Esame Fisica 2
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Esame del 26/06/2015 Ingegneria Elettronica e Informatica Esercizio 1: Una particella ๏ก si trova in quiete ad una distanza d = 100 µm da un piano metallico verticale mantenuto a potenziale nullo. ++ i. ++ Calcolare le componenti del campo ๐ธโ in un generico punto P del semispazio che contiene la particella ๏ก . Si consiglia di utilizzare il metodo della carica immagine. ii. Calcolare la forza elettrostatica ๐นโ che agisce sulla particella. iii. Calcolare la distribuzione superficiale di carica ๐(๐ฆ) sul piano mantenuto a potenziale nullo. iv. Calcolare la carica totale ๐๐๐๐ indotta sul piano mantenuto a potenziale nullo. Esercizio 2: Si considerino due bobine di 300 spire percorse da una corrente i0 = 50 A. Esse sono disposte coassialmente, come mostrato in figura, ad una distanza pari al loro raggio R = 5 cm. i. โ nel punto P che giace sull’asse z nel punto intermedio tra le due Calcolare le componenti del campo ๐ต bobine. ii. โ rimane costante lungo l’asse z nell’intorno del punto P. Dimostrare che il campo ๐ต iii. Si supponga che le bobine siano percorse da una corrente i(t) = i0 * sin(๏ทt) avente periodo 25 ms. Calcolare all’istante t = 18.75 ms la FEM indotta in una spira di raggio rs = 2 mm centrata nel punto P e avente normale diretta lungo l’asse z. Esercizio 3: Un condensatore piano ha le armature circolari di raggio r 1 = 25 cm, distanti tra di loro h = 2.5 cm; nello spazio tra le armature, coassiale all’asse di simmetria e ortogonale a questo, è inserito un avvolgimento toroidale di N 3 = 10 spire a sezione rettangolare di lati a = 2 cm e b = 1 cm, il cui raggio medio è r2 = 20 cm. Il condensatore è collegato attraverso una resistenza R0 = 0 โฆ (TRASCURARE LA RESISTENZA) ad un generatore di f.e.m. alternata di valore efficace 100 V e frequenza ๏ต = 13.56 MHz. Si consideri la f.e.m. ai capi del generatore come una onda sinusoidale. i. Trascurando gli effetti di bordo, calcolare l’espressione del modulo del campo ๐ธโโ tra le armature del condensatore. ii. Calcolare la funzione che descrive la corrente di spostamento tra le armature del condensatore. iii. โโ all’istante t = 1 ms ad una distanza r2 dall’asse di simmetria del Calcolare il campo modulo e direzione ๐ต condensatore (inferiore a r1). iv. Calcolare la forza elettromotrice indotta del solenoide toroidale in funzione del tempo ed indicarne il valore per t = 1 ms. Teoria: Il campo elettrico nei dielettrici: discutere della interpretazione microscopica del vettore ๐โโ, introdurre il โโ, esplicitare e concetto di densità superficiale e volumetrica di carica, discutere il significato e le proprietà del vettore ๐ท โโ all’interfaccia tra due mezzi di costante dielettrica diversa. commentare le condizioni di continuità dei campi ๐ธโโ e ๐ท Nome: Cognome: Matricola: Esame del 26/06/2015 Ingegneria Elettronica e Informatica Ex. 2 Ex. 1 y Ex.3 P ๏บ (x,y) r1 ๏ก ++ x d Nome: Cognome: Matricola: Esame del 26/06/2015 Ingegneria Elettronica e Informatica Teorema di Gauss applicato al campo D Elettrostatica โโ โ ๐ฬ ๐๐ = ๐๐๐๐ โฌ ๐ท ๐ Legge di Coulomb ๐นโ = 1 ๐1 ๐2 ๐ฬ 4๐๐0 ๐ 2 Campo generato da una carica puntiforme ๐ธโโ = 1 ๐ ๐ฬ 4๐๐0 ๐ 2 โPโ = ฯต0 χE โโ Densità superficiale di carica di polarizzazione σp = โPโ โ nฬ Potenziale generato da una carica puntiforme ๐= Campo P di polarizzazione Densità volumetrica di carica di polarizzazione โโ โ โPโ ρp = −∇ 1 ๐ 4๐๐0 ๐ Energia elettrostatica in un condensatore Teorema di Gauss โฌ ๐ธโโ โ ๐ฬ ๐๐ = ๐ ๐๐ก๐๐ก ๐0 Campo generato da un piano carico ๐ |๐ธโโ | = 2๐0 Campo generato da un filo carico di lunghezza infinita ๐ธโโ = Uel = 1 2 1 ๐2 CV = 2 2 ๐ถ Forza a carica costante โโ = − F ๐๐๐ก๐๐ก ๐๐๐๐ ๐ฅฬ = − ๐ฅฬ ๐๐ฅ ๐๐ฅ Forza a potenziale costante โFโ = − ๐๐๐ก๐๐ก ๐๐๐๐ ๐ฅฬ = + ๐ฅฬ ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐ ๐ฬ 2๐๐0 ๐ Teorema di Coulomb (campo in prossimità di un conduttore carico) ๐ |๐ธโโ | = ๐0 Capacità di un condensatore piano ๐ ๐ถ = ๐0 ๐๐ ๐ Campo E in un condensatore piano ๐ ๐ ๐ |๐ธโโ | = = = ๐ ๐0 ๐๐ ๐ โ ๐0 ๐๐ Campo D in un mezzo isotropo e omogeneo โโ = ๐0 ๐ธโโ + ๐โโ = ๐0 (1 + ๐)๐ธโโ = ๐0 ๐๐ ๐ธโโ ๐ท Campo D in un condensatore piano ๐ โโ| = ๐๐๐๐ = ๐๐๐ |๐ท ๐ Nome: Costanti universali ๐ ๐ = 2.9979 × 108 [ ] ๐ ๐ ๐ = 9.806 [ 2 ] ๐ ๐๐ = 9.109 × 10−31 [๐๐] ๐๐ = 1.673 × 10−27 [๐๐] ๐๐ = 1.674 × 10−27 [๐๐] ๐ = 1.602 × 10−19 [๐ถ] ๐น ๐0 = 8.854 × 10−12 [ ] ๐ ๐ป ๐0 = 4๐ × 10−7 [ ] ๐ Cognome: Matricola: Esame del 26/06/2015 Ingegneria Elettronica e Informatica ๐๐๐ง๐ง๐ ๐๐ ๐๐ก๐๐๐๐ Magnetismo โโ = ๐0 (๐ป โโ + ๐ โโโ) →๐ ๐๐๐ง๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐ ๐ต โโ+๐0 ๐๐ ๐ป โโ โถ= ๐0 ๐๐ ๐ป โโ = ๐0 ๐ป Prima legge di Laplace โโ = ๐๐ต ๐0 ๐๐โ × ๐ฬ ๐โ 4๐ ๐2 Vettore magnetizzazione โโโ = ๐ Seconda legge di Laplace ∑ โโโโ ๐๐ ๐ โโ ๐๐นโ = ๐ โ ๐๐โ × ๐ต Densità volumetrica di corrente di magnetizzazione Legge di Biot-Savart โโโ ๐๐ = โ∇โ × ๐ โโ = ๐ต ๐0 4๐ ∫ ๐โ ๐๐๐๐๐ข๐๐ก๐ ๐๐โ × ๐ฬ ๐2 Densità superficiale di corrente di magnetizzazione โโโโ × ๐ฬ jms = M Forza di Lorentz Condizioni di continuità dei campi B e H all’interfaccia โโ ๐นโ = ๐๐ฃโ × ๐ต Flusso del vettore induzione magnetica โโ) = โฌ ๐ต โโ โ ๐ฬ ๐๐ Φ(๐ต ๐ Legge di Faraday-Newmann-Lenz ๐๐ = − โโ) ∂Φ(๐ต ๐๐ก ๐ต1⊥ = ๐ต2⊥ ๐ป1โฅ = ๐ป2โฅ Circuiti magnetici (legge di “rifrazione” del campo B) tan ๐1 ๐0 ๐๐1 ๐๐1 = = = ๐๐๐ ๐ก. tan ๐2 ๐0 ๐๐2 ๐๐2 Legge di Hopkinson Teorema di Ampere โโ) โ ℜ ๐. ๐. ๐. = Φ(๐ต โโ โ ๐๐โ = ๐0 โ ∑(๐๐ + ๐๐ ) โฎ๐ต Riluttanza magnetica ๐พ ℜ=โฎ โโ โ ๐๐โ = ∑ ๐๐ โฎ๐ป ๐พ ๐๐ ๐0 ๐๐ โ ๐ ๐พ Riluttanze in serie Equazioni di Maxwell ℜ๐ก๐๐ก = ∑ ℜ๐ ๐๐ธโโ โโ × ๐ต โโ = ๐0 (๐โ + ๐0 ) ∇ ๐๐ก โโ × ๐ธโโ = − ∇ Riluttanze in parallelo โโ ๐๐ต ๐๐ก ℜ๐ก๐๐ก = โ∇โ โ ๐ต โโ = 0 Densità volumetrica di energia del campo magnetico ๐ โ∇โ โ ๐ธโโ = ๐ก๐๐ก ๐0 ๐ข= Campi ausiliari D e H ๐๐๐ง๐ง๐ ๐๐ ๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ธ ๐๐๐๐๐๐๐ โโ = ๐0 ๐ธโโ + ๐โโ → ๐ท Nome: 1 1 1 1 + + +โฏ ℜ1 ℜ2 ℜ3 = ๐0 ๐ธโโ +๐0 ๐๐ธโโ โถ= ๐0 ๐๐ ๐ธโโ 1 โโโ โ ๐ต โโ H 2 Densità volumetrica di energia del campo elettromagnetico Cognome: Matricola: Esame del 26/06/2015 Ingegneria Elettronica e Informatica ๐ข= 1 โโโ โ ๐ต โโ + E โโ โ ๐ท โโ) (H 2 Autoflusso in un solenoide โโ) = ๐ โฌ ๐ต โโ โ ๐ฬ ๐๐ ΦA (๐ต ๐ Coefficiente di autoinduzione in un solenoide L= โโ) ΦA (๐ต i Energia magnetica in un solenoide 1 1 โโ โ ๐ต โโ = ๐ฟ๐ 2 ๐๐ = ๐ โ ๐ โ โH 2 2 ๐= ๐ข0 1 โโ = ๐โ ๐ฬ = ๐0 ๐ธโโ × ๐ต ๐ ๐2 Impulso ceduto nel tempo dt ๐๐ = ๐๐ด๐ ๐๐ก Pressione di radiazione ๐โ ๐๐๐๐ = ๐ข0 (1 + ๐) = (1 + ๐) ๐ Valor medio della pressione di radiazione ⟨๐๐๐๐ ⟩ = ⟨๐โ⟩ ๐ผ (1 + ๐) = (1 + ๐) ๐ ๐ Forza magnetica a corrente costante |๐นโ | = − ๐๐๐ก๐๐ก ๐๐๐ = ๐๐ฅ ๐๐ฅ Forza magnetica a flusso costante |๐นโ | = − ๐๐๐ก๐๐ก ๐๐๐ =− ๐๐ฅ ๐๐ฅ Campo B in un solenoide toroidale โโ| = |๐ต ๐0 ๐๐ ๐๐ ๐ Campo H in un solenoide toroidale โโ| = |๐ป ๐๐ ๐ Capacità di un condensatore piano ๐ถ = ๐0 ๐๐ ๐ ๐ Campo E in un condensatore piano |๐ธโโ | = ๐ ๐ ๐ = = ๐ ๐0 ๐๐ ๐ โ ๐0 ๐๐ Campo D in un condensatore piano ๐ โโ| = ๐ = |๐ท ๐ Pressione di radiazione Densità volumetrica di quantità di moto Nome: Cognome: Matricola:
