y, viaggia lungo l'asse Z. Dopo aver percorso la distanza D = 1 km
incontraun'antennacostituitadaunasottilesbarrettaconduttricelungaL=10cmpostalungol'asse
Y.Determinareilvaloredellamassimadifferenzadipotenzialechesistabiliscefralesueestremità.
14) Un'onda elettromagnetica piana, di frequenza 30 GHz e intensità 50 W/m2, polarizzata col
campo elettrico lungo l'asse Y, viaggia lungo l'asse Z. Viaggiando nel vuoto incontra una bobina
costituitadaN=20spirequadratedilatoL=1cmdispostenelpianoYZconilatiparalleliaidueassi.
Determinareilvaloredellamassimaforzaelettromotricechevieneindottanellabobina.
15)Unarecentenormativasulleemissionielettromagneticheconfrequenzetra6GHze300GHzha
fissato a 50 W/m2 l'intensità massima al di sopra della quale scatta l'obbligo di intervento.
Determinare:
a) a quali valori efficaci di campo elettrico e magnetico nel vuoto corrisponde il limite della
normativaperondesinusoidali
b) stabilire la distanza di sicurezza da un radar aeroportuale (1 MW @ 10 GHz) nell'ipotesi
semplificativacheemettainmodoisotropo.
16)Un'ondaluminosapianaincideperpendicolarmentesuunafaccia
diuncilindrodivetro(n=1,5)lungoL=10cmediraggioa=3cm.
Comevascavatal'altrafacciadelcilindroaffinchédall'esternoilcentro
della faccia di ingresso possa essere considerato una sorgente
puntiforme?
1,
h2πrdr=k2phr/e0àE=k/e0
2 3,
r>R:2prhE=1/e0 2 h2πrdr=k2phR/e0àE=kR/(re0)
-
1)r<R:2prhE=1/e0
2)r<R:2prB=µ0
1,
2πrdr=µ0k2pràB=µ0k
2 3,
r>R:2prB=µ0 2 2πrdr=µ0k2pRàB=µ0kR/r
-
3)dEx=1/(4pe0)Q/Lx/[(d2+x2)3/2]dxàEx=1/(4pe0)Q/L[1/d–1/(d2+L2)1/2]=30kV/m
4)dBz=(µ0/4p)Id/[(d2+x2)3/2]dxàBz=(µ0/4p)I/d[L/(d2+L2)1/2]=50nT
5)QP=-P1S-P2S=-(e0cf/2hS+e0cf/hS)=-3/2e0cf/hL2=-0,67nC
6)U=½Q2/Cp=½Q2/(eL2/h+ eL2/2h)=½Q2/(3/2eL2/h)=37µJ
7)Jm,1=M1xnàJm,1=c1H=c1nIversoorario;Jm,2=M2xnàJm,2=c2H=c2nIversoantiorario
àr=-1
8)DU=D(½BHt)=½µ1(nI)2t/2-½µ2(nI)2t/2=½µ0(nI)2SL/22c1=1,6ppJ
inalternativaDU=½(L1-L2)I2conLi=µin2L/2S
9)U=-mB=INp(R/2)2µ0nI=2p2µJ;assiparalleliconversidellecorrentiopposti
|M|=|mxB|=2p2µNm;assiperpendicolari
10)n=D/(2pa)1/L=3979spire/m;R=rD/s=200W;I=f/R=50mA;B=µ0nI=µ0D/(2paL)
f/(rD/s)=0,25mTindipendentedaD
11)f(t)=w BSsinwt;feff=w BS/√2=2pnµ0nINp(R/2)2/√2àn=feff√2/(2pµ0nINp(R/2)2)=114Hz
12)Q=µ0nINp(a/2)22cosq/R=p2√210-7C=1,4µC
13)I=E02/(2Z0);DVMAX=E0L=(2IZ0)½L=0,61V;essendopianaInonvariaconD
14)I=E02/(2Z0)=(B0c)2/(2Z0)àB0=(2IZ0)½/c=0,65µT;
(dB/dt)MAX=wB0=0,12MT/s;S=NL2=20cm2
mal=c/n=1cm=LàF(B)=0àf.e.m.=0(enon240V)
15)IMAX=Eeff2/Z0àEeff=(IMAXZ0)½=137V/m;B=E/c=0,46µT;P/(4prmin2)=IMAXàrmin=39m
16)Occorrerealizzareunalentedivergentedifocale-10cmà1/f=0,5(-1/R)àR=+5cm.Ilcentro
dellafacciadiuscitaandràscavatopers=R-(R2-a2)1/2=1cm
**datalaparticolaregeometriadelsistema,ildiottrosicomportacomeunalentesottileinaria