Zuanni Fulvio - Corsi di Studio di Ingegneria

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELL'AQUILA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
A.A. 2012/2013
Combinatoria e crittografia ( I4T )
- Zuanni Fulvio (Aggiornato il 19-02-2013)
Contenuti del corso (abstract del programma):
Algebra. Crittologia. Teoria dei codici correttori.
Programma esteso:
ALGEBRA. Numeri. Congruenze modulo n in Z. Gruppi. Gruppi finiti. Potenze di un elemento. Ordine di un
elemento. Gruppi ciclici. Generatori di un gruppo ciclico. Un gruppo ciclico di ordine n è isomorfo a (Z_n,+).
Sottogruppi. Laterali. Teorema di Lagrange. Un gruppo finito di ordine primo è ciclico. Esistenza dell'inverso
modulo n. Il gruppo U_n degli elementi invertibili (le unità) di (Z_n,*). L'indicatore di Eulero. Il teorema di
Eulero. Il (piccolo) teorema di Fermat. Anelli. Sottoanelli e ideali. Ideali principali. Anelli ad ideali principali.
(Z_n,+,*) è un anello ad ideali principali .Corpi e campi. (Z_p,+,*) è un campo se e solo se p è primo.
Caratteristica di un campo. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Divisione tra polinomi. Algoritmo
di Euclide per i polinomi. Polinomi riducibili ed irriducibili. Congruenze nell'anello dei polinomi.
Ampliamenti algebrici dei campi fondamentali. Polinomi primitivi. CRITTOLOGIA. Attacchi passivi. Cifrari
a trasposizione e sostituzione. Cifrari monoalfabetici e loro crittoanalisi. Cifrari additivi, moltiplicativi, affini.
Cifrari polialfabetici. Cifrario di Vigenere e sua crittoanalisi (il test di Kasiski e il test di Friedman). Sicurezza
perfetta. Cifrari a flusso. Sequenze casuali. Cifrario one-time-pad (o di Vernam). Sequenze pseudocasuali.
Registri a scorrimento lineari (shift register) e loro crittoanalisi. Registri a scorrimento non lineari (shrinking
generator). Cifrari a blocchi. CBC mode. Cifrari di Feistel. Il DES. Attacchi attivi. Integrita' ed autenticita' di
un messaggio. Il MAC. Autenticita' del mittente. Protocollo di sfida e risposta (challenge and response).
Protocollo con conoscenza zero. Radici quadrate modulo n. L'algoritmo di Fiat-Shamir. Crittografia a chiave
pubblica. Sistemi di cifratura asimmetrici. Sistemi di firma elettronica. L'algoritmo RSA. Il logaritmo
discreto. Protocollo di Diffie-Hellman per lo scambio delle chiavi. Algoritmo di El Gamal. Algoritmo di
Massey-Omura. TEORIA DEI CODICI. Codici a blocchi. Distanza di Hamming. Distanza minima di un
codice. Canale binario simmetrico. Principio di massima somiglianza. Tabella di decodifica, decodifica
completa e incompleta. Codici rivelatori di errori e codici correttori di errori. Spazio metrico. Sfera e
ipersuperficie sferica. Codici e-correttori perfetti. Difetto di un codice. Limitazione di Hamming. Gli (n,k)codici e le relazioni fondamentali tra i loro parametri. Codici separabili. Limitazione di Singleton. Codici
MDS. Codici equivalenti. Codici lineari. Peso di Hamming. Matrice generatrice. Codici lineari MDS. Codici
lineari equivalenti. Matrice generatrice in forma standard. Codifica nei codici lineari. Decodifica nei codici
lineari tramite tabella standard. Codice duale. Matrice di controllo. Sindrome. Decodifica nei codici lineari.
Codici di Hamming binari e q-ari. Codici estesi dei codici binari di Hamming. Codici ciclici, definizioni
fondamentali e connessioni con gli ideali di un anello. Polinomio generatore e matrice generatrice di un codice
ciclico. Polinomio di controllo e matrice di controllo. Schemi di codifica.
Testi di riferimento:
Algebra e teoria dei codici correttori, L.Berardi, FrancoAngeli editore Crittologia, L.Berardi e
A.Beutelspacher, FrancoAngeli editore
Modalità d'esame:
scritto e orale
Risultati d'apprendimento previsti:
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