DINAMICA DEL PUNTO IN UN SISTEMA DI RIFERIMENTO NON INERZIALE
La legge fondamentale della Dinamica del punto
ma = F;
(1)
d'ora in poi ometteremo di specicare, quando cio non crea confusione, il punto per cui la (1) e scritta, e
stata postulata nei sistemi di riferimento inerziali. In diverse questioni, pero, e necessario scrivere la (1) in
sistemi di riferimento che, muovendosi di moto non traslatorio rettilineo uniforme, rispetto ad un sistema
di riferimento inerziale, non sono inerziali. In questa Unita vedremo come si adatta la (1) rispetto ad un
sistema di riferimento arbitrario.
Sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti
Un sistema di riferimento che non si muove di moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto ad un sistema
di riferimento inerziale viene detto sistema di riferimento non inerziale. Se consideriamo il sistema di
riferimento inerziale come sso e quello non inerziale come mobile, il teorema di Coriolis si scrive:
(2)
a=
aM
|{z}
accelerazione relativa ar
+a + ac
dove abbiamo indicato con aM l'accelerazione, relativa, di P rispetto al sistema mobile non inerziale e a
l'accelerazione, assoluta, di P rispetto al sistema di riferimento inerziale. La (2), previa moltiplicazione della
massa m di P , tenuto conto della (1) e delle proprieta di invarianza della massa e della forza F, puo scriversi
come:
m(aM + ar + ac ) = F
cioe
F
F
c
z }| { z }| {
maM = F ma mac
ovvero, sottointendendo che l'accelerazione e misurata rispetto al sistema mobile:
(3)
ma = F + F + Fc
dove:
(4)
F = ma
con
(5)
a = a
+ !_ ^ P !2 QP
e
Fc = 2m! ^ vr
La F e la Fc vengono dette forze apparenti, piu precisamente, F forza di trascinamento e Fc forza
di Coriolis.
L'appellativo di apparente dato alle forze F e Fc , in contrapposizione al nome di forza eettiva o
reale dato alla F, dovuta alla presenza di altri corpi che esplicano un'azione sul punto, e dovuto al fatto che
(6)
le forze apparenti non sono dovute alla presenza di altri corpi, ma al moto della terna mobile rispetto alla
terna inerziale.
Le forze apparenti, a dierenza delle forze reali:
- non ubbidiscono al principio di azione e reazione (perche non sono dovute alla presenza di corpi).
- non tendono a zero quando il punto si sposta all'innito, infatti nessuna delle forze apparenti tende a zero
quando P tende all'innito (cfr.(4),(5) e (6)). In denitiva, abbiamo visto che, per un sistema non inerziale,
l'equazione fondamentale della Dinamica si scrive aggiungendo alla F le forze apparenti di trascinamento e
di Coriolis.
1
Forza assifuga
Nelle applicazioni, capita sovente che il moto del sistema di riferimento non inerziale sia, rispetto ad un
sistema di riferimento inerziale, traslatorio o rotatorio uniforme; in questi casi la (3) assume una forma che
vale la pena mettere in evidenza.
i) Nel caso in cui il moto di trascinamento della terna non inerziale e traslatorio, ! = 0, le forze apparenti
hanno le seguenti espressioni:
F = ma
e
Fc = 0
quindi la (3) diventa:
(7)
ma = F ma
:
ii) Se la terna non inerziale si muove di moto rotatorio uniforme con velocita angolare di trascinamento !
costante, la forza di trascinamento, che prende il nome di forza assifuga, si riduce a:
F = Fassifuga = m!2 QP
e la (3) a:
(8)
ma = F + m!2 QP 2m!k^ ^ vr
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