Esame di ammissione al XXV ciclo del Dottorato di Ricerca in Astronomia Compito 3 Il candidato svolga a) a sua scelta uno soltanto dei tre temi proposti, limitando l’esposizione al massimo a due facciate del foglio a disposizione per la prova e b) a sua scelta due soltanto dei tre esercizi proposti. Tema 1 Si descriva una proposta osservativa per uno strumento giá esistente, dettagliandone il caso scientifico e la strategia di misura e dimostrandone la fattibilitá con lo strumento selezionato Tema 2 Spettri termici e spettri non termici nelle sorgenti astrofisiche. Tema 3 Metodi di determinazione di massa in astrofisica Esercizio 1 Misurando il flusso di una stella al passare del tempo si nota che il flusso diminuisce dell’ 1.65% per 2h 56m , regolarmente ogni 57.22 giorni. Si attribuisce tale diminuzione al transito di un pianeta. Lo spettro continuo prodotto dalla stella é approssimabile con un corpo nero a T = 9500K, e la sua luminositá bolometrica é pari a 22 volte la luminositá bolometrica del sole (che ha approssimativamente uno spettro di corpo nero a T = 5600K). Assumendo che il transito del pianeta appaia proiettato sull’ equatore della stella, e che il pianeta percorra un’ orbita circolare, calcolare il diametro del pianeta, il raggio dell’ orbita del pianeta, la massa della stella. 1 Dati utili: Costante di Gravitazione Universale: G = 6.67×10−11 m3 kg −1 s−2 Raggio del Sole: R = 6.96 × 108 m Esercizio 2 Al fuoco di un telescopio con apertura primaria da 1.5 m di diametro, viene installato un singolo rivelatore, con potenza equivalente di rumore (NEP) pari a 5.8 × 10−17 W in un secondo di integrazione. La risposta angolare del sistema completo é rettangolare, con una larghezza totale di 0.2o . La risposta spettrale si estende in lunghezza d’ onda da 1100 µm a 1250 µm, e l’ efficienza ottica complessiva (potenza effettivamente rivelata diviso potenza incidente) é pari al 35% . Si osserva per prima cosa una stella, il cui flusso nella banda di interesse è di 1.1 × 10−17 W/m2 . Per quanto tempo si dovrá integrare per ottenere un rapporto segnale/rumore pari a 20 (ovvero un errore sulla stima del flusso pari al 5% della stima del flusso) ? Si osserva poi una regione HII, del diametro di 0.08o , in cui é presente polvere interstellare. La brillanza specifica all’ interno della regione é uniforme, e pari a 10−7 della brillanza di un corpo nero a 30K. Si calcoli di nuovo per quanto tempo si dovrá integrare per ottenere un rapporto segnale/rumore pari 20. Esercizio 3 Una gigante rossa con un raggio 100 volte piú grande di quello del Sole sta evolvendo progressivamente da uno stato in cui tutto l’idrogeno interno é esaurito senza che il suo ruolo sia stato sostituito dall’elio. Allo stato attuale la sorgente principale é l’idrogeno che brucia in uno strato sottile che circonda l’elio ancora inerte e che ha una densità di 50 g cm−3 e si estende da 1.8 · 107 m a 2 · 107 m. Assumendo che il flusso d’energia associato alle reazioni nucleari abbia la forma Φ = AρX 2 106 T 2/3 106 1/3 exp − τ ( ) T dove nel caso del ciclo protone-protone A = 2.5 · 106 e τ = 33.8 e nel caso del ciclo del carbonio A = 8 · 1024 e τ = 152.3. Supponendo che la concentrazione in massa dell’idrogeno sia X ∼ 0.5 e la temperatura 5 · 107 K, si calcoli: a) la luminosità totale b) la temperatura superficiale 2