Luiss - Guido Carli Corso di Laurea Specialistica in - Iac-Cnr

Luiss - Guido Carli
Corso di Laurea Specialistica in Economia e Finanza
A.A. 2006-2007
Metodi matematici delle scienze economiche e finanziarie
Prof. Fausto Gozzi - Assistente Dott. Davide Vergni
Esercitatrice Alessandra Cretarola
Introduzione
Trovate qui una breve sintesi degli argomenti che saranno trattati a lezione.
Per ogni problema o per fissare appuntamenti:
e-mail: [email protected], [email protected]
Parte 1: Lezioni di algebra lineare
1. Richiami di trigonometria e sviluppo di Taylor
2. Numeri complessi e loro rappresentazioni
3. Calcolo matriciale
4. Soluzione generale di sistemi di equazioni lineari (teorema di Rouche-Capelli)
5. I sistemi omogenei e il concetto di spazio vettoriale
6. Basi e cambiamenti di base negli spazi vettoriali
7. Autovalori e autovettori di matrici quadrate, teorema spettrale
8. Potenze ed esponenziali di matrici
9. Forme quadratiche, matrici positive
10. Teoremi di separazione e applicazioni
Parte 2: Lezioni di equazioni differenziali ed alle differenze
1. Teoria generale, esempi guida.
2. ODE e DDE, concetto di soluzione locale e globale, problemi di esistenza e unicità
3. Punti di equilibrio e stabilit: prime idee generali
4. Caso n=1; metodi di calcolo in casi semplici, caso lineare, studio qualitativo delle soluzioni nel caso
autonomo
5. Stabilit dei punti d’equilibrio, diagrammi di fase
6. Applicazioni (modelli di crescita, modello logistico)
7. Caso di più dimensioni
8. Caso lineare: calcolo e stabilit dei punti di equilibrio; diagrammi di fase
9. Caso nonlineare: studio della stabilit tramite linearizzazione
10. Applicazioni (modelli di aziende in competizione, modelli di ciclo)
11. Equazioni alle differenze, e dinamiche non lineari
Testi
Il testo di riferimento del corso è
C. Simon, L.E. Blume
Matematica per l’Economia e le Scienze Sociali
Università Bocconi Editore (trad. it. a cura di A. Zaffaroni), Volume 2.
Altri testi che possono essere usati come approfondimento (i numeri a fianco dei testi indicano le parti del
programma a cui si riferiscono):
• C. Simon, L.E. Blume, Matematica per l’Economia e le Scienze Sociali, Università Bocconi Editore (trad.
it. a cura di A. Zaffaroni), Volume 1 (1)
• E. Castagnoli, L. Peccati, Matematica per l’analisi economica, vol 1 e 2, (ETAS, 1995) (1,2)
• A. Guerraggio, S. Salsa, Metodi matematici per l’economia e le scienze sociali, (Giappichelli, 1997) (1,2)
• W.A. Brock, A.G. Malliaris, Differential Equations, Stability and Chaos in Dynamic Economics,(North
Holland, 1989) (2)
• E. Castagnoli, L. Peccati, La matematica in azienda: strumenti e modelli vol 4 (sistemi dinamici con
applicazioni), (EGEA, 1996) (2)
• G. Gandolfo, Economic Dynamics (Springer, 1997) (2)
• L.C. Piccinini, G Stampacchia, G. Vidossich, Equazioni differenziali ordinarie in Rn (Liguori, 1978) (2)
Cosa studiare sul libro di testo
Indichiamo qui sommariamente quali parti studiare sul testo.
Parte 1
Per la parte introduttiva al calcolo matriciale e ai sistemi lineari: Volume I del Simon - Blume, capitoli 9-15.
Oppure altro testo analogo.
Per la parte avanzata del calcolo matriciale: Volume II del Simon - Blume, capitolo 13 e appendice A1.
Teoremi di separazione
• Duffie D. (2001) ”Dynamic Asset Pricing theory”, Third English Edition, Princeton University Press.
(studiare: Capitolo 1 (sez. A)+ Appendice B)
• Franklin Joel N. (2002) ”Methods of Mathematical Economics: linear and nonlinear programming, fixedpoint theorems”, SIAM classics in Applied Mathematics vol. 37.
(studiare: Sezione 6 e 7)
Parte 2
Dispense fornite: tutto inclusi gli esercizi.
Libro di testo: capitoli 14-15