Soluzioni

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE
Anno Accademico 2004-2005, prova scritta del 12 Settembre 2005
Scrivere il proprio nome e cognome ed indicare il numero di ogni esercizio.
Commentare brevemente i passaggi e scrivere sempre la formula usata prima di
sostituire i valori numerici, ricordando di indicare le unità di misura.
ESERCIZIO 1
Un corpo di massa m viene lanciato con velocità v0=10 m/s su per un piano inclinato
scabro di pendenza θ=30o e coefficiente di attrito dinamico µ=0.2. Calcolare:
1. La quota massima raggiunta dal corpo.
2. La velocità con cui il corpo ritorna a livello del suolo.
ESERCIZIO 2
Un corpo cilindrico di base S = 100 cm2 ed altezza d = 20 cm viene immerso in acqua
verticalmente, con la base inferiore a profondità H = 5 m. Calcolare:
1. Le forze dovute alle pressioni esercitate dal fluido circostante sulla base superiore ed
inferiore del cilindro;
2. Il peso che il corpo deve avere affinché, lasciato libero, rimanga fermo in equilibrio a
profondità H.
ESERCIZIO 3
Una carica Q = + 0.11 C è depositata sull’estremità di una molla di costante elastica κ =
800 N/m. La molla è collegata perpendicolarmente ad una lamina infinitamente estesa,
sulla quale è depositata una carica elettrica positiva, con densità di carica superficiale σ =
+ 1.4 10-9 C/m2). Si determini:
1. Il campo elettrico generato dalla lamina, modulo, direzione e verso;
2. L’estensione della molla.
ESERCIZIO 4
Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA= 5.5 l alla pressione
pA= 3 atm.
1. Si calcoli la temperatura TA e si determinino il calore scambiato QAB ed il lavoro
compiuto WAB dal gas lungo l’isoterma AB (con VB = 3 VA).
2. Si calcolino il calore totale QAB ed il lavoro totale WAB per altre due trasformazioni dal
punto A al punto B definite come segue: I) isobara AC con VC = 3 VA + isocora CB
con pB = 1/3 pC; II) isocora AD con pD= 1/3 pA + isobara DB con VB = 3 VD
Si disegnino le tre trasformazioni da A a B nel piano p-V e si esprimano Q e W in Joule.
N.B.: R= 8.31 J/K = 0.0821 l atm/K
FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE
Soluzioni prova scritta del 12 Settembre 2005
Soluzione Esercizio 1: L’energia cinetica iniziale del corpo viene in parte
trasformata in energia potenziale ed in parte dissipata per fare lavoro contro la forza
di attrito. La forza d’attrito e´ data da Fa=µ mg cosθ e, dato che ad una quota h dal
suolo corrisponde un tratto s=h/sinθ percorso sul piano inclinato, il lavoro
compiuto per arrivare ad una quota h e´ dato da La = Fa s = µ mg h/tanθ. Dal
bilancio energetico ½mv02 = mgh + La otteniamo h = v02/[2g (1+µ/tanθ)] ≈ 3.8 m.
Quando il corpo scende l’energia potenziale che possedeva alla quota h viene in
parte dissipata per fare lavoro contro la forza d’attrito (che agisce anche in discesa)
ed in parte trasformata in energia cinetica. Dal bilancio energetico mgh = ½mv12 +
½
½
La otteniamo v1 = [2gh (1- µ/tanθ)] = v0 [(1-µ/tanθ) /(1+µ/tanθ)]
≈ 6.97 m/s.
Soluzione Esercizio 2: 1. Usando la legge di Stevino abbiamo che la pressione
5
sulla faccia superiore vale p1 = p0 + ρ g (H-d) ≈ 1.483 10 N/m2 , mentre sulla
5
faccia inferiore vale p2 = p0 + ρ g H ≈ 1.503 10 N/m2. Le forze di pressione
esercitate dal fluido sulla faccia superiore ed inferiore del cilindro sono quindi: F1 =
p1 × S ≈ 1483 N ed F2 = p2 × S ≈ 1503 N; 2. Affinché il corpo rimanga in equilibrio
a profondità H è necessario che la spinta di Archimede eguagli il peso del corpo. La
spinta di Archimede è pari alla differenza fra le forze di pressione precedenti,
quindi Fg = mg = F2 – F1 = 20 N.
Soluzione Esercizio 3: E= σ/(2ε0) = 79 N /C, direzione perpendicolare alla lamina,
verso uscente. La molla si estende per effetto della forza elettrostatica che il campo
E esercita sulla carica Q. L’ estensione ∆x della molla si calcola dall’uguaglianza
Q E = κ ∆x, da cui ∆x ≈ 1.1 cm.
Soluzione Esercizio 4: 1. Usando la legge dei gas perfetti abbiamo TA = pA VA / n
R ≈ 100.5 K. Per l’isoterma AB abbiamo QAB = WAB = n R TA Log VB/VA ≈ 1835
J; 2. Le due trasformazioni hanno come punti iniziali e finali ancora A e B, poiche’
l’energia interna e’ una funzione di stato e A e B hanno la medesima temperatura
abbiamo ∆UAB = 0 e dunque QAB = WAB per entrambe le trasformazioni.
Calcoliamo i due lavori: I) WACB = WAC perche’ CB e’ una isocora WAC = pA (VC VA) = 2 pA VA ≈ 3343 J ; II) WADB = WDB perche’ AD e’ una isocora WDB = pD (VB
- VD) = 2/3 pA VA ≈ 1114 J.