A.A. 2013/2014
Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Sistemi dinamici A
Codice SCC0451
Giorgio Mantica
CFU
SSD
Lezioni
Esercitazioni
Laboratorio
(ore)
(ore)
(ore)
8
Mat/
07
64
[inserire voce: es. attività
di campo; seminari;
uscite;…]
(ore)
Anno
Lingua
1
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Il corso si propone di introdurre i primi concetti della teoria dei sistemi dinamici.
Prerequisiti
Corsi di analisi e algebra lineare del triennio.
Contenuti e programma del corso
Omeomorfismi, diffeomorfismi generati da equazioni differenziali. Spazio delle
fasi.
Punti periodici, stabilita' secondo Lyapunov.Metodo della funzione di Lyapunov,
Teorema di Denjoy.
Oscillatore di Van der Pol, equazioni di Lorenz.
Analisi locale, teorema del tubo di flusso.Punti iperbolici di sistemi non
lineari.
Mappe del cerchio. Numero di rotazione.
Coniugazione ed equivalenza di sistemi dinamici.
Proprieta' asintotiche. Insiemi limite, insieme non-wandering.
Flussi planari, Modello Lotka-Volterra, flussi di gradiente.
Index theory ed esempi.
Teorema di Poincare'-Bendixson. Dimostrazione in quattro lemmi. Criterio di
Bendixson. Punti ellittici.
Altri modelli di interesse biologico.
Teorema delle varieta' stabilili ed instabili locali. Teorema di Hartman
Grossman.
Calcolo delle varieta' stabili ed instabili. Esempi.
Ferro di cavallo di Smale. Dinamica simbolica.
Shift e subshift di tipo finito. Intersezioni omocline.
Teorema di Smale del punto omoclino ed esempi.
Nozione di insieme iperbolico.
Sistemi di Anosov.
Transitivita' topologica e minimalita'. Teoremi di caratterizzazione.
Esempi di sistemi topologicamente transitivi.Teorema di Weyl.
Teorema di Birkhoff e applicazioni.
Mixing topologico.
Teorema shadow di Bowen. Esempi.
italiano
Cardinalita' dell'insieme delle traiettorie periodiche. Partizioni di Markov.
Partizioni di Markov per ilgatto di Arnol'd, matrice di trasferimento, traccia e
potenze.
Entropia topologica. Definizione e proprieta'.
Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali.
Testi e materiale didattico
Note online delle lezioni del docente e del professor Benettindell’universita’ di
Padova
Modalità di verifica dell’apprendimento
Prova orale che prevede anche lo svolgimento di esercizi.
Orario di ricevimento
Su appuntamento telematico col docente.
Calendario delle attività didattiche
Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS
Appelli d'esame
Collegamento ipertestuale allabacheca appelli
