Diodo p-n all`equilibrio termico

Corso di Elettronica Computazionale
Laurea Magistrale in Ing. Matematica
Prof. R. Sacco - A.A. 2011/2012
Diodo p-n all’equilibrio termico
Si consideri una giunzione p-n brusca all’equilibrio termico con i seguenti dati:
• L = 2 µm; giunzione a x = xjct = L/2;
• NA− (x) = N = 1022 m−3 per 0 ≤ x ≤ xjct , NA− (x) = 0 per xjct < x ≤ L;
+
+
• ND
(x) = 0 per 0 ≤ x ≤ xjct , ND
(x) = N per xjct < x ≤ L;
• griglia uniforme costituita da 1000 suddivisioni dell’intervallo [0, L].
(a) Risolvendo l’equazione non lineare di Poisson (PNL) con il metodo iterativo di Newton
(parametri: ptoll = 1e-12, pmaxit = 100):
1. si determini la struttura a bande del dispositivo e se ne tracci il grafico;
2. si calcoli la distribuzione di potenziale elettrico e di concentrazione di portatori e se ne tracci
il grafico (in scala lineare per il potenziale, semilogaritmica per i portatori);
3. si determini il profilo del campo elettrico e se ne valuti il valore massimo (in modulo);
4. si calcolino le densità di corrente di portatori e se ne tracci il grafico;
5. si tracci la storia di convergenza del metodo iterativo di Newton, plottando il residuo in scala
semilogaritmica;
6. si fornisca una stima dell’ampiezza della regione svuotata assumendo che essa corrisponda
all’intervallo spaziale tale per cui risulta |ρ(x)| ≥ q NA− /100, dove ρ è la densità di carica
spaziale.
(b) Si ripetano i calcoli di cui sopra risolvendo il sistema completo DD con la mappa iterativa di
Gummel (parametri: toll = 1e-3, maxit = 100), e si confrontino i risultati ottenuti con quelli
forniti dall’equazione di PNL.
(c) Si confrontino i risultati ottenuti con quelli forniti dall’approssimazione di completo svuotamento in
funzione delle lunghezze di Debye estrinseche
q
q
+
LD,n := εVth /(qND
),
LD,p := εVth /(qNA− ).
Si studi ora, nelle medesime condizioni di polarizzazione, una giunzione p-n a drogaggio linearmente
variabile, tale che
+
D(x) = ND
(x) − NA− (x) = K(x − xxjct )
x ∈ [0, L]
con D(0) = −N . Si confrontino le distribuzioni di potenziale, campo elettrico e concentrazioni con le
corrispondenti nel caso brusco.