Scuola Politecnica e delle Scienze di Base
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Elaborato finale in Teoria dei Segnali
Sistemi OFDM
Anno Accademico 2014/2015
Candidato:
Mattia Mazzella
matr. n46001752
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[Dedica]
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Indice
Indice..................................................................................................................................................III
Introduzione..........................................................................................................................................4
Capitolo 1: Trasmissione e Modulazione............................................................................................. 6
1.1 Finalità della modulazione......................................................................................................... 6
1.2 Tecniche di modulazione............................................................................................................7
Capitolo 2: Orthogonal frequency-division multiplexing.................................................................... 8
2.1 Storia.......................................................................................................................................... 9
2.2 Modello analogico....................................................................................................................10
2.2.1 Struttura del codificatore...................................................................................................10
2.2.2 Struttura del decodificatore............................................................................................... 11
2.2.3 Inserimento del tempo di guardia......................................................................................12
2.2.4 Problemi del modello analogico........................................................................................13
2.3 Modello digitale....................................................................................................................... 13
2.3.1 Struttura del trasmettitore e ricevitore................................................................................14
2.3.2 Prefisso Ciclico...................................................................................................................15
2.4 Vantaggi e Svantaggi della configurazione classica.................................................................17
Capitolo 3: Alternativa al prefisso ciclico.......................................................................................... 18
3.1 Motivazioni per la rimozione................................................................................................... 18
3.2 Ov-OFDM................................................................................................................................ 19
3.3 Comparazione...........................................................................................................................21
Conclusioni...........................................................................................................................................x
Bibliografia...........................................................................................................................................x
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Introduzione
Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) è il metodo scelto per
trasmissioni wireless ad alta velocità. La ragione per la quale OFDM è così
utilizzato è dovuto alle sue ottime caratteristiche, come la bassa complessità
implementativa, alta robustezza al multipath e la modulazione adattativa.
Considerando ciò, non è una sorpresa che OFDM sia applicato negli attuali
sistemi di trasmissione come DVB, WLAN. Il corrispondente schema ad accesso
multiplo, OFDMA, è usato in WiMax e LTE (reti cellulari 4G).
Comunque, oltre alle sue qualità positive, OFDM presenta due problemi,
l'overhead di trasmissione causato dal prefisso ciclico e l'alto peak to average
power ratio (PAPR). L'ultimo va ad influenzare direttamente l'efficienza
energetica di un trasmettitore, poiché a causa dell'alto PAPR c'è bisogno di
amplificatori lineari meno efficienti per evitare distorsioni e clipping (causato dal
basso slew rate dell'amplificatore).
Un alto PAPR si presenta se si utilizza un gran numero di sottoportanti.
Un gran numero di approcci è stato presentato per ridurre il PAPR, ma il PAPR
massimo aumenta all'aumentare delle sottoportanti per simbolo e ridurre tale
numero causerebbe una prestazione ancora peggiore, aumentando infatti
l'overhead relativo causato del prefisso ciclico.
Il prefisso ciclico viene posto tra simboli adiacenti per evitare l'ISI(interferenza
intersimbolica), e nello standard WLAN occupa il 20% del tempo di
trasmissione. Un modo semplice per compensarlo è aumentare la lunghezza del
simbolo trasmesso, che da un lato diminuirà l'overhead relativo, ma dall'altro
causerà un aumento della complessità per l'FFT , ritardi e aumento del PAPR,
oltre che sensibilità a disturbi di fare e offset in frequenza.
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In questa tesi viene esplorato il sistema Ov-OFDM una soluzione alternativa che
utilizzando strutture a blocchi, sovrapposti ed equalizzati, riesca a risolvere i
problemi dovuti all'assenza del prefisso ciclico e contemporaneamente ridurre il
PAPR senza aumentare troppo la complessità che ha reso OFDM tanto utilizzato.
Verrà fatta da prima una descrizione del sistema OFDM, analogico e digitale,
verrà poi analizzata la soluzione alternativa ed infine verrà steso un confronto tra
OFDM convenzionale ed Ov-OFDM in termini di PAPR e complessità
computazionale.
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Capitolo 1: Trasmissione e Modulazione
In telecomunicazioni ed elettronica con il termine modulazione si indica
l'insieme delle tecniche di trasmissione finalizzate ad imprimere un segnale
elettrico o elettromagnetico, detto modulante, generalmente contenente
informazione cioè variabile in maniera aleatoria nel tempo, su di un altro segnale
elettrico o elettromagnetico, detto portante.
1.1 Finalità della modulazione
In generale il motivo per cui si utilizzano le tecniche di modulazione risiede nel
fatto che i segnali rappresentanti le informazioni da trasmettere sono in
prevalenza di natura passa-basso , mentre i canali trasmissivi che più
comunemente si utilizzano, per poter trasmettere più segnali modulati
contemporaneamente, (come canali hertziani e fibre ottiche) sono tipicamente di
natura passa-banda cioè trasmettono in una banda a frequenza diversa da quella
del segnale informativo originario. In sostanza occorre quindi convertire in
frequenza, mediante tale tecnica, lo spettro del segnale rappresentante
l'informazione;
Il risultato della modulazione infatti è la conversione del segnale modulante dalla
banda base alla cosiddetta banda traslata, secondo il teorema della modulazione:
ovvero moltiplicando per una funzione cosinuisoidale di frequenza f₀ si ottiene
così lo spettro traslato di una quantità pari a f ₀ .
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1.2 Tecniche di modulazione
Esistono svariate tecniche di modulazione che vengono utilizzate nell'ambito più
adeguato. Per le trasmissioni radio, via etere, la prima modulazione utilizzata è
stata la modulazione AM(modulazione d'ampiezza) e successivamente la
modulazione FM(modulazione di frequenza) che presenta dei miglioramenti
rispetto alla prima.
Tali modulazioni possono essere divise in:
• Analogiche
• Impulsive
• Numeriche
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Capitolo 2: Orthogonal frequency-division multiplexing
OFDM è una tecnica di modulazione multiportante utilizzata per applicazioni
punto-multipunto, introdotta come soluzione per contrastare gli effetti di
distorsione del canale.
Se il segnale ha una banda molto maggiore della banda di coerenza, il suo
spettro verrà distorto selettivamente dal canale multipath, dando luogo al
problema dell’interferenza intersimbolica (ISI).
Per porre rimedio a ciò si è pensato di utilizzare tecniche di modulazione
multiportante, cioè affidandosi alla trasmissione delle informazioni non più
attraverso un unico flusso supportato da una sola portante, bensì suddividendo il
flusso dati ad elevato rate in appositi sottoflussi tutti paralleli tra loro (in numero
pari a M), detti anche sottocanali, ciascuno dei quali con una propria specifica
sottoportante.
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La velocità di trasmissione dei dati di un singolo sottocanale risulta inferiore,
rispetto al caso monoportante, e la banda necessaria è minore rispetto alla banda
di coerenza del canale. In questo modo ciascun sottocanale è non dispersivo ed
ha uno spettro piatto in frequenza, per cui sarà possibile recuperare il segnale
trasmesso realizzando una semplice equalizzazione in frequenza a lato
ricevitore.
Chiaramente all’aumentare del fattore M, in particolare per valori
sufficientemente elevati, ogni sottocanale avrà un rate trasmissivo sempre più
piccolo ed anche la banda avrà lo stesso comportamento. Le possibilità di
calcolo offerte dallo sviluppo degli algoritmi di DFT , FFT, IDFT, IFFT ne
hanno permesso e tuttora ne permettono una grande applicazione.
Data la sua grande performance su canali molto rumorosi il sistema OFDM è
adottato in vari standard, tra i quali si distinguono xDSL e 802.11 .
2.1 Storia
OFDM è uno schema particolarizzato di FDM, la quale origine risale agli anni
'50, applicata in ambito militare. Però i tempi non erano maturi, e questa tecnica
non ricevette il successo dovuto a causa della sua complessità realizzativa con
dispositivi
analogici.
Successivamente
il
principio
della
modulazione
multiportante ha trovato applicazione in due schemi implementativi:
•
DMT , per applicazioni punto-punto.
•
OFDM, per applicazioni punto-multipunto.
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In figura la differenza tra FDM (sopra) e OFDM (sotto)
2.2 Modello analogico
2.2.1 Struttura del codificatore
Uno schema del trasmettitore di un sistema multiportante ideale è possibile
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apprezzarlo in figura, dove d(n) è il flusso dati (con n che rappresenta l’n-esimo
simbolo) supposto a velocità di segnalazione R b = 1/Tb, suddiviso poi attraverso
il blocco S/P (blocco di conversione serie/parallelo) in B sottoflussi paralleli,
ognuno con velocità corrispondente alla B-sima parte di R b. Ciascun sottoflusso
viene poi indirizzato ad un blocco realizzante l’operazione di codifica (blocco
COD) ottenendo in uscita M sottocanali (codifica di parametro M ≤ B) a rate M
volte inferiore rispetto ad Rb,
quindi con banda 1/T = 1/MTb. I simboli in uscita dal codificatore,
genericamente chiamati ai(n), con i
E
[0,...,M −1], modulano poi le diverse
sottoportanti indicate qui come φi (t-nT).
2.2.2 Struttura del decodificatore
Lo schema a blocchi del ricevitore di un sistema multiportante ideale è
raffigurato sopra, dove affinché vi sia il recupero del simbolo i-esimo trasmesso
bisogna realizzare le operazioni duali rispetto allo schema del trasmettitore.
Quindi in ipotesi semplificative di canale non dispersivo, con guadagno unitario
e non rumoroso, si opererà la correlazione del segnale ricevuto con φ i* (t-nT),
ossia la versione coniugata di φi (t-nT), dove ancora i E [0,...,M −1].
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2.2.3 Inserimento del tempo di guardia
Per evitare che l’ISI, che in un canale affetto da fading selettivo in frequenza si
presenta in ricezione per effetto della trasmissione , distrugga l’ortogonalità tra le
sottoportanti, e per evitare il nascere della interferenza intercanale (ICI), si
aggiunge un intervallo di guardia alla durata temporale riservata a ciascun
simbolo multiportante, di durata superiore al massimo ritardo introdotto dal
canale (ossia un tempo equivalente alla memoria del canale). Allora denominato
Tg il tempo di guardia e chiamando con T h la memoria del canale, dovrà essere T g
≥ Th, affinché nel generico intervallo di simbolo [nT, (n+1)T], trascurando il
segnale nell’intervallo di guardia [nT, nT+T g] corrispondente, si possa recuperare
perfettamente l’informazione trasmessa, eliminare l’ISI e continuare a mantenere
l’ortogonalità tra le diverse sottoportanti (assenza di ICI).
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2.2.4 Problemi del modello analogico
Il problema principale legato ad OFDM analogico consiste nella realizzazione,
infatti gli oscillatori che lo costituiscono, in ricezione e trasmissione, devono
essere accoppiati ed allineati in fase e frequenza. Gli oscillatori più precisi hanno
un costo maggiore e questo implica che inserirne 100 da un lato e 100 dall'altro
alza notevolmente il costo di implementazione.
Se due oscillatori non sono allineati causano problemi nella fase di
demodulazione, averne così tanti aumenta la probabilità di disallineamento:
• problemi di distorsione in ricezione
• non ortogonalità delle sottoportanti
2.3 Modello digitale
Come abbiamo già detto, il sistema di modulazione multiportante fu introdotto
nella metà del ventesimo secolo ma non ebbe particolare successo a causa della
sua complessità di implementazione. In questa sezione analizzeremo il
trasmettitore e ricevitore di un sistema multiportante basato su DFT/FFT.
Considerato lo spettro di potenza del segnale analogico OFDM, nonostante non
abbia banda limitata, si può assumere una banda W= N/T.
Ciò significa che, per il teorema del campionamento, tale segnale è
rappresentabile mediante i suoi campioni presi con passo di campionamento pari
a Tc = T/N. In questo caso si ottiene:
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dove sk(n) rappresenta la IDFT di ordine N della sequenza a(n). Questo risultato
mostra, dunque, che la IDFT della sequenza trasmessa rappresenta, a meno di un
fattore di scala, una versione campionata della n-esima frame multiportante, e
suggerisce
quindi
un
procedimento
più
efficiente
dell'apparato
“Trasmettitore-Ricevitore” dell'OFDM analogico.
2.3.1 Struttura del trasmettitore e ricevitore
Il trasmettitore presenta prima un buffer serie/parallelo ed un blocco di codifica
e poi successivamente un blocco che consente di effettuare l'antitrasformata
discreta di Fourier IDFT/IFFT per ottenere la sequenza s(n) = [s0(n), …. sN-1(n)]T,
che verrà poi serializzata da un P/S, elaborata da un convertitore
Digitale/Analogico con frequenza di lavoro f c = 1/Tc ed s(t) viene trasmesso
attraverso il canale.
Quindi in ipotesi semplificative di canale non dispersivo, con guadagno
unitario e non rumoroso, il segnale r(t) coincide con s(t) e le
operazioni di recupero sono duali. Infatti utilizzando un convertitore
Analogico/Digitale complementare al D/A utilizzato in trasmissione risaliamo
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proprio al simbolo OFDM in trasmissione s(n) = [s 0(n), …. sN-1(n)]T
e mediante una DFT/FFT si giunge ai simboli modulati ãi(n).
2.3.2 Prefisso Ciclico
Come si implementa il tempo di guardia del modello analogico in un sistema
digitale?
Considerando un sistema OFDM con N sottoportanti, il simbolo trasmesso
può essere scritto come:
T
a( n)=[a0, a 1, ... a N−1 ]
Applicando la IDFT
s 1 (n)=[s0, s1, ... s N −1] T
e aggiungendo ad esso il prefisso ciclico di lunghezza L-1, il simbolo
OFDM ottenuto è:
T
s=[s [N −L+1], ... s [N −2], s [N −1], s [0], s [1], ... s [N −1]]
Assumendo che il canale sia rappresentato da:
h=[ h0, h1, ... hL−1 ]T
dopo la convoluzione con il canale:
L−1
r [n]=∑ h[l] s [n−l] L−1≤n≤N −1
l=0
otteniamo una convluzione circolare, visto che s è la versione periodicizzata di
s1 secondo il canale. Quindi, facendo la DFT, otteniamo:
R[k ]=H [k ]⋅S[k ]
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dove S[k] è la trasformata di Fourier discreta di s . Quindi, un canale affetto da
multipath viene convertito in un canale scalare nel dominio della frequenza,
semplificando di molto la struttura del ricevitore. Anche il lavoro dello stimatore
di canale è semplificato, visto che abbiamo solo bisogno di stimare i coefficienti
scalari di H[k] per ogni sottocanale per riuscire a decifrare le informazioni
trasmesse.
Il tutto può essere riassunto nella seguente immagine:
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2.4 Vantaggi e Svantaggi della configurazione classica
Nelle sezioni precedenti abbiamo visto come OFDM sia robusto contro l'ISI e
l'ICI. Oltre a questi benefici se ne possono estrarre altri:
• Alta efficienza spettrale grazie alla sovrapposizione degli spettri
• Implementazione semplice attraverso FFT
• Bassa complessità per il receiver (di solito ha un equalizzatore complesso)
• Utilizzabile per trasmissioni ad alto rate trasmissivo
• Alta flessibilità al link utilizzato
• Utilizzabile per l'accesso multiplo (OFDMA)
• Si adatta facilmente a canali in condizioni critiche
• Robusto nei confronti del multipath
D'altro canto, sono presenti alcuni svantaggi:
• Il sistema OFDM è molto sensibile agli errori di sincronizzazione ed agli
offset in frequenza. Questo può causare alto BER (Bit error Rate)
• All'aumentare di sottoportanti il sistema avrà un alto rapporto tra potenza
di picco e potenza media (PAPR). Questo rende l'implementazione del
DAC e dell'ADC estremamente difficile.
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Capitolo 3: Alternativa al prefisso ciclico
3.1 Motivazioni per la rimozione
E’ chiaro però che, sebbene l’utilizzo del prefisso ciclico comporti notevoli
vantaggi per quanto concerne la risoluzione dei problemi derivanti da una
trasmissione su canale multipath, maggiore è la memoria del canale, maggiore
sarà la dimensione del prefisso ciclico e di conseguenza minore sarà l’efficienza
spettrale, in quanto solo parte dell’informazione trasmessa nell’intervallo di
simbolo multiportante è effettivamente utile.
Infatti indicata con η l'efficienza spettrale, risulta:
dove Rb è il tasso di segnalazione, W la banda del segnale multiportante, log 2 M
il numero di bit trasmessi per simbolo, Δf la separazione interportante. Il valore
massimo di Δ lo si ottiene per una separazione interportante pari a 1/T .
Utilizzando il prefisso ciclico, si riduce la durata del tempo di simbolo utile
(Tu = T-Tg) e aumenta la banda del segnale complessivo W = N/ Tu. In queste
condizioni, l’efficienza spettrale diventa:
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Di fatto rimuovendo il prefisso ciclico si hanno due benefici immediati:
• PAPR ridotto, e quindi minore spreco di energia
• Maggior efficienza spettrale
3.2 Ov-OFDM
Per rimuovere il prefisso ciclico abbiamo bisogno di un sistema che sia
tollerante al multipath e che riesca ad ottenere un BER circa uguale, se non
minore, all'OFDM convenzionale, senza aumentare di troppo la complessità.
Una soluzione è Ov-OFDM [1], basato su MMSE, un'equalizzazione nel
dominio della frequenza, che rimuove l'interferenza tra simboli OFDM adiacenti.
Il trasmettitore resta inalterato, e l'equalizzazione viene applicata, da lato
ricevitore, ai blocchi di frame con l'approccio di sovrapposizione, prima della
FFT.
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rB(t) = HB sB(t) + n
A causa della mancanza del prefisso ciclico r(t) dipenderà dalle colonne di H che
non sono incluse in HB . Usare HB per l'equalizzazione MMSE avrà come
risultato una corruzione dei dati stimati. Comunque, grazie alla lunghezza finita
del canale possiamo aspettarci che tale distorsione dei blocchi vicini sia
concentrato negli estremi del blocco da equalizzare. Quindi entra in gioco
l'overlapping equalization :
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Da questa figura si mostra che, dato che l'errore è concentrato sugli estremi,
scegliendo al posto dei blocchi vicini i blocchi “sovrapposti” con gli elementi
n, ..., n + NB , n + NB − 2D, ..., n + 2NB − 2D
e così via arriviamo ad una riduzione
dell'errore di equalizzazione, selezionando la parte centrale, meno errata, per
l'operazione dell'MMSE.
Il segnale equalizzato viene portato al dominio della frequenza attraverso a FFT
multiple di dimensione Ns . Applicando le FFT il restante errore di
equalizzazione nel dominio del tempo verrà distribuito sulle diverse
sottoportanti nel dominio della frequenza. Questo porta ad un errore circa
uniforme con potenza media molto bassa.
Vista l'assenza del prefisso ciclico la lunghezza del blocco può essere scelto
arbitrariamente. Questo porta, insieme alla modifica del parametro di
overlapping D, alla possibilità di ridurre il restante errore di equalizzazione però
aumentandone la complessità.
3.3 Comparazione
21
Conclusioni
22
Bibliografia
[1]
K. Hueske J. Gotze, Ov-OFDM: A Reduced PAPR and Cyclic Prefix
Free Multicarrier Transmission System , IEEE, 2009
[2]
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_prefix, 2/10/15
[3]
rfmw,
http://rfmw.em.keysight.com/wireless/helpfiles/89600b/webhelp/subsystems/wlan-
ofdm/Content/ofdm_basicprinciplesoverview.htm
,
3/10/15
[4]
Mario Tanda, La modulazione Multiportante:Sistemi OFDM
[5]
YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=7xVom_6MFhk, 21/9/15
[1]
Autori, Titolo dell’articolo, Nome della rivista, volume, pagine, Data
[2]
Autori, Titolo del Libro, Editore, Anno, pagine.
[3]
Autori, Titolo dell’articolo, Nome della conferenza di cui è agli atti, editore, anno,
pagine.
[4]
Nome del sito web, indirizzo http, ultima data in cui è stato acceduto
23
