Il potenziale elettrico
Lezioni d'Autore
Introduzione: i superconduttori
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Introduzione:
Gli elettroni nei superconduttori
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Potenziale ed energia potenziale (I)
In meccanica data
una forza è possibile
ricavare da essa
un’energia
potenziale. Così nel
caso di una molla
alla forza elastica
unidimensionale
F(x)=-kx si associa
un’energia potenziale
U(x)=kx2/2,
descritta da una
parabola con il
minimo
corrispondente a
x=0.
Energia potenziale elastica in funzione della distanza
Potenziale ed energia potenziale (II)
Si potrebbe introdurre una funzione
potenziale V(x) che differisce dall’energia
solo per un fattore di scala rappresentato
dalla massa m, per cui U(x)/m=V(x).
Corrispondentemente in elettrostatica la
forza F è sostituita dal campo elettrico
E=F/q (con q carica di prova che non
modifica sensibilmente il campo) e
l’energia potenziale dal potenziale
elettrico V=U/q.
L'unità di misura del potenziale elettrico è
il volt uguale al rapporto joule/coulomb.
Potenziale ed energia potenziale (III)
Immaginiamo una massa sferica vincolata al profilo di una
vallata che presenta più di un minimo relativo.
Senza attrito la sferetta oscilla tra
due posizioni estreme aventi pari
energia potenziale gravitazionale.
Considerando invece l’attrito, le
buche di potenziale (i minimi
relativi) rappresentano le due
possibili soluzioni raggiungibili dal
sistema dopo un tempo
sufficientemente lungo.
Potenziale ed energia potenziale (IV)
Prendiamo ora in considerazione quale sia
la condizione per una pallina, situata in
prossimità del minimo nella parte sinistra
della guida, di riuscire a superare la
barriera di potenziale costituita dalla
collinetta (il massimo relativo) del profilo.
La risposta è assai semplice: l’energia
cinetica della pallina deve compensare la
differenza dell’energia potenziale
gravitazionale tra il massimo e la posizione
iniziale.
Potenziale ed energia potenziale (V)
L’equivalente elettrodinamico della
situazione precedente può essere
rappresentato da due metalli separati da un
sottilissimo strato di un diverso materiale.
Giunzione formata da conduttori separati da un sottilissimo
strato di un diverso materiale
Potenziale ed energia potenziale (VI)
Un singolo elettrone di conduzione del
metallo avente un’energia E trova una
barriera di potenziale nello strato interposto
tra i due metalli.
Dal punto di vista classico, l’elettrone è
confinato in una delle due parti metalliche
se la sua energia E non è superiore
all’energia potenziale della barriera.
Dal punto di vista della meccanica
quantistica, la particella è sostituita da
un’onda che oltre a essere riflessa dalla
barriera è trasmessa attraverso di essa.
L'effetto tunnel (I)
Prendiamo come riferimento la simulazione della figura sotto, se lo
spessore è pari a 64 nanometri e le due energie differiscono di -1,7
eV la particella non ha alcuna possibilità di oltrepassare l’ostacolo.
Viceversa, mantenendo le stesse energie e dimezzando lo spessore
della barriera, il pacchetto d’onda ha una probabilità non nulla di
attraversarla.
A sinistra,
l’energia del
pacchetto d’onda
e lo spessore
elevato della
barriera non
permettono
l’attraversamento
della barriera; a
destra, con uno
spessore inferiore,
si realizza l’effetto
tunnel
L'effetto tunnel (II)
La capacità di una particella quantistica di
andare oltre barriere di energia potenziale in
apparente violazione del principio di
conservazione dell’energia è chiamata effetto
tunnel (quantum tunneling) per evidenziare il
passaggio che avviene a un livello più basso
di energia seguendo un percorso non
ammissibile nella meccanica classica per le
singole particelle.
L'effetto tunnel (III)
L’effetto tunnel oltre a spiegare
importanti fenomeni fisici
(decadimento alfa) è alla base di
applicazioni come il microscopio a
scansione per effetto tunnel (STM) che
ricostruisce la superficie di un
campione con dimensioni prossime a
quelle delle dimensioni atomiche. Gerd
Binnig e Heinrich Rohrer dell’IBM di
Zurigo ricevettero per l’invenzione del
microscopio STM il premio Nobel per la
fisica nel 1986.
Microscopio STM
Superconduttività nei metalli (I)
Elettroni di conduzione
I portatori di carica nei metalli sono particolari elettroni, detti di
conduzione, che non sono legati ai singoli atomi del reticolo. Gli elettroni
liberi si muovono ordinatamente sotto l’azione di un campo elettrico (una
differenza di potenziale applicata agli estremi del conduttore) e trova nelle
vibrazioni degli atomi un ostacolo che è misurabile macroscopicamente
come resistività del conduttore al passaggio della corrente.
Superconduttività nei metalli (II)
All’abbassarsi della temperatura la resistività del metallo diminuisce quasi
linearmente fino a crollare a valori trascurabili per temperature minori di
un valore critico TC dell’ordine dei kelvin (con un salto anche di 1012 nel
valore della resistività).
Andamento della
resistività elettrica in
funzione della
temperatura nel caso di
conduttori normali
(curva a) e di
superconduttori
(curva b)
Superconduttività nei metalli (III)
La scoperta nel 1911 della superconduzione dei metalli, che valse a Heike
Kamerlingh Onnes il premio Nobel della fisica nel 1913, fu per molti
decenni un enigma. Solo nel 1957 Leon N. Cooper, John Bardeen e John
R. Schrieffer proposero una teoria microscopica del fenomeno. In essa, il
comportamento collettivo degli elettroni (inspiegabile per particelle che
non possono avere lo stesso stato) era ricondotto a un accoppiamento
degli stessi (coppie di Cooper).
Coppie di Cooper: a
temperature
estremamente basse un
elettrone può modificare
il reticolo cristallino
creando una zona con
una densità di carica
positiva maggiore che
attrae una seconda
carica negativa
Superconduttività nei metalli (IV)
Nei metalli, al di sotto della temperatura critica,
l’interazione tra un elettrone e un gruppi di ioni
comporta una distorsione del reticolo che
esercita su un secondo elettrone un debole
accoppiamento.
Gli elettroni a coppie si comportano come
singole particelle (bosoni) che possono
coesistere tutte nello stesso stato e possono
muoversi nel materiale senza risentire degli
effetti delle perdite di energia tipiche dei
conduttori normali.
Superconduttività nei metalli (V)
Nel 1972, ai tre autori citati per la teoria della
superconduttività, oggi denominata con le iniziali
BCS, fu assegnato il premio Nobel per la fisica.
L’anno successivo seguì il premio Nobel per
l’effetto tunnel tra superconduttori previsto da
Brian D. Josephson e verificato da Ivar Giaever e
Leo Esaki.
Superconduttività nei metalli (VI)
L’intuizione del giovane fisico gallese fu quella di
immaginare (molto prima di una realizzazione
pratica) una sottilissima barriera di dielettrico (1
nm) che non impediva a due superconduttori di
trasmettere attraverso la barriera di potenziale
dell’isolante le coppie di elettroni.
L’ordine a grande distanza delle coppie di elettroni
(quasi particelle) mantiene una supecorrente
senza caduta di tensione ai capi della giunzione
costituendo l’effetto Josephson in corrente
continua.
Effetto Josephson
e coppie di Cooper
La differenza di potenziale standard (I)
Il sistema di due superconduttori separati da un sottilissimo strato
di ossido (giunzione Josephson) che consente il passaggio alle
coppie di Cooper (comportandosi come un unico superconduttore),
mostra un secondo effetto quando vi è una tensione diversa da
zero alle estremità dei due superconduttori.
Effetto Josephson
La differenza di potenziale standard (II)
In tal caso si produce una corrente
alternata di frequenza f che soddisfa la
relazione tra energie: hf=2eV.
Il rapporto tra frequenza e tensione è
allora uguale al doppio della carica
elementare divisa la costante di Planck:
f/V=2e/h.
La differenza di potenziale standard (III)
La verifica dell’effetto Josephson in corrente
alternata si può realizzare indirettamente
sottoponendo la giunzione a una radiazione
di frequenza f e osservando i salti della
corrente nella curva caratteristica
(tensione-corrente) corrispondenti ai valori
di tensione Vn=nhf/2e.
La differenza di potenziale standard (IV)
L’effetto Josephson permette quindi di misurare la costante
omonima KJ=2e/h; oppure, rovesciando il ragionamento,
fissando il valore di KJ, è possibile ricondurre lo standard di
tensione alla misura di una frequenza.
Curva caratteristica di
una giunzione Josephson
alla temperatura di 6,5 K
Altri video
VIDEO 1 How quantum tunneling works – by
Ivar Giaever
VIDEO 2 Effetto tunnel quantistico
VIDEO 3 Il microscopio a effetto tunnel
VIDEO 4 La differenza di potenziale
VIDEO 5 What is quantum tunneling?
FINE
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