21/10/2010 – Matematica II T
Tempo a disposizione: 100 min.
Scrivere immediatamente il nome sulla fotocopia. Usare fogli protocollo a quadretti. Rispondere a tutte le domande sul protocollo,
e non sulla fotocopia. Lasciare sul banco soltanto il materiale necessario per lo svolgimento della verifica. Non è consentito
chiedere nulla ai compagni. Mantenere il silenzio: per comunicare con l’insegnante, nel caso sia assolutamente necessario, alzare
la mano.
1) Rispondere vero o falso.
a)
b)
c)
d)
Risposta corretta: +0,25; risposta errata: -0,25; nessuna risposta 0.
Un angolo alla circonferenza è metà di un angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
Un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
Tutti i triangoli isosceli sono simili tra loro.
Ogni angolo alla circonferenza che insiste su un quarto di circonferenza è di 45˚.
2) Risolvere le seguenti equazioni:
2
x −1
4
2
x−
−x = x
3
9
[0,5]
x−4
x −1
4 − 2x
+ 2
−
=0
x − 2 x − 5x + 6 3 − x
[0,75]
x 4 − 3x 2 − 4 = 0
[0,5]
x ( x − 2) 2 = 4 x(1 − x) − 8
[0,5]
3) Risolvere i seguenti sistemi di equazioni:
( x − y ) 2 + 2 x = 3 x − y
x + 2 y + 3 = 0
[1]
y = 2 x 2 − x + 7
y = x 2 + 3x + 3
[0,5]
x 2 + y 2 − 4x − 4 y + 6 = 0
1
2
2
( y − 1) = y + 3 x + 3 − 3 y
[1,25]
4) Determinare per quali valori di k l’equazione
2
[1]
2
x + (2k + 1) x + k = 0
a) non ha soluzioni
b) è un’equazione spuria
c) ha come soluzione x = −1
5) In un triangolo rettangolo, un cateto misura 1cm più dell’altro cateto mentre l’ipotenusa misura 12cm meno
della somma dei due cateti. Determinare area e perimetro del triangolo.
[1,25]
6) Nel triangolo rettangolo ABC, la lunghezza dei cateti è AC = 2 e AB = 4. Preso un punto P sul cateto
AB, si determini la distanza PB in modo che sia verificata la relazione AP + PH = 21/20 PB dove
H è la proiezione ortogonale di P su BC.
[1,75]
21/10/2010 – Matematica II T
Tempo a disposizione: 100 min.
Scrivere immediatamente il nome sulla fotocopia. Usare fogli protocollo a quadretti. Rispondere a tutte le domande sul protocollo,
e non sulla fotocopia. Lasciare sul banco soltanto il materiale necessario per lo svolgimento della verifica. Non è consentito
chiedere nulla ai compagni. Mantenere il silenzio: per comunicare con l’insegnante, nel caso sia assolutamente necessario, alzare
la mano.
1) Rispondere vero o falso.
Risposta corretta: +0,25; risposta errata: -0,25; nessuna risposta 0.
a) Ogni angolo alla circonferenza che insiste su un quarto di circonferenza è di 60˚
b) Se una retta è tangente a una circonferenza di centro O in un suo punto P, allora è perpendicolare al
raggio OP
c) Tutti i triangoli equilateri sono simili tra loro.
d) Il baricentro di un triangolo è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
2) Risolvere le seguenti equazioni:
2
4
x −1
− x = x2 + x
9
3
[0,5]
x−3
x
2 − 2x
+ 2
=
x − 1 x − 3x + 2
2− x
[0,75]
x 4 − x 2 − 12 = 0
[0,5]
2 x (1 − 2 x) 2 = x(1 − 8 x) + x + 1
[0,5]
3) Risolvere i seguenti sistemi di equazioni:
y = x 2 − 7 x − 6
y = 2 x 2 − x + 3
[0,5]
2 y + x = 3 y − ( x − y ) 2
2 x + y + 3 = 0
[1]
x 2 + y 2 − 4x = 4 y − 6
1
2
2
( x − 1) + 3 x = x + 3 y + 3
[1,25]
4) Determinare per quali valori di k l’equazione
2
[1]
2
x − (2k − 1) x − 1 + k = 0
a) non ha soluzioni
b) è un’equazione spuria
c) ha come soluzione x = −2
5) In un triangolo rettangolo, un cateto misura 7cm più dell’altro cateto mentre l’ipotenusa misura 6cm meno
della somma dei due cateti. Determinare area e perimetro del triangolo.
[1,25]
6) Nel triangolo rettangolo ABC, la lunghezza dei cateti è AB = 2 e AC = 4. Preso un punto P sul cateto
AC, si determini la distanza PC in modo che sia verificata la relazione AP + PH = 21/20 PC dove
H è la proiezione ortogonale di P su BC.
[1,75]
21/10/2010 – Matematica II T
Tempo a disposizione: 100 min.
Scrivere immediatamente il nome sulla fotocopia. Usare fogli protocollo a quadretti. Rispondere a tutte le domande sul protocollo,
e non sulla fotocopia. Lasciare sul banco soltanto il materiale necessario per lo svolgimento della verifica. Non è consentito
chiedere nulla ai compagni. Mantenere il silenzio: per comunicare con l’insegnante, nel caso sia assolutamente necessario, alzare
la mano.
1) Rispondere vero o falso.
a)
b)
c)
d)
Risposta corretta: +0,25; risposta errata: -0,25; nessuna risposta 0.
Un angolo alla circonferenza è metà di un angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
Ogni angolo alla circonferenza che insiste su un quarto di circonferenza è di 30˚
Tutti i triangoli rettangoli ed isosceli sono simili tra loro.
2) Risolvere le seguenti equazioni:
x 4 − 8x 2 − 9 = 0
[0,5]
2 x (1 − 2 x) 2 − x − 1 = x(1 − 8 x)
[0,5]
2
5
x −1
x+
− x = x( x + 1)
9
3
[0,5]
x
x+3
2x + 4
+ 2
−
=0
x + 2 x + 3x + 2
x +1
[0,75]
3) Risolvere i seguenti sistemi di equazioni:
y = x 2 + 7 x + 11
y = 2 x 2 + 3 x − 10
[0,5]
2 y + x = 3 y − ( x − y ) 2
2 x + y + 3 = 0
[1]
1
2
2
( x − 1) + 3 x = x + 3 y +
3
x 2 + y 2 − 4x = 4 y − 6
[1,25]
4) Determinare per quali valori di k l’equazione
[1]
2
kx − (2k − 1) x − 1 + k = 0
a) non ha soluzioni
b) è un’equazione spuria
c) ha come soluzione x = −2
5) In un triangolo rettangolo, un cateto misura 17cm più dell’altro cateto mentre l’ipotenusa misura 20cm
meno della somma dei due cateti. Determinare area e perimetro del triangolo.
[1,25]
6) Nel triangolo rettangolo ABC, la lunghezza dei cateti è AB = 3 e AC = 6. Preso un punto P sul cateto
AC, si determini la distanza PC in modo che sia verificata la relazione AP + PH = 21/20 PC dove
H è la proiezione ortogonale di P su BC.
[1,75]
21/10/2010 – Matematica II T
Tempo a disposizione: 100 min.
Scrivere immediatamente il nome sulla fotocopia. Usare fogli protocollo a quadretti. Rispondere a tutte le domande sul protocollo,
e non sulla fotocopia. Lasciare sul banco soltanto il materiale necessario per lo svolgimento della verifica. Non è consentito
chiedere nulla ai compagni. Mantenere il silenzio: per comunicare con l’insegnante, nel caso sia assolutamente necessario, alzare
la mano.
1) Rispondere vero o falso.
a)
b)
c)
d)
Risposta corretta: +0,25; risposta errata: -0,25; nessuna risposta 0.
Dati tre punti non allineati, esiste sempre una circonferenza passante per i tre punti.
Un angolo al centro è metà di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
Tutti i triangoli isosceli sono simili tra loro.
Ogni angolo alla circonferenza che insiste su un quarto di circonferenza è di 45˚.
2) Risolvere le seguenti equazioni:
2
4
x −1
2
x−
−x = x
3
9
[0,5]
x−4
x −1
4 − 2x
+ 2
−
=0
x − 2 x − 5x + 6 3 − x
[0,75]
x 4 − 3x 2 − 4 = 0
[0,5]
x ( x − 2) 2 = 4 x(1 − x) − 8
[0,5]
3) Risolvere i seguenti sistemi di equazioni:
( x + y ) 2 + 2 x = 3 x + y
x − 2 y + 3 = 0
[1]
y = 2 x 2 − x + 7
y = x 2 + 7 x − 9
[0,5]
1
2
2
3 y + ( y − 1) = y + 3 x +
3
x 2 + y 2 − 4x − 4 y + 6 = 0
[1,25]
4) Determinare per quali valori di k l’equazione
[1]
2
kx + (2k − 5) x + k − 3 = 0
a) non ha soluzioni
b) è un’equazione di primo grado
c) ha come soluzione x = −1
5) In un triangolo rettangolo, un cateto misura 7cm più dell’altro cateto mentre l’ipotenusa misura 30cm meno
della somma dei due cateti. Determinare area e perimetro del triangolo.
[1,25]
6) Nel triangolo rettangolo ABC, la lunghezza dei cateti è AC = 4 e AB = 8. Preso un punto P sul cateto
AB, si determini la distanza PB in modo che sia verificata la relazione AP + PH = 21/20 PB dove
H è la proiezione ortogonale di P su BC.
[1,75]
