Corso di Elettronica Computazionale Laurea Magistrale in Ing. Matematica Prof. R. Sacco - A.A. 2011/2012 Diodo p-n all’equilibrio termico Si consideri una giunzione p-n brusca all’equilibrio termico con i seguenti dati: • L = 2 µm; giunzione a x = xjct = L/2; • NA− (x) = N = 1022 m−3 per 0 ≤ x ≤ xjct , NA− (x) = 0 per xjct < x ≤ L; + + • ND (x) = 0 per 0 ≤ x ≤ xjct , ND (x) = N per xjct < x ≤ L; • griglia uniforme costituita da 1000 suddivisioni dell’intervallo [0, L]. (a) Risolvendo l’equazione non lineare di Poisson (PNL) con il metodo iterativo di Newton (parametri: ptoll = 1e-12, pmaxit = 100): 1. si determini la struttura a bande del dispositivo e se ne tracci il grafico; 2. si calcoli la distribuzione di potenziale elettrico e di concentrazione di portatori e se ne tracci il grafico (in scala lineare per il potenziale, semilogaritmica per i portatori); 3. si determini il profilo del campo elettrico e se ne valuti il valore massimo (in modulo); 4. si calcolino le densità di corrente di portatori e se ne tracci il grafico; 5. si tracci la storia di convergenza del metodo iterativo di Newton, plottando il residuo in scala semilogaritmica; 6. si fornisca una stima dell’ampiezza della regione svuotata assumendo che essa corrisponda all’intervallo spaziale tale per cui risulta |ρ(x)| ≥ q NA− /100, dove ρ è la densità di carica spaziale. (b) Si ripetano i calcoli di cui sopra risolvendo il sistema completo DD con la mappa iterativa di Gummel (parametri: toll = 1e-3, maxit = 100), e si confrontino i risultati ottenuti con quelli forniti dall’equazione di PNL. (c) Si confrontino i risultati ottenuti con quelli forniti dall’approssimazione di completo svuotamento in funzione delle lunghezze di Debye estrinseche q q + LD,n := εVth /(qND ), LD,p := εVth /(qNA− ). Si studi ora, nelle medesime condizioni di polarizzazione, una giunzione p-n a drogaggio linearmente variabile, tale che + D(x) = ND (x) − NA− (x) = K(x − xxjct ) x ∈ [0, L] con D(0) = −N . Si confrontino le distribuzioni di potenziale, campo elettrico e concentrazioni con le corrispondenti nel caso brusco.