Tema d`esame del 23-6-2016 Archivo - e-Learning

CORSO DI FISICA II
23 Giugno 2016
Prima Prova Scritta
1) Un semi-anello circolare ha raggio minore R1, raggio maggiore R2 e spessore s = R2 – R1. Sulla
superficie del semi-anello è depositata una carica Q, distribuita uniformemente.
Determinare il campo elettrico nel centro geometrico O del semi-anello nel caso in cui
a) Lo spessore s è trascurabile, ovvero è possibile considerare il semi-anello come
unidimensionale
b) Lo spessore s non è trascurabile
Siano R1 = 1 cm, s = 1 cm, q = 1 nC
R2
R1
s
O
2) Un avvolgimento è costituito da N spire circolare di raggio crescente, da un raggio minimo R 1 ad
un raggio massimo R2. Tutte le spire sono percorse dalla medesima corrente I. Immaginando N
molto grande, di modo che il raggio di ciascuna spira rispetto alla successiva vari di una piccola
quantità, assunta infinitesima, si determini:
a) Il momento magnetico dell’avvolgimento
b) Detto J il momento di inerzia dell’avvolgimento, determinare la frequenza con cui questo
compie piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio quando immerso in un campo
magnetico uniforme B, ortogonale al piano in cui giace l’avvolgimento.
Siano I = 1 A, J = 10-4 kg∙m2, R1 = 1 cm, R2 = 2 cm, B = 1 T, N = 1000
B
R1
R2
CORSO DI FISICA II
23 Giugno 2016
Seconda Prova Scritta
1) Un condensatore piano, supposto ideale, è riempito per metà di un dielettrico disomogeneo con
costante dielettrica relativa r(x)=1+2/d∙(2-1)∙x. Le armature del condensatore sono quadrate, di
lato L, e distano d << L.
Se si mantiene una differenza di potenziale V0 costante tra le armature, determinare
a) La carica sulle armature
b) Le densità di carica di polarizzazione, superficiale e di volume, che compaiono sul
dielettrico.
Siano V0 = 1000 V, L = 1 m, d = 1 cm, 2 = 3, 1 = 2.
r(x)
2) Un’asta metallica rettangolare e sottile, di lunghezza L, resistenza R e momento di inerzia J, è
incernierata ad un estremo nel piano verticale ed è posta in una regione sede di un campo magnetico
B ortogonale al piano in cui giace. In assenza di campo magnetico, la sbarra oscillerebbe sotto
l’azione della propria forza peso.
L’estremo a cui l’asta è incernierata è collegato a massa mediante un opportuno circuito. Se al
tempo t=0 si scosta l’asta di un piccolo angolo 0 dalla posizione di equilibrio, determinare:
a) La corrente che circola nell’asta in funzione della velocità angolare di rotazione della stessa,
indicata con t
b) Il momento torcente con cui il campo magnetico tende a frenare l’asta metallica, in funzione
della velocità angolare dell’asta (t).
c) Il minimo valore del campo magnetico che deve essere applicato affinché l’asta non compia
oscillazioni.
B
Siano m = 1 kg, L = 1 m, R = 10 , J = 0.3 kg∙m2
0