FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE Anno Accademico 2004-2005, prova scritta del 12 Settembre 2005 Scrivere il proprio nome e cognome ed indicare il numero di ogni esercizio. Commentare brevemente i passaggi e scrivere sempre la formula usata prima di sostituire i valori numerici, ricordando di indicare le unità di misura. ESERCIZIO 1 Un corpo di massa m viene lanciato con velocità v0=10 m/s su per un piano inclinato scabro di pendenza θ=30o e coefficiente di attrito dinamico µ=0.2. Calcolare: 1. La quota massima raggiunta dal corpo. 2. La velocità con cui il corpo ritorna a livello del suolo. ESERCIZIO 2 Un corpo cilindrico di base S = 100 cm2 ed altezza d = 20 cm viene immerso in acqua verticalmente, con la base inferiore a profondità H = 5 m. Calcolare: 1. Le forze dovute alle pressioni esercitate dal fluido circostante sulla base superiore ed inferiore del cilindro; 2. Il peso che il corpo deve avere affinché, lasciato libero, rimanga fermo in equilibrio a profondità H. ESERCIZIO 3 Una carica Q = + 0.11 C è depositata sull’estremità di una molla di costante elastica κ = 800 N/m. La molla è collegata perpendicolarmente ad una lamina infinitamente estesa, sulla quale è depositata una carica elettrica positiva, con densità di carica superficiale σ = + 1.4 10-9 C/m2). Si determini: 1. Il campo elettrico generato dalla lamina, modulo, direzione e verso; 2. L’estensione della molla. ESERCIZIO 4 Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA= 5.5 l alla pressione pA= 3 atm. 1. Si calcoli la temperatura TA e si determinino il calore scambiato QAB ed il lavoro compiuto WAB dal gas lungo l’isoterma AB (con VB = 3 VA). 2. Si calcolino il calore totale QAB ed il lavoro totale WAB per altre due trasformazioni dal punto A al punto B definite come segue: I) isobara AC con VC = 3 VA + isocora CB con pB = 1/3 pC; II) isocora AD con pD= 1/3 pA + isobara DB con VB = 3 VD Si disegnino le tre trasformazioni da A a B nel piano p-V e si esprimano Q e W in Joule. N.B.: R= 8.31 J/K = 0.0821 l atm/K FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE Soluzioni prova scritta del 12 Settembre 2005 Soluzione Esercizio 1: L’energia cinetica iniziale del corpo viene in parte trasformata in energia potenziale ed in parte dissipata per fare lavoro contro la forza di attrito. La forza d’attrito e´ data da Fa=µ mg cosθ e, dato che ad una quota h dal suolo corrisponde un tratto s=h/sinθ percorso sul piano inclinato, il lavoro compiuto per arrivare ad una quota h e´ dato da La = Fa s = µ mg h/tanθ. Dal bilancio energetico ½mv02 = mgh + La otteniamo h = v02/[2g (1+µ/tanθ)] ≈ 3.8 m. Quando il corpo scende l’energia potenziale che possedeva alla quota h viene in parte dissipata per fare lavoro contro la forza d’attrito (che agisce anche in discesa) ed in parte trasformata in energia cinetica. Dal bilancio energetico mgh = ½mv12 + ½ ½ La otteniamo v1 = [2gh (1- µ/tanθ)] = v0 [(1-µ/tanθ) /(1+µ/tanθ)] ≈ 6.97 m/s. Soluzione Esercizio 2: 1. Usando la legge di Stevino abbiamo che la pressione 5 sulla faccia superiore vale p1 = p0 + ρ g (H-d) ≈ 1.483 10 N/m2 , mentre sulla 5 faccia inferiore vale p2 = p0 + ρ g H ≈ 1.503 10 N/m2. Le forze di pressione esercitate dal fluido sulla faccia superiore ed inferiore del cilindro sono quindi: F1 = p1 × S ≈ 1483 N ed F2 = p2 × S ≈ 1503 N; 2. Affinché il corpo rimanga in equilibrio a profondità H è necessario che la spinta di Archimede eguagli il peso del corpo. La spinta di Archimede è pari alla differenza fra le forze di pressione precedenti, quindi Fg = mg = F2 – F1 = 20 N. Soluzione Esercizio 3: E= σ/(2ε0) = 79 N /C, direzione perpendicolare alla lamina, verso uscente. La molla si estende per effetto della forza elettrostatica che il campo E esercita sulla carica Q. L’ estensione ∆x della molla si calcola dall’uguaglianza Q E = κ ∆x, da cui ∆x ≈ 1.1 cm. Soluzione Esercizio 4: 1. Usando la legge dei gas perfetti abbiamo TA = pA VA / n R ≈ 100.5 K. Per l’isoterma AB abbiamo QAB = WAB = n R TA Log VB/VA ≈ 1835 J; 2. Le due trasformazioni hanno come punti iniziali e finali ancora A e B, poiche’ l’energia interna e’ una funzione di stato e A e B hanno la medesima temperatura abbiamo ∆UAB = 0 e dunque QAB = WAB per entrambe le trasformazioni. Calcoliamo i due lavori: I) WACB = WAC perche’ CB e’ una isocora WAC = pA (VC VA) = 2 pA VA ≈ 3343 J ; II) WADB = WDB perche’ AD e’ una isocora WDB = pD (VB - VD) = 2/3 pA VA ≈ 1114 J.